ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE
tel. +48 61 814 45 00e-mail: info@ pozbruk.pl; www.pozbruk.pl
s_ = 0.2
βcc(t) = e
1. CECHY GEOMETRYCZNE I MECHANICZNE ELEMENTÓW STROPU
PARAMETRY STALI SPRĘŻAJĄCEJ (wg danych producenta)
BETON PREFABRYKOWANEJ BELKI STROPOWEJ (wg PN-EN 1992-1-1, Tab. 3.1 )
WŁAŚCIWOŚCI BETONU W CHWILI SPRĘŻENIA (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 3.1.2)
ф = 12.5mmAp = 93.0mm2
fpk = 1860MPafp0.1k = 1560MPa
Ep = 190GPaεuk = 3.5%
Fpk = fpk∙Ap = 172.98∙kN
P01 = 50kN
γc = 1.4
fck = 45MPa
fcd = = 32.1429∙MPa
Ecm = 35GPa
fctm = 3.1MPa
fctk = 2.7MPa
fctd = = 1.9286∙MPa
fcm = fck + 8MPa = 53∙MPa
t0c = 2.5∙day t28 = 28∙day t40 = 40∙365∙day - rozważany czas
Rodzaj cementu (CEM I 52,5N)
αc = 1
αds1 = 6
fcm0 = 10MPa
βcc(t0c) = 0.6254
fcm(t0c) = 33.15 ∙ MPa
fctm(t0c) = 1.94 ∙ MPa
Ecm(t0c) = 30.4 ∙ GPa
Ecm0 = Ecm(t0c)
Ecm = Ecm(t28)
αds2 = 0.11
RH0 = 100
βcc(t28) = 1
fcm(t28) = 53 ∙ MPa
fctm(t28) = 3.1 ∙ MPa
Ecm(t28) = 35 ∙ GPa
fcm0 = fcm(t0c) fctm0 = fctm(t0c)
fcm = fcm(t28) fctm = fctm(t28)
- współczynnik zależny od wieku betonu
- współczynnik zależny od rodzaju cementu
- współczynnik częściowy dla betonu w stanie granicznym nośności
- wytrzymałość charakterystyczna prefabrykatu
- wytrzymałość obliczeniowa prefabrykatu
- moduł Younga prefabrykatu
- średnia wytrzymałość prefabrykatu na rozciąganie
- charakterystyczna wytrzymałość prefabrykatu na rozciąganie
- obliczeniowa wytrzymałość prefabrykatu na rozciąganie
- średnia wytrzymałość prefabrykatu na ściskanie
- średnica splotu
- pole przekroju
- wytrzymałość charakterystyczna stali
- umowna granica plastyczności
- moduł Younga
- wydłużenie graniczne
- siła niszcząca
- siła naciągowa 1 splotu
PRZYKŁAD WYMIAROWANIA( strop o rozpiętości 7.20 m o schemacie belki wolnopodpartej)
fctkγc
fckγc
fcm(t) = βcc(t) ∙ fcmfctm(t) = βcc(t) ∙ fctm
Ecm(t) = ∙ Ecm fcm(t)
fcm(t28)
ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE / 3
BETON UZUPEŁNIAJĄCY (nadbeton) (wg PN-EN 1992-1-1, Tab. 3.1)
fck.n = 20MPa
fcd.n = = 14.2857 ∙ MPaEn = 30GPa
fctk.n = 1.3MPafctd.n = = 0.9286 ∙ MPa
- wytrzymałość charakterystyczna nadbetonu
- wytrzymałość obliczeniowa nadbetonu
- moduł Younga nadbetonu
- charakterystyczna wytrzymałość nadbetonu na rozciąganie
- obliczeniowa wytrzymałość nadbetonu na rozciąganie
fck.nγc
fctk.nγc
Rozpiętość osiowa stropu: L = 7.2m
Parametry belki SBS 170
∙
Długość rozwinięcia fali:
np = 3
hst = 240mm
hb = 170mm
hs = 40mm
b = 115mm
bw = 50mm
p = 14cm
hf = 22mm
lf = 167mm
- ilość cięgien sprężających w belce
- wysokość systemu stropowego
- wysokość belki
- wysokość stopki belki
- szerokość stopki belki
- szerokość środnika belki
- minimalne oparcie belek na podporze
- wysokość fali sinusoidalnej, tworzącej górną powierzchnię belki (amplituda)
- długość fali (okres)
CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU BELKI (wg danych producenta)
Współczynnik rozwinięcia powierzchni górnej belki:
δf = = 1.1539Lflf
CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU
Pole powierzchni betonu:Ac = b ∙ hs + (hb - hs)∙bw = 1.11 x 104 ∙ mm2
Pole powierzchni stali sprężającej w belce:
t1 = 32mm n1 = 2
t2 = 55mm n2 = 1
Apb = Ap ∙ np = 279 ∙ mm2
- odległość pierwszej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki
- odległość drugiej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki
Lf = dx ∙ mm = 0.1927m
