ANNEXE 2 ‐1 / 3‐
ANNEXE 2 Coupes.
• Annexe 2.1 Section transversale à mi-travée • Annexe 2.2 Coupe longitudinale
ANNEXE 3 ‐ 1 / 3‐
ANNEXE 3 Méthode des contraintes réduites
Cette méthode, proposée par l’Eurocode 3 1-5 §10, est une méthode globale permettant d´éviter de vérifier un à un les phénomènes comme le voilement et les différentes interactions pouvant se produire entre moment fléchissant, effort normal et effort tranchant ainsi que les valeurs des contraintes sur les fibres extrêmes. Au moyen d’un tableau Excel j´ai étudié les sections pour x variant de 0 à 13,7 avec un pas de 0,1m. Ci-dessous sont présentées les sections suivantes: Appuis x=1,2m ; x=1/6L ; x=2/6L et x=3/6L (mi-travée).
Vérification réglementaire contre les interactions M, V, N
2 2
xx,Ed 2Ed
y M1 y M1
3f / f /
⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤ ρ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
et
2 2
xx,Ed Ed
x y M1 w y M1
3 1f / f /
⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ γ χ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Équations 10.4 et 10.5 du chapitre 10 des Eurocodes 3 1-5 avec z,Ed 0σ = .
Détermination du facteur de réduction ρ Il faut tout d’abord déterminer l’élancement:
ult ,kp
cr
αλ =
α Avec
2 2
xx,Ed Ed2ult ,k y y
1 3f f
⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟α ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Et
2
x x x2 2
cr cr,x cr,x cr,x cr,
1 1 11 14 4 2 τ
⎛ ⎞+ψ +ψ −ψ= + + +⎜ ⎟⎜ ⎟α α α α α⎝ ⎠
Équations 10.3 et 10.6 du chapitre 10 des Eurocodes 3 1-5 avec z,Ed 0σ = .
cr,x Ecr,x
xx,Ed xx
kσσ σα = =
σ σ et cr, E
cr,,Ed ,Ed
kτ ττ
τ τ
σ σα = =
τ τ
Dans le cas des âmes on a :
- 2
x xk 7,81 6,29 9,78σ = − ψ + ψ pour x0 1> ψ > − (EC3 1-5 §4.4 Tabelle 4.1)
- xk 5,98(1 )²σ = −ψ pour x1 3− > ψ > − (EC3 1-5 §4.4 Tabelle 4.1)
- 2
4k 5,34(a / b)τ = + pour a/b>1 avec a la longueur de la plaque a=25m et b la
largeur b=H (âme)
-22 2
E 2 2
Et t4 4 19000012(1 )b b
Π ⎛ ⎞σ = × = × ⎜ ⎟− υ ⎝ ⎠où t est l’épaisseur de l’âme
Et wt t 10mm= =
Remarque: Le coefficient 4 est dû à la présence de 4 âmes
ANNEXE 3 ‐ 2 / 3‐
Cas des âmes en phase de construction :
x (m) xx2
xxx1
σψ =
σkσ kτ Eσ (MPa) cr,xα cr,τα crα
1,2 -0,522 13,76 5,345 103,82 -1021,8 80,99 81,56 4,6 -0,521 13,74 5,345 91,53 17,42 96,93 17,11 9,1 -0,519 13,72 5,346 78,37 8,58 161,66 8,56
13,7 -0,518 13,69 5,347 67,64 6,83 0,00 6,83 Tabl. 1.3
x (m) crα ult ,kα ult ,kp
cr
αλ =
α1,2 81,56 29,71 0,603 4,6 17,11 4,88 0,534 9,1 8,56 2,83 0,575
13,7 6,83 2,62 0,619 Tabl. 1.4 Pour P 0,673λ < nous avons 1ρ = (EC3 1-5 $4.4) Cas des âmes en phase d’exploitation :
x (m)
uax
oa
σψ =
σ kσ kτ Eσ (MPa) cr,xα cr,τα crα
1,2 -0,109 8,610 5,3447 103,813 25,9394 20,6242 15,2470 4,6 -1,301 31,653 5,3453 91,532 24,4575 25,2454 17,8251 9,1 -1,506 37,546 5,3462 78,366 17,2199 42,4442 16,0809
13,7 -1,566 39,378 5,3472 67,640 15,2471 272,8623 15,2263 Tabl. 2.2
x (m) crα ult ,kα ult ,kp
cr
αλ =
α1,2 15,2470 6,1257 0,6338 4,6 17,8251 2,8832 0,4022 9,1 16,0809 2,0673 0,3585
13,7 15,2263 2,0320 0,3653 Tabl. 2.3 Pour P 0,673λ < nous avons 1ρ = (EC3 1-5 $4.4)
Dans le cas des semelles en phase de construction on a :
- k 4σ = pour x 1ψ = (EC3 1-5 §4.4 Tabelle 4.1)
- 2
4k 5,34 5,349(a / b)τ = + = pour a/b>1 avec a la longueur de la plaque a=25m
et b la largeur b=1200mm
- 22 2
E 2 2
Et t190000 52,78MPa12(1 )b b
Π ⎛ ⎞σ = = =⎜ ⎟− υ ⎝ ⎠ où t est l’épaisseur de la semelle
et ft t 20mm= =
ANNEXE 3 ‐ 3 / 3‐
x (m) cr,xα cr,τα crα ult ,kα ult ,k
pcr
αλ =
α1,2 -145,824 41,210 47,442 29,697 0,791 4,6 2,829 55,930 2,822 4,725 1,294 9,1 1,634 108,935 1,634 2,747 1,297
13,7 1,514 - 1,514 2,546 1,297 Tabl. 1.8
Pour P 0,673λ > nous avons P2
P
0,055(3 )λ − +ψρ =
λ (EC3 1-5 $4.4)
x (m) ρ 2ρ
2 2
xx,Ed 2Ed
y M1 y M1
3f / f /
⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤ ρ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 2
xx,Ed Ed
x y M1 w y M1
3 1f / f /
⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ γ χ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1,2 0,9125 0,8326 > 0,0014 0,00138 < 1 4,6 0,6414 0,4114 > 0,0542 0,13071 < 1 9,1 0,6404 0,4101 > 0,1604 0,39074 < 1
13,7 0,6403 0,4100 > 0,1867 0,45528 < 1 Tabl. 1.9
Comme précédemment nous prenons w 1χ = (Valeur pour w 0λ ∼ ). ( 4w
b / t 2,75 1037,4 k
−
τ
λ = = ×ε
)
ANNEXE 5 ‐1 / 6‐
ANNEXE 5 Lignes d´influences sous le modèle 71
Section 1: Appuis
Ligne d´influence
V est maximum pour ce cas de charges:
M est minimum pour ce cas de charges:
Auflager,MAXI
Auflager,MAXI
1,6 3,2 4,8R Q (1 1 1 1 )25 25 25
1 5,6q (1 ) (25 5,6)2 25
V V 2041,153kN
= × + − + − + −
+ × − × −
= =
Auflager,MINI
