-
1 FIZYKA – wykład 3
DYNAMIKA
3. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
3.1. Oddziaływania podstawowe
3.2. Masa, pęd i siła
3.3. Zasady dynamiki Newtona
3.4. Prawo powszechnego ciążenia
3.5. Siły kontaktowe i siły tarcia
(…)
Siła nośna równoważy się z wypadkowym wektorem siły odśrodkowej i ciężaru.
Samolot znajduje się w stanie równowagi.
2. Kinematyka punktu materialnego:
WYKŁAD 3
-
2 FIZYKA – wykład 3
DYNAMIKA
• znać oddziaływania fundamentalne;
• rozumieć pojęcie siły;
• matematyczny opis zasad dynamiki Newtona;
• definiować pojęcie bezwładności;
• opisywać inercjalny układ odniesienia;
• opisywać układ jako stan równowagowy;
• różnice między siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi;
• wyjaśniać relacje między przyspieszeniem, siłą wypadkową i masą;
• rozpoznawać siłę tarcia jako siłę zewnętrzną;
• opisywać matematycznie zasadę zachowania pędu;
• wyjaśniać znaczenie zasady zachowania pędu;
Cel dydaktyczny:
-
3 FIZYKA – wykład 3
DYNAMIKA
3.1 CZTERY PODSTAWOWE ODDZIAŁYWANIA
Siła grawitacji -siła powszechnego ciążenia lub oddziaływanie grawitacyjne, dotyczy ciał posiadających masę (jest siłą powszechną) ,
ma długi zasięg i najmniejsze względne natężenie .
Powoduje spadanie ciał i rządzi ruchem ciał niebieskich.
-
4 FIZYKA – wykład 3
ODDZIAŁYWANIA PODSTAWOWE
Oddziaływanie elektromagnetyczne - są to siły działające między
ładunkami elektrycznymi:
Siły międzyatomowe mają charakter elektromagnetyczny ponieważ atomy zawierają naładowane elektrony i protony. Większość sił z jakimi spotykamy się na co dzień np. tarcie, siła sprężystości jest wynikiem oddziaływania atomów, są to więc siły elektromagnetyczne. Oddziaływanie elektromagnetyczne ma wielokrotnie większe natężenie od grawitacyjnego;
Oddziaływanie to jest dalekozasięgowe.
Przykładowe skutki: uderzenia piorunów, prąd elektryczny, struktura atomów, cząsteczek, ciał stałych.
-
5 FIZYKA – wykład 3
Oddziaływanie jądrowe (silne) - występuje na poziomie jądra atomowego
i cząstek elementarnych. Siła utrzymująca w całości jądra atomowe pomimo
odpychania między protonami (ładunki dodatnie).
Jądro atomowe
Kwarki łączą się w protony i neutrony dzięki gluonom, które przenoszą oddziaływanie silne.
Protony i neutrony noszą wspólną nazwę „nukleony”.
Nukleony łączą się w jądra również przez oddziaływanie silne
Oddziaływanie to ma bardzo krótki zasięg i największe względne natężenie.
ODDZIAŁYWANIA FUNDAMENTALNE
-
6 FIZYKA – wykład 3
ODDZIAŁYWANIA FUNDAMENTALNE c.d.
Oddziaływanie słabe - temu oddziaływaniu podlegają wszystkie cząstki elementarne,
w szczególności oddziaływanie to odpowiada za rozpad niektórych cząstek elementarnych.
np. neutronu
Oddziaływanie to jest również krótkozasięgowe.
Tab. Cztery oddziaływania fundamentalne
-
7 FIZYKA – wykład 3
(3.1)
DEFINICJE:
Masa m (1 kg)- to skalarna wielkość fizyczna,
miara ilości materii (ciała); miara „liczebności”.
Jeden ze sposobów definiowania masy.
Metoda opiera się ona na porównaniu nieznanej masy mx z wzorcem masy np. m0 = 1 kg.
x
x
a
a
m
m 0
0
Co to właściwie jest masa ciała?
