Download - 2014年度春学期 統計学 第8回 確からしさを記述するー確率 (2014. 6. 5)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「降水確率40%」って?
何の割合が40%?
現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる
機会
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「降水確率40%」って?
何の割合が40%?
現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる
機会
機会のうちの割合が40%
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった!
↓くじをひくと
くじびき
(回転抽選器の画像)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった!
↓くじをひくと
くじびき
現実におきたのは, これだけ(回転抽選器の画像)
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった!
↓くじをひくと
くじびき
現実におきたのは, これだけ他のことは おきていない
(回転抽選器の画像)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし 他の可能性もあった(回転抽選器の画像)
2014
A. A
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, Kan
sai U
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可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった(回転抽選器の画像)
2014
A. A
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, Kan
sai U
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可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり
(回転抽選器の画像)
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり はずれ
(回転抽選器の画像)
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A. A
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり はずれ
こうなるかも 知れなかった
(回転抽選器の画像)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり はずれ
こうなるかも 知れなかった
(回転抽選器の画像)
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり はずれ
こうなるかも 知れなかった「偶然」(人知が及ばない)
(回転抽選器の画像)
2014
A. A
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, Kan
sai U
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可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
しかし
はずれ
他の可能性もあった
あたり はずれ
こうなるかも 知れなかった「偶然」(人知が及ばない)
[ランダム現象]という
(回転抽選器の画像)
2014
A. A
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, Kan
sai U
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可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
現実
はずれ あたり はずれ
可能性
(回転抽選器の画像)
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A. A
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, Kan
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可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
現実
はずれ あたり はずれ
可能性のうち どの結果になりやすいか?
可能性
(回転抽選器の画像)
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
可能性の集合
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
あたった
現実
はずれ あたり はずれ
可能性のうち どの結果になりやすいか?
可能性
を,数値で表せないか? (ギャンブラーの数学)
(回転抽選器の画像)
2014
A. A
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, Kan
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niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は,
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は,
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
くじを十分多くの回数ひくとき, 10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は,
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
くじを十分多くの回数ひくとき, 10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は,
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
くじを十分多くの回数ひくとき, 10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3
[事象]
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は,
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
くじを十分多くの回数ひくとき, 10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3
[事象]
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は,
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
くじを十分多くの回数ひくとき, 10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3
[事象]
[試行]
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は,
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は,
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は,
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は,
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
ダウト(1)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
頻度による確率の定義あるできごとがおきる確率は,
そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
ダウト(1) ダウト(2)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率の定義・ダウト(1)「十分多くの機会」?
数学でいう「十分多く」とは,
だれかが「十分ではない」といったら, それに応じていくらでも多くすること ことができる
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率の定義・ダウト(1)「十分多くの機会」?
数学でいう「十分多く」とは,
だれかが「十分ではない」といったら, それに応じていくらでも多くすること ことができる
現実には無理
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率の定義・ダウト(2)機会が「ある」とき?機会が「あった」ではない
つまり,未来におきるできごとの 話をしている。
未来のことはわからない。
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率は測定できないけれど
でも過去を未来に延長できると考える
「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない
十分多くは無理でも, 「そこそこ多く」の機会があれば そこそこの精度で確率を推定できる
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率は測定できないけれど
でも過去を未来に延長できると考える
「十分多くの機会」は現実には無理未来のことはわからない
十分多くは無理でも, 「そこそこ多く」の機会があれば そこそこの精度で確率を推定できる
[大数の法則]
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
というわけで確率は
ギャンブラーは, 日常的に賭けをしているから, 確率の大きいできごとを見抜いて 賭ければ,全体として勝つことができる
「十分多くの機会」に関する話を 次の1回の機会にあてはめている
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
というわけで確率は
ギャンブラーは, 日常的に賭けをしているから, 確率の大きいできごとを見抜いて 賭ければ,全体として勝つことができる
「十分多くの機会」に関する話を 次の1回の機会にあてはめている
どんな名ギャンブラーでも,1回の賭けに 必ず勝つことはできない
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
さいころで1が出る確率なぜ1/6なのか?
「1」は1通り
確率の[ラプラスの定義]という
1,2,3,4,5,6の6通り=1/6
さっきの「頻度による定義」とは違う…
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「1」は1通り
1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
1,2,3,4,5,6の6通り= 1/6
「同様に確からしい」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「1」は1通り
1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
1,2,3,4,5,6の6通り= 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)「同様に確からしい」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「1」は1通り
1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
1,2,3,4,5,6の6通り= 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)「同様に確からしい」
nが十分大きければ, 1~6は同じ回数出る(頻度による定義)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「1」は1通り
1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
1,2,3,4,5,6の6通り= 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)「同様に確からしい」
nが十分大きければ, 1~6は同じ回数出る(頻度による定義)
n回
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「1」は1通り
1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
1,2,3,4,5,6の6通り= 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)「同様に確からしい」
nが十分大きければ, 1~6は同じ回数出る(頻度による定義)
n回 n
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「1」は1通り
1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
1,2,3,4,5,6の6通り= 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)「同様に確からしい」
nが十分大きければ, 1~6は同じ回数出る(頻度による定義)
n回 n n
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「1」は1通り
1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
1,2,3,4,5,6の6通り= 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)「同様に確からしい」
nが十分大きければ, 1~6は同じ回数出る(頻度による定義)
n回 n n n
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「1」は1通り
1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
1,2,3,4,5,6の6通り= 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)「同様に確からしい」
nが十分大きければ, 1~6は同じ回数出る(頻度による定義)
n回 n n n n
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「1」は1通り
1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
1,2,3,4,5,6の6通り= 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)「同様に確からしい」
nが十分大きければ, 1~6は同じ回数出る(頻度による定義)
n回 n n n n n
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「1」は1通り
1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
1,2,3,4,5,6の6通り= 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)「同様に確からしい」
nが十分大きければ, 1~6は同じ回数出る(頻度による定義)
n回 n n n n n
n回
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味
「1」は1通り
1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
1,2,3,4,5,6の6通り= 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)「同様に確からしい」
nが十分大きければ, 1~6は同じ回数出る(頻度による定義)
n回 n n n n n
n回 = n/(6n)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ラプラスの定義の意味1~6が皆同じ確率で出る,と認めるなら
正しいと証明する方法はない
「同様に確からしい」
このさいころは偏っていないだろうという 信頼によって認めているだけ
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ルーレット
赤が出る確率1/2
gigazine.net/news/20060831_atm_roulette/
黒が出る確率1/2とするとき,
(ルーレットの画像)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ルーレット
赤が出る確率1/2
gigazine.net/news/20060831_atm_roulette/
黒が出る確率1/2とするとき,
赤が10回続いたら, 次は黒が出やすいのか?
