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Bombas e Sistemas de Bombeamento
Curso de Bombas Industriais – Engenheiros de Equipamentos
2Aspectos Gerais
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Cálculo da Vazão
Medida da Intensidade de Fluxo : Vazão
AC
dL
Vazão Volumétrica Q: corresponde ao volume de fluido escoado por unidade de tempo através da seção transversal do escoamento.
dt
dLAQ
CAQ
s
mQ
3
][ No Sistema Internacional (SI):
Vazão mássica: corresponde à massa de fluido escoado por unidade de tempo através da seção transversal do escoamento.
ACQ
M
s
kg
MNo Sistema Internacional (SI):
Noções Básicas de Mecânica dos Fluidos
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Equação da Continuidade
• Conservação da Massa
Taxa de variação da massa no Volume de
Controle=
Taxa de efluxo de massa resultante através do volume de controle
C1
A1
ρ1
C2
A2
ρ2
Regime Permanente
222111 ACAC
Regime Permanente c/ ρ constante
2211 ACAC
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Teorema de Bernoulli
constantegZ2
CP 2
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
altura piezométrica (de pressão) Em unidades SI: P m
mN
mN
3
2
altura cinética (de velocidade) 2g
C2
m
sm
sm
2
2
2
altura geométrica (de posição) mZ
Freqüentemente se considera a energia por unidade de peso ao invés da energia por unidade de massa.
A energia mecânica do escoamento, quando expressa em relação à unidade de peso, passa a apresentar dimensão equivalente a um comprimento linear, sendo denominada altura ou carga.
Equação de Bernoulli para fluidos ideais
constanteZ2g
CP 2
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Teorema de Bernoulli
1P
2g
C21
2P
2g
C22
22
111 Z
2g
CPZ
2g
CP
22
2
Linha piezométrica
Plano de referência (Z = 0)
Z1
Z2
Plano de Energia (carga) Total (ref.: ponto 1)
Linha média da veia líquida (trajetória)
• Representação Gráfica do Teorema de Bernoulli
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Perdas de Carga
Teorema de Bernoulli para escoamentos reais
Linha Média da veia líquida
Z1
Z2
f
Plano de Referência (Z = 0)
Linha Energética ou Linha de Carga Total
Linha Piezométrica
Plano Energético (referência: ponto 1)
2g
C21
1P 2g
C22
2P
f
22
2
22
111 Z
2g
CPZ
2g
CP
f - Perda de carga total
Devido à degradação de energia mecânica em energia interna do fluido e à dissipação de energia via transferência de calor.
Escoamentos reais – energia mecânica por unidade de massa (ou peso) do fluido não se mantém constante.
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Perdas de Carga Cálculo da degradação de energia mecânica entre dois pontos de
uma tubulação conduzindo líquido.
g2C
DL 2
fλ f
• Perdas principais
Equação de Darcy-Weisbach
5
2
fD
QL0,0826 f
• Fórmula preparada
sendo : lf , L e D em metros e Q em m3/s
/ e D = rugosidade relativa, adimensional
Re = número de Reynolds
Dff
Re,
Ábaco de Moody
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Perdas de Carga
Considerando o escoamento através de uma tubulação horizontal de seção constante:
p1 p2
C1 C2
f
22
2
22
111 Z
2g
CPZ
2g
CP
f 21 PP
ΔP
21 PPf
C1=C2 e Z1=Z2
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Perdas de Carga – ÁBACO de MOODY
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Perdas de Carga
• Perdas secundárias
Para acessórios tais como válvulas, conexões, curvas, variações abruptas de área, etc
g2C
K2
flλ
g2C
D
L 2e fλ fl
• Utilização da fórmula geral para perdas secundárias
K - coeficiente de perda (determinado experimentalmente para cada situação)
• Método do comprimento equivalente
Logo, o fator K pode ser associado a um certo comprimento de tubo com o diâmetro e o coeficiente de atrito próprios da tubulação onde o acessório está instalado.
