1
Violazione di CP
Massimo Lenti
INFN-Firenze
2005
2
Sommario
• L’angolo di Cabibbo• La matrice CKM• Le Simmetrie P, C, T• La violazione di CP• Il sistema K0 K0
La violazione indiretta di CP: La violazione diretta di CP: ´/• I triangoli di unitarietà• Il sistema B0 B0
Misura di sin2misura di sin2 Fit al triangolo di unitarietà• Oscillazioni dei neutrini (cenni)• Conclusioni
3
L’angolo di Cabibbo• Le transizioni con cambiamento di stranezza sono molto soppresse
pee, S = 1
npeeS = 0
K++S = 1
+S = 0
K+e+eS = 1
+e+e, S = 0
• La soppressione è circa 1/20 (corretta per lo spazio delle fasi)
• Angolo di Cabibbo: l’autostato debole del quark di carica –1/3 è:
d´ = cos d + sin s, sin
4
Sperimentalmente sono molto soppresse le transizioni di corrente neutra con cambiamento di stranezza: es. K0+
s W
W
d
u
Occorre allora introdurre un altro quark di carica +2/3, il c
Ed un altro autostato debole di carica –1/3: s´ = cos s sin d
Se le masse dei quark sono uguali si ha una cancellazione delle SCNC (GIM)
È stata poi scoperta la terza famiglia di quark: t e b
Generalizzazione dell’angolo di Cabibbo
5
La lagrangiana d’interazione per le correnti cariche deboli si può scrivere:
rappresenta uno dei tre doppietti lefthanded dei quark
Il settore di massa della lagrangiana non è diagonale:
e sono due matrici 3×3:
3
int 51
1 . .2 2
i ii
gL u d W c c
i
i
d
udove
jidijji
ji
uijmass ddmuumL
3
1,
ddd
ddd
ddd
dij
uuu
uuu
uuu
uij
mmm
mmm
mmm
m
mmm
mmm
mmm
m
333231
232221
131211
333231
232221
131211
,
uijm d
ijm
6
Diagonalizzando
con Uu e Ud matrici unitarie 3×3. Gli autostati di massa saranno allora:
La lagrangiana d’interazione assumerà quindi la forma:
† †
0 0 0 0
0 0 ; 0 0
0 0 0 0
u du d
u ij u c d ij d s
t b
m m
U m U m U m U m
m m
3
2
1
3
2
1
;
d
d
d
U
b
s
d
u
u
u
U
t
c
u
du
3
†int 5
1
1 . .2 2
ik kji u d i
i
gL u U U d W c c
b
t
s
c
d
u
d
u
i
i , , dove
7
La matrice CKM
Sperimentalmente sono osservabili le masse mu, mc, mt, md, ms, mb e la matrice unitaria:
†ud us ub
CKM u d cd cs cb
td ts tb
V V V
V U U V V V
V V V
I moduli degli elementi della VCKM si possono misurare da larghezze parziali
di decadimento o da sezioni d’urto (nel seguito la fonte è PDG2004 http://pdg.lbl.gov/):
8
n p
d
u
d
u
u
d
e
W
| Vud | dal decadimento beta dei nuclei (decadimenti “superallowed” 0+→0+) o direttamente del neutrone (npee) confrontati con il decadimento del leptone
| Vud | = 0.9738 0.0005
|Vud|
e
eW
9
| Vus | dal decadimento Ke3 (K+0e+e oppure KLe+e):
| Vus | = 0.2200 0.0026
K+ 0
s
u
u
u
W
e+
|Vus|
10
e
d cW
| Vcd | dalla produzione di charm per interazione di fasci di neutrini sui quark d di valenza del bersaglio:
| Vcd | = 0.224 0.012
|Vcd|
11
c
s
W+
| Vcs | dal decadimento di W reali in adroni rispetto al decadimento in leptoni:
| Vcs | = 0.996 0.013
|Vcs|
12
B+
b
u
c
u
W
e+
D0
| Vcb | dai decadimenti semileptonici dei mesoni con bottom in un mesone con charm (B+D0*e+e oppure BdDe+e) e dai decadimenti semileptonici “inclusivi” del quark b nel quark c (in cui stato iniziale e finale sono ricostruiti solo parzialmente):
| Vcb | = 0.0413 0.0015
|Vcb|
13
b uW
e
| Vub | dai decadimenti semileptonici inclusivi del quark b (in cui l’impulso del leptone è superiore a quello permesso da un decadimento con un quark c associato) e da alcuni decadimenti esclusivi:
| Vub | = 0.00367 0.00047
|Vub|
14
Bd Bd
b
d
t
t
d
b
| Vtd | dalle oscillazioni dei mesoni BdBd: la frequenza di oscillazione
MBd= 0.502 0.007 ps-1 dipende dal prodotto Vtb
* Vtd attraverso un diagramma a box
con il quark top
| Vtb* Vtd | = 0.0083 0.0016
W W
|Vtd|
15
Bs Bs
b
s
t
t
s
b
| Vts | dalle oscillazioni dei mesoni Bs Bs: la frequenza di oscillazione
MBs> 14.4 ps-1 (95% CL) per confronto con Md
permette di stabilire il limite
| Vtd / Vts | < 0.25
W W
|Vts|
16
t bW
e
| Vtb | dal rapporto tra decadimenti semileptonici di un quark t in un quark b e quelli con anche quark s e d (ossia quando viene identificato un adrone con b nello stato finale e quando questo non avviene, corretto per le efficienze di identificazione)
| Vtb |2
| Vtb |2 + | Vts |2 + | Vtd |2= 0.94 +0.31
|Vtb|
17
Dalle misure fatte (escludendo | Vts | e | Vtd | ) ed imponendo il vincolo di unitarietà (ed assumendo solo tre famiglie di quark), i limiti al 90% di livello di confidenza sui moduli degli elementi della matrice CKM sono:
Se si permettono altre famiglie di quark i limiti diventano:
0.9739 0.9751 0.221 0.227 0.0029 0.0045
0.221 0.227 0.9730 0.9744 0.039 0.044
0.0048 0.014 0.037 0.043 0.9990 0.9992
0.9730 0.9746 0.2174 0.2241 0.0030 0.0044
0.213 0.226 0.968 0.975 0.039 0.044
0 0.08 0 0.11 0.07 0.9993
18
La matrice CKM: parametrizzazione La matrice CKM è una matrice 3 x 3 unitaria in generale complessa Su 18 parametri liberi iniziali le 9 condizioni di unitarietà portano a 9 parametri
indipendenti Una matrice unitaria 3 x 3 reale ha 3 parametri liberi (rotazioni in tre dimensioni 3
angoli di Eulero). Gli altri 6 parametri liberi della matrice CKM possono quindi essere scelti come fasi complesse ( eij ).
