Download - 12EC2 Prvi Deo
![Page 1: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/1.jpg)
Inženjerska komora SrbijeProgram permanentnog usavršavanja
Kurs
NOVE EVROPSKE NORME ZA PROJEKTOVANJE -- EVROKOD 2 ZA PRORAČUN BETONSKIH
KONSTRUKCIJA
Prof. Dr Života Perišić, dipl.građ.inž.
Mr Nenad Pecić, dipl.građ.inž.
Mr Nataša Stojanović, dipl.građ.inž.
Beograd, 17. Februar 2005.
![Page 2: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/2.jpg)
Za konstrukciju parkinga na skici uraditi proračun prema Evrokodovima za konstrukcije.
U primeru će se prikazati detaljan proračun ploče POS 1 i grede srednjeg rama POS 3 {0}
POS 2
POS 3
POS 3
POS 2
POS 1
POS
S1
PO
S S
2
POS
S1
POS
S3
PO
S S
4
POS
S3
POS
S1
POS
S2
POS
S1
POS
S3
POS
S4
POS
S3
L L
λ
λ
λA B C
A B C
1
2
3
4 4
3
2
1
![Page 3: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/3.jpg)
Osnovni podaci o konstrukciji, materijalima i opterećenjima:
Namena konstrukcije: parkingKategorija proračunskogupotrebnog veka:
4 (EN1990: 2.3(1), Tabela 2.1, {2})
Kategorija korišćenja površina:
F (EN1991-1-1:6.3.3.1(1),Tabela 6.7,{3})
Klasa izloženosti: XD3 (EN1992-1-1: 4.2(2), Tabela 4.1,{4})XC3 (EN1992-1-1: 4.2(2), Tabela 4.1,{4})
Materijali:BetonArmatura
C25/30 (EN1992-1-1:3.1.2,Tabela 3.1,{5})RA 400/500 (EN1992-1-1:3.2.2, {6})
Za definisanje seizmičkog opterećenja potrebno je još i:
Kategorija tla: B (EN1998-1: 3.1.2(1), Tabela 3.1, {7})
Klasa važnosti: II (EN1998-1: 4.2.5(4), Tabela 4.3 ,{8})
![Page 4: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/4.jpg)
Analiza opterećenja {9}Stalna dejstva:• sopstvena težina konstrukcije
• ostali stalni teret (izolacija, zastor, instalacije)
• Automatski obuhvaćeno programom {10}
• 1,0 kN/m2 (usvojeno) (usvojeno) {10}
Promenljiva dejstva:• korisna opterećenja na parkingu
površinsko
osovinsko opterećenje
• sneg
• vetar
• q=2,50 kN/m2 (EN1991-1-1:6.3.3.2(1),Tabela 6.8, {11})
• Q=20,0 kN (EN1991-1-1:6.3.3.2(1),Tabela 6.8, {11})(u primeru nije analizirano)(u primeru nije analizirano)
• q=1,00 kN/m2 ((treba da bude u treba da bude u NA; ovde NA; ovde usvojeno, usvojeno, {12}))
• ((treba da bude u NA; ovde treba da bude u NA; ovde zanemarenzanemaren)) {12}
Seizmika:
• vršno ubrzanje tla • ag=0,20 g ((treba da bude u treba da bude u NA; ovde NA; ovde usvojeno) usvojeno) {13}
![Page 5: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/5.jpg)
PRORAČUN
L
H
POS 3
POS 1
POS S4POS S3
hs
h
h p±S
hs
L
POS S3
hs
∆g, q
A
AB - B
A B C
POS 3
λλ
1
b
2
b
POS 2
POS S1
h p
A - A
POS 1
POS 3
POS S3
h
∆g, q
43λ
b
B
b
POS S1POS S3
POS 2
B
Dispozicija
L=8,0mλ=5,5mb/h=300/600mm {14}hp=180mmhs=500mm
POS 2
POS 3
POS 3
POS 2
POS 1
PO
S S
1
PO
S S
2
PO
S S
1
PO
S S
3
PO
S S
4
PO
S S
3
PO
S S
1
PO
S S
2
PO
S S
1
PO
S S
3
PO
S S
4
PO
S S
3
L L
λ
λ
λ
A B C
A B C
1
2
3
4 4
3
2
1
![Page 6: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/6.jpg)
POS 1 – kontinualna AB ploča
1. Statički sistem2. Analiza opterećenja
3. Statički uticaji
• Granično stanje nosivosti (GSN)• Granično stanje upotrebljivosti (GSU)