Auflager,MINI
0, 4²M 1, 2Q q2
M M 415, 23kN.m
= − −
= = −
Auflager,MAXI,ULS
Auflager,MAXI,SLS
V 1, 45 V 2959,672kN
V 1 V 2041,153kN
= × =
= × =
Auflager,MINI,ULS
Auflager,MINI,SLS
M 1, 45 M 602,09kN.m
M 1 M 415,23kN.m
= × = −
= × = −
Auflager,MAXI,ULS
Auflager,MAXI,SLS
M 0kN.m
M 0kN.m
=
=
zug,ULS
zug,SLS
V 1984,60kN
V 1368,69kN
=
=
ANNEXE 5 ‐2 / 6‐
Section 2: x=1,2+2,5=3,7m V est maximum pour ce cas de charges:
M est maximum pour ce cas de charges:
MAXI
MAXI
2,5 4,1 5,7 7,3V Q (1 1 1 1 )25 25 25 25
1 8,1 1 1,7q (1 ) (25 8,1) q 1,72 25 2 25
V V 1702,61kN
= × − + − + − + −
+ × − × − − × × ×
= =
MAXI
MAXI
1 2,5M q 1,7 1,7 (1 )2 25
2,5 4,1 5,7 7,3Q 2,5 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )25 25 25 25
1 8,1q (25 8,1) 2,5 (1 )2 25
M M 4413,2kN.m
⎛ ⎞= × × × −⎜ ⎟⎝ ⎠
⎡ ⎤+ × − + − + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ × − × × −⎜ ⎟⎝ ⎠= =
MAXI,ULS
MAXI,SLS
V 1, 45 V 2468,8kNV 1 V 1702,6kN
= × =
= × =
zug,ULS
zug,SLS
M 6399,1kN.m
M 4413, 2kN.m
=
=
MAXI,ULS
MAXI,SLS
M 1, 45 M 6399,1kN.mM 1 M 4413, 2kN.m
= × =
= × =
zug,ULS
zug,SLS
V 2468,8kN
V 1702,6kN
=
=
ANNEXE 5 ‐3 / 6‐
Section 3: x=1,2+5=6,2 m
V est maximum pour ce cas de charges:
M est maximum pour ce cas de charges:
MAXI
MAXI
5 6,6 8,2 9,8V Q (1 1 1 1 )25 25 25 25
1 10,6 1 4,2q (1 ) (25 10,6) q 4,22 25 2 25
V V 1365,4kN
= × − + − + − + −
+ × − × − − × × ×
= =
MAXI
MAXI
1 5M q 4, 2 4, 2 (1 )2 255 6,6 8, 2 9,8Q 5 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )25 25 25 25
1 10,6q (25 10,6) 5 (1 )2 25
M M 7783, 4kN.m
⎛ ⎞= × × × −⎜ ⎟⎝ ⎠
⎡ ⎤+ × − + − + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ × − × × −⎜ ⎟⎝ ⎠= =
MAXI,ULS
MAXI,SLS
V 1, 45 V 1979,9kNV 1 V 1365, 4kN
= × =
= × =
zug,ULS
zug,SLS
M 11285,9kN.m
M 7783, 4kN.m
=
=
MAXI,ULS
MAXI,SLS
M 1, 45 M 11285,9kN.mM 1 M 7783, 4kN.m
= × =
= × =
zug,ULS
zug,SLS
V 1979,9kN
V 1365, 4kN
=
=
ANNEXE 5 ‐4 / 6‐
Section 4: x=1,2+7,5=8,7 m
V est maximum pour ce cas de charges:
M est maximum pour ce cas de charges:
MAXI
MAXI
7,5 9,1 10,7 12,3V Q (1 1 1 1 )25 25 25 25
1 13,1 1 6,7q (1 ) (25 13,1) q 6,72 25 2 25
V V 1028,3kN
= × − + − + − + −
+ × − × − − × × ×
= =
MAXI
MAXI
1 7,5 7,5M q 5,1 5,1 (1 ) Q 5,9(1 )2 25 25
7,5 9,1 10,7Q 7,5 (1 ) (1 ) (1 )25 25 25
1 11,5q (25 11,5) 7,5 (1 )2 25
M M 10198,3kN.m
⎛ ⎞= × × × − + × −⎜ ⎟⎝ ⎠
⎡ ⎤+ × − + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ × − × × −⎜ ⎟⎝ ⎠= =
MAXI,ULS
MAXI,SLS
V 1, 45 V 1491,0kNV 1 V 1028,3kN
= × =
= × =
zug,ULS
zug,SLS
M 14710,8kN.m
M 10145, 4kN.m
=
=
MAXI,ULS
MAXI,SLS
M 1, 45 M 14787,5kN.mM 1 M 10198,3kN.m
= × =
= × =
zug,ULS
zug,SLS
V 1312,6kN
V 905,3kN
=
=
ANNEXE 5 ‐5 / 6‐
Section 5: x=1,2+10=11,2 m
V est maximum pour ce cas de charges:
M est maximum pour ce cas de charges:
MAXI
MAXI
10 11,6 13,2 14,8V Q (1 1 1 1 )25 25 25 25
1 15,6 1 9,2q (1 ) (25 15,6) q 9,22 25 2 25
V V 691,1kN
= × − + − + − + −
+ × − × − − × × ×
= =
MAXI
MAXI
1 10 10M q 7,6 7,6 (1 ) Q 8, 4(1 )2 25 2510 11,6 13, 2Q 10 (1 ) (1 ) (1 )25 25 25
1 14q (25 14) 10 (1 )2 25
M M 11657,8kN.m
⎛ ⎞= × × × − + × −⎜ ⎟⎝ ⎠
⎡ ⎤+ × − + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ × − × × −⎜ ⎟⎝ ⎠= =
MAXI,ULS
MAXI,SLS
V 1, 45 V 1002,1kNV 1 V 691,1kN
= × =
= × =
zug,ULS
zug,SLS
M 16673,5kN.m
M 11499,0kN.m
=
=
MAXI,ULS
MAXI,SLS
M 1, 45 M 16903,7kN.mM 1 M 11657,8kN.m
= × =
= × =
zug,ULS
zug,SLS
V 823,7kN
V 568,1kN
=
=
ANNEXE 5 ‐6 / 6‐
Section 6: x=1,2+12,5=13,7 m
V est maximum pour ce cas de charges:
M est maximum pour ce cas de charges:
MAXI
MAXI
12,5 14,1 15,7 17,3V Q (1 1 1 1 )25 25 25 25
1 18,1 1 11,7q (1 ) (25 18,1) q 11,72 25 2 25
V V 353,9kN
= × − + − + − + −
+ × − × − − × × ×
= =
MAXI
MAXI
1 12,5 12,5M q 10,1 10,1 (1 ) Q 10,9(1 )2 25 25
12,5 14,1 15,7Q 12,5 (1 ) (1 ) (1 )25 25 25
1 16,5q (25 16,5) 12,5 (1 )2 25
M M 12108,9kN.m
⎛ ⎞= × × × − + × −⎜ ⎟⎝ ⎠
⎡ ⎤+ × − + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ × − × × −⎜ ⎟⎝ ⎠= =
MAXI,ULS
MAXI,SLS
V 1, 45 V 513,18kNV 1 V 353,9kN
= × =
= × =
zug,ULS
zug,SLS
M 17174, 4kN.m
M 11844, 4kN.m
=
=
MAXI,ULS
MAXI,SLS
M 1, 45 M 17558,0kN.mM 1 M 12108,9kN.m
= × =
= × =
zug,ULS
zug,SLS
V 334,8kN
V 230,9kN
=
=
ANNEXE 6 ‐ 1 / 3‐
ANNEXE 6 Phases de construction
Lors du calcul élastique la chronologie de construction est très importante pour la définition des contraintes. Dans cette annexes sont présentées les différentes phases à prendre en considération lors du calcul d´une structure mixte : PHASE 1 : Phase de construction
• Charges et sollicitations agissant sur la structure
- le béton frais g=26kN/m3 - le coffrage g=2kN/m - le poids propre de l´acier g=78,5kN/m3 - g 50,6345 0,61299x= + (cf PartI. 1.2.2).
