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ESTATÍSTICA
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UDIII - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
Ass 02: INTERVALOS de CONFIANÇA
ESTATÍSTICA
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OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Determinar intervalo de 95% de confiança para a média;
• Comparar diferentes intervalos de confiança;
• Identificar situações em que se aplica o modelo de Student;
• Utilizar-se de dados estatísticos na tomada de decisão.
• Calcular o tamanho da amostra para a média aritmética;
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SUMÁRIO
1 - Estimativas
2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica - conhecido)
3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real - desconhecido)
4 - Cálculo do Tamanho da Amostra
5- Uso do Computador
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1 - ESTIMATIVAS
ESTIMAÇÃO
Processo que consiste em
utilizar dados amostrais para
estimar parâmetros populacionais
desconhecidos.
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1 - ESTIMATIVAS
O resultado da estimação é chamado de ESTIMATIVA.
ESTIMATIVAS
PONTUAIS
INTERVALARES
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ESTIMATIVA PONTUAL
1,69 m 1,76 m 1,79 m
1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m
Média da Amostra 1,7471 m
µ = ?
Baseada nesta amostra, qual será a altura média do 2º período?
µ = 1,75 m
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ESTIMATIVA INTERVALAR
1,69 m 1,76 m 1,79 m
1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m
Média da Amostra 1,7471 m
µ = ?
Baseada nesta amostra, qual será a altura média do 2º período?
µ = 1,75 0,05 m
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SUMÁRIO
1 - Estimativas
2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica - conhecido)
3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real - desconhecido)
4 - Cálculo do Tamanho da Amostra 5 - Uso do Computador
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2 - Intervalo de Confiança Teórico
É a estimativa intervalar que
parte do pressuposto, pouco
realista, de que o estimador tem
conhecimento da dispersão da
população () .
OBS: Nossa aula de hoje estudará apenas a estimação intervalar bilateral da média populacional µ .
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2 - Intervalo de Confiança Teórico
Baseia-se no Teorema Central do Limite, que afirma que a média da amostra flutua em torno da média populacional (µ), com desvio padrão (DMA).
m Amostragede Erro X
Fórmula genérica de um IC:
n
x
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2 - Intervalo de Confiança Teórico
A margem de confiança é dada em função do erro percentual admitido (), sendo a confiança (1 - ).
95% de confiança
IC95
= 1% de erro
IC99
99% de confiança
= 5% de erro
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95% 2,5%2,5%
DMA
(1 - ) / 2 / 2
DMA
µX 1,96 - X 1,96
95% ) 1,96 X 1,96 - ( P XX
95% ) 1,96 X 1,96 - X ( P XX
IC95
n
z X Padrão Erro z X
ILUSTRAÇÃO GRÁFICA DO INTERVALO de CONFIANÇA BILATERAL
Média da Amostra
Intervalo que cobre os dois azares
n z X
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µ = ?
?Azar 1
A média amostral é muito alta
/2 %
?
µ = ?Azar 2
A média amostral é muito baixa
/2 %
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ANALOGIA
JOGO de
MALHA = Alvo
Acertos
Erro
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Exemplo: a média do resultado de uma corrida de 12min de uma amostra de 16 alunos da Universidade “ A ” foi 2870 m. Supondo que o desvio padrão populacional seja de 120 m, monte um IC95 para a média de todos os alunos da
Universidade.Solução
n
1,96 X
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120 1,96 2870
m 8,85 2870
m 2928,8 m 2811,2
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SUMÁRIO1 - Estimativas
2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica - conhecido)
3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real - desconhecido)
4- Cálculo do Tamanho da Amostra
5 - Uso do Computador
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3 - Intervalo de Confiança Prático
É a estimativa intervalar para a
qual só dispomos de UMA ÚNICA
amostra e nada mais.
É a situação real e prática para
a inferência da média populacional.
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AUMENTOU A INCERTEZAAgora teremos que estimar a média da
população sem conhecer o seu desvio padrão
IC Teórico ( conhecido)
µ ?
IC Prático(só com a amostra)
µ ?
?
1 “ chute ” 2 “ chutes ”
1º
2º
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SOLUÇÃO PARA A INCERTEZA DE NÃO CONHECERMOS
Amostra Estatísticas
• Média
• Desvio Padrão (s)
Desvio Padrão da amostra
S
ESTIMA
Desvio Padrão da População
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Adaptação do IC Teórico para o IC Prático ( desconhecido)
Para considerar a estimação de , uma nova distribuição é usada em substituição da Normal.
Esta nova distribuição, que aumenta o tamanho do intervalo, é conhecida como distribuição t - Student.
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DISTRIBUIÇÃO t - STUDENT
• Parecida com a NORMAL
• Depende do Nível de Confiança desejado e do grau de liberdade ( gl = n -1 )
24William S. Gosset
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ASPECTO do IC com desconhecido
n
s t X c
tc = ponto crítico ( extraído da tabela )
onde:
Ex: IC95 t0,025 ; IC99 t0,005
X X 1-n
1 s
2 i
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EXEMPLO: Extraiu-se uma amostra aleatória das notas de uma grande turma e obteve-se os seguintes valores: 58, 60, 53, 81 e 73. Monte um IC95 para a média de notas de toda a turma.
Solução
Média Amostral = 65
Desvio padrão amostral ( s ) = 11,5974
gl = n -1 = 5 - 1 = 4 t0,025 = 2,776
n
s t X c
5
11,5974 2,776 65 50,60 < µ < 79,40
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SUMÁRIO1 - Estimativas
2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica - conhecido)
3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real - desconhecido)
4 - Cálculo do Tamanho da Amostra Para a Média Aritmética
5 - Uso do Computador
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4 - Cálculo do Tamanho da Amostra Para a Média Aritmética
3 fatores devem ser conhecidos:
1. O nível de confiança desejado, que determina o valor de Z;
2. O erro de amostragem permitido, e;
3. O desvio padrão, .
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n
σ Z e
O erro de amostragem pode ser definido como:
Resolvendo essa equação para n, temos:
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e
σ Z n
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Como podemos determinar o tamanho da amostra n a partir de um valor de desvio padrão desconhecido?
Um caminho é determinar o valor do desvio padrão s de uma amostra piloto que seja o mais representativa possível.
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Exemplo: Uma amostra de tamanho 30 apresentou média igual a 10,50 e desvio padrão igual a 2,45. Com esses resultados, a média da população é igual a
com um intervalo de confiança de 95%. Gostaríamos de apresentar essa estimativa da média da população com um erro de estimativa igual a 0,50. Qual deve ser o tamanho da amostra?
, 0,89 50,10
Solução:9324,92
50,0
45,2 x 96,1n
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5 - USO do COMPUTADOR
FUNÇÃO Excel O QUE FAZ
INT.CONFIANÇACom , e n erro
de amostragem
DISTT Com t e gl.
INVT Com e gl. tc
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PRATIQUE COM OS
EXERCÍCIOS .
BOA SORTE!