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OTIMIZAÇÃO NA ENGENHARIAA PROCURA DAS MELHORES SOLUÇÕES.
Prof. Edgar Alberto de Brito
Apresentação 07Introdução a Engenharia Elétrica
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Prólogo!
O trabalho de um engenheiro é incessante a procura de soluções para melhorar processos, custos, consumo, aumentar rendimentos, etc.
O bom profissional jamais estará satisfeito com o seu trabalho enquanto não conseguir melhorar até quanto lhe for possível.
O procedimento utilizado para uma solução que forneça esse objetivo é a OTIMIZAÇÃO.
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O que vamos ver...
Procura das melhores soluções.
A melhor solução.
Modelos de otimização.
Exemplos .
Problemas a resolver.
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O que é otimização?
É um processo de procura por uma solução que forneça o máximo benefício; ou seja a busca da condição ótima!!
Nem sempre o ótimo é alcançado, embora seja sempre uma meta
Em resumo: “encontrar uma solução ótima significa muitas vezes encontrar a melhor solução possível...”
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Buscar da condição ótima...
Em várias situações encontrar a melhor solução significa a mais favorável de um parâmetro , que pode aparecer de formas diferentes.
Ex.:
Melhorar a potência de um motor, por um mínimo de consumo...
Nesse caso a idéia é de maximizar pelo mínimo possível (!)
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Síntese
Em termos gerais:
“...o problema de otimização pode ser interpretado como a busca por valores de variáveis que resultem na maximização ou
minimização de determinadas funções dentro de um determinado domínio, normalmente definido através de restrições tecnológicas,
físicas ou normativas...”
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Considerações
Vital na engenharia. (nunca acaba!)
Problemas na engenharia quase sempre abordam o confronto técnico x econômico, e ainda políticos – sociais.
Processos de otimização são basicamente matemáticos, sendo aplicados a parâmetros específicos.
Nem sempre a vida real são soluções matemáticas aplicadas.
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A melhor solução (geral).
Intuitiva e subjetiva. Exemplos:
Melhor disposição de livros numa prateleira.
Melhor arranjo físico dos móveis numa sala (com maior espaço livre)
Melhor caminho para se chegar a um local, pelas ruas da cidade.
Ajustar a temperatura da água do chuveiro num dia muito frio para tomar banho.
Etc....
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Melhor solução para engenheiros...
Identificar o emprego sistemático de técnicas específicas. Exemplos:
Uso de materiais (mais adequados).
Circuitos elétricos (menor gasto de energia).
Processos químicos (melhores condições de transferências de calor e massa).
Conservação de energia (maximizar a produção com menor consumo)
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Estratégias a serem adotadasDentre os inúmeros problemas práticos tratáveis
através de otimização, podemos citar brevemente:
Determinação do melhor projeto possível para um circuito, antena, ou motor elétrico;
Derivação do melhor ajuste possível para os controles de um determinado processo industrial;
Estabelecimento de rotas de mínimo custo para a entrega de produtos a clientes;
Geração da melhor estratégia de tráfego de informação, visando maximizar o fluxo global de informação em uma rede de computadores;
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Algumas possíveis aplicações de técnicas de otimização:
Redução do peso (ou custo) de uma estrutura, ou aumento de eficiência de elementos estruturais;
Redução das perdas (problema de corte e empacotamento);
• Determinação da melhor rota para transporte de passageiros ou mercadorias (mais barata ou mais rapida);
Um problema de distribuição de mercadorias:
Qual caminhão?
Por onde chegar ao cliente?
Que clientes atender primeiro?
Determinação da melhor mistura de determinados componentes (menor custo ou maior eficiência);
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Aumento da produtividade em processos de fabricação;
Um problema de manufatura
Em que ordem produzir?
Como montar?
Comprar as peças de qual fornecedor?