Le funzioni d’onda dei quark sono definite a meno di una fase: la fisica deve essere invariante per trasformazioni q eiq q
Ridefiniamo le funzioni d’onda di ciascun quark con una fase, diversa per ciascun quark:
,
00
00
00
t
c
u
e
e
e
t
c
u
t
c
u
i
i
i
b
s
d
e
e
e
b
s
d
b
s
d
i
i
i
00
00
00
19
Gli autostati deboli trasformeranno allora come:
e questo equivale a trasformare la matrice CKM in:
Possiamo fattorizzare una fase, per esempio e-iu, ottenendo:
†
0 0
0 0 ,
0 0
u
c
t
i
iu
i
u e u
c U e c
t e t
†
0 0
0 0
0 0
d
s
b
i
id
i
d e d
s U e s
b e b
)()()(
)()()(
)()()(
00
00
00
00
00
00
tbtstd
cbcscd
ubusud
b
s
d
t
c
u
itb
its
itd
icb
ics
icd
iub
ius
iud
i
i
i
CKMi
i
i
CKM
eVeVeV
eVeVeV
eVeVeV
e
e
e
V
e
e
e
V
)()()(
)()()(
tubtustud
cubcuscud
bsd
itb
its
itd
icb
ics
icd
iub
ius
iud
eVeVeV
eVeVeV
eVeVeV
20
Una fase globale per tutta la matrice non comporta alcun vincolo per i parametri della matrice CKM
Le altre 5 fasi possono essere scelte arbitrariamente e tolgono altri 5 parametri liberi alla matrice CKM
I parametri indipendenti di VCKM sono allora 4: tre reali (angoli) ed una fase complessa
Nel caso di n famiglie di quark, con il vincolo di unitarietà restano n2 parametri liberi
Una rotazione in uno spazio n-dimensionale può essere parametrizzata con n(n1)/2 angoli
2n1 fasi possono essere riassorbite dalla ridefinizione delle funzioni d’onda dei quark
Restano quindi (n1)(n2)/2 fasi complesse libere
21
Una matrice ortogonale può sempre essere scritta come il prodotto di tre matrici R12, R23 e R31:
Vi sono 12 combinazioni di prodotti per generare la generica matrice ortogonale
,
100
0cossin
0sincos
12
R
,
cossin0
sincos0
001
23
R
cos0sin
010
sin0cos
31R
22
Vi sono 6 combinazioni con due rotazioni nello stesso piano (non consecutive)
Vi sono 6 combinazioni con tutte e tre le rotazioni
1. R = R12() R23() R12(’)
2. R = R12() R31() R12(’)
3. R = R23() R12() R23(’)
4. R = R23() R31() R23(’)
5. R = R31() R12() R31(’)
6. R = R31() R23() R31(’)
7. R = R12() R23() R31()
8. R = R12() R31() R23()
9. R = R23() R12() R31()
10. R = R23() R31() R12()
11. R = R31() R12() R23()
12. R = R31() R23() R12()
23
Le 12 combinazioni non sono tutte indipendenti:
R12() R31() R12(’) = R12() R23() R12(’)
R23() R31() R23(’) = R23() R12() R23(’)
R31() R23() R31(’) = R31() R12() R31(’)
Vi sono 9 combinazioni indipendenti: 1., 3., 5., 7.12.
La fase complessa può essere introdotta in una matrice di rotazione in modo da ottenere una matrice unitaria
Per esempio R12 può diventare:
oppure
oppure
ed analogamente per R23 e R31. Scegliamo la seconda possibilità (le altre si ottengono da una ridefinizione delle fasi dei quark)
Abbiamo quindi 9 parametrizzazioni possibili nelle quali la fase complessa è sempre posta in una sottomatrice 2 x 2 mentre gli altri parametri sono reali:
,
100
0cossin
0sincos
,12
i
i
e
e
R
,
00
0cossin
0sincos
,12
ie
R
100
0cossin
0sincos
,12
i
i
e
e
R
24
P1: V = R12() R23() R12(’)
P2: V = R23() R12() R23(’)
P3: V = R23() R31() R12()
i i
i i
s s c c c e s c c c s e s s
c s c s c e c c c s s e c s
s s c s c
ii
ii
eccsscesccscss
ecssccessccccs
sscsc
ccescscsessscc
cseccsssecsssc
scscc
ii
ii
25
P4: V = R12() R31() R23()
P5: V = R31() R12() R31(’)
P6: V = R12() R23() R31()
cccss
escscseccssscs
esssccecssscccii
ii
ii
ii
eccsscssesccsc
ssccs
essccccsessccc
ccssc
esscscccecsssc
esccsscseccsssii
ii
26
P7: V = R23() R12() R31()
P8: V = R31() R12() R23()
P9: V = R31() R23() R12()
ii
ii
eccsssscesccss
ecsscsccessccs
scscc
ii
ii
eccsssecsscssc
scccs
esccssessccscc
ccesscscesscss
scccs
scecsssceccsss
ii
ii
27
P3 con le trasformazioni c c ei, t t ei e b b ei è stata scelta dal Particle Data Group come rappresentazione standard di VCKM:
I simboli per gli angoli e la fase sono secondo il PDG.
132313231223121323122312
132313231223121323122312
1313121312
1313
1313
13
ccescsscesccss
csesssccessccs
escscc
Vii
ii
i
PDG
12
23
13
0.2243 0.0016;
0.0413 0.0015;
0.0037 0.0005;
s
s
s
dalle misure con processi solo al livello albero.
13 1.05 0.24 radianti 60 14 . dalle misure con processi ad un loop:
28
La matrice CKM: sviluppo di Wolfenstein Sviluppiamo VCKM in serie di s12
Vcb ≈ s23 A2, con A di O(1); Vub = s13e A3(i con e di O(1)
Trascurando elementi O (sufficienti per studi di CP nei B) otteniamo:
Per la violazione di CP nei K occorre uno sviluppo fino a O:
Vud , Vus , Vcs , Vcb e Vtb sono praticamente reali, Vcd e Vts sono leggermente complessi
Vtd e Vub sono complessi
1)1(21
)(21
23
22
32
AiA
A
iA
VVV
VVV
VVV
V
tbtstd
cbcscd
ubusud
nWolfenstei
424223
224252
342
2
11)(21
2
1)(
2
111
418
1
2
11)(21
2
1
)(8
1
2
11
AiAAiA
AAiA
iA
29
Gli operatori P, T, C In Fisica delle Particelle assumono particolare importanza gli operatori:
trtr ,, P
Parità:
trtr ,, T Inversione Temporale:
trtr ,, C Coniugazione di Carica:
dove è la funzione d’onda
30
Parità Inversione Spaziale: zyxzyx , , , ,
1 P
,, P
,, P 2
trtr
trtr
è un operatore unitario
Gli autovalori di P sono ±1
Se ha parità definita (è autostato di P) 1
1
P
P Funzione Pari
Funzione Dispari
;sincos P;sincos
;sinsin P;sin
;coscos P;cos
xxxx
xxx
xxx
Esempi:
Pari
Dispari
Non è autostato di P
31
La Parità di un sistema si conserva se: 0PH,
dove H è l’hamiltoniana del sistema
Esempio: Funzioni d’onda dell’Atomo di Idrogeno
P P P P
P
P
P
2 1 !, , , cos ;
4 !
