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ANATOMIA DE TEOTIHUACAN, UXMAL Y CHICHEN ITZA
Introducción: Hace 15 años por el año 2001 comencé a estudiar
matemáticas en la antigüedad, lo primero que encontré con mi propia
perspectiva fue que Teotihuacán, ciudad mesoamericana situada en Méxicodurante los primeros 7 siglos de nuestra era, disponía sus construcciones
ordenadas entorno al punto ubicado en la posición media de las tres
pirámides mayores.
Durante estos años hice multitud de observaciones propias, gran parte en
Mesoamérica, por eso y por mi primera visión, se me ocurrió titular al
conjunto de cosas que iba viendo “el ombligo teotihuacano” y use como
seudónimo “Diego Santanna de Landa”. Mi amigo Martín Pineda hace
muchos años me recomendó que le diera una forma humana a Teotihuacán,
pero no ha sido hasta este año cuando he visto explícitamente proporciones
anatómicas con respecto a una ingle y ombligo de una figura humana ideal,
y no solo en Teotihuacán, también en Chichen Itzá, las dos únicas ciudades
mesoamericanas en las que analicé su distribución urbana. Mientras
preparaba este artículo, como dicen que no hay dos sin tres, hice una
prueba en Uxmal, con resultados interesantes.
Por orden cronológico, primero encontré en Teotihuacán un posible trazode un pentágono y de un octógono, el primero con el doble de lado del
segundo. Tras esto, ajusté estas dos figuras con el canon anatómico de
Leonardo da Vinci, ese que tiene un círculo con centro en el ombligo y un
cuadrado con centro en la ingle. Ese ajuste era perfecto, al menos a ojo
humano, así que superpuse la figura humana del canon sobre el pentágono
y octógono que encontré en Teotihuacán.
La altura de ese hombre era de unas 1566 unidades de Harleston de
longitud, unas 2000 unidades de Sugiyama de longitud, de hecho era
conocedor del estudio que hizo Sugiyama de distancias de 1000 y 2000 de
sus unidades, desde el lado posterior de la pirámide de la luna pasando en
1000 unidades por la pirámide del sol, en otras 1000 unidades por el río de
san Juan y en 2000 unidades más por el río de san Lorenzo.
La orientación del canon sería en este caso a lo largo de la calzada de los
muertos, mientras que el pentágono y octógono como punto de partida se
orientaban como la recta que une pirámide del sol y el punto medio que vihace 15 años. ¿Tenemos dos orientaciones? ¿Acaso en Teotihuacán no se
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representa un hombre sino dos? Con ese tamaño al menos 4 y además hay
como mínimo dos aumentos del tamaño distintos.
Después, como también tengo un análisis de la distribución urbana de
Chichen Itzá, me dispuse a ajustar el canon construido con pentágono yoctógono y me encontré que se podían representar dos figuras humanas de
tamaño distinto, orientadas del mismo modo que gran parte de las
construcciones, y al mismo tiempo girarlas 22.5 grados (un dieciseisavo de
circunferencia) ese ángulo se forma en Chichen Itzá los días cuando el sol
pasa por el cenit (el punto más alto del cielo) de dos modos: entre la salida
del sol y el este, y entre el oeste y la puesta de sol.
Arturo Montero García, Jesús Galindo Trejo y David Wood Caso han
detectado que desde lo alto del castillo esa salida del sol se orienta como la
esquina noreste del castillo y la puesta de sol se orienta como la escalera
noroeste del castillo. Es decir la escalera norte se orienta 22.5 grados al este
del norte.
En cuanto a Uxmal también vi un giro en este caso de 90 grados, donde la
figura aumentada es perpendicular a una inicial. La proporción de tamaño
de las dos figuras es la misma que la de los dos tamaños del canon de
Chichen Itzá.
