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1SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco Volbracht
Gruppe 2
Thema: Multiplikations- und Divisionseinheit in VHDL
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Sommersemester 2007
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2SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Inhalt
• Vorstellung der Teilnehmer• Vorstellung der Aufgabe• Erläuterung Multiplizierer
– Grobe Übersicht
– Erläuterung der einzelnen Zustände
– Feine Übersicht
– Eckdaten
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3SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Inhalt (2)
• Erläuterung Dividierer– Grobe Übersicht– Erläuterung ausgewählter Zustände– Feine Übersicht– Eckdaten
• Zeiteinteilung• Organisation• Probleme
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4SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Vorstellung der Teilnehmer
• Marco Antonio Volbracht (Projektleiter)• Jonas Zaddach (Vortrag)• Johannes Michael Kohl (Dokumentation)
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5SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Vorstellung der Aufgabe
• Es ist eine Multiplikations- und Divisionseinheit zu implementieren, welche Binärzahlen in einer vorgegebenen Zahlendarstellung miteinander verrechnen.
• Die Schaltung wird in VHDL realisiert und mit Hilfe des Programms Altera Quartus II entworfen und getestet.
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6SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Grobe Funktionsweise des Multiplizierers
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7SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Reset
• Warte darauf, dass ena = Reset auf High gesetzt wird
• Setze alle Flags und internen Signale zurück
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8SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Einlesen
• Berechung des Vorzeichens• Prüfen, ob eine der
Eingabezahlen Null ist Setzen des Zero-Flags und Wechsel in Endzustand
• Speichern der Eingabewerte in internen Signalen (als positive Zahlen)
-- Hoechstwertiges Bit des -- ersten Einganges (Vorzeichen)in1_msb: IN std_logic;-- Vorkommastellen des ersten -- Einganges bis auf MSB in1_vk: IN std_logic_vector(14 downto 0);-- Nachkommastellen des ersten Eingangesin1_nk: IN std_logic_vector(7 downto 0);
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9SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Multiplizieren
0 0 1 1 * 0 1 0 1 = 0 0 0 0
In1 In2 Ergebnis
0 0 0 00, , ,
Bit zur Überlauferkennung
Ergebnis ist doppelt so lang wie Eingabe
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10SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Multiplizieren
0 0 1 1 * 0 1 0 1 =
In1 In2
•Wenn niedrigstes Bit von In2 gesetzt ist, addiere In1 zu Ergebnis (von links)
0 0 1 1
Ergebnis
0 0 0 00 ,,,
![Page 11: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/11.jpg)
11SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Multiplizieren
0 0 1 1 * 0 0 1 0 =
In1 In2
•Verschiebe In2 nach rechts
•Verschiebe Ergebnis nach rechts
0 0 0 1
Ergebnis
1 0 0 0
Shift Logical Right Shift Logical Right
0, , ,
![Page 12: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/12.jpg)
12SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Multiplizieren
0 0 1 1 * 0 0 1 0 =
In1 In2
•Fange wieder von vorne an (führe Addition hier 4 mal, bei VHDL-Einheit insgesamt 23 Mal aus)
•Keine Addition wenn In2(0) = 0
0 0 0 1
Ergebnis
1 0 0 00, , ,
![Page 13: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/13.jpg)
13SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Multiplizieren
0 0 1 1 * 0 0 0 1 =
In1 In2
0 0 0 0
Ergebnis
1 1 0 0
Shift Logical Right
0
Shift Logical Right
, , ,
![Page 14: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/14.jpg)
14SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Multiplizieren
0 0 1 1 * 0 0 0 1 =
In1 In2
0 0 1 1
Ergebnis
1 1 0 00, , ,
![Page 15: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/15.jpg)
15SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Multiplizieren
0 0 1 1 * 0 0 0 0 =
In1 In2
0 0 0 1