, , ;
( 1) ;
cos cos ( 1) cos ;
, , ( 1) , ;
m m iml l
imim m im
m m l m ml l l
m m l ml l l
l l mr r r P e
l m
r r r r
e e e
P P P
Le armoniche sferiche hanno parità (1)l
32
Parità intrinseca delle particelle
I mesoni hanno P (pseudoscalari)
I barioni p, n, …hanno P per convenzione (conservazione del numero barionico)
Fermioni e Antifermioni hanno Parità opposta
Bosoni e Antibosoni hanno Parità uguale
Vi sono mesoni:
Scalari (JP= 0): a0, f 0,…
Pseudoscalari (JP= 0): , ´
Vettori (JP= 1):
Vettori Assiali (JP= 1): h1b1,…
qqqq
Pml
lmll
)1(
)1()1(
P
P
33
Coniugazione di Carica trtr ,, C
;N ,N Q,N ,N Q,
; ,B ,E ,j ,B ,E ,j
ella;antipartic particella
opposto; magnetico momento magnetico momento
opposta;carica carica
LBC
LB
C
C
C
C
Gli autovalori di C sono ±1
34
Esempio 1: pioni
; C , non sono autostati di C
; C 00 ; C ; C ; 000
Esempio 2: neutrini
p
p
p
p
P
C CP
vietato
vietato
Esempio 3: stati quark-antiquark
;)1()1()1( 1 SLLSC • Scambio di fermioni: • Simmetria di scambio degli stati di spin: S+1 • Inversione spaziale: (L
35
Inversione Temporale trtr ,, T
Antilineare: ;TTa T 2121 bab
Antiunitario: antilineare e unitario
Osservabile T P C
posizione
impulso
spin
E E E E campo elettrico
B B B B campo magnetico
B B B B momento magnetico di dipolo
E E E E momento ele
r r r r
p p p p
r p
1 2 1 2 1 2 1 2
ttrico di dipolo
polarizzazione longitudinale
polarizzazione trasversa
p p p p
p p p p p p p p
36
Il Teorema CPT
• Una simmetria S è conservata se: l’operatore S commuta con l’hamiltoniana: [H,S] = 0 lascia invariante la lagrangiana: S L = L lo stato iniziale e finale hanno lo stesso autovalore di S
• Le interazioni e.m. e forti conservano sia P che C che T
• Le interazioni deboli violano sia P che C
• Si è osservata la violazione di CP nel sistema K0K0 e B0 B0
• Teorema CPT: tutte le interazioni sono invarianti sotto la successione di
C, P, T applicate in qualunque ordine
Conseguenze del teorema CPT: particella e antiparticella devono avere la stessa massa e la stessa vita media
37
La violazione di CP Nel Modello Standard delle interazioni elettrodeboli la violazione di CP è spiegata
dalla fase complessa della matrice CKM:
Per ottenere il coniugato hermitiano:
mentre applicando CP:
CP è conservata se e solo se V = Vossia se VCKM è reale
..122
5
3
1int ccWdVu
gL j
iji
i
†
5 51 1ij iji j i juV d W d V u W
WuVdWdVu j
Tijij
iji 55 11
38
Diagrammi di Feynman
• Se il quark di tipo d è nello stato iniziale → VCKM
• Se il quark di tipo d è nello stato finale → (VCKM)*
• Se il quark di tipo d è nello stato iniziale → (VCKM)*
• Se il quark di tipo u è nello stato iniziale → (VCKM)*
• ........
39
I mesoni K
0
( )
dsK
( )
usK
( )
suK 0
( )
sdK
S
I3
40
Il sistema K0 K0
Il K0(ds) ha stranezza +1, il K0(sd) ha stranezza 1 K0 e K0 sono distinguibili solo dalla stranezza (conservata nelle interazioni e.m. e forti, non in quelle
deboli) K0 e K0 hanno canali di decadimento comuni: un K0 si può trasformare in un K0 e viceversa
K0 K0
L’equazione di evoluzione di un sistema di K0 e K0 è:
dove H è l’hamiltoniana efficace del sistema.
dove ora H è una matrice 2 x 2 non hermitiana
dove M e sono hermitiane ossia: M21 = M12*, 21 = 12
*, mentre M11, M22, 11, 11 sono reali
se CPT è conservata allora M11 = M22 = M0 e 11 = 22 = 0
;tHtt
i ;00 KtbKtat
tb
taH
tb
ta
ti
2221
1211
2221
1211
22i
MM
MMiMH
41
La soluzione dell’equazione di evoluzione è:
dove CS e CL sono delle costanti che dipendono dalle condizioni iniziali
Gli autostati di massa e vita media sono:
;tihL
tihS
LS eCeCpta ;tihL
tihS
LS eCeCqtb
;12
21
H
H
p
q
LSLSLS
imHHHh ,,122111, 2
;120, MMm LS .120, LS
; 1 00
22KqpK
qpKS
; 1 00
22KqpK
qpKL
sono gli autovalori
42
Sperimentalmente:
;100006.08953.01 10 s
SS
;1004.018.51 8 s
LL
10 1 120.5292 0.0010 10 3.483 0.006 10 MeVL Sm m m s
20.9460 0.0019 ;K
S L
m mx
0.99655 0.00003 ;2
S LK
S L
y
43
Se per t = 0 abbiamo uno stato puro di :0K
;0)0(
;1)0(
LS
LS
CCqb
CCpa
;2
1
pCC LS
);( )()0()(
);()()0()(
00
00
tfp
qtKKAtb
tftKKAta
L
S
;
2
1)(,
tihtihLS
LS eetf
Se per t = 0 abbiamo uno stato puro di :0K
;1)0(
;0)0(
LS
LS
CCqb
CCpa
;2
1
qCC LS
);()()0()(
);()()0()(
00
00
tftKKAtb
tfq
ptKKAta
S
L
44
Violazione Indiretta di CP Se l’Hamiltoniana commuta con CP:
)()0(
)()0(
0000010
01100000
tKtKAKHKKCPHCPK
KCPCPHCPCPKKHKtKtKA
Se le due ampiezze sono invece diverse allora abbiamo violazione di CP, chiamata violazione indiretta o dovuta al mixing Definiamo il parametro di violazione indiretta di CP:
21
2
)()(
)()(
)()0()()0(
)()0()()0(
2
22
22
0000
0000
pq
pq
tfqp
tfpq
tfqp
tfpq
tKtKAtKtKA
tKtKAtKtKA
LL
LL
doveqp
qp
45
Riscriviamo gli autostati di massa:
;1
111
12
1
;1
111
12
1
122
00
2
212
00
2
KKKKK
KKKKK
L
S
dove
;2
1
;2
1
002
001
KKK
KKK
K1 e K2 sono autostati di CP:
;
;
22
11
KCPK
KCPK
con la convenzione: ,00 KCPK .00 KKCP
è in generale complesso e la sua fase, con questa convenzione, risulta:
arctan 43.51 0.05
m
46
Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP: CP CP CP CPtranne nel caso, soppresso, in cui il momento angolare tra coppie di pioni sia dispari)
Se non vi è violazione di CP nel decadimento:
3
2
2
1
K
K
da cui:
210322
222
2
3222
2
1
22
2
2
S
S
LS
LS
LLL
L
LL
KBRKBRKA
KAKAtuttoKA
KAKBR
mentre:
09020 310933
LL
SLS KBRKBRKBR
47
CP di e Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP: CP C CP C() Scambio() Pspaziale () I+L L