Durante algún tiempo valoré la posibilidad de que la combinación del
pentágono y octógono, el primero con el doble de lado que el segundo, no
se debiera a un canon anatómico sino que la proporción de sus alturas
(tangente de 18 grados y tangente de 22.5 grados) es 4,005 entre pi, algo
como una cuadratura del círculo.
Pero con toda la información que dispongo intuyo que se refiere sobre todo
a un canon anatómico sin descartar que al mismo tiempo sea unacuadratura del círculo ya que mi experiencia me hizo ver que esas gentes le
daban múltiples funciones a cada cosa. Si no hubiese cabida para el canon
anatómico no se tendrían en cuenta distancias equivalentes al doble de la
altura del ombligo y sí se tienen en cuenta.
Pero en lo referente a rectificaciones de la circunferencia dejaré una
sorpresa para el final de este documento que le da sentido a varias
características sobre todo de la distribución urbana de Teotihuacán.
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Desarrollo: El canon de Leonardo da Vinci expone la figura humana cuyo
ombligo es centro de un circulo y cuya ingle es centro de un cuadrado,
también en Mesoamérica vieron esto, y no me extrañaría que en otros
lugares pues círculo y cuadrado son figuras ancianas en la historia de la
humanidad.
Pero el círculo y cuadrado de Leonardo no se relacionan directamente entre
sí, o sea, no se puede trazar uno a partir del otro. Pero, con base los pies, si
un pentágono regular, llega a la coronilla, el octógono regular, con la mitad
de lado que el pentágono, llega al pecho. Trasladando la diferencia de
alturas al otro lado de la coronilla y se llega a lo más alto del círculo. Este
método de construcción lo encontré analizando la distribución urbana de
Teotihuacán y también encaja en las ciudades de Chichen Itzá y Uxmal.
Pero la representación del canon anatómico en estas ciudades no se queda
solo en el método de construcción por pentágono y octógono. A igual que
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Leonardo describía partes anatómicas proporcionales, he observado que en
estas ciudades se buscó relaciones mutuas entre las zonas anatómicas que
se marcan con el pentágono y el octógono, quizás para darle un orden o
belleza mayor al canon anatómico, quizás para darle ese orden o belleza
mayor a la distribución urbana de la ciudad que es donde en definitiva vi
que plasmaron el canon anatómico.
Las zonas las numeré del 1 al 8 siendo 1 los pies 4 la ingle 5 el ombligo y 7
la coronilla (el doble de altura que 4 la ingle), 8 es el doble de altura que 5
el ombligo eso es lo más alto del círculo del canon de da Vinci. La altura
del pentágono es la de la figura humana, eso es entre 1 y 7, y también entre
2 y 8. La altura del octógono va de 1 a 6, o también de 2 a 7, estando 7 a la
mitad de 6 y 8. La ingle, 4, está a la mitad a su vez de 1 los pies y 7 lacoronilla, pero también de 2 y 6 y de 3 y 5. El ombligo, 5, está a la mitad de
1 y 8 pero también de 2 y 7.
Ahora bien, el punto a la mitad de 3 y 6 no es el ombligo, 5, sino algo más
abajo. Como 6 es el doble de altura de 3, la mitad entre ambos es tres
cuartos la altura del octógono entre 1 y 6. Esa zona a la mitad de 3 y 6
aunque no está marcada con el pentágono y octógono también guarda
proporcionalidad por eso creo que interesó en Teotihuacán, Chichen Itzá y
Uxmal, donde veremos muchos métodos para aproximarnos a la zona.
Chichen Itzá: En la ciudad maya de Chichen Itzá encontré dos tamaños
distintos del canon anatómico. El punto común de ambos es el 6, localizado
en el pecho, así que deduje el trazo del octógono con base los pies, pues
llega hasta 6 precisamente. Además la proporción entre los dos tamaños es
de 1,207, la mitad de uno más raíz cuadrada de dos, que es calculable a
partir de octógonos. Lo primero que pensé es que, desde el pecho, el
aumento de la figura humana no desplaza los miembros (brazos piernas ycabeza) demasiado. Pero también resulta que, desde ahí hasta los vértices
de los pentágonos con base los pies, tenemos el ángulo de 22.5 grados con
los que giraré las construcciones.