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SAI LÍQUIDO com PRESSÃO maior
ENTRA LÍQUIDO com PRESSÃO menor
ENTRA ENERGIA oriúnda do acionador
BOMBA SE APÓIA NA OBRA
Bomba como Caixa-Preta
Energia Suprida ao Líquido pela Bomba
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Energia Suprida ao Líquido pela Bomba
Como quantificar a energia por unidade de massa suprida ao líquido pela bomba ( a partir das condições de processo)?
s d
sd eew
A partir da 1ª lei e admitindo que o bombeamento seja um processo adiabático:
gz2
Cpvue
2
Sendo os índices s e d referentes, respectivamente, às condições de sucção e descarga.
como e passando a representar em unidades de energia por unidade de peso
s
2ss
d
2ddsd z
g2
Cpz
g2
Cp
g
uuH
)(
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Head
sdsd
g
uuH aa
a = altura manométrica (nível de energia mecânica do escoamento)
O trabalho por unidade de peso transferido pela bomba ao líquido é conhecido como “head total” (H).
s
2ss
s Zg2
cP
a d
2dd
d Zg2
cP
asendo e
Head total (H)
• Altura manométrica de sucção (as) é a energia por unidade de peso existente no
flange de sucção da bomba, para uma dada vazão.
• Altura manométrica de descarga (ad) é a energia por unidade de peso
necessária no flange de descarga da bomba para que o líquido atinja a saída da tubulação de recalque ou a superfície livre no reservatório de descarga.
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Head útil
Desenvolvendo a expressão do head útil referido à unidade de peso do fluido:
sduH aa
sd
2s
2dsd
sdu ZZg2
ccPPH
aa
Considerando a linha de centro da bomba como origem do referencial para z e desde que a parcela relativa à energia potencial de fluxo é, em quase todas as situações, francamente superior à variação de energia cinética, resulta a seguinte aproximação:
sd
u
PPH
O ponto fundamental a considerar é que enquanto o head útil está comprometido com a capacidade de deslocamento e elevação da bomba, a variação de energia interna é absolutamente inútil nesse sentido, e decorre da degradação de energia no interior do equipamento.
A parcela do head correspondente à variação da energia mecânica do escoamento é conhecida como “head útil”(Hu) ou altura manométrica do sistema.
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Altura Manométrica do Sistema
P1
P2
s d
Z1
Z2
Em termos do projeto de uma instalação de bombeamento, é necessário poder estimar a altura manométrica do sistema (head útil) resultante sobre a bomba a partir do conhecimento das condições de referência, ou seja, condições previstas para o funcionamento do sistema.
Os parâmetros de referência a serem definidos são as pressões dos reservatórios, os respectivos níveis, a natureza do fluido bombeado e a vazão esperada.
sduH aa
A energia que necessita ser cedida ao líquido pela bomba para promover seu escoamento entre os dois reservatórios corresponde à energia requerida pelo sistema
ad - energia que deve existir no flange de descarga da bomba.
as - energia existente no flange de sucção.
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Altura manométrica de sucção Cálculo da Altura Manométrica de Sucção (as) a partir das
condições de referência do sistema (reservatório de sucção)
Z1
Z1 é positivo
Z1
Z1 é negativo
A altura estática (z) é sempre definida em relação à linha de centro da bomba.
sss z
Paa
1
11
ls = degradação de energia no escoamento até o flange de sucção
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Altura manométrica de descarga
Cálculo da Altura Manométrica de Descarga (ad) a partir das condições de referência do sistema (reservatório de descarga)
Z2
Z2
ddd z
Paa
2
22
A altura estática é sempre definida em relação à linha de centro da bomba.
ld = degradação de energia no escoamento desde o flange de descarga
Em ambos os casos Z2 é positivo.
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Curva Característica de um Sistema de Bombeamento
Curva Característica de um Sistema de Bombeamento
Dinâmico
sd
Estático
1212
u ZZPP
H
Curva QHu As ordenadas desse gráfico representam a energia requerida pelo sistema em
função da vazão volumétrica circulante através dele.