0
lfmm
∙ x
Odległość środka ciężkości splotów od dolnej krawędzi:
vs = if np 3 = 39.6667 ∙ mmn1 ∙ Ap ∙ t1 + n2 ∙ Ap ∙ t2
Apb
t1 otherwise
Moment statyczny belki:
Oś obojętna przekroju betonu belki (od dolnej krawędzi):
Moment bezwładności belki:
Scb = hs ∙ b ∙ 0.5 ∙ hs+(hb - hs) ∙ bw ∙ [hs + 0.5 ∙ (hb - hs)] = 7.745 x 105 ∙ mm3
Vb = = 69.7748 ∙ mmScbAc
bw ∙ (hb - hs)3
12Icb = + [(hb - hs) ∙ bw ∙ [hb - 0.5 ∙ (hb - hs) - vb]2 + b ∙hs ∙ (vb - 0.5hs)2]+
b ∙ hs3
12Icb = 2.9229 x 107
∙ mm4
SPROWADZONE CHARAKTERYSTYKI BELKI PREFABRYKOWANEJ
Mimośród siły sprężającej w belce:
Powierzchnia sprowadzona belki:
e = vb - vs = 30.1081 ∙ mm
Acs = Ac + Apb ∙ αe = 1.2615 x 104 ∙ mm2
- współczynnik sprowadzenia stali do betonuαe = = 5.4286Ep
Ecm
Moment bezwładności belki:
Położenie środka ciężkości przekroju sprowadzonego:
Scsb = hs ∙ b ∙ 0.5 ∙ hs + (hb - hs) ∙ bw ∙ [hs + 0.5 ∙ (hb - hs)] + Apb ∙ αe ∙ vs = 8.3458 x 105 ∙ mm3
Vcs = = 66.1598 ∙ mmScsb
Ac + Apb ∙ αe
Sprowadzony moment bezwładności belki:
+ [b ∙hs ∙(vcs - 0.5hs)2 + Apb ∙ αe ∙(vcs - vs)2]
Icsb = 3.0438 x 107 ∙mm4
+ (hb - hs) ∙ bw ∙ [hb - 0.5 ∙(hb - hs) - vcs]2 ...Icsb = +bw ∙ (hb - hs)3
12
b ∙ hs3
12
/ ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE4
Odległość środka ciężkości belki od krawędzi dolnej:
Wskaźniki wytrzymałości belki:
ysD = vcs = 66.1598∙ mm
WcG = = 2.9312 x 105 ∙ mm3
IcsbysG
WcD = = 4.6006 x 105 ∙ mm3
IcsbysD
Odległość środka ciężkości belki od krawędzi górnej:ysG = hb - vcs = 103.8402 ∙ mm
PARAMETRY GEOMETRYCZNE ŻEBRA STROPU
beff = 600mm
hnad = 40mm
bp = 390mm
- szerokość współpracująca płyty (wg PN-EN 15037-1 Załącznik E, pkt E.2.2)
- wysokość nadbetonu
- szerokość górnej półki pustaka
h1 = hst - hnad - 70mm = 130 ∙ mm
- współczynnik sprowadzenia betonówαb = = 0.8571En
Ecm
Powierzchnia nadbetonu:
Anad = beff ∙ hnad + 2 ∙ 0.5 ∙ h1 ∙ + bw ∙ (hst - hb - hnad) = 3.59 x 104 ∙ mm2beff - bp - bw
2
Sprowadzona powierzchnia żebra:Acsz = Acs + Anad ∙ αb = 4.3386 x 104
∙ mm2
beff - bp - bw2
Moment statyczny nadbetonu:
Snad = beff ∙ hnad ∙ + 2 ∙ 0.5 ∙ h1 ∙ hnad + ∙ ... = 1.4292 x 106 ∙ mm3
h13
hnad2
+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ + hnadhst - hb - hnad
2
Położenie osi obojętnej żebra:
yn.D = hst - hb - yn.G = 0.0302myn.G = = 39.8097 ∙ mmSnadAnad
Moment statyczny żebra względem dolnej krawędzi:
+ [Acs ∙ (hb - vcs)]
Scsz = 7.6826 x 106 ∙ mm3
∙ αb ...
+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)]
+ 2 ∙0.5 ∙ ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hst - hnad - ∙(hst - hnad - hs)] ...
hnad ∙ beff ∙ (hst - 0.5hnad) ... Scsz =1
3
beff - bp - bw2
Położenie osi obojętnej przekroju żebra (od dolnej krawędzi)
vcsz = = 177.0759 ∙ mmScsz
Acs + Anad ∙ αb
Moment bezwładności przekroju żebra:
Icsz = 2.3302 x 108 ∙ mm4
+ Icsb + αb ∙ beff ∙ hnad ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad)2
bw ∙ (hst - hb - hnad)3
12
∙ (hb - hs)3
Icsz = + + 2 ∙ ...
...
αb ∙ beff ∙ hnad3
12
+ Acs ∙ (vcsz - vcs)2
+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hst - vcsz - [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) 2 ...
36
αb ∙ beff - bp - bw
2
∙ (hb - hs) ∙ hst - vcsz - ∙ (hb - hs) + hnad 2 ...+ 0.5 ∙ 2 ∙
αb ∙ beff - bp - bw
2
1
3
ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE / 5
Moment bezwładności nadbetonu:
+ beff ∙ hnad ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad)2 ...