Como dije, es el ángulo que forma la puesta de sol con el oeste y la salida
del sol con el este, aquellos días cuando el sol pasa por el cénit de Chichen
Itzá. También es la orientación del castillo donde, como descubrió
Guillermo de Anda Alanis que formó equipo con Arturo Montero García,
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se cruzan dos rectas en cuyos extremos hay 4 cenotes, uno de ellos casi
alineado con la mencionada puesta de sol.
Prácticamente a mitad de los ombligos (5 y 5 grande) de los dos cánones se
encuentra el punto no marcado por pentágonos y octógonos, que comentabaque es tres cuartos la altura del octógono.
En el pentágono entre 2 y 8, tras agrandarlo (entre 2 grande y 8 grande), el
segmento que une los puntos medios de dos de sus lados cruza por la mitad
de las ingles (4 y 4 grande, que delimitan el castillo) Por eso, si la ingle
estuviera a la altura del segmento, el ombligo estaría entre 5 y 5 grande, al
igual que una plataforma al norte del castillo. El segmento mencionado es
uno de los que forman dos estrellas de 5 puntas interiores a los pentágonos
tras agrandarlos.
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En Chichen Itzá vi un predominio de los pentágonos, la estrella interior al
otro pentágono (entre 1 y 7) tras agrandarlo (entre 1 grande y 7 grande),
tiene un segmento que cruza el osario y otro segmento que cruza el
observatorio de caracol. La plataforma se encuentra más cerca de 5 grande
que de 5 y podría explicarse que se debe a que así lo cortan dos segmentos
de dicha estrella.
Fue precisamente con estas estrellas como sospeche la existencia del canon
anatómico. Ya tenía hace años el dato pero pensaba que solo se debía a
que, con dos de los segmentos de la estrella, se dividía el pentágono en dos
zonas, ambas con la misma área. Como el que fuerza una situación, penséque la única forma de que esa estrella cortara el castillo era desplazándola y
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me di cuenta que el desplazamiento era igual a la diferencia de alturas entre
el pentágono y octógono del canon y entre el círculo y cuadrado de da
Vinci.
El osario y el caracol son cruzados por las bases de los pentágonos entre 2y 8 y entre 1 y 7 respectivamente. Y, tras el giro, ya no son cortados por las
bases de los pentágonos, pero si por otro de sus lados. El cenote sagrado,
tras el giro, queda en la posición de 7 grande. Los tres arcos que muestro en
las imágenes representan los giros de 22.5 grados desde 6 de esas tres
zonas, los arcos sobre el osario y el caracol corresponden a donde deberían
estar los centros de estas construcciones si solo se tuviera en cuenta esta
propiedad geométrica, que no es este caso en concreto porque hay más por
ejemplo la ubicación sobre las estrellas de 5 puntas. Una zona relevante al
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sur de la ciudad llamada la iglesia queda por debajo incluso del canon
grande, pero tras el giro queda dentro de dicho canon.
Uxmal: En la ciudad maya de Uxmal también encontré dos tamaños del
canon anatómico, donde el agrandamiento del canon es el mismo que enChichen Itzá y el canon es perpendicular al canon agrandado. Muestro unas
rectas que representan las alturas de 1 3 4 5 6 7 y 8 del canon y del canon
grande.
La recta que une los cruces de las rectas 1 y1 grande, 3 y 3 grande, etc., es
la que consigue esa proporción entre los dos tamaños y se puede trazar
gracias al octógono del canon grande. Aquí predominan los octógonos,
mientras los pentágonos son los que se deducen pues los cuadrados (cuya
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altura es la misma que la de los pentágonos) y círculos de ambos cánones
se ajustan muy bien a la ciudad y entre ellos (dos lados del cuadrado
coinciden con las rectas 3 grande y 8 grande y un lado del cuadrado grande
con la recta 7).