À mi-travée Ed,SLSM 4375,74kN.m= (cf 1.2.3).
Sur appui ed,SLSV 690,03kN= (cf 1.2.3). • Section sollicitée La section acier seule.
PHASE 2 : Ouvrage « prêt à l´emploi » (béton durci, équipements en place)
• Charges et sollicitations agissant sur la structure
- Ballast Ballastg 62,92kN / m=
- Étanchéité é tan chéitég 1,938kN / m= - Béton de protection Beton2g 7,4kN / m= - Béton de compensation Beton3g 1,03kN / m= - Rails + renforts Railsg 3kN / m= - Traverses Traversesg 4,8kN / m= - Equipement de rives équipementRiveg 45,5kN / m= - Mur anti-bruit murAntiBruitg 6kN / m=
[ ]
Ballast é tan chéité beton2 beton3 Traverses Rails équipementRive murAntiBruitg g g g g g g g g
g 62,92 1,938 1,03 7,4 4,8 3 45,5 6g 132,588 kN / m
= + + + + + + +
= + + + + + + +
=
A ce niveau de l´étude le coffrage (2kN/m) a été démonté et l´eau (1kN/m) présente dans le béton frais s´est évacuée, on soustrait donc 3kN/m à la charge obtenue ci-dessus : [ ]g 129,588 kN / m= À mi-travée
équipementgL² 129,588 25²M 10124,06kN.m8 8
×= = =
(On a chargé uniquement la poutre entre les appuis, en négligeant les porte-à-faux on augmente le moment en travée et on reste donc sécuritaire dans notre étude.) Sur appui
équipement x
27,4gV R 1,2g 129,588 1,2 1619,85kN2
= − = − × = −
ANNEXE 6 ‐ 2 / 3‐
• Section sollicitée La section mixte avec pour caractéristiques i,0A , i,0z , i,0S et i,0I .
Ces valeurs correspondent à une section d´acier équivalente à la section mixte.
PHASE 3: Phase d´exploitation, mise en circulation du pont
• Charges et sollicitations agissant sur la structure
Aux ELS le modèle SW2/0 est plus défavorable que le modèle de charge 71, on a donc q=168kN/m plus les charges définissant l´entretien : 5kN/m, soit q=173kN/m et :
A mi-travée
circulationqL² 173 25²M 13515,6kN.m8 8
×= = =
Sur appui
SW2/0,ELSV 2100kN=(cf 2.2.4).
• Section sollicitée La section mixte avec pour caractéristiques i,0A , i,0z , i,0S et i,0I .
PHASE 4 : Fluage du béton t = ∞
• Etude préalable : Détermination du coefficient de fluage t∞ϕ et du coefficient de retrait S∞ε d´après l´Eurocode 2 (EC 2 1-1§3.1.4).
c c
o ceff
2 A Ah 2 h 25cmu 2 b×
= = = =×
u est le périmètre de la section sèche.
Coefficient de fluage t∞ϕ A l´aide du graphique 3.1 (EC 2 1-1 §3.1.4) nous pouvons définir le coefficient de fluage t∞ϕ pour le
béton dans des conditions environnementales dites standards. Pour oh 25cm= et ot 28= jours
nous obtenons t 1,6∞ϕ = Coefficient de retrait S∞ε
S cs cd ca∞ ∞ ∞ ∞ε = ε = ε + ε avec cd h cd,0k∞ε = ×ε
avec hk 0,75= et 3cd,0 0, 24 10−ε = ×
et 6 5ca ck2,5(f 10)10 5 10− −∞ε = − = ×
4S 2,9 10−∞ε = ×
• Charges et sollicitations provoquant un effet de fluage
On considère que seules les charges étudiés en phase 2 influent sur le fluage du béton.
À mi-travée fluagegL² 129,588 25²M 10124,06kN.m8 8
×= = = .
Sur appui équipement x27,4gV R 1,2g 129,588 1,2 1619,85kN
2= − = − × = − .
ANNEXE 6 ‐ 3 / 3‐
• Section sollicitée La section mixte avec pour caractéristiques i,PA , i,Pz , i,PS et i,PI .
PHASE 5 : Retrait du béton t = ∞
On suppose que le retrait du béton démarre à t0=1jour. De la même manière que précédemment, on détermine le coefficient de fluage 1t∞ϕ (EC2) :
1t 3, 2∞ϕ =
• Section sollicitée La section mixte avec pour caractéristiques i,SA , i,Sz , i,SS et i,SI .
ANNEXE 7 ‐ 1 / 9‐
ANNEXE 7 Caractérisation des sections
selon les phases de construction Pour le calcul en mixte on homogénéise la section que l´on considère alors comme une section d´acier pur. Cette section homogénéisée diffère selon la phase de construction.
1. À mi‐travée Dalle Béton
effL 2500b 625cm4 4
= = = ch 25cm=
c c effA h b 15625cm²= × = 3
4c effc
h bI 813802cm12×
= =
ckcd
f 3f 2kN / cm²1,5 1,5
= = =
Poutre Acier
aA 1742cm²=
Axe neutre de la section d´acier à partir du bas de la section de béton: az ` 63,12cm=
Axe neutre de la section d´acier à partir de l´axe neutre de la section de béton az 75,62cm= 4
aI 4125826cm=
ykyd
f 35,5f 35,5kN / cm²1,0 1,0
= = =
PHASE 1-2-3 : t=0
• Béton à mi-travée
Rapport des modules d´Young a0
cm
En 6,27E
= =
Section de béton réduite
cc,0
0
AA 2492cm²n
= = 4cc,0
0
II 129793cmn
= =
• Acier à mi-travée (On néglige les armatures)
st aA A 1742cm²= = st az z 75,62cm= =
4st aI I 4125826cm= = (Car on néglige les armatures)
• Section mixte à mi-travée
i,0 c,0 stA A A 4234cm²= + = i,0 c,0 i,0S A z 77532cm³= × =
st sti,0
i,o
A zz 31,11cmA×
= = 4i,0 c,0 st i,o stI I I S z 10002597,8cm= + + × =
ANNEXE 7 ‐ 2 / 9‐
ui,st
oi,st
ucoc
z 91,39cm
z 18,61cm
z 18,61cm
z 43,61cm
=
= −
= −
= −
PHASE 4 : Fluage du béton t=∞
Coefficient de fluage P 1,1ψ = pour les sollicitations permanentes
Facteur de réduction P o P tn n (1 ) 17,30∞= +ψ ϕ =
• Béton à mi-travée
Valeurs caractéristiques de la section de béton réduite c
c,PP
AA 903,1cm²n
= =
4cc,P
P
II 47040cmn
= =
• Acier à mi-travée (idem phase 1-2-3) • Section mixte à mi-travée
i,P c,P stA A A 2645,1cm²= + = st sti,P
i,P
A zz 49,8cmA×
= =
i,P c,P i,PS A z 44978cm³= × = 4i,P c,P st i,P stI I I S z 7574105cm= + + × =
ui,st
oi,st
z 72,7cm
z 37,3cm
=
= −
ucoc
z 37,3cm
z 62,3cm
= −
= −
PHASE 5 : Retrait du béton t=∞ Coefficient de fluage S 0,55ψ = pour les sollicitations dues au retrait du béton
Coefficient de réduction S o S 1tn n (1 ) 17,32∞= +ψ ϕ =
• Béton à mi-travée
Valeurs caractéristiques de la section de béton réduite
cc,S
S
AA 902,14cm²n
= = 4cc,S
S
II 46986,26cmn
= =
• Acier à mi-travée (idem phase 1-2-3) • Section mixte à mi-travée
i,SA 2644,14cm²= i,Sz 49,82cm=
i,SS 44944,27cm³= 4i,SI 7571497,8cm=
Fig. 2.9 Position de l´axe neutre idéal i
ANNEXE 7 ‐ 3 / 9‐
ui,st
oi,st
z 72,68cm
z 37,32cm
=
= −
ucoc
z 37,32cm
z 62,32cm
= −
= −
2. Sur appui
Etude préalable : Détermination de la largeur efficace sur appuis Les appuis étant des appuis de rives, d’après les EC on a : eff o eii
b b b= + β∑ , avec dans notre cas:
e 3L 2L 2 1,2 2,4m= = × = d’après l’illustration 5.1 de l’Eurocode 4-2 §5.4.1.2 (5).
