A. TURUNAN

I . f ' (c )=limh→0

f ( c+h )−f (c )h

Contoh soal: 1. Carilah turunan f ' (1 ) jika f ( x )=x2

2. Gunakan f ' ( x )=limh→0

[ f ( x+h )−f (x )]h

untuk mencari turunan pada x

a. f ( x )=x3+2 x2+1

b. G ( x )=2 x−1x−4

II . Soal Pembuktian0<|x−c|<δ❑

⇒|f ( x )−L|<ε

Contoh soal:

1. Buktikan bahwa limx→c

(mx+b )=mc+b dengan ε , δ !

III. ATURAN PENCARIAN TURUNAN

1. Teorema A, Aturan Fungsi KonstantaJika f ( x )=k, dengan k suatu konstanta maka untuk sebarang x , f ' ( x )=0 yakni

D x (k )=02. Teorema B, Aturan Fungsi Satuan

Jika f ( x )=x , maka f ' ( x )=1 yakniD x ( x )=1

3. Teorema C, Aturan PangkatJika f ( x )=xn, dengan n bilangan bulat positif, maka f ' ( x )=nxn−1 yakni,

D x (xn )=nxn−1

4. Teorema D, Aturan Kelipatan KonstantaJika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdiferensiasikan, maka (kf )' ( x )=k . f ' (x)

yakni , D x [k . f ( x)]=k . D x f (x)Dalam kata-kata, pengali konstanta k dapat dikeluarkan dari operator D x

5. Teorema E, Aturan JumlahJika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan, maka ( f +g )' ( x )=f ' ( x )+g' (x ) yakni,

D x [ f ( x )+g(x )]=D x f ( x )+D x g(x )Dalam kata-kata, turunan dari suatu jumlah adalah jumlah dari turunan-turunan.

6. Teorema F, Aturan SelisihJika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan, maka ( f−g )' (x )=f ' ( x )−g' ( x ) yakni, D x [ f ( x )−g (x)]=D x f ( x )−Dx g(x)

7. Teorema G, Aturan Hasil KaliJika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan, maka( f . g )' (x )=f ( x )g' ( x )+g ( x ) f '( x) yakni,

D x [ f ( x ) . g (x)]=f ( x )D x g ( x )+g (x)Dx f ( x)8. Teorema H, Aturan Hasil Bagi

Misalkan f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan dengan g(x )≠0 maka

( fg )'

(x )=g ( x ) f ( x )−f ( x )g ' (x)

g2(x )Yaitu

D x( f (x)g(x ))= g ( x )D x f (x )−f (x )D x g( x)

g2(x )

Contoh soal:

1. Carilah D x y dengan menggunakan aturan-aturan dari sub bab inia. y=2x2

b. y=x 4+ x3+x2+x+1c. y=3 x4+x3

d. y=¿¿

e. y=2 x2−1

3 x+52. Sebuah bola menggelinding jatuh di sepanjang bidang miring sehingga jarak s dari titik awal

setelah t detik adalah 4,5 t 2+2 t feet. Kapankah kecepatan sesaatnya akan sebesar 30 feet/detik?

IV. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

1. Teorema AFungsi f ( x )=sin x dan g ( x )=cos x keduanya terdiferensiasikan, dan

D x ( sinx )=cos(x ) D x (cosx )=−sin(x )2. Teorema B

Untuk semua titik x di dalam daerah asal fungsi,D x tan x=sec

2 x D xcot x=−csc2 xD x sec x=sec x tan x D xcsc x=−csc x cot x

Contoh soal:1. y=2sin x+3cos x2. y=sec x=1/cos x3. y=x2 cos x4. Gunakan definisi turunan untuk memperlihatkan bahwa D x (sin x2 )=2 xcos x2

5. y= sin x+cos xtan x