Debido a ese ajuste los octógonos están algo descentrados del canon
anatómico. Pero mutuamente si guardan armonía gracias a que la mitad de
la altura del octógono (entre rectas 1 y 6) es igual al lado del octógono
grande (entre rectas 1 grande y 6 grande). Eso hace que dos vértices del
octógono grande coincidan con los puntos medios de dos lados del
octógono. El lado del octógono a su vez es igual al lado de la plaza del
gobernador (en verde), que es una de las zonas más marcadas, las otras dos
es la plaza de las monjas (centrada en el cruce de 3 grande y 3) y la pirámide del adivino (centrada en el cruce de 3 grande y la mitad de 3 y 6).
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Estas dos zonas se comunican con la plaza del gobernador por dos salidas
de esta plaza, una para cada una.
Aquí se llega a la mitad de 3 y 6 girando en el cruce de 6 y 6 grande (con
un arco) la recta 5 grande hasta que es paralela a las rectas del canon sinagrandar, entre esta y la recta 5 queda la cumbre de la pirámide del adivino.
En el cruce de 3 y 3 grande, giro la recta 5 hasta que es paralela a las rectas
del canon grande, entre esta y la recta 5 grande está la mitad de 3 grande y
6 grande. El cruce de 1 y 1 grande y el de 7 y 7 grande se sitúan en zonas
opuestas de Uxmal: la esquina del grupo norte y la del templo de la vieja.
He añadido la recta que se sitúa a mitad de las rectas 5 y 5 grande, que
además de cruzar la cumbre de la pirámide del adivino como dije antes,
también cruza por una de las salidas de la plaza del gobernador. En la
imagen de la zona central agrandada tracé dos rectas y dos puntos verdes.
Una recta es el eje del canon anatómico que como dije no coincide con los
octógonos, la segunda cruza la primera a la altura del ombligo, a esa altura
marqué con un punto verde el adoratorio de la picota que sí coincide con la
posición de los octógonos. Algunos piensan que la columna del adoratorio
representaba el tronco de la ceiba sagrada situ en el centro del mundo. La
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segunda recta cruza después de la primera a la recta alineada con los
octógonos en el trono del jaguar bicéfalo que marco también con un punto
verde y que lo asocian con el gobierno de la ciudad.
Teotihuacán: A mucha más distancia, y con más edad está Teotihuacán.Tiene dos giros con igual ángulo desde 4, la ingle, situada la zona llamada
grupo Viking. El eje del primer giro cruza la pirámide de la luna situada en
el vértice más alto del pentágono invertido (entre 2 y 8) y el eje del
segundo giro cruza el templo de Quetzalcoatl situado en el vértice de la
base del octógono (entre 2 y 7) El eje sin girar cruza la pirámide del sol, 1
está en una esquina del gran mercado y 8 en una esquina de Xalla (dos
zonas con el mismo tamaño que la que rodea el templo de Quetzalcoatl
simétrica al gran mercado)
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Gracias a esos dos giros podemos encontrar la posición 5 grande. La recta
paralela al eje del primer giro (eje de pirámide de la luna), a la mitad de
distancia de 6 que la distancia de 5 a 6, corta el eje sin girar (eje de
pirámide del sol) en 5 grande. Puedo hacer el mismo proceso cambiando el
eje sin girar por el eje del segundo giro (eje de templo de Quetzalcoatl)
pues los dos son simétricos con respecto el eje del primer giro. Tomando
las medidas de distancias de Saburo Sugiyama se puede suponer otro canon
anatómico con el doble de altura que los tres anteriores cuyo eje se
superpone al eje del primer giro, con 7 en el río de san Lorenzo 5 frente al
templo de Quetzalcoatl 4 en el río de san Juan y 1 en el lado posterior de la
pirámide de la luna. Si doblamos el eje sin girar desde 6, 4 doble se sitúa
sobre 2 (templo de Quetzalcoatl) y 7 doble sobre 8 (pirámide de la luna).