eei
L 2,4b 0,3m8 8
= = =
ob 1320 2t= − , la distance entre les axes des goujons extérieurs
Fig. Positionnement des goujons extérieurs
fy
235 235t 9t 9 20 146,5mmf 355
≤ = × × = (EC 4-2 §6.6.5.5) On choisit t 146mm= , d’où :
ob 1320 2t 1320 2 146 1028mm= − = − × =
ei
ei
L0,55 0,025 1,0b
β = + ≤ soit i 0,55 0,025 8 0,75 1,0β = + × = ≤
Ainsi on obtient la largeur de béton efficace sur appuis :
eff o eii
eff
b b b (1028 2 0,75 300) 2
b 2956mm
= + β = + × × ×
=∑
Béton
effb 295,6cm= ch 20,44cm=
c c effA h b 6042,06cm²= × =
34c eff
ch bI 210361,31cm
12×
= =
Acier
aA 1660,25cm²=
Axe neutre de la section d´acier à partir du bas de la section de béton: az ` 51,69cm=
Axe neutre de la section d´acier à partir de l´axe neutre de la section de béton az 61,91cm= 4
aI 2656298cm=
ANNEXE 7 ‐ 4 / 9‐
PHASE 1-2-3 : t=0
• Béton sur appui
Rapport des modules d´Young a0
cm
En 6,27E
= =
Section de béton réduite c
c,00
AA 963,65cm²n
= = 4cc,0
0
II 33590,45cmn
= =
Remarque : En négligeant les armatures :
Acier sur appui (En négligeant les armatures)
st aA A 1660,25cm²= = st az z 61,91cm= = 4
st aI I 2656298cm= =
Section mixte sur appui (En négligeant les armatures) i,0 c,0 a
a sti,0
i,0
A A A 2623,9cm²A z 1660,25 (51,69 20,44 / 2)z 39,17cmA 2623,9
= + =
× += = =
• Acier sur appui
Armatures sA 2 20 1,539 61,58cm²= × × =
Soit 30,79 cm² par lit d´armatures.
st a sA A A 1660,25 61,58 1721,83cm²= + = + =
ist
Az 4 30,79 30,79 (20, 44 4) 1660, 25 (51,69 20, 44 / 2)z 60,06cmA 1721,83
× + × − + × += = =∑∑
2st a a a st1 1 st2 2 st st
4st
I I A z ² A z ² A z ² A z
I 2817593,53cm
= + + + −
=
• Section mixte sur appui
i,0 c,0 stA A A 2685,48cm²= + = st sti,0
i,o
A zz 38,51cmA×
= =
i,0 c,0 i,0S A z 37108,47cm³= × = 4i,0 c,0 st i,o stI I I S z 5079918, 42cm= + + × =
PHASE 4 : Fluage du béton t=∞ Coefficient de fluage P 1,1ψ = pour les sollicitations permanentes
Facteur de réduction P o P tn n (1 ) 17,30∞= +ψ ϕ =
• Béton sur appui
Valeurs caractéristiques de la section de béton réduite c
c,PP
AA 349,25cm²n
= = 4cc,P
P
II 12159,61cmn
= =
• Acier sur appui (idem phase 1-2-3)
ANNEXE 7 ‐ 5 / 9‐
• Section mixte sur appui
i,P c,P stA A A 2071,08cm²= + = st sti,P
i,P
A zz 49,93cmA×
= =
i,P c,P i,PS A z 17438,74cm³= × = 4i,P c,P st i,P stI I I S z 3877123,92cm= + + × =
PHASE 5 : Retrait du béton t=∞ Coefficient de fluage S 0,55ψ = pour les sollicitations dues au retrait du béton
Coefficient de réduction S o S 1tn n (1 ) 17,32∞= +ψ ϕ =
• Béton sur appui
Valeurs caractéristiques de la section de béton réduite
cc,S
S
AA 348,85cm²n
= = 4cc,S
S
II 12145,57cmn
= =
• Acier sur appui (idem phase 1-2-3) • Section mixte sur appui
i,SA 2070,68cm²= i,Sz 49,94cm=
i,SS 17422,13cm³= 4i,SI 3876112, 41cm=
ANNEXE 8 ‐ 1 / 9 ‐
ANNEXE 8 Détermination des contraintes
selon les phases de construction Une fois la section mixte homogénéisée, on peut calculer la répartition des contraintes de la même manière que dans le cas d´une poutre normale. Pour les contraintes dans la dalle béton il faut repasser à la section béton et re-multiplier par le coefficient de réduction in . PHASE 1 : Phase de construction
• Contraintes normales à mi-travée
2o Eda a
a
2u Eda poutreacier a
a
M 4375,74 10z´ 63,12 6,69kN / cm²I 4125826
M 4375,74 10(h z´ ) (110 63,12) 4,97kN / cm²I 4125826
×σ = − = = −
×σ = − = − =
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure supérieur (au voisinage de l´appui)
ed,SLS
a
V SI 8a
τ =×
Avec fsup a
tS A (z )2
= × −
Où supA 2 2 132 528cm²= × × = la surface de la semelle acier supérieure
az 51,69cm= à partir du haut de la section acier
ft 2cm=
S 26764,32cm³=
ed,SLS
a
V S 690,03 26764,32 2,17kN / cm²I 8a 2656298 8 0, 4
×τ = = =
× × ×
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure inférieur (au voisinage de l´appui)
ed,SLS
a
V SI 4a
τ =×
Avec sup2 a sup2S A (z z )= × −
Où sup2A 2 2 132 4 85,56 870,24cm²= × × + × = la surface de la semelle acier supérieure plus des âmes.