Aumento da eficiência na alocação de recursos;
Um problema de alocação de antenas de TV, celular
Quantas são necessárias para um melhor recobrimento da região?
Que locais?
Qual distância entre elas?
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Modelos de otimização
Pode-se identificar dois modelos:
Modelo Otimizante (homeostáticos): permite a determinação direta da condição ótima. Característica de entrada e processamento direto para a melhor condição. Ex: dirigir um veículo, panela de pressão, geladeira,
Modelo de Entrada-Saída: as variáveis do sistema sáosubstituídas por valores numéricos apropriados. Simulações matemáticas são exemplos desse modelo.
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Métodos de Otimização
Evolução
Intuição
Tentativa
Gráfico
Analítico.
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Otimização por evolução
Um sistema ou produto é aperfeiçoado através de alterações e melhorias na sua concepção, processo de fabricação ou mesmo no aspecto estético.
Exemplo: evolução do automóvel de passeio
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Otimização por intuição
Decisões são tomadas baseadas apenas no julgamento próprio, muitas vezes sem uma justificativa com base científica.
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Otimização por tentativa
Parte de um esboço preliminar, por tentativas através de refinamentos e novas definições, chega-se a um resultado final melhor.
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Otimização por técnica gráfica
Consiste na utilização de esquemas ou desenhos na procura da melhor solução para o problema em análise.
É excelente auxiliar na definição de formas, tamanhos, proporções, etc.
Exemplo: desenho arquitetônico com disposição de móveis
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Otimização por método analítico
Baseia-se no desenvolvimento matemático
O desenvolvimento dos computadores é um fator que muito contribui para esse método de otimização. Pode ser subdividido em:
Otimização com uma variável ;
Otimização com duas ou mais variáveis.
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M.A. – Otimização com umavariável
Y = f (x)
O processo de otimização resume-se a encontrar o valor limite de y, ou seja, o máximo valor de alguma quantidade desejável ou o mínimo valor de uma característica indesejável.
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Exemplos de otimização com uma variável:
Rapidez e quantidade de um trabalho realizado
Preço de um produto e receita resultante de sua venda
Temperatura ambiente e sensação de conforto Térmico
Sintonização de uma estação de rádio
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Deseja-se construir uma caixa com uma folha de papelão tamanho A4 (210 x 297 mm), que possibilite armazenar o maior volume possível:
Um problema típico:
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Nitidez
Distancia das lentes
Melhor imagem
Melhor distância
Projeção de imagens
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Otimização com duas ou mais variáveis
Duas variáveis:
Custo de desenvolvimento e custo de aplicação de um modelo
Sintonia de canais de tv – melhor som e imagem
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Carro A Carro B Carro C
Critérios Pesos Nota PN Nota PN Nota PN
Autonomia 1 4 4 4 4 3 3Capacidade de Carga 2 3 6 3 6 2 4Consumo 3 1 3 4 12 3 9Custo de Aquisição 3 2 6 2 6 2 6Desempenho 1 3 3 3 3 4 4Estética 1 3 3 4 3 3 3Manutenção 2 2 4 1 2 4 8
Totalização 29 36 37
Exemplo:Escolha de um automóvel para compra:
Notas: (0) ruim; (1) fraco; (2) regular; (3) bom; (4) ótimo
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Objetivo: determinar dieta diária com menor custo possível que cumpra requisitos nutritivos.
Requisitos nutritivos diários:
– exatamente 3000 calorias;
– pelo menos 100 gramas de proteínas.
Problema da Dieta
Alimentos disponíveis A, B e C, com preços e composição nutritiva dados na tabela
Alimento Calorias/unid Proteínas (grama/unid)
Custo (R$/unid)
A 100 20 10
B 100 50 10
C 300 50 20
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Observações:
• Problema clássico da Teoria da Complexidade Computacional ;
• Numero de possibilidades: (n-1)! trajetórias validas, para n cidades
(em caso de simetria, este numero cai pela metade).