I = isospin i pioni sono bosoni (simmetrici nello scambio) I+L pari, I+L = 2L P(Pspaziale(CP(L
CP L pari tra ogni coppia di
CPtranne nel caso, soppresso, in cui il momento angolare tra coppie di pioni sia dispari)
CP () = L
CP ( Pspaziale((L
CP () = L+1
48
Sperimentalmente:
3
0 0 3
2.090 0.025 10
0.932 0.012 10
L
L
BR K
BR K
Se CP è conservata nel decadimento:
00
00
000000
S
L
S
L
KA
KAe
KA
KAe
Sperimentalmente:
3
300 00
00 00
2.288 0.014 10 , 43.4 0.7
2.276 0.014 10 , 43.7 0.8
/ 0.9950 0.0008, 0.2 0.4
49
Altre osservabili....:
sin cos 0 sin cos 0
sin cos 0 sin cos 0
13.8 2.2 %e e
N NA
N N
Nell’asimmetria angolare sull’angolo tra il piano dei ed il piano ee nel decadimento KL→ee:
Sperimentalmente:
3
,
2.35 0.07 10 , 44 4
L
S
A K CPVe
A K
Nei decadimenti semileptonici del KL:
2lKlK
lKlK
LL
LLL
%,012.0327.0 L
50
Il parametro
K0 K0
s
d t,c,u
d
s
W W
t,c,u
I diagrammi con u sono trascurabili (mu << mc, mt ) Diagramma con c e c:
Diagramma con c e t:
Diagramma con t e t:
2622222 cccdcs mAimVV
tctctdtscdcs mmAiAmmVVVV 6262 2)1(22
21042210422)1(2)1( tttdts mAiAmVV
box
box
A
A
La parte reale è dominata dal diagramma con c e c Per la parte immaginaria i tre contributi sono paragonabili
51
più precisamente…
ctctK xxxSxSAABC ),( )( 1 ˆ 1324262
Il primo termine vale circa il 75%, il secondo il 37%, il terzo(negativo)il 12%
;2
12
;2
12
;04.047.0
;004.0574.0
;53.038.1
3
2
1
;1085.326
4
2
222
K
WKKF
m
MmfGC
;13.006.087.0ˆ KB
52
;ln12
3
1
1
2
3
1
1
4
9
4
1)(
3
2
t
t
t
tttt x
x
x
xxxxS
;14
3ln
14
48ln),( 2
2
t
tt
t
ttccctc x
xx
x
xxxxxxxS
;2
2
W
cc M
mx ;
2
2
W
tt M
mx
;GeV 167
;GeV 3.1
t
c
m
m
Sperimentalmente: 32.284 0.014 10
53
Violazione diretta di CP CP puo’ essere violata anche nel decadimento:
; ;
000000
000000
00
00
KAKA
KAKA
KAKA
KAKA
Se CPT è conservata la larghezza totale di decadimento del K0 deve essere uguale a quella del K0: ;
2
00
22
00
2AAAA
e quindi 20000
2
AA
AA
Per simmetria di isospin: 002 AA
Se la violazione di CP è piccola: ;2 AAA 2
;2 ;
00
00
00
S
L
S
L
KA
KA
KA
KA
da cui:
54
Teorema di Watson Se vale il teorema CPT
Se T è conservata nelle interazioni forti
Allora per ogni decadimento debole di un adrone i a spin nullo in uno stato finale f :
fiAefiA i 2
dove è la fase dovuta alla diffusione elastica (causata dalle interazioni forti) tra gli adroni nello stato finale f
55
Violazione diretta di CP (II) Gli stati a due pioni possono essere scritti in funzione dell’isospin:
;23
20
3
1 ;2
3
10
3
2 00 IIII
;)(
;)(0
0
I
I
iII
iII
eAKA
eAKA
Dal teorema di Watson:
Da cui per KS e KL:
;)1(2)1(2)1()1(1(6
;)1()1()1(2)1(21(6
;)1(2)1(2)1()1(1(6
;)1()1()1(2)1(21(6
2200
2200
2200
2200
2200002
2200
2
2200002
2200
2
iiiiL
iiiiL
iiiiS
iiiiS
eAeAeAeAKA
eAeAeAeAKA
eAeAeAeAKA
eAeAeAeAKA
56
; 2
2 20
20
2200
220000
00
00
ii
ii
S
L
eAiAeAiA
eAAieAAi
KA
KA
La convenzione di Wu-Yang consiste nell’imporre ;00 A
Definiamo: 045.00
2
0
2
A
A
A
A (dai rate sperimentali di decadimento di K0 e K+):
;2
2 21
22
21
2
)(
)(
)(
0
22
)(
0
22
0002
02
02
02
i
i
i
i
e
e
eA
AiA
eA
AAi
2 0( ) 2
0
;2
i Aie
A
Avremo:
57
Abbiamo:
;61
00
00
2
2
00
LS
SL
KBRKBR
KBRKBRR
R è chiamato il Doppio Rapporto
;
2
11
2
1
2
11
2
1
)(
)(
)(
0
22
)(
0
22
02
02
02
02
i
i
i
i
e
e
eA
AiA
eA
AAi
; 2
220
20
2200
2200
ii
ii
S
L
eAiAeAiA
eAAieAAi
KA
KA
Analogamente:
Con la convenzione di Wu-Yang:
;200
58
Sperimentalmente:
4
4
4
4
23.0 6.5 10 ( 31);
7.4 5.9 10 ( 731);
14.7 2.2 10 ( 48);
20.7 2.8 10 ( );
NA
E
NA
KTEV
416.7 2.6 10 (media mondiale).
59
• I fasci KS e KL sono prodotti dallo stesso fascio primario• KS e KL sono distinti dal tempo di volo tra il Tagger ed i rivelatori• Il volume fiduciale di decadimento é lo stesso: tra l’AKS e 3.5 vite medie del KS • Lo spettro di energia selezionato é lo stesso: 70<E<170 GeV
Se i 4 decadimenti vengono raccolti contemporaneamente e nello stesso volume fiduciale:
0 0 0 0
0 0 0 0;
L S L S
S L S L
BR K BR K N K N KR
BR K BR K N K N K
NA48
Schema dei fasci di NA48
60
• KL,S sono rivelati da uno spettrometro magnetico• KL,S sono rivelati da un calorimetro a Kripton liquido• i KL sono pesati, evento per evento, con il tempo proprio per rendere la distribuzione dei loro decadimenti simile a quella dei KS
I rivelatori di NA48
K
61
K0
s
d
u
d
W
u
d
K0
d d
s du, c, t
W
g, Zu
u
Il BR è dominato dal primo diagramma:22 udusVV
´ è dominato dal secondo diagramma con il top: 52AVV tdts In realtà i calcoli sono molto complicati
I “pinguini” forti(B6) ed elettrodeboli (B8) tendono a cancellarsi
MeV 340GeV 165
4.075.0)(
MeV 110
074.0
5.2
86
252MSt
cs
MBB
MM
A
62
NA48/2
23 0
21 2
2
0
( ) / ;
( ) / ;
( ) , 1, 2,3;
1
3
i K i
ii
u s s m
v s s m
s P P i
s s
Nel decadimento in 3 pioni carichi:2 2( , ) 1M u v u kg h u v
0 se CPg
g g
g gA
K
4[preli0.5 3 m.8 1 . NA48 2003]0gA
63
Triangoli di Unitarietà La Matrice CKM è unitaria vi sono 6 relazioni che devono essere uguali a zero:
;0 6 ;0 5
;0 4 ;0 3
;0 2 ;0 1
tbcbtscstdcdtbubtsustdud
cbubcsuscdudtbtscbcsubus
tbtdcbcdubudtstdcscdusud
VVVVVVVVVVVV
VVVVVVVVVVVV
VVVVVVVVVVVV
Si rappresentano come triangoli nel piano complesso (triangoli di unitarietà) I lati e gli angoli sono misurabili sperimentalmente e sono vincolati dalla teoriaTutti i triangoli hanno area uguale:
13
triangolo CP
2 2 6 512 13 23 12 13 23
1 1A J ; , ;
2 2
(2.88 0.33) 10 ;
ij kl il kj
CP
V V V V i k j l
J s s s c c c s A
Questo valore viene dal fit globale....