Ergebnis
1 1 1 0
Shift Logical Right Shift Logical Right
0, , ,
![Page 16: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/16.jpg)
16SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Multiplizieren
0 0 1 1 * 0 0 0 0 =
In1 In2
0 0 0 1
Ergebnis
1 1 1 00, , ,
![Page 17: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/17.jpg)
17SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Multiplizieren
0 0 1 1 * 0 0 0 0 =
In1 In2
0 0 0 0
Ergebnis
1 1 1 1
Shift Logical Right
0
Shift Logical Right
, , ,
![Page 18: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/18.jpg)
18SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Multiplizieren
0 0 1 1 * 0 0 0 0 =
In1 In2
0 0 0 0
Ergebnis
1 1 1 10, , ,
Effektive Ausgabe
![Page 19: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/19.jpg)
19SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Ausgabe anpassen
• Falls Ergebnis negativ ist, Bildung des Zweierkomplements
![Page 20: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/20.jpg)
20SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Ausgabe
• Anlegen des internen Ergebnissignals an äußere Pins
• Anlegen der Flagsignale (Overflow)• Setzen des Ready-Flags
![Page 21: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/21.jpg)
21SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Eckdaten Multiplizieren
• Rechendauer– Genau 23 Takte für die eigentliche Multiplikation
– 2 Takte für Wechsel Reset-Zustand Einlesen und Multiplizieren Ausgabe
– 3 Takte für Einlesen, Ausgabe anpassen und Ausgabe Es werden genau 28 Takte benötigt (außer wenn In = 0 oder
In2 = 0) (≈ 280 ns bei Taktdauer von 10 ns)
• Es können Zahlen zwischen –32‘767,99609375 = -(215-2-8) und 32‘767,99609375 = 215-2-8 ein- und ausgegeben werden
![Page 22: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/22.jpg)
22SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Eckdaten Multiplizieren (2)
• Flags– zero: Zeigt an, dass das Ergebnis echt Null ist (weil
eine der Eingabezahlen Null war)
– ovr: Ergebnis hat nicht in Ausgabevektor gepasst, es ist ein Überlauf aufgetreten
– rdy: Wird gesetzt, wenn Chip Rechnung beendet hat
![Page 23: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/23.jpg)
23SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Divisionsbaustein
![Page 24: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/24.jpg)
24SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Divisionsbaustein
![Page 25: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/25.jpg)
25SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Nenner anpassen
• Sicherungskopie des ursprünglichen Nenners anlegen
• Nenner wird so lange nach links geschoben, bis es keine führenden Nullen mehr gibt
0 1 0 1
In2
,
![Page 26: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/26.jpg)
26SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Nenner anpassen
• Nenner wird so lange nach links geschoben, bis es keine führenden Nullen mehr gibt
0 1 0 1
In2
,Auf 1 testen
![Page 27: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/27.jpg)
27SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Nenner anpassen
• Nenner wird so lange nach links geschoben, bis es keine führenden Nullen mehr gibt
1 0 1 0
In2
,
Shift Logical Left
![Page 28: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/28.jpg)
28SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Nenner anpassen
• Nenner wird so lange nach links geschoben, bis es keine führenden Nullen mehr gibt
1 0 1 0
In2
,Test auf 1 erfolgreich, fertig
![Page 29: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/29.jpg)
29SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Dividieren
1 1 1 0 / 0 1 0 1 =
In1 In2
0
Ergebnis
0 0 0, , ,0 0 0
1 0 1 0, 0-
In1 ist ein Bit länger, um festzustellenob Subtraktion Überlauf verursacht hat
In1 und In2 sind haben doppelt so viele Nachkommastellen,damit das Ergebnis bis in die letzte Stelle genau ist
0
Bei der Subtraktion wird eine0 an In2 angehängt, um gleicheBreite wie In1 zu haben
![Page 30: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/30.jpg)
30SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Dividieren