az 51,69cm= à partir du haut de la section acier
sup2
sup2
85,562 2 132 1 4 85,56 (2 )2z
870,24z 18,22cm
× × × + × × +=
=
S 29126,93cm³=
ed,SLS
a
V S 690,03 29126,93 3,78kN / cm²I 4a 2656298 4 0,5
×τ = = =
× × ×
ANNEXE 8 ‐ 2 / 9 ‐
PHASE 2 : Ouvrage « prêt à l´emploi » (béton durci, équipements en place)
• Contraintes normales à mi-travée
Equipementu ua i,st
i,0
Equipemento oa i,st
i,0
Mz 9, 25kN / cm²
IM
z 1,88kN / cm²I
σ = =
σ = = −
Equipementu uc c
o i,o
Equipemento oc c
o i,o
Mz 0,30kN / cm²
n IM
z 0,70kN / cm²n I
σ = = −
σ = = −
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure supérieur (au voisinage de l´appui)
Equipement 1
i,0
V SI 8a
τ =×
Avec 1 c,o supS (A A ) d= + ×
Où c,0 supA A 1491,65cm²+ =
ci,0 1
hd z z2
= + − (cf Ill)
Fig 2.29 Positionnement des différents axes neutres
c fc,0 sup c
1c,o sup
1
h t 20,44A A (h ) 963,65 528(20,44 1)2 2 2zA A 1491,65
z 14,19cm
× + + × + += =
+
=
c
i,0 1h 20,44d z z 38,51 14,192 2
d 34,54cm
= + − = + −
=
1S 51521,591cm³=
ed,SLS
i,o
V S 1619,85 51521,591 5,13kN / cm²I 8a 5079918,42 8 0,4
×τ = = =
× × ×
Avec - AN b l´axe neutre de la section de béton - AN 1 l´axe neutre de la section d´acier
fictive composée de la section de béton
c,0A et de la semelle d´acier supérieure - AN i l´axe neutre idéal de la section mixte
ANNEXE 8 ‐ 3 / 9 ‐
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure inférieur (au voisinage de l´appui)
Equipement 2
i,0
V SI 4a
τ =×
Avec 2 c,o supS (A A ) d= + ×
Où c,0 sup2A A 1833,89cm²+ =
ci,0 2
hd z z2
= + − (cf Ill)
cc,0 sup2 c sup2
1c,o sup2
1
h 20,44A A (h z ) 963,65 870,24(20,44 18,22)2 2zA A 1833,89
z 23,71cm
× + + × + += =
+
=
c
i,0 2h 20,44d z z 38,51 23,712 2
d 25,02cm
= + − = + −
=
2S 45883,93cm³=
ed,SLS 2
i,o
V S 1619,85 45883,93 7,31kN / cm²I 4a 5079918,42 4 0,4
×τ = = =
× × ×
PHASE 3: Phase d´exploitation, mise en circulation du pont
• Contraintes normales à mi-travée
u ucirculationa i,st
i,0
o ocirculationa i,st
i,0
M z 12,35kN / cm²I
M z 2,51kN / cm²I
σ = =
σ = = −
u uEdc c
o i,o
o oEdc c
o i,o
M z 0,40kN / cm²n IM z 0,94kN / cm²n I
σ = = −
σ = = −
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure supérieur (au voisinage de l´appui)
SW2/0,ELS 1
i,0
V S 2100 51521,591 6,66kN / cm²I 8a 5079918, 42 8 0, 4
×τ = = =
× × ×
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure inférieur (au voisinage de l´appui)
SW2/0,ELS 2
i,0
V S 2100 45883,93 9, 49kN / cm²I 4a 5079918, 42 4 0,5
×τ = = =
× × ×
ANNEXE 8 ‐ 4 / 9 ‐
Contraintes dans les fibres extrêmes de la section mixte à t=O Grâce au principe de superposition des contraintes, on somme les contraintes déterminées dans chaque phase :
• Contraintes normales à mi-travée à t=O
ua yd
oa
4,97 9,25 12,35 26,57kN / cm² f 35,5kN / cm²
6,69 1,88 2,51 11,08kN / cm²
σ = + + = ≤ =
σ = − − − = −
ucoc cd
0,3 0, 4 0,7kN / cm²
0,7 0,94 1,64kN / cm² 0,85f 1,7kN / cm²
σ = − − = −
σ = − − = − ≥ − = −
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure supérieur à t=0 (au voisinage de
l´appui)
w,Rd2,17 5,13 6,66 13,96kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + = ≤ =
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure inférieur à t=0 (au voisinage de l´appui)
w,Rd3,78 7,31 9,49 20,58kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + = ≤ =
PHASE 4 : Fluage du béton t = ∞
• Contraintes normales à mi-travée : On détermine les contraintes sur les fibres extrêmes après fluage par la méthode approchée de l´Eurcode 4 (EC4 2 §5.4.2.2) en utilisant la section fictive d´acier.
fluageu ua i,st
i,P
fluageo oa i,st
i,P
Mz 9,71kN / cm²
IM
z 4,99kN / cm²I
σ = =
σ = = −
fluageu uc c
P i,P
fluageo oc c
P i,P
Mz 0, 29kN / cm²
n IM
z 0, 48kN / cm²n I
σ = = −
σ = = −
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure supérieur (au voisinage de l´appui)
équipement
i,P
V SI 8a
τ =×
Avec c,P supS (A A ) d= + ×
Où c,P supA A 877,25cm²+ =
ci,0 1
hd z z2
= + − (de la même façon qu´à la phase 2)
c fc,P sup c
1c,o sup
1
h t 20,44A A (h ) 349,25 528(20,44 1)2 2 2zA A 877,25
z 16,97cm
× + + × + += =
+
=
ANNEXE 8 ‐ 5 / 9 ‐
c
i,P 1h 20,44d z z 49,93 16,972 2
d 43,18cm
= + − = + −
=
S 37879,66cm³=
équipement
i,P
V S 1619,85 37879,66 4,95kN / cm²I 8a 3877123,92 8 0, 4
×τ = = =
× × ×
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure inférieur (au voisinage de l´appui)
équipement
i,P
V SI 4a
τ =×
Avec c,P sup2S (A A ) d= + ×
Où c,P sup2A A 1219,49cm²+ =
ci,0 2
hd z z2
= + − (de la même façon qu´à la phase 2)
cc,P sup2 c sup2
2c,o sup
2
h 20,44A A (h z ) 349,25 870,24(20,44 18,22)2 2z
A A 1219,49
z 30,52cm
× + + × + += =
+
=
c
i,P 2h 20,44d z z 49,93 30,522 2
d 29,63cm
= + − = + −
=
S 36133,49cm³=
équipement
i,P
V S 1619,85 36133, 49 7,55kN / cm²I 4a 3877123,92 4 0,5
×τ = = =
× × ×
PHASE 5 : Retrait du béton t = ∞
• Contraintes normales à mi-travée : On détermine tout d´abord l´effort normal dû au retrait du béton
0S S cm c
S
S S i,S
nN E A 5495,19kNn
M N z 2737,7kN.m
∞= ±ε = ±
= × =
On en déduit les contraintes dues au retrait du béton (équilibre de la section) : Contraintes normales à mi-travée :
u uS Sa i,st
i,S i,S
o oS Sa i,st
i,S i,S
N M z 0,55kN / cm²A IN M z 3,43kN / cm²
A I
−σ = + =
−σ = + = −
u uS S Sc c
c S i,S S i,S
o oS S Sc c
c S i,S S i,S
N N M z 0,15kN / cm²A n A n IN N M z 0,10kN / cm²A n A n I
σ = − + =
σ = − + =
ANNEXE 8 ‐ 6 / 9 ‐
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure supérieur (au voisinage de l´appui) On détermine tout d´abord l´effort normal dû au retrait du béton au voisinage de l´appui
40S S cm c S a c,S
S
S
S S i,S
nN E A E A 3,025 10 21000 348,85n
N 2216,07kNM N z 1106,71kN.m
−∞ ∞= ε = ε = × × ×
== × =
On en déduit les contraintes normales dues au retrait du béton
u uS Sa i,st
i,S i,S
o oS Sa i,st
i,S i,S
N M z 0,35kN / cm²A IN M z 2,20kN / cm²
A I
−σ = + =
−σ = + = −
u uS S Sc c
c S i,S S i,S
o oS S Sc c
c S i,S S i,S
N N M z 0,24kN / cm²A n A n IN N M z 0,21kN / cm²A n A n I
σ = − + =
σ = − + =
Fig 2.30 Répartition des contraintes après retrait du béton sur appuis.
