Download - 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร
![Page 1: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/1.jpg)
เอกสารประกอบการสอน
วชา CLS2105 วเคราะหเชงปรมาณ
อาจารยภราย แสนบดดา
วทยาลยโลจสตกสและซพพลายเชน
มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา
![Page 2: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/2.jpg)
ก
สารบญหวขอ
หนาคำานำาสารบญ
กสารบญตาราง
คบทท 1 แนวความคดเกยวกบการวเคราะหเชงปรมาณ
1.1 ขนตอนในการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ1
1.2 ตวแบบทใชในการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ2
บทท 2 โปรแกรมเชงเสน2.1 ขนตอนการดำาเนนการของโปรเกรมเชงเสน
52.2 การหาผลลพธของรปแบบแทนระบบของปญหา (Model
Solution) 10บทท 3 การวเคราะหขายงานและควบคมการดำาเนนงาน (PERT/CPM)
3.1 แนวคดเกยวกบ PERT และ CPM 16
3.2 ความเปนมาของ PERT และ CPM17
3.3 ความแตกตางระหวาง PERT และ CPM 17
3.4 การวเคราะหขายงาน PERT/CPM 17
![Page 3: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/3.jpg)
ข
3.5 พนฐานการวเคราะหขายงาน19
บทท 4 ตวแบบการตดสนใจ4.1 การตดสนใจภายใตความเสยง (Decision Making
Under Risk) 314.2 การตดสนใจภายใตความไมแนนอน (Decision
Making Under Uncertainty)38บทท 5 ทฤษฎสนคาคงคลง
5.1 ความหมายและความสำาคญของสนคาคงคลง45
5.2 ตนทนของสนคาคงคลง (Inventory Cost)46
5.3 ระบบการควบคมสนคาคงคลง (Inventory Control System) 47
5.4 ระบบขนาดการสงซอทประหยด (Economic Order Quantity หรอ EOQ) 50
5.5 ขนาดการสงซอทประหยดทมสวนลดปรมาณ (Quantity Discount) 56
5.6 การหาจดสงซอเพมใหม (Reorder Point) และมลภณฑนรภย 57
5.7 สรปสนคาคงคลง60
บทท 6 ตวแบบแถวคอย6.1 โครงสรางของระบบแถวคอย
626.2 ลกษณะของระบบแถวคอย
64
![Page 4: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/4.jpg)
ค
6.3 ลกษณะของลกคา67
6.4 ลกษณะของหนวยบรการของระบบแถวคอย68
6.5 ชนดของตวแบบแถวคอยพนฐาน69
6.6 สญลกษณทใชในตวแบบแถวคอย71
6.7 ตวแบบ M/M/171
บทท 7 ตวแบบมารคอฟ7.1 คณสมบตสำาคญของตวแบบ
747.2 ลกโซมารคอฟ747.3. ความนาจะเปนแบบทรานเชยนท
757.4 คาความนาจะเปนแบบสเตดเสตท
75บทท 8 ทฤษฎเกม
8.1 ประวต778.2 รปแบบของเกม788.3 ชนดของเกม
798.4 ตวอยางเกมทมชอเสยง818.5 การประยกตใช83
![Page 5: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/5.jpg)
ง
บรรณานกรม
สารบญตาราง
ตารางหนา
ตารางท 6.1 ตวอยางระบบแถวคอย63
ตารางท 6.2 ตารางแสดงเกมทมผเลน 2 คน และม 2 ทางเลอก79
![Page 6: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/6.jpg)
จ
ตารางท 6.3 เกมไมสมมาตร80
ตารางท 6.4 เกมผลรวมศนย80
ตารางท 6.5 เกมความลำาบากใจของนกโทษ81
ตารางท 6.6 เกมไกตน82
ตารางท 6.7 เกมแหงความรวมมอ82
![Page 7: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/7.jpg)
1
บทท 1 แนวความคดเกยวกบการวเคราะหเชงปรมาณ
ในการบรหารงานทางธรกจจำาเปนทผบรหารจะตองมความเขาใจถงการเปลยนแปลงทศทางเศรษฐกจของโลก ซงสงผลตอการดำาเนนงานในแตละประเทศ ดงนน แนวคดในการบรหารจดการทเปนวทยาศาสตรมพฒนาการอยางตอเนองตงแต โลกมการปฏวตอตสาหกรรมเปนตนมา แนวคดของการวเคราะหเชงปรมาณ (Quantitative Analysis) เขาใชในการบรหารงานทางธรกจ หรอเปนเครองมอทใชในการตดสนใจนน เปนพฒนาตอเนองจากวธวจยปฏบตการ(Operation Research) ซงเปนแนวคดในการประเทศองกฤษ และอเมรกาในชวงสงครามโลกครงท 2 ทมการประสานการปฏบตงานในทางทหารเพอใชในการรบกบขาศก ซงเปนผลสำาเรจเปนอยางด และตอมาไดมการประยกตใชในวงการอตสาหกรรมและธรกจ 1.1 วเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ เมอมแนวคดทจะใชวธการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจมาประยกตในปญหาทพบอยผวจยจำาเปนตองเขาใจทงขนตอนการดำาเนนงาน ซงมขนตอนทสำาคญอย 6 ขนตอนดวยกน คอ 1. การวเคราะหปญหา 2. การสรางตวแบบ 3. การรวบรวมขอมล 4. การหาผลลพธ 5. การทดสอบผลลพธ 6. การนำาผลลพธไปใชแกปญหาในแตละขนตอนมรายละเอยดดงน (1) การวเคราะหปญหา
![Page 8: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/8.jpg)
2
ผวจยจำาเปนตองทราบถงสภาพปญหาโดยทวไปกอน หากมการจดบนทกรายงานทมอยเดม ควรนำามาศกษาวเคราะหเพอทราบถงระบบงานเดมกอน หากไมม จำาเปนตองจดบนทกตงแตคาใชจาย เวลาทใชในการปฏบตงาน ทรพยากรทใช ขอจำากดทมอย เปนตน เพอนำามาประเมนสภาพแวดลอมและหาทฤษฎทเหมาะสมมาใชแกปญหาตอไป (2) การสรางตวแบบ เมอผวจยไดวเคราะหปญหาและเขาใจถงความตองการ หรอวตถประสงคเบองตนในการผลตหรอการจำาหนาย ในระบบงานดงกลาว ขนตอนตอไปคอ การสรางตวแบบจากทฤษฏทผวจยประเมนวาจะใชแกปญหา ซงสวนใหญเปนตวแบบทางคณตศาสตร
(3) การรวบรวมขอมล ในขนตอนนจะเรมดำาเนนการตอเนองจากการทสรางตวแบบสำาเรจ โดยผวจยจะตองมการวางแผน การจดเกบขอมลทด ใหไดขอมลครบถวน เพอใชในการประมวลผลขอมลตามตวแบบทไดสรางไว (4) การหาผลลพธ ในการคำานวณหาผลลพธตามตวแบบคณตศาสตรทสรางไว จะเรมจากการคำานวณโดยโดยใชมอหรอใชโปรแกรมคอมพวเตอรซงมแพรหลายมากในปจจบน และเปนการสะดวก โดยผวจยสามารถปอนขอมลไดหลาย ๆ ครง เพอหาคำาตอบทดทสด (5) การทดสอบผลลพธ หลงจากทผวจยประเมนวาไดคำาตอบทดทสดแลว ในขนตอนตอไป จะตองนำาผลลพธไปทดสอบกบสภาพจรง วา สอดคลองกบความตองการหรอในทางปฏบตจะสามารถดำาเนนการไดหรอไม ซงในขนตอนนอาจมการยอนกลบไปคำานวณใหม หรอเพมเตมขอมลเพอใชคำานวณใหดทสดตอไป (6) ขนตอนนำาผลลพธไปใชแกปญหา
![Page 9: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/9.jpg)
3
ผวจยไดทดลองหาผลลพธจากตวแบบแลวจงนำาผลลพธทไดไปใชประกอบการตดสนใจเพอแกปญหา ซงในทางปฏบตมองคประกอบและขอจำากดอกมากมาย ดงนน หากผวจยจะตองเสนอทางเลอกใหแกผบรหาร เพอใชในการตดสนใจลงทน วางแผน รวมทงการประเมนผล 1.2 ตวแบบทใชในการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ เมอนกศกษาไดแนวคดถงขนตอนในการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ ในขนตอนตอไปจะนำาเสนอ ตวแบบทใชในการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ ประกอบดวย (1) โปรแกรมเชงเสนการใชสมการเชงเสนในการแกไขปญหาทางดานธรกจ โดยใชวธการทางคณตศาสตร (2) ตวแบบการขนสงเมอกจการตองการกำาหนดปรมาณการสงสนคาจากแหลงสนคาหลายๆ แหลง จะขนสงอยางไรใหเสยตนทนคาขนสงตำาทสด (3) ตวแบบการกำาหนดงานในกรณทมพนกงานหลายคน และมงานทตองการมอบหมายหลายคน จะทำาอยางไรใหพนกงานคนใดรบผดชอบงานจงจะเหมาะสมทสด (4) การวเคราะหขายงานและควบคมการดำาเนนงาน (PERT/CPM)ขายงาน คอกลมของกจกรรม หรองานทมความสมพนธกนตามลำาดบเวลาหรอระยะทาง หรออาจหมายถงความสมพนธระหวางการทำากจกรรมตางๆทประกอบกนเปนโครงการ เทคนคทาง QA ทนยมคอ PERT, CPM
(5) ตวแบบพสดคงคลงพสดคงคลง คอสนทรพยอยางหนงทตองจดหาไวเพอสนองความตองการในอนาคต เชน วตถดบ สนคาระหวางการผลต อะไหล
![Page 10: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/10.jpg)
4
เปนตน ซงปญหาหลกเกยวกบการกำาหนดปรมาณการสงซอหรอสงผลตสนคา เวลาในการสงซอหรอสงผลต (6) ตวแบบแถวคอยปญหานจะเกดขนในหนวยงานทใหบรการโดยตองการจะจดการบรการใหเพยงพอแกผเขามารบบรการ เพอลกคาจะไดไมตองรอนาน โดยพจารณาถงคาใชจายทผรบบรการตองเสยเวลารอและคาใชจายในการใหบรการเปรยบเทยบกน (7) ตวแบบจำาลองสถานการณการใชหลกทางสถตจำาลองสถานะการณทจะเกดขนในอนาคตใชในการศกษาและวเคราะหสภาพการดำาเนนงาน คาดการณสงทจะเกดขนในอนาคต ประเมนผลของทางเลอกทมอย ซงชวยใหวางแผน แกไขปญหา และตดสนใจในแตละสถานการณไดอยางมประสทธภาพ
(8) ตวแบบมารคอฟเปนกระบวนการทผตดสนใจพยายามวเคระหพฤตกรรมการเปลยนแปลงของตวแปรบางตว เพอใชในการพยากรณพฤตกรรมในอนาคตของตวแปรนน
(9) ตวแบบการตดสนใจเกดขนเมอผตดสนใจเผชญกบปญหาทมสภาวะแวดลอมทไมแนนอน และตองทำาการตดสนใจโดยเลอกทางเลอกในการปฏบตทดทสด
![Page 11: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/11.jpg)
5
บทท 2 โปรแกรมเชงเสน
บทนำา
โปรแกรมเชงเสน (Linear Programming) เปนเทคนคทรจกกนแพรหลายและเปนสวนหนงของการวจยดำาเนนงาน (Operations Research) ในหลายๆดาน นกบรหาร วศวกรหรอนกวทยาศาสตรในหลายๆ หนวยงานไดประยกตใชวธการทางโปรแกรมเชงเสน ในการแกปญหาทางการจดสรรปจจยหรอทรพยากร (allocating resource) โดยทปจจยหรอทรพยากรมความหมายรวมถงวตถดบ กำาลงคน เวลา สถานท เงนตรา หรอความรความสามารถตางๆ ปญหาการจดสรรปจจยและทรพยากรเกดขนเมอเราตองการจดสรรทรพยากรทมอยจำากดทงขนาด ปรมาณ และขอบเขตของการใชงาน เพอใหเกดประโยชนสงสด
![Page 12: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/12.jpg)
6
โปรแกรมเชงเสนเปนเทคนคในการแกไขปญหาทางการจดสรรปจจยและทรพยากรทมลกษณะความสมพนธของตวแปรตางๆ เปนแบบเชงเสน โดยมจดหมายเพอแกปญหาและตดสนใจใหเกดผลตามแนวทางการดำาเนนงานทดทสด (optimal) เชนกำาไรสงสด คาใชจายนอยทสด หรอแนวทางการตำาเนนงานอนๆ ทใหผลประโยชนมากทสดตอระบบนนๆ โดยพจารณาเงอนไขหรอขอจำากดทกำาหนด เชนสภาวะตลาด การขาดแคลนวตถดบ กำาลงคน เงนทน สถานท ความรขอกำาหนดของกฎหมายและระเบยบตางๆของสงคม นโยบายของฝายบรหาร ขอบขายของธรกจทดำาเนนอยและอนๆ ตวอยางเชน การใชเทคนคทางโปรแกรมเชงเสนทใชกบการแกปญหาทางดานขนสงสนคา ซงจะเกยวของกบสนคาชนดตางๆ นำาหนกและขนาดของสนคา ราคาขนสงสนคา กำาลงคนทใชในการขบรถ โดยมขอจำากดตางๆ เชน ปรมาณและขนาดของรถทมอย นำาหนกของสนคาทสามารถบรรทกไดตอเทยว ปรมาณความตองการของตลาด เงนทนจำากด เวลาทในการขนสงสนคา นอกจากนโปรแกรมเชงเสนไดถกนำาไปใชในการแกปญหาทางดานการผลตของอตสาหกรรมตางๆ ซงจะตองเกยวของโดยตรงกบวตถดบชนดตางๆ ทใชในการผลต ชนดของเครองจกรทม กำาลงคนทผลต ราคาขาย และการตลาด โดยมเงอนไขตางๆ เชน ขนาดขดความสามารถในการผลตของเครองจกรและแรงงาน ปรมาณความตองการของตลาด ปรมาณวตถดบและพลงงานอนๆในการผลตเชน นำา นำามน ไฟฟา ไม มอยในจำานวนจำากด เงนทนจำากด เทคนคทางการโปรแกรมเชงเสน ในการวจยดำาเนนงานนพฒนามาจากผลความกาวหนาทางวทยาศาสตร ซงมแนวคดรเรมมาจากนกคณตศาสตรวทยาศาสตรหลายๆทานซงไดนำาไปใชในทฤษฎเกม รวมทงถกพฒนานำาไปใชในทางการขนสง นอกจากนไดมการใชเทคนคดงกลาวในการแกปญหาทางโภชนาการ ตอมาไดมการใชคณตศาสตรและเทคนคทเกยวของมาแกปญหาทางการวางแผนโครงงานในกองทพ ปจจบนเปนทยอมรบกนในหลายๆวงการใน
![Page 13: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/13.jpg)
7
การนำาเทคนคทางการโปรแกรมเชงเสนไปใชประโยชนในหลายๆดานเชน ทางการเกษตร ทางเศรษฐศาสตร และการจดการเกยวกบการผลต ทางอตสาหกรรม
รปแบบแทนระบบทางคณตศาสตรของโปรแกรมเชงเสน
โปรแกรมเชงเสนประกอบไปดวย 2 สวน ดงน
1. มสมการกำาหนดเปาหมาย (objective function) คอสมการแสดงความสมพนธของตนทน กำาไร เพอใหกำาหนดเปาหมายสงสดหรอตำาสด
2. มสมการแสดงขอบขาย (constraints) ซงแสดงขอจำากดตางๆของปจจยหรอทรพยากรในรปสมการหรออสมการ โดยทสมการตางๆ ทงหมดเปนสมการเชงเสน เมอเทยบกบตวแปร คำาตอบของสมการแสดงขอบขายอาจจะมไดหลายคำาตอบ ซงคำาตอบเหลานอยภายใตขอจำากดตางๆทกำาหนดให อยางไรกตามสมการกำาหนดเปาหมายเปนตววดผลหรอตวตดสนวาระหวางคำาตอบทงหมดของสมการแสดงขอบขาย คำาตอบใดเปนคำาตอบทดทสด นนคอคำาตอบนนจะทำาใหสมการกำาหนดเปาหมายมคาทดทสด ซงเราจะตองพยายามหาคาเปนไปตามเปาหมายโดยอาศยเทคนคทมอย ตวแปรตางๆ จะเปนตวแทนจำานวนปรมาณหรอคาของปจจยทมอยจำากดโดยการกำาหนดของสมการหรออสมการในขอบขายของปญหา ตวอยางงายๆ ของโปรแกรมจะประกอบไปดวยตวแปรตดสนใจซงเปนคาอนพท และเอาทพต ซงเปนผลลพธ โดยทคาของตวแปรเหลานอยในขอจำากดของปจจยตางๆทกำาหนด จดประสงคของโปรแกรมเชงเสนกคอหาคาของตวแปรเหลานททำาใหสมการกำาหนดเปาหมายมคาทดทสด
2.1 ขนตอนการดำาเนนการของโปรเกรมเชงเสน
![Page 14: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/14.jpg)
8
ขนตอนของการใชโปรแกรมเชงเสนในการแกปญหา ประกอบไปดวย
1. จดรปแบบแทนระบบของปญหา (Model Formulation) กอนอนตองศกษาขอมลองคประกอบของปญหาใหเขาใจ โดยเลอกเฉพาะองคประกอบทสำาคญและมอทธพลมาก แลวจดตงตวแปรแทนสวนประกอบของปญหานนๆ ใหถกตอง
2. การหาผลลพธของรปแบบแทนระบบของปญหา (Model Solution)
การจดตงรปแบบแทนระบบของปญหา (Model Formulation)ในการจดตงรปแบบแทนระบบของปญหาโดยใชโปรแกรมเชง
เสน เราตองทำาความเขาใจและศกษาปญหาอยางชดเจน นอกจากนยงตองสามารถระบสงตอไปนในปญหา
1. ตวแปรตดสนใจ หรอเรยกสนๆ วา ตวแปร (decision variables) ซงคอตวแปรทสำาหรบใสเขาไปในระบบ และเปนตวแปรทเราสามารถจะควบคมได ตวแปรนเปนสงสำาคญทเราจะปอนเขาไปในระบบเพอใหเกดประโยชนสงสด ตวอยางเชน จำานวนสนคาทจะผลตซงเปนตวแปรทเราควบคมได
2. พารามเตอรเปนคาในระบบทเราไมสามารถควบคมได ตวอยางเชนราคาสนคาซงขนอยกบกลไกตลาด
3. สมการกำาหนดเปาหมาย (objective function) คอสมการแสดงความสมพนธของตนทน กำาไร เพอใหกำาหนดเปาหมายสงสดหรอตำาสด
4. สมการแสดงขอบขาย (constraints) ซงแสดงขอจำากดตางๆของปจจยหรอทรพยากรในรปสมการหรออสมการ เมอจดตงรปแบบแทนระบบของปญหาโดยเขยนใหอยรปแบบทางคณตศาสตร
![Page 15: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/15.jpg)
9
รปแบบทไดจะเปนรปแบบของโปรแกรมเชงเสนกตอเมอมคณสมบตตอไปน
1. สมการกำาหนดเปาหมายจะตองเปนเชงเสน นนคอ ตวแปรทกตวจะตองมกำาลงเปน 1 เทานน นอกจากนจะตองเขยนอยในรปของ การบวกและการลบของตวแปรตางๆ เทานน ตวอยางเชน เปนเชงเสน เพราะตวแปร x และ y มกำาลงเทากบ 1 และตวแปรอยในรปของผลบวก แต ไมเปนเชงเสนเนองจากตวแปรอยในรปของผลคณของตวแปร x และ y
2. สมการกำาหนดเปาหมายจะตองระบวาตองการหาคาตำาสดหรอสดสด สมการกำาหนดเปาหมายจะตองแสดงถงจดประสงคในการตดสนใจ เชน การหากำาไรสงสด คาใชจายตำาสด 3. สมการแสดงขอบเขตเปนเชงเสน นอกจากนจะตองเขยนใหอยในรปของ หรอ = เทานน (ถาสมการอยในรปของ < หรอ > รปแบบนจะไมใชปญหาของโปรแกรมเชงเสน) รปแบบของปญหาทางการโปรแกรมเชงเสน จะสามารถเขยนไดดงน
ตวอยางขางลางนเปนตวอยางอยางงายของโปรแกรมเชงเสน ตวอยาง Diet Problem ปญหาการเลอกสารอาหารทางดานโภชนาการทาง อยางเชน มอาหารอยทงหมด 4 ประเภท สงทเราสนใจคอ เราควรจะทานอาหารประเภทใดจำานวนเทาไรจงจะไดสารอาหารประกอบดวย โปรตน วตามนและ ธาตเหลก ครบตามความตองการของรางกาย โดยทเสยคาใชจายนอยทสด ในการแกปญหาน อยางแรกทเราควรจะรคอปรมาณสารอาหารทมอยในแตละประเภท นอกจากนเราควรรปรมาณสารอาหารแตละชนดทเราควรจะไดรบ
![Page 16: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/16.jpg)
10
รวมถงราคาของอาหารแตละประเภท ขอมลทงหมดทเราตองการสามารถเขยนลงในตารางไดดงน
อาหาร (ประเภท)
1 2 3 4 ปรมาณสารอาหารทตองการ
โปรตน 80120
60
100 700
วตามน 30 0 10 10 250
เหลก 15 10
20 5 300
ราคา (ตอหนวย) 40 6
520 50
ตารางขางตนแสดงพารามเตอรตางๆ สำาหรบปญหาขางตน เราจะเหนไดวาอาหารประเภทท 1 มโปรตนอย 80 กรม วตามน 30 กรม และ เหลก 20 กรม โดยทอาหารประเภทนมราคา 40 บาท ในทำานองเดยวกน อาหารประเภทท 2 มราคา 65 บาทมสารอาหารโปรตน 120 กรม วตามน 0 กรม และ เหลก 10 กรม ปรมาณสารอาหารแตละชนดทรางกายเราตองการมดงน โปรตนเราตองการอยางนอย 700 กรม วตามน 250 กรม และ เหลก 300 กรม ตวแปรตดสนใจ คอปรมาณสารอาหารในแตละประเภททควรจะบรโภค กำาหนดใหตวแปรเหลานคอ แทนปรมาณอาหารในแตละประเภท จดมงหมายคอตองการหาคาตวแปร โดยทรางกายจะตองไดปรมาณสารอาหารแตละชนดครบตามความตองการ โดยทเสยคาใชจายนอยทสด เมอเราไดตวแปรและคา
![Page 17: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/17.jpg)
11
พารามเตอรตางๆแลวขนตอนไปกคอหาสมการกำาหนดเปาหมาย ซงคอผลรวมทงหมดราคาของอาหารทกประเภท
จากตารางขางตน ราคาของอาหารประเภทท 1 มคาเทากบ ราคาของอาหารประเภทท 2 มคาเทากบ เราสามารถหาราคา
