Download - 07th Karnataka Mathematics
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
1/415
i
PÀ£ÁðlPÀ ¸ÀPÁðgÀ
UÀtÂvÀ
7
K¼À£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw
ªÉ ÆzÀ®£ÉAiÀ Ä ¸É«Ä¸ÀÖgï
2015
PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀ å¥À ŸÀ ÛPÀ ¸ÀAWÀ (j.)100 Cr ªÀvÀ Äð® gÀ̧ É Û, §£À±ÀAPÀj 3£Éà ºÀAvÀ,
É̈AUÀ¼ÀÆgÀ Ä - 560 085
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
2/415
ii
Czs À åPÀ ëgÀ £À Är
¦æAiÀÄgÉÃ,
J£ï¹J¥s ï - 2005 gÀ D±ÀAiÀ ÄzÀAvÉ UÀtÂvÀ zÀ PÀ °PÉAiÀ Ä GzÉ Ý Ã±À ªÀ Å PÉ ÃªÀ® UÀtÂvÀ zÀ PÀ æ ªÀ Ä «zs Á£À ªÀ £À Äß PÀ °AiÀ ÄĪÀ ÅzÀ QÌAvÀ
ºÉ aÑ £À ªÀ ÄlÖ zÁÝVgÀ É̈ ÃPÀ Ä, CzÀ £É ßà Learning of Mathematics means Mathematisation JAzÀ Ä G¯É è ÃT¸À̄ ÁVzÉ. F
GzÉ Ý Ã±ÀªÀ£À Äß FqÉ Ãj¸À®Ä £ÀªÀ Ää ²PÀ ë t ªÀ åªÀ ¸É ÜAiÀ ÄÄ CAzÀgÉ DqÀ ½vÀ , vÀgÀ UÀw, ±Á É̄ ªÀ ÄvÀ ÄÛ ̧ ÀªÀ iÁd ºÁUÀ Æ F ¤AiÉ ÆÃUÀ UÀ¼À °ègÀ ĪÀ ªÀ åQÛ UÀ¼À Ä- ªÀ ÄUÀ ĪÀ Å C£À Ĩs ÀªÀªÀ£À Äß UÀ ½¹PÉ Æ¼À î®Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ vÀ£À ß eÁÕ £ÀªÀ£À Äß gÀ a¹PÉ Æ¼À î®Ä CªÀPÁ±À UÀ¼À£À Äß MzÀV¸À̈ É ÃPÁUÀ ÄvÀ Û zÉ.
MAzÀ Ä ̧ ÀªÀ Ä¸É åAiÀ Ä GvÀ ÛgÀ (¥ÀjºÁgÀ )ªÀ£À Äß w½AiÀ ÄĪÀ ÅzÀ QÌAvÀ D ̧ ÀªÀ Ä¸É åAiÀ Ä£À Äß ¥ÀjºÀj¸À®Ä C¼ÀªÀr¹gÀ ĪÀ «zs Á£À zÀ UÀ¼À vÁQðPÀ
D É̄ ÆÃZÀ£É UÀ¼À Ä ªÀ ĺÀvÀ é zÁÝVgÀ̈ É ÃPÀ Ä. EzÀ Ä PÀ °AiÀ ÄĪÀ£À °è ªÉ ÊZÁjPÀªÁV (vÁQðPÀªÁV) D É̄ ÆÃa¸À ĪÀ ÅzÀ£À Äß ̈ ɼɹ, CªÀgÀ£À Äß vÀªÀ Ää zÉ ÃDzÀ «zs Á£À CxÀªÁ PÀ æªÀ ÄzÀ °è ¥ÀjºÁgÀªÀ£À Äß PÀAqÀ Ä »rAiÀ Ä®Ä ̧ ÀªÀ ÄxÀ ðgÀ£ÁßV¸À ĪÀ zÀ®è zÉ Ã CªÀgÀ£À Äß ̀ ¸À ĪÀ Ää £É Ã PÉ Ã¼À ĪÀªÀgÁV À̧ zÉ' `QæAiÀ iÁ²Ã® ̈ s ÁV'UÀ¼À£ÁßVj¸À ÄvÀ Û zÉ. ²PÀ ë PÀgÀ Ä PÀ °PÉAiÀ Ä£À Äß C£À ÄPÀ Æ°¸À ĪÀ ̧ É ßúÀªÀ Ä¬Ä ̧ À ÄUÀªÀ ÄPÁgÀgÁV, ªÀ ÄPÀ ̼À Ä ¥ÀgÀ ¸À àgÀ ̧ À ºÀPÁgÀ ¢AzÀ PÀ°AiÀÄĪÀ ÅzÀ£ÀÄß GvÉÛÃf¸À¨ÉÃPÁVgÀÄv À ÛzÉ.K¼À£Éà vÀgÀUÀwAiÀÄ UÀtÂvÀªÀÅ `MAzÀÄ ¸ÀªÁ®Ä' KPÉAzÀgÉ F ºÀAvÀzÀ°è UÀtÂvÀªÀÅPÀ °AiÀ ÄĪÀªÀ£À C£À Ĩs ÀªÀ ºÁUÀ Æ ¥Àj¸ÀgÀPÉ Ì ºÀwÛgÀªÁVgÀ̈ É ÃPÀ Ä ºÁUÀ Æ PÀ °AiÀ ÄĪÀªÀgÀ Ä UÀtÂvÀ zÀ vÁQðPÀ ¥À æ QæAiÀ ÄAiÉ ÆA¢UÉ CªÀ ÄÆvÀ ð
«ZÁgÀ / PÀ®à£É UÀ¼À£À Äß UÀ 滸À̈ É ÃPÁVgÀ ĪÀ ÅzÀ Ä ºÁUÀ Æ K¼À£ÉAiÀ Ä vÀgÀ UÀwAiÀ Ä UÀtÂvÀ ¥À oÀ å¥À ŸÀ ÛPÀªÀ Å DgÀ£ÉAiÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ JAl£ÉAiÀ Ä vÀgÀ UÀwAiÀ Ä UÀtÂvÀ ¥À oÀ å¥ÀŸÀPÀ Û zÀ ªÀÄzs À åzÀ `¸É ÃvÀ Ä'ªÁUÀ̈ É ÃPÁVgÀ ĪÀ ÅzÀ Ä.
UÀtÂvÀªÀ Å gÀ Ærü UÀvÀ ºÁUÀ Æ ¸ÀAQÃtð¸ÀªÀ Ä¸É åUÀ ½UÉ GvÀ ÛgÀ PÀAqÀ ÄPÉ Æ¼À ÄîªÀ §zÀ̄ ÁV D«µÁÌgÀ ºÁUÀ Æ ¸À Èd£À²Ã®vÉAiÀ Ä «µÀAiÀĪÁV ºÉ ÆgÀ ºÉ ƪÀ Ää ̈ É ÃPÁVzÉ. «zÁåyðUÀ¼À Ä C£É ÃPÀ «zs Á£À ¢AzÀ GvÀ ÛgÀ UÀ¼À£À Äß PÀAqÀ ÄPÉ Æ¼À ÄîªÀ (¸ÀªÀ Ä¸É å ¥ÀjºÀj¸À ĪÀ ) «zsÁ£À UÀ¼À£À Äß ¥É æ ÇÃvÁ컸À̈ É ÃPÁVzÉ. ¥À æAiÀ ÄÄPÀ Û F ¥À oÀ å¥ÀŸÀ ÛPÀ zÀ °è »A¢£À PÀ °PÉ UÀ Æ FV£À PÀ °PÉ «µÀAiÀ ÄPÀ ÄÌ ¸ÀA§Azs ÀªÀ£À Äß PÀ °à¹zÉ ,
¸Ázs À åªÁzÀ µÀÄÖ ºÁUÀ Æ CªÀ±À åPÀvÉ EgÀ ĪÉqÉAiÀÄ°è ZÀlĪÀnPÉ UÀ¼À ªÀ iÁzÀjUÀ¼À£À Äß, PÀ °AiÀ ÄĪÀªÀgÉ Ã ªÀ iÁqÀ §ºÀ ÄzÁzÀ / ªÀ iÁqÀ¨É ÃPÁzÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£À Äß PÉ ÆnÖ zÉ. «µÀAiÀ ÄzÀ UÀ æ»PÉAiÀ Ä£À Äß C£À ÄPÀ Æ°¸À®Ä «ªÀgÀuÉ, avÀæ ºÁUÀ Æ ¤AiÀ ĪÀ ÄUÀ¼À£À Äß ºÁUÀ Æ ªÀ iÁzÀj ̄ ÉPÀ Ì UÀ¼À£À ÄßPÉ ÆnÖ zÉ. PÀ °PÉAiÀÄÄ ̧ À Ä®¨s ÀªÁUÀ̄ ÉAzÀ Ä ̧ ÀgÀ¼À ̈ sÁµÉ §¼À¹zÉ. «µÀAiÀ Ä ªÁå¦Û UÉ ̧ ÀA§A¢ü¹zÀ ¥À ÇgÀPÀ ªÀ iÁ»wUÀ¼À£À Äß ºÁUÀ Æ aAvÀ£É UÉ
«ÄÃlÄUÉ Æî£À Äß C®è̄ É è à ¸É Ãj¹zÉ. PÀ °PÉAiÀ Ä zÀ Èrü ÃPÀgÀtPÁÌV C¨s Áå¸À zÀ É̄PÀ Ì UÀ¼À£À Äß ¸Ázs À åªÁzÀ µÀ ÄÖ ¤ÃqÀ̄ ÁVzÉ.