• Statički uticaji - GSN• Statički uticaji - GSU
4. Proračun GSN• Savijanje• Smicanje
5. Proračun GSU• Kontrola napona• Kontrola prslina• Kontrola ugiba
![Page 7: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/7.jpg)
POS 1 – kontinualna AB ploča
1. Statički sistem
λ=5,5m λ=5,5mλ=5,5m
41 2 3
g,∆g, q1,q2
![Page 8: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/8.jpg)
2. Analiza opterećenja
Stalna dejstva:
• sopstvena težina gst
Automatski uključena softverom, prema dimenzijama preseka i zadatoj zapeminskoj težini.
ostali stalni teret ∆g=1,00 kN/m2
Promenljiva dejstva:
• korisno q1=2,50 kN/m2
• sneg q2=1,00 kN/m2
![Page 9: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/9.jpg)
Šeme opterećenja:gst+∆g
q2
q1q1
q1
q1
gst+∆gA
q2B
C.1
C.2
C.3
C
q1
![Page 10: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/10.jpg)
Granično stanje nosivosti (GSN) {15}
Kombinacija dejstava za “stalnu” proračunsku situaciju: {16}
0,G i (i 1)k k,1Q k,iQG Q Q ≠⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅∑ ∑ γ ψγ γ {17}
Parcijalni koeficijenti sigurnosti γ za dejstva {15}Stalno dejstvo (γG) Promenljivo dejstvo (γQ)
Povoljan efekat Nepovoljan efekat Nepovoljan efekat
1,0 1,35 1,50
{15}Statistički ψ faktori (EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1)
Opterećenje Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2
Korisno opterećenje kategorije F 0,7 0,6 0,6
Sneg 0,5 0,2 0
![Page 11: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/11.jpg)
0,G i (i 1)k k,1Q k,iQ (6.10)G Q Q ≠⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅∑ ∑ γ ψγ γ {17}
(EN 1990: A1.3.1 – Tabela A1.2(B))“STALNA”
PRORAČUNSKA KOMBINACIJA
Stalna dejstva Promenljiva dejstva
povoljna nepovoljna”Dominantno”
promeljivo dejstvo {17}
Ostala promenljiva dejstva
1,0 ⋅ g 1,5 ⋅ q1 (1,5 ili 0) ⋅ 0,5 ⋅ q2
1,0 ⋅ g 1,5 ⋅ q2 (1,5 ili 0) ⋅ 0,7 ⋅ q1
1,35 ⋅ g 1,5 ⋅ q1 (1,5 ili 0) ⋅ 0,5 ⋅ q2
1,35 ⋅ g 1,5 ⋅ q2 (1,5 ili 0) ⋅ 0,7 ⋅ q1
Jedn
ačin
a (6
.10)
EN 1
990
![Page 12: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/12.jpg)
{17}KOMBINACIJE - “STALNA” PRORAČUNSKA SITUACIJA:
1. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C12. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C23. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C34. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C1 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B5. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C2 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B6. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C3 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B7. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B8. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C19. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C210. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C311. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C112. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C213. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C314. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C1 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B15. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C2 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B16. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C3 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B17. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B18. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C119. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C220. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C3
![Page 13: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/13.jpg)
Kontrola prslina (GSU){18}
Kontrola ugiba (GSU)
2,ik,j k,iG Q+ ⋅∑ ∑ψKvazi-stalna kombinacija
Statistički ψ faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1) {15}
Opterećenje Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2Korisno opterećenje
kategorije F0,7 0,6 0,6
Sneg 0,5 0,2 0
(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)
Stalna dejstva Promenljiva dejstva
Korisno kategorije F sneg
1,0 ⋅ g 0,6 ⋅ q1 0 ⋅ q2
Kvazi – stalna kombinacija
![Page 14: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/14.jpg)
Kontrola napona (GSU):
Opterećenje Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2
Korisno opterećenje kategorije F 0,7 0,6 0,6
Sneg 0,5 0,2 0
Statistički ψ faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1)
(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)Stalna dejstva Promenljiva dejstva
“dominantno” ostala
1,0 ⋅ g 1,0 ⋅ q1 0,5 ⋅ q2
1,0 ⋅ g 1,0 ⋅ q2 0,7 ⋅ q1
Karakteristična kombinacija
- Kvazi-stalna kombinacija (vidi napred), i
0,ik k,1 k,i (i 1)G Q Q ≠+ + ⋅∑ ∑ψ- Karakteristična kombinacija
{18}
![Page 15: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/15.jpg)
IZABRANE (OČEKIVANE MERODAVNE) KOMBINACIJE ZA PRORAČUN GSU {19}
KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
1. A + 0,6 ⋅ C1 + 0 ⋅ B - kontrole u 1. polju
2. A + 0,6 ⋅ C2 + 0 ⋅ B - kontrole u 2. polju
3. A + 0,6 ⋅ C3 + 0 ⋅ B - kontrole nad osloncem
KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
1. A + C1 + 0,5 ⋅ B - kontrole u 1. polju
2. A + C2 + 0,5 ⋅ B - kontrole u 2. polju
3. A + C3 + 0,5 ⋅ B - kontrole nad osloncem
![Page 16: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/16.jpg)
3. Statički uticaji - GSN
(kom
bina
cija
14)
(kom
bina
cija
8)
(kom
bina
cija
16)
(kom
bina
cija
16)
(kom
bina
cija
15)
(kom
bina
cija
14)
-37.
95
-37.
95
31.1
8
31.1
8
14.7
0-1
.51
41 2 327
.27 39
.69
34.5
1
34.5
139
.69 27
.27
MEd
VEd
Rm
axR
min
[kNm/m]
[kN/m]
[kN/m]
![Page 17: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/17.jpg)
3. Statički uticaji - GSU
KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
-21.
92
17.8
6
17.8
6
7.57
-26.
96
-26.
96
22.1
1
22.1
1
10.2
2
M[kNm/m]
M[kNm/m]
![Page 18: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/18.jpg)
4. Proračun - GSN1. Savijanje• Preporučena klasa čvrstoće s obzirom na trajnost : {20}
E1.(2)Tabela E.1NXD3 C35/45
Odredbe informativnog aneksa E nisu obavezujuće, osim ukoliko se tako ne propiše u NA.
U primeru se zadržava klasa C25/30.