ของอาหารประเภทท 3 และ 4 ได เราจะไดวาคาใชจายทงหมดคอ จดประสงคของสมการกำาหนดเปาหมายคอลดคาใชจายใหนอยทสด นนคอเราตองการหาคา ททำาให มคาตำาสด สมการเปาหมายคอ เมอเราไดสมการกำาหนดเปาหมายแลวขนตอนไปคอหาสมการแสดงขอบขาย ซงแสดงเงอนไขและขอจำากดตางๆ ในปญหานเงอนไขคอ รางกายตองไดรบสารอาหารแตละชนดครบถวน เมอพจารณาสารอาหารประเภทโปรตน ถาเราทานอาหารประเภทท 1 จำานวน หนวย เราจะไดโปรตนเปนจำานวน กรม ในขณะเดยวกน ถาเราทานอาหารประเภทท 2 จำานวน หนวย เราจะไดโปรตนเปนจำานวน กรม ดงนนโปรตนทงหมดทเราจะไดรบคอ เนองจากรางกายตองการโปรตนอยางนอย 700 กรม สมการแสดงขอบขายของโปรตน คอ
สำาหรบสมการแสดงขอบขายของวตามนและธาตเหลกสามารถเขยนไดดงน
นอกจากนเพอใหไดคาตวแปรทสมเหตสมผล คา ไมควรเปนลบ นนคอ ซงเราจะเรยกวา non-negativity constraints เมอนำาปญหาขางตนมาเขยนใหอยในรปแบบโปรแกรมเชงเสนซงประกอบไปดวยสมการกำาหนดเปาหมายและสมการแสดงขอบขายสามารถเขยนไดดงน
![Page 18: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/18.jpg)
12
จะเหนไดวาจะปญหาสารอาหารทางโภชนาการเราสามารถเขยนใหอยในรปของปญหาทางคณตศาสตรไดซงเราจะศกษาและวเคราะหหาคำาตอบตอไป จากปญหาสารอาหารทางโภชนาการขางตน เราสามารถพจารณาอาหารประเภทตางๆ มากขนหรอพจารณาสารอาหารเพมเตม เชน พจารณาอาหาร 150 ประเภท และ สารอาหาร 15 ชนด ในกรณนเราตองการตวแปร 150 ตวแปร และ สมการแสดงขอบขาย 15 อสมการ นอกเหนอจาก non-negativity constraints. รปแบบแทนระบบของปญหานเราสามารถเขยนใหอยในรปแบบอยางยอไดดงน กำาหนดให m แทนจำานวนชนดของสารอาหาร และ n แทนจำานวนประเภทของอาหาร แทนจำานวนของสารอาหาร ทอยในอาหารประเภท แทนปรมาณขนตำาของสารอาหารชนด ทรางกายตองการ แทนราคาของอาหารประเภท แทนปรมาณของอาหารประเภท ทรางกายบรโภค โดยม เปนสมการกำาหนดเปาหมาย ปญหาสารอาหารทางโภชนาการสามารถเขยนใหอยในรปของปญหาทางคณตศาสตรในรปแบบของโปรแกรมเชงเสนได ดงน
ตวอยาง Cutting stock problem ตวอยางนพบไดทวๆไปในทางอตสาหกรรมในการสงซอสงคาแลวนำามาตดแบง เชนในการสงซอไมหรอมวนกระดาษซงอาจจะซอมาเปนขนาดใหญแลวนำามาตดแบงเปนขนาดตางๆ ตามความตองการ แลวแตการใชงาน เปาหมายคอตองตดกระดาษอยางไร จงจะประหยดทรพยากรมากทสด นนคอ
![Page 19: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/19.jpg)
13
ใชกระดาษนอยทสดในการตด โดยกระดาษทตดเปนขนาดตางๆ จะตองมเพยงพอตอความตองการของลกคา เชนเราสงซอกระดาษทมขนาดความกวาง 100 นว ในแบบท 1 เราจะตดกระดาษใหมขนาดความกวาง 25 นวเปนจำานวน 2 มวน ขนาดความกวาง 15 นวเปนจำานวน 3 มวน และขนาด 5 นวเปนจำานวน 1 มวน ในแบบท 2 เราจะตดกระดาษใหมความกวาง 35 นวจำานวน 2 มวนและ ขนาด 15 นวจำานวน 3 มวน ปญหาการตดกระดาษสามารถเขยนใหอยในรปแบบโปรแกรมเชงเสนในรปทวๆไปไดดงน กำาหนดให m แทนจำานวนขนาดทตางๆ กนทงหมดทมความกวางตามทลกคาตองการ n แทนจำานวนทงหมดของแพทเทรนทเราตองการตด แทนจำานวนมวนกระดาษทมความกวางของขนาดท i จากการตดแบบท j แทนจำานวนมวนกระดาษทงหมดของขนาดท i ทลกคาตองการ xj แทนจำานวนมวนกระดาษทใชในการตดแบบท j โดยม z เปนสมการกำาหนดเปาหมาย เราจะเหนไดวาปญหาการตดกระดาษสามารถเขยนใหอยในรปของโปรแกรมเชงเสนไดดงน
ในตวอยางตอไปเราจะเปลยนปญหาในการผลตสนคาตางๆ
เขยนใหเปนปญหาทางคณตศาสตรในรปแบบของโปรแกรมเชงเสน ตวอยาง ปญหาการตดสนใจในการผลตสนคา โรงงานแหงหนงมเครองจกรชนดตางๆ ซงสามารถใชในการผลตสนคาชนดตางๆ ได อยางไรกตามเครองจกรแตละชนดมขดจำากดไมเทากน และเครองจกรแตละชนดสามารถผลตสนคาไดเพยงบางชนดเทานน โรงงานแหงนควรจะผลตของแตละชนดเปนจำานวนเทาใดเพอใหมรายไดสงสด โดยทเครองจกรแตละชนดไมทำางานเกนกำาลง อยางเชนโรงงานแหงหนงมเครองจกรอย 3 ประเภท เครองกลง เครองตดและ เครองเจาะ ซงใชในการผลตสนคา 4 ชนด ในตารางแสดง
![Page 20: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/20.jpg)
14
จำานวนชวโมงทตองใชเครองจกรตางๆ ผลตสนคาแตละชนด ขดจำากดของการทำางานของเครองจกรในแตละวน โรงงานควรผลตสนคาแตละชนดเปนจำานวนเทาใดจงจะมรายไดสงสด
เครองกลง
เครองตด
เครองเจาะ
ราคาทขายได
สนคาชนดท 1 2 3 1 6500สนคาชนดท 2 1 1 3 4000สนคาชนดท 3 1 2 1 3000ขดจำากดการทำางานของเครองจกร 15 20 18
กำาหนดให แทนจำานวนของสนคาของชนด i ทควรผลต ในกรณทมเครองจกรทงหมด m ชนด และตองการผลตสนคาทงหมด n ประเภท ถา แทนจำานวนของสนคาประเภท j ควรจะผลต แทนจำานวนชวโมงของเครองจกรท i ทใชในการผลตสนคาประเภท j แทนจำานวนชวโมงทเปนขดจำากดของเครองจกร i แทนราคาตอหนวยในการผลตสนคาประเภท j เปาหมายคอเราตองการหาจำานวนการผลตของสนคาแตละประเภทโดยใหไดรายไดมากทสดและจำานวนชวโมงของเครองจกรทใชในการผลตแตละเครองไมเกนขดจำากด เราจะเหนวา คอรายไดทไดจากการผลตสนคาประเภท j คอจำานวนชวโมงทใชในการผลตสนคาประเภท j ของเครองจกร i
![Page 21: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/21.jpg)
15
ตวอยาง ปญหาการขนสง (transportation problem) กำาหนดใหมโรงงาน 2 โรงงานทมกำาลงการผลต 230 หนวย และ 150 หนวย ตองการทจะสงสนคาไปยงรานคายอย 4 กลม โดยรานคาแตละรานมความตองการสนคา 80, 100, 60, และ 130 ตามลำาดบ โรงงานแหงนควรจะจดสงสนคาอยางไรโดยใหเสยคาใชจายนอยทสด โดยทสามารถสงของใหรานคายอยทกๆรานไดตามความตองการ คาขนสงจากโรงงานไปยงรานคาตางๆ ไดแสดงในตารางขางลางน
ถงรานคา1 2 3 4
จาก โรงงาน
1 65
40
30
15
2 10
35
40
60
กำาหนดให แทนจำานวนสนคาทสงจากโรงงาน i ถงรานคา j ตวอยางเชน แทนจำานวนสนคาทสงจากโรงงาน 1 ไปยงรานคา 1 สมการเปาหมายซงคอคาใชจายทงหมดทใชในการขนสง สามารถเขยนไดดงน
ในการจดสงสนคาจากโรงงานไปยงรานคาตางๆ ปรมาณการขนสงสนคาจากโรงงานแตละแหงไมควรเกนกำาลงการผลต เราจะเหนไดวา คอจำานวนสนคาทโรงงานท 1 สงไปยงรานคาตางๆ เนองจากกำาลงการผลตของโรงงานนเทากบ 230 หนวย ดงนน สมการแสดงขอบขายของโรงงาน 1 คอ
สมการแสดงขอบขายของโรงงานท 2 คอ
![Page 22: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/22.jpg)
16
นอกจากนขอกำาหนดในการจดสงสนคาคอรานคาแตละรานตองไดรบสนคาครบตามความตองการ สำาหรบรานคาท 1 รานคาตองการสนคา 80 หนวย ดงนนจำานวนทไดรบตองไมนอยกวา 80 หนวย นนคอ นอกจากนจำานวนสนคาทสงจากโรงงานไปยงรานคาตางๆ ตองไมเปนลบ ดงนน
ดงนนเราสามารถเขยนโปรแกรมเชงเสนของปญหาขางตนไดดงตอไปน เมอจดตงรปแบบแทนระบบของปญหาใหเปนรปแบบโปรแกรมเชงเสนไดแลว เราจะมาหาผลลพธของปญหาเหลาน
2.2 การหาผลลพธของรปแบบแทนระบบของปญหา (Model Solution)
หลงจากสรางรปแบบของโปรแกรมเชงเสน การแกปญหาโปรแกรมเชงเสนสามารถทำาไดหลายวธในทนจะกลาวถง วธกราฟ และวธการของ simplex โดยมากระบบของปญหาทางการโปรแกรมเชงเสน จะมตวแปรซงเปนองคประกอบของระบบจำานวนมากซงมซบซอนมาก การหาผลลพธจงมกจะใชคอมพวเตอรชวยในการคำานวน ในปจจบนไดมการพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรสำาเรจรปเพอใชในการแกปญหาโปรแกรมเชงเสน เชน Lindo, LPSolver อยางไรกตามเราจำาเปนตองเรยนรถงลกษณะของปญหางายๆ ใหเขาใจเปนขนตอนเพอความเขาใจในการแกปญหาซบซอนตอไป สำาหรบปญหาทมเพยง 2 ตวแปร วธกราฟเปนวธงายๆ ซงสามารถจะหาคำาตอบ
วธกราฟ (Graphical Method) วธกราฟนเปนวธทเขาใจไดงายสำาหรบปญหาทม 1 หรอ 2 ตวแปร
ตวอยาง พจารณาโปรแกรมเชงเสนตอไปน
![Page 23: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/23.jpg)
17
การแกปญหาโปรแกรมเชงเสนโดยวธกราฟมขนตอนตอไปน
1. วาดกราฟของสมการแสดงขอบขายทงหมด (สมการขอจำากด และ non-negativity constraints) 2. ระบพนททเปนสอดคลองกบขอจำากดทงหมด นนคอคำาตอบของสมการแสดงขอบขายทงหมดอยบนพนทนพนทนเรยกวา (feasible region)
เราจะเหนไดวาคาของตวแปร และ ทอยในพนททแรงเงามคาทสอดคลองกบขอจำากดทกำาหนด 3. วาดกราฟของสมการกำาหนดเปาหมายโดยการกำาหนดใหสมการกำาหนดเปาหมายมคาตางๆ พรอมทงหาทศทางการเปลยนคาของสมการกำาหนดเปาหมาย
สมการ เปนเสนตรงโดยทจดตางๆ บนเสนตรงจะใหคา z เดยวกน เมอกำาหนดคา z คาใหมสมการทไดจะเปนเสนตรงทขนาน
![Page 24: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/24.jpg)
18
กบเสนเดม จากกราฟขางตนจด ทกๆจดทอยบนเสนตรง จะมคาของสมการกำาหนดเปาหมายเทากบ 2 ในขณะเดยวกนสำาหรบจด ทอยบนเสนตรง จะมคาของสมการกำาหนดเปาหมายเทากบ 5 เราจะเหนไดวาเมอคาของสมการกำาหนดเปาหมายเพมขนเรอยๆ เสนตรงจะเลอนขนไปทางขวามอ ดงแสดงในกราฟ 4. ในการหาคำาตอบของโปรแกรมเชงเสนสามารถทำาไดโดยการเปลยนคาของสมการกำาหนดเปาหมาย ถาสมการกำาหนดเปาหมายตองการหาคาสงสด คำาตอบของโปรแกรมเชงเสนขางตนคอคาของตวแปร และ x2 ททำาใหคาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาสงสดโดยทคาของตวแปรนนจะตองอยในพนททแรงเงาดวย
จากกราฟขางตน ในการหาคาสงสดของสมการกำาหนดเปาหมายทำาไดโดยเลอนเสนตรงไปทางขวาจนสดเขตพนททแรงเงา จะเหนไดวา คาของ และ ททำาใหคาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาสงสดคอ โดยทคาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาเทากบ 22/3 ถาเราตองการหาคาตำาสดของสมการกำาหนดเปาหมายทำาไดโดยเลอนเสนตรงไปทางซายจนสดพนทแรงเงา คาของ และ ททำาใหคาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาตำาสดคอ เนองจากสมการแสดงขอบขายของแตละสมการเปนเสนตรงจะทำาใหพนทของจดทสอดคลองกบขอจำากดทงหมด เปน polygon จากตวอยางขางตนพบวาคาของ และ ททำาใหสมการกำาหนดเปาหมายมคาทดทสดจะอยทจดยอดจดใดจดหนงของ
![Page 25: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/25.jpg)
19
สมการแสดงขอบขายเหลานน จากขอสงเกตนเราสามารถแกโปรแกรมเชงเสนไดโดยหาจดยอดทกๆ จดบนพนททแรงเงาหาคาของสมการกำาหนดเปาหมายของจดเหลานน และเปรยบเทยบหาคำาตอบ จากตวอยางขางตนจะไดวา
จดยอด
คาของสมการกำาหนดเปาหมาย
(0,0) 0(0,1) 4(2/3, 5/3) 22/3*(2,1) 6(3,0) 3
จะเหนไดวาในกรณนคาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาสงสดเทากบ 8 เมอ และ หรอ และ จากกราฟเราจะเหนไดวาคำาตอบทงหมดคอจดทกๆจดของ x1 และ x2 ทอยบนเสนตรง โดยท มคาอยระหวาง 2/3 และ 2
ตวอยาง พจารณาโปรแกรมเชงเสนตอไปน
![Page 26: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/26.jpg)
20
จากกราฟจะเหนไดวาพนทของอยสอดคลองกบขอจำากดทงหมดมขอบเขตไมจำากด (unbounded region) นอกจากนคาของสมการกำาหนดเปาหมายซงเปนเสนตรงทมคาเพมขน เสนตรงจะเลอนไปทางขวามอ เราจะเหนวาคาของสมการกำาหนดเปาหมายเพมขนไปเรอยๆไมมขดจำากด นนคอ ผลลพธไมมขอบเขตจำากด ถาตองการหาคาสมการกำาหนดเปาหมายทมคาตำาสด คาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาตำาลงเมอเสนตรงเลอนไปทางซายมอ เมอเลอนเสนตรงไปทางซายมอสดขอบพนท คาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาเทากบ 0 ทจดยอด ขอจำากดของวธกราฟคอสามารถใชกบปญหาทมเพยงหนงหรอสองตวแปรเทานน แตกราฟสามารถทำาใหเราเหนภาพชดเจนวาสวนใดเปนพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมด นนคอจดทกๆจดในพนทเหลานเปนคำาตอบของสมการแสดงขอบขาย ซงกราฟสามารถบอกใหเราทราบวาปญหาโปรงแกรมเชงเสนไมมคำาตอบถากราฟไมมพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมด นอกจะนพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมดมขอบเขตจำากด คำาตอบทใหคาของสมการกำาหนดเปาหมายทดทสด (อาจจะเปนคาตำาสดหรอสงสดแลวแตจดประสงคของปญหา) จะอยทจด
![Page 27: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/27.jpg)
21
ยอด ในกรณพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมดมขอบเขตไมจำากด เราไมสามารถสรปไดวาคาของสมการแสดงขอบขายมขอบเขตไมจำากดหรอ คาทดทสดของสมการกำาหนดเปาหมายจะอยทจดยอด ดงตวอยางขางตน จากการวเคราะหผลจากเรขาคณตทไดจากกราฟ ทำาใหพฒนาวธการทางพชคณตเพอนำามาใชในการหาคำาตอบของปญหาทมมากกวา 2 ตวแปร วธการแกปญหาทางโปรแกรมเชงเสนมหลายวธแตทนยมใชกนมากคอ Simplex method
Simplex Methodวธนมการพฒนาจากวธทางพชคณตทอาศยทฤษฎของเม
ทรกซเขารวมจดรปแบบปญหาใหมระบบยงขน ชวยใหลงเกตความเปลยนแปลงตวแปรไดงายและสามารถเขาใจแนวทางทตวแปรแตละตวจะเปลยนไปอยางมเหตมผล วธดงกลาวจะเรมตนการเปลยนตวแปรตางๆใหมผลตอสมการกำาหนดเปาหมายโดยมผลแนวโนมสเปาหมายในทางทเรวทสด การจดรปสมการเขาเปนตารางแลวดำาเนนการตามขนตอนทถกตองจะตองทำาใหไดผลลพธตามเปาหมาย ผลลพธทดทสดอาจจะมไดหลายๆ คำาตอบ ขนตอนของวธการ simplex method สามารถสรปงายๆ ไดดงน 1. ขนตอนเรมตน เรมจากการหาคำาตอบเรมตนนนคอคำาตอบทอยในพนททเปนคำาตอบของสมการแสดงขอบขายคำานวนหาคาของสมการกำาหนดเปาหมาย 2. ขนตอนทำาซำา เลอนไปสจดยอดทอยตดกนบนพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมด ถาคาของสมการกำาหนดเปาหมายใหผลลพธทดกวา (ทำาซำาขอ 2 จนกวาเงอนไขในขอ 3 จะเปนจรง) 3. ขนตอนการตรวจสอบคาทดสด จดยอดทไดจะเปนคำาตอบถาไมมจดยอดใดๆทตดกนบนพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมดทใหผลลพธทดกวา ขนตอนเรมตน ในแกปญหาโปรแกรมเชงเสนสำาหรบ simplex method กอนอนเราตองจดรปแบบของปญหาใหอยในรปแบบมาตราฐานของโปรแกรมเชงเสน ซงมลกษณะดงตอไปน
![Page 28: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/28.jpg)
22
การเปลยนรปแบบดงเดมใหเปนรปแบบมาตราฐานของโปรแกรมเชงเสนสามารถทำาไดดงน
1. ถาปญหาตองการทจะสมการกำาหนดเปาหมายมคาสงสด
เราสามารถเปลยนใหเปนปญหาทมสมการกำาหนดเปาหมายตำาสดไดโดย
เชน
2. ในกรณทสมการแสดงขอบขายอยในรปของเครองหมาย เชน
เราสามารถเปลยนใหอยในรปของสมการไดโดย
โดยทตวแปรทเพมขนเราเรยกวาตวแปรขาด หรอ slack variable เชน
3. ในกรณทสมการแสดงขอบขายอยในรปของเครองหมาย เชน เราสามารถเปลยนใหอยในรปของสมการไดโดย
![Page 29: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/29.jpg)
23
โดยทตวแปร เรยกวาตวแปรเกน หรอ surplus variable และ เรยกวาตวแปรเทยม artificial variable เชน
4. ในกรณท เราสามารถเปลยนใหอยในรปแบบเพมเตมโดยกำาหนดให
5. ในกรณท ไมมขอจำากด นนคอ สามารถเปนทงบวกและลบรวมทงศนย เราสามารถเปลยนโดยกำาหนดให และ
6. ในกรณททางซายมอเปนคาสมบรณ เราสามารถเปลยนใหอยในรปของ และ
ตวอยาง เชน
โดยท เปนตวแปรขาด เปนตวแปรเกนและ เปนตวแปรเทยม ขนตอนเรมตนของวธ simplex method เรมจากหาคำาตอบหรอผลลพธเรมตนทอยในพนททสอดคลองกบขอจำากด ตวอยางเชนพจารณาโปรแกรมเชงเสนตอไปน
จากตวอยางขางตนเราจะเหนไดวา เปนผลลพธเรมตน ตวแปรแบง
![Page 30: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/30.jpg)
24
ไดออกเปนสองประเภทคอ ตวแปรมลฐาน หรอ basic variables ซงเปนตวแปรทไมใชศนยในผลลพธเรมตน และตวแปรทไมเปนมลฐาน หรอ non-basic variables นนคอตวแปรทมคาเทากบศนยในผลลพธเรมตน จะเหนไดวาการเพมตวแปรขาดและตวแปรเกน ชวยใหหาคำาตอบเรมตนไดงายขน โดยกำาหนดใหตวแปรดงเดมปนตวแปรไมเปนมลฐาน และใหตวแปรเพมเปนตวแปรมลฐาน หลงจากไดคำาตอบเรมตน เราจะดำาเนนการขนตอนท 2 นนคอ ขนตอนทำาซำา
บทท 3 การวเคราะหขายงานและควบคมการดำาเนนงาน
(PERT/CPM)
3.1. แนวคดเกยวกบ PERT และ CPM
ในการบรหารงานโครงการขนาดใหญ ซงประกอบดวยกจกรรมตางๆ มากมายจำาเปนตองมการวางแผน กำาหนดขนตอนในการทำางาน และควบคมความกาวหนาของโครงการเปนอยางด ในปจจบนเทคนคของการบรหารโครงการทนยมใชกน ไดแก Gantt Chart , เทคนค PERT และ CPM
แผนภมแกนต (Gantt Chart) กบงานโครงการ Gantt Chart เป นเทคนคทค ดข นในป พ.ศ. 2460 โดย
Henry L, Gantt เพอใชในการวางแผนเกยวกบเวลา ใน Gantt Chart จะใชแทงสเหลยมผนผาแทนกจกรรมแตละกจกรรม ทเร มตนและสนสดทเวลาตางๆ กน ดงในภาพขางลาง
![Page 31: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/31.jpg)
25
กจกรรม
กจกรรม ก.กจกรรม ข.กจกรรม ค.กจกรรม ง.