F ¥À oÀå¥À ŸÀ ÛPÀ gÀZÀ£ÉAiÀ Ä dªÁ¨ÁÝjAiÀ Ä£À Äß £ÀªÀ Ää ¸À «ÄwUÉ ªÀ»¹, £ÁªÀ Å §ÈºÀvï ²PÀ ë t ¸ÀªÀ ÄÄzÁAiÀ ĪÀ£À Äß ¸ÀA¥À Qð¸À ĪÀ ºÁUÀ Æ ¸É ÃªÉ ¸À °è¸À ĪÀ ¸ÀAvÉ ÆõÀªÀ£À Äß MzÀV¹zÀ PÀ£ÁðlPÀ ¥À oÀ å¥À ŸÀ ÛPÀ ¸ÀAWÀ zÀ ªÀ ÄÄRå ¸ÀAAiÉ ÆÃdPÀgÀ Ä, ªÀ åªÀ ¸ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉ Ãð±ÀPÀgÀ Ä, ¸À ºÀ ¤zÉ Ãð±ÀPÀgÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ PÁgÀ åPÀ æªÀ Ä ¸ÀAAiÉ ÆÃdPÀgÀÄUÀ ½UÉ £ÀªÀ Ää PÀ ÈvÀdÕ vÉUÀ¼ÀÄ. GvÀ ÛªÀ Ä ªÀ iÁUÀ ðzÀ ±À ð£À ºÁUÀ Æ ¸À®ºÉUÀ¼À£À Äß ¤ÃrzÀ ¸ÀA¥ÁzÀPÀ ªÀ ÄAqÀ ½ ̧ À zÀ ¸À ågÀ Ä, ¥Àj²Ã®PÀgÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ qÀAiÀ ÄmïUÀ¼À °è EzÀ£À Äß ¥À ǪÀ ð¨s Á«AiÀ iÁV ¥ÀgÁªÀ IJð¹zÀ J®èjUÀ Æ zs À£À åªÁzÀ UÀ¼À Ä,F J¯Áè ¸À®ºÉ ¸À ÆZÀ£É UÀ¼À£À Äß ¥À oÀåªÀ£À Äß ¸À Äzs Áj¸À®Ä AiÀ ÄÄPÀ ÛªÁV §¼À¹zÉ.
F ¸À «ÄwAiÀ Ä ¸À zÀ ¸À ågÀ Ä, ¨s ÁµÁAvÀgÀPÁgÀgÀ Ä, PÀ¯Á«zÀgÀ Ä, vÁAwæPÀ ¸À ºÁAiÀ ÄPÀgÀ Ä ºÁUÀ Æ F PÁAiÀ ÄðzÀ °è £À£À UÉ £ÉgÀªÁzÀ - E¯ÁSÉ , E¯ÁSÉÃvÀgÀ - ¹§âA¢ ªÀ UÀ ðPÉ Ì £Á£À Ä C¨s Áj. ¸ÀAzÉ ÃºÀ , UÉ ÆAzÀ®, C¸À à µÀ ÖvÉ ºÁUÀ Æ ªÀ ÄÄzÀ æt zÉ ÆõÀ UÀ ½®è zÀAvÉ F¥À oÀ å¥À ŸÀ ÛPÀªÀ£À Äß gÀ a¸À®Ä ¥À æAiÀ Äwß¹zÉ. DzÀgÀ Æ CAvÀ ºÀ zÉ Ã£ÁzÀgÀ Æ EzÀ Ý°è £À£À UÉ w½¸À®Ä PÉÆÃgÀĪÉ. ¸À Äzs ÁgÀuÉ UÁV AiÀ iÁªÀ ÅzÉ Ã
¸À®ºÉAiÀ Ä£À Äß ºÀ ÈvÀ ÆàªÀðPÀªÁV ¸Áé UÀw¹zÉ. EzÀgÀ UÀ ÄtªÀ ÄlÖ zÀ §UÉÎ ¤ªÀ Ää C©ü¥ÁæAiÀ ĪÀ£À Äß £ÀªÉ Æä A¢UÉ ºÁUÀ Æ E¯ÁSÉAiÉ ÆA¢UÉ zÀAiÀ ĪÀ iÁr ºÀAaPÉ Æ¼À î®Ä «£ÀAw¸ÀĪÉ.
J£ï. PÁ¼ÉñÀégÀ gÁªï
CzsÀåPÀëgÀÄ 7 £Éà UÀt vÀ ¥ÀoÀ å ¥À ŸÀ ÛPÀ gÀZÀ£Á ¸À«Äw
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
3/415
iii
¥ÀoÀ å¥À ÀŸÀ ÛPÀ gÀZÀ£Á À̧«Äw
CzsÀåPÀëgÀÄ :²æà PÁ¼ÉñÀégÀ gÁªï. J£ï. ¨ÁUÀÆgÀÄ, # 3 `¸ÀAvÀ¸À', 1£Éà PÁæ¸ï, 24£Éà ªÀÄÄRå gÀ¸ÉÛ, DgÀ«AzÀ ªÀiÁUÀð, eÉ.¦. £ÀUÀgÀ-2£Éà ºÀAvÀ,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ- 78.¸ÀzÀ¸ÀågÀÄ :
²æêÀÄw ©.QÃwð, ¥ÁæA±ÀÄ¥Á®gÀÄ. ¹°PÁ£ï ¹n ¦.AiÀÄÄ PÁ¯ÉÃdÄ, PÉÆÃt£ÀPÀÄAmÉ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-62.
²æà ¸ÀħæºÀätå s̈Àmï, ¸ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ PÉ. «. J¸ï. JA. ¥ËæqsÀ ±Á¯É PÁAZÀ£À. vÁ. ¥ÀÅvÀÆÛgÀÄ.
²æà ̧ ÀzÁ£ÀAzÀPÀĪÀiÁgï, ¸ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ ¨Á®QAiÀÄgÀ ¸À,¥À,¥ÀÆ, PÁ¯ÉÃdÄ ºÀA¦ gÉÆÃqï, ºÉƸÀ¥ÉÃmÉ §¼Áîj f¯Éè.
²æà ¥ÀæªÉÆÃzï f. PÀÄ®PÀtÂð,«.©, zÀ¨ÁðgÀ ¥À. ©. PÁ¯ÉÃdÄ «dAiÀiÁ¥ÀÅgÀ.
²æà ¹ .J¯ï. s̈Á¸ÀÌgï ¸ÀºÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ, «dAiÀÄ ²PÀëPÀgÀ ªÀĺÁ«zÁå®AiÀÄ, dAiÀÄ£ÀUÀgÀ 4£Éà ¨ÁèPï,¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-11
²æêÀÄw gÉÃtÄPÀ, ¸ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ ¸À.¸ÀA.¥À.¥ÀÇ. ªÀĺÁ«zÁå®AiÀÄ, PÀªÀįÁ¥ÀÄgÀ vÁ. ºÉƸÀ¥ÉÃmÉ §¼Áîj f¯Éè.
²æà dAV, PÀ¯Á«zÀgÀÄ r.J¸ï.E.Dgï.n ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
¥Àj²Ã®PÀgÀÄ :
¥ÉÇæ. Dgï. «. ¥Àæ s̈ÁPÀgÀ, rÃ£ï «dAiÀÄ PÁ¯ÉÃdÄ dAiÀÄ£ÀUÀgÀ ºÁUÀÆ ¸ÀºÀ PÁAiÀÄðzÀ²ð ©.ºÉZï.J¸ï.ºÉZï.E.J¸ï.dAiÀÄ£ÀUÀgÀ 4£Éà ¨ÁèPï, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
qÁ|| ®vÁPÀĪÀiÁj, ¥ÁæA±ÀÄ¥Á®gÀÄ, ̧ ÀAdAiÀÄUÁA¢ü ²PÀët ªÀĺÁ«zÁå®AiÀÄ, ZÉÆüÀ£ÀºÀ½î, ºÉ¨Áâ¼À, ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
¸ÀA¥ÁzÀPÀ ªÀÄAqÀ½ :
¥ÉæÇ. qÁ|| gÀ«ÃAzÀæ J£ï. ¹. E. Dgï. n. AiÀÄ ¤ªÀÈvÀÛ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ,CgÉúÀ½î, ©.J¸ï.PÉ 3£Éà ºÀAvÀ , ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-61
qÁ|| G¥ÁzsÀå ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄRå¸ÀÜgÀÄ, UÀtÂvÀ «¨sÁUÀ, DgïLE, ªÉÄʸÀÆgÀÄ,
qÁ|| ¥Àæ¸Ázï. J¸ï. « ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ UÀtÂvÀ « s̈ÁUÀ, DgïLE, ªÉÄʸÀÆgÀÄ,
qÁ|| ±ÀgÀvï ¸ÀÆj ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ CfA ¥ÉæêÀiï fà «±Àé«zÁå®AiÀÄ ¦.E.J¸ï. ¸ÀÆ̯ï D¥sïEAf¤AiÀÄjAUï PÁåA¥À¸ï, PÉÆãÀ¥Àà£À CUÀæºÁgÀ J¯ÉPÁÖç¤Pï ¹n ºÀwÛgÀ ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ560100,
s̈ÁµÁAvÀgÀ ¸À«Äw : ¸À¸À
²æà JA. n. ±ÀgÀt¥Àà ªÀÄÄRå²PÀëPÀgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, PÀAzÀ£ÀPÉÆë zÁªÀtUÉgÉ GvÀÛgÀ.