Pour en déduire le cisaillement grâce au principe de réciprocité des contraintes
Fig 2.31 Répartition du flux de cisaillement au voisinage de l´appui..
La répartition des contraintes de cisaillement au voisinage de l´appui est donnée par l´EC 4-2 § 6.6.2.4.
ANNEXE 8 ‐ 7 / 9 ‐
Détermination de N :
beton armatures semelleSupAcierN N N N= − −
Avec beton c eff(0, 21 0,24) 20,44N dA b 4,599 295,6 1359,46kN
2+ ×
= σ = × = × =∫
armatures SN dA 2,67 30,79 2,31 30,79 153,82kN= σ = − × − × = −∫
semelleSupAcier Sup(2,14 2,20) 2N dA 132 2 1145,76kN
2− + ×
= σ = × × = −∫
beton armatures semelleSupAcierN N N N 1359,46 153,82 1145,76 59,88kN= − − = − − =
eff1N b2
= τ D´où eff
N 59,882 2 0,41kN / cmb 295,6
τ = = × =
Pour 8 cordons de soudures de gorge a=4mm on obtient 0,41 0,13kN / cm²
8 0,4τ = =
×
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure inférieur (au voisinage de l´appui) Détermination de N (Cf Fig 2.30 Répartition des contraintes après retrait du béton sur appuis.)
beton armatures Acier2N N N N= − − avec Acier 2= Âmes+semelles supérieures
Avec beton c eff(0, 21 0,24) 20,44N dA b 4,599 295,6 1359,46kN
2+ ×
= σ = × = × =∫
armatures SN dA 2,67 30,79 2,31 30,79 153,82kN= σ = − × − × = −∫
Acier2 Sup2
Acier2
(2, 20 2,14) 2 1 1N dA 132 2 2,14 77, 27 1 0, 29 10, 29 12 2 2
N 1226,95kN
+ ×= σ = − × × − × × + × ×
= −
∫
beton armatures Acier2N N N N 1359,46 153,82 1226,95 21,31kN= − − = − − = −
eff1N b2
= τ D´où eff
N 21,312 2 0,14kN / cmb 295,6
−τ = = × = −
Pour 4 cordons de soudures de gorge a=5mm on obtient 0,14 0,07kN / cm²
4 0,5−
τ = = −×
ANNEXE 8 ‐ 8 / 9 ‐
Contraintes dans les fibres extrêmes de la section mixte à t = ∞ Grâce au principe de superposition des contraintes, on somme les contraintes déterminées dans chaque phase :
• Contraintes normales à mi-travée à t = ∞ :
ua yd
oa
4,97 12,35 9,71 0,55 27,58kN / cm² f 35,5kN / cm²
6,69 2,51 4,99 3,43 17,62kN / cm²
σ = + + + = ≤ =
σ = − − − − = −
ucoc cd
0,3 0, 29 0,15 0, 44kN / cm²
0,94 0, 48 0,10 1,32kN / cm² 0,85f 1,7kN / cm²
σ = − − + = −
σ = − − + = − ≥ − = −
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure supérieur à t = ∞
w,Rd2,17 6,66 4,95 0,13 13,91kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + + = ≤ =
• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure inférieur à t = ∞
w,Rd3,78 9,49 7,55 0,07 20,75kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + − = ≤ =
ANNEXE 9 ‐1 / 3‐
ANNEXE 9 Détermination de la section d´armatures minimums.
Extrait de l´Eurocode 4-2.
ANNEXE 13 ‐ 1 / 2‐
ANNEXE 13 Etude sous SOFISTIK, section constante
Section d´acier La section a été définie sous le module AQUA en tant que section fine (dünnwändiger Querschnitte), puis calculée sous AQB (module de calcul de section). Norme choisie : EC 3
Valeurs caractéristiques de la section données par AQUA
Comparaison des résultats
Méthode analytique SOFISTIK Erreur relative
Aire de la section A A 1742cm²= A 1750cm²= 0,5% Inertie de la section Iy 4I 412,58dm=
4I 414,9dm= 0,6% Position du centre de gravité zs sz 0,633m= sz 1,1 0,459 0,641m= − = 1,3%
Charges et sollicitations La section a été chargée sous son poids propre pondéré d´un coefficient de 1,1 ainsi que sous les charges dues au béton frais et au coffrage.
Méthode analytique SOFISTIK Erreur relative
Contrainte acier semelle supérieure
oa 6,69kN / cm²σ = −
oa 6,66kN / cm²σ = − 0,4%
Contrainte acier semelle inférieure
ua 4,97kN / cm²σ =
oa 4,95kN / cm²σ = 0,3%
Les résultats obtenus sont convaincants, l´erreur relative ne dépassant pas les 2%.
ANNEXE 13 ‐ 2 / 2‐
Section mixte
Valeurs caractéristiques de la section données par AQUA
Comparaison des résultats Remarque Le module de calcul considère la section de béton réduite et nous donne i,0A ,
i,0I et i,oz .
Méthode analytique SOFISTIK Erreur relative
Aire de la section i,oA i,0A 4234,6cm²= i,oA 4206,6cm²= 0,7%
Inertie de la section i,oI 4i,oI 1000, 26dm= 4
i,oI 998,7dm= 0,2%
Position de l´axe neutre i,oz i,oz 31,1cm= s25z 110 90,1 32,4cm2
= − + = 3,1%
Charges et sollicitations
Cas de charge Méthode analytique SOFISTIK Erreur relative oa 1,88kN / cm²σ = − o
a 1,9kN / cm²σ = − 0,6% ua 9, 25kN / cm²σ = u
a 9,14kN / cm²σ = 1,1% oc 0,70kN / cm²σ = − o
c 0,671kN / cm²σ = − 1,8% Equipement, cas de charges définis en phase 2
uc 0,30kN / cm²σ = − u
c 0, 274kN / cm²σ = − 1,3% oa 2,51kN / cm²σ = − o
a 2,54kN / cm²σ = − 1,2% ua 12,35kN / cm²σ = u
a 12,20kN / cm²σ = 1,1% oc 0,94kN / cm²σ = − o
c 0,896kN / cm²σ = − 4,6% Modèle SW2/0 et charge d´entretien
uc 0, 40kN / cm²σ = − u
c 0,366kN / cm²σ = − 3,5% Remarque La phase 2 correspond à la phase de mise en place des équipements. (Ballast, rails, traverses, poutres de rives…) Les écarts les plus importants se situent sous le modèle SW2/0. Ceci est normal, en effet lors de l´analyse analytique je n´avais chargé le pont qu´entre appuis pour être dans un cas plus défavorable (moment plus important à mi-travée) tandis que dans l´étude avec Sofistik, j´ai chargé le pont entier.