1 2 3 4 5 6 เวลา (สปดาห)
จากแผนภมจะเหนวา แทงสเหลยมผนผาทใชแสดงกจกรรมแตละกจกรรมนน จะบอกถงระยะเวลาทใช , จดเรมตน และจดสนสด ของกจกรรมแตละกจกรรม เชน กจกรรม ก. ใชเวลาทำางาน 2 สปดาห เร มตนท สปดาหท 1 และสนสดสปดาหท 3 กจกรรม ข. ใชเวลา 2 สปดาหครง เร มตนทสปดาหท 2 สนสดทกลางสปดาหท 4 เปนตน แต Gantt Chart ยงไมสามารถแสดงใหเหนถงความสมพนธของกจกรรมตางๆ ไดอยางชดเจน เทคนค PERT และ CPM จงถกนำามาใชอยางแพรหลายมากกวา
เทคนค PERT และ CPMเทคนคการประเมนผลและทบทวนโครงการ (Program
Evaluation and Review Technique : PERT) แ ล ะ ระเบยบวธวกฤต (Critical Path Method : CPM) เปนเทคนคเชงปรมาณดานการวเคราะหขายงาน (Network analysis) ทใชกนแพรหลายในการวางแผนและควบคมงานทมลกษณะเปนงานโครงการ (งานทมจดเร มตนและจดสนสด และสามารถกระจายเปนงานยอยทมความสมพนธกนได) ซงจะชวยใหผบรหารโครงการสามารถดำาเนนโครงการใหส ำาเรจตามเวลาและในงบประมาณทกำาหนด
![Page 32: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/32.jpg)
26
3.2 ความเปนมาของ PERT และ CPMPERT พฒนาขนเมอ พ.ศ. 2501 โดยกองทพเรอสหรฐรวม
กบ บซ แอลเลน และ แฮมลตน (Booz Allen and Hamilton) และ ลอกฮด แอรคราฟต (Lockheed Aircraft) เพอใชในการบรหารโครงการขปนาวธโพลารส (Polaris) ซงเปนโครงการขนาดใหญ ประกอบดวยผรบเหมาชวง (Subcontractor) มากกวา 9,000 ราย ลกษณะของโครงการเปนการวจยและพฒนา และมการผลตสวนประกอบใหมๆ ซ งไมเคยมผใดผลตมากอน ดงนนการประมาณระยะเวลาในการดำาเนนการตางๆ ในโครงการจงไมสามารถกำาหนดลงไปไดแนนอน ตายตว จำาเปนตองนำาเอาแนวความคดของความนาจะเปน (probability concept) เขามาประกอบดวย จงอาจกลาวไดวา จดเดนของ PERT คอ การสามารถนำาไปใชก บโครงการทมเวลาดำาเนนงานไมแนนอน
CPM พฒนาขนเมอ พ.ศ. 2500 โดเคลล (J.E. Kelly) แหงเรมงตน แรนด (Remington Rand) รวมกบวอลกเกอร (M.R. Walker) แหงบรษ ทดปองต (Dopont) เพ อ ใช ในโครงการกอสรางและซอมบำารงเครองจกรในโรงงานเคม โดยเนนในดานการวางแผนและควบคมเวลา ตลอดจนคาใชจายโครงการ CPM มกจะนำาไปใชกบโครงการทผบรหารเคยมประสบการณมากอนและสามารถประมาณเวลารวมทงคาใชจายในการดำาเนนงานของโครงการไดแนนอน
3.3 ความแตกตางระหวาง PERT และ CPM ขอแตกตางชดเจนระหวาง PERT และ CPM คอ เวลาในการ
ทำากจกรรม กลาวคอ เวลาในการทำากจกรรมของ PERT จะเปนเวลาโดยประมาณซงคำานวณไดดวยการใชความนาจะเปน PERT จงใชกบโครงการทไมเคยทำามากอน หรอโครงการซงไมสามารถเกบรวบรวมเวลาของการทำากจกรรมได เชน โครงการพฒนาวจย สวน CPM นน
![Page 33: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/33.jpg)
27
เวลาทใชในกจกรรมจะเปนเวลาทแนนอน ซงคำานวณไดจากขอมลทเคยทำามากอน เชน อตราการทำางานของงานแตละประเภท อตราการทำางานของเครองจกร เปนตน CPM จงใชกบโครงการทเคยทำามากอน ซงมความชำานาญแลว เชน งานกอสราง
3.4 การวเคราะหขายงาน PERT/CPM
มวตถประสงคเพอหาวถวกฤตของโครงการ ขนตอนการวเคราะหขายงานประกอบดวย
การแยกแยะงาน (job berakdown) เปนขนตอนการแจกแจงของกจกรรมตางๆ ทจำาเปนตองทำาในโครงการทงหมดวา มกจกรรมอะไรบางทตองทำา กจกรรมตางๆ มความสมพนธกนอยางไร กจกรรมใดตองทำากอน กจกรรมใดตองทำาหลง
การประมาณการเวลาของกจกรรม (activity time estimation) เปนการประมาณการเวลาทตองใชทำาแตละกจกรรมโดยอาศยผชำานาญงานในแตละกจกรรม สำาหรบขายงาน CPM การประมาณการจะทำาโดยประมาณการเพยงคาเดยว โดยถอวาคานมความเปนไปไดมากทสด มโอกาสนอยมากทจะเกดความคลาดเคลอน
ในกรณของ PERT การประมาณการเวลาแลวเสรจของกจกรรมจะถอวาเวลาการทำากจกรรมมลกษณะการแจกแจงแบบเบตา ดงแสดงในรป การประมาณการเวลาสำาหรบกจกรมจะตองประมาณการ 3 จด คอ a m และ b โดยท
![Page 34: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/34.jpg)
28
a หมายถงเวลาทคาดวาจะทำากจกรรมแลวเสรจไดเรวทสด (optimistic time)
b หมายถงเวลาทคาดวาจะทำากจกรรมแลวเสรจไดชาทสด (pessimistic time)
m หมายถ ง เวลาท เป น ไปได มากท ส ดท จ ะท ำากจกรรมแลวเสรจ (most pikely time)
จากทฤษฎของการแจกแจงแบบเบตา ทำาการคำานวณหาคาคาดหมายของเวลาแลวเสรจของกจกรรมจากสตร
จากนนจงคาคาดหมาย t แทนเวลาแลวเสรจของกจกรรม เพอใชในการวเคราะหขายงานตอไป
เนองจากเวลาแลวเสรจของกจกรรมสำาหรบขายงาน PERT มการแจกแจงแบบเบตา ดงนนเวลาแลวเสรจของแตละกจกรรมจงมคาความแปรปรวนซงคำานวณไดจากสตร
คาความแปรปรวนนจะใชเพอหาคาความนาจะเปน ทโครงการจะเสรจภายในเวลาทกำาหนด
เ ข ย น ข า ย ง า น (draw network) เ ม อ ไ ด แ ย ก แ ย ะกจกรรมตางๆ ทตองทำาตลอดจนความสมพนธของ กจกรรมตางๆ ในโครงการ และประมาณการเวลาในการทำากจกรรมแลว ขนตอนตอไปคอการเขยนขายงานโดยอาศยหลกการทไดกลาวมาแลวขางตน
![Page 35: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/35.jpg)
29
วเคราะหหาวถ วกฤต (critical path analysis) หลงจากเขยนขายงานเสรจแลวขนตอนสดทายคอการหาวถวกฤตของขายงาน จากวถวกฤตนจะทำาใหทราบถงเวลาแลวเสรจของโครงการวาเปนเทาใด และกจกรรมใดบางทอยในวถวกฤต ซงจะทำาไปสการวางแผนตดสนใจเพอควบคมโครงการ หรอเรงรดโครงการตอไป
3.5 พนฐานการวเคราะหขายงาน ในการคำานวณหาวถวกฤตจำาเปนตองทราบถงนยามตางๆ ทใชในการวเคราะหดงตอไปนคอ
เวลาเร มตนเรวท สด (earliest start, ES) หมายถง เวลาเรวทสดทกจกรรมจะสามารถเรมตนทำาได
เวลาแลวเสรจเรวทสด (earliest finish, EF) หมายถง เวลาเรวทสดทกจกรรมสามารถทำาเสรจได
เวลาเร มตนชาทสด (Latest start, LS) หมายถง เวลาชาทสดทกจกรรมจะสามารถเรมตนได โดยไมทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการลาชาไปกวาทวางแผนไว
เวลาแลวเสรจชาทสด (Latest finish, LF) หมายถง เวลาชาทสดทกจกรรมจะสามารถทำาเสรจได โดยไมทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการลาชาไปกวาทวางแผนไว
เวลาลอยตวอสระ (free float, FF) หมายถง เวลาทกจกรรมสามารถเลอนเวลาเร มตนหรอทำาลาชาออกไปจากทกำาหนด โดยไมมผลกระทบทจะทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการเสรจลาชากวากำาหนด และไมมผลทำาใหกำาหนดเวลาเร มตนของกจกรรมอนทตามหลงตองเลอนตามไปดวย
![Page 36: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/36.jpg)
30
เวลาลอยตวรวม (total float, TF) หมายถง เวลาทกจกรรมสามารถเลอนเวลาเร มตนหรอทำาลาชาออกไปจากทกำาหนด โดยไมมผลกระทบทจะทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการเสรจลาชากวาทกำาหนด แตอาจทำาใหเวลาเร มตนเรวทสดของกจกรรมทตามหลงเลอนตามไปดวย
ว ถ ว ก ฤ ต (critical path) เ ป น ว ถ ท ป ร ะ ก อ บ ด ว ยกจกรรมทมเวลาลอยตวเปนศนย
การคำานวณเวลาเร มตนเรวทสด (ES) และเวลาแลวเสรจเรวทสด (EF) ทำาโดยอาศยหลกเกณฑสำาคญ 2 ประการ คอ
1. เวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรมมคาเทากบเวลาเร มตนเรวทสดของกจกรรมบวกกบเวลาทใชในการทำากจกรรมนน ซงสามารถเขยนเปนความสมพนธ คอ
EF = ES + tเมอ t เปนเวลาในการทำากจกรรม
2. สำาหรบวงกลมทมกจกรรมเขาเพยงกจกรรมเดยว ES ขอ ง ก จ ก ร ร ม ต า ง ๆ ท อ อ ก จ า ก ว ง ก ล ม น น จ ะ ม ค าเทากบ EF ของกจกรรมทเขาสวงกลม แตถามกจกรรมหลายกจกรรมเขาทวงกลม ES ของกจกรรมทออกจากวงกลมมคาเทากบคา EF ทมากทสดของกจกรรมทเขาวงกลม ดงแสดงในรป
![Page 37: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/37.jpg)
31
ตวอยางท 1 จงคำานวณเวลาเรมตนเรวทสด และเวลาแลวเสรจเรวทสดของแตละกจกรรมของขายงาน
วธทำา สมมตใหเวลาเร มตนเรวทสดของกจกรรมทไมมกจกรรมใดนำาหนามคาเปน 0 ดงนนเวลา
เร มตนเรวทสดของกจกรรม A และ B มคาเปนศนย จากหลกเกณฑทไดกลาวมาแลว
เวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม A และ คำานวณได ดงน คอ
ก จ ก ร ร ม A : EF = 0 + 8 = 8 ก จ ก ร ร ม B : EF = 0 + 4 = 4 เวลาเร มตนเรวทสดของกจกรรม C และ D มคาเทากบเวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม A สวนเวลาเรมตนเรวทสดของกจกรรม E มคาเทากบเวลาแลวเสรจทสดของกจกรรม B การคำานวณเวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม C, D และ E กทำาไดเชนเดยวกบของกจกรรม A และ B คอ
![Page 38: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/38.jpg)
32
กจกรรม C : ES = 8; EF = 8 + 6 = 14 กจกรรม D : ES = 8; EF = 8 + 11 = 19 กจกรรม E : ES = 8; EF = 4 + 9 = 13 สำาหรบกจกรรมสดทาย F เวลาเร มตนเรวทสด คอ เวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม C และเวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม F กสามารถคำานวณไดคอ
กจกรรม F : ES = 14; EF = 14 + 3 = 17 กจกรรมสดทาย คอ G เวลาเรมตนเรวทสดเลอกจากเวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม D, E และ F โดยเลอกคาทมากทสด คอของกจกรรม D ดงนน
กจกรรม G : ES = 19; EF = 19 + 1 = 20 สรปเวลาเร มตนและแลวเสรจเรวทสดของแตละกจกรรมเปนดงน คอ
กจกรรม
เวลาทใชทำากจกรรม
ES EF
A 8 0 8B 4 0 4C 6 8 14D 11 8 19
![Page 39: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/39.jpg)
33
E 9 4 13F 3 14 17G 1 19 20
สำาหรบการคำานวณเวลาเรมตนชาทสด (LS) และเวลาแลวเสรจชาทสด (LF) จะคำานวณยอนกลบจากกจกรรมสดทายไปยงกจกรรมแรก และทำาไดโดยอาศยหลกเกณฑทสำาคญ 2 ประการ คอ
1. เวลาเร มตนชาทสดของกจกรรมมคาเทากบเวลาแลวเสรจชาท สดของก จกรรม ลบด วยเวลาท ใช ในการท ำากจกรรมนน ซงสามารถเขยนเปนความสมพนธ คอ
2. ส ำาหรบวงกลมท มก จกรรมออกจากวงกลมเพยงกจกรรมเดยว LF ของกจกรรมทเขาสวงกลมมคาเทากบ LS ของกจกรรมทออกจากวงกลมนน แตถามกจกรรมออกจากวงกลมหลายกจกรรม LF ของกจกรรมทเขาวงกลมจะมคาเทากบ LS ทนอยทสดของกจกรรมทออกจากวงกลม ดงแสดงในรป
ตวอยางท 2 จงคำานวณเวลาเร มตนชาทสด (LS) และเวลาเรมตนเรวทสดของแตละกจกรรมของขายงานใน
ตวอยางท 1
![Page 40: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/40.jpg)
34
วธทำา กำาหนดใหเวลาแลวเสรจชาทสด (LF) ของกจกรรมสดทายคอ G มคาเทากบเวลาแลวเสรจเรวทสด (EF) ของก จกรรม และการค ำานวณหา เวลา เร มต น เร วทสด (LS) ของกจกรรม G ทำาไดโดยอาศยสมการ ดงนน
กจกรรม G : LF = EF = 20; LS = LF – t = 20 – 1 = 19 ก จ ก ร ร ม D, E แ ล ะ F ม คา LF เทากบคา LS ของกจกรรม G คอ 19 การคำานวณ LS
ของกจกรรม D,E และ F จะไดผลลพธคอ
ก จ ก ร ร ม D : LF = 19; LS = 19 - 11 = 8
กจกรรม E : LF = 19; LS = 19 - 9 = 10 กจกรรม F : LF = 19; LS = 19 - 3 = 16 ใ น ท ำา น อ ง เ ด ย ว ก น ค า LS แ ล ะ LF ข อ งกจกรรม B และ C คำานวณไดดงนคอ
กจกรรม B : LF = 10; LS = 10 - 4 = 6 กจกรรม C : LF = 16; LS = 16 - 6 = 10 สำาหรบกจกรรม A คา LF ของกจกรรมเลอกจาก LS ของกจกรรม C และ D โดยเลอกกจกรรมทม LS นอยทสด ในทนคอของกจกรรม D ซงมคาเทากบ 8 และคา LS คำานวณไดดงแสดงคอ
![Page 41: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/41.jpg)
35
ก จกรรม A : LF = 8; LS = 8 - 8 = 0
สรปเวลาเรมตนและแลวเสรจชาทสดของกจกรรมไดดงน คอ
กจกรรม
เวลาทใชทำากจกรรม
LF LS
A 8 8 0B 4 10 6C 6 16 10D 11 19 8E 9 19 10F 3 19 16G 1 20 19
การวเคราะหหาวถวกฤต ดงทไดกลาวมาแลววาวถวกฤตประกอบดวยกจกรรมทมคาเวลาลอยตวเปนศนย กจกรรมทอยในวถวกฤตคอ กจกรรมวกฤต
![Page 42: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/42.jpg)
36
กจกรรมวกฤตถาเกดการลาชาจะมผลกระทบตอเวลาแลวเสรจของโครงการทงหมด กจกรรมวกฤตจงตองไดรบการควบคมอยางดโดยเฉพาะอยางยงในดานเวลาการวเคราะหหาวถวกฤตทำาไดโดยการคำานวณหาเวลาลอยตวรวม (TF) ซงคำานวณไดจากสมการ
TF = LS – ES หรอ TF = LF – EF
กจกรรมใดทมคาเวลาลอยตวรวมเปนศนย กคอกจกรรมในวถวกฤต
นอกจากนการวเคราะหขายงานยงตองการรถงเวลาลอยตวอสระของแตละกจกรรม ซงคำานวณไดจากสมการ คอ
FF = ES ของกจกรรมถดไป – EF ของกจกรรมทพจารณาอย
ตวอยางท 4 จงวเคราะหหาวถวกฤตของขายงานในตวอยางท 1 และคำานวณหาเวลาลอยตว
อสระของแตละกจกรรม อธบายความหมายของเวลาลอยตวอสระและเวลาลอยตวรวม โดยยกตวอยางประกอบ
วธทำา จากตวอยางท 2 และ 3 สามารถคำานวณหาเวลาลอยตวรวม (TF) และเวลาลอย
ตวอสระ (EF) ไดดงแสดงในตารางตอไปน
![Page 43: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/43.jpg)
37
กจกรรม
เวลาใน
การทำา
กจกรรม
ES
EF
LS
LF
กจกรรม ถดไป
ES ของ กจกรรมถดไป
FF
TF
A 8 0 8 0 8 C,D 8 0 0B 4 0 4 6 1
0E 4 0 6
C 6 8 14
10
16
F 14 0 2
D 11 8 19
8 19
G 19 0 0
E 9 4 13
10
19
G 19 6 6
F 3 14
17
16
19
G 19 2 2
G 1 19
20
19
20
20 0 0
ดงนนวถวกฤตประกอบดวยกจกรรม A, D และ G ดงแสดงในรป
ดงนนสรปไดวาโครงการตามขายงานตองใชเวลาในการทำาโครงการทงสนรวม 20 หนวยเวลา โดยมกจกรรมวกฤตคอ A, D และ G
![Page 44: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/44.jpg)
38
เวลาลอยตวอสระหมายถง เวลาทกจกรรมสามารถลาชาไดโดยไมทำาใหกจกรรมอนทตามมาตองเลอนตามไปดวย และ
เวลาแลวเสรจของโครงการกไมลาชาออกไป สวนเวลาลอยตวรวมหมายถง เวลาทกจกรรมสามารถลาชาไดโดยไมมผลกระทบตอเวลาแลวเสรจของโครงการ แตอาจมผลทำาใหกจกรรมทตามมาตองเลอนตามออกไป ตวอยางเชน กจกรรม B ม FF = 0 หมายความวาถากจกรรม B เลอนชาออกไปแมแต 1 หนวย กจะทำาใหกจกรรมทตามมาคอ E ตองเรมตนลาชาตามไปดวย แตกจกรรม B ม TF = 6 หมายความวา กจกรรม B อาจลาชาไปไดอก 6 หนวยเวลา โดยไมทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการลาชาออกไปเลย
ตวอยางท 5 โครงการแนะนำาผลตภณฑใหมออกสทองตลาด มกจกรรมตางๆ ทตองทำาดง
แสดงในตารางตอไปน จงเขยนขายงาน PERT/CPM และวเคราะหหาเวลาทตองใชในการทำาโครงการและกจกรรมทเปนกจกรรมวกฤตของโครงการ
รหส กจกรรม
รายละเอยด กจกรรมทตองทำา
เวลาในการทำากจกรรม
![Page 45: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/45.jpg)
39
กอน (สปดาห)
A จดองคการเพอการขาย
- 6
B วาจางพนกงานขาย A 4
C ฝกอบรมพนกงานขาย B 4
D เลอกตวแทนโฆษณา A 2
E วางแผนโฆษณา D 2
F ทำาการโฆษณา E 10
G ออกแบบภาชนะบรรจผลตภณฑ
- 2
H ตดตงเครองบรรจผลตภณฑ
G 10
I บรรจผลตภณฑทมในสตอก
H, J 6
J สงผลตภณฑจากบรษทผผลต
- 13
K เลอกตวแทนจำาหนาย A 9
L จำาหนายผลตภณฑใหตวแทนจำาหนาย
C, K 3
M ขนสงผลตภณฑใหตวแทนจำาหนาย
I, L 5
![Page 46: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/46.jpg)
40
วธทำา ขายงานของโครงการแนะนำาผลตภณฑใหมออกสทองตลาดแสดงอยในรป
การวเคราะหวถวกฤตของขายงานดงแสดงอยในตารางตอไปน ซงเปนการคำานวณเพอหาวถวกฤตของโครงการแนะนำาผลตภณฑใหมสทองตลาด กจกร
รมเวลาใน
การทำา
กจกรรม
ES
EF
LS
LE
กจกรรม ถดไป
ES ของ กจกรรมถดไป
FF
TF
A 6 0 6 0 6 B, D, K 6 0 0B 4 6 1
06 1
0C 10 0 0
C 7 10
17
10
17
L 17 0 0
![Page 47: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/47.jpg)
41
D 2 6 8 9 11
E 8 0 3
E 4 8 12
11
15
F 12 0 3
F 10 12
22
15
25
- 25 3 3
G 2 0 2 2 4 H 2 0 2H 10 2 1
24 1
4I 13 1 2
I 6 13
19
14
20
M 20 1 1
J 13 0 13
1 14
I 13 0 1
K 9 6 15
8 17
L 17 2 2
L 3 17
20
17
20
M 20 0 0
M 5 20
25
20
25
- 25 0 0
จากตารางขางตน จะไดวาวถวกฤตประกอบดวยกจกรรมตาง
ๆ คอ A, B, C, L และ M โดยมเวลาแลวเสรจของโครงการ 25 สปดาห การเรงรดกจกรรม การประมาณการเวลาแลวเสรจของกจกรรม โดยทวไปจะประมาณการโดยพจารณาถงทรพยากรทใชในการทำากจกรรมซงประกอบดวยแรงงาน และเงนทน ในกรณทตองการเรงรดโครงการใหเสรจเรวขนกวาทคาดหมายกสามารถทำาไดโดยการระดมทรพยากร
![Page 48: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/48.jpg)
42
เพมขน การเรงรดโครงการใหเสรจเรวขน อาจทำาเพอหลกเลยงความเสยหายทจะเกดขนเนองจากการทำาโครงการลาชากวาทกำาหนด เชน ถกปรบ หรอเพอประโยชนในการลดคาใชจายดานการดำาเนนการ ถาสามารถเรงโครงการใหเสรจเรวขนกวาทกำาหนด คาใชจายหรอตนทนเพอการดำาเนนการกจกรรมมความสมพนธกบเวลาแลวเสรจของกจกรรม ดงแสดงในรป
จากรปจะเหนไดวาถาตองการเรงรดกจกรรมใหเสรจเรวขนกวาปกตจะตองเพมตนทนการดำาเนนกจกรรม ความสมพนธระหวางเวลาและตนทนของการดำาเนนกจกรรมนอาจมลกษณะเชงเสน คอเมอยงเรงรดเวลามากขนเทาใด ตนทนการเรงรดกจกรรมกจะสงขนมาก ในการบรหารโครงการ ผบรหารโครงการอาจเลอกตดสนใจเรงรดกจกรรมในโครงการเพอเรงรดโครงการใหเสรจเรวขน เพอการตดสนใจทมประสทธภาพวาจะเลอกเรงรดกจกรรมใด ผบรหารจะตองมขอมลในดานตอไปน คอ
1. ความสมพนธของเวลาแลวเสรจ และตนทนของการดำาเนนกจกรรมแตละกจกรรม
2. กจกรรมใดบางทเปนกจกรรมวกฤตการเรงรดกจกรรมเพอทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการเสรจ
เรวขน จะตองทำากบกจกรรมทอยในวกฤต หรอเรงรดกจกรรมวกฤต
![Page 49: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/49.jpg)
43
เทานน ทงนเพราะการเรงรดกจกรรมทไมใชกจกรรมวกฤตจะไมมผลทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการเสรจเรวขนแตอยางใด และการเลอกเรงรดกจกรรมวกฤตกจะตองเลอกเรงรดกจกรรมทมตนทนเพมขนเนองจากการเรงรดตำาทสดกอน นอกจากนการเรงรดกจกรรมเพอทำาใหโครงการแลวเสรจเรวขน กควรทำาเฉพาะเทาทผลประโยชนทไดรบจากการเรงรดโครงการ มคาสงกวาตนทนทตองจายเพมขนเพอการเรงรดกจกรรม ผลประโยชนจากการเรงรดโครงการใหเสรจเรวขน อาจอยในลกษณะของเงนชดเชยหรอรางวลทได ถาสามารถทำาใหโครงการเสรจเรวกวากำาหนด หรอการทไมตองเสยคาปรบเนองจากสามารถเรงรดโครงการใหแลวเสรจตามกำาหนด หรอการลดคาใชจายเพอการดำาเนนการโครงการเนองจากโครงการเสรจเรวขน เปนตน ดงรป แสดงความสมพนธของตนทนการดำาเนนการ ตนทนการเรงรดโครงการ และตนทนรวม ของการเรงรดกจกรรมในโครงการ
ขนตอนในการเรงรดกจกรรมเพอทำาใหโครงการเสรจเรวขน ประกอบดวย
1. รวบรวมขอมลเพอหาความสมพนธระหวางเวลาแลวเสรจ และตนทนของการดำาเนนกจกรรมของทกกจกรรมในโครงการ
2. วเคราะหหาวถวกฤต3. เรงรดกจกรรมวกฤต โดยเลอกเรงรดกจกรรมทม
ตนทนการเรงรดงานตำาทสดกอน การเรงรดใหทำาทละหนวยเวลา และทำาการเรงรดจนกวาจะไดเวลาแลวเสรจของโครงการตามทตองการ หรอจนกวาตนทนการเรงรดกจกรรมจะมคาสงกวาผลประโยชนทไดจากการเรงรดโครงการ
![Page 50: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/50.jpg)
44
ตวอยางท 7 จากขายงานในรป และความสมพนธของตนทนและเวลาแลวเสรจของการดำาเนนกจกรรม
ดงแสดงในตาราง จงหาวาควรเรงรดโครงการใหเสรจในเวลากวนจงจะดทสด ถาการดำาเนนโครงการตองเสยคาใชจายวนละ 1,150 บาท
กจกรรม เวลาแลวเสรจ
ปกตเวลาแลวเสรจเรว
ทสดตนทน
เรงรด/วนA 6 6 -B 10 8 500 บาทC 5 4 300 บาทD 4 1 700 บาทE 9 7 600 บาท
![Page 51: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/51.jpg)
45
F 2 1 800 บาท วธทำา ขนตอนการแกปญหาทำาไดดงตอไปนคอ
1. วเคราะหหาวถวกฤตของขายงาน ดงวธทไดกลาวมาแลวและตวอยางการแกปญหา ในตวอยางท 5 และ 6 จะไดวาวถวกฤตของขายงานประกอบดวยกจกรรม C, D, E และ F โดยมเวลาแลวเสรจของโครงการเทากบ 20 วน
2. พจารณากจกรรมวกฤต โดยนำากจกรรมวกฤตมาจดลำาดบตามตนทนการเรงรดกจกรรม
กจกรรม ตนทนการเรงรด/วน
จำานวนวนทเรงรดได
C 300 บาท 1E 600 บาท 2D 700 บาท 3F 800 บาท 1
3. เรมตนทำาการเรงรดกจกรรมโดยเลอกกจกรรมท
มตนทนเรงรดตำาสด คอ กจกรรม C เปนอนดบแรก จะตองเสยตนทน 300 บาท ทำาใหโครงการเสรจเรวขน 1 วน ตนทนทจายไปมคานอยกวาคาดำาเนนการโครงการทจะประหยดได ดงนนเรงรดกจกรรม C ใหเสรจภายใน 4 วน เวลาแลวเสรจของโครงการจะเปน 19 วน
4. วเคราะหหาวถวกฤตของขายงานหลงจากเรงรดงาน C แลว พบวาวถวกฤตยงคงเปนวถเดม คอ C-D-E-F ดงนนเลอกเรงรดกจกรรมทมตนทนการเรงรดกจกรรมตำาสดถดไปคอ กจกรรม E ซงมตนทนการเรงรดกจกรรม 600 บาท
![Page 52: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/52.jpg)
46
5. วเคราะหหาวถวกฤตของขายงานหลงการเรงรดกจกรรม E ลง 1 วน (เหลอ 8 วน) จะไดวาวถวกฤตจะม 2 วถ คอ C-D-E-F และ A-B-F ซงเมอนำากจกรรมมาจดเรยงตามลำาดบ ตนทนการเรงรดกจกรรมจะได ดงแสดงตอไปน
วถวกฤต กจกรรม ตนทนเรงรด/วน
จำานวนวนทเรงรดได
A-B-F A - เรงรดไมไดB 500 บาท 2F 800 บาท 1
C-D-E-F
C - เรงรดไมไดอกแลว
E 600 บาท 1D 700 บาท 3F 800 บาท 1
จากการพจารณาจะเหนวากจกรรม F เปนกจกรรมรวมของวถ
วกฤตทงสอง ดงนนการเรงรดกจกรรมนใหเสรจเรวขนจะทำาใหโครงการเสรจเรวขนไดและตนทนการเรงรดกจกรรมเปน 800 บาท นอกจากนอาจเลอกเรงรดกจกรรม B และ E ซงจะทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการเสรจเรวขน 1 วนเชนเดยวกน แตตนทนการเรงรดกจกรรมจะสงกวาคอ เทากบ 1,100 บาท (500+600) ดงนนจงเลอกเรงรดกจกรรม F กอน
6. พจารณาขายงานหลงการเรงรดกจกรรม F จะไดวาวถวกฤตยงคงม 2 วถ คอ A-B-F และ C-D-E-F และกจกรรมทสามารถเรงรดไดคอ B และ E โดยมผลรวมของตนทนเรงรดตำากวาคาดำาเนนการ
![Page 53: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/53.jpg)
47
โครงการทจะประหยดได จงเรงรดกจกรรม B และ E กจกรรมละ 1 วน
7. จากการพจารณาขายงานหลงการเรงรดกจกรรม B และ E พบวา วถวกฤตยงคงเปน A-B-F และ C-D-E-F และการเรงรดโครงการใหเสรจเรวขนอาจทำาไดอก 1 วน โดยการเรงรดกจกรรม B และ D แตผลรวมของตนทนการเรงรดงานเทากบ 1,200 บาท (500+700) ซงมคามากกวาคาดำาเนนการโครงการทประหยดได ดงนนจงไมเรงรดงานตอไป โดยใหโครงการเสรจในเวลา 16 วน
ผลสรปของการเรงรดกจกรรมแสดงดงตอไปนคอวถ เวลาแลวเสรจของโครงการหลงการการ
เรงรดกจกรรม N วนN =0 1 2 3 4
C-D-E-F 20 19 18 17 16A-B-F 18 18 18 17 16กจกรรมทเรงรด C E F B, Eตนทนเรงรดกจกรรม(บาท)
300 600 800 1,100
บทท 4
ตวแบบการตดสนใจ (Decision Making)
การตดสนใจ จะเกดขนกตอเมอผทำาการตดสนใจ จำาเปนตองเลอกทางเลอกใดทางเลอกหนง ในหลาย ๆ ทางเลอกเพอผลประโยชนทดทสด และการตดสนใจทเกยวของกบอนาคตจะเปนเรองทคอนขางยากเพราะเหตการณทจะเกดขนในอนาคต เปนเรองทไม
![Page 54: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/54.jpg)
48
แนนอน ซงไมมใครทราบวาจะสอดคลองกบทางเลอกทไดตดสนใจเลอกไวหรอไม เชน ผผลตรายหนงเตรยมผลตเสอหนาวไวจำานวนมากเพอรอขายในฤดหนาว ปรากฏวา เมอถงฤดหนาวกลบไมหนาว แตถาทราบแนนอนวาฤดหนาวทจะมาถงนไมหนาว ผผลตกจะไมผลตเสอกนหนาวเตรยมไวมาก จากกรณดงกลาวอาจกลาวไดวา ถาทราบเหตการณลวงหนา กจะหาวธปฏบตใหสอดคลองกบสถานการณไดงาย การตดสนใจกจะเปนไปโดยงาย(ซงจะไมกลาวถงในกรณน) แตถาไมทราบเหตการณทจะเกดขนในอนาคต การตดสนใจเลอกวธปฏบตอยางใดอยางหนงกจะยากตามไปดวย ซงในทนจะแบงหลกในการตดสนใจออกเปน 2 กรณดงน
1. การตดสนใจภายใตความเสยง (Decision Making Under Risk)
2. การตดสนใจภายใตความไมแนนนอน (Decision Making Under Uncertainty)
4.1 การตดสนใจภายใตความเสยง (Decision Making Under Risk)
เปนการตดสนใจทผตดสนใจไมทราบวาจะเกดเหตการณอะไรขนในอนาคต แตสามารถคาดเดาไดบางวาโอกาสในการเกดเหตการณตาง ๆ มความนาจะเปนมากนอยเพยงไร โดยอาจจะอาศยขอมลในอดต หรอจากประสบการณทผานมาชวยประกอบในการวเคราะหหาความนาจะเปน ซงการตดสนใจภายใตความเสยง ผตดสนใจจะทราบความนาจะเปน(โอกาส) ในการเกดเหตการณตาง ๆ ดงนน ในการเลอกวาจะตดสนใจอยางไร กจะนำาความนาจะเปนมาชวยในการตดสนใจดวย ซงแบงออกเปน 2 วธคอ
![Page 55: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/55.jpg)
49
1.1 E.V. (Expected Value : การใชคาคาดหวง)
1.2 E.O.L. (Expected opportunity cost : การใชคาเสยโอกาส)
1.1 E.V. (Expected Value : การใชคาคาดหวง ) การตดสนใจโดยใชคาคาดหวง สรปขนตอนไดดงน
1. สรางตารางชวยตดสนใจขนตน (ตารางจะประกอบไปดวย ทางเลอก, เหตการณและผลลพธ)
2. กำาหนดความนาจะเปนของเหตการณ ตาง ๆ โดยผลรวมของความนาจะเปนของทกเหตการณรวมกนมคาเทากบ 1
3. คำานวณคาคาดหวงของแตละทางเลอก โดยอาศยคาความนาจะเปน
4. เลอกทางเลอกทใหคาคาดหวงดทสดตวอยางท 1 ผสงออกรองเทารายหนง ผลตรองเทาสงออกไปยงตางประเทศ ซงมแนวโนมวาจะไปไดดในอนาคตค ผบรหารจงตองการผลตรองเทาเพมขน ซงกมทางเลอก 3 ทางในการเพมผลผลตคอ 1. ขยายโรงงาน, 2. จางโรงงานอนผลต, 3. เพมเวลาการทำางานอก 1 กะ โดยทางเลอกทงสามทางขางตนใหผลตอบแทน(กำาไร) ตางกนไปทงนผลตอบแทนยงขนอยกบสภาวะเศรษฐกจของโลกอกดวย ซงเศรษฐกจโลกในอนาคตมโอกาสเกดขนได 3 ลกษณะคอ เศรษฐกจด, เศรษฐกจชะลอตว,และเศรษฐกจถดถอย ซงไดแสดงกำาไรในแตละทางเลอกสำาหรบแตละเหตการณไดดงน (หนวย : ลานบาท)
![Page 56: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/56.jpg)
50
เหตการณทางเลอก
ขยายโรงงาน จางโรงงานอนผลต
เพมเวลาการทำางาน
เศรษฐกจด 300 200 150เศรษฐกจชะลอ
ตว
200 150 180
เศรษฐกจถดถอย
-20 10 50
จากการวเคราะหดานเศรษฐกจของพนกงานฝายวางแผน พบวา โอกาสทเศรษฐกจจะด : ชลอตว : ถดถอย คอ 2 : 5 : 3 ตามลำาดบ จากขอมลขางตนจงเลอกทางเลอกทดทสดดวยวธ EV.