64
Im
ReusudVV
tstdVV
cscdVV
Non in scala
Triangolo di Unitarietà (1)
2 4 2
2 2 1 1 4 1 1 22 8
2 4 2 4 231 1 1 2 1 1
2 8 2 2
2
2
(1 ) 0;
12
ud cd td
Ai
us cs ts
iA A iA
V V VV V V
22 5 2 5 2 5 2 5 1 0
2A A i A A i
65
Im
RecbcdVV
tbtdVV
ubudVV
Triangolo di Unitarietà (2)
23 2
2 4 2 4 231 1 1 2 1
23 3 3
4 11
2 28 2 2
(2) 0;
1
2
ub cb tud cd td
Ai A
b
AA i A i
A i A A A
V VV V VV
23 1 0
2i
66
Im
RecbcsVV
ubusVV
tbtsVV
Non in scala
Triangolo di Unitarietà (3)
4 42
223 2
21 1 4 1 2
2 24 2 2 4
2
4 1
22 8
(3) 0;
1 1
2 2
us cs ts
A
ub cb tb
AA i AA A i
A i A A A
V V
i
V VV V
0
67
Im
RecsusVV
cbubVV cdudVV
Non in scala
Triangolo di Unitarietà (4)
2 5 22 23
44
1 2 1 1 42 2 8
2 5 2 5 2 5 2 5
* * *
2
8
2 5
12
(4) 0;
1
8 8
12 2 2 2
ud us ucd cs cb
Ai
b
A A Ai
A A
V V
A
VV V V
i
2 5 0A i
68
Im
Re
tsusVV
tdudVV tbubVV
Triangolo di Unitarietà (5)
2 4 2 23 2
43 1 1 1 2 1
2
2 23
2
* * *
2
22
3
8
5
1
3
(5) 0;
1
12
ud us ub
A
td ts tb
AA i
AA i i
A A i A i A
VV V VV V
5 3 0
2A i A i
69
Im
RetbcbVV
tdcdVV tscsVV
Non in scala
Triangolo di Unitarietà (6)
2 5 2 42
42 2
2 2 23 1 1 1 2 1
2 2 2
* * *
1 2 1
4
4
4
12 8
2
(6) 0;
td ts tb
A AA i A i
cd cs cb
Ai A A
A A i
VVV VVV
2 4 4 2 0A A A i A
70
I mesoni B
0
( )
ddb
B( )
ubB
( )
buB
0
( )
dbd
B
B
I3
0
( )
ssb
B
0
( )
sbs
B
71
Il sistema Bd0 Bd
0
Il sistema Bd0
Bd
0 è analogo a quello K0 K0 ma:
1 2
10.502 0.007 ps ;
1.536 0.014 ps;dB
B B
M
0.771 0.012;
0;2
d
d
d
d
d
d
BB
B
BB
B
Mx
y
0 0
0 0
;
;
d d
d d
L B d B d
H B d B d
B p B q B
B p B q B
dove gli autostati di massa e vita media sono
Non possiamo cercare violazioni di CP come KL2Si possono confrontare i decadimenti del Bd
0 e del Bd0 in uno stato finale fCP
(che sia autostato di CP) in funzione del tempo:
72
/(2 )0, | ( 0) cos sin ;2 2
B B d d dd d
CP CP
d
t iM t B B BCP d f f
B
M t q M tf t H B t e e A i A
p
/(2 )0, | ( 0) cos sin ;2 2
B B d d dd d
CP CP
d
t iM t B B BCP d f f
B
M t p M tf t H B t e e A i A
q
dove 0 0| ; | ;
CP CPf CP D d f CP D dA f H B A f H B
Definiamo: ;
d CP
CP
d CP
B ff
B f
q A
p A ed assumiamo: 1
1
1 ;1
d
d
d
d
d
B
B
B
BB p
q
2 2
2 /0
2 2
2 /0
1 10 ( ) cos sin
2 2
1 10 ( ) cos sin
2 2
CP CPBd
CP d CP d
CP CPBd
CP d CP d
f ft
d CP f B f B
f ft
d CP f B f B
B f t A e M t M t
B f t A e M t M t
t=0 quando il Bd0 è stato “taggato”
Caveat: non confondere fCP con ≈0.22 parametro della CKM....
Vale se y≈0
73
Infatti: 0
0
| ;
| ;
D
CP
D
CP
if CP D d
if CP D d
A f H B e
A f H B e
dove HD commuta con CP e la parte che viola CPè contenuta nella fase debole di decadimento D
L’asimmetria dipendente dal tempo sarà:
0 0
0 0
2
2 2
0 ( ) 0 ( )( )
0 ( ) 0 ( )
21 cos sin ;
1 1
CP
CPCP
d d
CP CP
d CP d CP
f
d CP d CP
ff
B B
f f
B t f t B t f ta t
B t f t B t f t
M t M t
Se vi è un solo diagramma dominante nel decadimento: ;1 CP
CP
f
f
A
A
0 1 1 0
1 0 0
| ( )( ) ( )( ) |
( ) ( ) | | ;CP CP
CP D d CP D d
f CP D d f CP D d
f H B f CP CP H CP CP B
f CP H CP B f H B
Vale se y≈0
CPf è l’autovalore ±1 di CP di ; da non confondere con della CKM….CPf
74
, ;D D
CP CP CP CP CP
i if f f f fA A e A A e
Quindi e:1CPf
M2 è la fase del mixing BdBd
Possiamo assumere che sia reale:
( ) sin 2 sin ;CP CP df f M D Ba t M t
Bd Bd
b
d
t
t
d
b
W W
2
2212
12
1
1d d M
d d
tb td tb tdB B itd
B B tdtb tdtb td
V V V Vq VHe
p H VV VV V
2 ( ) ;
d CP D M
CP CP
d CP
B f if f
B f
q Ae
p A
0| ;CPCP D d ff H B A
Per la parte di mixing:
75
Il Triangolo di Unitarietà “standard”
Im
Re
cb
td
V
V
cb
ub
V
V
0,0
,
1,0
*
1*
*
2*
*
3 13*
arg ;
arg ;
arg ;
cd cb
td tb
td tb
ud ub
ud ub
cd cb
V V
V V
V V
V V
V V
V V
, ;i itd td ub ubV V e V V e
Per l’altro triangolo non degenere (5) si usano i simboli ´´´≡
* *
* *arg ; arg ;ts tb ud us
S Kcs cb cd cs
V V V V
V V V V
Si definiscono anche:
Il triangolo di unitarietà (2) “normalizzato” è (Vtb, Vcd, Vcb, Vud sono reali) :2
2
1 , 2
1 ;2
76
J/S
2* 2 1
2CPf cb csA V V A
L’fCP “d’oro” è J/S con CP = 1
CP J/ = J/(stessi numeri quantici del fotone)
CP S = S
P lJ/S = 1
Bd
d d
b c
Wc
sS
J/
D = 0 (diagrammi a pinguino trascurabili), M
/ ( ) sin 2 sinS dJ K Ba t M t
In realtà bisogna tener conto del mixing K0-K0
* *
* *CP
CP
f cb cs cd cs
f cb cs cd cs
A V V V V
A V V V V
77
J/L , J/*
J/L ha CP = 1 CP J/ = J/(stessi numeri quantici del fotone)
CP L = L
P lJ/S = 1 / ( ) sin 2 sinL dJ K Ba t M t
J/*, con K*KS può avere sia CP = 1 che CP = 1
CP * = *(momento angolare tra KS e = 1)
P lJ/* = 1(l=1), +1(l=0,2)
*/ ( ) sin 2 sin
CP df BJ Ka t M t
( 1)(1 2 ); (16.0 3.5)%; 0.65 0.07;
( 0,2)CP CPf f
lR R
l