²æà ¸ÀzÁ²ªÀ ¥ÀÇeÁj ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, J¸ï.r.JªÀiï. ¥ËæqsÀ±Á¯É, GfgÉ, ¨É¼ÀÛAUÀr vÁ®ÆèPÀÄ.
²æêÀÄw ¥ÁªÀðw J£ï vÁAwæPÀ ¸ÀºÁAiÀÄPÀgÀÄ, r J¸ï E Dgï n ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
ªÀ ÄÄRå ¸ÀAAiÉÆÃdPÀgÀÄ :¥ÉÇæ. f.J¸ï.ªÀÄÄqÀA§rvÁÛAiÀÄ ¸ÀAAiÉÆÃdPÀgÀÄ, ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ¥ÀjµÀÌgÀuÉ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀoÀå¥ÀÀŸÀÛPÀ gÀZÀ£É, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
ªÀ ÄÄRå ¸À®ºÉUÁgÀgÀÄ :
²æà £ÁUÉÃAzÀæ PÀĪÀiÁgï ªÀåªÀ¸ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
²æà ¥ÁAqÀÄgÁUÀ G¥À¤zÉðñÀPÀgÀÄ(¥Àæ¨sÁj), PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
PÁAiÀ ÄðPÀ æªÀ Ä ¸ÀAAiÉ ÆÃdPÀgÀÄ :
²æêÀÄw «dAiÀiÁ PÀÄ®PÀtÂð ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
²æêÀÄw ©. Dgï. ¥ÉæêÀÄ vÁAwæPÀ ¸ÀºÁAiÀÄPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
4/415
iv
ªÉÆzÀ®£Éà ¸É«Ä¸À Ögï
¥Àj«r
PÀ æ. ¸ÀA. WÀlPÀ ¥À Ål¸ÀASÉ å
1 ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä 1 - 24
2 ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ 25 - 48
3 ¨s ÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä 49 - 80
4 ©ÃeÉ ÆÃQÛUÀ¼À Ä 81 - 111
5 eÉ ÆÃrPÉ ÆãÀUÀ¼ÀÄ 112 - 135
6 eÉ ÆÃr gÉÃSÉUÀ¼À Ä 136 - 158
7
wæ̈ s À ÄdzÀ ®PÀ ëtUÀ¼À Ä159 - 179
8 ¸ÀªÀ Ä«Äw 180 - 201
GvÀ ÛgÀUÀ¼À Ä 202 - 212
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
5/415
1
WÀlPÀ - 1
¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä
F WÀlPÀzÀ PÀ°PÉAiÀ Ä £ÀAvÀgÀ ¤ÃªÀ Å :
zs À£À ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß zs À£À ¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ ºÁUÀ Æ IÄt¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀÄtÂ̧ À Ä«j,
IÄt ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À Ä«j, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆð¹, zÀvÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è zÉÆqÀØzÀÄ, aPÀÌzÀ£ÀÄß
UÀÄgÀ Äw¸ÀÄ«j,
UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è ¸ÀjAiÀiÁzÀ «zs Á£À C£ÀĸÀj¸À Ä«j ºÁUÀÆ UÀÄuÁPÁgÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ s̈ ÁUÁPÁgÀUÀ¼À £ÀqÀ Ä«£À ¸ÀA§Azs À UÀ ÄgÀ Äw¸À Ä«j,
MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðPÀªÀ£À Äß E£ÉÆßAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ s̈ ÁV¸À Ä«j,
MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß ¸É Æ£É ß¬ÄAzÀ s̈ ÁV¸À®Ä KPÉ ¸Ázs À å«®è JAzÀ Äw½AiÀ ÄÄ«j,
¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À ¥À jªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä, ̧ ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ «vÀ gÀuÁ UÀ ÄtUÀ¼À ¥ÀjZÀAiÀ ĪÀ£À Äß ªÀ ÄÆ®QæAiÉ ÄUÀ½UÉ C£À ÄUÀ ÄtªÁV UÀ 滸À Ä«j.
¸À ĺÁ¹¤ 5 ºÀ ƪÀ ÅUÀ½gÀ ĪÀ MAzÀ Ä UÀ įÁ© VqÀªÀ£ÀÄß £É ÆÃrzÀ¼À Ä. CzÀgÀ°è 3ºÀ ÆUÀ¼À£ÀÄß ©r¹zÀ¼À Ä. £ÀAvÀgÀ VqÀzÀ°è G½AiÀ ÄĪÀ ºÀ ÆUÀ¼ÉµÀ ÄÖ?
¥ÀjºÁgÀ :VqÀzÀ°èzÀ Ý MlÄÖ ºÀÆUÀ¼ÀÄ = 5
©r¹zÀ Ý ºÀÆUÀ¼À ¸ÀASÉå = 3
VqÀzÀ°è G½zÀ ºÀƪÀ ÅUÀ¼À ¸ÀASÉå = 5 - 3
= 2
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
6/415
2
£ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉ, zsÀ£À¥À ÇuÁðAPÀ, IÄt¥À ÇuÁðAPÀ ªÀÄvÀ ÄÛ ¸É Æ£É ßUÀ¼À£ÀÄßw½¢zÉÝÃªÉ zsÀ£À¥ÀÇuÁðAPÀ, IÄt¥ÀÇuÁðAPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÉÆ£ÉßUÀ¼À£ÀÄß MmÁÖV¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä J£À ÄßvÉ ÛêÉ. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß PÀÆr¸À ĪÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ PÀ¼ÉAiÀ ÄĪÀ «zs Á£À £ÀªÀ ÄUÉ w½¢zÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 1 : ¸À ĸÁ£ï MAzÀÄ Dl DqÀ®Ä EµÀ Ö¥ÀqÀ ÄvÁÛ¼É. CªÀ¼À Ä 3 ºÉeÉ Ó vÀ£À ߧ®§¢UÉ fVzÀ Ä £ÀAvÀgÀ 5 ºÉ eÉ Ó JqÀ§¢UÉ fVAiÀ Ä®Ä ¤zs Àðj¹zÀ¼À Ä. CªÀ¼À fVvÀ zÀ jÃwAiÀÄ£À Äß ºÉÃUÉ zÁR°¸À§ºÀ ÄzÀ Ä? (¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä ªÉ ÄïÉ)
¸ÀĸÁ£ï¼À DgÀA¨sÀzÀ ¸ÁÜ£À 0 JAzÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀ¼À fVvÀªÀ£ÀÄ߸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä ªÉ ÄÃ¯É F PɼÀV£ÀAvÉ vÉ ÆÃj¸À§ºÀ ÄzÀ Ä... CªÀ¼À Ä J°èUÉ vÀ®Ä¥À ÅvÁÛ¼É?
0 1 2 3
-2 2-1 13 30
0
3 + (-5) = -2 £É£À¦r :
JtÂPÉ ¸ÀASÉ åUÀ¼ÀÄ/ ¸Áé̈ s Á«PÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä zs À£À ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÁVªÉ.
¸É Æ£É ß ¸Áé̈ s Á«PÀ ¸ÀASÉ å C®è.
¸Áé̈ s Á«PÀ ̧ ÀASÉ åUÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ 0 UÀ¼À£À Äß MmÁÖV "¥À Çtð ̧ ÀASÉ å" J£À ÄßvÁÛgÉ.
¥À Çtð¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ IÄt¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä ̧ ÉÃj ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÁVªÉ.
C¨s Áå¸À : 1.1
I. EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß À̧APÉ ëæ¹ :
a) 8 + 5 b) 2 + (-7)
c) (- 3) + (4) d) (– 7) + (- 2)
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
7/415
3
¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀ ÄuÁPÁgÀ :
zs À£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£À Äß zs À£À¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ĪÀ ÅzÀ Ä
MAzÀÄ ¸ÀASÉåUÉ AiÀiÁªÀÅzÉà aºÉßAiÀÄ£ÀÄß ºÁPÀ¢zÀÝgÉ D ¸ÀASÉå zsÀ£À ¸ÀASÉå JAzÀÄw½AiÀĨÉÃPÀÄ.