วธทำา สรางตารางพรอมกำาหนดความนาจะเปนลงในแตละเหตการณ
เหตการณ Pทางเลอก
ขยายโรงงาน
จางโรงงานอนผลต
เพมเวลาการทำางาน
เศรษฐกจด 0.2 300 200 150เศรษฐกจชะลอตว
0.5 200 150 180
เศรษฐกจถดถอย
0.3 -20 10 50
คำานวณคาคาดหวงของแตละทางเลอก (คอการหาคาเฉลยของผลตอบแทนในแตละทางเลอกเพอดวาทางเลอกใดใหคาเฉลย
![Page 57: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/57.jpg)
51
มากทสดเพยงแตการหาคาเฉลยในทนไมใชคาเฉลยธรรมดาแตเปนคาเฉลยถวงนำาหนก โดยใชความนาจะเปนแทนนำาหนก) โดยการนำาคาผลไดในแตละทางเลอกไปคณคาความนาจะเปนของแตละเหตการณ
-คาคาดหวงของการขยายโรงงาน = (0.2*300) + (0.5*200) + (0.3* -20) = 60+100-6 =154**-คาคาดหวงของการจางโรงงานอนผลต = (0.2*200) + (0.5*150) +(0.3*10) = 118-คาคาดหวงของการเพมเวลาการทำางาน = (0.2*150) + (0.5*180) + ( 0.3*50) = 135
จากการคำานวณคา EV ของทางเลอกตาง ๆ จะเหนวาคา EV ของการขยายโรงงานมคาสงสด ดงนนเลอกทางเลอกการขยายโรงงาน
1.2 E.O.L. (Expected opportunity cost : การใชคา เสยโอกาส ) การตดสนใจโดยใชคาเสยโอกาส มหลกการดงตอไปน
1. สรางตารางแสดงคาเสยโอกาสในแตละเหตการณ
2. คำานวณคาเสยโอกาสทคาดหวง
3. เลอกทางเลอกทมคาเสยโอกาสตำาทสด
ตวอยางท 2 จากขอมลในตวอยางท 1 จงใชวธ EOL ในการตดสนใจ เลอกทางเลอกทดทสด
เหตการณ P ทางเลอก
![Page 58: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/58.jpg)
52
ขยายโรงงาน
จางโรงงานอนผลต
เพมเวลาการทำางาน
เศรษฐกจด 0.2 300 0 200 100 150 150เศรษฐกจชะลอตว
0.5 200 0 150 50 180 20
เศรษฐกจถดถอย
0.3 -20 70 10 40 50 0
-วธหาคาเสยโอกาส พจารณาทละเหตการณแลวดวาถาเกดเหตการณใดเหตการณหนงขน ทางเลอกทมอยจะมคาเสยโอกาสอยางไร เชนถาเศรษฐกจดแลวไดเลอกขยายโรงงาน ผลตอบแทนคอ 300 ลานบาท ซงเปนทางเลอกทใหผลตอบแทนสงสด เมอเทยบกบทางเลอกอน แตถาเลอกจางโรงงานอนผลต ผลตอบแทนจะไดแค 200 ลานบาท ซงในกรณนถอวามคาเสยโอกาส เกดขนเนองจากวาเราไดทงทางเลอกขยายโรงงานไป (ซงเปนทางเลอกทใหผลตอบแทนสงสด) และคาเสยโอกาสทเกดขนมคาเทากบ 300-200 = 100 ลานบาท และถาเลอกใชวธขยายเวลาทำางานแลวเศรษฐกจด จะมคาเสยโอกาสคอ 300-150 = 150
ดงนน คาเสยโอกาสในกรณของผลตอบแทน จะไดจากคามากสดในแตละเหตการณลบดวยคาของผลไดในแตละเหตการณของทางเลอกตาง ๆ
- คำานวณ คาเสยโอกาสทคาดหวง (EOL) ทำาไดโดยใชคาความนาจะเปนคณกบคาเสยโอกาสทคาดหวง (โดยทำาทละทางเลอก ทาง
![Page 59: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/59.jpg)
53
เลอกหนงทำาทกเหตการณ แลวนำาผลลพธมารวมกน) เชน EOL ของการขยายโรงงาน = (0.2*0) + (0.5*0) + (0.3*70) = 0 + 0 + 21 = 21** EOL ของการจางโรงงานอนผลต = (0.2*100) +(0.5*50)
+ (0.3*40) = 57EOL ของการขยายเวลาทำางาน = (0.2*150) + (0.5*20) + (0.3*0) = 40
- เลอกทางเลอกทมคาเสยโอกาสคาดหวงนอยทสดนนกคอ เลอกทางเลอกในการขยายโรงงาน เพราะมคาเสยโอกาสแค 21 ลานบาทซงนอยทสดเมอเทยบกบทางเลอกอน
ตวอยางท 3 จากตารางตนทนตอไปนเปนเรองของการซอขายวตถดบซงมอยสามทางเลอก คอทำาสญญาซอขายระยะยาว, ทำาสญญาซอขายระยะสน, ไมทำาสญญาซอขายลวงหนา และเหตการณทอาจจะเกดขนเกยวกบวตถดบกคอ วตถดบขนราคา, ราคาถกลง, ราคาไมเปลยนแปลง และจากตารางขอมลขางลางน จงเลอกทางเลอกทดทสด
เหตการณ(E) P
ทางเลอก(A)ทำาสญญาซอระยะยาว(A1)
ทำาสญญาซอระยะสน(A2)
ไมทำาสญญาลวงหนา(A3)
วตถดบขนราคา
0.3 70 80 100
วตถดบราคาถกลง
0.1 70 40 50
ราคาไม 0.6 70 60 60
![Page 60: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/60.jpg)
54
เปลยนวธทำา วธแรก ใชวธ EV คำานวณหาคาคาดหวงในแตละทางเลอกแลวเลอกทางเลอกดทสด คำาวา"ทางเลอกทดทสด" ตองพจารณาวาเปนเรองอะไร ถาเปนกำาไรหรอผลไดตาง ๆ ดทสดคอคาสงสด แตถาเปนเรองเกยวกบ ตนทน, รายจาย ดทสดคอคา ตำาสด
ตารางแสดงคาคาดหวงของแตละทางเลอก
เหตการณ(E) P
ทางเลอก(A) (A1) (A2) (A3)
วตถดบขนราคา
0.3 0.3*70 = 21
0.3*80 = 24
100
วตถดบราคาถกลง
0.1 0.1*70 = 7
0.1*40 = 4 50
ราคาไมเปลยน
0.6 0.6*70 = 42
0.6*60 = 36
60
รวม 70 64** 134
จากตารางแสดงคาคาดหวง(EV) เหนวาทางเลอก A2 (ทำาสญญาซอระยะสน) เปนทางเลอกทใหคาคาดหวงตำาทสด ซงถอวาด
![Page 61: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/61.jpg)
55
ทสดในกรณน เพราะกรณนเปนเรองของตนทน ดงนนเลอก ทำาสญญาซอระยะสน
วธทสอง ใชวธ EOL -สรางตารางแสดงคาเสยโอกาส
เหตการณ P ทางเลอก (A1) (A2) (A3)
วตถดบขนราคา
0.3 70
(70-70=0
)
80
(80-70=10
)
100
(100-70=3
0)วตถดบราคา
ถกลง
0.1 70
(70-40=3
0)
40
(40-40=0)
50
(50-40=1
0)ราคาไมเปลยน
0.6 70
(70-60=1
0)
60
(60-60=0)
60
(60-60=0)
ขอสงเกต เรองนเปนเรองของตนทน ดงนน ทางเลอกทเสยตนทนตำาสด แสดงวาคาเสยโอกาสกตำาดวย ดงนนในแตละเหตการณทเกดขนทางเลอกทตนทนตำาสดคาเสยโอกาสกจะตำาสด นนคอคาเสยโอกาส = 0 และทางเลอกทมตนทนสงกวาคาเสยโอกาสกสงตามดวย ในกรณของตนทนการหาคาเสยโอกาสสามารถหาไดโดยนำาคาตำาสดในแตละเหตการณไปหกออกจากจากทกทางเลอกในเหตการณนน โดยทำาทละเหตการณ
- หาคา EOL
![Page 62: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/62.jpg)
56
E P A1 A2 A3
วตถดบขนราคา
0.3 0*0.3 = 0
10*0.3 = 3 30*0.3 = 9
วตถดบราคาถกลง
0.1 30*0.1 =3
0*0.1 = 0 10*0.1 = 1
ราคาไมเปลยน
0.6 10*0.6 =6
0*0.6 = 0 0*0.6 =0
รวม 9 3** 10
จากคา EOL ทคำานวณไดเลอกทางเลอกทมคาเสยโอกาสตำาสด นนคอเลอกทางเลอกท 2 เลอกทางเลอกในการขยายโรงงาน
คา EPPI (Expected payoff with Perfect information) และคา EVPI (Expected Value Perfect Information) ถาในการตดสนใจ สมมตวาผทำาการตดสนใจมขอมลขาวสารท
แมนยำาเหมอนกบทราบอนาคต(ซงเกดขนยากในความเปนจรง) จะทำาใหเลอกทางเลอกทดทสดไดโดยงาย
ซงสามารถคำานวณคาคาดหวงในกรณทมขาวสารสมบรณไดโดยพจารณาวา ในแตละเหตการณ ทางเลอกใดคอทางเลอกทดทสด เลอกทางเลอกนนออกมาแลวนำาคาความนาจะเปนคณเขาไป ทำาทกเหตการณ และหาผลรวมออกมา คาผลรวมทไดคอคาคาดหวงในกรณทมขาวสารสมบรณหรอเรยกสน ๆ วา คา EPPI (Expected payoff with Perfect information) ตวอยางท 4 จากตวอยางท 1 จงหาคา EPPI
![Page 63: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/63.jpg)
57
เหตการณ Pทางเลอก
ขยายโรงงาน
จางโรงงานอนผลต
เพมเวลาการทำางาน
เศรษฐกจด 0.2 300* 200 150เศรษฐกจชะลอตว
0.5 200* 150 180
เศรษฐกจถดถอย
0.3 -20 10 50*
เครองหมายดอกจน แสดงถงทางเลอกทดทสดในเหตการณนนๆ
EPPI = (0.2*300) + (0.5*200) + (0.3*50) = 175
คำาตอบของคา EPPI คอ 175 ลานบาท นนคอถามขาวสารสมบรณผลตอบแทนสงสดทจะไดคอ 175 ลานบาท
พจารณา จากตวอยางท 1 เลอกทางเลอกขยายโรงงาน โดยมคาตอบแทนทคาดหวง(EV) คอ 154 ลานบาท (กรณนยงไมม
ผลลพธของทางเลอกทดทสดในกรณท
คาความนาจะเปนทเศรษฐกจจะด
![Page 64: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/64.jpg)
58
ขาวสารสมบรณ แตถามขอมลสมบรณคาคาดหวงจะเพมขนจาก 154 เปน 175 ลานบาท เพมขนมา 21 ลานบาท คาทเพมขนมานเรยกวาคา คา EVPI (Expected Value Perfect Information) จะสรปความสมพนธระหวาง EPPI กบ EVPI ไดดงน
EVPI = EPPI – EV(Max)คา EVPI = 21 ลานบาท เปนคาทเพมขนมาในกรณทมขอมลขาวสารสมบรณ แสดงวาถาผบรหารจำาเปนตองจายเงนเพมขนเพอใหไดขาวสารสมบรณ เขาควรจายเงนสงสดแค 21 ลานบาท
ขอสงเกต คา EVPI มคาเทากบคาเสยโอกาสทคาดหวง(EOL)ตำาสดเสมอ ลองเปรยบเทยบดกบคา EOL ในตวอยางท 2
∴ EVPI = EPPI – EV(Max) = EOL(Min)
4.2 การตดสนใจภายใตความไมแนนอน (Decision Making Under Uncertainty)
![Page 65: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/65.jpg)
59
ความไมแนนอนคอการไมรอะไรเลยเกยวกบเหตการณทจะเกดขนในอนาคต ไมมขอมลหรอความนาจะเปนในการเกดเหตการณตาง ๆ หรอไมสามารถคาดเดาไดเกยวกบอนาคต วธการตดสนใจภายใตสถานการณนมดงตอไปน
2.1 MaxiMax Criterion2.2 MaxiMin Criterion2.3 Minimax Regret Criterion
2.1 MaxiMax Criterion เปนการตดสนใจโดยเลอก สงทดทสดกอนในแตละทางเลอก(พจารณาทละทางเลอกโดยดทกเหตการณ) แลวเลอกดทสดของดทสดอกครงหนง (วธนผตดสนใจเลอกเฉพาะทางทดทสดเทานน) ผทใชวธนจดเปนผทมองโลกในแงด
2.2 MaxiMin Criterion มหลกในการตดสนใจคอเลอกผลไดทนอยทสดในแตละทางเลอกการณจากนนเลอกทางเลอกทดทสด ผทใชวธนมกเปนผทมองโลกในแงรายและไมคอยกลาเสยง
2.3 Minimax Regret Criterion เปนวธทใชหลกคาเสยโอกาส คอตองสรางตารางคาเสยโอกาสขนมากอน จากนนเลอกคาเสยโอกาสสงสดในแตละทางเลอกแลวกเลอกทางเลอกทมคาเสยโอกาสนอยทสด
ตวอยางท 5 ผผลตเสอกนหนาวรายหนงตองตดสนใจผลตเสอกนหนาวในปน โดยมทางเลอก 3 ทางคอ ผลตมาก , ผลตนอย, และผลตเทาเดม และเหตการณทจะเกดขนกมสามลกษณะคอ หนาวทกภาค, หนาวเฉพาะภาคเหนอ, ไมหนาวเลย และตารางขางลางน
![Page 66: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/66.jpg)
60
เปนตารางทแสดงถงกำาไรทเขาจะไดรบในแตละทางเลอกภายใตเหตการณตาง ๆ จากขอมลทกำาไรทมจงใชวธMaxiMax , MaxiMin , Minimax regreat ในการตดสนใจ (กำาไรมหนวยเปนลานบาท)
เหตการณทางเลอก
ผลตมาก ผลตนอย ผลตเทาเดมหนาวทกภาค 20 10 5หนาวเฉพาะภาคเหนอ
5 15 8
ไมหนาวเลย -10 -3 -1
เหตการณทางเลอก
ผลตมาก ผลตนอย ผลตเทาเดมหนาวทกภาค 20 10 5
หนาวเฉพาะภาคเหนอ
5 15 8
ไมหนาวเลย -10 -3 -1MaxiMax
1. คา ดสด ของแตละทาง
20 15 5
2. ทางเลอกทมคาดทสด
20
MaxiMin1. คาแยสดของแตละทาง
-10 -3 -1
![Page 67: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/67.jpg)
61
2. ทางเลอกทมคาดทสด
-1
-วธ MaxiMax เลอกทางเลอก ผลตมาก -วธ MaxiMin เลอกทางเลอก ผลตเทาเดม
สำาหรบวธ Minimax regreat ขนแรกตองสรางตารางคาเสยโอกาสกอน การสรางตารางคาเสยโอกาสตองพจารณาทละเหตการณ ใหคาทดทสดในแตละทางเลอกมคาเสยโอกาสเปน 0
Note ในกรณทเปนเรองของผลได ใหเอาคาทดทสดเปนตวตง แลวลบออกดวยคาในทางเลอกอน ๆ ของเหตการณนน ๆ แตถาเปนกรณของตนทนหรอคาใชจาย ใหเอาคาทดทสด(ซงเปนคาตำาสด)ไปหกออกจากคาในทางเลอกอน ๆ ในเหตการณนน ๆ
สรางตารางคาเสยโอกาสไดดงน
เหตการณทางเลอก
ผลตมาก ผลตนอย ผลตเทาเดมหนาวทกภาค 20-20 = 0 20-10 = 10 20-5 = 15
หนาวเฉพาะภาคเหนอ
15-5 = 10 15-15 = 0 15-8 = 7
ไมหนาวเลย -1-(-10) =9 -1-(-3) = 2 -1-(-1) = 01.Max ของแตละทาง
10 10 15
2.ทางเลอกทม 10 10
![Page 68: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/68.jpg)
62
คา Min
เมอสรางตารางคาเสยโอกาสไดแลว ขนตอไปใหเลอกคาทมากทสดในแตละทางเลอก จากนนใหเลอกคาทนอยทสดจากคาทไดเลอกไว ซงไดคาทนอยทสดคอ 10 ซงมอย 2 ทางเลอก ดงนนถาใชหลก Minimax Regret จะตดสนใจ ผลตมาก หรอ ผลตนอย กได
ตวอยางท 6 มทางเลอกอย 2 ทางซงกอใหเกดรายจายตางกนไปซงขนอยกบเหตการณทจะเกดขนในอนาคตดวย และจากขอมลรายจายทมอย(หนวยเปนพนบาท) จงหาทางเลอกทดทสด โดยใชหลก MaxiMax, MaxiMin, และ Minimax Regret
เหตการณ
ทางเลอก
ตนสนคาไมตนสนคา
ของลนตลาด
9 6
ของขาดตลาด
10 4
ของพอด
5 12
![Page 69: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/69.jpg)
63
-วธ MaxiMax เรองนเปนเรองของรายจายหรอตนทน ตองระวง หลกของ MaxiMax คอ เลอกดทสดของดทสด (รายจายทดทสดกคอ รายจายตองตำา ๆ )
-วธ MaxiMin หลกการกคอ เลอกดทสดในบรรดาทางเลอกทแยทสด (คาใชจายแย ๆ กคอ คาใชจายสง
เหตการณทางเลอก
ตนสนคา ไมตนสนคาของลนตลาด 9 6ของขาดตลาด 10 4
ของพอด 5 12MaxiMax
1.เลอกคาดทสดของแตละทาง
5 4
2. เลอกทางเลอกทคาด 4
![Page 70: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/70.jpg)
64
ทสดMaxiMin
1.เลอกคาแยทสดของแตละทาง
10 12
2.เลอกทางเลอกทคาดทสด
10
สรป วธ MaxiMax เลอกทางเลอกในการไมตนสนคา, สวน MaxiMin เลอกตนสนคา
![Page 71: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/71.jpg)
65
-วธ Minimax Regret สรางตารางคาเสยโอกาส เลอกคามากสดของแตละทางและเลอกคาทนอยทสด
เหตการณทางเลอก
ตนสนคา ไมตนสนคา
ของลนตลาด 9-6 = 3 6-6 = 0
ของขาดตลาด 10-4 = 6 4-4 = 0
ของพอด 5-5 = 0 12-5 = 7
1.เลอกคาเสยโอกาส Max แตละทาง
6 7
2. เลอกทางเลอกทคาเสยโอกาส Min 6
วธ Minimax Regret จะเลอกทางเลอกในการตนสนคา
ตวอยางท 7 ในงานเทศกาลผลไม แมคารายหนงตองพจารณาวาจะสงแตงโมเพอขายในงานวนละกลกจงจะเหมาะสมทสด ถาสงมาแลวขายไมไดตองทงไมสามารถนำามาขายไดอกในวนตอไป และในการสงซอตองสงเปนคนรถ รถละ 500 ลก ตนทนลกละ 10 บาททกลก และขายในราคา ลกละ 20 บาท แมคารายนไมแนใจวาจะสงวนละก 1, 2, 3, 4 คนรถจงจะด ทสด (แตก
![Page 72: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/72.jpg)
66
คาดเดาเอาวาความตองการแตงโมของลกคาทมาเทยวงานนาจะอยทวนละ 500, 1,000 , 1,500 และ 2,000 ลก) จากขอมลขางตน จงสรางตารางการตดสนใจ
วธทำา เหตการณทจะเกดขนม 4 เหตการณกคอ ขายแตงโมไดวนละ 500, 1,000 , 1,500 และ 2,000 ลก อยางใดอยางหนง ในขณะททางเลอกกคอ สงแตงโมวนละ 1, 2, 3 หรอ 4 คนรถ ซงถาคดเปนลก กคอ 500, 1,000 , 1,500 และ 2,000 ลก เปาหมายของแมคารายนกคอ ตองไดกำาไรสงสด (คนขายสนคาตองการกำาไร) ดงนนตารางการตดสนใจกจะเปนเรองของกำาไร ซงหาไดไมยากเพราะทราบตนทน(10 บาทตอลก) และรายรบ(20 บาทตอลก)
เหตการณในการขาย
ได
ทางเลอกในการสง
500(5,000)
1,000(10,000)
1,500(15,000)
2,000(20,000)
500 (10,000) 5,000 0 -5,000 -10,000
1,000 (20,000) 5,000 10,000 5,000 0
1,500 (30,000) 5,000 10,000 15,000 10,000
ตนทนซงขนอยกบจำานวนทสง
![Page 73: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/73.jpg)
67
2,000 (40,000) 5,000 10,000 15,000 20,000
ตวเลขทอยในตาราง คอผลกำาไรซงขนอยกบตนทนและรายรบ กคอขนอยกบจำานวนทสงและจำานวนทขายได
จากตารางการตดสนใจ ทได จงใชเกณฑ MaxiMax, MaxiMin และ Minimax Regret ในการตดสนใจวาจะสงแตงโมวนละเทาไหรในแตละเกณฑ
การใชแผนผงตนไม หรอแขนงในการตดสนใจ (Decision Tree) เปนการโยงเหตการณตาง ๆ ทอาจเกดขนกบทางเลอกตาง ๆ ทมอย โดยอาศยสญลกษณ ลายเสนคลายกงกานของตนไม ขอดกคอสามารถวเคราะหปญหาทซบซอนได แตขอเสยกคออาจจะยากกวา สามวธทไดกลาวไปแลว
โครงสรางของแผนผงตนไมมดงน
- จดทตองทำาการตดสนใจ ซงแทนดวย สญลกษณ สเหลยม
-ทางแยกของเหตการณ ทอาจจะเกดขนซงแทนดวยวงกลม
ใน สเหลยม หรอวงกลม จะมตวเลข ซงกคอคา EV (Expected Value)
รายรบจากการขายไดขนอยวาจะขายไดเทาใดตอวน
![Page 74: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/74.jpg)
68
ตวอยางท 8 บรษทแหงหนง มทางเลอก 2 ทางในการเพมผลผลต คอจางโรงงานอนผลต จะไดสนคาเพมขน 1 แสนชน หรอ จางพนกงานทำางานลวงเวลา ถาจางโรงงานอนผลต สนคาจะมตนทนชนละ 15 บาท ถาจางพนกงานทำาลวงเวลา สนคาจะมตนทนชนละ 12 บาท ซงไดสนคาเพมขน 80,000 ชน ไมวาจะเพมผลผลตโดยวธใดสนคาดงกลาวกสามารถจะขายไดหมด เพยงแตราคาขายขนอยกบสภาพเศรษฐกจดวย ซงเปนไปไดสองลกษณะคอ ทรงกบทรด ถาเศรษฐกจทรงตว จะขายสนคาไดในราคาชนละ 30 บาท ถาเศรษฐกจทดลงจากเดม จะขายสนคาไดในราคาชนละ 25 บาท จากการวเคราะหสถานการณ โอกาสทเศรษฐกจจะทรดลงคอ 0.4
ผลลพ
ผลลพ
ผลลพ
ผลลพ
เหตการณ 1
เหตการณ 2
เหตการณ 1
เหตการณ 2
ทางเลอก 2
ทางเลอก 1
![Page 75: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/75.jpg)
69
บทท 5ทฤษฎสนคาคงคลง
5.1 ความหมายและความสำาคญของสนคาคงคลงสนคาคงคลง (Inventory) คอสนคาทเกบรอไวขาย หรอวตถดบท
เกบรอไวเขากระบวนการผลต ซงจะตองมการจดการอยางดเพอใหมตนทนทประหยดหรอตำาทสด