(ルーレットの画像)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ルーレット
赤が出る確率1/2黒が出る確率1/2
とすると,さっき 言ったじゃない ですか
赤が10回続いたら, 次は黒が出やすいのか?
次も赤1/2,黒1/2。
だって,
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
どうも納得いかない
赤が10回続いたら, 次は黒が出やすくないと, 赤黒半々にならないのでは…
10や20回では「十分多く」ないので, 20回のうち10回が赤,10回が黒で ある必要はない
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
それでも納得いかない
赤が10回続いて, さらにまた赤が出るというのは, 珍しいのでは…
その通り。しかし, 赤が10回続いて次は黒であることも 同じぐらい珍しい。つまり,赤が10回続くこと自体が珍しい。
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
囚人のパラドックス囚人A, B, Cのうち,2人が明日 処刑される。残り1人は釈放。
前夜,Aが看守に聞く。 「自分がどうなるかを教えてほしいとは言わない。B,Cのうち,処刑される者の名を教えてほしい」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
囚人のパラドックス囚人A, B, Cのうち,2人が明日 処刑される。残り1人は釈放。
前夜,Aが看守に聞く。 「自分がどうなるかを教えてほしいとは言わない。B,Cのうち,処刑される者の名を教えてほしい」
看守「実は…Cは処刑される」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
囚人のパラドックスAいわく 「自分が処刑される確率は2/3だったが,Cが処刑とわかったので,残りのA,Bのうち処刑されるのはひとり。つまり,自分が処刑される確率は1/2に減った」
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
囚人のパラドックスAいわく 「自分が処刑される確率は2/3だったが,Cが処刑とわかったので,残りのA,Bのうち処刑されるのはひとり。つまり,自分が処刑される確率は1/2に減った」
Aの運命は,聞かなかったんではないの?
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中仮に,Bが釈放,A,Cが処刑とする看守は「Cが処刑」と答えたが…
1. A,B,Cから1人くじで選んで,Cが出たので,Cについて答えた
2. Aについては答えないので,B,Cからくじで1人選んで,Cが出たので,Cについて答えた
3. 釈放される人のことに触れないように,処刑されるCについて答えた。(Aはこう思ってる)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから1人くじで選んで,Cが出たので,Cについて答えた
今回はCについて答えたが,Aについて答える・Bについて答える可能性もあった
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから1人くじで選んで,Cが出たので,Cについて答えた
今回はCについて答えたが,Aについて答える・Bについて答える可能性もあった
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから1人くじで選んで,Cが出たので,Cについて答えた
今回はCについて答えたが,Aについて答える・Bについて答える可能性もあった
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
「Cについて答える」場合のみを考えている
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから1人くじで選んで,Cが出たので,Cについて答えた
今回はCについて答えたが,Aについて答える・Bについて答える可能性もあった
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
「Cについて答える」場合のみを考えている
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから1人くじで選んで,Cが出たので,Cについて答えた
今回はCについて答えたが,Aについて答える・Bについて答える可能性もあった
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
「Cについて答える」場合のみを考えている
十分多くの試行を考えると,3つのうち2つははずしている
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから1人くじで選んで,Cが出たので,Cについて答えた
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
確率を考えるときは 十分多くの試行を 考えている
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから1人くじで選んで,Cが出たので,Cについて答えた
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
確率を考えるときは 十分多くの試行を 考えている
十分多くの試行のうち,2/3は考慮からはずれる
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから1人くじで選んで,Cが出たので,Cについて答えた
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
確率を考えるときは 十分多くの試行を 考えている
十分多くの試行のうち,2/3は考慮からはずれる
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中1. A,B,Cから1人くじで選んで,Cが出たので,Cについて答えた
Cについて答えるAについて答えるBについて答える
確率を考えるときは 十分多くの試行を 考えている
十分多くの試行のうち,2/3は考慮からはずれる全体の試行の数が変わるので,確率は変わる(条件付き確率という)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中3. 釈放される人のことに触れないように,処刑されるCについて答えた。
釈放はB → Cについて答える 釈放はA → B,Cのうちどちらかを答える 釈放はC → Bについて答える
十分多くの試行の回数は,どんな場合でも 変わらない
確率も変わらない
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
看守の心の中
3. 釈放される人のことに触れないように,処刑されるCについて答えた。
が影響するの?
そうです。
とAが信じているという条件で, 確率が求められます。