UÀ ÄuÁPÁgÀªÉAzÀgÉãÀ Ä?
UÀ ÄuÁPÁgÀªÉAzÀgÉ ¥À Å£ÀgÁªÀwðvÀ ¸ÀAPÀ®£À JAzÀ Ä £ÀªÀ ÄUÉ w½¢zÉ.
GzÁºÀgÀuɬÄAzÀ EzÀ£À Äß UÀªÀ Ĥ¸É ÆÃt.GzÁºÀgÀuÉ 1 : s̈ ÀgÀvÀ 3 ¥É ¤ì̄ ï ̈ ÁPïìUÀ¼À£À Äß CAUÀr¬ÄAzÀ vÀ AzÀ£À Ä. ¥Àæw ̈ ÁPïì£À°è6 ¥É¤ì®ÄUÀ½zÀ ÝgÉ, CªÀ£À°ègÀ ĪÀ MlÄÖ ¥É¤ì®ÄUÀ¼À ¸À ASÉ å JµÀ ÄÖ?
¥ÀjºÁgÀ :
¸ÀAPÀ®£À jÃw : 6 + 6 + 6 = 18 (PÀ Ær¹zÁUÀ)
EzÀ£À Äß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉ ÄÃ¯É ºÉÃUÉ UÀÄwð¸À§ºÀ ÄzÀÄ?
0 6 12-6 18
¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä ªÉ ÄðgÀ ĪÀ ¨ÁtzÀ UÀ ÄgÀ ÄvÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹, ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ ÄªÉ ÄÃ¯É ªÀ ÄÆgÀ Ä ̈ ÁtzÀ UÀ ÄgÀ ÄvÀ ÄUÀ½ªÉ. ¥À æw ̈ ÁtzÀ UÀ ÄgÀ ÄvÀ Ä 6 s̈ ÁUÀUÀ¼À£À Äß PÀ æ«Ä À̧ ÄvÀ ÛzÉ.DUÀ ‘3’ £Éà ¨ÁtzÀ UÀ ÄgÀ ÄvÀÄ 18 PÉ Ì vÀ®Ä¥À ÅvÀ ÛzÉ.
DzÀ ÝjAzÀ 6 × 3 = 18 EzÀ£À Äß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä ªÉ ÄÃ¯É vÉ ÆÃj¸À̄ ÁVzÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 2 : 5 d£À ¸É ßûvÀgÀÄ MAzÀ Ä CAUÀrUÉ ¤ªÀÄUÉ w½¢gÀ° :¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß
¸ÀÆa¸À®Ä Z JA§ CPÀëgÀªÀ£ÀÄß
G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛêÉ.dªÀÄð£ï s̈ÁµÉAiÀÄ°èdºÉè£ï (Zahlen)
JAzÀgÉ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ
ºÉ ÆÃUÀ ÄvÁÛgÉ. ¥À æwAiÉ Æ§âgÀ Ä 12 ªÀ iÁ«£À ºÀtÄÚUÀ¼À£À ÄßPÉ ÆAqÀgÉ, CªÀgÀÄ PÉ ÆAqÀ MlÄÖ ªÀ iÁ«£À ºÀtÄÚUÀ¼À ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?
¥ÀjºÁgÀ : × =
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
8/415
4
zs À£À¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ĪÀ ÅzÀ Ä :¤¢üUÉ ±À ĵÀ Ì¥s À®UÀ¼À Ä (Dry Fruits) vÀ ÄA¨Á EµÀ Ö.
CªÀ¼À vÁ¬Ä PÉ®ªÀ Å ¨ÁzÁ«ÄUÀ¼À£À Äß MAzÀÄ qÀ©âUÉ ºÁQ ªÀ ÄÆgÀÄ ¢£ÀUÀ¼À PÁ® ªÀ ģɬÄAzÀ ºÉ ÆgÀUÉ ºÉÆÃVzÀÝgÀÄ. ¤¢ü EzÀjAzÀ ¢£Á JgÀqÀĨÁzÁ«ÄUÀ¼À£À Äß w£ÀÄßwÛzÀ ݼÀÄ. ¥À æw¢£À ¨ÁzÁ«ÄAiÀĸÀASÉå 2 PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀ ÄwÛvÀÄÛ. vÁ¬Ä»A¢gÀ ÄV §AzÁUÀ qÀ©â SÁ°AiÀ iÁVvÀ ÄÛ! qÀ©âAiÀ Ä°èzÀ Ý
¨ÁzÁ«ÄUÀ¼À ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?¥À æw¢£À PÀrªÉ ÄAiÀ iÁzÀ ̈ ÁzÁ«ÄUÀ¼À ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß- 2 JAzÀ Ä ¸À Æa¸É ÆÃt.
-2, -2, -2 EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß PÀ ÆrzÁUÀ, (-2) + (-2) + (-2) = -6∴ 3 × (-2) = -6
¤¢ü 3 ¢£ÀUÀ¼À°è 6 ¨ÁzÁ«ÄUÀ¼À£ÀÄß wAzÀ¼À Ä.DzÀÝjAzÀ D qÀ©âAiÀ Ä°è 6 ¨ÁzÁ«ÄUÀ½zÀ ݪÀ Å.
EzÀ£À Äß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä ªÉ ÄÃ¯É UÀ Äwð¹zÁUÀ,
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0-7
(-2) × 3 = -6
GzÁºÀgÀuÉ 1 : 5 × (-4) gÀ É̈̄ É PÀAqÀÄ»r¬Äj
(-4) £À Äß 5 ¸À® F PɼÀV£ÀAvÉ vÉUÉzÀ ÄPÉ ÆAqÁUÀ;
-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8
1 × - 4 = - 4 2 × - 4 = - 8
3 × - 4 = - 12
4 × - 4 = - 16
5 × - 4 = - 20
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
9/415
5
GzÁºÀgÀuÉ 2 : FUÀ EzÀ£À Äß ¥À æAiÀ Äw߸À ĪÀ; 4 × (-5) = ?
-20 -15 -10 -5 0 5 10
4 × (-5) = (-20)
MAzÀ Ä zs À£À ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß IÄt¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ Ät¹zÁUÀ IÄt¥À ÇuÁðAPÀ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀ ÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 3 : (+ 5) × (-6) = ?
CAzÀgÉ +5 × (-6) = -30
CAzÀgÉ 5 À̧® (-6)
5 × (-6) = (-6) + (-6) + (-6) + (-6) + (-6) = -30
£À£ÀUÉ zs À£À aºÉ ß, IÄt aºÉ ß E®è. aºÉ ß ̈ s ÁgÀ £À£ÀV®è
£À£ÀUÉ K£ÁzÀgÀ Æ
aºÉ ßEzÉAiÉ ÄÃ?
ºÀ.ºÀ.ºÀ
AiÀ iÁªÀ aºÉ ßAiÀ ÄÆ
E®è
IÄt ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß zs À£À¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ĪÀ ÅzÀ Ä:MAzÀ Ä IÄt ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß zs À£À ¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ Ät¹zÁUÀ K£ÁUÀ ÄvÀ ÛzÉ?F «£Áå¸ÀªÀ£À Äß UÀªÀ Ĥ¹, 5 × 4 = 20
4 × 4 = 16 = 20 - 4CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø
IÄt¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ĥ£ÀUÉ
UÉ ÆvÁÛ?
ºËzÀ Ä £À£À ß UɼÉAiÀ iÁCzÀ Ä -1
3 × 4 = 12 = 16 - 4
2 × 4 = 8 = 12 - 4
1 × 4 = 4 = 8 - 4
0 × 4 = 0 = 4 - 4
-1 × 4 = 0 - 4 = - 4
- 2 × 4 = - 4 - 4 = -8
- 3 × 4 = - 8 – 4 = -12
- 4 × 4 = - 12 – 4 = -16
- 5 × 4 = - 16 - 4 = -20
DzÀ ÝjAzÀ (- 5) × 4 = - 20
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
10/415
6
MAzÀ Ä IÄt ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß MAzÀ Ä zs À£À ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ĪÁUÀCªÀÅUÀ¼À£À Äß ¥ÀÇtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀAvÉ UÀ Ät¹ £ÀAvÀgÀ CzÀgÀ IÄt aºÉß ºÁPÀ̈ ÉÃPÀ Ä. DUÀ £ÁªÀ Å IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉ ÛêÉ.GzÁºÀgÀuÉ 1: (- 6) × 7 =?¤gÀ¥ÉÃPÀë̈ É̄ ÉAiÀ Ä£ÀÄß UÀ Ät¹zÉ.