+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hst - vcsz - [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) 2 ...
Inad = + + 2 ∙ ...beff ∙ hnad
3
12
bw ∙ (hst - hb - hnad)3
12
∙ (hb - hs)3
36
beff - bp - bw
2
∙ (hb - hs) ∙ hst - vcsz - ∙ (hb - hs) + hnad 2 ...+ 0.5 ∙ 2 ∙
beff - bp - bw
2
1
3
Inad = 6.1723 x 107 ∙ mm4
OBCIĄŻENIE STAŁE (wg PN-EN 1991-1-1) :
γg = 1.35
γq = 1.5
- współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń stałych
- współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych (wg PN-EN 1990)
- ciężar objętościowy nadbetonu
- powierzchnia nadbetonu
- obciążenie nadbetonem na żebro
Ciężar nadbetonu
2. OBCIĄŻENIA NA ŻEBRO STROPOWE
Anad = beff ∙ hnad + bw ∙ (hst - hb - hnad) = 2.55 x 104 ∙ mm2
ρ = 24kN
m3
gnad = ρ∙ Anad = 0.612 ∙kN
m
- ciężar prefabrykatu / 1mb
Ciężar prefabrykowanej belki stropowej (wg danych producenta)
Ciężar pustaków keramzytobetonowych (wg danych producenta)
Całkowite obciążenie stałe na żebro (wartość charakterystyczna)
gp = 0.275kN
m
- ciężar pustaków / 1mbgpust = 0.105kN ∙ 4 ∙ = 0.42 ∙1
m
kN
m
gstrop.k = gnad + gp + gpust = 1.307 ∙kN
m
OBCIĄŻENIA STAŁE DODATKOWE (CIĘŻAR WARSTW WYKOŃCZENIOWYCH)
kN
m2Δg = 1
OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE:
(obciążenie dla budynków mieszkaniowych)q = 3kN
m2
Charakterystyczna wartość momentu zginającego w środku rozpiętości:
Charakterystyczna wartość siły poprzecznej w środku rozpiętości:
Obliczeniowa wartość momentu zginającego w środku rozpiętości:
3. WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRZEKROJU
MEd = γg ∙gstrop.k ∙ + (γqq + γgΔg) ∙ beff ∙ = 34.1784 ∙ kNm(L)2
8
(L)2
8
VEd.k = = 13.3452 ∙ kNgstrop.k ∙ L + (q + Δg) ∙ beff ∙ L
2
MEd.k = gstrop.k ∙ + (q + Δg) ∙ beff ∙ = 24.0214 ∙ kNm(L)2
8
(L)2
8
Obliczeniowa wartość siły poprzecznej na podporze:
VEd = = 18.988 ∙ kNγg ∙ gstrop.k ∙ L + (γqq + γgΔg) ∙ beff ∙ L
2
Obliczeniowa wartość momentu zginającego od obciążeń użytkowych w środku rozpiętości:
Obliczeniowa wartość momentu zginającego od nadbetonu i pustaków w środku rozpiętości:
ΔM = = 15.552 ∙ kNm(q + Δg) ∙ beff ∙ L2
8
Mn.pust = = 6.6874 ∙ kNm(gpust + gnad)L2
8
/ ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE6
Obliczeniowa wartość momentu zginającego od ciężaru belki prefabrykowanej w środku rozpiętości:
gp ∙ L2
8Mg = = 1.782 ∙ kNm
4. WYZNACZENIE STRAT SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ (PN-EN 1992-1-1 lub PN-EN 13369:2004 )
Strata wywołana częściową relaksacją stali ΔP ir
σpi = = 537.6344 ∙ MPaPO
Apb
ρ1000 = 2.5
μ = = 28.9051 ∙ %σpi
fpk
WYZNACZENIE STRAT DORAŹNYCH :
t0 = 48hr
P0 = np ∙ P01 = 150 ∙ kN
- czas do chwili przekazania siły na beton
- początkowa wartość siły sprężającej
(suma naciągu poszczególnych cięgien)
- początkowy poziom naprężeń
Strata wynikająca z odkształcenia sprężystego betonu ΔP c
α0 = = 6.2493Ep
EcmO- współczynnik sprowadzenia
Procentowy spadek naprężeń w stali sprężającej od momentu naciągu do przekazania siły na beton
w wyniku częściowej relaksacji jest pomijalnie mały z uwagi na małe wytężenie stali sprężającej.
