Download - 4 - Trigonometria 3RO__IIB
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Trigonometría
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES
IDENTIDADES PITAGÓRICAS
sen2x= 1- cos2x1. sen2x + cos2x cos2x = 1- sen2x
sec2x – tan2x = 1
2. 1+ tg2x = sec2x sec2x – 1 = tan2x
csc2x – cot2x = 1
3. 1+ctg2x =csc2x csc2x – 1 = cot2x
IDENTIDADES RECIPROCAS
4. senx.cscx=1 cscx =
5. cosx.secx = 1 secx =
6. tgx.ctgx = 1
IDENTIDADES POR COCIENTE
7. tgx =
8. ctgx =
PRACTICA EN CLASE 1,2 Y 3
1. Al reducir: secx + cotx.cosx obtenemos
2. Simplificar secx – tanx .senx
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El estudio de las funciones trigonométricas se remonta a la época de Babilonia, y gran parte de los fundamentos de trigonometría fueron desarrollados por los matemáticos de la Antigua Grecia, de la India y estudiosos musulmanes. El primer uso de la función seno aparece en el Sulba Sutras escrito en India del siglo VIII al VI a. C. Las funciones trigonométricas fueron estudiadas por Hiparco de Nicea (180-125 a. C.), Aryabhata (476-550), Varahamihira, Brahmagupta, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, Abu'l-Wafa, Omar Khayyam, Bhaskara II, Nasir al-Din Tusi, Regiomontanus (1464), Ghiyath al-Kashi y Ulugh Beg (Siglo XIV), Madhava (ca. 1400), Rheticus, y el alumno de éste, Valentin Otho.
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Trigonometría
3. Reducir:
4. ¿A qué es igual?
5. Simplificar:
6. ¿A qué es igual?
7. Simplificar: sec2x + tan2x + 1
8. Reduce:
9. Reducir:
10. Al simplificar: obtenemos
11. Calcular: (senx +cosx)2 + (senx – cosx)2
12. Reducir : (1 + tan2x) (1 - sen2x)
PRACTICA DOMICILIARIA 1,2 Y 3
1. Reducir: senx+cosx.tgx - 2senx
2. Reducir:cosx+senx.ctgx-2cosx
3. Reducir:senx.cscx-(sen2x+cos2x)
4. Reducir:
tgx.ctgx+(sen2x+cos2x)-2 senx.cscx
5.
6.
7. Reducir: (senx- cscx)(cosx – secx)(tanx + cotx)
a)0 b)1 c)senx d)cosx e)senx·cosx
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8. Reducir :
a)senxb)cscxc)cosxd)secxe) 1
9. Simplificar:
a) cosxb)senxc)tanxd)cotxe)cscx
a) Sec2 x b) Sen2 x c) Cos2 xd) Tag2 x e) Csc2x.
11. Al simplificar: obtenemos:
a) CtgA b) SecA c) 1 + SenA d) TagA e) 1 – SenA
12. Simplificar: R = (1 + Secx + Tagx)(1 – Cscx + Ctgx)a) Sec 53º b) Csc 30º c) Cos 60ºd) Tag 45º e) Ctg 60º
13. Al reducir resulta :
a)2secx b)cscx c)0,5cscx d)2cscx e) 0,5cosx
14. La expresión: cosx equivale a:
a)cosx b)tanx c)cotx d)1+senx e)1+cotx
15. Simplificar :
a)1 b)cscA c)senA d)cosA e)N.A.
AUTOEVALUACIÓN
PRACTICA EN CLASE
1) Reduce :
a)senx
b)tanx c)cot2x d)cotx e)N.A.
