11.5 含源二端口网络
1 11 1 12 2 oc1
2 21 1 22 2 oc2
U z I z I U
U z I z I U
1 2oc1 1 0, 0I I
U U
1 2oc2 2 0, 0I I
U U
—— 二端口两端均开路时 22‘ 端的开路电压
—— 二端口两端均开路时 11' 端的开路电压
11 12 oc1 oc11 1 1
21 22 oc2 oc22 2 2
z z U UU I I
z z U UU I I
Z
oc U ZI U
1 、含源二端口流控型伏安关系
z11 、 z12 、 z21 、 z22 —— 二端口内部独立电源置零时网络 Z 参数
例 11-9
1 2oc1 1 0, 0
1 (2 1) 2 7 VI I
U U
1 2oc2 2 0, 0
1 1 2 3 VI I
U U
1 1 2
2 1 2
3 7
6 3
U I I
U I I
22' 端电压
解: 将网络内部独立源置零,求得其 Z 参数矩阵为
求如图所示含源二端口网络的流控型伏安关系。
11' 端电压
3 1
1 6
Z
流控型伏安关系为:
练习P11
U2
U
1
I 2
I1'
I
1. 已知 P1 的传输参数 T1
为
DC
BAT1
2
2
1
1
I
UT
I
U求方程 中的 T.
解 由
y
y 得
1
012 y
T
则
DyBCyA
BATTT 12
P11
U 2
U
1
I 2
I2. 已知 P1 的传输参数 T1
为
DC
BAT1
2
2
1
1
I
UT
I
U求方程 中的 T.
解 由 z 得
10
12
zT
则
DCzC
BAzATTT 21
11.6.2 运算放大器的电路模型1 、实际元件 有源器件
多端 : 输入 / 输出端,还有其它如电源、调零端、接地端等端钮。
一个常用的 8 脚双列直插式封装的单集成运放及其管脚图如图所示。
高电压增益、高输入电阻和低输出电阻的放大电路 。
2 、运算放大器特性
同相输入端输入电压 u+ ,反相输入端输入电压 u ,
A 为运放的开环电压增益 ( 可达百万倍 ) ,
u+ u 为差动输入电压。
(a) 电路符号
u+
u A
+
+
uo
(b) 等效电路
+
_
+
_Ri A(u+ u-)
Ro
uo
_
+u+
u-
Ri 为输入电阻 Ro 为输出电阻
电压放大作用
( 1 )实际运放
输入输出关系 uo=A(u+- u-)=Aud
uo= - Au- (u+=0, 反相)
uo=Au+ ( u-=0, 同相)
输入输出关系的特性曲线
-ε
设 在 a,b 间 加 一 电 压 ud =u+-
u- ,则可得输出 uo 和输入 ud 之间的转移特性曲线如下:
Usat
-Usat
ε
uo
udO
三个区域:
① 线性工作区:② 正向饱和区:
③ 反向饱和区:ud > ε, 则 uo= Usat
ud<- ε , 则 uo= -Usat
+
_udud
u+
u-
uo
_
+
A+
a
b
实际特性
近似特性
u+
u
+
+
uo
i
i+
元件符号
( 2 )理想运算放大器
理想化运算放大器满足 :
A , Ri , Ro 0 。
1) 此时,由于 A ,
且输出 uo 为有限值,
则输入: u+ u = 0 ;
2) 又由于 Ri ,
所以有 i+ = i = 0 。 虚短路
虚开路
11.6.3 含理想运算放大器电路
oi
1 f
u uu u
R R
oi
1 f
uu
R R
o f
i 1u
u RA
u R
所以
u = u+ = 0
因为1 、反相放大器
可见,输出信号 uo 与输入信号 ui 反相 。
电压增益仅由外接电阻 Rf 与 R1 之比决定,
称为反相比例运算电路。
A
闭环电压增益
2 、同相放大器
i1
f
1
if1
1f1ff11o
)1()(
)(
uR
R
R
uRR
iRRiRiRu
同相放大器的电压增益同相放大器的电压增益
1
f
i
o 1R
R
u
uAu
此时,输出信号 uo 与输入信号 ui 同相,上式表明同相放大器电压增益总是大于或等于 1 。
同相放大器
ui
++
uo
+
_
RfR1 ifi1
i
i+
iuu
同相比例器
u+= u -= ui
i+= i-= 0
uo =(1+ R1/R2) ui
_
+
+Ri
ui R1R2
u+
u-
i-
+
_
uo
+
_
i+
(uo-u-)/R1= u-/R2
电路分析
加 ( 减)法器 i3i1 i21 2 3
1 2 3, ,
uu ui i i
R R R
o i3i1 i2
f 1 2 3
u u uu u
R R R R
i3i1 i2o f
1 2 3
uu uu R
R R R
f
o i1 i2 i3( )R
u u u uR
当 R1 = R2 = R3 = R 时,可得
又因为 i = 0 ,则
if = i1 + i2 + i3
因为 u = u+ = 0 ,所以
所以
输出
电路分析
121
2 uRR
R
121
22 uRR
Ru
可见,加入跟随器后,隔离了前后两级电路的相互影响。
R1例 +
_u2R2
+
_u1
_
+
+
+
_ui
R1
R2RL
+
_u2
隔离作用
RL 2u
因为 u = u+ = 0
fo
f1 d
d
iRu
it
uCi
i
t
uRCu
d
d io
输出 uo 等于输入 ui 的微分
电路分析i1
i ++ uo
Rif
i+
C
ui
微分器电路
例 11-11
fi2
1 f
Ru u
R R
oi1
1 f
u uu u
R R
fo i2 i1
1( )
Ru u u
R
可见,输出等于两输入量之差,称为减法器。
求图示电路输出电压 uo 与输入电压 ui1 、 ui2 之间的关系 .