Hipoteza:
a0 ax x
Stąd , masę mx definiujemy jako: x
xa
amm 00
( kg)
-
8 FIZYKA – wykład 3
(3.2)
DYNAMIKA -podstawowe pojęcia
vmp
Siła
Jest wielkością wektorową, która jest miarą oddziaływania innych ciał na dane ciało. Może być teraz zdefiniowana jako zmiana pędu w czasie.
dt
pdF
Pęd
Pęd ciała definiujemy jako iloczyn jego masy i jego prędkości (wektorowej).
)(smkg
(3.3) (1N)
-
9 FIZYKA – wykład 3
Siła- równanie dynamiczne.
SIŁA
Podstawiając wyrażenie (3.2 ) i wykonując różniczkowanie otrzymujemy:
Dla ciała o stałej masie m = const. , równanie dynamiczne siły:
amdt
dvmF
)11(2s
mkgN Jednostka siły
Siła, która nadaje ciału wzorcowemu o masie 1 kg ,przyspieszenie 1m/s2, ma wartość 1 N
(3.4)
(3.5)
(3.6)
-
10 FIZYKA – wykład 3
DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
3.3. ZASADY DYNAMIKI NEWTONA
Sir Isaac Newton, (4 January 1643 - 31 March 1727)
Isaac Newton „Phylosophiae Naturalis Principia Mathematica” - „Matematyczne zasady filozofii przyrody” w 1687r.
Jeżeli na ciało nie działają siły lub siły działające się równoważą, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
I. ZASADA (z. bezwładności)
00 aFwyp
(3.7)
Zapamiętaj:
Układ odniesienia, w którym spełniona jest I zasada dynamiki, nazywamy układem inercjalnym.
Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego z prędkością o stałej wartości i kierunku jest też układem inercjalnym.
Stany spoczynku oraz ruchu jednostajnego, prostoliniowego są równoważne z punktu widzenia zasad dynamiki.
-
11 FIZYKA – wykład 3
Ruch postępowy
m
Fa
wyp
Jeżeli na ciało działa stała, niezrównoważona siła wypadkowa (Fwyp=const.), to ciało
porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem (a) proporcjonalnym
do tej siły, a odwrotnie proporcjonalnym do masy (m) tego ciała.
II. ZASADA DYNAMIKI NEWTONA
(3.8)
-
12 FIZYKA – wykład 3
II. ZASADA DYNAMIKI NEWTONA W POSTACI UOGÓLNIONEJ
dt
pdFwyp
Po przekształceniach:
(3.9)
(3.10)
amdt
vdm
dt
vmd
dt
pdF
Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do siły wypadkowej działającej na to ciało
i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania:
Ruch postępowy
Samolot odrzutowy, źr. https://all-free-download.com
-
13 FIZYKA – wykład 3
AB BAF F
Uwaga: Siły reakcji działają na INNE ciała, więc siły wzajemnego oddziaływania nie równoważą się !
(3.11)
III ZASADA DYNAMIKI NEWTONA
Rys. źródło: http://www.ipodphysics.com
- Siła gwoździa przyłożona na młotek
- Siła młotka przyłożona w gwóźdź
-
14 FIZYKA – wykład 3
Dynamika punktu materialnego
Ciężar ciała
-
15 FIZYKA – wykład 3
3.5. Prawo powszechnego ciążenia
Podstawy dynamiki
• W roku 1665 , 23-leni Isaac Newton dokonał wielkiego odkrycia w fizyce- spadanie ciał.
Skoro istnieje siła przyciągania pomiędzy dowolnym ciałem i Ziemią, to musi istnieć siła między każdymi dwoma masami
m1 i m2. Skoro siła jest proporcjonalna do masy ciała to musi być proporcjonalna do każdej z mas m1 i m2 oddzielnie czyli:
F m1m2
Wykazał , że siła utrzymująca księżyc na orbicie to ta sama siła, która sprawia, że jabłko spada z drzewa na Ziemię. Każde ciało we Wszechświecie przyciąga każde inne. Tę skłonność zbliżania się ciał do siebie nazwał ciążeniem
(grawitacją).
