A vida em fragmentos Biologia de populações em habitats
limitados
Roberto KraenkelIFT-UNESP
junho de 2008
Populações
Populações
Queremos estudar populações que tem um número suficientemente grande de indivíduos para que possamos falar
em densidades e estudar a evolução dinâmica destas densidades
Isto na realidade pode ser visto como definindo escalas de espaço para a validade de nossos estudos
Populações
Na escala de dezenas de metros podemos falar em densidade de coelhos, mas evidentemente na escala de dezenas de centímetros não.
Processos
Crescimento
A lei acima é dita Malthusiana e implicaria num crescimento exponencial de uma população.
Processos
Crescimento
Crescimento de bactérias (Escherichia coli) em laboratório
Processos
Crescimento
Crescimento de população americana
Há uma fase
exponencial, seguida
de saturação
Processos
Saturação
A equação mais simples que podemos escrever em que o crescimento malthusiano é saturado. Chama-se por vezes de equação de Verhulst ou
logística.
Processos
Saturação
A população tende assimptoticamente sempre ao mesmo valor.
em outras palavras, a equação
Processos
Saturação
tem dois pontos fixos:
sendo apenas o segundo um atrator.
é chamada de capacidade de suporte
Em termos biológicos, a saturação quer dizer “competição intra-específica”
====>>> competição entre indivíduos da mesma espécie
Processos
Saturação
Competição pelo que?
recursos vitais: alimentos, espaço...
Processos
Difusão
•Não levamos em conta até agora o comportamento espacial das espécies.
•A suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano
•Teremos associado um termo de difusão:
Esta é a equação de Fisher-Kolmogorov
Glórias e Misérias da Equação de Fisher-Kolmogorov
• Glórias: prediz a expansão de frentes com velocidade fixa
Em 1D temos algo assim:
Glórias e Misérias da Equação de Fisher-Kolmogorov
• Glórias: prediz a expansão de frentes com velocidade fixa
Fato verificado no exemplo clássico da expansão do rato almiscarado na Europa
Glórias e Misérias da Equação de Fisher-Kolmogorov
•Misérias•a hipótese de movimento browniano•modelo de uma única espécie•sobre-simplificação dos processos biológicos
Nota bene: muitos animais podem ser descritos por modelos sem interação com outras espécies apesar de estarem de fato numa rede trófica. Isso acontece quando são espécies generalistas, predads por muitas outras espécies.
Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D
Em um domínio infinito: frentes de onda ligando 0 à
Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D
Em um domínio finito? Com condições de Dirichlet, é possível
resolver a equação em termos de integrais elípticas
Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D
Em um domínio finito?
É possível resolver a equação em termos de integrais elípticas
Existe um tamanho crítico para a viabilidaade da população no fragmento
Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D
•O tamanho crítico é específico de cada espécie•O resultado sobre o tamanho crítico tem consequências para a teoria da biogeografia .
Ilhas maiores tem mais espécies
Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D
Fragmentos não isolados:
em geral, condições de Dirichlet nas bordas são muito duras.
É mais realista termos uma regiao propícia à uma certa espécie rodeada de uma região
menos propícia.
Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D
Fragmentos não isolados:
Modelo
em variáveis re-escalonadas.
k é o inverso da capacidade de suporte. Quanto maior k, mais isolado está o
fragmento.
Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D
Fragmentos não isolados:
Modelo
Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D
Fragmentos não isolados:
Modelo
Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D
Fragmentos não isolados:
Modelo
Não existe portanto um tamanho crítico bem definido
a não ser para
A população de saturação depende tanto de
quanto de .medida de
tamanho ou habilidade de
difusão
medida de isolamento
Fragmentos não isolados: Conclusões qualitativas
Para um dado , o tamanho da população no fragmento é uma função crescente de
Ou seja, espécies mais com maior capacidade de difusão, terão populações menores.
A importância da difusão
Fragmentos não isolados: conclusões qualitativas
em particular:
num dado fragmento, as espécies de maior difusibilidade são mais afetadas pelo isolamento.
A importância do isolamento
A dependência da população com é maior na região de pequenos
grande dependência
com k
pequena dependênci
a com k
Amazônia: experimentosO Projeto de Dinâmica Biológica de Fragmentos de Florestas (PDBFF) (INPA & Smithsonian) estuda fragmentos de florestas numa área de 1000km2 perto
Manaus.
São 11 fragmentos de diversos tamanhos e localizações. O PDBFF existe desde 1979.
Fazenda Dimona Fazenda Porto Alegre
Amazônia: pássaros de sub-bosque
subbosque
O PDBFF monitora populações de pássaros de sub-bosque nos diversos fragmentos e compara esta populaçoes com as da
floresta intacta.
Dado que os diversos fragmentos têm tamanhos e isolamentos diferentes é possível inferir a influência destes parâmetros sobre a
população.
Amazônia: pássaros de sub-bosque
Resumo de alguns
resultados do PDBFF
•Existe uma clara correlação entre tamanho da área e densidade de ocupação : maiores áreas admitem maiores desnsidades.
• Espécies com maior habilidade de dispersão têm menores densidades
•Isolamento pode ou não ser importante. Espécies com maior habilidade de dispersão sobrem mais com o isolamento
Amazônia: pássaros de sub-bosque
•O gráfico ao lado mostra que a densidade de uma espécie depende do tamanho do fragmento.
•Espécies com maior dispersão estão mais a esquerda no gráfico e têm portanto densidades menores.
•O isolamento é mais importante para as espécies com maior habilidade de dispersão.
Futuro
•Estudos bi-dimensionais.•Estudos com múltiplos fragmentos conectados.•Definicão de índices de isolamento em habitats mais complexos.•Dinâmica de múltiplas espécies em fragmentos.
•Processos biológicos mais completos.