Dalle distribuzioni angolari dei decadimenti si può misurare cos(2
78
Misura Sperimentale di sin2
sin 2 0.726 0.037 (media mondiale ICHEP04)
Dall’asimmetria nelle oscillazioni di Bd e Bd con decadimento in J/ KS ed altri:
sin 2 0.731 0.056 (media mondiale PDG2004)
cos(2è escluso all’87% CL da decadimenti tipo J/K* [ICHEP04]
79
80
fCP = con CP = 1
ubudubf VVVA
CP 21
2
D =
( ) sin 2 sin
sin 2 sin sin 2 sin
d
d d
B
B B
a t M t
M t M t
Bd
b
d
u
d
W
u
d
In realtà I diagrammi a pinguino non sono trascurabili
81
Diagrammi a Pinguino
Bd
d d
b du, c, t
W
g, Zu
u
* * * * ;t c uub ud tb td cb cd ub udA V V t V V p V V p V V p
t concerne il diagramma ad alberoMa i pi sono quantità divergenti.Sfruttando l’unitarietà:
* * * *( ) ( ) ;tub ud u u c tb td t c ub ud tb tdA V V t p p V V p p V V T V V P
Ordine
Fase debole diversa dal diagramma alberoStessa fase debole del diagramma albero
Per questo decadimento sarà in generale 1CPf
( ) cos sin [ ]
cos sin [ ];
CP d d
d d
Bell
B
e
f B
B B
C S
A
a t M t M t
S
Babar
M t M t Belle
Non è lo stesso A di sopra!! (Lo usiamo solo per i risultati di Belle)
82
Diagrammi a Pinguino (II)
* * 3 3
2 2 2
;
1;
1
; ;
T P
T P
d
T Pd
i it i i t i i tub ud tb td
ii ii i i
B i i i
ii ii i iB
i
y
i
A V V T V V P A e T e P A e T e e P e
P Pe e e e e eq A T T
e e eP Pp A
e e e e e eT T
e e
2 2
2
2
2
2
2
2
2
; ;
1 2 cos cos sin sin; ;
1
1
1 2 cos cos sin sin
2 1 2 cos cos
1
1
i iP T
i i
i
i i
e e
P PT T
P PT T
P PT T
PT
Pe e
Te
Pe e
T
2
2
2 2
24 sin sin
; 1 ;
2 cos cos sin sin 1 2 cos cos
2 sin sin1
11 2 cos
sin sin
cos
PT
P P PT T
PT
CP PT T
T
83
Diagrammi a Pinguino (III)
* 2 22
22
2 2
2 sin 2 2 cos cos1 12 ;
1 1 1 2 cos cos sin sin
21 ;
1
sin 2 2 sin cos2
11 2 cos cos
i i i i
i i
i i i i
PP P ie e
PT
e eTT T
i e eP P P Pe e e eT T
S
T
PT
T
PT
C
22 2
2
221
1
1 sin 2
1
effS C
S C
Possiamo misurare S e C ma abbiamo 3 incognite: e |P/T|....
84
Diagrammi a Pinguino (IV)
*
2 2
* 3
* 2 2
;
;
1 12
1
1
1
1
1 1
T P
ii i i
i i
i
i ic i cub ud cb cd
i ii i
i i
i ii
i i i
P Pe e e e
A V V T V V P A e T e P e
P Pe e e e
T
T Te e
P Pe e
Ti e e
P
e eT T
e e eT
2
2 2
2 sin sin sin 2 sin 2 2 sin cos;
1 2 cos cos 1 2 cos cos
;i
P P PT T T
C SP P P PT T T T
Pe
T
Possiamo anche scegliere il pinguino con il quark c (D=0). |P/T| e avranno valori diversi dal caso con il pinguino con quark t.E’ la convenzione usata da Babar, Belle e da Gronau e London.
85
Misura Sperimentale di “sin2” Dall’asimmetria nelle oscillazioni di Bd
e Bd con decadimento in :
BELLE [MORIOND05]:
0.56 0.12 0.06 ;
0.67 0.16 0.06 ;
BABAR [ICHEP04]:
0.09 0.15 0.04 ;
0.30 0.17 0.03 ;
Bellestat sist
stat sist
Bellestat sist
stat sist
C A
S
C A
S
Bel
le
86
Misura Sperimentale di “sin2”(II) E’ possibile ricavare dall’analisi di isospin [M.Gronau e D.London PRL65(1990)3381]:
0
3 2,1 2
0 0
0
0
3 2,1 2 1 2,1 1 2,12 2
1 2 2 12,0 0,0 ; 2,0 0,0 ; 2,1 ;
3 3 3 3
1 1 1 1, ; ,
2 2 2 2
1 1 1 2 1 1| | 2,0 | | , 0,0 | | ,
3 2 2 3 2 2
1 3 1 1 1 2 3 1 1 12,0 | , ; , 0,0 | , ; ,
3 2 2 2 2 3 2 2 2
1 1 2 1
3 2 3 22
d
D d D D
B db B ub
O O
H B H H
O O
A
0 0
0
3 2,1 2 1 2
0 0 0
3 2,1 2 1 ,12,1 2
0 3 2,1 2
2
3 2,1 2
2 0
2 0
2 1 1 1 1 1| | 2,0 | | , 0,0 | | ,
3 2 2 3 2 2
2 3 1 1 1 2 3 1 2 1 1 1
3
1 12,0 | , ; , 0,0 | , ; ,
3 2 2 2 2 3 2 2 2 2
1 1 3 1 1 1| | 2,1| | , 2,1| , ; ,
2 2 2 2 2
2 3 2
3
2
2
2
2
D d D D
D D
H B H H
O O
H B H
A
A
O
A A
O
AO A
O
0 0 0
23
4
12
A
A A A
87
Misura Sperimentale di “sin2”(III) Analogamente:
0 0
0
3 2, 1 2 1 2, 1 2
3 2, 1 2 1 2,
0
0
0 0 1
2
2
3 2,0
0
21
0
2
0
2
1 1 1 1, ; ,
2 2 2 2
| |
|
2 2
2
3
1 1 2 1
3 2 3 2
2 1 1 1
3 2 3 2
3
4
| |
|
12
d
D d
D d
D
A A
A A
A
B db B u
O O
O O
O
H B
H B
H B
A
A
A
A
0 0 0A A
Finora solo ”geometria”…. Nei diagrammi (elettrodeboli) ad albero vi sono operatori sia I=3/2 che I=1/2 Nei diagrammi (gluone dominante) a pinguino vi sono solo I=1/2
0 0 0
0 0
0i
n generale ; ;
mentre
A A A A
A A
88
Misura Sperimentale di “sin2”(IV)
0 0A 0 0A
00A A
Possiamo rappresentare queste relazioni come triangoli nel piano complesso:
12
A
12
A
0A
0A
2A
Misurando i lati dei triangoli si possono calcolare gli angoli
2i AA e
2
eff
89
Misura Sperimentale di “sin2”(V)
0 0 0
0 0 0
0
0
2
2 2 2
2 2 2 2
111
; ;2 1
1
1 1; ;
1;
d
d d
d
B
B B
B
A
A AB C
A A
AA A
A A
A
B C B
A
A
A
C
B C B
0 0 0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0
2
2
2
2
2
1; ;
2 cos ;2
2 cos
1 sin 2 ;
;
2
2
d uB
f e
B
e f ff
A A
AA A A A
AA A A
C B
S C
A
Da queste equazioni può essere determinato θ e quindi
90
Misura Sperimentale di “sin2”(VI)
0 < <27 , 63 < <180 al 95.4% C.L.
