Download - aliran mampu rapat
80
BAB.IX
ALl RAN MAMP{J MAMPAT
Suatu keadaan dimana terdapat perubahan pada IDassa jenis fluid~akibat
pembahall kecepatan besar, yang menyangkut efek termodiuamika (umumnya terjadi
pada gas), biasa disebut alinm mampumampat. Ikompresibel. Variabel kerapatan
memegang peranan penting daJam aJiran fluida tersebut. Persamaan kontinuitas,
momentum, hukum termodinamika diperlukan daJam analisis situasi aJiran fluida
mampnmampat.
IX.I. Gas 5cmpurna
Fluida yang memenuhi persamaan p = pRT dikatakan gas sempurna (ped'eet),
Dimana p adaJah tekan8n mutlak, T subu mutlak, p kerapatan, clanR konstanta gAS.Panas
j~nis baik untuk volume konstan cv mapun ulltuk tekanan konstan cp sering dibubungkan
dengan !constantagac;.
Pada umunya panas jenis pada volume konstan, cv didefinisikan daJam bentuk
persamaan:
(' <3u ')('V 0= I "~:-r' I
\, l.. l}r
dan ;' ah '\
cp'" l,()T ),.
dimal1au adalah enel'gi dalam, h entalpi dengan ( h := \I +p/p). Karena pip 8ama dengan
RT dan bagi gas sempuma 11adalah tlmgsi suhu ',saja, maIm h bergantung hanya pada
s1IIni.Perbandingan panas jenis k bf:rdefimisi; k = ep/ev,atmldapa!ditulis:
IrCIJ :: .-:..::_-R clan. k ,- I
RC\T:: ---
k -- 1
81
IX.2. Kecepatan gelombang Slrira; bilangan Mach.
Keeepahm suatu gangguan keeil di dalam konduit dapat ditentukan dengan
menerapk~mpersamaan momentum dan persamaan kontinuitas.
pVA = (p + dp)(V + dV)A
dimwm A adalah IU38penampang saluran. Persamaan tersebut dapat disederhanakan
menjadi ;
pdV+ Vdp) = {)
bila persamaan momentum diterapkau pada volume kendali : (di dalam garis putus-
putus),
pA- (p+ dp)A= pVA(V + dV-V)
atau : dp ==-p V dV, jika pdV dilenyapkal1di antara kedua persamaan tersebut, maIm:
V2=dp /dp
~ +dv
pPA
p+dpp+dpA
Gambar. 9.1 aliran steadi di dataIll swan prosmatik dengall perubal131lkecil kecepatan.
tekanan, dan kcrapatan.
Suatu gangguan keeil atau perubahan mendadak yang keeil dalam kondisi-kondisi di
dalam alimll st~di lumya dapat terjadi bila di dalam konduit terdapat kecepatan khusus
V = (dp/dp)lf2 . untuk gangguanyang besar sepedi ledakanborn, dapat melintas lebih
eepat daripada keeepatan suara. Persamaan untuk kecepatan suara.
c= JfContoh: 1, Ka1bon tetrakholorida mempunyai modus elastisitas curahan sebesar 1.124 GPa dan
kerapatan 1593 kg/m)' Berapa kecepatan suara dalam medium ini?
Penyelesaian :
1.124xl09 N 1m2 = 840m Is31593kg 1m
82
IX.3. G-elombang kejut
Da1mllalinm satu dimcnsi satu-satunya jenis gelombang kejut yang dapat terjadi
adalah gelombang kejut kompresi normal. Seperti gambar 9-2:
:: Va -:\-- ~ ! 2.______
IIIIIII
1 2
Gambar. 9-2. Gelombang kejut kompresi tegak lurus
Gelombang kejut terjadi dalam aliran isentropi~ dan mereduksi aIiran menjadi a1iran
subsonik. OeJomb8l1gkejutmempllnyai ketebaJan yang sangat kecil. yal1g berorde-
kebesanm lintasan bebas rata-rata molekular gas yang bersangkutan. Persamaan yang
mengendaJikan aliran adiabatik ia1ah:
kontinuita s
ma =-::: P.VI = P2V2A
Energt :
v2 V2 V2 k p-L + hI = -L + hi =ho =- + --
2 2 2 k-lp
Untuk hat tanpa perubahan ketinggian, tanpa perpindahan panas, clan tanpa
diJakukannyaketja. b = u + pIp = cpTiaJahentalpi,bo adaJahnilai entaJpistagnasi,yaitu
uilai di reselVoar atau di tempat fluida tidak bergerak. Persamaan tersebut berlaku untuk
fluida nyata baik di sebe-Iabbulu maupun di sebelah hilir suatu gelombang kejut
83
IX. 4. Aliran melalui lubang pancar..Aliran gas meJaJuilubang pancar (nozzle) yang menyempit biasanya dipasok dari
sebuah tangki bertekanan atau bak penampung dimana kecepatan sarna dengan 1101mau
mendekati not Oleh sebab ibJ, tangki pemasok berada dalam suatu kondisi stagnasi yang,
diketahui, sedangkan kecepatan, temperatm-,dan tekanan di potongan lain dalam aliran
bertllrut-tm-utdiperoleh dari persamaan sbb:
v= ~2CP70(1-,~)untuk aliran isentropik
. <Ie-I)
V =.12qJTo [(1- L YT
, po)
Temperatur pada sebuah potongall dimana angka Mach M diketahui dihitung
melaJui
To _ 1t-l M 2-- +-
T 2dan tekanan pada potonsn manaplUl kaJu3 angka Mach. diketahui
J:
po (. k - 1 2 )(i-I)- = 1+ -M
p 2.serla kecepalan dihitung dari persarnaan gas p= p RT
Ipo ( Ie -.} 2)
(.H)- = 1+ -Mp 2.