2
21~r
mmF
-
16 FIZYKA – wykład 3
PRAWO GRAWITACJI
Przyciąganie ciał opisuje prawo powszechnego ciążenia (prawo grawitacji):
2
21
r
mmGF
gdzie: m1 i m2- masy cząstek, r- odległość między nimi,
G- stała grawitacji.
Na powierzchni Ziemi: 1 22
1 2
Z
Z
m mG mg
R
m m m M
Z
Z
M
gRG
2
(3.15)
jeżeli
Otrzymujemy:
-
17 FIZYKA – wykład 3
Co ważniejsze siły
Przykład 1 Pasażer o masie m=72,2 kg, stoi na wadze w kabinie windy. Jakie jest wskazanie siły normalnej FN,
działającej na pasażera ze strony wagi
a) gdy winda pozostaje w bezruchu,
b) gdy winda porusza się do góry z przyspieszeniem a = 3,2m/s2 (lub w dół)?
Wyrażenie ogólne na siłę FN , słuszne dla każdego rodzaju ruchu windy:
Otrzymujemy:
Ad a) a = 0, otrzymujemy FN 708 N.
Ad b) dla a > 0 , otrzymujemy FN 939 N
gdy a < 0 , to FN 477 N.
Uwaga: Kabina windy nie jest układem inercjalnym, stąd
wybieramy układ odniesienia związany z ziemią –układ inercjalny.
-
18 FIZYKA – wykład 3
3.4. SIŁY KONTAKTOWE I SIŁY TARCIA.
Siły kontaktowe:
Siła F jest przyłożona do klocka o masie m1 ale nadaje przyspieszenie a obu klockom, stąd:
Siła kontaktowa Fk z jaką klocek o masie m1 działa na klocek o masie m2 nadaje przyspieszenie klockowi m2. Ponieważ klocek m2 porusza się z przyspieszeniem a, więc siła kontaktowa wynosi :
amFk 2
Gdy dwa ciała są dociskane do siebie, występują miedzy nimi siły kontaktowe, których źródłem jest siła odpychająca między atomami obu ciał.
Oczywiście, zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona klocek o masie m2 działa na
klocek o masie m1 siłą reakcji -Fk.
(3.12)
(3.13)
-
19 FIZYKA – wykład 3
TARCIE
Podstawy dynamiki
Siły kontaktowe, o których mówiliśmy są normalne (prostopadłe) do powierzchni.
Istnieje jednak składowa siły kontaktowej leżąca w płaszczyźnie powierzchni.
Współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego:
N
kst
ksF
F ,,
siła nacisku ciała na drugie ciało
siła tarcia
(3.14)
Tablica- rozwiązywanie zadań.
Z II z. d. Newtona wiemy, że jeżeli ciało porusza się z przyspieszeniem (opóźnieniem) to musi na nie działać siła.
NF
Jeżeli ciało pchniemy wzdłuż stołu to po pewnym czasie ciało zatrzyma się.
Tę siłę, która przeciwstawia się ruchowi nazywamy siłą tarcia. Siła tarcia występuje w konsekwencji istnienia sił kontaktowych. Jest prostopadła do normalnej do powierzchni siły nacisku i może istnieć nawet wówczas, gdy powierzchnie są nieruchome względem siebie.
-
20 FIZYKA – wykład 3
Co ważniejsze siły
Przykład 2.(tablica)
Moneta o masie m, pozostaje w spoczynku na okładce książki, nachylonej do poziomu pod kątem
= 130. Wyznacz współczynnik tarcia statycznego k między monetą a książką.
Odp.: s
sintg
cos
0 23s ,
-
21 FIZYKA – wykład 3
Co ważniejsze siły
Przykład 3.( dla chętnych)
Skrzynia o masie 50 kg leży na naczepie samochodu ciężarowego, jak to zostało przedstawione
na rysunku . Współczynniki tarcia między powierzchniami wynoszą odpowiednio μk = 0,300
i μs = 0,400. Znajdź siłę tarcia między skrzynią a podłogą naczepy, jeśli auto jedzie ruchem
jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem wynoszącym odpowiednio (a) 2,00 m / s2 lub (b)
5,00 m/ s2.
