SEJARAH REGRESI
• Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis
Galton pada tahun 1877, sehubungan dengan penelitiannya
terhadap tinggi manusia, yaitu antara tinggi anak dan tinggi
orang tuanya.
• Dalam penelitiannya, Galton menemukan bahwa tinggi anak
dari orang tua yang tinggi cenderung meningkat atau
menurun dari berat rata-rata populasi.
• Garis yang menunjukkan hubungan tersebut disebut garis
regresi.
PENGERTIAN REGRESI
• Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih variabel bebas
(independent variable) terhadap variabel tidak bebas (dependent variable).
• Variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak bergantung pada variabel
lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel itu digunakan untuk meramalkan atau
menerangkan nilai variabel yang lain.
• Variabel terikat adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya.
Biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau
diterangkan nilainya.
• Jika variabel X memiliki hubungan dengan variabel Y, maka nilai-nilai variabel X yang
sudah diketahui dapat digunakan untuk menaksir atau meramalkan nilai-nilaiY.
CONTOH PENERAPANANALISIS REGRESI
1. Analisis regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya.
2. Analisis regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumahtangga.
3. Analisis regresi antara harga terhadap penjualan barang.
4. Analisis regresi antara tingkat upah terhadap tingkatpengangguran.
5. Analisis regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap hargasaham.
6. Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volumepenjualan perusahaan.
ISTILAH DAN NOTASIVARIABEL DALAMREGRESI
Y
• Variabel tergantung (Dependent Variable)
• Variabel yang dijelaskan(Explained Variable)
• Variabel yang diramalkan(Predictand)
• Variabel yang diregresi(Regressand)
• Variabel Tanggapan (Response)
X
• Variabel bebas (Independent Variable)
• Variabel yang menjelaskan(Explanatory Variable)
• Variabel peramal (Predictor)
• Variabel yang meregresi(Regressor)
• Variabel perangsang atau kendali(Stimulus or control variable)
PERSAMAAN REGRESI
Persamaan Regresi linier
Sederhana:
Y = a + bX
Y = Variabel terikat
a = Konstansta
b = Koefisien regresi
X = Variabel bebas
−
−=
22 )()(
))(()(
XXn
YXXYnb
n
XbYa −
=)(
CONTOH KASUS:
Seorang manajer pemasaran akan meneliti apakah
terdapat pengaruh iklan terhadap penjualan pada
perusahaan-perusahaan di Kabupaten WaterGold,
untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 8
perusahaan sejenis yang telah melakukan promosi.
Sampel
8 perusahaan
Data Yang dikumpulkan
Penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77
Promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22
Tentukan persamaan regresinya!
PERSAMAAN REGRESI
Y X XY X2 Y2
64 20 1280 400 4096
61 16 976 256 3721
84 34 2856 1156 7056
70 23 1610 529 4900
88 27 2376 729 7744
92 32 2944 1024 8464
72 18 1296 324 5184
77 22 1694 484 5929
608 192 15032 4902 47094
−
−=
22 )()(
))(()(
XXn
YXXYnb
497,1)192()4902(8
)608)(192()15032(82
=−
−=b
072,408
)192(497,1)608(=
−=a
n
XbYa −
=)(
Jadi, persamaan regresinya adalah:
Y = 40,072 + 1,497X
LATIHAN SOAL
Berikut ini disajikan data tinggi badan dan berat badan dari 10
orang sampel untuk melihat pengaruh tinggi badan terhadap
berat badan. Carilah persamaan regresinya.
No. Tinggi Badan
(cm)
Berat Badan
(kg)
1 168 68
2 173 81
3 162 54
4 157 49
5 160 52
6 165 62
7 163 56
8 170 78
9 168 64
10 164 61
KORELASI (R)
• Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur
kekuatan hubungan antar variabel.
• Analisis korelasi adalah cara untuk mengetahui ada atau
tidaknya hubungan antar variabel.
• Apabila terdapat hubungan antar variabel maka perubahan-
perubahan yang terjadi pada salah satu variabel akan
mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lainnya.
• Jadi, dari analisis korelasi, dapat diketahui hubungan antar
variabel tersebut, yang merupakan suatu hubungan
kebetulan atau memang hubungan yang sebenarnya.
