Dr = Rs
1 3 5 7
2 4 6 8
r 1 3 5 7
2 4 6 8
s
Rr = Ds
ตวผกผนของความสมพนธ (Inverse Relation) ก าหนดให r = { (1,2),(3,4),(5,6),(7,8) } จะได Dr = { 1,3,5,7} และ Rr = { 2,4,6,8 }
ถาสลบทสมาชกตวหนาและตวหลงของแตละคอนดบ จะไดความสมพนธ s = { (2,1),(4,3),(6,5),(8,7) } จะได Ds = { 2,4,6,8 } และ Rs = { 1,3,5,7}
จะเหนวา Dr = Rs และ Rr = Ds
เรยก s วา อนเวอรสของความสมพนธ r
บทนยาม อนเวอรสของความสมพนธ r คอความสมพนธซงเกดจากการสลบทของสมาชกตวหนาและสมาชกตวหลงของแตละคอนดบทเปนสมาชกของ r
อนเวอรสความสมพนธ r เขยนแทนดวย r-1
𝑟−1 = 𝑦, 𝑥 | 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑟
ตวอยาง จงหาอนเวอรสของความสมพนธ r พรอมทงบอกโดเมนและเรนจ r = { (1,1),(3,2),(1,3),(4,1),(0,-1) }
วธท า r-1= { (1,1),(2,3),(3,1),(1,4),(-1,0) }
ความสมพนธแบบบอกเงอนไข
ตวอยาง จงเขยนกราฟของ r และ r-1 ในระบบแกน ของมมฉากเดยวกนก าหนดให r = { (x,y) ∈ A×B 𝑦 = 2𝑥 + 1
วธท า แบบท 1 เปลยนทคอนดบ
r-1 = { (y,x) ∈ B× A 𝑦 = 2𝑥 + 1}
r-1 = { (y,x) ∈ B× A 𝑥 =𝑦−1
2}
เปลยน x เปน y , เปลยน y เปน x
ความสมพนธเปนแบบบอกเงอนไข
ตวอยาง จงเขยนกราฟของ r และ r-1 ในระบบแกน ของมมฉากเดยวกนก าหนดให r = { (x,y) 𝑦 = 2𝑥 + 1
วธท า แบบท 2 เปลยนทเงอนไข
r-1 = { (x,y) 𝑦 =𝑥−1
2
เปลยน x เปน y , เปลยน y เปน x
4
3
2
1
-1
-2
-3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
y=x
y=x-1
2
y=2x+1
r-1 ={ (x,y) 𝑦 =𝑥−1
2 } เสนสแดง
𝑦 =𝑥 − 1
2
การพดคยท าใหเขาใจกนมากขน
มากกวาการคดเอง เออเอง
ตวอยาง ก าหนด r จงหา r-1 เมอ r = { (x,y) 𝑦 = 𝑥 − 5
วธท า
r-1 = { (x,y) 𝑥2 = 𝑦 − 5, 𝑥 ≥ 0
r = { (x,y) 𝑦 = 𝑥 − 5
r = { (x,y) 𝑦2 = 𝑥 − 5 , 𝑦 ≥ 0 ดงนน
r-1 = { (x,y) 𝑦 = 𝑥2 + 5, 𝑥 ≥ 0
ความสมพนธเปนกราฟ
อนเวอรสของความสมพนธคอ กราฟทสมมาตรกบกราฟของความสมพนธ โดยมเสนตรง y = x เปนแกนสมมาตร
จงเขยนกราฟของ r -1 ลงบนระบบพกดฉากเดยวกน
ตวอยาง จงหา r -1 และเขยนกราฟของ r และ r-1 บนระบบแกนมมฉากเดยวกน เมอก าหนด r ดงตอไปน
1. r = {(x,y) | y = x+1}
r-1 = ……………………………………………………………………
2. f = {(x,y) | y = x2 }
3. g = {(x,y) | y = |x-2| }
}
4. h = {(x,y) | y = 𝑥 − 3