Odp.: a) T= 196,2 N
b) Ts = 250 N; Tk= 147,15 N
Rys. źródło: „Fizyka dla szkół wyższych S. Ling, , J.Sanny, W. Moebs
-
22 FIZYKA – wykład 3
Co ważniejsze siły
Przykład 4. (tablica)
Mikołaj ciągnie sanie o łącznej masie m= 75 kg, po poziomej powierzchni i ze stałą prędkością.
Współczynnik tarcia kinetycznego między płozami sań a śniegiem wynosi 0,1, a kąt nachylenia
liny = 420. Wyznacz wartość siły FN działającej na sanie ze strony liny.
NF
NFk
N
k
mgF
cos sin
91NF N
Odp.:
-
23 FIZYKA – wykład 3
DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH
Obłok Oorta
Pas Kupiera
Pluton
Neptun
Uran
Saturn
Jowisz
Planetoidy
Mars
Księżyc
Ziemia
Wenus
Merkury
Słońce
Układ planetarny, w którym planety i Słońce można traktować jak układ punktów materialnych
UKŁAD PUNKTÓW MATERIALNYCH – zbiór skończonej liczby punktów materialnych o zadanej
konfiguracji przestrzennej.
-
24 FIZYKA – wykład 3
Załóżmy, że układ jest złożony z n punktów materialnych o masach: .
(3.1)
UKŁADY CZĄSTEK
ŚRODEK MASY (środek bezwładności)
n
i
iiS rmM
r1
1
n
i
imM1
wektor położenia
środka masy układu ciał
wektor położenia ciała
o masie mi
(3.2)
Rys. źródło: http://semesters.in
Środek masy ciała lub układu ciał to punkt,
który porusza się tak, jak gdyby była w nim
skupiona cała masa układu, a wszystkie siły
zewnętrzne były przyłożone w tym właśnie
punkcie.
Masa całego układu
Położenie punktu ś.m., dane jest wzorem:
-
25 FIZYKA – wykład 3
Środek masy układu ciał - przykłady
xs
dmM
mx
KZ
Ks
kmR
kmd
kgkgM
kgm
Dane
Z
z
K
14,6378
384400
1061098,5
1035,7
:
2424
22
kmxs 28,4667
-
26 FIZYKA – wykład 3
Przykład.
Cząstka
Rys. źródło: D. Holliday, R. Resnick, J. Walker,
"Podstawy fizyki ”.
Środek masy układu ciał - przykłady
-
27 FIZYKA – wykład 3
(3.3)
(3.4)
Środek masy – ciało rozciągłe
Obiekt o ciągłym rozkładzie masy
ndmdmdm ,...,, 21
Gdy liczba części , wtedy n
n
i
i
n
i
ii
nS
m
rm
r
1
1lim
Granice sum w powyższym wzorze wyrażają się odpowiednimi całkami oznaczonymi, stąd
PROMIEŃ
WODZĄCY ŚRODKA MASY:
V
M
M
S dVrM
dm
dmr
r0
0
0 1
całkowita masa - gęstość ciała.
W przypadku ciała o ciągłym rozkładzie masy
dzielimy je w myśli na n- małych części o
masach
Wzór (3.1) przyjmuje:
wektor położenia
środka masy danego ciała
-
28 FIZYKA – wykład 3
Środek masy – ciało rozciągłe. Przykład
Układy cząstek
Stożek jest bryłą symetryczną – środek
masy leży na osi symetrii.
-
29 FIZYKA – wykład 3
(3.5)
(3.6)
ŚRODEK MASY C.D.
