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MICROECONOMIA IIPROFESSORA SILVINHA VASCONCELOS
Program
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conomia A
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JOGOS ESTÁTICOS COM INFORMAÇÃO INCOMPLETA
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CONTEÚDO DA AULA
Conceito/características de jogo estático com informação incompleta
EN Bayesiano
Bibliografia: Mas-Collel, p. 253-257
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INTRODUÇÃO No primeiro grupo de discussões sobre jogos
estáticos, vimos que a informação era completa (os jogadores conhecem todas as informações relevantes sobre o jogo, incluindo os payoffs que cada um recebe e os vários resultados do jogo.
Mas esta suposição é muito forte: na realidades, as firmas sabem os custos de cada uma? Ou a firma barganhando com os sindicatos sabem a desutilidade de ficar em greve?
Por isto, em muitas situações o que se vê são jogos estáticos com informação incompleta
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Trabalhando sobre conceito de informação incompleta Informação privada é recurso de grande valor e
afeta bem-estar econômico e social Mas ela não pode ser modelada como se
modela fatores de produção (via teoria marginalista)
Na Teoria dos Jogos ela é incorporada nos modelos o que ajuda a entender seu papel econômico
Lembrando que informação privada Conhecimento sobre o estado do mundo possuído
somente por alguns jogadores Isso implica em jogo de informação incompleta (o
jogo tem algum elemento desconhecido do jogador) 5
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INTRODUÇÃO Ao se admitir informação incompleta, pode ser
necessário considerar as crenças dos jogadores sobre as preferências dos jogadores, suas crenças sobre suas crenças sobre suas preferências, etc.
Mas a abordagem proposta por Harsanyi torna isto desnecessário: neste caso, as preferências dos jogadores são determinadas pela realização de uma variável aleatória (observada somente pelo jogador )
Resultado: tem-se uma distribuição de probabilidade que é por suposição conhecimento comum entre os jogadores
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Como modelar o jogo Bayesiano Transformação de Harsanyi
Transforma jogos de informação incompleta em jogos de informação completa mas imperfeita.
Trata jogadores com diferentes payoffs como tendo diferentes tipos, com Natureza se movendo primeiro, escolhendo o tipo de preferência do jogador (escolhe realizações de variáveis aleatórias)
O Jogador sabe seu tipo mas não o tipo dos oponentes. Eles têm crenças comuns sobre como a Natureza faz suas escolhas probabilísticas
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88
De que consiste o Jogo Bayesiano Lista de jogadores Lista de movimentos de cada jogador Lista de movimentos conjuntos (combinações
de estratégias) Lista de possíveis tipos de cada jogador e
crença prévia sobre probabilidade de cada combinação de tipo possível
Lista de probabilidades associadas ao tipo Lista de payoffs (que é função dos
movimentos associados ao tipos)
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FORMALIZANDO O CONCEITO DE JOGO BAYESIANO (MAS-COLLEL, P. 255) Em um jogo Bayesiano, cada jogador i tem
uma função payoff ui(si, s-i, i), onde i é uma variável aleatória escolhida pela natureza que é observada somente pelo jogador i. A distribuição de probabilidade conjunta de i’s é dada por F(1, , ..., I ), que é, por suposição, de conhecimento comum entre os jogadores. Sendo = 1 x ... x I, um jogo Bayesiano é resumido pelos dados [I, {Si}, {ui(.), , F(.)].
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FORMALIZANDO O CONCEITO DE ESTRATÉGIA PURA NO JOGO BAYESIANO Uma estratégia pura para o jogador i no jogo
bayesiano é uma função si(i), ou regra de decisão, que dá a escolha da estratégia do jogador para cada realização de seu tipo i.
O conjunto de estratégias puras do jogador i, i , é o conjunto de todas ditas funções.
O payoff esperado de i dadas as combinações de estratégias puras para os I jogadores (s1(.), ..., sI(.)) é então dada por
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10)]),(),...,(([(.))(.),...,( 11
~
iIIiIii ssuEssu
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CONCEITO DE EQUILÍBRIO DE NASH BAYESIANOP
rograma de P
ós Graduação em
Econom
ia Aplicada - P
PG
EA
/UFJF
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Um equilíbrio de Nash Bayesiano (de estratégias puras) para o jogo Bayesiano [I, {Si}, {ui(.), , F(.)] é uma combinação de regras de decisão (s1(.), ..., sI(.)) que constitui um Equilíbrio de Nash do jogo N=[I, { i},{ (.)}]. Isto é, para cada i = 1, ..., I,
para todo s’i (.) i
iu~
(.))(.),((.))(.),( '~~
iiiiii ssussu
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OU SEJAP
rograma de P
ós Graduação em
Econom
ia Aplicada - P
PG
EA
/UFJF
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Uma combinação de estratégias é um Equilíbrio de Nash Bayes de um jogo Bayesiano estático se e somente se, para cada jogador i , para cada tipo ti do jogador i e para cada estratégia alternativa do jogador i, a estratégia do jogador é a melhor resposta às estratégias dos outros jogadores, qualquer que seja o tipo do jogador.