1212 ZZ
PP
Hu
Q
head estático
head dinâmico
Temos que observar que tal curva depende da definição das pressões e níveis dos reservatórios tomados como referência (índices 1 e 2)
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Sistemas de Bombeamento Energia Requerida pelo Sistema
• Altura Manométrica Total
A energia por unidade de peso de fluido solicitada pelo sistema em função da vazão bombeada, para que se processe o escoamento, é definida como a Altura Manométrica Total do Sistema (Head do Sistema) e deve corresponder ao head útil suprido ao líquido pela bomba.
Devemos considerar que a energia a ser adicionada ao fluido para proporcionar o escoamento deverá compensar:
• O desnível existente entre os reservatórios de sucção e descarga, medido a partir da superfície livre do líquido;
• A diferença de pressões entre os reservatórios;
• As perdas de carga nas linhas de sucção e descarga;
• Variações de velocidade do fluido, porventura existentes
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Configurações Particulares (I)
1212
u ZZPP
H
1
12
2u Z
PZ
PH
Z2
P1
P2
Z1
• Sistema sujeito a carga puramente estática
ou
Q
Hu
1212 ZZ
PP
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Configurações Particulares (II)
s d
Z1
Z2
• Reservatórios abertos e em níveis diferentes
Dinâmico
sd
Estático
12u ZZH
Hu
Q
head estático
head dinâmico
12 ZZ
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Configurações Particulares (III)
s d
Z1 Z2
• Reservatórios abertos e no mesmo nível
Dinâmico
sduH
Hu
Q
head dinâmico
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Variação das Condições de Referência do Sistema
• Fatores que modificam a Curva do Sistema
A curva do sistema pode se modificar durante a operação em função por exemplo de:
• Nível dos reservatórios
• Pressões nos reservatórios
• Variação das perdas de carga localizadas
Hu
Q
Variação dos níveis e pressões
Aumento head
estático
Redução head
estáticoHu
Q
Variação das perdas localizadas
+ perdas
- perdas
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Ponto de Trabalho de uma BombaA grande importância em se determinar a curva do sistema consiste em permitir a determinação do ponto de trabalho em que a bomba irá operar
Plotando-se, no mesmo gráfico, a curva do sistema e a curva característica da bomba, representativa de seu desempenho (curvas H x Q), obtemos na interseção o ponto normal de trabalho para a bomba no sistema em que está inserida.
Q
H
Bomba CentrífugaQ
H
Bomba Volumétrica
Bomba
Sistema
Legenda:
Podemos verificar que as bombas volumétricas ou de deslocamento positivo sofrem pouca influência das condições do sistema, mantendo uma vazão praticamente constante, independente do ponto de trabalho.
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Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
• Rendimento Hidráulico de uma Bomba
Admitindo a incompressibilidade do líquido e a adiabaticidade da bomba, concluímos que a variação da energia interna corresponde exatamente à degradação da energia mecânica do escoamento através da bomba. Dessa forma, o trabalho ideal de bombeamento pode ser calculado através de:
uideal Hw
conseqüentemente, o rendimento termodinâmico do processo de bombeamento, mais freqüentemente chamado de rendimento hidráulico, é dado por:
H
H
PΔΔu
PΔ
HΔu
H u
u
u
h
Devido ainda à hipótese de incompressibilidade, a variação de temperatura do líquido pode ser calculada a partir da expressão
)( sd TTcu onde c é o calor específico do líquido incompressível
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Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
• Potência Requerida pelo Serviço de Bombeamento
mechv uHQ0,001
W
W = Potência consumida em kW
g = peso específico, N/m3
Q = vazão, m3/s
Hu = head útil imposto pelo sistema, m
v = rendimento volumétrico
h = rendimento hidráulico
mec = rendimento mecânico
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Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
• Rendimento Volumétrico
totalv Q
Q
Q – vazão descarregada pela bomba (medida na descarga);
Qtotal – vazão total através da bomba (incluindo vazamentos e
recirculações internas).