ANNEXE 14 ‐ 1 / 13‐
ANNEXE 14 Résultats sous SOFISTIK.
Comparaison modèle à section variable et modèle à section constante (poutre caisson seule).
• Modélisation des sections (+ sections intermédiaires élaborées par le logiciel, ici ne sont présentées que les premières)
• Cas de charges (Béton frais 26kN/m et coffrage 2kN/m)
• Poids propre de la poutre caisson pondéré d´un coefficient de 1,1. (soudures,
imperfections….)
• Sollicitations, courbe des moments et effort tranchant.
• Répartition des contraintes o Contraintes de compression dans la semelle supérieure o Contraintes de traction dans la semelle inférieure
Modèle 1. Section variable En rive « Querschnitt n°2 Randquerschnitt. » A mi-travée « Querschnitt n°1 Feldmitte »
Modèle 2. Section constante Tout le long de la poutre « Querschnitt n°1 Feldmitte »
TU Wien * Karlsplatz 13 / 212 * 1040 Wien Seite 1AQUA - ALLGEMEINE QUERSCHNITTE (V 11.41-23) 26.05.2008
SO
FiS
TiK
AG
- w
ww
.sof
istik
.de
Standardnorm ist EuroCode 4 Composite mit Ländercode 0 (Europe)Schneelastzone : 1
Nr. 1 S 355 (EN 10025-2)----------------------------------------------------------------------------------Elastizitätsmodul E 210000 [MPa] Material-Sicherheit 1.10 [-]Querdehnzahl m 0.30 [-] Fließgrenze fy 355.00 [MPa]Schubmodul G 80769 [MPa] Druckfließgrenze fyc 355.00 [MPa]Kompressionsmodul K 175000 [MPa] Zugfestigk. ft 510.00 [MPa]Wichte g 78.5 [kN/m3] Druckfestigkeit fc 510.00 [MPa]Wichte Auftrieb ga 78.5 [kN/m3] Bruchdehnung 100.00 [o/oo]Temperaturkoeffiz. a 1.20E-05 [1/°K] Verbundwert relativ 0.00 [-]max. Erzeugnisdicke 40.00 [mm] Verbundwert k1 (EC2) 0.00 [-] Verfestigungs-Modul 0.00 [MPa] Proportionalitätsgr. 355.00 [MPa] Schwingbreite 0.00 [MPa]
Querschnitt Nr. 1 - feldmitte
Y 3.00 2.00 1.00 0.00 -1.00 -2.00 -3.00 m
Z0.
00
1.10
3.95
S
M
QuerschnittswerteNr. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-smp E/G-Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [m] [m] [MPa] [MN/m] 1 = feldmitte 1 1.7500E-01 6.430E-02 4.149E-02 0.000 0.000 210000 0.014 4.056E-02 3.793E-02 2.922E-01 -0.459 0.261 80769
Querschnitt Nr. 2 - Randquerschnitt
Y 2.00 1.00 0.00 -1.00 -2.00 m
Z0.
00
0.88
3.95
S
M
QuerschnittswerteNr. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-smp E/G-Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [m] [m] [MPa] [MN/m] 2 = Randquerschnitt 1 1.6604E-01 6.703E-02 2.548E-02 0.000 0.000 210000 0.013 2.939E-02 2.902E-02 2.734E-01 -0.360 0.191 80769
Querschnitt Nr. 101 - Randquerschnitt
TU Wien * Karlsplatz 13 / 212 * 1040 Wien Seite 2AQUA - ALLGEMEINE QUERSCHNITTE (V 11.41-23) 26.05.2008
SO
FiS
TiK
AG
- w
ww
.sof
istik
.de
Y 2.00 1.00 0.00 -1.00 -2.00 m
Z0.
00
0.90
3.95
S
M
QuerschnittswerteNr. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-smp E/G-Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [m] [m] [MPa] [MN/m]101 = Randquerschnitt 1 1.6685E-01 6.677E-02 2.676E-02 0.000 0.000 210000 0.013 3.038E-02 2.983E-02 2.751E-01 -0.369 0.197 80769
Querschnitt Nr. 102 - Randquerschnitt
Y 2.00 1.00 0.00 -1.00 -2.00 m
Z0.
00
0.92
3.95
S
M
QuerschnittswerteNr. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-smp E/G-Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [m] [m] [MPa] [MN/m]102 = Randquerschnitt 1 1.6767E-01 6.651E-02 2.808E-02 0.000 0.000 210000 0.013 3.138E-02 3.064E-02 2.768E-01 -0.378 0.203 80769
Querschnitt Nr. 103 - Randquerschnitt
Y 2.00 1.00 0.00 -1.00 -2.00 m
Z0.
00
0.94
3.95
S
M
QuerschnittswerteNr. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-smp E/G-Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [m] [m] [MPa] [MN/m]103 = Randquerschnitt 1 1.6848E-01 6.626E-02 2.943E-02 0.000 0.000 210000 0.013 3.238E-02 3.144E-02 2.785E-01 -0.387 0.210 80769
ANNEXE 15 Page 1/6
ANNEXE 15 Résultats SOFISTIK.
Section mixte variable (essai 2 §5.2.3.4, p70).
• Répartition des contraintes de compression dans la semelle d´acier supérieure (Maximale Druckspannung)
• Répartition des contraintes de traction dans la semelle d´acier inférieure
(Maximale Zugspannung)
• Répartition des contraintes de compression dans la fibre de béton supérieure
• Répartition des contraintes de compression dans la fibre de béton inférieure
• Contraintes de cisaillement à l´interface dalle béton- semelle acier supérieure
Visualisation du modèle sous « Animator » :
M 1 : 116
X
Y Z
-2.57
-45.9-45.9
-45.9-45.9
-45.7-45.7
-45.7-45.7
-45.2-45.2
-45.2-45.2
-44.6-44.6
-44.6-44.6
-43.9-43.9
-42.5-42.5
-42.5-42.5
-39.2-39.2
-39.2-39.2
-34.6
-34.6
-28.5
-28.5
-20.8
-20.8
-11.1
-11.1
-2.57 Maximale Druckspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 1 S 355 (EN 10025-2), 1 cm im Raum = 50.0 MPa (Min=-45.9) (Max=-5.3695e-15)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00
M 1 : 116
X
Y Z
213.8213.8
213.8213.8
213.2213.2
213.2213.2
210.8210.8
208.8208.8
208.8208.8
200.3200.3
200.3200.3
187.5187.5
187.5187.5
169.9169.9
169.9169.9
147.2147.2
147.2147.2
119.0
119.0
85.0
85.0
44.7
44.7
0.653
0.653
Maximale Zugspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 1 S 355 (EN 10025-2), 1 cm im Raum = 200.0 MPa (Max=213.8)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00
M 1 : 116
X
Y Z
0.0938
-15.9-15.9
-15.9-15.9
-15.8-15.8
-15.8-15.8
-15.8-15.8
-15.8-15.8
-15.5-15.5
-15.3-15.3
-15.3-15.3
-14.4-14.4
-14.4-14.4
-13.2-13.2
-13.2-13.2
-11.6-11.6
-11.6-11.6
-9.45-9.45
-9.45-9.45
-6.83-6.83
-6.83-6.83
-3.63
-3.63
0.0938
Maximale Druckspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 10.0 MPa (Min=-15.9) (Max=0.0938)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00
M 1 : 116
X
Y Z
0.211
-6.61-6.61
-6.61-6.61
-6.58-6.58
-6.58-6.58
-6.51-6.51
-6.51-6.51
-6.42-6.42
-6.42-6.42
-6.32-6.32
-6.12-6.12
-6.12-6.12
-5.64-5.64
-5.64-5.64
-4.98-4.98
-4.98-4.98
-4.10-4.10
-4.10-4.10
-2.98
-2.98
-1.60
-1.60
0.211
Maximale Zugspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 5.00 MPa (Min=-6.61) (Max=0.211)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00
M 1 : 116
X
Y Z
3489
-3489
-3039-3039
30393039
26162616
-2616-2616
22172217
-2217-2217
18401840
-1840-1840
14851485
-1485-1485
1148
-1148
829.8
-829.7
527.7
-527.6
334.6
-334.6
-290.4290.2
-241.0
241.0
-31.3
31.1
Verbundschubkraft der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 2000. kN/m (Min=-3489.) (Max=3489.)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00
ANNEXE 16 ‐ 1/8‐
ANNEXE 16 Résultats sous SOFISTIK. Optimisation de la section.