1 1 1 0 / 0 1 0 1 =
In1 In2
0
Ergebnis
0 0 1, , ,0 0 0
1 0 1 0, 0- 0
0 1 0 0,0 0
Übertragsbit ist 0 Subtraktion erfolgreich
Ergebnisbit setzen
![Page 31: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/31.jpg)
31SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Dividieren
0 1 0 0 / 0 1 0 1 =
In1 In2
0
Ergebnis
0 0 1, , ,0 0 0
1 0 1 0, 0- 0
0 1 0 1
Vergleichen von untersten Bitsvon In2 mit Original-EingabevektorIn2
Ungleich weiter machen
![Page 32: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/32.jpg)
32SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Dividieren
0 1 0 0 / 0 1 0 1 =
In1 In2
0
Ergebnis
0 0 1, , ,0 0 0
0 1 0 1, 0- 0
In2 rechts schieben
Ergebnis links schieben
![Page 33: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/33.jpg)
33SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Dividieren
0 1 0 0 / 0 1 0 1 =
In1 In2
0
Ergebnis
0 1 0, , ,0 0 0
0 1 0 1, 0- 0
1 1 1 1,1 0
Übertragsbit ist 1 Subtraktion nicht erfolgreich
Ergebnisbit löschen
In1 in ursprünglichem Zustand belassen
![Page 34: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/34.jpg)
34SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Dividieren
0 1 0 0 / 0 1 0 1 =
In1 In2
0
Ergebnis
0 1 0, , ,0 0 0
0 1 0 1, 0- 0
0 1 0 1Vergleichen von untersten Bitsvon In2 mit Original-EingabevektorIn2
Ungleich Weiter machen
![Page 35: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/35.jpg)
35SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Dividieren
0 1 0 0 / 0 1 0 1 =
In1 In2
0
Ergebnis
1 0 0, , ,0 0 0
0 0 1 0, 1- 0
In2 rechts schieben
Ergebnis links schieben
![Page 36: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/36.jpg)
36SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Dividieren
0 1 0 0 / 0 1 0 1 =
In1 In2
0
Ergebnis
1 0 1, , ,0 0 0
0 0 1 0, 1- 0
0 0 0 1,0 1
Übertragsbit ist 0 Subtraktion erfolgreich
Ergebnisbit setzen
![Page 37: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/37.jpg)
37SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Dividieren
0 1 0 0 / 0 1 0 1 =
In1 In2
0
Ergebnis
1 0 1, , ,0 0 0
0 0 1 0, 1- 0
0 1 0 1Vergleichen von untersten Bitsvon In2 mit Original-EingabevektorIn2
Gleich Fertig
![Page 38: 1SS 07 Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Vortrag: Praktikum Technische Informatik Von Jonas Zaddach, Johannes Kohl und Marco](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/55204d6349795902118b7d44/html5/thumbnails/38.jpg)
38SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Eckdaten Dividieren
• Rechendauer– Max. 23 Takte um den Nenner nach links zu schieben
– Max. 3 * (22 + 8+1) Takte für die Subtraktionen und Vergleiche
– 4 Takte für Einlesen externer Signale und Ausgabe interner Signale
Es werden für die Division maximal 121 Takte benötigt (≈ 1,21 µs bei Taktdauer von 10 ns)
• Es können Zahlen zwischen –32‘767,99609375 = -(215-2-8) und 32‘767,99609375 = 215-2-8 ein- und ausgegeben werden
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39SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Eckdaten Dividieren (2)
• Flags– zero: Zeigt an, dass das Ergebnis echt Null ist (weil
Zähler Null war)
– dze: Fehlerflag für Null im Nenner
– ovr: Ergebnis hat nicht in Ausgabevektor gepasst, es ist ein Überlauf aufgetreten (kann vorkommen, da mit Brüchen gerechnet wird)
– rdy: Wird gesetzt, wenn Chip Rechnung beendet hat
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40SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Zeiteinteilung
• Grobanalyse
• Feinanalyse
• Pflichtenheft
• Spezifikation
• Implementierung Multiplikationseinheit
• Implementierung Divisionseinheit
• Testdokumentation
• Vortrag
• Ausarbeitung
15 Treffen
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41SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Weitere Informationen
Titel und Datum
Kurze Erläuterung
Versionsverwaltung mittels CVS
Organisation mittels eigener Webseite
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42SS 07
Fakultät für Informatik
der Technischen Universität München
Vortrag: Praktikum Technische Informatik
Probleme
• Zahlendarstellung• Zero-Flag
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