PĘD UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH
Każde ciało można traktować jako układ punktów materialnych. Dlatego pęd ciała możemy
obliczyć jako sumę pędów wszystkich n- punktów materialnych ciała:
n
i
iivmp1
Pamiętając o wyrażeniu na prędkość:
n
i
ii
n
i
ii
n
i
ii rmdt
d
dt
rdmvmp
111
Po podstawieniu do wyrażenia (3.6) wzoru (3.1) , otrzymamy:
(przypomnienie)
pęd środka
masy układu
(3.7)
Zatem:
Suma pędów układu
punktów materialnych = Pędowi jego środka masy
(3.8)
SSSsm vMdt
rdMrM
dt
dp
-
30 FIZYKA – wykład 3
PRĘDKOŚĆ I PRZYSPIESZENIE ŚRODKA MASY
(3.9)
(3.10)
-
31 FIZYKA – wykład 3
(3.11)
nn F
dt
pdF
dt
pdF
dt
pdF
dt
pd
,...,,, 33
22
11
Sumując stronami: oraz uwzględniając zależność:
n
i
i
n
i
i Fdt
pd
11
n
i
ism F
dt
pd
1
dt
pd
dt
pd smn
i
i
1
Otrzymujemy równanie
ruchu środka masy układu :
II zasada dynamiki Newtona dla układu cząstek
Założenie: M – całkowita masa układu nie może się zmieniać – układ zamknięty.
II zasada dynamiki Newtona
dla układu cząstek
Szybkość zmian pędu środka masy układu cząstek jest równa wypadkowej sił
działających na układ i ma kierunek tej siły.
-
32 FIZYKA – wykład 3
Inna postać II ZASADY DYNAMIKI NEWTONA DLA UKŁADU CZĄSTEK :
Swyp aMF
Środek masy układu punktów materialnych porusza się tak, jak punkt materialny, w
którym skupiona jest całkowita masa układu, i na który działa siła, równa wypadkowej sił
zewnętrznych przyłożonych do układu.
Z równania ruchu środka masy układu wynika, twierdzenie o ruchu środka masy:
(3.12)
II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA DLA UKŁADU CZĄSTEK
Fwyp – wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych,
M – całkowita masa układu.
as – przyspieszenie środka masy
-
33 FIZYKA – wykład 3
Gdy , to przyspieszenie środka masy jest równe zeru, czyli środek masy albo
porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, albo spoczywa.
(3.15)
(3.13)
Ze wzoru (3.10) wynika, że na każdy punkt działają siły wewnętrzne i zewnętrzne
)()( z
i
w
iii FFF
dt
pd
Oddziaływania dowolnych dwóch ciał w układzie znoszą się wzajemnie (III zasada dynamiki),
zatem:
n
i
z
i
n
i
i Fdt
pd
1
)(
1
(3.14)
WNIOSKI:
Siły wewnętrzne nie mają wpływu na ruch układu.
0)( zF
Czy siły wewnętrzne mają wpływ na ruch układu?
-
34 FIZYKA – wykład 3
Dynamika punktu materialnego
3.4. ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
Układ odosobniony (zamknięty, izolowany): jest to układ, na który nie działają
żadne siły zewnętrzne (źródła wszystkich sił znajdują się w obrębie samego
układu; są to siły oddziaływania między ciałami układu).
Rozpatrzmy układ odosobniony złożony z n ciał o masach .Ciała te mają prędkości
. Oznaczmy siły (wewnętrzne!) jakimi ciała działają na siebie jako: – siła, jaką ciało
k-te działa na ciało i-te.
nmmm ,...,, 21nvvv ,...,, 21 ikF
Z II zasady dynamiki Newtona:
nFFFvmdt
d1131211 ...
wypFdt
pd
nFFFvmdt
d2232122 ...
nnnnnn FFFvmdt
d ...21
…
1121121
...
nnnnn
i
ii FFFFvmdt
d Dodając stronami powyższe równania:
(3.16)
-
35 FIZYKA – wykład 3
(3.19)
(3.17)
Zasada zachowania pędu c.d.
Z III zasady dynamiki Newtona mamy: kiik FF
Podstawiając ten warunek do poprzedniego równania (3.15), otrzymujemy:
n
i
ii
n
i
ii vmdt
dvm
dt
d
11
0
Pęd układu równy jest sumie pędów poszczególnych elementów:
n
i
ii
n
i
i vmpp11
Ostatecznie, otrzymujemy:
0dt
pd
constp
stąd
(3.18)
ZASADĘ ZACHOWANIA PĘDU
Jeśli na układ cząstek nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest
równa zeru, to całkowity pęd układu nie ulega zmianie.
