Download - 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )
![Page 1: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/1.jpg)
1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit
(Wykład 3)
Czy obiekty makroskopowe zachowują się kwantowo?
![Page 2: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/2.jpg)
SQUID
• Superconducting Quantum Interference Device
![Page 3: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/3.jpg)
Wiring a SQUID…
VRb=200
Bias resistor
![Page 4: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/4.jpg)
SQUID - Electrical circuit
0
2
– strumień magnetyczny przez pętle SQUIDa,
- faza „magnetyczna”
Ip = persistent current = nadprzewodzący prąd wirowy
![Page 5: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/5.jpg)
Critical current of the SQUID
)(2/1 pbJ III
)(2/2 pbJ III
quantumfluxWbe
h
ifII
II
II
IIIII
c
bc
b
JJb
150
210
0
021
21
210
2121021021
1022
22&
22)cos(2
2&22
max
2sin
2cos2
2cos
2sin2)sin(sin
Dla Ij1 = 0, Ij2 = 0 => dowolnie mały prąd zasilający Ib spowoduje włączenie się SQUIDu
SQUID = JJ z regulowanym polem magnetycznym prądem krytycznym
![Page 6: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/6.jpg)
Fraunhofer pattern for SQUID
Symmetric Squid is superconducting analog of 2 slits optical interferometer: applied flux d*sin - path differenceFlux quantum – – wavelength
For symmetric SQUID (2 x JJ): )cos(20
0
JJc II
e
h
20
![Page 7: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/7.jpg)
SQUID
Świat Nauki, X 1994, John Clarke
![Page 8: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/8.jpg)
SQUID – różne konfiguracje
![Page 9: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/9.jpg)
magnetic film
50 coaxial lines for SQUID read-out
Reference SQUID
Signal SQUID
Moje obecne projekty…
![Page 10: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/10.jpg)
Pomiar magnetyzacji klastrów
M
Magnetization coupled to SQUID
a.
P(IB0)
IB0
b.
Fig.8. Principle of measuring the cluster magnetization with SQUID. Simplified circuit (a). Two S-curves for opposite magnetization orientation (b).
![Page 11: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/11.jpg)
SQUID – on chip design
warstwa magnetyczna
Złącza Josephsona
![Page 12: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/12.jpg)
Voltage vs. phase
Normal metal
Voltage drop forces current
Superconductor
Phase drop imposes current
R r<<R
All voltage drops on R
The biggest phase drop in the loop on the weakest
weak link
![Page 13: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/13.jpg)
13/19
Atomic Squid…-mój poprzedni projekt
b JJ ACI I I
JJIor
V
IAC
![Page 14: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/14.jpg)
S S
Atomic contact
few channels, {i} tunable
Al film
2 µm
Δx
pushing rod
counter-support
Elastic substrateΔz
i ii
I I{ , ,} {i} measurable
14/19
![Page 15: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/15.jpg)
Fraunhofer pattern for ATOMIC SQUID
0.0 0.5 1.0
480
520
560
Switc
hing
cur
rent
[nA]
magnetic flux [/0]
I0-switching current of junction alone
When SQUID switches, phase across JJ is the same independently of applied magnetic flux => interference pattern is current-phase relation of atomic contact
![Page 16: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/16.jpg)
JJ - sztuczny atom
• Dyskretne poziomy energetyczne• Superpozycja stanów, qubit• Oscylacje Rabiego = deterministyczna ewolucja wektora
stanu• Sfera Blocha
U(
)
U(
)
0()
![Page 17: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/17.jpg)
=
L nonlinear=
JJ = nieliniowa indukcyjnośćKwantowy oscylator nieharmoniczny,
Odległość między poziomami energetycznymi NIE jest ta sama
Co oznacza nieliniowość indukcyjności?
)cos()(
)(
0
0
IL
śćindukcyjnonieliniowadt
dIILV
ćinducyjnośliniowadt
dILV
![Page 18: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/18.jpg)
Skwantowane energie w tilted washboard potential
PRL, John M.Martinis et. al, Energy-Level Quantization in the Zero-Voltage State of a Current-Biased Josephson Junction
![Page 19: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/19.jpg)
Experimental evidence(1)
![Page 20: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/20.jpg)
Experimental evidence(2)
![Page 21: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/21.jpg)
Limit klasyczny
![Page 22: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/22.jpg)
Jak odróżnić stan wzbudzony od podstawowego?
John M. Martinis, Superconducting phase qubits
![Page 23: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/24.jpg)
Prototyp qubitu – spin w polu magnetycznym
Geometryczna reprezentacja 2-level system – Bloch sphere
2/2
2/1
21
2sin;
2cos
10)0(
ii eaea
aat
BE
BEwlasneEnergie
II
I
:Wektory bazowe:
-spin równoległy do osi oz |0>;
-spin antyrównoległy do osi oz |1>
![Page 25: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/25.jpg)
Precesja spinu wokół osi OZ || B z prędkością kątową:
B=Bz
1)/exp(0)/exp()(
10)0(
12011
21
tiEatiEatt
aat
/2 zp B
Stany |0> i |1> są stanami własnymi dla B =Bz
Stan startowy:
Stan końcowy:
z
z
B
BH
0
0
![Page 26: 1. 2xJJ = SQUID 2. JJ = qubit ( Wykład 3 )](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062721/5681364c550346895d9dcc20/html5/thumbnails/26.jpg)
B= (Bxcos(t), 0, Bz)Rabi oscillations
zx
xz
BtB
tBBH
)cos(
)cos(
)2
(sin|)(||
)2
(cos|)(||
)0(
22
22
tB
te
tB
tg
g
x
x
X’Y’ obraca się z p względem osi OZ => rotating frame approximation
/2 zpres B
W rezonansie spin rotujący wokół Bz widzi stałe pole magnetyczne w kierunku osi Y’ => zaczyna względem niego obracać się*
*Można pokazać, że sinusoidalne pole w kierunku osi OX składa się z dwóch pól wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością i amplitudą równą połowie amplitudy pola sinusoidalnego