Este rendimento é introduzido na fórmula de potência em função do fato da vazão disponível na descarga da bomba ser menor do que aquela que é efetivamente bombeada, devido a vazamentos e recirculações internas.
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Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas NPSH – Net Positive Suction Head
A pressão absoluta sobre o líquido não pode cair abaixo da respectiva pressão de vapor, para evitar a vaporização do líquido causando um fenômeno denominado cavitação, o qual leva à deterioração do desempenho e possivelmente à destruição da bomba.
Denomina-se NPSH disponível do sistema à diferença entre a altura manométrica de sucção e a altura correspondente à pressão de vapor do líquido.
O NPSH disponível é função essencialmente das características do sistema de bombeamento, nada tendo a ver com a bomba instalada. O fato do NPSH disponível da instalação ser positivo não implica necessariamente a não-ocorrência de vaporização. É que esse parâmetro é calculado com referência ao flange de sucção da bomba, e o processo de entrada do líquido sempre acarreta perdas de carga adicionais.
vap
s11
disp
Pz
PNPSH
z1
P1
s
g2
CPZ
P 22s
s11
vap
2ss
disp
P
g2
CPNPSH
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Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
Cavitação - NPSH disponível x NPSH requerido
O fenômeno da cavitação é caracterizado por um ruído peculiar, queda no desempenho da bomba e deterioração progressiva do material em contato com o fluido. A força destrutiva origina-se da pressão localizada exercida pelo retorno do fluido vaporizado à condição de líquido, à medida em que ocorre a pressurização no interior da bomba.
Qualquer tipo de bomba apresenta um requisito mínimo para o NPSH disponível do sistema no qual será feita a respectiva instalação. A esse valor denomina-se NPSH requerido pela bomba, e é função principalmente da vazão de operação.
O NPSH requerido funciona como uma provisão para evitar que as perdas de carga do fluido na entrada da bomba façam cair a pressão o suficiente para provocar vaporização.
O NPSH requerido de uma bomba não é um fator constante, mas sim variável em função de alguns aspectos operacionais tais como vazão, rotação, tipo de fluido, etc...
• NPSH requerido é o valor mínimo aceitável para o NPSH disponível em um sistema.
reqdisp NPSHNPSH reqdisp NPSHNPSH
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Exemplo 1
Um tanque atmosférico armazena um certo solvente (g = 8600N/m3) a ser bombeado para um reator que funciona a 4,0 bar abs, conforme o esquema abaixo. A tubulação de sucção tem 12 cm de diâmetro, coeficiente de atrito de 0.025 e comprimento-equivalente de 102 metros. A tubulação de descarga tem 10 cm de diâmetro, coeficiente de atrito de 0,025 e comprimento-equivalente de 221 metros. Os níveis de sucção e descarga situam-se respectivamente a 4 metros e 6 metros de altura em relação à linha de centro da bomba.
Para uma vazão de 45 m3/h, calcule:
a) O head que tal sistema impõe à bomba.
b) O NPSH disponível sabendo que a pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento é de 0,4 bar abs.
P=1 bar
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Uma bomba de alimentação de caldeira recebe água proveniente de um reservatório e pré-aquecida num trocador de calor. A água chega à bomba à pressão de 1.2 bar abs e temperatura de 90ºC, e é descarregada à pressão de 42.0 bar abs. São conhecidos os seguintes dados:
- Aceleração da gravidade local: 9.8 m/s2
- Pressão de vapor da água a 90º C: 0.73 bar abs
- Massa específica da água a 90º C: 965 kg/m3
- Velocidade do líquido nos tubos:2.0 m/s
a) Estime a altura manométrica total a que está submetida a bomba, em metros
b) Estabeleça o NPSH disponível da instalação, em metros
Ps=1,2 bar
T= 90C
Pd= 42.0 bar
Exemplo 2