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第 7 章 多级与(或)非门电路
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7.1 多级门电路
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确定门电路的级数 假设所有的变量及反变量都可用作输入:对于
通常的数字电路,门都是由触发器的输出来驱动的,所以假设所有的变量及其反变量都可以作为电路的输入。
确定电路的级数的时候一般不计算和输入变量相连的反相器的数目。
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多级与(或)门电路设计 尽量减少门的数量 使输入端的数量总和最少 求解过程:
卡诺图化简 得到积之和式(二级与门、或门电路) 提取公因子,因式分解
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P139: 例题设计出可以实现函数 f 的与门和或门电路 F(a,b,c,d) = ∑m(1,5,6,10,13,14)
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与非门和或非门
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逻辑运算的完善性 如果任何布尔函数都可以用一组运算符号来
描述,那么这一组运算符是完善的。 与、非运算是完善的:任一逻辑函数都可以
用与、非运算来实现。
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逻辑门的完善性 任一的逻辑函数都可以使用一组逻辑门来实
现,则称该组逻辑门是完善的。
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逻辑门的完善性如何判断? (1) 写出门所能表达的最简积之和式,若表
达式中没有出现反运算,则非门不能实现。 (2) 尝试与或者或运算是否可以实现。
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使用与(或)非门的二级电路设计
F = A + BC´+B´CD 与或 = [(A+ BC´+B´CD )´]´
= [(A´· (BC´)´· (B´CD )´]´ 与非-与非 = [ A´· (B´+C) · (B+C´+D´)]´ 或-与非 = A + (B´+C)´ + (B+C´+D´)´ 或非-或
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F = (A+B+C)(A+B´+C´)(A+C´+D) 或与 = {[(A+B+C)(A+B´+C´)(A+C´+D)]´}´
= [(A+B+C)´+(A+B´+C´)´+(A+C´+D)´]´ 或非-或非
= (A´B´C´+A´BC+A´CD´)´ 与-或非 = (A´B´C´)´·(A´BC)´·(A´CD´)´ 与非-与
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其它八种二级形式 : 与-与 或-或 或-或非 与-与非 与非-或非 或非-与非
都是不完善的。
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设计最简二级与非门电路的步骤:1. 找出函数 F 的最简积之和式2. 画出对应的二级与-或电路3. 用与非门代替所有的门,并保留原门的相互连
接不变。如果输出门有任何作为输入的单个变量,则将这些变量取反。
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设计最简二级或非门电路的步骤:1. 找出函数 F 的最简和之积式2. 画出对应的二级或-与电路3. 用或非门代替所有的门,并保留原门的相互连
接不变。如果输出门有任何作为输入的单个变量,则将这些变量取反。
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化简开关函数 设计多级与门和或门电路。输出级必须为或
门。与门输出不能用作与门的输入;或门输出也不能作或门的输入。
将输出门作为第一级来标识电路的级数。用与非门代替所有门,并保持所有门之间的连接关系不变。将第 2 、第 4 、第 6 级 · · · 的输入保持不变。对出现在第 1 、第 3 、第 5级 · · · 的输入变量取反。
使用与(或)非门的多级电路设计
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用门的替代符号转换电路
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将与或电路转换为与非 ( 或非 ) 电路步骤: 在与门输出端添加取反“圈”,将所有与门换为 与非门。 在或门输入端添加取反“圈”,将所有或门换为 与非门。 若反相输出送给反相输入,相互抵消,不作操作。 若非反相输出送给反相输入,或者反过来,那么
需要插入一个反相器,以消掉取反圈。 如一个变量送给反相输入端,那么对该变量取反
(或增加反相器),以便用反变量来消掉输入端的取反操作。
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