zcp = vcs - vs = 26.4932 ∙ mm
Pm0 = P0 - ΔPc = 123.2363 ∙ kN
ρp = = 0.0221ApbAcs
= 441.7072 ∙ MPaσpm0 =PmOApb
Siła sprężająca po stratach doraźnych:
- stopień zbrojenia sprężającego
- odległość środka ciężkości cięgien od środka
ciężkości przekroju belki
- strata spowodowana odkształceniem
sprężystym betonu
ΔPc = α0 ∙ ρp ∙ ∙ PO = 26.7637 ∙ kN1 + zcp2 ∙
AcsIcsb
Δσpr40 = 0.66 ∙ ρ1000 ∙ exp(9.1 ∙ μ40) ∙ ∙ 10 -5 = 0.4085 ∙ %0.75 ∙ (1 - μ40)
σp_lt = σpm0
t401000 ∙hr
μ40 = = 0.2375 σp_ltfpk
WYZNACZENIE STRAT REOLOGICZNYCH SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ PO 50 LATACH:
- współczynnik pełzania betonu belki
- współczynnik pełzania nadbetonu
- różnica odkształceń skurczowych betonu belki
i nadbetonu
Δσpr = Δσpr40 ∙ σp_lt = 1.8045 ∙ MPa
φb = 1
φn = 2
εcs = 40 ∙ 10-5
- zmiana naprężeń w cięgnach sprężających spowodowana
relaksacją stali
- odległość środka ciężkości żebra od środka
ciężkości splotów
zcpz = vcsz - vs = 137.4092 ∙ mm
Różnica początkowych naprężeń w betonie na poziomie środka ciężkości wywołanych sprężeniem
i naprężeń w betonie na poziomie środka ciężkości od ciężaru własnego i innych obciążeń stałych
Strata naprężeń w cięgnach spowodowana pełzaniem, skurczem i relaksacją
σc_It = + - -PmOAcs
PmO ∙ zcp2
Icsb
Mn.pust Icsz
Mg Icsb
zcp zcpz = 7.12 ∙ MPa
- średnia wartość siły sprężającej po 50 latach
ΔPt = Δσp.c.s.r ∙ Ap = 8.4092 ∙ kN
Pmt = PmO - ΔPt = 114.8271 ∙ kN
σpmt = = 411.5667 ∙ MPaPmtApb
εcs ∙ Ep + 0.8 ∙ Δσpr + ∙ φb ∙ σc_ltΔσp.c.s.r = = 90.42 ∙ MPa
1+ ∙ (1 + 0.8∙ φb)1+ ∙ zcpz2
∙
EpEcm
Ep ∙ ApbEcm ∙ Acsz
AcszIcsz
ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE / 7
- ogólny współczynnik bezpieczeństwa momentu granicznego
- środek ciężkości zbrojenia (względem dolnej krawędzi stropu)
- wysokość użyteczna przekroju
- wysokość strefy ściskanej
γr = 1.1
vs = 39.6667 ∙ mm
d = hst - vs = 200.3333 ∙ mm
FA = np ∙ Fpk = 518.94 ∙ kN
x = = 60.543 ∙ mmFA
beff ∙ fcd.n
5. NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ZGINANIE (wg PN-EN 15037-1, Załącznik E, Pkt. E.3)
"Warunek spełniony" if MRd MEd = "Warunek spełniony"
"Warunek niespełniony" otherwise
MRd = ∙ FA ∙ (d - 0.5x) = 80.229 ∙ kNm1
γr
6. NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE POPRZECZNE
A) WARTOŚĆ OBLICZENIOWA NOŚNOŚCI NA ŚCINANIE DLA ELEMENTU ZARYSOWANEGO (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 6.2.2 )
Zalecane przez normę wartości współczynników:
k1 = 0.15
CRd.c = = 0.12860.18
γc
ν = 0.6 ∙ 1 - MPa = 0.552 ∙ MPafck.n
250MPa
k = min 1 + , 2.0 = 1.9992200mm
d
- stopień zbrojenia
- naprężenie ściskające w betonie na poziomie środka
ciężkości przekroju wywołane przez sprężenie
ρl = min , 0.02 = 0.9285 ∙ %Ap
bw ∙ d
σcp = min σpmt ∙ , 0.2 ∙fcd = 6.4286 ∙ MPaApbAc
vmin = 0.035 k ∙ MPa = 0.6637 ∙ MPafck
MPa
3
2
1
2
VRd.c2 = (vmin + k1 ∙ σcp) ∙ bw ∙ d = 16.3066 ∙ kN
VRd.c = max(VRd.c1 , VRd.c2) = 18.5928 ∙ kN
1
3VRd.c1 = CRd.c ∙ k ∙ 100 ∙ ρl ∙ MPa + k1 ∙ σcp bw ∙ d = 18.5928 ∙ kNfck
MPa
"Warunek spełniony" if VRd.c VEd = "Warunek niespełniony"
"Warunek niespełniony" otherwise
Współczynniki zależne od rodzaju cięgna i warunków przyczepności przy zwolnieniu naciągu
(wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 8.10.2.2):
η1 = 1
ηp1 = 3.2
α1 = 1.0
α2 = 0.19
B) NOŚNOŚĆ NA ŚCINANIE DLA ELEMENTU NIEZARYSOWANEGO PRZEZ ZGINANIE (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 6.2.2):
fbpt = ηp1 ∙ η1 ∙ fctd = 6.1714 ∙ MPa
lx = p + vcsz = 317.0759 ∙ mm
lpt = α1 ∙ α2 ∙ ф ∙ = 169.9857 ∙ mmσpm0fbpt
- podstawowa wartość długości transmisji
(wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 8.10.2.2)