![Page 19: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/19.jpg)
• Zaštitni sloj: {21}
cnom=cmin+∆cdev (4.1) 4.4.1.1
cmin,bcmin ≥ cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add
10 mm
cmin,b ≥ = 12 mm (očekivani max ∅) ∅ - prečnik pojedinačne šipke∅n - prečnik šipke u svežnju
4.4.1.2
4.4.1.2(3)(tabela 4.2)
![Page 20: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/20.jpg)
12 mm
cmin ≥ cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add
10 mm
cmin,dur :
Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: Klasa S4 umanjuje se za 1 klasa S3 {22}
Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: cmin, dur = 40 mm {23}
Preporučene vrednosti (za NA) korekcija cmin,dur:
∆cdur,γ = ∆cdur,st = ∆cdur,add = 0 4.4.1.2(6),(7),(8)
12 mmcmin ≥ 40+0+0+0 = 40 mm = 40 mm
10 mm
![Page 21: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/21.jpg)
cnom=cmin + ∆cdev (4.1)
Vrednost ∆cdev definiše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno:
∆cdev = 10 mm
Konačni zaštitni sloj:
cnom= cmin+∆cdev = 40 + 10 = 50 mm
cnom= 50mm
![Page 22: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/22.jpg)
• Dimenzionisanje ploče POS 1:
• Materijali: beton C25/30: fck = 25 MPafcd = αcc⋅fck/γc
αcc=1,0: fcd = 25/1,5= 16,67 MPa
armatura RA400/500: fyk = 400 Mpafyd = fyk/γs= 400/1,15= 348MPa
{25}
{26}
• Geometrijske karakteristike: h =18,0 cmcnom = 5,0 cmD1 = cnom + ∅/2=
= 5,0+1,2/2=5,6 cm D = h-d1= 18-5,6= 12,4 cm
{14}
![Page 23: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/23.jpg)
• Minimalna površina armature za savijanje: {29}
As,min = 0,26 bt d ali ne manje od 0,0013 bt d (9.1N)ctm
yk
ff
C25/30: fctm=2,6 MPa (tabela 3.1)
s,m in2,60,26 100 12,4 2,09 0,0013 100 12,4 1,6400
A ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅= =<
2s,m in cm / mA = 2,09
![Page 24: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/24.jpg)
MEd=31,18 kNm/m1. polje:
2
2s 1
31,18 0,121612,4 1,6670,1304
16,670,1304 100 12,4 cm / m '348
µ
ω
A
= = ⇒⋅
=
= ⋅ ⋅ ⋅ = 7,74
αcc=1,00: Tablice {28}
Usvojeno: R∅ 10/10 (7,85 cm2/m)2 2
s,m in 2,09 cm / m 7,85 cm / mA = <
Podeona armatura: {30}2
s,p 0,2 7,85 1,57 cm / mA = ⋅ =
Usvojeno: R∅ 8/20 (2,5 cm2/m)
![Page 25: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/25.jpg)
MEd=14,70 kNm/m2. polje:
2
2s 1
14,70 0,05712, 4 1,6670,059
16,670,059 100 12, 4 cm / m '348
µ
ω
A
= = ⇒⋅
=
= ⋅ ⋅ ⋅ = 3,51
αcc=1,00: Tablice {28}
Usvojeno: R∅ 10/20 (3,92 cm2/m)2 2
s,m in 2,09 cm / m 3,53 cm / mA = <
Podeona armatura:2
s,p 0,2 3,53 0,706 cm / mA = ⋅ =
Usvojeno: R∅ 8/20 (2,5 cm2/m)
![Page 26: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/26.jpg)
MEd=37,95 kNm/mOslonac:
2
2s 1
37,95 0,14812,4 1,6670,1614
16,670,1614 100 12,4 cm / m '348
µ
ω
A
= = ⇒⋅
=
= ⋅ ⋅ ⋅ = 9,59
αcc=1,00: Tablice {28}
Usvojeno: R∅ 12/10 (11,3 cm2/m)2 2
s,m in 2,09 cm / m 11,3 cm / mA = <
Podeona armatura:2
s,p 0,2 9,76 1,95 cm / mA = ⋅ =Usvojeno: R∅ 8/20 (2,5 cm2/m)
![Page 27: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/27.jpg)
2. Kontrola smicanja {31}Ploče debljine do 20cm ne mogu se osiguravati na smicanje (9.3.2(1)), pa mora biti ispunjeno:
VEd< VRd,c 6.2.1(3)
Izračunaće se minimalna proračunska nosivost pri smicanju po Formuli (6.2b). Pokazaće se da je to dovoljno (VRd,c,min >VEd ) za sve preseke.