5.1.1 ความสำาคญสนคาคงคลงมวตถประสงคในการสรางความสมดลในซพพลายเชน
เพอใหระดบสนคาคงคลงตำาสด โดยไมกระทบตอระดบการใหบรการ โดยปจจยนำาเขาของกระบวนการผลตทมความสำาคญอยางยงคอ วตถดบ ชนสวนและวสดตางๆ ทเรยกรวมกนวาสนคาคงคลง ซงเปนองคประกอบทใหญทสดของตนทนการผลตผลตภณฑหลายชนดนอกจากนนการทสนคาคงคลงทเพยงพอยงเปนการตอบสนองความพงพอใจของลกคาไดทนเวลา จงเหนไดวาสนคาคงคลงมความสำาคญตอกจกรรมหลกของธรกจเปนอยางมาก การบรหารสนคาคงคลงทมประสทธภาพจงสงผลกระทบตอผลกำาไรจากการประกอบการโดยตรงและในปจจบนนมการนำาเอาระบบคอมพวเตอรมาจดการขอมลของสนคาคงคลง เพอใหเกดความถกตอง แมนยำา และทนเวลามากยงขน การจดซอสนคาคงคลงมาในคณสมบตทตรงตามความตองการ ปรมาณเพยงพอ ราคาเหมาะสม ทนเวลาทตองการโดยซอจากผขายทไววางใจได และนำาสงยงสถานททถกตองตามหลกการจดซอทดทสด เปนจดเรมตนของการบรหารสนคาคงคลง การจดการสนคาคงคลงมวตถประสงคหลกอย 2 ประการใหญ คอ
![Page 76: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/76.jpg)
70
1. สามารถมสนคาคงคลงบรการลกคาในปรมาณทเพยงพอ และทนตอการความตองการของลกคาเสมอ เพอสรางยอดขายและรกษาระดบของสวนแบงตลาดไว
2.สามารถลดระดบการลงทนในสนคาคงคลงตำาทสดเทาทจะทำาได เพอทำาใหตนทนการผลตตำาลงดวยแตวตถประสงคสองขอนจะขดแยงกนเอง เพราะการลงทนในสนคาคงคลงตำาทสดมกจะตองใชวธลดระดบสนคา คงคลงใหเหลอแคเพยงพอใชปอนกระบวนการผลต เพอใหสามารถดำาเนนการผลตไดโดยไมหยดชะงก แตระดบสนคาคงคลงทตำาเกนไปกทำาใหบรการลกคาไมเพยงพอหรอไมทนใจลกคาในทางตรงกนขามการถอสนคาคงคลงไวมากเพอผลตหรอสงใหลกคาไดเพยงพอและทนเวลาเสมอทำาใหตนทนสนคาคงคลงสงขน ดงนนการบรหารสนคาคงคลงโดยรกษาความสมดลของวตถประสงคทงสองขอนจงไมใชเรองงาย และเนองจากการบรหารการผลตในปจจบนจะตองคำานงถงคณภาพเปนหลกสำาคญ ซงการบรการลกคาทดกเปนสวนหนงของการสรางคณภาพทด ซงทำาใหลกคามความพงพอใจสงสดดวยจงดเหมอนวาการมสนคาคงคลงในระดบสงจะเปนประโยชนกบกจการในระยะยาวมากกวา เพราะจะรกษาลกคาและสวนแบงตลาดไดด แตอนทจรงแลวตนทนสนคาคงคลงทสง ซงทำาใหตนทนการผลตสงดวยมผลดวยมผลใหไมสามารถตอสกบคแขงในดานราคาได จงตองทำาใหตนทนตำา คณภาพด และบรการทดดวยในขณะเดยวกน
5.1.2 ประโยชนของสนคาคงคลง 1. ตอบสนองความตองการของลกคาทประมาณการไวในแตละชวง
เวลาทงใน และนอกฤดกาล โดยธรกจตองเกบสนคาคงคลงไวในคลงสนคา
![Page 77: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/77.jpg)
71
2. รกษาการผลตใหมอตราคงทสมำาเสมอ เพอรกษาระดบการวาจางแรงงาน การเดนเครองจกร ฯลฯ ใหสมำาเสมอได โดยจะเกบสนคาทขายไมหมดในชวงขายไมดไวขายตอนชวงขายดซงชวงนนอาจจะผลตไมทนขาย
3. ทำาใหธรกจไดสวนลดปรมาณจากการจดซอจำานวนมากตอครง ปองกนการเปลยนแปลงราคาแลผลกระทบจากเงนเฟอเมอสนคาในทองตลาดมราคาสงขน
4. ปองกนของขาดมอดวยสนคาเผอขาดมอ เมอเวลารอคอยลาชาหรอบงเอญไดคำาสงซอเพมขนกระทนหน
5. ทำาใหกระบวนการผลตสามารถดำาเนนการตอเนองอยางราบรน ไมมการหยดชะงกเพราะของขาดมอจนเกดความเสยหายแกกระบวนการผลตซงจะทำาใหคนงานวางงาน เครองจกรถกปด ผลตไมทนคำาสงซอของลกคา
5.1.3 อปสงคจดเรมตนของการจดการสนคาคงคลง จะเรมจากอปสงคของลกคา
เพอจดการใหเปนไปตามความตองการของลกคา ซงตองใหหลกการพยากรณโดยอปสงคแบงเปน 2 ชนด ดงน
1. อปสงคแปรตาม (Dependent Demand) เปนอปสงคของวตถดบ ชนสวนและสนคาทใชตอ เนองในกระบวนการผลต ซงจำาเปนอยางยง เพราะอาจสงผลเสยหายอยางรนแรงถาขาดวตถดบประเภทน เชน ถาโรงงานประกอบสารเคมขาดหายไปแมแตชนดเดยวกจะทำาใหโรงงานหยดทนท
2. อปสงคอสระ (Independent Demand) เปนอปสงคของวตถดบ ชนสวน และสนคาทไมใชตอ เนองในกระบวนการผลต สวนมากจำาหนายในลกคาโดยตรง ถาไมมอาจจะเสยโอกาส และถกปรบ
5.2 ตนทนของสนคาคงคลง (Inventory Cost) ตนทนสนคาคงคลงม 4 ชนด คอ
![Page 78: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/78.jpg)
72
1) คาใชจายในการสงซอ (Ordering Cost) เปนคาใชจายทตองจายเพอใหไดมาซงสนคาคงคลงทตองการ ซงจะแปรตามจำานวนครงของการสงซอ แตไมแปรตามปรมาณสนคาคงคลง เพราะสงซอของมากเทาใดกตามในแตละครง คาใชจายในการสงซอกยงคงท แตถายงสงซอบอยครงคาใชจายในการสงซอจะยงสงขน คาใชจายในการสงซอไดแก คาเอกสารใบสงซอ คาจางพนกงานจดซอ คาโทรศพท คาขนสงสนคา คาใชจายในการตรวจรบของและเอกสาร คาธรรมเนยมการนำาของออกจากศลกากร คาใชจายในการชำาระเงน เปนตน
2) คาใชจายในการเกบรกษา (carrying Cost) เปนคาใชจายจากการมสนคาคงคลงและการรกษาสภาพใหสนคาคงคลงนนอยในรปทใชงานได ซงจะแปรตามปรมาณสนคาคงคลงทถอไวและระยะเวลาทเกบสนคาคงคลงนนไว คาใชจายในการเกบรกษา ไดแก ตนทนเงนทนทจมอยกบสนคาคงคลงซงคอคาดอกเบยจายถาเงนทนนนมาจากการกยมหรอเปนคาเสยโอกาสถาเงนทนนนเปนสวนของเจาของ คาคลงสนคา คาไฟฟาเพอการรกษาอณหภม คาใชจายของสนคาทชำารดเสยหายหรอหมดอายเสอมสภาพจากการเกบนานเกนไป คาภาษและการประกนภย คาจางยามและพนกงานประจำาคลงสนคา ฯลฯ
3) คาใชจายเนองจากสนคาขาดแคลน (Shortage Cost หรอ Stock out Cost) เปนคาใชจายทเกดขนจากการมสนคาคงคลงไมเพยงพอตอการผลตหรอการขาย ทำาใหลกคายกเลกคำาสงซอ ขาดรายไดทควรได กจการเสยชอเสยง กระบวนการผลตหยดชะงกเกดการวางงานของเครองจกรและคนงาน ฯลฯ คาใชจายนจะแปรผกผนกบปรมาณสนคาคงคลงทถอไว นนคอถาถอสนคาไวมากจะไมเกดการขาดแคลน แตถาถอสนคาคงคลงไวนอยกอาจเกดโอกาสทจะเกดการขาดแคลนไดมากกวา และมคาใชจายเนองจากสนคาขาดแคลนนขนอยกบปรมาณการขาดแคลนรวมทงระยะเวลาทเกดการขาดแคลนขนดวย คาใชจายเนองจากสนคาขาดแคลนไดแก คำา
![Page 79: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/79.jpg)
73
สงซอของลอตพเศษทางอากาศเพอนำามาใชแบบฉกเฉน คาปรบเนองจากสนคาใหลกคาลาชา คาเสยโอกาสในการขาย คาใชจายทเกดขนจากการเสยคาความนยม ฯลฯ
4) คาใชจายในการตงเครองจกรใหม (Setup Cost) เปนคาใชจายทเกดขนจากการทเครองจกรจะตองเปลยนการทำางานหนงไปทำางานอกอยางหนง ซงจะเกดการวางงานชวคราว สนคาคงคลงจะถกทงใหรอกระบวนการผลตทจะตงใหม คาใชจายในการตงเครองจกรใหมนจะมลกษณะเปนตนทนคงทตอครง ซงจะขนอยกบขนาดของลอตการผลต ถาผลตเปนลอตใหญมการตงเครองใหมนานครง คาใชจายในการตงเครองใหมกจะตำา แตยอดสะสมของสนคาคงคลงจะสง ถาผลตเปนลอตเลกมการตงเครองใหมบอยครง คาใชจายในการตงเครองใหมกจะสง แตสนคาคงคลงจะมระดบตำาลง และสามารถสงมอบงานใหแกลกคาไดเรวขน ในบรรดาคาใชจายเกยวกบสนคาคงคลงตางๆ เหลาน คาใชจายในการเกบรกษาจะสงขนถามระดบสนคาคงคลงสง และจะตำาลงถามระดบสนคาคงคลงตำา แตสำาหรบคาใชจายในการสงซอ คาใชจายเนองจากสนคาขาดแคลน และคาใชจายในการตงเครองจกรใหม จะมลกษณะตรงกนขาม คอ จะสงขนถามระดบสนคาคงคลงตำาและจะตำาลงถามระดบสนคาคงคลงสง ดงนนคาใชจายเกยวกบสนคาคงคลงทตำาสด ณ ระดบทคาใชจายทกตวรวมกนแลวตำาสด
5.3 ระบบการควบคมสนคาคงคลง (Inventory Control System)
ภาระงานอนหนกประการหนงของการบรหารสนคาคงคลง คอ การลงบญชและตรวจนบสนคาคงคลง เพราะแตละธรกจจะมสนคาคงคลงหลายชนด แตละชนดอาจมความหลากหลาย เชน ขนาดรปถาย สผา ซงทำาใหการตรวจนบสนคาคงคลงตองใชพนกงานจำานวนมาก เพอใหไดจำานวนทถกตองภายใตระยะเวลาทกำาหนด เพอทจะไดทราบวาชนดสนคาคงคลงทเรมขาดมอ ตองซอ
![Page 80: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/80.jpg)
74
มาเพม และปรมาณการซอทเหมาะสม ระบบการควบคมสนคาคงคลงทมอย 3 วธ คอ
5.3.1 ระบบสนคาคงคลงอยางตอเนอง (Continuous Inventory System Perpetual System) เปนระบบสนคาคงคลงทมวธการลงบญชทกครงทมการรบและจายของ ทำาใหบญชคมยอดแสดงยอดคงเหลอทแทจรงของสนคาคงคลงอยเสมอ ซงจำาเปนอยางยงในการควบคมสนคาคงคลงรายการทสำาคญทปลอยใหขาดมอไมได แตระบบนเปนวธทมคาใชจายดานงานเอกสารคอนขางสง และตองใชพนกงานจำานวนมากจงดแลการรบจายไดทวถง ในปจจบนการนำาเอาคอมพวเตอรเขามาประยกตใชกบงานสำานกงานและบญชสามารถชวยแกไขปญหาในขอน โดยการใชรหสแหง (Bar Code) หรอรหสสากลสำาหรบผลตภณฑ (EAN13) ตดบนสนคาแลวใชเครองอานรหสแหง (Laser Scan) ซงวธนนอกจากจะมความถกตอง แมนยำา เทยงตรงแลว ยงสามารถใชเปนฐานขอมลของการบรหารสนคาคงคลงในซพพลายเชนของสนคา
5.3.2 ระบบสนคาคงคลงเมอสนงวด (Periodic Inventory System)
เปนระบบสนคาคงคลงทมวธการลงบญชเฉพาะในชวงเวลาทกำาหนดไวเทานน เชนตรวจนบและลงบญชทกปลายสปดาหหรอปลายเดอน เมอของถกเบกไปกจะมการสงซอเขามาเตมใหเตมระดบทตงไว ระบบนจะเหมาะกบสนคาทมการสงซอและเบกใชเปนชวงเวลาทแนนอน เชน รานขายหนงสอของซเอดจะมการสำารวจยอดหนงสอในแตละวน และสรปยอดตอนสนเดอน เพอดปรมาณหนงสอคงคางในรานและคลงสนคา ยอดหนงสอทตองเตรยมจดสงใหแกรานตามทตองการสงซอ
โดยทวไปแลวระบบสนคาคงคลงเมอสนงวดมกจะมระดบสนคาคงคลงเหลอสงกวาระบบสนคาคงคลงอยางตอเนอง เพราะจะมการเผอสำารองการ
![Page 81: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/81.jpg)
75
ขาดมอโดยไมคาดคดไวกอนลวงหนาบาง และระบบนจะทำาใหมการปรบปรมาณการสงซอใหม เมอความตองการเปลยนแปลงไปดวย การเลอกใชระบบสนคาคงคลงแบบตอเนองและระบบสนคาคงคลงเมอสนงวดมขอดของแตละแบบดงน
ขอดของระบบสนคาคงคลงแบบตอเนอง1.มสนคาคงคลงเผอขาดมอนอยกวา โดยจะเผอสนคาไวเฉพาะชวง
เวลารอคอยเทานนแตละระบบเมอสนงวดตองเผอสนคาไวทงชวงเวลารอคอย และเวลาระหวางการสงซอแตละครง.
2.ใชจำานวนการสงซอคงทซงจะทำาใหไดสวนลดปรมาณไดงาย3.สามารถตรวจสนคาคงคลงแตละตวอยางอสระ และเจาะจงเขมงวด
เฉพาะรายการทมราคาแพงได
ขอดของระบบสนคาคงคลงเมอสนงวด 1.ใชเวลานอยกวาและเสยคาใชจายในการควบคมนอยกวาระบบตอ
เนอง2. เหมาะกบการสงซอของจากผขายรายเดยวกนหลายๆชนด เพราะจะ
ไดลดคาใชจายเกยวกบเอกสาร ลดคาใชจายในการสงซอ และสะดวกตอการตรวจนบยงขน
3.คาใชจายในการเกบขอมลสนคาคงคลงตำากวา
5.3.3 ระบบการจำาแนกสนคาคงคลงเปนหมวดเอบซ (ABC)ระบบนเปนวธการจำาแนกสนคาคงคลงออกเปนแตละประเภทโดย
พจารณาปรมาณและมลคาของสนคาคงคลงแตละรายการเปนเกณฑ เพอลดภาระในการดแล ตรวจนบ และควบคมสนคาคงคลงทมอยมากมาย ซงถาควบคมทกรายการอยางเขมงวดเทาเทยมกน จะเสยเวลาและคาใชจายมาก
![Page 82: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/82.jpg)
76
เกนความจำาเปน เพราะในบรรดาสนคาคงคลงทงหลายของแตละธรกจจะมกเปนไปตามเกณฑดงตอไปนA เปนสนคาคงคลงทมปรมาณนอย (5-15% ของสนคาคงคลงทงหมด) แตมมลคารวมคอนขางสง (70-80% ของมลคาทงหมด)B เปนสนคาคงคลงทมปรมาณปานกลาง (30% ของสนคาคงคลงทงหมด) และมมลคารวมปานกลาง (15% ของมลคาทงหมด)
C เปนสนคาคงคลงทมปรมาณมาก (50-60% ของสนคาคงคลงทงหมด) แตมมลคารวมคอนขางตำา (5-10% ของมลคาทงหมด)
ตวอยาง ฝายซอมบำารงในโรงงานเอสเอสไอ รบผดชอบในการสำารองอะไหลในการซอมบำารงเครองจกรซงไดเกบประวตการใชงานทผานมา มหมายเลขชนสวน ราคาตอหนวย และการใชงาน ดงแสดงในตารางตอไปน
ชนสวนท ตนทนตอหนวย
อปสงคตอป มลคารวม
123456789
10
603603080302010
32051020
9040
13060
1001801705060
120
5,40014,4003,9004,8003,0003,6001,700
16,00030,6002,400
รวม 1,440 1,000 85,800
![Page 83: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/83.jpg)
77
ซงสามารถหาชนของอะไหลโดยคณระหวางตนทนตอหนวยกบอปสงคตอป และจดชนไดดงน
ชนสวนท
มลคารวม %ของมลคารวม
%ของปรมาณรวม
%สะสม
982
30,60016,00014,000
35.9018.7016.40
6.005.004.00
A6.0
11.015.0
143
5,4004,8003,900
6.305.604.60
9.006.00
10.00B
24.030.040.0
65
107
3,6003,0002,4001,700
4.203.502.802.00
18.0013.0012.0017.00
C
58.071.083.0
100.0
ชน รายการ %ของมลคารวม
%ของปรมาณ
A 9,8,2 71.0 15.0B 1,4,3 16.5 25.0C 6,5,10,7 12.5 60.0
การจำาแนกสนคาคงคลงเปนหมวด ABC จะทำาใหการควบคมสนคาคงคลงแตกตางกนดงตอไปน
A ควบคมอยางเขมงวดมาก ดวยการลงบญชทกครงทมการรบจาย และมการตรวจนบจำานวนจรงเพอเปรยบเทยบกบจำานวนในบญชอยบอยๆ (เชน ทกสปดาห) การควบคมจงควรใชระบบสนคาคงคลงอยางตอเนองและตองเกบของไวในทปลอดภย ในดานการจดซอกควรหาผขายไวหลายรายเพอลดความเสยงจากการขาดแคลนสนคาและสามารถเจรจาตอรองราคา
B ควบคมอยางเขมงวดปานกลาง ดวยการลงบญชคมยอดบนทกเสมอเชนเดยวกบ A ควรมการเบกจายอยางเปนระบบเพอปองกนการ
![Page 84: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/84.jpg)
78
สญหาย การตรวจนบจำานวนจรงกทำาเชนเดยวกบ A แตความถนอยกวา (เชน ทกสนเดอน) และการควบคม B จงควรใชระบบสนคาคงคลงอยางตอเนองเชนเดยวกบ A
C ไมมการจดบนทกหรอมกเพยงเลกนอย สนคาคงคลงประเภทนจะวางใหหยบใชไดตามสะดวกเนองจากเปนของราคาถกและปรมาณมาก ถาทำาการควบคมอยางเขมงวด จะทำาใหมคาใชจายมากซงไมคมคากบประโยชนทไดปองกนไมใหสญหาย การตรวจนบ C จะใชระบบสนคาคงคลงแบบสนงวดคอเวนสกระยะจะมาตรวจนบดวาพรองไปเทาใดแลวกซอมาเตม หรออาจใชระบบสองกลอง ซงมกลองวสดอย 2 กลองเปนการเผอไว พอใชของในกลองแรกหมดกนำาเอากลองสำารองมาใชแลวรบซอของเตมใสกลองสำารองแทน ซงจะทำาใหไมมการขาดมอเกดขน
5.3.4 การตรวจนบจำานวนสนคาคงคลง เปนการตรวจนบสนคาเพอใหเกดความมนใจวา สนคาทมอยจรง และในบญชตรงกนมหลายวธดงน
1.วธปดบญชตรวจนบ คอ เลอกวนใดวนหนงทจะทำาการปดบญชแลวหามมใหมการเบกจายเพมเตม หรอเคลอนยายสนคาคงคลงทกรายการ โดยตองหยดการซอ-ขายตามปกต แลวตรวจนบของทงหมด วธนจะแสดงมลคาของสนคาคงคลง ณ วนทตรวจนบไดอยางเทยงตรง แตกทำาใหเสยรายไดในวนทตรวจนบของ
2.วธเวยนกนตรวจนบ จะปดการเคลอนยายสนคาคงคลงเปนสวน เพอตรวจนบเมอสวนใดตรวจนบเสรจกเปดขายหรอเบกจายไดตามปกต และปดแผนกอนตรวจนบตอไปจนครบทกแผนก วธนจะไมเสยรายไดจาการขายแตโอกาสทจะคลาดเคลอนมสง
5.4 ระบบขนาดการสงซอทประหยด (Economic Order Quantity หรอ EOQ)
![Page 85: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/85.jpg)
79
5.4.1 การจดการวสด การจดการวสดทำาเพอใหมวสดและสนคารองรบงานผลตและการตลาด
ทงการบรการลกคาทดและมตนทนสนคาคงคลงรวมทอยระดบตำาสามารถทำาไดหลายวธการขนอยกบลกษณะของความตองการสนคา ทรพยากรองคการความพรอมของบคลากรทเกยวของการจดการซพพลายเชน ตลอดจนลกษณะของกระบวนการผลตสนคาประกอบเขาดวยกน นอกจากนนความกาวหนาของเทคโนโลยขอมลขาวสารและคอมพวเตอรยงชวยใหการสรางระบบการจดการสนคาคงคลงมความหลากหลายมากขน ทำาใหผบรหารสามารถเลอกใชระบบทเหมาะสมกบกจการของตนไดมากขนดวยเชนกน ระบบการจดการสนคาคงคลงทเปนทนยมใชกนแพรหลายในธรกจอตสาหกรรม มดงตอไปน
1.ระบบการขนาดสงซอทประหยด (EOQ)2.ระบบการวางแผนความตองการวสด (MRP) 3.ระบบสนคาคงคลงของการผลตแบบทนเวลาพอด (JIT)5.4.2 ขนาดการสงซอทประหยดเปนระบบสนคาคงคลงทใชกนอยางแพรหลายมานาน โดยทระบบนใช
กบสนคาคงคลงทมลกษณะของความตองการทเปนอสระไมเกยวของตอเนองกบความตองการของสนคาคงคลงตวอน จงตองวางแผนพจารณาความตองการอยางเปนเอกเทศดวยวธการพยากรณอปสงคของลกคาโดยตรง เชน การวางแผนผลตรถยนตนงสวนบคคล บรษทรถยนตจะพยากรณอปสงคจากจำานวนครอบครวขนาดเลกถงปานกลางทมรายไดรวมเกนกวา 50,000 บาทตอเดอนการสงซออยางประหยดตองหาจดมคาใชจายในการสงซอและการเกบรกษาตำาทสด ซงสามารถหาได จากการเขยนกราฟจดตดของ ตนทนการเกบรกษาและตนทนในการสงซอ ทมคาเทากนจะเปนจดจำานวนการเกบรกษาแบบประหยดทสด ดงภาพ
![Page 86: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/86.jpg)
80
ระบบขนาดการสงซอทประหยดจะพจารณาตนทนรวมของสนคาคงคลงทตำาสดเปนหลกเพอกำาหนดระดบปรมาณการสงซอตอครงทเรยกวา ขนาดการ“สงซอทประหยด การใชระบบขนาดการสงซอทประหยดมทง ” 4 สภาวการณดงตอไปน
5.4.3 ขนาดการสงซอทประหยดทอปสงคคงทและสนคาคงคลงไมขาดมอ โดยมสมมตฐานทกำาหนดขอบเขตไววา
1) ทราบปรมาณอปสงคอยางชดเจน และอปสงคคงท2) ไดรบสนคาทสงซอพรอมกนทงหมด3) รอบเวลาในการสงซอ ซงเปนชวงเวลาตงแตสงซอจนไดรบสนคา