JENIS-JENIS KORELASI
1. Korelasi Positif
Adalah korelasi dari 2 variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X)
meningkat atau menurun, maka variabel lainnya (Y) cenderung untuk
meningkat atau menurun pula.
2. Korelasi Negatif
Adalah korelasi dari 2 variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X)
meningkat atau menurun, maka variabel lainnya (Y) cenderung untuk
menurun atau meningkat.
3. Tidak Ada Korelasi
Apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya
hubungan.
4. Korelasi Sempurna
Adalah korelasi dari 2 variabel yaitu apabila kenaikan atau penurunan
variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikan atau penurunan
variabel lainnya (Y).
KOEFISIEN KORELASI (R)
• Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1 ≤ R ≤
+1).
a. Jika R bernilai positif maka variabel-variabel berkorelasi
positif. Semakin dekat nilai R ke +1 semakin kuat
korelasinya, demikian pula sebaliknya.
b. Jika R bernilai negatif maka variabel-variabel berkorelasi
negatif. Semakin dekat nilai R ke -1 semakin kuat
korelasinya, demikian pula sebaliknya.
c. Jika R bernilai 0 (nol) maka variabel-variabel tidak
menunjukkan korelasi.
d. Jika R bernilai +1 atau -1 maka variabel-variabel
menunjukkan korelasi positif atau negatif yang sempurna.
KOEFISIEN KORELASI (R)
• Untuk menentukan keeratan hubungan atau korelasi
antarvariabel tersebut, berikut ini diberikan nilai-nilai dari R
sebagai patokan.
1. R = 0, tidak ada korelasi
2. 0 < R ≤ 0,20, korelasi sangat rendah/lemah sekali
3. 0,20 < R ≤ 0,40, korelasi rendah/lemah tapi pasti
4. 0,40 < R ≤ 0,70, korelasi yang cukup berarti
5. 0,70 < R ≤ 0,90, korelasi yang tinggi, kuat
6. 0,90 < R < 1,00, korelasi sangat tinggi, kuat sekali, dapat
diandalkan
7. R = 1, korelasi sempurna.
CONTOH SOAL KOEFISIEN KORELASI PEARSON
Jika Y = hasil panen (dalam kuintal)
X = pemupukan (dalam 10 kg)
Berikut ini diberikan hasil pengamatan pemupukan dan hasil
panen padi untuk 5 percobaan yang telah dilakukan.
Tentukan koefisien korelasinya.
X 3 6 9 10 13
Y 12 23 24 26 28
PENYELESAIAN
X Y 𝑿𝟐 𝒀𝟐 XY
3 12 9 144 36
6 23 36 529 138
9 24 81 576 216
10 26 100 676 260
13 28 169 784 364
∑ = 41 113 395 2.709 1.014
PENYELESAIAN
Koefisien Korelasi:
= (5)(1.014)−(41)(113)
((5)(395) − 41 2)) ((5)(2.709) −(113)2)
= 437
228.144
= 0,91
𝑅 =𝑛∑𝑋𝑌 − ∑𝑋.∑𝑌
(𝑛∑𝑋2 − ∑𝑋 2)(𝑛∑𝑌2 − (∑𝑌)2)
KOEFISIEN DETERMINASI (KD = R2)
• Koefisien determinasi menunjukkan seberapa besar kemampuan
variabel bebas dalam menjelaskan perubahan dari variabel
terikatnya.
• Secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan
mengkuadratkan koefisien korelasi (R).
• Sebagai contoh, jika nilai R adalah sebesar 0,80 maka koefisien
determinasi (R2) adalah sebesar 0,80 x 0,80 = 0,64. Artinya,
kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan perubahan dari
variabel terikatnya adalah sebesar 64%. Terdapat 36% (100% -
64%) perubahan variabel terikat yang dijelaskan oleh faktor lain.
• Nilai R2 berkisar antara 0 sampai dengan 1.
LATIHAN SOAL
Berikut ini data mengenai pendapatan per kapita (puluhan ribu
rupiah) dan pengeluaran konsumsi keluarga (puluhan ribu
rupiah), apabila X = pendapatan per kapita dan
Y = pengeluaran konsumsi.
Tentukan persamaan regresi linear sederhana, koefisien
korelasi, dan koefisien determinasinya.
X 85 19 39 27 52 47 78 68
Y 50 10 15 12 25 20 40 35