0 0
0 0
0 0
0 0
0.530.52
0.4 0.2 60.5 0.3
6
BELLE [MORIOND05]:
BABAR [ICHE
0.44 ( ) 0.17 ;
2.3 10 ;
0.12 0.56 0.06 ;
P04]:
1.17 0.32 0.10 10 ;
sist
stat sist
C stat
B
C
B
Nel canale B→non possono essere risolte sperimentalmente le oscillazioni.L’asimmetria integrata sul tempo permette comunque di misurare C
Dalle misure combinate di Belle e Babar:
Il canale B→risulta più vantaggioso: è analogo al canale ma il pinguino è molto più soppresso (controllato con il limite sul BR(B→
0
0.080
0 0 0
0
.
0
0
14
10
103 10 [combinato con tut
( )
ti i can
[ M
a
0 13
orio
[
nd 200
0.3
;
5
11 nell'errore vengono dal limi
3 0.24 ; ( ) 0.03 0.18 0.
te sul BR
]
)
9;
B
0
( ;
S longitudinale C longitudinale
BaBar
li];
91
Diagrammi a Pinguino(JS
* * * */ ;
S S S S S
t c uJ K cb cs K tb ts K cb cs K ub us KA V V t V V p V V p V V p
Sfruttando l’unitarietà:
* * * */ ( ) ( ) ;
S S S S S S S S
c t u t uJ K cb cs K K K ub us K K cb cs K ub us KA V V t p p V V p p V V T V V P
Ordine
trascurabile)
Stessa fase debole del diagramma alberoFase debole diversa dal diagramma albero
Per questo decadimento con buona approssimazione 1CPf
( ) sin 2 sin ;CP df Ba t M t
Bd
d d
b s
u, c, tS
c
c
W
g, Z
J/
Ordine
come già trovato
92
* * 2
* * 2
0 * * 2
* *
0
in fattori Soppressione
,
/
d s f
uS cb cs ub us
c uS S cb cs ub us
cS cb cs ub us
tS cb cd tb td
S tb
b qqq B f B f A CKM
b ccs K V V T V V P loop
b sss K K V V P V V P
b uus K K K V V P V V T loop
b ccd D D K V V T V V P loop
b ssd K V
* *
0 * *
1t ctd cb cd
tS ub ud tb td
V P V V P
b uud K V V T V V P loop
La soppressione è del secondo termine rispetto al primo.
Loop è dell’ordine di
0.2-0.3;
Termine dominante Termine secondario
93
Violazione diretta di CP nei B• Il canale K+ non è autostato di CP
• In questo canale si è trovata violazione diretta di CP
0
0
0
0
0
0
0.133 0.030 0.009 [ ]
0.101 0.025 0.005 [ ]
0.114 0.020 [Media]
mentre
0.06 0.06 0.01 [ ]
0.04 0.05 0.02 [ ]
0.0
CP d
CP d
CP d
CP u
CP u
CP u
A B K BaBar
A B K Belle
A B K
A B K BaBar
A B K Belle
A B K
49 0.040 [Media]
94
Il sistema Bs0 Bs
0
2 2Ms s s
s
tb ts iB its
B tstb ts
V Vq Ve e
p VV V
Vi è anche il sistema Bs Bs analogo a quello Bd
Bd :
;ps 14.4 21
1BBBs
M al livello di qualche per cento
L’angolo può essere misurato dalle oscillazioni:.,
;,
KDKDB
KDKDB
sss
sss
sin2spuò essere misurato dalle oscillazioni: /, JBB ss
Bs Bs
b
s
t
t
s
b
W W
d
d
s
s
B
B
B
B
MM
95
; ˆ 4
; ˆ 6
2
222222
2
22
2222
22
b
ctdtbcBBBtdtb
bFB
tdtbtcBBBWF
B
m
mOVVBfMVV
mG
VVxSBfMMG
M
dddd
dddd
La relazione tra MB e gli elementi della matrice CKM è:
;MeV) 32196()10.026.1( ˆ
;01.055.0 GeV; 5166 ;
22
2
2
dd BB
ctW
tt
fB
mM
mx
;1226222 AVV tdtb
Il rapporto tra il MB del Bd e del Bs è: ; ˆ
ˆ 2
2
2
2
ts
td
BBB
BBB
B
B
V
V
BfM
BfM
M
M
sss
ddd
s
d
dove possiamo sostituire: ;2
12
cbts VV
e conosciamo con maggiore precisione il rapporto:
2
2
ˆ1.56 0.26;
ˆs s
d d
B B
B B
B f
B f
96
Fit al Triangolo di Unitarietà (input: Vub, Vcb, MBd
, MBS, sin(2), ):
o o
o o13
o
5
23.4 2 ;
60 14 ;
96.6
J = (2.88 0.33) 10
2
td
2
td
V 0.0067 0.0008; 1 0.20 0.09;2
V 0.0031 0.0004; 1 0.33 0.05;2
Da misure dirette: o±o
PDG2004
97
Fit al Triangolo di Unitarietà
PDG2004
98
Fit al Triangolo di UnitarietàFit più aggiornato...... (CKMfitter http://ckmfitter.in2p3.fr da ICHEP2004)
0.0029 0.0490.0028 0.057
0.032 0.0300.023 0.024
0.300.21
0.560.47
0
0.2259 ; 0.214 ;
0.806 ; 0.337 ;
sin 2 0.32 ;
sin 2 senza la misura nel fit 0.29 ;
sin 2 0.725
A
0.037.036
0.140.10
6.7 1.6 8.78.6 1.5 13 6.8
;
sin 2 senza la misura nel fit 0.70 ;
99.2 ; 23.2 ; 57.5 ;
99
LHCb funzionerà al collider LHCa partire dal 2007
E’ stato progettato per misurarei lati e gli angoli dei triangoli di unitarietà con grande precisioneutilizzando i decadimenti dei mesoni B
100
Per risolvere le oscillazioni la figura di merito di un esperimento è data da:
2( ) / 2/ 2 (1 2 ) tmsigS N f e
• N è il numero di eventi candidati Alta luminosità• fsig è la frazione del segnale Minimizzare il background• è la probabilità di mistagging• t è la risoluzione sul tempo proprio:
pBt L
mt
p p
• <p> è il momento medio del B Massimizzare il boost• L è la risoluzione sulla lunghezza di decadimento Rivelatore di vertice• p è la risoluzione in momento Spettrometro Magnetico
101
Il Triangolo di unitarietà può essere misurato anche usando solo i K
102
KL
K0
d d
s d
u, c, t
Z
E’ il canale preferito per la violazione di CP
W
CP( = , CP() = Pspaziale(() ) = L =
CP() =
22220
02
01
00
2
;
;
;2
1
AAAAAL
A
A
IRIRiIKBR
IiKAiKA
RKAKA
KAKA
;
104.1
100.34
4
tdts
tdts
A
A
VV
VV
I
R
la violazione indiretta di CP è trascurabile
il pinguino con il top è dominante:
103
1.30 100.891.47 10 [BNL E787-E949, 3 eventi osservati] BR K
sperimentalmente:
;101.10.82
14.11088.8
;106.00.31008.4
11
2222411
1122100
AKBR
AKBR L
dove
;2
1
;2
1
2
2
Il decadimento KS ll è stato studiato da NA48/1:
0 2.9 92.4
0 1.4 91.2
5.8 10 [7 eventi osservati, 0.15 di fondo]
2.9 10 [6 eventi osservati, 0.22 di fondo]
S
S
BR K e e
BR K
104
NA48/3-SPS I229:80 eventi K+→ dal 2009....