6 × 7 = 42
5 × 7 = 35 = 42 – 7
4 × 7 = 28 = 35 – 7
3 × 7 = 21 = 28 – 7
2 × 7 = 14 = 21 – 7
1 × 7 = 7 = 14 – 7
0 × 7 = 0 = 7 – 7
-1 × 7 = 0 -7 = -7
-2 × 7 = -7 – 7 = -14
-3 × 7 = -14 – 7 = -21
-4 × 7 = -21 – 7 = -28
-5 × 7 = -28 – 7 = -35
-6 × 7 = -35 -7 = -42
∴ (-6) × 7 = (-42)
¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ aºÉßUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄt¹zÁUÀCªÀÅUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉ 2 : - 8 × 2 = -16
EzÀPÉÌ ªÉ ÄÃ¯É vÉÆÃj¹gÀ ĪÀAvÉ «£Áå À̧ §gɬÄj. GzÁºÀgÀuÉ 3 : M§â ̧ À Æ̨Á qÉ ÊªÀgÀ£À Ä ̧ ÀªÀ ÄÄzÀ æzÀ°è
ªÀÄļÀÄUÀÄvÁÛ£É. CªÀ£ÀÄ MAzÀÄ ¤«ÄµÀPÉ Ì 9«ÄÃlj£ÀAvÉ ªÀ ÄļÀÄVzÀgÉ, 6 ¤«ÄµÀ UÀ¼À £À AvÀgÀ DªÀÄļÀÄU ÀÄUÁgÀ£À ¸ÁÜ£À ¸ÀªÀÄÄzÀ æzÀ°è JµÀÄ ÖD¼ÀzÀ°ègÀ ÄvÀ ÛzÉ?
¸À ªÀÄÄzÀ æzÀ °è ªÀ ÄļÀ ÄUÀ Ä ºÁPÀĪÀ ªÀ jUÉ SCUBA DIVER J£À ÄßvÁÛgÉ .
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
11/415
7
( CªÀ £À Ä MAzÉ Ã ªÉÃUÀ ¢AzÀ ªÀ ÄļÀ ÄUÀ ÄvÁÛ£É JAzÀ Ä s̈ Á«¹zÉ )
¤Ãj£À ªÀÄlÖªÀ £À Äß (0) ¸É Æ£É ß JAzÀÄ vÉUÉzÀÄPÉ ÆAqÁUÀ ¤Ãj£À M¼À s̈ÁUÀzÀ°èªÀÄļÀ ÄUÀÄUÁgÀ£À ¸ÁÜ£ÀªÀ Å IÄt ¸ÀASÉ å DVgÀ ÄvÀ ÛzÉ.
E°è 9 IÄt ¸ÀASÉ å DUÀÄvÀ ÛzÉ.
DzÀ ÝjAzÀ 6 ¤«ÄµÀ UÀ¼À £À AvÀgÀ ¸À Æ̨Á qÉʪÀgï£À ¸ÁÜ£À = -9 × 6 = -54
D ªÀÄļÀ ÄUÀÄUÁgÀ£À Ä ¤Ãj£À ªÀ ÄlÖ¢AzÀ 54 «ÄÃlgï PɼÀUÀqÉ EgÀÄvÁÛ£É.
CxÀªÁ - 54 «ÄÃlgï CAvÀgÀzÀ°ègÀ ÄvÁÛ£É.
¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß 0 ¬ÄAzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ĪÀ ÅzÀ Ä :
6 × 2 = 12 = 12-0
5 × 2 = 10 = 12 - 2
4 × 2 = 8 = 10 - 2
3 × 2 = 6 = 8 - 2
2 × 2 = 4 = 6 - 2
1 × 2 = 2 = 4 - 2
0 × 2 = 2 - 2
F ªÀ iÁzÀjAiÀ Ä£À Äß UÀªÀ Ĥ¹
0 × 2 = 2 - 2 = 0 JAzÀ Ä §gÉAiÀ ħºÀ ÄzÀ Ä ∴ 0 × 2 = 0
MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß `0' ¬ÄAzÀ UÀ Ät¹zÁUÀ, UÀ Ät®§Þ `0' DUÀÄvÀ ÛzÉ.GzÁºÀgÀuÉ :
1) 5 × 0 = 0
2) - 10 × 0 = 0
3) 0 × 0 = 0
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
12/415
8
IÄt ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß IÄt ¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ĪÀ ÅzÀÄ :
EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß N¢:
£Á£À Ä w£À ÄßvÉ ÛãÉ.
£Á£À Ä w£À ÄߪÀÅ¢®è.
£Á£À Ä G¥ÀªÁ¸À EzÉ ÝãÉ.
£Á£À Ä G¥ÀªÁ¸À E®è.
IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ½VAvÀzÉ ÆqÀ ØzÁVgÀ ĪÀ DzÀgÉ zs À£À
¥À ÇuÁðAPÀUÀ½VAvÀ PÀrªÉ Ä EgÀĪÀ À̧ASÉ å AiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä?
ºÉÃ... CzÀ Ä O £À£À ß UɼÉAiÀ iÁ!!...
ªÉ ÆzÀ® ªÀ ÄvÀ ÄÛ PÉ Æ£ÉAiÀ Ä ªÁPÀ åUÀ¼ÀÄ MAzÉà CxÀðªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢ªÉ.
ºÁUÉAiÉÄà JgÀqÀ£Éà ªÀ ÄvÀÄÛ ªÀ ÄÆgÀ£Éà ªÁPÀåUÀ¼À Ä MAzÉà CxÀðªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢ªÉ.
``£Á£À Ä M¥À à¢gÀ®Ä ̧ Ázs À å«®è'' JAzÀ Ä ºÉýzÀgÉ CzÀgÀ CxÀð ̀ `£Á£À Ä M¦àzÉ ÝãÉ''JAzÀ Ä.
AiÀ iÁªÀ ÅzÉà ªÁPÀ åzÀ°è JgÀqÀ Ä £ÀPÁgÁvÀ äPÀ (IÄuÁvÀ äPÀ) ºÉýPÉUÀ½zÀ ÝgÉ ªÁPÀåªÀÅzs À£ÁvÀ äPÀ ªÁPÀåªÁVgÀ ÄvÀ ÛzÉ. JAzÀ Ä wêÀiÁð¤¸À§ºÀ ÄzÀ Ä.
1) x = 3 × 5 DVgÀ° y = 3 × (-5) gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯É ÆêÀ Ä -3 × (-5) x + 0 = 3 × 5 + 0
x + y - y = 3 × 5 + [3 × (-5)] + [(-3) × (-5)]
= 3 [5 + (-5)] + [(-3) × (-5)]
= [3 × 0] + [(-3) × (-5)]
= 0- [(-3) × (-5)]
= - 3 × -5
∴ 3 × 5 = - 3 × -5
15 = - 3 × -5
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
13/415
9
EzÀ£À Äß ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¹zÁUÀ a × b = a × b + 0 = a × b + a (-b) - a (-b)
= a {b + (-b)} - a (-b)
= a (0) - a (-b)
= 0 - a (-b)
∴ ab = - a (- b)
= - a × - b
= a × b
∴ JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀ Å zs À£À¥À ÇuÁðAPÀªÁVgÀ ÄvÀ ÛzÉ.FUÀ PɼÀV£À ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß «£Áå¸À G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀ Ä UÀ ÄtÂ̧ É ÆÃt. -3 × - 6 = ?FUÀ EzÀ£À Äß «£Áå¸ÀzÀ ¥À æPÁgÀ §gÉAiÀ ÄÄvÁÛ ºÉ ÆÃzÁUÀ;
(6 £Éà vÀgÀUÀwAiÀ Ä°è PÀ°vÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯É ÆêÀĪÀ£À Äß
¸Àäj¹PÉƽî)
– 3 × 6 = – 18
– 3 × 5 = – 15 = - 18 – (–3)
– 3 × 4 = – 12 = – 15 – (–3)
– 3 × 3 = – 9 = – 12 – (– 3)
– 3 × 2 = – 6 = – 9 – (– 3) – 3 × 1 = – 3 = – 6 – (– 3)
– 3 × 0 = 0 = – 3 – (– 3)
– 3 × – 1 = ?
– 3×2 = 3-(3-)=3+3 = 6
-3×-3 = 6-(-3) = 6+3 = 9
-3×-4 = 9-(-3) = 9+3 = 12
EzÉà ªÀiÁzÀjAiÀ ÄAvÉ ªÀ ÄÄAzÀ ĪÀgÉzÁUÀ – 3 × – 1= 0 – – 3 = +3
AiÀ iÁªÀ ÅzÉà ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß 0¬ÄAzÀ UÀ Ät¹zÁUÀ UÀ Ät®§Þ 0 JAzÀ Ä w½¢zÉ.
FUÀ -3 × 0 = 0 = - 3 - (- 3)JgÀqÀ Ä IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀ Ät®§ÞªÀÅ zs À£À¥À ÇuÁðAPÀªÁVgÀ ÄvÀÛzÉ. £ÁªÀÅ
¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß UÀÄt¹ £ÀAvÀgÀ UÀ Ät®§ÞPÉ Ì zs À£À aºÉ ßAiÀ Ä£À Äß ºÁPÀ̈ ÉÃPÀÄ.
JgÀqÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ½UÉ MAzÉà aºÉ ß EzÀ ÝgÉ CzÀgÀ UÀ Ät®§ÞªÀ Å AiÀ iÁªÁUÀ®ÆzsÀ£ÁvÀ äPÀªÁVgÀ ÄvÀ ÛzÉ.
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
14/415
10
GzÁºÀgÀuÉ 1 : (-4) × (-3) = ?ªÉÄð£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ¤gÀ ¥ÉÃPÀ ë É̈̄ ÉUÀ¼À£ÀÄß UÀ Ät¹zÁUÀ. 4 × 3 = 12JgÀqÀ Ä IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀ Ät®§ÞªÀÅ zs À£À¥À ÇuÁðAPÀªÁVgÀ ĪÀ PÁgÀt
(-4) × (-3) =12
JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀ ÄÑ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ :GzÁºÀgÀuÉ 1 : 3 × 5 × 6 = ?
3 × 5 × 6 = 15 × 6 = 90
GzÁºÀgÀuÉ 2
: +3 × +5 × (-6) =?
+3 × +5 × (-6) =+15 × (-6) = -90
GzÁºÀgÀuÉ 3 : +2 × +3 × +5 × +6 = ? +2 × +3 × +5 × +6 = +6 × +30 = +180
GzÁºÀgÀuÉ 4 : +2 × +3 × (-5) × (-6) =? +2 × +3 × (-5) × (-6) =+6 × +30 = +180
GzÁºÀgÀuÉ 5 : (-2) × (-3) × +5 × (-6) = ? (-2) × (-3) × +5 × (-6) = +6 × (-30) =-180
GzÁºÀgÀuÉ 6 : (-2) × (-3) × (-5) × (-6) = ?(-2) × (-3) × (-5) × (-6) = +6 × +30 =+180
EzÀ£ÀÄß w½¢j.
ºÀAvÀ 1 : ¸ÀASÁå ªÀ iË®åUÀ¼À UÀ Ät®§Þ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
ºÀAvÀ 2 : PÉ ÆnÖgÀĪÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀ Ä£À Äß Jt¹.
ºÀAvÀ 3 : ºÀAvÀ 2 gÀ°è ¹UÀĪÀ IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À ̧ ÀASÉ å ̧ ÀªÀÄ ̧ ÀASÉ åAiÀ iÁVzÀ ÝgÉUÀ Ät®§ÞªÀ Å ºÀAvÀ 1 gÀ GvÀ ÛgÀªÁVgÀ ÄvÀ ÛzÉ. ºÀAvÀ 2 gÀ°è ¹UÀ ĪÀ IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À
¸ÀASÉ å ̈ Ȩ́ ÀªÁzÀgÉ UÀ Ät®§ÞªÀ Å ºÀAvÀ 1gÀ°è ¥ÀqÉzÀ GvÀ ÛgÀzÀ IÄt ̧ ÀASÉ å DVgÀ ÄvÀ ÛzÉ.
ªÁPÀ å gÀ Æ¥ÀzÀ À̧ªÀ Ä Ȩ́ åUÀ¼À Ä :
GzÁºÀgÀuÉ 1 : £ÀAzÀ£ï ºÀtÄÚUÀ¼À CAUÀrAiÉ ÆAzÀjAzÀ MAzÀÄ
¤ªÀÄVzÀÄ UÉÆvÉÛ?
1 qÀd£ï = 12
1 UÉÆæøï = 12 qÀd£ïqÀd£ï ̈ Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼À£À Äß PÉ ÆAqÀ£À Ä. ¥À æw ºÀtÂÚ£À É̈̄ É` 3, DzÀgÉ CªÀ£ÀÄ PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ ºÀtªÉµÀ ÄÖ ?
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
15/415
11
¥ÀjºÁgÀ : 1 qÀd£ï = 12MAzÀ Ä ¨Á¼ÉºÀt ڣÀ É̈̄ É = ` 3 CªÀ£À Ä PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ ºÀt PÀAqÀ Ä»rAiÀ Ä®Ä 12 £À Äß 3 jAzÀ UÀÄt¹£ÀAzÀ£ï PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ MlÄÖ ºÀt = 12 × 3 = ` 36DzÀ ÝjAzÀ £À AzÀ£ï CAUÀrAiÀĪÀ¤UÉ PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ ºÀt ` 36
GzÁºÀgÀuÉ 2 : d¯ÁAvÀg ÀUÁ«Ä £ËPÉAi ÉÆAzÀÄ ¤Ãj£À ªÉÄÃ¯É ä ʤAzÀ 15 «ÄÃlgï/ ¤«ÄµÀzÀ ªÉÃUÀzÀ°è ªÀ ÄļÀ ÄUÀ ÄvÀ ÛzÉ. CzÀ Ä 5 ¤«ÄµÀ UÀ¼À £ÀAvÀgÀ JµÀ ÄÖ
D¼ÀzÀ°ègÀ ÄvÀ ÛzÉ?¥ÀjºÁgÀ : PɼÀªÀ ÄÄRªÁV ZÀ°¸ÀĪÀ ÅzÀ Ä IÄuÁvÀ äPÀªÁVgÀÄvÀ ÛzÉ.MAzÀÄ ¤«ÄµÀzÀ°è £ËPÉAiÀ Ä ¸ÁÜ£ÀzÀ̄ ÁèzÀ §zÀ̄ ÁªÀuÉ = -15 «ÄÃlgï∴ 5 ¤«ÄµÀ UÀ¼À £À AvÀgÀ £ËPÉ AiÀ Ä ¸ÁÜ£À = -15 × 5
= -75 «ÄÃlgïCAzÀgÉ 5 ¤«ÄµÀUÀ¼À £À AvÀgÀ £ËPÉAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄÄzÀ æ ªÀ ÄlÖ¢AzÀ 75 «ÄÃlgï
D¼ÀzÀ°ègÀ ÄvÀ ÛzÉ.
C s̈ Áå¸À 1.2
I. FUÀ À̧ASÉ åUÀ¼É ÆA¢UÉ Dr À̧AvÉ ÆõÀ¥ÀqÉ ÆÃt
1) PÀA§ ¸Á°£À°ègÀ ĪÀ ¥À æw À̧ASÉåAiÀ Ä£ÀÄß CqÀ ظÁ°£À°ègÀ ĪÀ À̧ASÉ åUÀ¼É ÆA¢UÉ UÀ Ät¹F PɼÀV£ÀAvÉ ¥ÀnÖ ªÀ iÁr.
× -3 6 11 -5
7 -21
4 44
-8
-2
12
-9
-4
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
16/415
12
2) avÀæzÀ°ègÀĪÀ M¼ÀV£À ªÀÈvÀÛzÀ°ègÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆgÀV£À ªÀÈvÀÛzÀ°ègÀĪÀÀ̧ASÉ å¬ÄAzÀ UÀ Ät¹. UÀ Ät®§ÞªÀ£À Äß PÉ ÆnÖgÀ ĪÀ SÁ° eÁUÀzÀ°è §gɬÄj.
FUÀ avÀæzÀ°ègÀĪÀ AiÀ iÁªÀ ÅzÉà ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß 85
-5
-67
-2
1vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¸ÀASÉå CxÀªÁ¸ÀASÉ åUÀ¼ÉÆA¢UÉ UÀ Ät¹, GvÀ ÛgÀ §gɬÄj.
3) FUÀ E£É ÆßAzÀ Ä Dl DqÉ ÆÃt
i) avÀ æzÀ°è vÉ ÆÃj¹gÀ ĪÀAvÉ (- 50) jAzÀ 50 gÀªÀgÉUÉ UÀ Äwð¹gÀ ĪÀ ¥s À®PÀªÀ£ÀÄßvÉUÉzÀ ÄPÉ Æ½î.
IÄt ¥À ÇuÁðAPÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ zs À£À ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÉ É̈ÃgÉ É̈ÃgÉ §tÚUÀ¼À£ÀÄß vÀ ÄA©j.
-50 -49 -48 -47 -46 -45 -44 -43 -42 -41
-31 -32 -33 -34 -35 -36 -37 -38 -39 -40
-30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21
-11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
50 49 47 46 45 44 43 42 41 40
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
17/415
13
ii) JgÀqÀ Ä PÉA¥À ÅzÁ¼À ªÀ ÄvÀ ÄÛ JgÀqÀ Ä ¤Ã°zÁ¼ÀUÀ¼À£À Ä᧐ ÆA¢gÀ ĪÀ MAzÀ Ä aîªÀ£À Äß vÉUÉzÀ ÄPÉ Æ½î.¤Ã°zÁ¼ÀzÀ°ègÀĪÀ ZÀÄPÉÌUÀ¼À À̧ASÉåAiÀ ÄÄ zsÀ£À ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß ̧ À Æa¹zÀgÉ PÉA¥À Å zÁ¼ÀzÀ°ègÀ ĪÀZÀÄPÉÌUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ IÄt¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄßÀ̧ Æa À̧ ÄvÀ ÛzÉ JA¢gÀ°.