En el método anterior usé una recta paralela que llega a 5 grande y otra que
llega a 5 grande en el eje del segundo giro, esta otra paralela cruza el eje sin
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girar en 5 doble por lo que también encontramos que 4 casi está a la mitad
de 5 grande y 5 doble. 6 y 6 girado no están marcados en Teotihuacán pero
hay otro método para llegar a 5 grande, con solo el eje sin girar y el eje del
segundo giro. La perpendicular en 5 grande del eje del segundo giro cruza
5 en el eje sin girar y la perpendicular en 5 grande del eje sin girar cruza 5
en el eje del segundo giro. Es difícil mostrar más proporciones que aquí.
Concebí esos dos giros por lo siguiente: la orientación de la recta que corta
pirámide del sol (H) y punto medio de las tres pirámides (G+H+I)/3, aquel
que descubrí hace 15 años, es la del canon (pentágono y octógono rojos)
que tenía los pies en una esquina del gran mercado y el punto más alto del
círculo de da Vinci en una esquina de la zona llamada Xalla.
Un lado del octógono sería la distancia del templo de Quetzalcoatl (I) a
dicha recta. El lado opuesto llegaría a la coronilla del canon. Medio lado
del pentágono sería la distancia de la pirámide de la luna (G) a dicha recta,
el punto más alto del círculo de da Vinci se encuentra en la mitad de dicho
lado. El vértice del pentágono, opuesto a ese punto, también es un vértice
del octógono. Ese vértice, común del octógono y el pentágono, fue el que
me hizo sospechar que estas dos figuras geométricas escondían algo y poco
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después comprobé que escondían un canon anatómico similar al de
Leonardo da Vinci. La ingle quedaría en el centro del grupo Viking.
Aposté por esa colocación de pentágono y octógono por unos ángulos que
quedan marcados (en verde). Como el punto medio de las tres pirámidesmayores queda en el centro del pentágono rojo, desde ahí, pirámide del sol
y la luna forman un ángulo de 36 grados (un décimo de circunferencia) y,
desde el vértice común de octógono y pentágono rojos, forman un ángulo
de 18 grados (la mitad). Además, desde el templo de Quetzalcoatl (gracias
a dos estanques que marcan el diámetro del círculo que corta el templo y el
edificio de misma base), se forman ángulos de 45 grados (un octavo de
circunferencia), cruzando todos algún vértice del octógono rojo.
El Canon orientado como la calzada de los muertos era más ambiguo, por
eso, con distancias proporcionales a la que hay entre ombligo e ingle,
marqué en rojo muchos puntos a lo largo de la calzada de los muertos. A
simple vista, los pies quedarían en el lado posterior de la pirámide de la
luna, la ingle frente a la pirámide del sol, la coronilla en el río de San Juan
y lo más alto del círculo de da Vinci frente el templo de Quetzalcoatl. Así
se marcan todas las zonas tanto del canon como de la ciudad, excepto el
ombligo. Más allá del mapa, a la derecha, si dibujáramos un pentágono azul
con base el río de san Juan y un octógono azul con base el templo de
Quetzalcoatl, ambos dirigidos hacia la derecha, llegarían al río de san
Lorenzo. Ese doble de distancia hasta san Lorenzo me hizo estudiar un
posible canon agrandado en proporción 1 a 2.
Pero ya he dicho que en esa orientación hay más ambigüedad. El círculo
dentro del grupo Viking (amurallado pero abierto en su esquina próxima al
mercado) muestra donde queda el ombligo, girando el canon desde la ingle.