คงท4) ตนทนการเกบรกษาสนคาและตนทนการสงซอคงท5) ราคาสนคาทสงซอคงท6) ไมมสภาวะของขาดมอเลย
การหาขนาดการสงซอประหยด (EOQ) และตนทนรวม (TC) จะทำาไดจาก
![Page 87: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/87.jpg)
81
การสงซอประหยด EOQ =
ตนทนรวม TCmin = โดย EOQ= ขนาดการสงซอตอครงทประหยด (Q*)
D = อปสงคหรอความตองการสนคาตอป (หนวย)Co = ตนทนการสงซอ หรอตนทนการตงเครองจกรใหมตอ
ครง (บาท)Cc = ตนทนการเกบรกษาตอหนวยตอป (บาท)Q = ปรมาณการสงซอตอครง (หนวย)TC = ตนทนสนคาคงคลงโดยรวม (บาท)
ตนทนการสงซอตอป =
ตนทนการเกบรกษาตอป =
จำานวนการสงซอตอป =
รอบเวลาการสงซอ = ถาตองการตนทนรวมทตำาสด จำานวนสงซอตอป หรอรอบเวลาการสง
ซอทจะสามารถประหยดไดมากทสด ใหแทน Q ดวย EOQ หรอ Q* ทคำานวณได
CcCoD2
2QCc
QCoD
CoQD
CcQ
2
*QD
DQ *
![Page 88: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/88.jpg)
82
ตวอยาง บรษทจำาหนายวสดผนงหนสงเคราะหในประมาณการวา ปนจะมอปสงครวม 10,000 ตารางเมตร ตนทนการเกบรกษาตอหลายเทากบ 0.75 บาท ตนทนการสงซอครงละ 150 บาท จงหา
1.ขนาดการสงซอทประหยด (EOQ)
EOQ= == 2,000 ตารางเมตร
2.ตนทนรวมทตำาสด
TCmin = =
= 1,500 บาท3.จำานวนครงของการสงซอทประหยดทสด
= = 5 ครงตอป4.ถาบรษทเปดขาย 311 วนตอป รอบการสงซอประหยดทสดคอ
= = = 62.2 วน
5.4.3 ขนาดการสงซอทประหยดมอปสงคคงทและมสนคาขาดมอบาง เนองจากการทของขาดมอกอใหเกดความประหยดบางประการ อนจะทำาใหตนทนการสงซอหรอตนทนการตงเครองใหมลดตำาลง เพราะผลตหรอสงซอของลอตใหญขน สนคานนมตนทนการเกบรกษาสงมากจงไมมการเกบของไวเลย เชน ในรานตวแทนจำาหนายรถยนตมกจะเกดสภาวการณน เพราะรถยนตแตละคนมราคาแพง จงมการจอดแสดงอยเพยงคนละรน เมอลกคาตกลงใจเลอกซอรถแบบทตองการแลว กจะเลอกสรถจากตวอยางสในใบรายการ
CcDCo2
)75.0()10000)(150(2
2QCc
QCoD
2)000,275.0(
000,2)000,10150( xx
000,2000,10
DQ *
100003112000x
![Page 89: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/89.jpg)
83
ตวแทนจำาหนายจะรบคำาสงซอนไปสงรถจากบรษทผลตและตดตงอปกรณแตงรถตามความตองการของลกคาซงจะใชเวลารอคอยสกระยะหนง โดยทตองระวงมใหนานเกนไป ขอสมมตฐานของกรณนมดงตอไปน
1.เมอของลอตใหมซงมจำานวนเทากบ Q มาถง จะตองรบสงตามจำานวนทขาดมอ (S) ทคางไวกอนทนท สวนของทเหลอซงเทากบ (Q-S) จะเกบเขาคลงสนคา
2.ระดบสนคาคงคลงตำาสดเทากบ –S ระดบสนคาคงคลงสงสดเทากบ Q-S
3.ระยะเวลาของสนคาคงคลง (T) จะแบงออกไดเปน 2 สวน คอT1 คอ ระยะเวลาชวงทมสนคาจะขายไดT2 คอ ระยะเวลาชวงทสนคาขาดมอ
ขนาดการสงซอทประหยด ระดบสนคาขาดมอทประหยด และตนทนรวมจะหาไดจาก
Q* =
S* = Q*
TC =โดยท Q* = ขนาดการสงซอทประหยด
S* = ระดบสนคาขาดมอทประหยดCg = ตนทนสนคาขาดมอตอหนวยตอป
ระดบสนคาคงคลงเฉลย =
ระยะเวลาชวงทมสนคาขาย (T ) =
ระยะเวลาชวงทสนคาขาดมอ (T ) =
CgCcCg
CcDCo 2
CcCgCc
*2*
*2*)*(
*
2
QCgS
QCcSQ
QDCo
***
QSQ
1 DSQ **
2 DS *
![Page 90: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/90.jpg)
84
เวลารอคอยของสนคาคงคลง (T) = T + T = =
ตวอยาง ศนยจำาหนายรถมตซบชนครราชสมาซงเปนตวแทนจำาหนายรถปคอพขบเคลอนสลอ คาดวาปนจะม อปสงค 500 คน ตนทนการสงซอครงละ 250 บาท ตนทนการจมของเงนทนเทากบ 1,200 บาท ตอคนตอป ตนทนสนคาขาดมอ เปน 200 บาท ตอคนตอป จงหา
1.ขนาดการสงซอทประหยด (Q*) =
= = 38.19 (38) คน
2.ระดบของขาดมอทประหยด (S*) = Q*
= 38.19* = 32.73 คน
3.เวลารอคอยของสนคาคงคลง = = = 0.076 ป = 27.73 วน
4.ระดบสนคาคงคลงสงสด = Q*-S* = 38.19 – 32.73 = 5.46 คน
5.จำานวนครงของการสงซอตอป = = = 13.09 ครง
1 2 DS
DSQ ***
DQ *
CgCcCg
CcDCo 2
2001200200
1200)250)(500(2
CcCgCc
12002001200
DQ *
50019.38
DQ *
19.38500
![Page 91: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/91.jpg)
85
6.ตนทนสนคาคงคลงตำาสดตอป =
= = 3,273+468+2,805 = 6,546 บาท
5.4.4 ขนาดการสงซอทประหยดททยอยรบทยอยใชสนคา สนคาคงคลงไมไดถกสงมาพรอมกนในคราวเดยวแตทยอยสงมาและในขณะนนมการใชสนคาไปดวย โดยทอตราการรบ (p) ตองมากกวาอตราการใช (d) ทงสองอตรามคาเฉลยคงทและไมมของขาดมอ สนคาคงคลงจะสะสมสวนทเหลอจากการใชมากขนเรอยๆ จนถงจดสงสด
การหาขนาดสงซอทประหยดและตนทนรวมทำาไดจาก
Q =
TC = cโดยท p = อตราการรบสนคา
d = อตราการใชสนคาE = อตราการตงเครองจกรใหมตอลอตการผลตตวแปรอน
เหมอนกรณท 1
ระดบสนคาคงคลงสงสด = Q- = Q
ระดบสนคาคงคลงเฉลย =
ระยะเวลาททยอยซอทยอยใช (T ) =
*2*
*2*)*(
*
22
QCgS
QCcSQ
QDCo
19.38220073.32
19.3821200)73.3219.38(
19.38250500 22
xx
xxx
opt
pdCc
CoD
1
2
pdCcQ
QCoD 1
2
dpQ
pd1
pdQ 1
2
p 2*Q
![Page 92: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/92.jpg)
86
ระยะเวลาทใชสนคาเพยงอยางเดยว (T ) =
ระยะเวลาของสนคาคงคลง (T) = T +T =
=
ตวอยาง โรงงานผลตหนยนตเศษเหลกมอปสงคเทากบ 2,000 ตวตอป ตนทนการตงเครองแตละครงเทากบ 100 บาท ตนทนการเกบรกษาเทากบ 2 บาทตอตวตอป อตราการผลตเทากบ 8,000 ตวตอป ใหหาคาตอไปน
1.ขนาดการผลตทประหยด
= = = 516 วน
2.ระดบสนคาคงคลงสงสด
= Q = 516 = 387 วน3.รอบเวลาสนคาคงคลง
= = = 0.259 ป หรอ 94.5 วน
4.ตนทนสนคาคงคลงรวม
=
= = 774 บาท
d
pd
dQ 1*
p d
pd
dQ
pQ 1
dQ
pdCc
CoD
1
2
8000200012
20001002 xx
pd1
800020001
dQ *
2000516
pdCcQ
QCoD 1
2
2800020001
2516100
5162000 x
![Page 93: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/93.jpg)
87
5.5 ขนาดการสงซอทประหยดทมสวนลดปรมาณ (Quantity Discount)
เมอซอของจำานวนมากฝายจดซอมกจะตอรองใหราคาสนคาตอหนวยลดลงซงไดมสมมตฐานวา ยงจำานวนทซอมากเทาไร ราคาตอหนวยของสนคายงลดลงเทานน นอกจากนนปรมาณสงซอทเปลยนแปลงไปจะมผลทำาใหตนทนการเกบรกษาเปลยน
ดงนน วธการทจะคำานวณใหไดขนาดการสงซอทประหยดทสดจงตองพจารณาตนทนของสนคาทราคาตางกนดวย ขนตอนของการคดมดงตอไปน
1.คำานวณหาขนาดการสงซอทประหยดแลวหาตนทนสนคาคงคลงรวมท EOQ
ตนทนสนคาคงคลงรวม =เมอ P เปนราคาของสนคาแตละระดบปรมาณการซอ Cc เปนตนทนการเกบรกษาแตละระดบปรมาณการซอ ถาขนาดการสงซอทประหยดทคำานวณไดอยในชวงปรมาณทสงซอไดใน
ระดบราคาตำาสด ขนาดการสงซอทประหยดทคำานวณไดคอ ปรมาณการสงซอทประหยด
2.ถาขนาดการสงซอทประหยดทคำานวณได ไมอยในชวงปรมาณทสามารถสงซอไดในระดบราคาตำาสด ใหคำานวณตนทนรวมของการเกบสนคาคงคลงทปรมาณการสงซอตำาสดของระดบราคาสนคาทตำากวาระดบราคาของขนาดการสงซอทประหยดทคำานวณได แลวเปรยบเทยบกบตนทนรวมทขนาดการสงซอทประหยด เพอหาตนทนตำาสดแลวกำาหนดปรมาณการสงซอทประหยด
ตวอยาง อาคารคอนโดมเนยมใชนำายาทำาความสะอาดปหนงตองใชปละ 816 แกลลอน คำาสงซอไดในระดบราคาตำาสด 120 บาท คาเกบรกษาเทากบ 40
ii DPCcQCoQD
2
![Page 94: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/94.jpg)
88
บาท ตอปตอลตร การใหสวนลดของผคาสงนำายาทำาความสะอาดเปนดงตอไปน
ปรมาณการสงซอตอครงแกลลอน
ราคาตอแกลลอน
0 – 4950 – 7980 – 99100 ขนไป
100908580
จงหาขนาดการสงซอทประหยดทสด
EOQ = = 69.97 = 70 แกลลอนแตปรมาณ 70 แกลลอนจะไดราคาแกลลอนละ 90 บาท ซงไมใชราคา
ตำาสด ดงนนจงตองคำานวณตนทนสนคาคงคลงรวม เปรยบเทยบกบตนทนสนคาคงคลงรวมทราคา 85 และ 80 บาท ตามลำาดบ
1.เมอสงซอท 70 แกลลอน ราคาแกลลอนละ 90 บาทตนทนรวม = ตนทนสนคา + ตนทนการสงซอ + ตนทนการ
เกบรกษา
= (90x816)+ = 76,239 บาท
2.เมอสงซอท 80 แกลลอน ราคาแกลลอนละ 85 บาท
ตนทนรวม = (85x816)+ = 72,184 บาท
3.เมอสงซอท 100 แกลลอน ราคาแกลลอนละ 80 บาท
ตนทนรวม = (80x816)+
401208162 xx
27040120
70816 xx
28040120
80816 xx
210040120
100816 xx
![Page 95: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/95.jpg)
89
= 68,259 บาทตนทนรวมทตำาสดคอปรมาณการสงซอครงละ 100 แกลลอน
5.6 การหาจดสงซอเพมใหม (Reorder Point) และมลภณฑนรภยในการจดซอสนคาคงคลง เวลากเปนปจจยทสำาคญอยางยงตวหนง
โดยเฉพาะอยางยงถาระบบการควบคมสนคาคงคลงของกจการเปนแบบตอเนอง จะสามารถกำาหนดทจะสงซอใหมไดเมอพบวาสนคาคงคลงลดเหลอระดบหนงกจะสงซอของมาใหมในปรมาณคงทเทากบปรมาณการสงซอทกำาหนดไว ซงเรยกวา Fixed order Quantity System จดสงซอใหมนนมความสมพนธแปรตามตวแปร 2 ตว คอ อตราความตองการใชสนคาคงคลงและรอบเวลาในการสงซอ (Lead Time) ภายใตสภาวการณ 4 แบบ ดงตอไปน
5.6.1 จดสงซอใหมในอตราความตองการสนคาคงคลงคงทและรอบเวลาคงท เปนสภาวะทไมเสยงทจะเกดสนคาขาดมอเลย เพราะทกสงทกอยางแนนอน
จดสงซอใหม R = d x Lโดยท d = อตราความตองการสนคาคงคลง
L = เวลารอคอยตวอยาง ถาโรงงานทำาซาลาเปาฮองเตใชแปงสาล วนละ 10 ถง และการสงแปงจากรานคาสงจะใชเวลา 2 วนกวาของจะมาถง จดสงซอใหมจะเปนเทาใด
จดสงซอใหม = d x L = 10 x 2 = 20 ถงเมอแปงสาลเหลอ 20 ถง ตองทำาการสงซอใหมมาเพมเตม
5.6.2 สตอคเพอความปลอดภย (Safety Stock) เปนสตอคทตองสำารองไวกนสนคาขาดเมอสนคาถกใชและปรมาณลดลงจนถงจดสงซอ (Reorder point) เปนจดทใชเตอนสำาหรบการสงซอรอบถดไป เมออปสงค
![Page 96: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/96.jpg)
90
สงกวาสนคาคงคลงทเกบไว เปนการปองกนสนคาขาดมอไวลวงหนา หรออกคำาอธบายหนงเปนการเกบสะสมสนคาคงคลงในชวงของรอบเวลาในการสงซอ
5.6.3 ระดบการใหบรการ (Service Level) เปนวธการวดปรมาณสตอคเพอความปลอดภย เพอใหสอดคลองกบขอกำาหนดในดานคณภาพ โดยปกตในระบบคณภาพลกคาจะมการคาดหวงในระดบทกำาหนดเปนรอยละของการสงซอวาสามารถจดสงไดหรอไม ซงขนกบนโยบายทปองกนสตอคขาดมอ โดยขนอยกบตนทนสำาหรบสตอคเพมเตม และเสยยอดขายเนองจากไมสอดคลองกบอปสงค
5.6.4 จดสงซอใหมในอตราความตองการสนคาคงคลงทแปรผนและรอบเวลาคงท เปนสภาวะทอาจเกดของขาดมอไดเพราะวาอตราการใชหรอความตองการสนคาคงคลงไมสมำาเสมอ จงตองมการเกบสนคาคงคลงเผอขาดมอ (Cycle-Service Level) ซงจะเปนโอกาสทไมมของขาดมอ
จดสงซอใหม = (อตราความตองการ x รอบเวลา) + สนคาคงคลงเพอความปลอดภย
= ( d x L) + z ( ) โดยท d = อตราความตองการสนคาโดยเฉลย
L = รอบเวลาคงทZ = คาระดบความเชอมนวาจะมสนคาเพยงพอตอความ
ตองการ = ความเบยงเบนมาตรฐานของอตราความตองการ
สนคาระดบวงจรของการบรการ = 100% - โอกาสทจะเกดของขาดมอ
ตวอยาง บรษทเชารถตกตกมผมาเชาทก 10 วน พบวาการกระจายของจำานวนลกคาทมาเชานนเปนแบบปกต และมความเบยงเบนมาตรฐาน 2 ราย
L d
d
![Page 97: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/97.jpg)
91
ลกคาแตละรายมกจะเชาไปครงละ 2 วน ระดบการใหบรการประมาณรอยละ 95 จงหาจดสงซอของรถตกตก (ระดบการใหบรการประมาณรอยละ 95 เปดดตาราง พบวา คา Z = 1.65)
จดสงซอใหม = ( x L) + z ( ) = (10x2) + (1.65) = 24.65 = 25 คน
5.6.5 จดสงซอในอตราความตองการสนคาคงคลงคงทและรอบเวลาแปรผน เปนสภาวะทรอบเวลามลกษณะการกระจายของขอมลแบบปกต
จดสงซอใหม = (d x ) + zdโดยท d = อตราความตองการสนคาคงคลงซงคงท
= รอบเวลาเฉลยZ = คาระดบความเชอมนวาจะมสนคาเพยงพอตอ
ความตองการ = คาเบยงเบนมาตรฐานของรอบเวลา = คาเบยงเบนมาตรฐานของอตราความ
ตองการสนคา
ตวอยาง บรษททปรกษาใชหมกพมพสำาหรบเครองพรอตกราฟ 6 กลอง ในแตละสปดาห การสงซอหมกพมพใหมใชในเวลารอคอยเฉลย 0.5 สปดาหและมความเบยงเบนมาตรฐาน 0.25 สปดาห ถาตองการระดบวงจรของการบรการ 97% จงหาจดสงซอใหม (ระดบวงจรของการบรการ 97% เปดดตาราพบวาคา Z = 1.88)
จดสงซอใหม = (d x ) + zd= (6x0.5)+(1.88x6x0.25)= 5.82 กลอง
d L d
2 2
L L
L
L
d
L L
![Page 98: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/98.jpg)
92
5.6.6 จดสงซอใหมในอตราความตองการสนคาแปรผนและรอบเวลาแปรผน โดยททงอตราความตองการสนคาและรอบเวลามลกษณะการกระจายของขอมลแบบปกตทงสองตวแปร
จดสงซอใหม = ( )+zโดยท d = อตราความตองการสนคาคงคลงซงคงท
L = รอบเวลาเฉลยZ = คาระดบความเชอมนวาจะมสนคาเพยงพอตอความ
ตองการ = คาเบยงเบนมาตรฐานของเวลารอคอย
ตวอยาง การขายหมกฟลมเลเซอรของรานเครองเขยน มการกระจายของขอมลแบบปกต ซงมคาเฉลย 100 กลองตอวน และมความเบยงเบนมาตรฐาน 10 กลองตอวน รอบเวลามการกระจายของขอมลแบบปกตซงมคาเฉลย 5 วน และคาเบยงเบนมาตรฐาน 1 วน ถาตองการระดบการใหบรการรอยละ 90 จงหาจดสงซอใหม (ระดบการใหบรการ 90% เปดดตารางพบวา Z = 1.28)
จดสงซอใหม = ( )+z= (100x5)+1.28 = (500) + 1.28 = (500) + (1.28 x 102.5) = 631
กลองสวนการพจารณาจดสงซอใหมในกรณทการตรวจสอบสนคาคงคลงเปนแบบสนงวดเวลาทกำาหนดไว (Fixed Time Period System) จะแตกตางกบการตรวจสอบสนคาคงคลงแบบตอเนองตรงทปรมาณการสงซอแตละครงจะไมคงท และขนอยกบวาสนคาพรองลงไปเทาใดกซอเตมใหเตมระดบเดม
xd L Ld dL 222
L
xd L Ld dL 222
222 )1()100()10(5
1000500
![Page 99: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/99.jpg)
93
ปรมาณการสงซอ = ชวงของการปองกนสนคาขาดมอ (Protection Interval) + สนคาคงคลงเผอขาดมอ สนคาคงคลงทเหลอในมอ ณ จดสงซอใหม– Q =
โดยท t = ชวงเวลาทหางกนในการสงซอแตละครง I = สนคาคงคลงในสตอค (รวมทงของทกำาลงสงซอดวย)
= อตราความตองการเฉลยL = รอบเวลาการสงซอสนคา
Z = สตอคเพอความปลอดภย
5.7 สรปสนคาคงคลงระบบการจดการสนคาคงคลงในปจจบนมสองชนดคอ แบบตอเนอง
และแบบสนคาปลายงวด ซงระบบการสงซอมหลายตวแบบในการคำานวณ ขนกบสภาวการณตางๆ เพอกำาหนดจำานวนทสงซอ เวลาในการสงซอ และจดสงซอใหม ทนยมใชมากทสดคอ การสงแบบตอเนองเมอสนคาถกใช และการสงซอเมอจำานวนสนคาเหลอตามจำานวนทกำาหนด ซงนยมการสงซอโดยใชแบบจำาลองปรมาณการสงซอแบบประหยด (EOQ) เพอใชเปนทางเลอกระหวางตนทนคาจดเกบและตนทนการสงซอสนคา นอกจากนนยงสามารถใชในการตดสนใจในการพจารณาเลอกในการลงทนใหมตนทนการสงซอตำาสด และสามารถลดตนทนสนคาคงคลงทงระบบในซพพลายเชนตำาสด
d ILtzLt bdb
b
d
Ltbd
![Page 100: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/100.jpg)
94
บทท 6 ตวแบบแถวคอย
QUEUING SYSTEM (ระบบแถวคอย) หรอ ระบบคว อาจจะเปนการรอรถประจำาทาง รอซออาหาร รอจายเงนในซปเปอรมารเกต รอเบกเงนทธนาคารหรอจากเครองรบจายเงนอตโนมต (ATM) รอซอตวเขาชมภาพยนต รอยมหรอคนหนงสอทหองสมด รอเบกของจากคลงพสด รอใหแพทยตรวจรกษาและอน ๆ ซงทยกตวอยางมานลวนเปนระบบทผรอรบบรการเปนบคคลทงสน แตระบบแถวคอยมไดจดอยเพยงเทาน ผทรอรบบรการอาจจะไมไดเปนบคคลกได แตอาจจะเปนสงอนๆ เชน รถยนต เครองจกร หรอสงของทรอการซอมแซม รถบรรทก เรอ หรอรถไฟทรอ การขนถายสนคา สนคาทรอการขนยาย เครองบนทรอขนลงสนามบน เอกสารทรอการจดพมพ ทงนบคคลหรอสงทรอรบบรการอาจเรยงกนอยในรปของแถวคอย (QUEUE) เชน รอจายเงนทศนยหนงสอ รอลงทะเบยน รถยนตทรอเตมนำามน เปนตน หรอ
![Page 101: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/101.jpg)
95
ผรบบรการอาจไมไดเรยงกนเปนแถวคอย แตใชสงอนสราง แถวคอยแทน เชน สมดเงนฝากธนาคาร บนทกแจงเรองเครองจกรขดของ เปนตน ขนอยกบลกษณะและการจดระบบแถวคอยนน ๆ จงอาจกลาวไดวาแถวคอยจะเกดขนเมอผตองการรบบรการซงเราเรยกวา ลกคา (CUSTOMER) หรอ ผมารบบรการ (ARRIVAL) เขามาในระบบเพอรบบรการ แตไมไดรบบรการในทนททมาถงเนองจากผใหบรการซงเรยกวา หนวยใหบรการ (SERVICE UNIT) กำาลงใหบรการลกคารายอนอยจงตองรอ