VRd,c = (vmin + k1 σcp) bwd (6.2b)
vmin = 0,035 k 3/2 · fck1/2 = 0,035⋅2,0 3/2 · 251/2 = 0,495
200 2001 1 2,27 2,0 2,0124
= + = + = > ⇒ =k kd
k1= 0,15
σcp= NEd /Ac =0
VRd,c = [0,495 + 0,15 ⋅ 0] ⋅1000 ⋅ 124 ⋅ 10-3= 61,38 kN
![Page 28: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/28.jpg)
max VEd = 39,69 kN < VRd,c,min=61,38 kN
Nije potrebnNije potrebno osiguranje o osiguranje smicanjasmicanja
27.2
7 39.6
934
.51
34.5
139
.69 27
.27
![Page 29: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/29.jpg)
5. Proračun GSUKontrola napona:Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izračunavaju se uobičajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i isključenje zategnutog betona.
KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
c ck0, 4 5 f⋅≤σ7.2(3)
ploča POS 1 1. polje 2. polje oslonacM (kNm/m) 17,86 7,57 21,92As1 (cm2/m) 7,85 3,925 11,3
s 0,2478 0,1827 0,289σc (MPa) 10,22 5,74 10,910,45⋅fck <11,25 <11,25 <11,25
σs1 (MPa) 200 165 173
C25/30: σc ≤ 0,45⋅25=11,25 MPa
{35}
![Page 30: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/30.jpg)
{35}KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
c ck0, 6 f⋅σ ≤ s 1 yk0,8 f⋅σ =7.2(2) 7.2(5)
C25/30: σc ≤ 0,60⋅25=15 MPaRA400/500: σs1 ≤ 0,80⋅400=320 MPa
ploča POS 1 1. polje 2. polje oslonacM (kNm/m) 22,1 10,22 26,96As1 (cm2/m) 7,85 3,925 11,3
s 0,2478 0,1827 0,289σc (MPa) 12,64 7,75 13,420,60⋅fck <15,0 <15,0 <15,0
σs1 (MPa) 247,49 223,6 212,930,80⋅fyk <320 <320 <320
![Page 31: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/31.jpg)
Kontrola prslina
• Minimalna površina armature za ograničenje širine prsline:
As,min ⋅σs = kc⋅k ⋅ fct,eff ⋅ Act (7.1) 7.3.2(2)
{37}
cc
1 ct,e ff*
0, 4 (1 ) 1,0 (7 .2 )khk fh
σ= ⋅ − ≤
⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
7.3.2(2)
σc = 0kc = 0,4
k = 1,0 (h ≤ 300 mm)fct,eff = fctm = 2,6 MPa 7.3.2(2)
Act = 0,5⋅b⋅h =0,5⋅18 ⋅100 =900 cm2
σs = fyk = 400 MPa
2s,m in
0, 4 1,0 2, 6 900 cm400
A ⋅ ⋅ ⋅= = 2 ,3
Usvojene armature prema GSN zadovoljavaju ( > od As,min ).
![Page 32: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/32.jpg)
Kontrola prslina {38}
• Za ploče čija debljina ne prelazi 200 mm posebna kontrola nije potrebna ukoliko su obezbeđene bar minimalne površine armature ({29}, {37}) i ispoštovani zahtevi u pogledu maksimalnih razmaka armature {30} , što je obezbeđeno.