Como vemos con pentágono y octógono azules, si giramos el pentágonorojo desde el grupo Viking (el primer giro del canon anatómico), llegaría
justo frente la pirámide de la luna, un basamento llamado estructura A en el
que este año se están descubriendo cosas muy interesantes. La ingle
seguiría siendo el centro del grupo Viking y el punto más alto del círculo
de da Vinci se colocaría en ese basamento. El punto común de octógono y
pentágono y el punto sobre los pies del canon quedarían en los límites de la
ciudadela donde se sitúa el templo de Quetzalcoatl.
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Además, una recta, desde el centro del grupo Viking hacia templo de
Quetzalcoatl (I), sería simétrica a la que corta la pirámide del sol y el punto
medio (G+H+I)/3, esa recta pasaría por el vértice del pentágono azul que
coincide con el círculo que corta el templo de Quetzalcoatl y el edificio
(punto verde) de misma base. Desde el templo a ese vértice, la distancia es
igual a la existente entre los pies y el punto más alto del círculo de da
Vinci. Así encontré el segundo giro del canon anatómico.
Por último, la proporción base/altura de las pirámides del sol y la luna,
cuyas cumbres con y sin templete alcanzan la misma altura, permite trazar
el octógono y pentágono expuestos, el primero desde el techo y el segundo
desde la base, alcanzando ambas figuras la misma altura.
La sorpresa: Hemos visto en las tres ciudades un posible interés por ciertazona anatómica algo más baja que el ombligo. El ombligo se encuentra a
1.870576 lados del octógono (medios lados del pentágono). Mientras, tres
cuartos la altura del octógono (a la mitad de las zonas 3 y 6) se encuentra a
1.81066, por ello el punto (que tantas veces llamé 5 grande) al otro lado de
los tres cuartos se encuentra en 1.750743. Doblando 5 desde 6, dicho 5
doble y el punto 1.750743 son equidistantes a la ingle (4). Vimos que el
canon dos veces mayor que el inicial se encuentra en Teotihuacán.
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Esa cifra es 11.000246/2pi por lo que un endecágono de mismo lado que el
octógono tiene un perímetro equivalente a la circunferencia de radio
1.750743. Además una recta entre 7 y 8 casi coincidiría con lo más alto del
endecágono, ya que 1/tangente de 22.5 es 2.414 1/tangente de 18 es 0.6634
más (3.077) y 1/tangente de 360/22 0.9914 más (3.405)
En la ciudad de Teotihuacán es donde hay más indicios de esto. En la
calzada de los muertos se repite la distancia equivalente a la que hay entre
ingle y ombligo (0.33) y nos encontramos las esculturas de ofidios felinos
con 11 plumas. Como dije tangente 22.5 entre tangente 18 es pi/4.005 que
sería una rectificación de circunferencia muy simple pero que se aleja más
del valor de pi con 3.137702 (mientras que en 1.750743 tenemos 3.141522)
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Conclusión: Gracias al descubrimiento del punto medio de las 3 pirámides
mayores de Teotihuacán hace 15 años, supe cómo construir el canon
anatómico de Leonardo da Vinci. He podido escribir bastante sobre este
tema de los cánones anatómicos en estas tres ciudades mesoamericanas. Y
viceversa, gracias a los cánones anatómicos que he visto este año, he
reforzado mi teoría del punto medio de las tres pirámides mayores de
Teotihuacán.
Además en estos 15 años de estudio, el tema de los cánones anatómicos
representados en ciudades mesoamericanas creo que es el que puede estar
al alcance de la mayoría del público interesado en estas materias. Pues hay
poco tan notorio como el canon de da Vinci y poco tan simple como la
construcción del mismo con un pentágono y octógono. Si en el desarrollolo compliqué demasiado pido disculpas.
Pero no solo hay información acerca de los cánones anatómicos, la
distribución urbana de cada ciudad representa muchos más aspectos del
mundo, seguramente para cada distribución se podría escribir un libro.
Por Ignacio Colmenero Vargas