ตามทไดกลาวมาแลวขางตนวามระบบแถวคอยในลกษณะตาง ๆ มากมายในชวตประจำาวนตลอดจนในการดำาเนนธรกจ ทงธรกจทผลตสนคาในโรงงานอตสาหกรรมตางๆ และธรกจบรการ จงมการพฒนาศาสตรในดานนขนมา เรยกวา ทฤษฎแถวคอย (QUEUING THEORY) โดยม เอ.เค.เออรแลง (A.K. ERLANG) วศวกรชาวเดนมารกเปนผรเรมพฒนาขนใน พ.ศ. 2453 เพอแกปญหาการรอคอยของ ผใชโทรศพท ตอจากนนมากมผทำาการศกษาระบบแถวคอยลกษณะอนๆ และนำาทฤษฎแถวคอยไปใชชวยในการคำานวณเพอการวเคราะหและการตดสนใจ ทำาใหตวแบบแถวคอยเปนเทคนค เชงปรมาณทมรปแบบหลากหลายขนอยกบรปแบบและลกษณะของระบบแถวคอยนนๆ อยางไรกตาม ตวแบบแถวคอยทกตวแบบมงเนนทจะอธบายหรอวเคราะหระบบแถวคอยโดยการแสดงขอมล ตวเลขตาง ๆ นอกเหนอจากการหาวธทดทสดในการแกปญหา ดงเชนตวแบบเชงปรมาณอนๆ
แถวคอย เกดขนเมอความตองการรบบรการมมากกวาความสามารถในการใหบรการ ดงนน การจดการบรการใหเพยงพอกบความตองการนนจำาเปนตองทราบวาจะมลกคาเขามารบบรการเปนจำานวนเทาใดและเมอไร ตลอดจน
![Page 102: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/102.jpg)
96
เวลาทใชในการใหบรการลกคาแตละราย ถามจำานวนหนวยใหบรการนอยเกนไปจะเกดแถวคอยซงนบเปนการสญเสยคาใชจายอยางหนง นอกจากนน ยงอาจทำาใหเสยลกคาดวย ในทางตรงกนขาม ถากจการจดใหมหนวยใหบรการมากเกนไปกจะทำาใหเกด คาใชจายเกนจำาเปน กลาวคอ หนวยใหบรการมเวลาวางมากเกนไป ผบรหารจงตองจดหาจำานวนหนวยใหบรการทเหมาะสมคอมความสมดลกนระหวางคาใชจายในการใหบรการและคาใชจายในการรอรบบรการ ทงนสามารถนำาเทคนคเชงปรมาณมาชวยพจารณาในประเดนนได
ตวแบบเชงปรมาณทใชวเคราะหปญหาแถวคอยนนมมากมาย ขนอยกบลกษณะใดดานตางๆ ของระบบแถวคอยทกำาลงทำาการศกษา ไดแก ดานระบบแถวคอย ดานลกคา และดานหนวยใหบรการ นอกจากนน ยงอาจขนอยกบเงอนไขอน ๆ เกยวกบพฤตกรรมของลกคาของระบบทกำาลงศกษาดวย ในบทนจะอธบายถงโครงสรางโดยทว ๆ ไปของระบบแถวคอย ลกษณะตาง ๆ ของระบบแถวคอยทจำาเปนตองทราบ การวเคราะหตวแบบแถวคอยแบบพนฐาน การวเคราะหเกยวกบคาใชจายของระบบแถวคอยเพอใชในการตดสนใจเลอกหนวยใหบรการ ตลอดจนกำาหนดจำานวนหนวยใหบรการทเหมาะสม
6.1 โครงสรางของระบบแถวคอย
ระบบแถวคอยทว ๆ ไปจะประกอบดวยสวนทสำาคญ 2 สวน คอ
1)แถวคอย2)หนวยใหบรการ
ระบบ
![Page 103: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/103.jpg)
97
แถวคอย หนวยใหบรการ ผมารบบรการ ผทไดรบ
บรการแลว
รปท 6.1 ระบบแถวคอย
การศกษาแถวคอยใด ๆ จงควรแยกแยะสวนประกอบของระบบนนใหชดเจนวาระบบนนคอระบบอะไร เชน เปนระบบแถวคอยของเครองรบจายเงนอตโนมต ป มนำามนทจดบรการเตมนำามน หรอป มนำามนทจดบรการลางอดฉด ฯลฯ จากนนกระบวาลกคาของระบบคอใคร หนวยบรการคออะไร ใหบรการอะไร เชน ผทจะออกจากระบบไปจะตองไดรบบรการนน ๆ เรยบรอยแลว
ตารางท 6.1 ตวอยางระบบแถวคอยระบบ ผมารบ
บรการหนวยใหบรการ ผทไดรบบรการ
แลว
คลนกแพทย ผปวย แพทย ผปวยทไดรบการตรวจรกษา
รานอาหาร ลกคา พอครว, บรกร ลกคาททานอาหารเสรจแลว
![Page 104: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/104.jpg)
98
อลางรถ รถยนต ชาง, อปกรณลางรถ
รถยนตทลางแลว
โทรศพทสาธารณะ
ผตองการใชโทรศพท
โทรศพท ผใชโทรศพทเสรจแลว
ธนาคาร ลกคา พนกงาน ลกคาทไดรบบรการแลว
เครองรบจายเงนอตโนมต
ลกคา เครองรบจายเงนอตโนมต
ลกคาทไดรบบรการแลว
แผนกซอมเครองจกร
เครองจกรทขดของ
ชาง เครองจกรทซอมแลว
หองสมด นสต, นกศกษา
เจาหนาท นสต,นกศกษาทยม/คนหนงสอแลว
ฯลฯ ฯลฯ ฯลฯ ฯลฯ
เมอสามารถระบสวนประกอบตาง ๆ ของระบบแถวคอยดงแสดงในตาราง 6.1 ไดแลว จำาเปนตองรจกระบบนนๆ ในรายละเอยดมากขน นนคอตองทราบลกษณะพนฐานทสำาคญของระบบแถวคอยนนๆ คอ ลกษณะของระบบแถวคอย ลกษณะของลกคา และลกษณะของหนวยใหบรการ
![Page 105: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/105.jpg)
99
6.2 ลกษณะของระบบแถวคอย
การศกษาขอมลเกยวกบตวระบบแถวคอยจะเนนใน 3 ดาน คอ รปแบบของระบบระเบยบการใหบรการ และความยาวของแถวคอย
1. รปแบบของระบบ
ระบบแถวคอย มอยดวยกนหลายรปแบบตามลกษณะขนตอนการใหบรการ และ
จำานวนหนวยใหบรการ ม 4 รปแบบใหญ ๆ ดงน1) ระบบแถวคอยแบบชองทางเดยว-ขนตอนเดยว (SINGLE-
CHANNEL-SINGLE-PHASE SYSTEM) คอระบบแถวคอยทมหนวยบรการหนวยเดยวและมขนตอนการบรการขนตอนเดยว เมอ ลกคารบบรการเสรจแลวกจะออกจากระบบไป เชน มต ATM 1 ต เมอลกคาทำารายการเสรจกจะออกจากระบบไป หรอรานอาหารแบบฟาสตฟด มพนกงานคนเดยวซงทำาหนาทรบคำาสงนำาอาหารมาใหและเกบเงน เมอเสรจแลวลกคากจะออกจากระบบไป
![Page 106: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/106.jpg)
100
รปท 6.2 ระบบแถวคอยแบบชองทางเดยว-ขนตอนเดยว
2) ระบบแถวคอยแบบชองทางเดยว-หลายขนตอน (SINGLE-CHANNEL-MULTIPLE-PHASE
SYSTEM) คอระบบแถวคอยทมขนตอนการบรการหลายขนตอน ซงคำาวา หลายขนตอนในทน หมายความวามากกวา 1 ขนตอน และแตละขนตอนมหนวยบรการหนวยเดยว เชน แผนกจายยาในโรงพยาบาล คนไขจะนำาใบสงยาไปใหพนกงานททำาหนาทคดราคายา จากนนนำาใบสงยาทคดเงนแลวไปจายเงนทแคชเชยร เมอเรยบรอยแลวจงนำาหลกฐานไปรบยาจากเภสชกรทชองจายยา แลวจงออกจากแผนกจายยาไป
รปท 6.3 ระบบแถวคอยแบบชองทางเดยว-หลายขนตอน
3) ระบบแถวคอยแบบหลายชองทาง-ขนตอนเดยว (MULTIPLE-CHANNEL-SINGLE-PHASE
SYSTEM) คอระบบแถวคอยทมขนตอนการบรการขนตอนเดยว แตมหลายหนวยบรการ (มากกวา 1 หนวย) เชน ธนาคารพาณชยแหงหนงจดใหมต ATM 2 ต ในทเดยวกน เมอลกคามาถงถาเครองใดเครองหนงวางกจะเขาใช
![Page 107: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/107.jpg)
101
บรการ แตถาเครองไมวางจะรออยในแถวคอยซงมแถวเดยว เมอเครองใดวาง คนทอยหวแถวจะเขาใชบรการ เมอเสรจแลวกจะออกจากระบบไป
รปท 6.4 ระบบแถวคอยแบบหลายชองทาง-ขนตอนเดยว
4) ระบบแถวคอยแบบหลายชองทาง-หลายขนตอน (MULTIPLE-CHANNEL-MULTIPLE-PHASE
SYSTEM) คอระบบแถวคอยทมขนตอนการบรการหลายขนตอน และแตละขนตอนมหลายหนวยบรการ เชน ถาแผนกจายยาในโรงพยาบาลมเจาหนาทคดราคายามากกวา 1 คน มแคชเชยรมากกวา 1 คน และมเภสชกรผทำาหนาทจายยามากกวา 1 คน
![Page 108: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/108.jpg)
102
รปท 6.5 ระบบแถวคอยแบบหลายชองทาง-หลายขนตอน
2. ระเบยบการใหบรการ
ระเบยบการใหบรการ หมายถงกฎเกณฑทระบบนนใชในการกำาหนดวาจะใหบรการ
ลกคารายใดกอน เชน
1. ลกคาทมากอนจะไดรบบรการกอน (FIRST COME FIRST SERVE : FCFS) ลกคาทเขามาในแถวคอยกอนจะไดรบบรการกอน เชน การเกบเงนคาธรรมเนยมผานทางดวน
2. ลกคาทมาทหลงจะไดรบบรการกอน (LAST COME FIRST SERVE : LCFS) ลกคาทเขามา
ในแถวคอยภายหลงจะไดรบบรการกอน เชน การเขา-ออกลฟต
3. ลกคาทมความจำาเปนมากกวาจะไดรบบรการกอน เปนการจดลำาดบการใหบรการ
โดยพจารณาจากความเรงดวน ถางานใดเรงดวนกวาจะไดรบบรการกอน เชน ผปวยทมอาการหนก
![Page 109: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/109.jpg)
103
มาก
3. ความยาวของแถวคอย
ความยาวของแถวคอยมลกษณะแตกตางกน แบงไดเปน 2 ลกษณะคอ
3.1 แถวคอยทมความยาวจำากด หมายถง พนทของระบบแถวคอยทจะรองรบแถวคอยมจำากดหรอลกษณะการใหบรการทตองมความสามารถพเศษเฉพาะดาน ดงนนจำานวนผมาขอรบบรการในระบบแถวคอยจงตองจำากดจำานวน เชน การใหบรการของคารแคร ศนยบรการทนตกรรม
3.2 แถวคอยทมความยาวไมจำากด หมายถง พนทของระบบแถวคอยสามารถรองรบแถวคอยไดไมจำากดจำานวน เชน หางสรรพสนคา รถยนตทวงผานทางดวน
6.3 ลกษณะของลกคา1. จำานวนประชากร
จำานวนประชากร (POPULATION) คอผทมโอกาสจะเขามาใชบรการในระบบ ซงในบาง
คร งจะพบวาผทสามารถเขามาในระบบไดนนมมากมาย กรณนเราเรยกวาจำานวนประชากรม ไมจำากด เชน
คลนกแพทย ธนาคาร ป มนำามน ซปเปอรมารเกต ฯลฯ แตระบบแถวคอยบางระบบจะ
มจำานวนผทเขามาใชบรการไดนอยมาก เรยกวามจำานวนประชากร จำากด เชน แผนกซอมเคร องจกรของโรงงาน ซงมเคร องจกรในโรงงานอยเพยง 10 เครอง เปนตน ในการวเคราะหระบบแถวคอย ตาง ๆ ตองสามารถระบไดวาประชากรของระบบนน ๆ มจำานวนจำากดหรอไมจำากด
![Page 110: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/110.jpg)
104
2. ลกษณะการเขามารบบรการล ก ษ ณ ะ ก า ร เ ข า ม า ร บ บ ร ก า ร (ARRIVAL CHARACTERISTIC)
หมายถง ลกษณะการเขามารบบรการของลกคา ซงแบงเปน 2 แบบ คอ
1. การเขามารบบรการในอตราคงท กลาวคอ ลกคาเขามาในลกษณะสมำาเสมอ เชน
10 คนทก ๆ ชวโมง หรอลกคาเขามาในระบบทก ๆ 6 นาท ดงจะเหนไดจากการผลตในสายการผลตของโรงงานอตสาหกรรม เชน ในโรงงานผลตน ำาอดลมขวดทบรรจนำาอดลมเตมแลวจะเคลอนเขามาทจดททำาการปดฝาขวด โดยจะเคล อนเขามาในอ ตราคงท เขารบบรการค อป ดฝาขวดโดยใช เครองจกร
2. การเขามารบบรการในแบบสม กลาวคอ ลกคาเขามาในลกษณะทไมแนนอน ไม
สมำาเสมอ ไมสามารถทราบลวงหนา และการเขามาของลกคาแตละรายเปนอสระตอกน เชน ลกคาทมาเบกเงนทเคร องรบจายเงนอตโนมต ลกคาทมาจายเงนแคชเชยรในซปเปอรมารเกต หรอศนยหนงสอ รถยนตทเขาเตมนำามนทป ม เปนตน ในบางเวลาอาจมลกคาเขามามากราย บางเวลาอาจมนอยรายหรอไมมเลย ในการใชเทคนคเชงปรมาณเพอวเคราะหระบบแถวคอยนน ๆ จงจำาเปนตองใชคาเฉลยของการเขามารบบรการ ทงน ตองศกษาการแจกแจงความนาจะเปนของการเขามารบบรการดวยวาเปนแบบใด เชน แบบปกต (NORMAL DISTRIBUTION) แบบปวซงส (POISSON DISTRIBUTION) ฯลฯ
ในการเกบขอมลการเขามารบบรการของลกคานนสามารถทำาไดใน 2 ลกษณะ คอ ในลกษณะ อตราการเขารบบรการ(arrival rate) กลาวคอ ลกคาเขามารบบรการโดยเฉลยกคนในหนงหนวยเวลา เชน รถเขามาเพอเตมนำามน 10 คนตอชวโมง หรอจะเกบขอมลในลกษณะ เวลาระหวางการเขามารบบรการ (arrival time interval) คอเวลาหางโดยเฉลยระหวางลกคา
![Page 111: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/111.jpg)
105
แตละคน เชน รถ แตละคนมาหางกน 6 นาท ระบบแถวคอยสวนใหญจะมลกษณะการมารบบรการเปนแบบสม โดยทอตราการเขามารบบรการมการแจกแจงเปนแบบปวซงส ซงสามารถคำานวณความนาจะเปนทจะม ลกคาเขามา X รายไดดงน
ความถ
ลกคา
รปท 6.6 การแจกแจงความนาจะเปนแบบปวสซง
6.4 ลกษณะของหนวยบรการของระบบแถวคอย
ขอมลสำาคญดานหนวยใหบรการทจำาเปนตองทราบไดแกประสทธภาพในการทำางานของหนวยบรการ แสดงเปนจำานวนลกคาทสามารถใหบรการไดในหนงหนวยเวลา เรยกวา อตราการใหบรการ (SERVICE RATE) เชน ใหบรการลกคาได 12 คนตอชวโมง คดราคายาได 2 รายตอนาท เปนตน อตราการใหบรการแบงเปน 2 ลกษณะเชนเดยวกบอตราการมารบบรการ คอ
1. อตราการใหบรการแบบคงท
อตราการใหบรการแบบคงทคอ ในการบรการลกคาแตละรายใชเวลาเทา ๆ กน
![Page 112: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/112.jpg)
106
ดงนนในทก ๆ หนวยเวลากจะใหบรการลกคาไดในจำานวนเทาๆ กนเสมอ เชน ในการปดฝาขวดนำาอดลมแตละขวดใชเวลา 1 วนาท เทา ๆ กน ดงนนอตราการใหบรการจะคงทนาทละ 60 ขวด
2. อตราการใหบรการแบบสม
อตราการใหบรการแบบสม คอ การใหบรการลกคาแตละรายใชเวลาไมเทากนมาก
บางนอยบางตามความตองการของลกคา เชน ลกคาทซอของในซปเปอรมารเกต บางคนซอของเพยง 2-3 อยาง แคชเชยรใชเวลาเพยง 1 นาทในการคดเงน ในขณะทลกคาบางรายซอของมากมายแคชเชยรตองใชเวลาถง 5 นาทจงคดเงนเสรจเรยบรอย ดงนนในการวเคราะหระบบแถวคอยจงใชคาเฉลยของ
การใหบรการ รวมทงศกษาถงการแจกแจงของขอมลการใหบรการดวย การเกบขอมลในดานการใหบรการมกจะอยในรปของเวลาทใชในการบรการ (SERVICE TIME) มากกวาอตราการใหบรการ กลาวคอ จะบนทกเวลาทใชในการใหบรการลกคาแตละรายแลวนำามาหาคาเฉลยระบบแถวคอยสวนใหญจะมการใหบรการเปนแบบสม และมการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยลโดยสามารถคำานวณหาความนาจะเปนทจะใชเวลาในการบรการมากกวา X นาท
ความถ
![Page 113: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/113.jpg)
107
เวลาใหบรการ
รปท 6.7 การแจกแจงความนาจะเปนแบบเอกซโพเนนเชยล
6.5 ชนดของตวแบบแถวคอยพนฐาน
จากโครงสรางของระบบแถวคอย และลกษณะของระบบแถวคอย เพอใหเขาใจระบบแถวคอยใหตรงกนจงมการกำาหนดตวแบบแถวคอยพนฐานททำาการศกษาไว 3 ตวแบบ ดงนคอ
1. ตวแบบ M/M/1 ไมจำากดความยาวแถวคอย2. ตวแบบ M/M/1 จำากดความยาวแถวคอย3. ตวแบบ M/M/S ไมจำากดความยาวแถวคอย
M / M / ……
จำานวนหนวยใหบรการ
การแจกแจงของอตราการใหบรการ
การแจกแจงของอตราการรบบรการ
ลกษณะตวแบบ M/M/1 ไมจำากดความยาวแถวคอย มดงตอไปน
![Page 114: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/114.jpg)
108
1. กลมประชากรมจำานวนไมจำากด2. แถวคอยมความยาวไมจำากด3. อตราการเขารบบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบปวซงส และ
อตราการใหบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบเอกซโปเนนเชยล4. ระเบยบในการใหบรการมลกษณะมากอนไดรบบรการกอน5. อตราเฉลยของการเขารบบรการ มคานอยกวาอตราเฉลยของการให
บรการ6. รปแบบของระบบแถวคอยเปนแบบชองทางเดยวขนตอนเดยว
ลกษณะตวแบบ M/M//1 จำากดความยาวแถวคอย มดงตอไปน
1. กลมประชากรมจำานวนไมจำากด2. แถวคอยมความยาวจำากด3. อตราการเขารบบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบปวซงส และ
อตราการใหบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบเอกซโปเนนเชยล4. ระเบยบในการใหบรการมลกษณะมากอนไดรบบรการกอน5. อตราเฉลยของการเขารบบรการ มคานอยกวาอตราเฉลยของการให
บรการ6. รปแบบของระบบแถวคอยเปนแบบชองทางเดยวขนตอนเดยว
ลกษณะตวแบบ M/M//S ไมจำากดความยาวแถวคอย มดงตอไปน
1. กลมประชากรมจำานวนไมจำากด2. แถวคอยมความยาวไมจำากด3. อตราการเขารบบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบปวซงส และ
อตราการใหบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบเอกซโปเนนเชยล4. ระเบยบในการใหบรการมลกษณะมากอนไดรบบรการกอน
![Page 115: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/115.jpg)
109
5. อตราเฉลยของการเขารบบรการ มคานอยกวาอตราเฉลยของการใหบรการ
6. รปแบบของระบบแถวคอยเปนแบบหลายชองทางขนตอนเดยว
6.6 สญลกษณทใชในตวแบบแถวคอย
สญลกษณทใชในการแสดงขอมลตางๆ ในตวแบบแถวคอยมดงน
= อตราการเขามารบบรการ (จำานวนลกคาโดยเฉลยทเขามารบบรการในหนง
หนวยเวลา)
= อตราการใหบรการ (จำานวนลกคาโดยเฉลยทหนวยบรการใหบรการไดในหนง หนวยเวลา)
P = ความนาจะเปนทระบบจะทำางาน
P0 = ความนาจะเปนทระบบจะวาง
PN = ความนาจะเปนทมลกคา N คนในระบบแถวคอย
L = จำานวนลกคาโดยเฉลยทอยในระบบแถวคอย
LQ = จำานวนลกคาโดยเฉลยทอยในแถวคอย
W = เวลาโดยเฉลยทลกคาแตละคนเสยไปในระบบแถวคอย
![Page 116: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/116.jpg)
110
WQ = เวลาโดยเฉลยทลกคาแตละคนเสยไปในการรออยในแถวคอย
6.7 ตวแบบ M/M/1
ตวแบบนใชกบระบบแถวคอยทมลกษณะดงตอไปน
1)ประชากรของระบบมจำานวนไมจำากด2) อตราการมารบบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบปวซงส3) เวลาในการใหบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชย
ล 4)ระเบยบการใหบรการแบบมากอนไดรบบรการกอน5) ไมจำากดความยาวของแถวคอย6) รปแบบของระบบแถวคอยเปนแบบชองทางเดยวขนตอนเดยว
ใชสตรการคำานวณดงตอไปน
L =λμ−λ
LQ =λ2
μ ( μ−λ )
W = 1μ−λ
WQ =1
μ ( μ−λ )
P =λμ
PO = 1-λμ
![Page 117: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/117.jpg)
111
PN = Po( λμ
)n
ตวอยางท 6.1 รานถายเอกสารแหงหนงมเครองถายเอกสาร 1 เครอง ใหบรการแบบมากอนไดรบบรการกอน ลกคาทเขามาเพอถายเอกสารจะเขามาเปนแบบสมเฉลย 6 นาทตอคน และระยะเวลาทพนกงานประจำาเครองถายเอกสารสามารถใหบรการถายเอกสารไดเฉลย 15 คนตอชวโมง จงวเคราะหระบบแถวคอยของบรการเครองถายเอกสารแหงน
วธทำา ใชตวแบบแถวคอย M/M/1 ไมจำากดคามยาวแถวคอยเวลา 6 นาท มลกคาเขามารบบรการ = 1 คน
เวลา 60 นาท มลกคาเขามารบบรการ =1x 606 = 10
คน
= 10 คนตอชวโมง
= 15 คนตอชวโมง
สมมตฐาน
10 15คำานวณตามสตรเพอการวเคราะหระบบแถวคอย
L =λμ−λ =
1015−10 = 2 คน
![Page 118: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/118.jpg)
112
LQ = λ2
μ ( μ−λ ) =102
15(15−10 = 1.33 คน
W =1μ−λ =
115−10 = 0.2 ชม.