2) Reducir F=(1-senx)(1+cscx)secx
a)senx b)cosx c)cotx d) tan2x e)1
3) La expresión: es identica a:
a)senA b)cosA c) -1 d) 0 e)1
2. Calcular: (senx +cosx)2 + (senx – cosx)2
a) 0 b)1 c) 2 d) 3 e) – 1
3. Efectúa : (1+tanx)2 + (1-tanx)2.
a) 2csc2xb)2sec2xc) sec2x d) 1-tanx e) 0
4. Reduce : (1-senA)(secA+tanA)
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a)senA
b)-senA
c) -cosA
d) cosA
e) 1
5. Simplificar:
N = cosx
a)-1 b) 1/5
c) 1/2
d) 1
e) 2
6. Simplifica::
a)senx b)cosx c)tanx d)secx e)cscx
PROBLEMAS POR CONDICION
01. Si : senx + cosx =pCalcular: 2senx.cosxSOLUCION:
02. Si:Tgx+ctgx=qCalcular: Tg2x+ctg2xSOLUCION:
03. Si Cos x + Sec x = p. Calcular el valor de:
E = Cos3x + Sec3x.a) p(p2 – 3) b) p(p3 – 3) c) p2 d) p(p + 3) e) p(p2 + 3)
04. Si Sen x – Cos x = 1/3. Calcular el valor de: E = Tag x + Cot xa) 9/4 b) 17/4 c) 15/4d) 4 e) 3
05. Si Tag2x + Ctg2x = 7. Hallar: Tag3x + Ctg3x.a) 15 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20
06. Si: Tag x – Tag2 x = 1. Calcular el valor de: (Sec2x – Tag x)3.a) -2 b) -1c) 2d) 1e) 0
07. Si Cscx + Ctgx = 4.Calcular: A = Cscx – Ctgx.a) - 4b) 1c) -1d) 0,5e) 0,25
08.Expresar entérminos de “cosx.”
( ) (1+senx)
a)-cosx b)1+cosx c)cos2x d)cos x e)1-cosx
AUTOEVALUACION
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Trigonometría
1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda en cada proposición:I. senx + cosx = 1II. 1 – tan2x = sec2x III. 1 + cot2x = csc2x
a) FFF b) FVF c) FVV d)FFV e) VFV
2. Indicar verdadero (V) o falso (F) las siguientes proposiciones:
I. Si: senx = cscx = 2
II. Si: cosx = secx =
III. sen2x = 1 – cos2x
a) VVV b) VVF c) VFV d)VFF e) N.N.
3. Calcular: (senx +cosx)2 + (senx – cosx)2
a) 0 b)1 c) 2 d) 3 e) – 1
4. Reducir : (1 + tan2x) (1 - sen2x)
a) 0 b)1 c) 2 d) 3 e) – 1
5. Reducir:
a)senx b)cosx c)tanx d)secx e)cscx
6. ¿A qué es igual?
a)cosx b)senx c)0 d) – 1 e) 1
7. Simplificar:
a)senx b)cosx c)tanx d)cotx e)secx
8. Al reducir: secx + cotx.cosx obtenemos
a)senx b)secx c)cscx d)1 e) 0
9. Colocar la función trigonométrica que corresponda en cada caso , para verificar la identidad
Tanx ·( ) = secx
Sen2x· sec2x = ( ) – 1
Cosx = ( ) –senx ·tanx
Senx(1 + cscx) = ( )
10. Si: Tag x – Tag2 x = 1. Calcular el valor de: (Sec2x – Tag x)3.a) -2 b) -1c) 2d) 1e) 0
Se revisarán cuadernos y se aplicara la prueba mensual.
IDENTIDAD DE ÁNGULOS COMPUESTOS
DE LA SUMA
Sen(A B) = senAcosB cosAsenBCos(A B) = cosAcosB senAsenB
Tan(A B) =
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01.Calcular:a) sen20°.cos10°+cos20°.sen10° =b) sen40°.cos20°+cos40°.sen20° =c) cos20°.cos10°- sen10°.sen20° =d) cos80°.cos10°- sen80°.sen10° =e) cos20º.sen40º - cos40º.sen20º =
02. Simplificar:
03. Si . Calcular:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
4. En la figura, hallar “a”
Si:
a) 2 y 3b) 1 y 3c) 2 y 4d) 1 y 4e) 2 y 6
5.En la figura(cuadrado) hallar “Tgx”
Si:
06. Si x – y = 60º, calcular el valor de: E= (Cos x + Cos y)2 + (Sen x + Sen y)2
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
7. Si Tag (m – n ) = Tag (n – s ) = ;
Calcular: Tag (m – s ).