105
Neutrino Mixing• Anche nel settore leptonico abbiamo:
3
int 51
1 . .2 2
i ii
gL U l W c c
dove le mentre i sono gli autostati di massa dei neutrini.• Per i quarks ed i leptoni carichi gli stati osservabili sono gli autostati di massa• Per i neutrini gli stati osservabili sono (prevalentemente) gli autostati deboli
3*
1i i
i
U
dove e , sono gli autostati deboli
106
La matrice PMNS
La matrice U è detta matrice di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakataed è l’analogo leptonico della matrice CKM
1 2
12 13 12 13 13/ 2 / 2
12 23 12 23 13 12 23 12 23 13 23 13
12 23 12 23 13 12 23 12 23 13 23 13
, ,1
i
i ii iPMNS
i i
c c s c s e
U s c c s s e c c s s s e s c diag e e
s s c c s e c s s c s e c c
E’ la stessa parametrizzazione della matrice CKM. La matrice diagonale moltiplicativa si ha se i neutrini sono particelle di Majorana:non ha effetto sulle oscillazioni di neutrini e verrà trascurata nel seguito
107
La matrice PMNS(II)
13
13 13
13 13
1
2 2 2 2 21
2 2 2 2 2
i
i iPMNS
i i
c s s e
s c c sU s e s e
s c c ss e s e
Dalle misure sull’oscillazione dei neutrini risulta:
dove c=c12 e s=s12 con s≈0.53 e c≈0.85
23 23 13 13
1; 1; 1
2c s s c
108
La matrice PMNS(III)
1 2 13 3
13 1 13 2 3
13 1 13 2 3
1 13 13
2 13
1
2 2 2 2 2
1
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
ie
i i
i i
i ie
ie
c s s e
s c c ss e s e
s c c ss e s e
s c s cc s e s e
c ss s e
13
3 13
2 2
1 1
2 2
i
ie
c ss e
s e
Esplicitando abbiamo:
Trascurando s13 si ha:
1 2
3
1
2
e c s
109
La matrice PMNS(IV)La struttura della matrice PMNS è molto diversa da quella della CKM:• non ha una struttura gerarchica• tutti gli elementi tranne uno sono dello stesso ordine di grandezza• vi è (almeno) una fase libera: possibilità di violazione di CP• i triangoli di unitarietà sono tutti degeneri• la violazione di CP dipende da quanto piccolo è s13
13 sin2PMNS
csJ s
110
Le masse dei neutrini
2 2 2 0.8 5 221 2 1 0.7
2 2 2 2 2 2 0.5 3 232 3 2 31 3 1 0.6
2 0.0512 0.04
8.0 10 eV
2.4 10 eV
sin 0.29
solar
atm
m m m m
m m m m m m m
2 0.18
23 0.11
213
sin 0.45
sin 0.035
[Moriond05]
Le oscillazioni dei neutrini permettono di stimare le differenze delle masse quadrate:
verde→e , rosso→blu→
111
Oscillazione dei neutrini
( ) ( )i i i i i iim i E t p L i E p Le e e
( ) (0)i iimi i ie
2 2 2
2 22 2 2( )
i i i
ii i
m m mi p p L i L i Li p m p L p p Ei E p Le e e e e
Eq.di Scroedinger per un autostato di massa i nel suo sistema di riposo:
Il fattore di fase Lorentz-invariante diventa nel laboratorio:
Assumiamo che l’autostato debole sia stato prodotto con momento definito p
Il neutrino sia prodotto in associazione al leptone carico l3
*
1i i
i
U
112
Oscillazione dei neutrini(II)
2
* * 2 2 2
* * 2 2 2
( ) | ( )
Km4 sin 1.27 eV
GeV
Km2 sin 2.54 eV
GeV
i i j j iji j
i i j j iji j
P L
LU U U U m
E
LU U U U m
E
*
*
; ;
; ;
P P
P U P U
P U P U
Dopo una distanza L è quindi una sovrapposizione di stati. Possiamo calcolare:
Assumendo la conservazione di CPT
Il neutrino nato come dopo una distanza L diventa:2 2
3 3 32 2* *
1 1 1
( )i im m
i L i LE E
i i i ii i
L U e U e U
Se U non è reale è possibile che vi siaViolazione di CP
113
Oscillazione dei neutrini(III)
22 2 2 2
22 2 2 2
Km( ) | ( ) 1 sin 2 sin 1.27 eV ; [ ]
GeV
Km( ) | ( ) sin 2 sin 1.27 eV ; [ ]
GeV
LP L m
E
LP L m
E
Se le differenze di massa sono molto diverse, le oscillazioni si disaccoppiano e ciriduciamo al caso di due neutrini
Neutrini atmosferici: SuperKamiokande
Neutrini solari (anti- da reattori): Kamland
114
Conclusioni
La violazione di CP è stata osservata nei sistemi K0 K0 e Bd Bd
Nel modello standard è generata dalla fase complessa nella matrice CKM La violazione di CP nei K0 K0 è giunta inaspettata La violazione di CP nei Bd
Bdè stata predetta con notevole precisione
Interrogativi aperti: Vi sono altre sorgenti di violazione di CP? La violazione di CP osservata è sufficiente per spiegare l’asimmetria barionica
nell’Universo? La matrice di mescolamento dei neutrini (matrice PMNS) può produrre
violazione di CP nel settore leptonico?