- odległość rozpatrywanego przekroju od punktu
początkowego odcinka, na którym sprężenie przekazuje się
z cięgien na beton (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 6.2.2)
- naprężenie przyczepności
(wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 8.10.2.2)
Moment statyczny pola ponad osią przechodzącą przez środek ciężkości względem tej osi:
αl = if lx < lpt, , 1 = 1lx
lpt
S1 = 5.5957 x 105 ∙ mm3
S1 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb
+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb - vcsz + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)]
+ 2 ∙ 0.5 ∙ ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hst - hnad - ∙ (hst - hnad - hs) - vcsz] ...beff - bp - bw
2
1
3
- (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 6.2.2)
/ ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE8
Nośność na ścinanie w niezarysowanej strefie płyty (przy podporach):
"Warunek spełniony" if VRd.c3 VEd = "Warunek spełniony"
"Warunek niespełniony" otherwise
VRd.c3 = ∙ fctd2 + αl ∙ σcp ∙ fctd = 83.592 ∙ kN
Icsz ∙ bwS1
Objaśnienie:
1 Linia najmniejszej wytrzymałości
2 Poziom aa'
7. NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE PODŁUŻNE (wg PN-EN 15037-1, Załącznik E, Pkt. E.5.2)
Pi = rinf ∙ Pmt = 109.0858 ∙ kN
- prostopadła od krawędzi pustaka do górnego naroża środnika belki
- długość linii o najmniejszej wytrzymałości
- szerokości przekroju belki na rozpatrywanym poziomie
- ramię sił wewnętrznych
- współczynnik (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 5.10.9)
p1 = 52.2mm
b1 = 2 ∙ p1 + bw = 154.4 ∙ mm
b2 = 50mm
z = 0.8 ∙ d = 160.2667 ∙ mm
rinf = 0.95
Naprężenia na wysokości przekroju żebra stropowego
Naprężenia na górnej i dolnej krawędzi belki prefabrykowanej wywołane ciążarem własnym belki i sprężeniem:
[Pi ∙ (vcs - vs)]
Icsbσb.g = - ∙ (hb - vcs) + ∙ (hb - vcs) = 4.8675 ∙ MPa
PiAcs
MgIcsb
Pi ∙ (vcs - vs)
Icsbσb.d = + ∙ (vcs) - ∙ (vcs) = 11.056 ∙ MPa
PiAcs
MgIcsb
Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi nadbetonu wywołany obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi:
σd.n = ∙ (vcsz - hb) ∙ αb if vcsz > hb = 0.5788 ∙ MPa
otherwise ∙ (hb - vcsz) ∙ αb
Mn.pust + ΔM
Icsz
Mn.pust + ΔM
Icsz
σg.n = ∙ (hst - vcsz) ∙ αb = 5.1475 ∙ MPaMn.pust + ΔM
Icsz
σd.b = - ∙ (vcsz) = -16.8998 ∙ MPaMn.pust + ΔM
Icsz
Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi belki wywołanych obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi:
σg.b = ∙ (vcsz - hb) if vcsz > hb = 0.6753 ∙ MPa
otherwise ∙ (hb - vcsz)
Mn.pust + ΔM
Icsz
Mn.pust + ΔM
Icsz
Odległość od środka ciężkości przekroju belki do środka ciężkości przekroju nadbetonu:
Wyznaczenie naprężeń wywołanych skurczem betonu uzupełniającego:
a = ysG + yn.D = 0.134m
Współczynnik do wyznaczenia charakterystyk przekroju
sprowadzonego dla obciążeń długotrwałych -αcn = = 0.5934
En ∙ (1 + 0.8 ∙ φb)
Ecm ∙ (1 + 0.8 ∙ φn)
Sprowadzone pole przekroju nadbetonu - Anα = Anad ∙ αcn = 0.0151m2
Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka ciężkości przekroju belki:
Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka
ciężkości nadbetonu z uwzględnieniem pełzania -
Różnica odkształceń skurczowych belki i nadbetonu -
Moment wywołany skurczem -
Δε = 40 ∙ 10-5
adα = ∙ a = 0.0731 mAnα
Acs + Anα
agα = ∙ adα = 0.0609 mAcsAnα
Mskurcz = Ecm ∙ Acs ∙ ∙ adα = 7.1716 ∙ kN ∙ mΔε
1 + 0.8 ∙ φb
ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE / 9
współczynniki =
obciążenia =
współczynniki =
obciążenia =
Nb = 18.82 ∙ kN
Mb = -1.14 ∙ kN ∙ m
Nn = -18.82 ∙ kNNn = -NbMn = -1.38 ∙ kN ∙ m