-
36 FIZYKA – wykład 3
Zasada zachowania pędu - konsekwencje
Przykład: ”rakieta” z butelki
Z butelki plastikowej, w połowie wypełnionej wodą i odwróconą do góry dnem, wypompowujemy
powietrze. Zwolnienie spustu umożliwia wytrysk wody w dół, zaś butelka szybuje w górę.
Pęd układu pozostaje równy zeru.
-
37 FIZYKA – wykład 3
POJĘCIE BRYŁY SZTYWNEJ
Każde ciało możemy uważać za układ n punktów materialnych, których suma mas równa się całkowitej
masie ciała: M
n
i
imM1
Bryła sztywna ,to takie ciało, które pod działaniem sił nie ulega odkształceniom, tzn.
średnie odległości pomiędzy poszczególnymi jego elementami nie zmieniają się, niezależnie
od działających sił.
Dla bryły sztywnej obowiązują wszystkie wnioski i zależności słuszne dla układu punktów materialnych.
Rodzaje ruchów bryły sztywnej:
Pierwszym człowiekiem, który opisał śrubę, był grecki uczony i fizyk -Archimedes (około 287-212 p.n.e.).
W całym antycznym świecie śruba Archimedesa używana była do podnoszenia poziomu wody.
a) ruch postępowy- dowolny odcinek łączący dwa dowolne punkty
bryły pozostaje równoległy do swoich poprzednich położeń.
b) ruch obrotowy – wszystkie punkty danego ciała
poruszają się po okręgach, których środki znajdują się
na jednej prostej – osi obrotu.
3.5. DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY
-
38 FIZYKA – wykład 3
(3.22)
(3.23)
MOMENTEM BEZWŁADNOŚCI - wielkość charakterystyczna dla danego ciała
i określonej osi obrotu:
W przypadku ciał rzeczywistych, takich dla których masa jest rozłożona w sposób ciągły
stosuje się postać całkową definicji pozwalającą obliczać rzeczywiste momenty
bezwładności:
gdzie: r2- oznacza zmienną określającą odległość elementu masy dm od osi obrotu.
POSTAĆ CAŁKOWA:
DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ
-
39 FIZYKA – wykład 3
Momenty bezwładności kilku popularnych brył:
a) rura b) walec pełny
c) kula d) pręt
(WYPROWADZENIA WZORÓW NA TABLICY)
DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ
-
40 FIZYKA – wykład 3
d
O O’
m
(3.24)
3.5.2. TWIERDZENIE STEINERA (twierdzenie o osiach równoległych)
Jeżeli moment bezwładności danego ciała względem osi
przechodzącej przez środek masy wynosi I0, to moment
bezwładności I liczony względem innej osi równoległej do niej i
oddalonej od niej o d, wynosi :
2
0 mdII
WNIOSKI: * Moment bezwładności zależy od wyboru osi obrotu.
*Gdy środek masy ciała oddala się od osi obrotu, to moment bezwładności
ciała względem tej osi wzrasta.
RUCH OBROTOWY
.
-
41 FIZYKA – wykład 3
MOMENT SIŁY (względem punktu O).
.
FrM
(3.29)
)(M
RUCH OBROTOWY.
ramię siły •
FrFrM
sin
Zdolność siły do wprawiania ciała
w ruch obrotowy zależy także od
tego jak daleko od punktu (osi)
obrotu jest ona przyłożona.
-
42 FIZYKA – wykład 3
I
M
(3.31)
(3.32)
II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA DLA RUCHU OBROTOWEGO
Przyspieszenie kątowe bryły sztywnej jest wprost proporcjonalne do
wypadkowego momentu sił działających na ciało, a odwrotnie proporcjonalne
do momentu bezwładności tego ciała.
Ir
arm
r
rramrFMskalarnie 2:
2rmI
Punkt materialny A , porusza się po okręgu o promieniu
pod wpływem siły F , stycznej do okręgu.
:wektorowo
-
43 FIZYKA – wykład 3
RUCH OBROTOWY .