DlzÀ ¤AiÀ ĪÀ ÄUÀ¼À Ä :-
¥À æwAiÉƧâ DlUÁgÀ£À Ä PÁ¬ÄAiÀÄ£À Äß ¥ÁægÀA s̈ ÀzÀ°è '0'
AiÀÄ°è EqÀ̈ ÉÃPÀ Ä.¥ÀæwAiÉƧâ DlUÁgÀ£ÀÄ MAzÀÄ ¸À®PÉÌ JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß aî¢AzÀvÉUÉzÀÄPÉ ÆAqÀ Ä GgÀ Ľ¸À̈ ÉÃPÀÄ.
¥Àæw J¸ÉvÀ DzÀ £ÀAvÀgÀ zÁ¼ÀzÀªÉ ÄÃ¯É EgÀ ĪÀ ZÀ ÄQÌUÀ¼À ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£ÀÄß ¥ÀgÀ̧ À àgÀ UÀ ÄtÂ̧ À̈ ÉÃPÀ Ä. CzÀPÉ Ì ̧ ÀjAiÀ iÁV CªÀ£À / CªÀ¼À PÁ¬ÄAiÀ Ä£À Äß ̈ É ÆÃrð£À°è ̧ À Æa¹gÀ ĪÀ ¸ÀASÉ åAiÀ Ä ªÉ ÄÃ¯É £ÀqȨ́ À̈ ÉÃPÀ Ä. 15 ¤«ÄµÀ UÀ¼À°è AiÀ iÁgÀ Ä Cwà ºÉaÑ£À ¸À ASÉ åUÉ vÀ®Ä¥ÀÅvÁÛgÉ Æà CªÀgÉà «d¬ÄUÀ¼À Ä. FUÀ Dl ¥ÁægÀA©ü¹.
C s̈ Áå¸À 1.3
I. EªÀ ÅUÀ¼À UÀ Ät®§Þ PÀAqÀ Ä»r¬Äj:
a) 5, (- 3) b) (- 3), 8
c) 7, (- 34) d) (- 3), (- 12)
e) (- 21), 6 f) (-2), (3), -(4)
g) (-3), 4, (-5), (-1)
II. ©nÖgÀ ĪÀ À̧ ܼÀUÀ¼À°è À̧ ÆPÀ ÛªÁzÀ aºÉßAiÀ Ä£À Äß vÀ ÄA©¹ UÀÄt®§Þ §gɬÄj:
a) 4 × + 7 = + 28
b) 3 × + 5 = - .......
c) + 9 × - 7 = .......
d) 6 × - 7 = + .......
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
18/415
14
III. PɼÀV£ÀªÀ ÅUÀ¼À°è À̧jAiÀ iÁzÀ GvÀ ÛgÀPÉÌ UÀ ÄgÀ ÄvÀ£ÀÄß ºÁQ :
1) MAzÀÄ PÀ lÖqÀzÀ ªÀ ĺÀr ªÉÄðgÀ ĪÀ ¤ÃgÀ Ä vÀÄA©gÀ ĪÀ mÁåAPïUÉ ªÀ ÄÄZÀѼÀ«®è.¤ÃgÀ Ä D«AiÀ iÁUÀ Ä«PɬÄAzÁV ¥À æw¢£À ¤Ãj£À ªÀ ÄlÖzÀ°è §zÀ ¯ÁªÀuÉ DUÀÄvÀ ÛzÉ.¥Àæw¢£À mÁåAQ£À°è ¤Ãj£À ªÀ ÄlÖ 2 cm §zÀ̄ ÁªÀuÉ DUÀ ÄvÀ ÛzÉ.
ªÉÆzÀ® ¢£ÀzÀ°è mÁåAQ£À°è ¤Ãj£À ªÀ ÄlÖ A cm DzÀgÉ, 6 ¢£ÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ¤Ãj£À ªÀ ÄlÖªÀ Å
a) A cm + (2 × 6) cm
b) A cm – (2 × 6) cm
c) A cm – (2 × -6) cm
d) 6 × A cm – 2 cm EgÀÄvÀ ÛzÉ
2) PÀ¼ÉzÀ 8 ªÁgÀ UÀ½AzÀ VjñÀ £À Ä vÀ£À ß ̈ ÁåAPï SÁvÉUÉ ¥À æwªÁgÀ ` 7500 UÀ¼ÀAvÉ dªÀ iÁ ªÀ iÁqÀ ÄwÛzÁÝ£É. FUÀ CªÀ£À SÁvÉAiÀ Ä°è ` 62000 EzÉ. AiÀ iÁªÀ ÅzÉà jÃwAiÀ ħrØAiÀ Ä£À Äß ¸ÉÃj¸ÀzÉ EzÀ Ý ¥ÀPÀ ëzÀ°è 8 ªÁgÀUÀ¼À »AzÉ CªÀ£À ¨ÁåAPï SÁvÉAiÀ Ä°èzÀ ݺÀt,
a) ` (62000 – 8 × 7 × 7500) b) ` (62000 – 8 × 7500)
c) ` (62000 + 8 × 7500) d) ` (8 × 7500 – 62000) DVgÀ ÄvÀ ÛzÉ.
AiÉÆÃa¹…!!i) Cwà zÉÆqÀØ zsÀ£À¥ÀÇuÁðAPÀ ºÁUÀÆ Cwà aPÀÌ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?ii) Cwà aPÀÌ zsÀ£À¥ÀÇuÁðAPÀ ºÁUÀÆ Cw zÉÆqÀØ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?
¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À ¨s ÁUÁPÁgÀ.À̧¤ßªÉñÀ 1 :
®vÁ ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸ÀAUÀrUÀgÀ Ä : ºÀ ÄlÄÖ ºÀ§âzÀ ±À Ä s̈ Á±ÀAiÀ ÄUÀ¼À Ä, GªÀ iÁ.GªÀ iÁ : zs À£ÀåªÁzÀUÀ¼À Ä ¦æAiÀ Ä UɼÉAiÀ ÄgÉÃ, F ¥ÉnÖUÉAiÀ Ä°ègÀ ĪÀ ¹»wArAiÀ Ä£À Äß
¸ÀªÀ Ä£ÁV ºÀAaPÉ Æ¼É ÆîÃt.gÀ©AiÀ iÁ : DAiÀ ÄÄÛ. £Á£À Ä ¤£ÀUÉ ̧ À ºÁAiÀ Ä ªÀ iÁqÀ ÄvÉ ÛÃ£É (JtÂ̧ À ÄvÁÛ ºÉüÀ ÄvÁÛ¼É). F
¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è 20 ¹»wArUÀ½ªÉ, GªÀiÁ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹ £ÁªÀÅ 5 d£ÀjzÉ ÝêÉ.
²æä¢ü : DAiÀ ÄÄÛ M¼É îAiÀ ÄzÀ Ä, 20 £À Äß 5 jAzÀ s̈ ÁV¸ÀÄ.
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
19/415
15
®vÁ : ºÁUÁzÀgÉ ¥À æwAiÉ Æ§âgÀ Æ 4 ¹»wArUÀ¼À£À Äß vÉUÉzÀ ÄPÉ Æ¼É ÆîÃt.eÉÆøï : ®vÁ ¤£À UÉ 5 × 4 = 20 JAzÀÄ UÉÆwÛzÉAiÉ ÆÃ?²æä¢ü : UÀ ÄuÁPÁgÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ s̈ ÁUÁPÁgÀUÀ¼À Ä ¥ÀgÀ̧ ÀàgÀ ¸À A§A¢ü¹ªÉ.®vÁ, eÉ Æøï, ²æä¢ü, gÀ©AiÀ iÁ : K£ÁzÀgÀ Æ DUÀ°, zs À£ÀåªÁzÀUÀ¼À Ä GªÀ iÁ.GªÀiÁ : UɼÉAiÀÄgÉà £Á£À Ä ¥Á®Ä vÉUÉzÀ ÄPÉ Æ¼Àî¢zÀ ÝgÉ ¤ªÀ ÄUÉ ºÉ ZÀ ÄÑ ¹»wArUÀ ¼À Ä
¹UÀ ÄwÛvÀ ÄÛ .®vÁ : ºËzÀÄ, 20 ÷ 4 = 5.