m ∙ kN
2.20334 14.06027 1
07.172
0Mskurcz
Inad ∙ αcnIcsb
a ∙ adα ∙ AcsIcsb
1 + 1
1
∙ NbMb = –a
współczynniki0 , 0
Inad ∙ αcn
Icsb∙ MbMn =
Nb =
+ a
obciążenia1.0
współczynniki1 , 0 ∙ a
współczynniki0 , 0
Naprężenia w belce wywołane różnicą skurczu:
Naprężenia w nadbetonie wywołane różnicą skurczu:
Sumaryczny rozkład naprężeń na wysokości przekroju żebra stropowego
Wyznaczenie wypadkowej siły ściskającej w przekroju:
σn1 = σg.n + σsng = 5.175 ∙ MPa
σn3 = σd.n + σsnd = -0.9562 ∙ MPa
σb1 = σg.b + σsbg = 6.0735 ∙ MPa
σb3 = σd.b + σsbd = -17.8965 ∙ MPa
- naprężenia na górnej powierzchni nadbetonu
- naprężenia na dolnej powierzchni nadbetonu
- naprężenia na górnej powierzchni belki
- naprężenia na dolnej powierzchni belki
- naprężenie na poziomie górnej powierzchni
półki belki
- naprężenia nadbetonu na poziomie pustakówσn2 = (σn1 - σn3) ∙ (hst - hnad - hb) ∙ + σn3 = 1.6714 ∙ MPa1
(hst - hb)
σb2 = (σb1 - σb3) ∙ hnad ∙ + σb3 = -12.2565 ∙ MPa1
hb
Fn = 0.5(σn1 + σn2) ∙ hnad ∙ beff ∙ αb + 0.5 ∙ (σn2 + σn3) ∙ (hst - hnad - hb) ∙ bw = 71 ∙ kN
- siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających nadbetonu
σsbg = ∙ysG = 5.3982 ∙ MPa-NbAcs
Mb
Icsb
σsng = ∙yn.G -Nn
αb ∙ Anad
Mn
Inad
σsbd = ∙ysD = -0.9966 ∙ MPa-NbAcs
Mb
Icsb
σsnd = ∙yn.D+Nn
αb ∙ Anad
Mn
Inad
- stosunek siły podłużnej działającej na przekrój poprzeczny nowego betonu do całej siły podłużnej,
działającej w rozważanym przekroju w strefie ściskanej (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 6.2.5):
β = = 0.9156Fn
Fn + Fb
- siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających belki
∙ hb ∙ bwFb =
0.5σb1 ∙
0.5(σb1 + σb2) ∙ (hb - hs) ∙ bw + 0.5 ∙ σb2 ∙ hs - ∙ b
if σb2 < 0 = 6.5 ∙ kN
otherwise
σb1σb1 - σb3
(hb - hs) ∙ σb3σb1 - σb2
Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych:
Nośność żebra stropu na ścinanie podłużne (wg PN-EN 1992-1-1 i PN-EN 15037-1):
vEd1 = β = 0.6089 ∙ MPaVEd
b1 ∙ z ∙ δf
Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych:
hy = hst - hnad - hs = 160 ∙ mm
σsng = 0.03 ∙ MPa
σsnd = -1.54 ∙ MPa
/ ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE10
ω = atan = 39.6154 ∙ deg∙ π
hf
mmIf
2mm
τxy1 = = 0.2953 ∙ MPa S11 ∙ VEdb1 ∙ Icsz
S11 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb = 5.5957 x 105 ∙ mm3
+ 2 ∙ 0.5 ∙
+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb - vcsz + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)]
∙ hy ∙ hst - hnad - ∙ hy - vcsz ...
Współczynniki zależne od szorstkości płaszczyzny zespolenia (wg PN-EN 15037-1, Tab.3):
c = 0.43
μ = 0.7
Maksymalny kąt nachylenia stycznej do fali powierzchni górnej belki:
Średnia wartość docisku nadbetonu do belki na połowie długości fali wynikająca z geometrii
ukształtowania styku:
σn < 0.6fcd = 1
σdocisk = ∙ = 1.5985 ∙ MPa2
3
sin(ω) ∙ (vEd1 ∙ b1 ∙ Lf)
Lf
2∙ b2
σn = + σdocisk = 1.6227 ∙ MPagnad + Δg ∙ beff
bw
Nośność na ścinanie podłużne, przy założeniu pracy połowy długości fali:
vRd1 = 0.5 ∙ (c ∙ fctd.n + μ ∙ σn) = 0.7676 ∙ MPa
"Warunek spełniony" if VRd1 VEd1 = "Warunek spełniony"
"Warunek niespełniony" otherwise
vEd2 = β2 = 2.3696 ∙ MPa VEd
b2 ∙ z
Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych:
β2 = 1
beff - bp - bw2
1
3
τxy2 = = 1.6005 ∙ MPa S12 ∙ VEdb2 ∙ Icsz
Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych:
beff - bp - bw2
1
3
S12 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb ... = 9.8207 x 105 ∙ mm3
+ 2 ∙ 0.5 ∙
+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb - vcsz + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)]
∙ hy ∙ hst - hnad - ∙ hy - vcsz ...