Pada poto1)gandi mana kecepatan sarna dengan laju bunyi (di leher salm-an),angka Mach
sarna dengan satu dan alirannya disebut aliran kritis.
Apnbiln aliran kelmU"anBonik dan tekanan di daerah penerimaan kurang dari
kritis, aIiran menjadi supersonik selepas clari lubang pancar lalu terdisipasi dengall
sendirinya melalui serangkaian gejala kejut yang berllrutan di luar lubang pa1!car
84
Tangki pemasok
I'llToVo=0 .-
3 (Daerah penerimaan)
(a)
Bagian Daerahleher penerimaan
Bagiankeluaran
I 2 3
p
Tangkipemasok/10ToVo= 0
(h)
B
Masukan Lahar Kaluaran
(e)
',J:unb3I" ~j.3, ::Jliran gas melalui lubang pancar, (a) lubang !Janca!' tipe menyempit (0). lAlbang pancar tipe
menyempil-m~.1ebar. (c). Tekanan sumbu dalam lubang pancar.
Distribusi tekanan terhadap 8umbu di antara bagian masukan dan Jeher lubang pancar tipe
menyempit-meJebar dalam ganlbar. 9.3 C, Juga berlaku untuk lubang pancar tipe
menyempit.
Untuk lublmg pancar tipe menyempit-melebar (converging-diverging nozzle)
gambar 9.3 (b), Hliran tidak tel:jadi bila P3 = po (=PI = P2), dan seterusnya).Ketika
tekanan di daernh pent:!rimaanp3 menjadi rendall, aJiran keJuar melalui lubang pancar.
dengan tekanan yang minimum dan kecepatan ~g maksimum di bagian lehernya.
Apabila kecepatan di bagian leher sonik, laju aliran massa diperoleh dad hasil
kaJj VAp. Harga-hargakecepatnndan kernpatanbisa diperoleh untuk potongan yang
ma11apullasalkan tekanan clantemperatur disitu diketahui.
Contob :
Udara 700kPa &uutlal<pada suhu 40°C mengalir dari sebuah tangki melalui sebuM
lubangpancar tipe menyeITIJ)ityang luas keluarannya adalah 5 x 10 --4m2.Berapa teknnan
keluaran, temperatur keluaran, dan laju aliran apabila tekanan di bagian penerimaai1
adalah: (a.). 500 kPamutiak dan (b). satl1atmosfir (101 kPa mutlak).
85
(a). karena t~kanall di daerah penerirnaan lebih besar dari titik kritis (700)(0,528) = 370
kPa rnutlak, aliran di keiuran lubangpancar akan susonik, dan pI = 500 kPa mutlak.
l' pi
J
.. (.1:,1:-1
(.500
)U.286
T, = To - =313 - =284,2 Kpo 700
m =V,A,PIdengan
..12 '71 -T--
l).5x 105 . 1 I..,' 3
VI == t:P I. 0 .- = = 6, .)..::0; m(287,1)(284 ,2)
:~ehmgga : rn = O,736kg I:;;
(b). 1'ekanan di da.erahpenerimaan di bawah titik kritis, karena itu tekanan keluaran kritis
pada pI = 370 kPa rnntlak. Temperatur ke)uara.l11'1 = 5 To/6 = 261 K ; VI sonik, karena
itu:
VI := JkR1'1 ::: J(2)(287 ,1)(261) = 323 m Is
1= £ = 370xl03 :: 4 94 J,~'m ~fJ RT. (287,1)(261) , ~.
maka, m :=VIAlpl = (323)(Sxl0-4 )(4,94) = 0,798 kgls
.4,700x10-3 .m ~ (0,0404)(5 x 10) {?, = 0,798 kg/s. 313