7.3.3(1)
h=180 mm < 200 mm OK
![Page 33: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/33.jpg)
Kontrola ugiba {40}
7.4.2
• Kontrola graničnog stanja deformacija ograničenjem odnosa raspon / statička visina preseka (l/d) :
3 3 30 ck 10 = 25 10 = 5 10 =0,005 f − − −= ⋅ ⋅ ⋅ρ
1. polje:s
0
7,85 = =0,00634100 12, 4
Ab d
=⋅ ⋅
>
ρ
ρ ρ
(očekivani najveći ugib)
Jednačina (7.16.b )
0ck ck
0
1 '11 1,5 ' 12
l K f fd
⎡ ⎤= + +⎢ ⎥
−⎢ ⎥⎣ ⎦
ρ ρρ ρ ρ
K = 1,3 (NA) (Tabela 7.4N)ρ’ = 0
![Page 34: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/34.jpg)
ld
0,0051,3 11 1,5 25 =22,00.00634 0
⎡ ⎤= +⎢ ⎥−⎣ ⎦
Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:
s,prov
yk s,req
500 500 7,85 1,27400 7,74
A=
f A⋅ ⋅ =
lim it
22,0 1,27 = 27,9
27,9ld
⋅
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
stvarno lim it
550 44,4 27,912,4
l ld d
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
>
Dokaz nije uspeo ( potrebno je da bude )stvarno lim it
l ld d
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
![Page 35: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/35.jpg)
Postupak kontrole ugiba pomoću graničnog odnosa l/d je generalno na strani sigurnosti i moguće je da bi proračun ugiba (takođe predviđen u EC2 (EN 1992-1-1: 7.4.3) – postupak je sličan prikazanom u priručniku za primenu PBAB87) dao zadovoljavajući rezultat {39} .
Ukoliko se nastavi sa kontrolom ugiba bez direktnog proračuna, potrebno je izmeniti karakteristike konstrukcije.
Ako se ne želi promena statičke (a time i ukupne) visine preseka, može se povećati usvojena površina armature, što će se ovde i učiniti.
Prethodno usvojeno: R∅ 10/10 (7,85 cm2/m)
Novo : R∅ 14/10 (15,4 cm2/m) (dvostruko više As u polju, u odnosu na GSN)Kontrola se ponavlja.
![Page 36: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/36.jpg)
(sa korigovanom armaturom)1. polje: {40}
s0
15,4 = =0,0124 ; 100 12, 4
Ab d
= >⋅ ⋅
ρ ρ ρ
0,0051,3 11 1,5 25 =18,230.0124 0
ld
⎡ ⎤= +⎢ ⎥−⎣ ⎦
s,prov
yk s,req
500 500 15, 4 2, 48400 7,74
A=
f A⋅ ⋅ =
Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:
lim it
18,23 2,48 45,21 ld
⎛ ⎞⋅ = = ⎜ ⎟⎝ ⎠
stvarno lim it
550 44, 4 45,212,4
l ld d
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
<
Kriterijum je sada zadovoljen ((l/d)stv< (l/d)limit).
Usvaja se R∅ 14/10 (15,4cm2/m) (u prvom polju, donja zona)
![Page 37: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/37.jpg)
2. polje:
s
0
3,92 = =0,00316100 12,4
= 0,005
Ab d
=⋅ ⋅
<
ρ
ρ ρ
S obzirom da je 1. polje zahtevalo korekciju armature, potrebno je proveriti i drugo polje. Da nije bilo korekcije, kontrola ne bi bila potrebna jer je visina preseka ista, a koeficijent konturnih uslova (K) ima veću vrednost (“unutrašnje polje”, K = 1,5). {40}
Jednačina (7.16.a )
3 / 20,005 0,0051,5 11 1,5 25 3,2 25 1 = 45,00,00316 0,00316
ld
⎡ ⎤⎛ ⎞= + + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
32
0 0ck ck1 1 1,5 3, 2 1l K f f
d
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
ρ ρρ ρ
lim it
500 3,9245,0 45,0 1, 4 62,8400 3,51
l =d
⎛ ⎞ = ⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
stvarno lim it
44, 4 62,8l ld d
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= < =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ OK
![Page 38: 12EC2 Prvi Deo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042515/577cc9c11a28aba711a48873/html5/thumbnails/38.jpg)
Ostali potrebni proračuni (vođenje armature duž raspona, dužine ankerovanja) kao i pravila za oblikovanje armature detaljno su obrazloženi u EN 1992-1-1, i ovde se ne prikazuju.
U ovim odredbama nema većih principijelnih razlika u odnosu na PBAB 87.