• Contraintes de compression dans la semelle d´acier supérieure en phase de construction (cas de charge : Béton frais, coffrage et poids propre de la poutrex1,1)
• Contraintes de traction dans la semelle d´acier inférieure en phase de construction.
• Contraintes de compression dans la semelle d´acier supérieure en phase d´exploitation (cas
de charge : voir phases 2 et 3 annexe 6)
• Contraintes de traction dans la semelle d´acier inférieure en phase d´exploitation (cas de charge : voir phases 2 et 3 annexe 6)
• Contraintes de compression dans la fibre de béton supérieure en phase d´exploitation (cas de
charge : voir phases 2 et 3 annexe 6)
• Contraintes de compression dans la fibre de béton inférieure en phase d´exploitation (cas de charge : voir phases 2 et 3 annexe 6)
• Contraintes de cisaillement à l´interface dalle béton – semelle acier supérieure en phase
d´exploitation (cas de charge : voir phases 2 et 3 annexe 6)
Modélisation de la section d´acier optimisée
M 1 : 116
X
Y Z
-0.154
-66.5
-66.5
-66.5
-66.5
-66.5
-66.5
-65.7-65.7
-65.6-65.6
-65.6-65.6
-63.8-63.8
-63.8-63.8
-61.1-61.1
-61.1-61.1
-57.4-57.4
-57.4-57.4
-52.7-52.7
-52.7-52.7
-46.9-46.9
-46.9-46.9
-39.9-39.9
-39.9-39.9
-31.7
-31.7
-22.3
-22.3
-11.5
-11.5
-0.619
-0.619
-0.154
Maximale Druckspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 1 S 355 (EN 10025-2), 1 cm im Raum = 50.0 MPa (Min=-66.5) (Max=-6.8986e-15)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00
M 1 : 116
X
Y Z
58.7
58.7
58.7
58.6
58.6
58.6
58.058.0
57.857.8
57.857.8
56.256.2
56.256.2
53.853.8
53.853.8
50.550.5
50.550.5
46.346.3
46.346.3
41.241.2
41.241.2
35.135.1
35.135.1
27.927.9
27.927.9
19.6
19.6
10.1
10.1
0.707
0.706
0.176
0.176
Maximale Zugspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 1 S 355 (EN 10025-2), 1 cm im Raum = 50.0 MPa (Max=58.7)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00
M 1 : 116
X
Y Z
-0.772
-43.3-43.3
-43.3-43.3
-43.2-43.2
-43.2-43.2
-42.9-42.9
-42.9-42.9
-42.5-42.5
-42.5-42.5
-41.8-41.8
-41.8-41.8
-41.3-41.3
-40.0-40.0
-40.0-40.0
-37.4-37.4
-37.4-37.4
-34.0-34.0
-34.0-34.0
-29.5
-29.5
-23.9
-23.9
-17.1
-17.1
-9.00
-8.99
-3.09
-3.09
-0.772
Maximale Druckspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 1 S 355 (EN 10025-2), 1 cm im Raum = 50.0 MPa (Min=-43.3) (Max=-1.4045e-13)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00
M 1 : 116
X
Y Z
255.1255.1
255.1255.1
254.7254.7
254.7254.7
252.3252.3
252.3252.3
251.3251.3
246.1246.1
246.1246.1
236.3236.3
236.3236.3
222.7222.7
222.7222.7
205.0205.0
205.0205.0
182.9182.9
182.9182.9
156.3156.3
156.2156.2
124.7
124.6
87.8
87.8
45.4
45.4
0.622
0.622
0.156
0.156
Maximale Zugspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 1 S 355 (EN 10025-2), 1 cm im Raum = 200.0 MPa (Max=255.1)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00
M 1 : 116
X
Y Z
0.0882
-16.9-16.9
-16.9-16.9
-16.8-16.8
-16.8-16.8
-16.7-16.7
-16.7-16.7
-16.5-16.5
-16.5-16.5
-16.4-16.4
-16.0-16.0
-16.0-16.0
-15.2-15.2
-15.2-15.2
-14.1-14.1
-14.1-14.1
-12.7-12.7
-12.7-12.7
-10.9-10.9
-10.9-10.9
-8.79-8.79
-8.79-8.79
-6.24-6.24
-6.24-6.24
-3.25
-3.25
0.0882
0.0221
0.0221
Maximale Druckspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 10.0 MPa (Min=-16.9) (Max=0.0882)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00
M 1 : 116
X
Y Z
0.223
-6.16-6.16
-6.16-6.16
-6.14-6.14
-6.14-6.14
-6.10-6.10
-6.10-6.10
-6.04-6.04
-6.04-6.04
-5.95-5.95
-5.95-5.95
-5.88-5.88
-5.69-5.69
-5.69-5.69
-5.32-5.32
-5.32-5.32
-4.82-4.82
-4.82-4.82
-4.18-4.18
-4.18-4.18
-3.39
-3.39
-2.43
-2.43
-1.28
-1.28
0.223
0.0559
0.0559
Maximale Zugspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 5.00 MPa (Min=-6.16) (Max=0.223)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00
M 1 : 116
X
Y Z
3599
-3599
3479
-3478
3197
-3196
3092
-3091
2814
-2814
2724
-2723
2451
-2451
2373
-2373-2106
2106
-2040
2040
-1778
1777
-1723
1723
-1465
1464
-1421
1420
-1132
1131
-855.8
855.7
592.3
-592.3
-359.1
359.1
340.5
-340.4
179.6
-179.6
135.1
-134.8
131.3-131.0
99.6
-99.4
Verbundschubkraft der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 2000. kN/m (Min=-3599.) (Max=3599.)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
m0.005.0010.00