M
m
Fa w
I
Mw
Przykład. Dla danych: M, R i m, znajdź przyspieszenie układu przedstawionego na rysunku. Pomiń opór powietrza oraz tarcie na osi krążka.
Odp.:
-
44 FIZYKA – wykład 3
•Środek ciężkości
WARUNKI RÓWNOWAGI CIAŁA
STATYKA
Jeśli dla wszystkich elementów ciała przyspieszenie g jest jednakowe, to środek ciężkości ciała i jego środek masy znajdują się w tym samym punkcie.
Przykład -tablica
Wypadkowa wszystkich momentów sił względem dowolnie
wybranej osi jest równa zeru:
-
45 FIZYKA – wykład 3
Gdzie należy umieścić przeciwwagę żurawia,
gdy ładunek jest podnoszony z ziemi?
(Przeciwwaga jest zazwyczaj przenoszona
automatycznie przez czujniki i silniki, aby precyzyjnie
kompensować obciążenie).
Rys. źródło: http://www.chegg.com
Równowaga ciała - przykład dla zainteresowanych
Żuraw wieżowy (rys.) musi być zawsze starannie wyważony, tak że nie ma żadnego
momentu obrotowego. Żuraw na placu budowy ma podnieść klimatyzator
m = 3300 kg. Wymiary żurawia są pokazane na rysunku 2. Przeciwwaga żurawia ma
masę M = 10000 kg. Zignoruj masę belki.
-
46 FIZYKA – wykład 3
Związek między
momentem pędu a prędkością kątową
Czy wektory momentu pędu i prędkości kątowej bryły sztywnej zawsze są równoległe?
(3.31)
RUCH OBROTOWY c.d.
. Moment pędu - ciało punktowe
(3.33)
-
47 FIZYKA – wykład 3
Moment pędu bryły sztywnej
(3.35)
(3.36)
-
48 FIZYKA – wykład 3
(3.37)
Szybkość zmiany momentu pędu ciała względem nieruchomej osi obrotu równa się wypadkowemu momentowi sił zewnętrznych działających na ciało.
UOGÓLNIONA- II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA DLA RUCHU OBROTOWEGO
-
49 FIZYKA – wykład 3
(3.38)
ENERGIA KINETYCZNA RUCHU OBROTOWEGO
2
2IEK
Aby zwiększyć energie kinetyczną ciała w ruchu obrotowym trzeba nie tylko nadać mu dużą prędkość kątową, ale także uczynić możliwie dużym jego moment bezwładności.
Można to zrealizować zwiększając masę ciała lub poprzez rozmieszczenie masy w możliwie dużej odległości od osi obrotu.
WNIOSEK:
Energia kinetyczna ciała
w ruchu obrotowym
DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ
-
50 FIZYKA – wykład 3
CAŁKOWITA ENERGIA KINETYCZNA
RUCH OBROTOWY
.
Toczenie – złożenie ruchu postępowego i obrotowego.
obrót ruch postępowy toczenie
(3.39)
-
51 FIZYKA – wykład 3
Dwa walce (rys.) o tej samej masie i średnicy staczają się z tej samej równi pochyłej.
Który pierwszy osiągnie podstawę ? Co jest powodem tej różnicy?
Przykład - Rola momentu bezwładności
DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ
-
52 FIZYKA – wykład 3
(3.40)
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU
Z II z. d. Newtona dla ruchu obrotowego: Mdt
Ld
Gdy 0 0dL
M L const tdt
Jeśli działający na układ wypadowy moment sił jest równy zeru, to całkowity
moment pędu układu jest stały.
Można pokazać, że również: moment pędu zamkniętego układu ciał względem dowolnego
punktu nieruchomego jest stały.
Podobnie: jeśli siły zewnętrzne dają moment względem nieruchomej osi równy zeru, to
moment pędu ciała względem tej osi nie zmienia się podczas ruchu.
(Pokazy: wahadło Oberbecka, żyroskop, stołeczek + hantle, koło rowerowe)
DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ
-
53 FIZYKA – wykład 3
RUCH OBROTOWY
.
Przykład. Zasada zachowania momentu pędu
-
54 FIZYKA – wykład 3
Dziękuję za uwagę !