WQ =1
μ ( μ−λ ) =1
15(15−10) = 0.0133
P =λμ =
1015 = 0.6667
P0 = 1− λμ = 1−10
15 = 0.3333
บทท 7 ตวแบบมารคอฟ
![Page 119: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/119.jpg)
113
7.1 คณสมบตสำาคญของตวแบบตวแบบมารคอฟ (Markov Model) คอ ตวแบบทางคณตศาสตรทใช
ในการวเคราะหพฤตกรรมของตวแปรเพอพยากรณพฤตกรรมในอนาคตของตวแปรนนวธการใชตวแบบมารคอฟไดรบการพฒนาคณสมบตสำาคญของปญหาทจะนำาตวแบบมารคอฟมาใชแกปญหา คณสมบตสำาคญของปญหาทจะนำาตวแบบมารคอฟมาใชแกปญหา
1. ปญหานนตองมผลลพธทจะเกดขนจำานวนทแนนอนจำานวนหนง Possible outcome2. คาความนาจะเปนของผลลพธถดไป ซงเรยกวา ความนาจะเปนทรานสชน (Transition probability) ตองขนอยกบผลลพธกอนหนานน3. คาความนาจะเปนการเกดผลลพธตาง ๆ ตองมคาทเสมอไมเปลยนแปลงตามเวลาทเปลยนไป
7.2 ลกโซมารคอฟตวแบบมารคอฟ เปนตวแบบทสรางขนโดยอาศยธรรมชาตของ
ปรากฏการณซงเรยกวาลกโซมารคอฟ(Markov Chain) ลกโซมารคอฟ คอ ลำาดบของการเกดเหตการณ ซงคาความนาจะเปนของการเกดแตละเหตการณจะขนอยกบเหตการณทเกดขนกอนหนานน ในการศกษาถงธรรมชาตของลกโซมารคอฟ จะตองเขาใจคำาและความหมายทสำาคญ ดงตอไปน คอ
1. เหตการณ เหตการณ (Event) หมายถง สงทอาจเกดขน เชน การเปลยนลกษณะ
ลกหน จากลกหนรายวนไปเปนลกหนคางชำาระรายเดอน ไปเปนลกหนคางชำาระราย 2 เดอน และหนสญ เราเรยกสภาพการเปลยนจากลกหนลกษณะหนงไปเปนอกลกษณะหนงวาเหตการณ
![Page 120: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/120.jpg)
114
2. สถานะ สถานะ (State) หมายถง สภาพทเปนอยในเวลาใดเวลาหนงกำาหนดให
ตวแปร Sj แทนสถานะ j ใด ๆ เมอ j = 1, 2, 3..., n ตวอยางเรองพนกงานของบรษทเราอาจกำาหนดใหS1 = พนกงานระดบปฏบตการS2 = หวหนางานระดบตน3. คาความนาจะเปนทรานสชน
คาความนาจะเปนทรานสชน (Transition probability) หมายถง คาความนาจะเปนของการเปลยนจากสถานะหนงไปเปนอกสถานะหนง ตวอยางเชน คาความนาจะเปนในการเปลยนจากสถานะลกหนรายวนไปเปนสถานะลกหนคางชำาระรายเดอน ตวแปรทกำาหนดใหใชแทนคาความนาจะเปน ทรานสชน คอ Pij โดยท Pij = คาความนาจะเปนของการเปลยนสถานะจาก Si ไปเปน Sj สถานะ ( i = 1, 2, 3 ... , n) (j=1, 2, 3 ... , n)
การแสดงคาความนาจะเปนทรานสชนของลกโซมารคอฟ สามารถทำาได 2 วธ คอ1. การใชไดอะแกรมแสดงสถานะ (state diagram)2. การใชทรานสชน เมทรกซ (transition matrix)
7.3. ความนาจะเปนแบบทรานเชยนท ความนาจะเปนแบบทรานเชยนท (Transient Probability) หมาย
ถง คาความนาจะเปนของการอยในสถานะใดสถานะหนงของลกโซมารคอฟ ณ เวลาใด ๆ กอนการเขาสสภาวะคงตว หรอสถานะของสเตดเสตทแลวคาความ
![Page 121: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/121.jpg)
115
นาจะเปนแบบสเตดเสตทของแตละสถานะจะมคาคงท ซงแตกตางจากคาความนาจะเปนแบบทรานเชยนทของแตละสถานะทมคาเปลยนไปตามเวลา
การคำานวณหาคาความนาจะเปนแบบทรานเชยนท เราไดเรยนรถงประโยชนและวธการเขยนตวแบบมารคอฟมาแลว ในเรองนจะไดอธบายถงวธการหาคาความนาจะเปน ของการอยในสถานะใดสถานะหนงของลกโซมารคอฟในชวงเวลากอนทจะเขาสสภาวะคงตว หรอสเตดเสตทซงเราเรยกชวงเวลานวา ชวงเวลาทรานเชยนท (transient period) หรอสภาวะทรานเชยนท (transient-state)
P(S1) = P11 P(S1) + P21 P(S2) + .......+ Pm1 P(Sn)P(S2) = P12 P(S1) + P22 P(S2) + .......+ Pm2 P(Sn). . . . . .. . . . . .P(Sn) = P1n P(S1) + P2n P(S2) +.........+ Pmn P(Sn)
7.4 คาความนาจะเปนแบบสเตดเสตท คาความนาจะเปนแบบสเตดเสตท (Steady –State Probability )
ตวแบบมารคอฟมคณสมบตทสำาคญประการหนง คอ คาความนาจะเปนของการอยในสถานะใดสถานะหนงของลกโซมารคอฟ จะมคาคงทเมอเวลาผานไประยะหนง เราเรยกการเขาสสภาวะเชนนวา สภาวะของความคงตวหรอสเตดเสตท พจารณาคาความนาจะเปนของการอยในสถานะของลกโซมารคอฟ ในการประยกตตวแบบมารคอฟ กบปญหาการตดสนใจโดยทวไปนน คาความนาจะเปนแบบ สเตดเสต สเตดเสตท สเตดเสตท เปนคาทสามารถใชเปนขอมล เพอการตดสนใจในการวางแผนไดเปนอยางด ในเรองนจะไดกลาวถงการคำานวณหาคาความนาจะเปนแบบสเตดเสตท โดยวธการใชสมการเมทรกซ (Matrix-equation
![Page 122: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/122.jpg)
116
method) ซงอายคณสมบตการแกชดสมการเชงเสนจำานวน n + 1 สมการ ดงตอไปน คอ
P(S1) = P11 P(S1) + P21 P(S2) + ... + Pm1 P(Sn)
P(S2) = P12 P(S1) + P22 P(S2) + ... + Pm2 P(Sn)...P(Sn) = P1n P(S1) + P2n P(S2) + ... + Pmn P(Sn)P(S1) + P(S2) + ... + P(Sn) = 1ซงสามารเขยนในรปสมการอยางงายได คอ
P (S j ) = ∑i=1
n
PijP (S i) , i= 1,2,3,...,n
และ ∑i=1
n
P (Si )=1
จากชดของสมการเชงเสนจำานวน n + 1 สมการ เราสามารถแกสมการเพอหาคา P(S1) ; ... P(Sn) ซงเปนคาความนาจะเปนแบบสเตดเสตทได
![Page 123: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/123.jpg)
117
บทท 8ทฤษฎเกม
ในทางคณตศาสตร ทฤษฎเกม (องกฤษ: game theory) เปนการจำาลองสถานการณทางกลยทธ หรอเกมคณตศาสตร ซงความสำาเรจในการตดสนใจของแตละบคคลขนอยกบทางเลอกของบคคลอน แตละฝายตางกพยายามแสวงหาผลตอบแทนใหไดมากทสด ทฤษฎเกมมการใชในทางสงคมศาสตร (ทโดดเดนเชน เศรษฐศาสตร การจดการ การวจยปฏบตการ รฐศาสตรและจตวทยาสงคม) เชนเดยวกบวทยาศาสตรรปนยอน ๆ (ตรรกะ วทยาศาสตรคอมพวเตอรและสถต) และชววทยา (โดยเฉพาะอยางยงชววทยาววฒนาการและนเวศวทยา) แมวาเดมทฤษฎเกมจะถกพฒนาขนเพอวเคราะหการแขงขนซงบคคลหนงไดมากกวาทอกฝายหนงเสย แตกไดมการขยายเพอใหครอบคลมถงปฏสมพนธหลายรปแบบ ซงถกจดแบงประเภทตามเกณฑหลายแบบ การประยกตใชทฤษฎเกมแตเดมนนจะจำากดความและศกษาถงสมดลในเกมเหลาน ในสภาพสมดลทางเศรษฐศาสตร ผเลนเกมแตละคนจะปรบใชกลยทธทไมสามารถเพมผลตอบแทนของผเลนนนได โดยใหกลยทธของผเลนอนดวย แนวคดสมดลจำานวนมากถกพฒนาขน (ทมชอเสยงทสด คอ จดสมดลของแนช) เพออธบายถงลกษณะของสมดลทางกลยทธ แนวคดสมดลเหลานมแรงผลกดนแตกตางกนขนอยกบสาขาทนำาไปประยกต ถงแมจะพบวามความสอดคลองกนบอยครงกตาม วธปฏบตนไดรบการวพากษวจารณ และไดมการโตแยงดำาเนนตอไปถงความเหมาะสมของแนวคดสมดลหนง ๆ ความเหมาะสมของสมดลทงหมดรวมกน และประโยชนของแบบจำาลองคณตศาสตรในทางสงคมศาสตร
![Page 124: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/124.jpg)
118
ผเรมศกษาทฤษฎเกมในระยะแรกคอ จอหน ฟอน นอยมนน และออสการ มอรเกนสเตรน โดยไดตพมพตำารา Theory of Games and Economic Behavior ใน พ.ศ. 2487 ตอมา จอหน แนชไดพฒนาการศกษาในดานนและไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตรจากการนำาทฤษฎเกมไปประยกตใชในดานเศรษฐศาสตร นอกจากแนชแลว มนกทฤษฎเกมคนอนอกเจดคนทไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร
8.1 ประวตการอภปรายในยคแรกถงตวอยางของเกมสองผเลนเกดขนนานมาแลว
กอนการศกษาทฤษฎเกมทางคณตศาสตรสมยใหม โดยพบหลกฐานทกลาวถงทฤษฎเกมเปนครงแรกในจดหมายเมอป พ.ศ. 2256 ซงเขยนโดย เจมส เวลดเกรฟ เขาไดทำาการวเคราะหหากลยทธทดทสดในการเลนเกมไพชนดหนงทมผเลนสองคน ชอวา le Her โดยใชหลกการคลายกบทฤษฎเกม ตอมา เจมส เมดสนไดวเคราะหทฤษฎเกมถงวธทรฐจะถกคาดหวงใหวางตวภายใตระบบการเกบภาษทแตกตางกน และแอนโทน ออกสตน คอรนอต ไดตพมพผลงานเรอง Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth ใน พ.ศ. 2381 ซงเปนกรณทวไปของการศกษาของเจมส
ทฤษฎเกมไดมการศกษาเปนสาขาเฉพาะครงแรกเมอจอหน ฟอน นอยมนนตพมพผลงานของตนในป พ.ศ. 2473 และไดตพมพตำารา Theory of Games and Economic Behavior ทเขยนรวมกบ ออสการ มอรเกนสเตรน ใน พ.ศ. 2487 ซงกลาวถงวธการหาทางเลอกทสอดคลองกนทงสองฝายสำาหรบเกมทตองมแพ-ชนะสองผเลน ในชวงน งานศกษาทฤษฎเกมสวนใหญมงศกษาทฤษฎเกมความรวมมอ ซงวเคราะหถงกลยทธทเหมาะสมทสดสำาหรบกลมบคคล โดยสนนษฐานวาพวกเขาสามารถตกลงในขอตกลงระหวางกนเกยวกบกลยทธทเหมาะสมได[4]
![Page 125: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/125.jpg)
119
ใน พ.ศ. 2493 ไดปรากฏการอภปรายครงแรกถงปญหา "ความลำาบากใจของนกโทษ" ขน ซงในขณะเดยวกน จอหน แนชไดพฒนาหลกเกณฑสำาหรบความสอดคลองกนในกลยทธของผเลนทงสองฝาย ซงเรยกวา "จดสมดลของแนช" ซงใชไดกบเกมหลากหลายประเภทกวาเกณฑทเสนอโดยฟอน นอยมนนและมอรเกนสเตรน จดสมดลดงกลาวเปนเรองทวไปมากพอทจะเปดโอกาสใหวเคราะหเกมการแขงขนนอกเหนอไปจากเกมความรวมมอได จอหน แนชไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร รวมกบจอหน ฮารซานย และไรนฮารด เซลเทน ในป พ.ศ. 2537 ในฐานะทเปนผนำาหลกทฤษฎเกมไปประยกตใชในดานเศรษฐศาสตร และในชวงครสตศวรรษ 1970 (พ.ศ. 2513-2522) ไดมการประยกตทฤษฎเกมเขากบวชาชววทยา สวนการประยกตในวชารฐศาสตรและปรชญาไดมมาตงแตครสตทศวรรษ 1950 (พ.ศ. 2493-2502) แลว
ปจจบน ทฤษฎเกมไดมการพฒนาขนเรอย ๆ อยางตอเนอง ในป พ.ศ. 2548 โทมส เชลลง และโรเบรต ออมนน ไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตรจากผลงานดานทฤษฎเกม โดยการสรางแบบจำาลองไดนามกทเกยวของกบทฤษฎเกมประยกต และไดพฒนาแนวคดตาง ๆ ใหครอบคลมมากขน ลาสด ในป พ.ศ. 2550 โรเจอร เมยรสน รวมกบเลโอนด ฮวรวกซ และอรก มสกน ไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตรจากการวางรากฐานทฤษฎการออกแบบกลไก
8.2 รปแบบของเกมเกมททฤษฎเกมศกษาประกอบดวยผเลนจำานวนหนง และทางเลอก
(หรอกลยทธ) สำาหรบผเลนแตละคนทจะสามารถเลอกได และรายละเอยดผลตอบแทนเมอนำากลยทธของผเลนทงหมดมาคดรวมกน เกมความรวมมอสวนใหญอยในรปของแบบลกษณะเฉพาะ (characteristic function form) ขณะทเกมรปแบบครอบคลมและรปแบบปกตใชนยามเกมไมรวมมอ
![Page 126: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/126.jpg)
120
เกมรปแบบขยาย
รปภาพท8.1 แผนภาพตนไมแสดงทางเลอกในการตดสนใจ
เกมในรปแบบขยาย คอเกมทแสดงถงทางเลอก ของผเลนแตละคน โดยใชแผนภาพตนไม เพอแสดงถงการตดสนใจเลอกทางเลอกตางๆ ตามลำาดบ โดยในการแทนเกมดวยรปแบบขยาย ปกตผเลนจะทราบถงการตดสนใจของผเลนอกฝายในตากอนหนา โดยตงตนทจดเรมแรก และจบทจดสนสดของเกม ซงสามารถมไดหลายจด มการใชจดยอดแทนสถานะทมทางเลอกในการตดสนใจของผเลน และใชเสนแทนทางเลอกของผเลนในตาถดไป
สำาหรบเกมในภาพ มผเลนสองคน ผเลน 1 ตดสนใจเลอกกอนระหวาง ทางเลอก F และทางเลอก U จากนนผเลน 2 ซงทราบถงการตดสนใจของผเลน 1 ตดสนใจเลอกระหวาง ทางเลอก A และทางเลอก R โดยมผลตอบแทนทไดแสดงไวดานลาง เชน ถาผเลน 1 เลอก U และผเลน 2 เลอก A ผลตอบแทนทไดคอ ผเลน 1 ได 8 และผเลน 2 ได 2
เกมหลายชนด เชน หมากรก ทก-แทก-โท สามารถแทนขนตอนในการเลน ดวยรปแบบขยายได
เกมรปแบบปกต
![Page 127: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/127.jpg)
121
ตารางท 6.2 ตารางแสดงเกมทมผเลน 2 คน และม 2 ทางเลอก
เกมรปแบบปกต เปนเกมทผเลนไมทราบถงการตดสนใจของผเลนคนอน นยมเขยนแสดงเกมในรปแบบตาราง ซงมกจะใชในกรณทมผเลน 2 คน โดยผเลนคนหนงจะแทนการตดสนใจดวยแถวตาง ๆ และผเลนอกคนหนงแทนการตดสนใจดวยคอลมนตาง ๆ
สำาหรบเกมในภาพ ผเลน 1 มทางเลอก 2 ทาง คอ บน และ ลาง สวนผเลน 2 มทางเลอก 2 ทาง คอ ซาย และ ขวา จดตดของแถวและคอลมนจะแสดงถงผลตอบแทนทผเลนทงสองไดรบ เชน ถาผเลน 1 เลอก บน และผเลน 2 เลอก ซาย ผลตอบแทนทไดคอ ผเลน 1 ได 4 และผเลน 2 ได 3
8.3 ชนดของเกม
เกมรวมมอ และเกมไมรวมมอเกมรวมมอเปนเกมทผเลนแตละฝายสามารถตกลงกนไดเพอใหไดรบผลตอบแทนรวมทดทสด โดยจะถอวาผเลนทรวมมอกนจะเปนผเลนฝายเดยวกนและจะปฏบตตามขอตกลงทไดตกลงกนไว ซงแตกตางจากเกมไมรวมมอทผเลนแตละฝายไมสามารถตกลงผลตอบแทนกนไดเลย จะตองตดสนใจโดยใชผลตอบแทนของตนเปนหลกเทานนเกมสมมาตร และเกมไมสมมาตร
![Page 128: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/128.jpg)
122
ตารางท6.3 เกมไมสมมาตร
เกมสมมาตรเปนเกมทผลตอบแทนทไดรบขนกบการตดสนใจของตนเองและคนอนเทานน โดยไมขนกบวาใครจะเปนผเลนเกมน จงมกลยทธในการเลนทเหมอนกนสำาหรบผเลนทกคน เกมทมผเลน 2 คนและทางเลอก 2 ทางทมชอเสยงจำานวนมากจดอยในประเภทน เชน เกมความลำาบากใจของนกโทษ เกมไกตน และเกมความรวมใจ
เกมไมสมมาตรจะมกลยทธในการเลนทแตกตางกนออกไปสำาหรบผเลนแตละคน เชนเกมในภาพถอวาเปนเกมไมสมมาตร ถงแมกลยทธในการเลนทดทสดจะเปนกลยทธเดยวกนกตาม
เกมผลรวมศนย และเกมผลรวมไมเปนศนย
ตารางท6.4 เกมผลรวมศนย
เกมผลรวมศนยเปนกรณเฉพาะของเกมผลรวมคงท ซงเปนเกมในลกษณะทผลรวมของผลตอบแทนทไดของผเลนจะเปนคาคงท เชน การแบงปนผลกำาไร หรอเกมทมผชนะและผแพ เชน หมากรก หมากลอม กถอวาเปนเกมผลรวมศนยเชนกน ในการเขยนเกมในรปแบบตารางทมผเลนสองคนจงสามารถละไวโดยเขยนเพยงผลตอบแทนของผเลนเพยงคนเดยวได และกล
![Page 129: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/129.jpg)
123
ยทธในการตดสนใจใหไดผลตอบแทนมากทสดจะเปนวธเดยวกบททำาใหฝายตรงขามไดผลตอบแทนนอยทสด
เกมสวนมากทนกทฤษฎเกมศกษามกจะเปนเกมผลรวมไมเปนศนย เนองจากในความเปนจรง ผลลพธทไดไมจำาเปนตองคงทเสมอไป ขนอยกบแนวทางการตดสนใจของแตละฝาย ดงนน การไดรบผลตอบแทนมากทสดจงไมจำาเปนตองทำาใหฝายตรงขามไดผลตอบแทนนอยทสด
8.4 ตวอยางเกมทมชอเสยง
เกมความลำาบากใจของนกโทษเกมความลำาบากใจของนกโทษ (Prisoner's dilemma) เปนเกมทม
ผเลน 2 คนและทางเลอก 2 ทาง แนวคดของเกมนไดสรางขนโดย เมอรรล ฟลด และ เมลวน เดรชเชอร ใน พ.ศ. 2493 โดยมลกษณะเปนเกมทผเลนทงสองฝายพยายามเลอกทางเลอกทไดผลตอบแทนมากทสด แตกลบทำาใหผลตอบแทนรวมทไดตำาลง มสถานการณดงน
คนรายสองคนคอ A และ B ถกตำารวจจบและถกแยกไปสอบปากคำาทละคน ตำารวจไมสามารถดำาเนนคดกบคนรายทงสองไดทนทเพราะไมมพยาน คนรายแตละคนมทางเลอกสองทางคอ รบสารภาพ และไมรบสารภาพ ถาคนรายคนหนงรบสารภาพแตอกคนไมรบ ตำารวจจะกนคนทรบสารภาพไวเปนพยานและปลอยตวไป และจะสงฟองคนทไมรบสารภาพซงมโทษจำาคก 20 ป ถาทงสองคนรบสารภาพ จะไดรบการลดโทษเหลอจำาคกคนละ 10 ป แตถาทงสองคนไมรบสารภาพ ตำารวจจะสามารถสงฟองไดเพยงขอหาเลกนอยเทานนซงมโทษจำาคก 1 ป
![Page 130: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/130.jpg)
124
เกมนสามารถเขยนแสดงในรปแบบตารางไดดงน
ตารางท 6.5 เกมความลำาบากใจของนกโทษ
จะเหนวากลยทธเดนของผเลนทงสองฝายคอการรบสารภาพ เพราะไมวาผเลนอกฝายจะตดสนใจอยางไร กจะไดผลตอบแทนทดกวาเสมอ แตเมอทงสองฝายเลอกทางเลอกน กลบไมใหผลตอบแทนทดทสด ถงแมผเลนจะทราบวาผลตอบแทนทดทสดจะเกดขนเมอทงสองฝายไมรบสารภาพ แตทงคอาจไมกลาทำาเพราะไมไวใจอกฝายวาจะรบสารภาพหรอไม จงทำาใหทงสองฝายตองไดรบผลตอบแทนทตำาลง และจด (-10, -10) กเปนจดสมดลของแนชในเกมน เพราะผเลนทงสองฝายไมสามารถเปลยนไปเลอกทางเลอกอนทไดผลตอบแทนดกวานเกมไกตนเกมไกตน (Chicken) เปนเกมทมผเลน 2 คนและทางเลอก 2 ทาง มสถานการณดงน
ผเลนสองคนขบรถดวยความเรวสงเขาหากน ฝายทหกหลบรถกอนจะเปนผแพ แตถาผเลนทงสองฝายไมหกหลบรถ รถจะชนกนและจะทำาใหผเลนทงสองฝายเกดความเสยหายอยางมากเกมนสามารถเขยนแสดงในรปแบบตารางไดดงน
![Page 131: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/131.jpg)
125
ตารางท 6.6 เกมไกตน
จะเหนวาเกมในรปแบบนไมมกลยทธเดน และมจดสมดลของแนชสองจดคอ (-1, +1) และ (+1, -1) แตวธทางจตวทยาสำาหรบผเลนเกมนคอ พยายามสงสญญาณใหผเลนฝายตรงขามเหนวา ตนจะไมหกหลบอยางแนนอน ซงจะทำาใหผเลนฝายตรงขามตองยอมหกหลบไปเอง มฉะนนจะเสยผลตอบแทนอยางมาก
เกมแหงความรวมมอเกมแหงความรวมมอ (Stag hunt) เปนเกมทมผเลน 2 คนและทาง
เลอก 2 ทาง ซงเปนทางเลอกระหวางทางทปลอดภยกบการใหความรวมมอกบอกฝาย มสถานการณดงน
ผเลนสองคนตองการเลอกลาสตวชนดหนงระหวางกวางกบกระตาย ซงกวางมราคาดกวากระตายมาก แตกลายากกวาเชนกน จำาเปนตองใชสองคนรวมมอกนจงจะลาได ในขณะทกระตายมราคาตำาแตลาไดงาย สามารถลาไดโดยใชเพยงคนเดยว เกมนสามารถเขยนแสดงในรปแบบตารางไดดงน
ตารางท 6.7 เกมแหงความรวมมอ
จะเหนวาเกมในรปแบบนไมมกลยทธเดน และมจดสมดลของแนชสองจดคอ (+10, +10) และ (+3, +3) ซงการทผเลนทงสองจะไดผลตอบแทนสงสดนน จะตองอาศยความรวมมอรวมใจกน คอเลอกลากวางทงค ซงผเลนจะตองมความไววางใจผเลนอกฝายดวย
![Page 132: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/132.jpg)
126
8.5 การประยกตใช
รฐศาสตรมการนำาทฤษฎเกมมาประยกตใชในดานรฐศาสตร เชน การหาเสยง
เลอกตง ในป พ.ศ. 2500 แอนโทน ดาวนส ไดตพมพผลงานเรอง An Economic Theory of Democracy ซงมเนอหาเกยวกบการเลอกตำาแหนงในการหาเสยงเลอกตงใหไดผลดทสด
เศรษฐศาสตรในทางเศรษฐศาสตร ไดมการนำาทฤษฎเกมมาชวยในการตดสนใจใน
หลาย ๆ ดานมาเปนเวลานานแลว เชน การตอรองผลประโยชน การประมล การแขงขนของผผลต การรวมกลมทางเศรษฐกจ โดยมแนวคดสำาคญทใชคอเรองจดสมดลของแนช อยางไรกตาม ในเกมการแขงขนทางธรกจ อาจมการปรบเปลยนกลยทธไดตลอดเวลาเพอใหไดรบผลตอบแทนทสงขน และผลลพธทไดกจะเขาสจดสมดลของแนช ซงเปนจดททกฝายไมสามรถเปลยนกลยทธเพอใหไดผลตอบแทนสงกวานอกแลว
ชววทยามการใชทฤษฎเกมเพออธบายถงปรากฏการณตาง ๆ ทางชววทยา เชน
ในป พ.ศ. 2473 โรนลด ฟชเชอร ไดใชทฤษฎเกมในการอธบายถงอตราสวนของสตวเพศผตอเพศเมยทเปน 1:1 เนองจากเปนอตราสวนทสามารถสบพนธไดจำานวนมากทสด นอกจากน นกชววทยายงใชทฤษฎเกมเพอชวยใน
![Page 133: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/133.jpg)
127
การศกษาพฤตกรรมตาง ๆ ของสตว เชน การใชเกมไกตนในการอธบายถงการตอสของสตว
วทยาการคอมพวเตอรมการพฒนาในดานวทยาการคอมพวเตอรและการเขยนโปรแกรมเพอ
หาขนตอนวธทดทสดในการเลนเกมในสถานการณหนงเปนระยะเวลานาน
สงคมวทยาไดมการนำาทฤษฎเกมมาประยกตใชในดานสงคมวทยา เชน วลลารด
แวน ออรมาน ควนท และ เดวด ลอส ไดพฒนาการศกษาดานประเพณนยม และมการวเคราะหเกยวกบเกมตาง ๆ ทตองเลอกระหวางศลธรรมกบผลประโยชนของตนเอง เชน เกมความลำาบากใจของนกโทษ
บรรณานกรม
จงกล อาสภวรยะ. แนวความคดเกยวกบการวเคราะหเชงปรมาณ. แหลงทมา : http://coursewares.mju.ac.th:81/e-learning47/section2/ba464/qa.asp. สบคนเมอ 12 สงหาคม 2560.
วรยทธ วงศนล. แนวคดเกยวกบการวเคราะหเชงปรมาณ . แหลงทมา: https://worayoot.files.wordpress.com/2013/11/02-e0b981e0b899e0b8a7e0b884e0b8b4e0b894e0b980e0b8
![Page 134: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/134.jpg)
128
81e0b8b5e0b988e0b8a2e0b8a7e0b881e0b8b1e0b89ae0b881e0b8b2e0b8a3e0b8a7e0b8b4e0b9801.pdf. สบคนเมอ 12 สงหาคม 2560.
โปรแกรมเชงเสน (Linear Programming).(2550).แหลงทมา: http://www.vcharkarn.com/varticle/18966. สบคนเมอ 12 สงหาคม 2560.
การวางแผนและควบคมโครงการดวยเทคนค PERT และ CPM.แหลงทมา:http://class.sci.tu.ac.th/classes/451/st466-1000/public/Lecture_Note/. สบคนเมอ 12 สงหาคม 2560.
นทกานต สเมธสทธกล.การวางแผนโครงการดวย PERT/CPM แหลงทมา: http://staff.cs.psu.ac.th/natikan/344-381/PRET-CPM_1/PERT.htm.สบคนเมอ 12 สงหาคม 2560.
ยทธนา ทองสก.ตวแบบการตดสนใจ. แหลงทมา: www.oocities.org/goodyuta/decision.doc.สบคนเมอ 13 สงหาคม 2560.
จรญา โพธเวชเทวญ.การวเคราะหเชงปรมาณเพอการจดการทางธรกจ. แหลงทมา: http://www.teacher.ssru.ac.th/jiraya_po/.สบคนเมอ 13 สงหาคม 2560.
ตวแบบแถวคอย. แหลงทมา: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxkcmFwaGluYW50fGd4OjYzMDlhOTU1Y2Q4MWJmYg.สบคนเมอ 13 สงหาคม 2560.
ตวแบบมารคอฟ. แหลงทมา: https://docs.google.com/viewer?
![Page 135: 3.5 · Web viewม สมการแสดงขอบข าย (constraints) ซ งแสดงข อจำก ดต างๆของป จจ ยหร อทร พยากรในร](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070621/5e333ffa17d72550bb172c00/html5/thumbnails/135.jpg)
129
a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxhbmFydWVtb2x8Z3g6Njg2ZDIwY2UxY2I2NGMyZg. สบคนเมอ 14 สงหาคม 2560.
วกพเดย สารานกรมเสร.(2559). ทฤษฎเกม.แหลงทมา: https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%A1.สบคนเมอ 14 สงหาคม 2560.