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PROPOSIÇÃO 8E1 (MAS-COLLEL, P. 255) Uma combinação de regras de decisão
(s1(.), ..., sI(.)) é um Equilíbrio de Nas Bayesiano no jogo Bayesiano [I, {Si}, {ui(.), , F(.)] se e somente se, para todo i e todo ocorrendo com probabilidade positiva
para todo s’i Si, onde a expectativa é dada sobre as realizações das variáveis aleatórias dos outros jogadores condicional à realização dos sinais dos jogadores i.
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ii _
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iiiiiiiiiiiii ssuEssuEii
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i
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EXEMPLO 1: O JOGO DO IRMÃO DO DELEGADO COM INFORMAÇÃO INCOMPLETA P. 254. Mas-collel
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EXEMPLO 8E2 P. 256. Mas-collel
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EXEMPLO 2: O JOGO DE INFORMAÇÃO INCOMPLETA DE DETENÇÃO A ENTRADA (Bierman et al, 251)
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A BCusto de
Expansão BaixoCusto de
Expansão AltoIncumbente Incumbente
Entrante
Expande
Não expande
Expande Não expand
eEntra
(-1, 2) (1, 1) (-1, -1) (1, 1)*
Fica Fora
(0, 4)* (0, 3) (0, 0) (0, 3)
A BCusto de
Expansão BaixoCusto de
Expansão AltoIncumbente Incumbente
Entrante
Expande
Não expande
Expande Não expand
eEntra
(-1, 2) (1, 1) (-1, -1) (1, 1)*
Fica Fora
(0, 4)* (0, 3) (0, 0) (0, 3)
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1717
Observações Entrante não conhece os custos de expansão da
incumbente (ou o tipo desta firma)
Se expansão permite o aumento do produto à menor custo, entrada só é lucrativa sem expansão
Entrante não sabe se o jogo que está sendo jogado é o A ou o B.
Só os payoffs da entrante são conhecimento comum
Ver os diferentes EN de cada situação possível
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1818
Fazendo a transformação de Harsanyi
Incumbente Incumbente
Entrante
Expande Não expande
Expande Não expande
Entra (-1, 2) (1, 1) (-1, -1) (1, 1)*Fica Fora
(0, 4)* (0, 3) (0, 0) (0, 3)
Natureza
Incumbente de Baixo Custo
(1 – μ) = 2/3
Incumbente de Alto Custo
μ = 1/3
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1919
Especificando os elementos do jogo de detenção à entrada Jogadores: entrante e incumbente Movimentos (ações)
Entrante: Entrar ou Ficar Fora Incumbente: Expandir ou Não expandir
Movimentos Conjuntos (contingentes) [Entrar, (Expandir, Expandir)] [Entrar, (Expandir, Não Expandir)] [Entrar, (Não Expandir, Expandir)] [Entrar, (Não Expandir, Não Expandir)] [Ficar Fora, (Expandir, Expandir)] [Ficar Fora, (Expandir, Não Expandir)] [Ficar Fora, (Não Expandir, Expandir)] [Ficar Fora, (Não Expandir, Não Expandir)]
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2020
Especificando os elementos do jogo de detenção à entrada Tipos
Entrante : Normal Incumbente: Alto custo ou Baixo custo
Combinações de tipo dos jogadores [Normal, Baixo custo] [Normal, Alto custo]
Crença prévia [Normal, Baixo custo] = 2/3 [Normal, Alto custo]=1/3
Probabilidades dos tipos P(Tipo Baixo, Tipo Alto) = (2/3, 1/3)
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2121
Forma estratégica I para o jogoIncumbente
Entrante
Ex, Ex Ex, NEx NEx, Ex NEx, NEx
En (-1, (2, -1))
(-1/3, (2, 1))
(1/3, (1, -1))
(1,(1, 1))
FFo
(0, (4, 0)) (0,(4, 3))* (0,(3, 0)) (0,(3, 3))
EN Bayesiano
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2222
Payoffs Esperados
0010E
3114314EL2C2
31111E
352112EL2C1
0E
38014EL1C2
1111E
132112EL1C1
,/
/,
,/
/,
,/
/,
,/
/,
ENExpExpFF
IFFNExpExp
ENExpExpE
IENExpExp
EExpExpFF
IFFExpExp
EExpExpE
IEExpExp
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2323
Payoffs Esperados
0010E
3313EL4C2
1111E
1111EL4C1
0010E
2013EL3C2
31111E
3121111EL3C1
,/
/,
,/
/,
,/
/,
,/
/,
ENExpNExpFF
IFFNExpNExp
ENExpNExpE
IENExpNExp
EExpNExpFF
IFFExpNExp
EExpNExpE
IEExpNExp
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2424
Forma estratégica II para o jogoEntrante
Entra Fica Fora
Incumbente
Expande, Expande
(1, -1) (8/3, 0)
Expande, Não Expande
(5/3, -1/3) (11/3, 0)*
Não Expande, Expande
(1/3, 1/3) (2, 0)
Não Expande, Não Expande
(1, 1) (3, 0)
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