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AGUJEROS NEGROS 1.0
J.L.F. Barbón
IFT UAM/CSIC Madrid
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UN AGUJERO NEGRO
es una región en la que la luz está atrapadapor efecto de la gravedad
mγ =Eγ
c2
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El concepto básico de agujero negro se puedeformular en términos newtonianos
Vescape =
2GM
R> c
V
R
∞
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Una estrella con radio menor que el“radio de Schwarzschild”
sería negra...
Rs =2GM
c2≈ 3
M
M⊙Km
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John Michell y Pierre S. Laplace hablaron de “estrellas negras”
1783 1796
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Los padres modernos...
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Los padres modernos...
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Los padres modernos...
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Los padres modernos...
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Los padres modernos...
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UN AGUJERO NEGRO EN
NUESTRO LAVABO
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Maelstrom!!!
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Vr
V
r
∆τ = ∆t
1− V 2/c2
tiempo propiodel pez
∆r = ∆rarrastre + ∆rnado = −Vr ∆t + V ∆t
Si el río fuerarelativista...
tτ
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Operando...
c2 ∆τ2 = c2 ∆t2 −∆r + Vr ∆t
2
Expresiones cuadráticas en las coordenadas se llamanMÉTRICAS
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MÉTRICAS: distancias y tiempos en coordenadas arbitrarias
∆2 = ∆x2 + ∆y2
= gxx ∆x2 + gyy ∆y2
∆2 = ∆r2 + r2 ∆φ2
= grr ∆r2 + gφφ ∆φ2
en coordenadas arbitrarias:∆2 =
2
i,j=1
gij(z) ∆zi ∆zj
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En relatividad, el análogo del teorema de Pitágoras es....
c2 ∆τ2 = c2∆t2 −∆ 2
En coordenadas arbitrarias:
∆τ2 = g00(z) ∆z20 − 2
3
i=1
g0i(z) ∆z0 ∆zi −3
i,j=1
gij(z) ∆zi ∆zj
= −3
a,b=0
gab(z) ∆za ∆zb
(t, x )→ (z0,z )
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Operando...
c2 ∆τ2 = c2 ∆t2 −∆r + Vr ∆t
2
Si tomamos Vr radial y con magnitud
Expresiones cuadráticas en las coordenadas se llamanMÉTRICAS
Vr = Vescape =
2GM
rMonday, March 7, 2011
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¡obtenemos la métrica de Schwarzschild!
El espacio “fluye” a la velocidad de escape
¡Una solución exacta de lasecuaciones de
Einstein!
c2dτ2 = c2dt2 −
dr +
2GM
rdt
2
− r2 dΩ2
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Métrica = campo gravitacional
es una consecuencia del PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA
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Aceleración = cambio de coordenadas no lineal en t
(x, t) −→ (y, t)
y = x− 12g t2
Caso Newtoniano:
xy
g
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El disco giratorio de Einstein
C
D=
207
C
D=
367
v
C(v)D
=π
1− v2/c2> π
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El disco giratorio muestra que el espacio-tiempo,ademas de
“FLUIR” se “CURVA”
por efecto de la gravitación
Curvespacio−tiempo = Curvespacio + [Accespacio]2
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LECCION:
Principio de
Equivalencia
Relatividad Especial+
GEOMETRIA NO EUCLIDEAdel
ESPACIO-TIEMPO
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Masa-energía genera curvatura
Movimiento sigue geodésicas del
espaciotiempo curvo
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En Relatividad General, todo campo gravitacional se puede representar mediante una 4-métrica espacio-
temporal
dτ2 = −ds2 =4
µ,ν=0
gµν dxµ dxν
x0 es una coordenada temporal genéricaxi, con i=1,2,3 es una coordenada espacial genérica
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c2 dτ2 = c2 dt2 − dx 2
En ausencia de gravitación, o en caída libre:
...que es equivalente a la dilatación del tiempode la relatividad especial
dτ = dt
1−
dx
dt
2
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Las ecuaciones de Einstein relacionan la curvatura del espacio-tiempo con la distribución de energía-
impulso de la materia
Curvatura (gμν) = G (densidad de energía)
La constante de Newton, G, mide la “rigidez” del espaciotiempo (su resistencia a ser curvado)
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El agujero negroes un caso
“degenerado”
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La singularidad interiorno está en el
“centro”sino en elFUTURO
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3 Km
Los A.N. astrofísicos involucran fenómenos extremos
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órbita de Urano Rs ∼
¡No se precisan situaciones extremas!
Rs =2GM
c2=
8πG
3c2ρ R3¡PERO!
M ≈ 109 M⊙
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CUESTIONES
DE
FUNDAMENTOS
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E = hν
E = mc21/
E = −GM2
r
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P =
Gc3
tP =
Gc5
MP =
c
G
Unidades fundamentales de la física
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Las fórmulas de la teoría cuántica de lagravitación necesariamente tienen que depender
de las tres constantes fundamentales
G
c
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TH =c3
8πGM
Enter Hawking
¡Primera fórmula de la gravitación
cuántica!
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TH ∼ 10−6 M⊙M
K ∼ MM
GeV
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En el mundo cuántico, todo proceso tieneun inverso
Agujero Negro Partículas
Partículas Agujero Negro
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LHC
¿¿¿Podemos???
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Monday, March 7, 2011
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