+ bw ∙(hb - hs)2
2
+σn = = 0.8235 ∙ MPagnad + Δg ∙ beff
bw
σdocisk2
Współczynniki zależne od szorstkości płaszczyzny zespolenia (wg badań):
c = 0.62
μ = 1
vRd2 = c ∙ fctd + μ ∙ σn = 2.0192 ∙ MPa
"Warunek spełniony" if VRd2 τxy2 = "Warunek spełniony"
"Warunek niespełniony" otherwise
"Przekrój niezarysowany" if Mcr MEd.k = "Przekrój zarysowany"
"Przekrój zarysowany" otherwise
Wyznaczenie momentu rysującego i sprawdzenie warunku pojawienia się rys
W = = 1.316 x 106 ∙ mm3Icszvcsz
rinf ∙ PmtAcs
rinf ∙ Pmt ∙ (vcs - vs)
IcsbMcr = W ∙ fctm + = 23.7259 ∙ kNm∙ (vcs) +
Sprawdzenie warunku konieczności stosowania zbrojenia zszywającego w złączu
(wg PN-EN 15037-1, Załącznik E, Pkt. E.5.2):
τRd1 = 0.03fck.n = 0.6 ∙ MPa
τRd2 = 0.03fck = 1.35 ∙ MPa - linia poziomu krytycznego aa`
- linia najmniejszej wytrzymałości
- wskaźnik wytrzymałości przekroju systemu stropowego
ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE / 11
+ hst - hb - v'cszII
"Warunek spełniony" if τRd2 τsd2 = "Warunek spełniony"
"Warunek niespełniony" otherwise
"Warunek spełniony" if τRd1 τsd1 = "Warunek spełniony"
"Warunek niespełniony" otherwise
τsd1 = = 0.4279 ∙ MPaβ ∙ VEd.k
b1 ∙ z ∙ δf
τsd2 = = 1.3214 ∙ MPaβ ∙ VEd.k
b2 ∙ z ∙ δf
"Warunek spełniony" if σn1 0.45fck.n = "Warunek spełniony"
"Warunek niespełniony" otherwise
Sprawdzenie warunku ograniczenia naprężeń ściskających na górnej powierzchni betonu uzupełniającego
8. SGU - SPRAWDZENIE UGIĘCIE ŻEBRA STROPOWEGO (wg PN-EN 15037-1, Załącznik E, Pkt. E.4.2.3.2)
Ec.eff = = 1 x 104 ∙ MPaEn
φn + 1
ka = 1 - współczynnik uwzględniający zwiększoną sztywność dzięki pustakom
- efektywny moduł sprężystości nadbetonu
xIIb = = 43.0748 ∙ mmσb1 ∙ hb
σb1 + |σb3|
xII = hst - hb + xIIb = 113.0748 ∙ mm
ζt = 0 if MEd.k Mcr
1 -
= 6.1694 x 10-3
otherwiseMcr
MEd.k
Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni belki):
Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni stropu):
+ bw ∙ xIIb ∙
Moment statyczny przekroju zarysowanego:
hnad2
2
hst - hnad - hb2
xIIb2
ScszII = αb ∙ beff ∙ + bw ∙ (hst - hnad - hb) ∙ hnad + ...
ScszII = 9.8271 x 105 ∙ mm3
+ hst - hb + αe ∙ Apb ∙ (hst - vs)
v'cszII = = 38.4992 ∙ mmScszll
bw ∙ xIIb + [hnad ∙ beff + bw ∙ (hst - hnad - hb)] ∙ αb + αe ∙ Apb
Środek ciężkości przekroju zarysowanego (od górnej powierzchni stropu):
Moment bezwładności przekroju zarysowanego:
vcszII = hst - v'cszII = 201.5008 ∙ mm
IcszII =
+
+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) - v'cszII]2 ...
IcszII = 5.6362 x 107 ∙ mm4
+ αb ∙ beff ∙ hnad ∙ (v'cszII - 0.5hnad)2 +
+ bw ∙ xIIb ∙ 2
+ αe ∙ Apb ∙ (vcszII - vs)2
...αb ∙ beff ∙ hnad
3
12
bw ∙ xIIb3
12
xIIb2
bw ∙ (hst - hb - hnad)3
12
a = 1 - współczynnik uwzględniający zmniejszenie ugięcia ze względu na ciągłość stropu
Odkształcenie całkowite:
wt = ∙ ∙+
wt = 60.497 ∙ mm
gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q + ...L2
8ka ∙ Ec.eff
(1 - ζt)
Icsz
0.5beff ∙ q
3
ζtIcszll
+εcs ∙ L2
8d
∙a ∙ L2
9.6
Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego wykończenia stropu
odbywa się zaraz po usunięciu podpór montażowych:
MGvGa = ∙ [gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff∙ q] = 18.1894 ∙ kNmL2
8
ζ = 0 if MGvGa Mcr = 0
1 - otherwiseMcr
MGvGa
w1 =
w1 = 19.2258 ∙ mm+
∙ ∙ ∙+
+
gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q L2
8ka ∙ En
(1 - ζ)
Icsz
2
5
a ∙ L2
9.6
ζ
Icszll
εcs ∙ L2
8d
...
/ ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE12
DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW
WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS140
DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m]
zmienne obciążenie obliczeniowe
2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2
STROP JEDNOPRZĘSŁOWY7,70 7,20 6,80 6,50
STROP CIĄGŁY 2 - PRZĘSŁOWY9,00 8,30 7,80 7,40
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne)9,10 8,30 7,80 7,40
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne)
9,70 8,90 8,40 7,90
DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW
WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS140
DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m]
zmienne obciążenie użytkowe
2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2
STROP JEDNOPRZĘSŁOWY7,50 7,00 6,60 6,30
STROP CIĄGŁY 2 - PRZĘSŁOWY8,70 8,10 7,60 7,20
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne)8,80 8,10 7,60 7,10
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne)
9,40 8,70 8,10 7,60
Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych:
TABLICE DOPUSZCZALNYCH ROZPIĘTOŚCI STROPÓW MUROTHERM.