Problema do caixeiro viajante.
“Suponha que um caixeiro viajante tenha de visitar n cidades diferentes, iniciando e encerrando sua viagem na primeira cidade. Suponha, também, que não importa a ordem com que as cidades são visitadas e que de cada uma delas pode-se ir diretamente a qualquer outra. O problema do caixeiro viajante consiste em descobrir a rota que torna mínima a viagem total”.
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Exemplo de um TSP com 4 -cidades
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As trajetórias (ciclos) possíveis são:
A solução ótima é a trajetória B
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Aumentando a complexidadeSuponha que se opte por resolver o problema do Caixeiro Viajante testando-se todas as alternativas (ciclos) possíveis.
Num problema com 20 cidades ha, aproximadamente, 6.08x1016 alternativas. Testando 1 milhão de alternativas por segundo, o tempo total seria mais de 1900 anos!
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Objetivo: visitar todas as arestas de um grafo (ou todas as ruas de uma dada região), retornando ao ponto de partida
Problema do Carteiro Chinês
(Obs: vertices = esquinas; arestas = ruas)
Origem: problema das Pontes de Konigsberg (Euler, 1736)
Exercício: sem tirar o lápis do papel, reproduzir o desenho abaixo, retornando ao ponto inicial e sem repetir arestas:
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Objetivo:
Dado um conjunto de itens a serem armazenados, cada qual com um determinado volume (ou peso) e um determinado valor, efetuar a seleção dos itens de modo a maximizar o valor total armazenado sem exceder a capacidade da mochila (ou container, ou caminhao,..).
Problema da Mochila
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Problema de Corte Industrias de papel, tecido, vidro, barras de aço , entre
outras, fabricam seus produtos em pecas de tamanho fixo (tamanho padrão). Estas pecas são depois divididas em tamanhos menores a serem definidos de acordo com a necessidade do cliente.
O problema do corte consiste em determinar como cortar o menor numero de pecas de tamanho padrão, de modo a atender a demanda.
Problema resolvido anteriormente para a caixa de papelão!
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Coisas mais avançadas...
A área de otimização (também conhecida como programação matemática) pode ser dividida de acordo com as características dos problemas que se deseja resolver.
Programação linear;
Programação não linear: Otimização irrestrita;
Otimização com restrições;
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Programação matemática
A área de programação matemática, apesar do nome, não necessariamente envolve a programação de computadores:
Programação: planejamento de atividades;
Matemática: o problema é representado por um modelo matemático composto por (uma ou mais) funções objetivo e restrições dependentes das variáveis de decisão.
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Programação linear
Quando tanto o objetivo quanto as restrições do problema podem ser representados como funções lineares, temos um problema de programação linear.
Problemas de transporte e roteamento;
Problemas de alocação ótima de atividades;
Problemas de definição de misturas ótimas –custo versus desempenho;
Problemas de planejamento de produção;
Problemas de warehousing;
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Otimização do uso da energia.
Problema Proposto
• Pegar as contas de energia dos últimos 5 anos .• Construir uma tabela com : (I) cosumo (KWh) x mês , e (II) Consumo x
Custo (R$) para cada conjunto de anos (12 meses).• Plotar os gráficos (I) e (II) mostrando a evolução temporal em cada ano.
(Barras, pontos de dispersão, curvas de tendências, etc.)• Identificar a sazonalidade do consumo indicando os máximos e mínimos
de consumo e custos.• Identificar as causas dessas variações.• Montar uma tabela com possíveis cenários onde serão levadas as
seguintes considerações, (estabeleça um critério • Previsão de consumo futuro e valor a ser pago pela energia
consumida para um aumento de tarifa de R$ 0,48 por KWh para a partir de agosto de 2013 com acréscimo de R$ 1,50 para cada 100 kWh .
• Tabela otimizada para que os custos sejam reduzidos em 15% caso o mês ultrapasse os valores limites.