a) 1/4 b) 1/2 c) 1/3 d) 5/6 e) 1
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8. Si: , el valor de E es:
a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5
9. La tangente de los ángulos interiores de un triángulo son tres números enteros consecutivos. Calcular la mayor tangente. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
10. Calcular: P=
a) 2 b) 1/ 2 c) -1/2 d) -2 e) 1
11. Calcular el valor de:
E=
a) 1/2 b) 1 c)
d)
e) 2
PRACTICA DOMICILIARIA 1,2 Y 3
1. Reducir:sen25°.cos5°+cos25°.sen5° =
2. Reducir: sen45°.cos15°+cos45°.sen15° =
3. Reducir:cos20°.cos10°- sen20°.sen10° =
4. Reducir: Cos50°.cos10°- sen50°.sen10° =
5. Reducir: cos20º.sen40º - cos40º.sen20º =
6. Si . Calcular:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
7. Si: , hallar
a) 1b) 3c) 1/3d) 16/15e) 13/16
8. Siendo:
Calcular: a) 1/3b) 1/9c) 2/9d) 4/9e) 7/9
09.Calcular el valor de:
a)
b)
c) 1
d)
e) 1/2
10. Si: , calcular:
ÁNGULOS MÚLTIPLES
I. Ángulo Doble
RELACIONES FUNDAMENTALES
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RELACIONES AUXILIARESSe obtienen a partir de las razones fundamentales con ayuda de las identidades trigonométricas, así:
ANGULO DOBLE
FORMULAS FUNDAMENTALES DEL ANGULO DOBLE:
OTRAS FORMULAS DEL COSENO DEL DOBLE
De estas dos, se obtiene las formulas de degradación:
TRIANGULO DEL ANGULO DOBLE
De donde se obtienen las siguientes formulas en función de tangentes:
PRACTICA EN CLASE 5,6 y 7
1. Sabiendo que: , calcular
2. Sabiendo que: , calcular
3. Sabiendo que: , calcular
4. Si: cos x =
a) sen 2x
b) cos 2x
c) tg 2x
5. Simplificar:
a) b) c) d) e)
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6. Sabiendo que: , calcular
a) 5b) 6c) 7/5d) 25e) 125
7. Simplificar:
a)
b) c) d) e)
8. Simplificar la expresión:
a)
b) c) d) e)
9. Hallar: a) 1
b)
c)
d)
e)
10. Simplificar:
a) 1/2 b) 1 c) 2 d) 1/3 e) 3
PRACTICA DOMICILIARIA 5, 6 Y 7
1. Sabiendo que: , calcular
2. Sabiendo que: , calcular
3. Si: cos x = ; hallar
a) sen 2x b) cos 2x c) tg 2x
04. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:I. sen 8x = 2sen 4x . cos 4x ( )II. cos 16x = cos28x – sen28x ( )
III. tg 12x = ( )
a) VVV b) VVF c) VFVd) VFF e) FVF
05. Aparear según corresponda:
I. sen 2x A.
II. cos 2x B. 2 sen x . cos xIII. tg 2x C. cos2x – sen2x
a) I.B: II.C: III.A b) I.A: II.B: III.Cc) I.B: II.A: III.C d) I.C: II.B: III.Ae) N.A.
06. ¿Cuál de las siguientes expresiones no representa cos 2x?I. 2 cos2x – 1II. 1 – 2 sen2xIII. cos2x – sen2x
IV.
V.
a) I b) II c) IId) IV e) V
7. Si: sen x = x III Q ; hallar:
a) sen x b) cos 2x c) tg 2x
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AUTOEVALUACION 1. Simplificar:
a)
b)
c) d) e)
2. Siendo:
Calcular: a) 1/3b) 1/9c) 2/9d) 4/9e) 7/9
3. Calcular el valor de:
E=
a) 1/2 b) 1 c) d) e) 2
4. Sabiendo que: , calcular
a) 5b) 6c) 7/5d) 25e) 125
5. Simplificar: A = [ ( Senx + Cosx )2 – (Senx – Cosx)2].Cos2x
a) Sen x b) Cos 4x c) Cos 2xd) Sex 4x e) 2Sen 2x.
6. Simplificar:
a)
b) c) d) e)
Apunt
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