Czynne ugięcie
Odwrotna strzałka ugięcia wprowadzona podczas montażu:
Ugięcie całkowite:
Ugięcie dopuszczalne:
ψ = 0.25
wa = w1 + ψ ∙ (w2 - w1) = 24.7494 ∙ mm
ft = (wt - wa) = 35.7476 ∙ mm
f = ft - fmont = 11.7476 ∙ mm
fmont = = 24∙ mmL
300
fa.dop = = 20.5714∙ mmL
350
ZAŁĄCZNIK
Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS140, dla klasy ekspozycji X0 lub XC1,
przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/250 (stropodach).
W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe 1,0 kN/m2.
Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS 140, dla klasy ekspozycji X0 lub XC1,
przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/350 (niekruche wykończenie stropu).
W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe 1,0 kN/m2.
1
1
2
2
Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego wykończenia stropu
odbywa się po bardzo długim czasie od usunięcia podpór montażowych
w2 =
w2 = 41.3201 ∙ mm+
∙ ∙ ∙+
+
gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q ...L2
8ka ∙ Ec.eff
(1 - ζ)
Icsz
2
5
a ∙ L2
9.6
1
3
ζ
Icszll
εcs ∙ L2
8d
"SGU ugięcia spełniony" if fa.dop f = "SGU ugięcia spełniony"
"SGU ugięcia niespełniony" otherwise
ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE / 13
DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW
WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS140
DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m]
zmienne obciążenie obliczeniowe
2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2
STROP JEDNOPRZĘSŁOWY7,30 6,80 6,40 6,10
STROP CIĄGŁY 2 - PRZĘSŁOWY8,50 7,90 7,40 7,00
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne)8,40 7,90 7,40 6,90
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne)
8,90 8,40 7,90 7,40
DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW
WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS170
DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m]
zmienne obciążenie użytkowe
2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2
STROP JEDNOPRZĘSŁOWY8,00 7,40 7,00 6,60
STROP CIĄGŁY 2 - PRZĘSŁOWY9,20 8,60 8,10 7,60
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne)9,00 8,60 8,00 7,50
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne)
9,50 9,10 8,60 8,10
DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW
WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS170
DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m]
zmienne obciążenie obliczeniowe
2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2
STROP JEDNOPRZĘSŁOWY8,20 7,60 7,20 6,80
STROP CIĄGŁY 2 - PRZĘSŁOWY9,60 8,90 8,30 7,90
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne)9,60 8,80 8,20 7,80
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne)
10,20 9,50 8,90 8,30
DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW
WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS170
DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m]
zmienne obciążenie obliczeniowe
2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2
STROP JEDNOPRZĘSŁOWY7,80 7,20 6,80 6,40
STROP CIĄGŁY 2 - PRZĘSŁOWY8,70 8,30 7,90 7,50
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne)8,50 8,10 7,80 7,40
STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne)
9,00 8,60 8,30 8,00
Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS 140, dla klasy ekspozycji X0 lub XC1,
przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/500 (kruche wykończenie stropu).
W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe 1,0 kN/m2.
Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS 170, dla klasy ekspozycji X0 lub XC1,
przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/350 (niekruche wykończenie stropu).
W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe 1,0 kN/m2.
Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS 170, dla klasy ekspozycji X0 lub XC1,
przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/250 (stropodach).
W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe 1,0 kN/m2.
Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS 170, dla klasy ekspozycji X0 lub XC1,
przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/500 (kruche wykończenie stropu).
W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe 1,0 kN/m2.
1
2
1
2
1
2
1
2
/ ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE14
POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.
CENTRALA62-090 Rokietnica,Sobota ul. Poznańska 43tel. +48 61 814 45 00fax +48 61 814 45 05e-mail: [email protected]
POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.
Zakład w Janikowie62-006 Kobylnica, Janikowoul. Gnieźnieńska 37tel. +48 61 878 08 00fax +48 61 878 08 52e-mail: [email protected]
POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.
Zakład w Kaliszu62-800 Kaliszul. Energetyków 12-14tel. +48 62 766 41 05fax +48 62 766 41 06e-mail: [email protected]
POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.
Zakład w Szczecinie70-010 Szczecinul. Szczawiowa 65-66tel. +48 91 464 67 00fax +48 91 464 67 05e-mail: [email protected]
POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.
Zakład w Teolinie92-703 Łódź 35Gmina Nowosolna, Teolin 16Atel. +48 42 671 30 30fax +48 42 671 32 64e-mail: [email protected]
Hurtownia POZ BRUK
Michał Janicki
ul. Kostrzyńska 87 G66-400 Gorzów Wlkp.tel. +48 510 151 684tel./fax +48 95 722 82 47e-mail: [email protected]