又因为 u= u+ ,消去 u 、 u+ 解得
解 图示电路中,由 i+ = 0 ,可得
又由 i = 0 ,可得
例 11-12
i10
( )1/
U ss
io
1( )1 10
( )1s
110
1
sU s RCU s RC R s s
RC RCs s
/o ( ) 10 10 1 e tu t
RC RC
ui(t) = 10et/τ
如图所示的含理想运算放大器电路中,在 t≥0 时,输入信号 ui(t) = 10et/τ (mV) ,其中, τ = 5104 s ,电容上起始电压为零,试用 S 域法求输出电压 uo(t) 。
/50 40e mVt t≥0
解
例 列写时域输出与输入关系式 .
u-=0i-=0
iR= iC
积分环节 dtxy
C
+
_uo
_
+
++
_ui
R
iC
i-
u-
iR
tuRC
u d1
io
t
uC
R
u
d
d oi
解
11.6.4 *RC 有源滤波器
2 0
0
exp jarctan
1
uA
fo
i1 f
0
1j
( j )1 1 j
j
uU
RU AC
KU
R RC
f
1u
RA
R
0f
1
R C —— 低通滤波器截止频率
—— 反相放大器电压增益
f
o 1
i
0
2 0
0
1
( j )1 j 1 j
exp jarctan
1
uU
u
R
U ARK
U RC
A
f
11uR
AR
01
RC —— 低通滤波器截止频率
—— 同相放大器电压增益
*RC 有源滤波器 ( 续 )
A
B
11.7 回转器和负阻抗变换器( Gyrator and Negative Impedance Converter )
方程: u1 = ri2 , u2 = ri1 或 i1 = gu2 , i2 = gu1
回转器吸收的功率为: p = u1i1 + u2i2 = ri2i1 + ri1i2 = 0
1 、 回转器电路模型
式中: r -- 回转电阻 , g=1/r —— 回转电导
电感-电容的回转
22
d
d
ui C
t t
iL
t
iCr
t
urCriu eq d
d
d
d
d
d 112221
等效电感为: Leq = r 2 C,
Zin
Lin YrU
Ir
rU
Ir
I
UZ 2
2
22
2
2
1
1
22‘ 端负载的导纳
当负载为纯电容 C 时, 11‘ 相当于 eq22 )( LjCrjCjr
时域u2 = ri1
1. 求回转器的 Z, Y, T 和 H 参数 .
u1 u2
i1 i2
r
12
21
riu
riu由解
得
0
0
r
rZ
0/1
0
r
rT
0/1
/10
r
rY
H 参数不存在 .
练习
3. 已知 C1=C2 =1F, G1=G2=1S, g=2S , 求运算阻抗 Zi(s).
ZiC2 G2
g
C1
G1
222 GsCY
22
1 /YgY Zi C1
G1
22
1 /YgY
2
2
11111
1111)(
Ygi
sCGYsCGsZ
4
5211
112
2
14
1122
2
ss
ss
ssCG sGsCg
4
11
2
ss
s
]sin[cos)( 215
151
2152
1
ttet t
解
4152
21
21
21
)(1
s
s
求反变换 ?
22
21i
uu
RR
Ruu
R
u
R
uu
R
uu
R
uu
R
uui ooiiioi2ii
2
即: uo = Rii
R
u
R
uu
R
uu
R
uu
R
uui iiooiio4oo
2
即: ui = Rio
回转器电路的实现
io323
4 22 uuuR
uuRu
例 11-13
2 L 2U Z I
1 2 1 2,U U I kI
1 2 L 2i L
1 2 2
1U U Z IZ Z
I kI kI k
可见 : 11‘ 端的输入阻抗是 22’ 端所接阻抗的负值,即实现了负阻抗变换。
如图所示电路中,在INIC 的 22' 端口接阻抗 ZL ,求此时 11' 端口的输入阻抗。
联立求解得
INIC 端口伏安关系满足
解 由图可知, 22' 端口满足
本章基本要求
1. 二端口网络定义 ;
2. 二端口网络参数 (Z ,Y, H, T ) 及对应方程 ;
4. 互易对称二端口网络参数的特点 ;
3. 二端口网络 ( 无源 ) 等效电路 ( )计算 ;、T
5. 端接二端口网络的计算 ;
6. 含理想运算放大器电路的计算 ;
7. 回转器元件方程及端口阻抗的计算 ;
8. 负阻抗变换器的定义 .