À̧¤ßªÉñÀ 2 :
eÁPï ªÀ ÄvÀ ÄÛ f¯ï MAzÀ Ä ºÀ½îAiÀ Ä°è DlªÁqÀ ÄwÛzÁÝgÉ.¸Àé®à ¸ÀªÀ ÄAiÀ ÄzÀ £ÀAvÀgÀ CªÀjUÉ ¨ÁAiÀ iÁjPÉ DV¤ÃgÀ Ä PÀ ÄrAiÀ Ä É̈ÃPɤ¸ÀÄvÀ ÛzÉ. CªÀgÀ Ä MAzÀ Ä ¨Á«ªÀÄvÀÄÛ ºÀUÀΫgÀĪÀ §PÉl£ÀÄß £ÉÆÃrzÀgÀÄ. CªÀgÀĨÁ«¬ÄAzÀ ¤ÃgÀ£À Äß JwÛ ¥À qÉzÀÄ PÀÄrzÀgÀ Ä. ¤ÃgÀ ÄPÀ ÄrzÀ £ÀAvÀgÀ CªÀgÀ ªÀ iÁvÀ ÄPÀvÉ »ÃVzÉ.
eÁPï : f¯ï, F ¨Á«AiÀ Ä D¼À J¶ÖgÀ§ºÀ ÄzÀ Ä?f¯ï : ºÁÕA. ºÉÃ, £ÁªÀÅ D CAPÀ̄ ï ºÀwÛgÀ PÉüÀĪÀ. CAPÀ̄ ï, F ¨Á«AiÀ Ä D¼À JµÀ ÄÖ?gÁdÄ : ªÀ ÄPÀ ̼ÉÃ, EzÀ Ä £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ CAzÁdÄ 35 Cr D¼À«zÉ.eÁPï : CAPÀ ¯ï, EzÀgÀ°è ¤Ãj£À ªÀ ÄlÖ J¶ÖgÀ§ºÀ ÄzÀ Ä?gÁdÄ : 28 CrUÀ¼À Äf¯ï : zs À£À åªÁzÀUÀ¼À Ä CAPÀ̄ ï. ºÉà eÁPï, £É®zÀ ªÀ ÄlÖªÀ£ÀÄß `0' JAzÀ Ä
vÉUÉzÀ ÄPÉ Æ½î.eÁPï : ºËzÀÄ, 28 CrUÀ¼ÀµÀÄ Ö ¤ÃjzÉ, CAzÀgÉ ¤Ãj£À ªÀÄlÖªÀÅ
35-28 = 7 CrUÀ¼ÀµÀ ÄÖ £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ PɼÀVzÉ.f¯ï : EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ -7 JAzÀ Ä ¸À Æa¸À ĪÀ.eÁPï : ¤ÃgÀ Ä £É®zÀ ªÀ ÄlÖ¢AzÀ PÉ ¼ÀVgÀ ĪÀ PÁgÀ t £ÁªÀ Å ¤Ãj£À C¼À vÉAiÀ Ä£À Äß
(D¼ÀªÀ£À Äß ) -28 CrUÀ¼À Ä JAzÀ Ä w½AiÀ ħºÀ ÄzÀ Ä.f¯ï : MAzÀ Ä ªÉ Ã¼É §PÉmï ¤ÃjUÉ ©zÀ ÄÝ 4 ¤«ÄµÀ UÀ¼À°è CzÀ Ä ¤Ãj£À
ªÉ ÄÃ¯É ä ʤAzÀ £É®zÀ vÀ ¼ÀPÉ Ì ¸ÉÃjzÀgÉ §PÉn£À dªÀ JµÀ ÄÖ eÁPï?
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
20/415
16
eÁPï : M¼É îAiÀ Ä ¥À æ±É ß f¯ï. EzÀ£ÀÄß ̄ ÉPÁÌZÁgÀ ªÀ iÁqÀ ĪÀ £ÁªÀ Å «eÁÕ£ÀzÀ°è dªÀzÀ §UÉ PÀ°wzÉ ÝêÉ.
f¯ï : ºËzÀ Ä, dªÀ = zÀÆgÀ ÷ PÁ®.eÁPï : DzÀ ÝjAzÀ dªÀ = 28 ÷ 4 = 7 Cr ¥À æw ¤«ÄµÀPÉ Ìf¯ï : DzÀg É £ÁªÀ Å ¤Ãj£À D¼Àª À£ ÀÄ ß -28 CrUÀ¼ ÀÄ JAzÀÄ
vÉUÉzÀ ÄPÉ ÆArzÉ ÝêÉAiÀ Ä®èªÉ?eÁPï : ºÁUÁzÀgÉ 4 × ? = -28
f¯ï : CzÀ Ä-7
, DzÀ ÝjAzÀ -28 ÷ 4 = -7
§PÉn£À dªÀªÀ Å -7 Cr ¥À æw ¤«ÄµÀPÉÌ.IÄt aºÉ ßAiÀ ÄÄ §PÉmï PɼÀªÀ ÄÄRªÁV ZÀ°¸À ÄvÀ ÛzÉ JA§ÄªÀÅzÀ£À Ä߸À Æa¸À ÄvÀ ÛzÉ.
eÁPï : ¸ÁPÀ Ä f¯ï, FUÀ £ÁªÀ Å Dl ªÀ ÄÄAzÀ ĪÀj¸À ĪÀ. (CªÀj§âgÀ Æ Dl DqÀ®Ä ºÉ ÆÃzÀgÀ Ä). £ÁªÀ Å UÀ ÄuÁPÁgÀ ºÁUÀ Æ s̈ ÁUÀPÁgÀUÀ¼À ¸ÀA§AzsÀªÀ£À Äß w½¢zÉ ÝêÉ.GzÁºÀgÀuÉ:
i) 6 × 2 = 12 = 2 × 6 CAzÀgÉ 12 ÷ 6 = 2 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 12 ÷ 2 = 6ii) (- 4) × 5 = - 20 EzÀ£À Äß (i)gÀ°è G¥ÀAiÉ ÆÃV¸À ĪÀ jÃwAiÀ Ä£À Äß §¼À¹
»ÃUÉ §gÉAiÀ ħºÀ ÄzÀ Ä. (– 20) ÷ 5 = - 4 ªÀÄvÀ ÄÛ – 20 ÷ - 4 = 5.¥ÀæwAiÉ ÆAzÀ Ä UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ ºÉýPÉUÉ JgÀqÀ Ä s̈ ÁUÁPÁgÀzÀ ºÉýPÉUÀ½gÀÄvÀ ÛªÉ.F PɼÀV£À PÉ ÆõÀÖPÀªÀ£À Äß ¤ªÀ Ää GvÀ ÛgÀ¢AzÀ s̈ ÀwðªÀ iÁr.
UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ ºÉýPÉUÀ¼ÀÄ CzÀPÉ Ì ¸ÀjAiÀiÁzÀ s̈ ÁUÁPÁgÀzÀ ºÉýPÉUÀ¼À Ä
( - 8) × 2 = - 16 -16 ÷ 2 = - 8 ªÀ ÄvÀ ÄÛ -16 ÷- 8 = 2
(- 5 ) × (- 4 ) = 20 20 ÷ - 4 = - 5 ªÀ ÄvÀÄÛ ----------------
9 × (- 4) = - 36 -36 ÷ - 4 = 9 ªÀ ÄvÀ ÄÛ - 36 ÷9 = - 4
( - 7)× (- 6) = 42 --------------- ªÀ ÄvÀÄÛ 42 ÷- 7= - 6
3 × (- 10) = - 30 - 30 ÷- 10 = 3 ªÀ ÄvÀ ÄÛ ---------------
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
21/415
17
ªÉ Äð£À PÉ ÆõÀ ÖPÀ¢AzÀ UÀªÀĤ À̧§ºÀ ÄzÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÉAzÀgÉ• MAzÉà jÃwAiÀÄ aºÉß EgÀĪÀ JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¨sÁUÁPÁgÀªÀÅ
zs À£ÁvÀäPÀªÁVgÀ ÄvÀ ÛzÉ.• É̈ÃgÉ É̈ÃgÉ jÃwAiÀ Ä aºÉ ß EgÀ ĪÀ JgÀqÀÄ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À s̈ ÁUÁPÁgÀªÀÅ
IÄuÁvÀ äPÀªÁVgÀ ÄvÀ ÛzÉ.
MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß 0 ¬ÄAzÀ ¨s ÁV¹zÁUÀ K£ÁUÀ ÄvÀÛzÉ?
s̈ ÁgÀvÀzÀ ¥À æ¹zÀ Ý UÀtÂvÀdÕgÁVzÀÝ ²æäªÁ¸À gÁªÀ iÁ£À Äd£ï CªÀgÀ Ä «zÁåyð
AiÀ iÁVzÁÝUÀ vÀgÀUÀwAiÀ Ä°è F ¥Àæ±É ß PÉýzÀ ÝgÀ Ä.EzÀ£À Äß £ÁªÀ Å MAzÀ Ä ZÀlĪÀnPɬÄAzÀ w½AiÉ ÆÃt. MAzÉà C¼ÀvÉAiÀ Ä 8 PÁUÀzÀzÀ
ºÁ¼ÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉ Æ½îî.
8 8gÀ1 ¨Áj = 8CzÀ£À Äß JgÀqÀ Ä ¸ÀªÀ ĪÁzÀ UÀ ÄA¥À ÅUÀ¼ÁV «AUÀr¹.4 + 4 4gÀ2 ¨Áj = 8F ¥À æw UÀ ÄA¥À£ÀÄß JgÀqÀ Ä ¸ÀªÀ ĪÁzÀ UÀ ÄA¥À ÅUÀ¼ÁV «AUÀr¹
2 + 2 + 2 + 2 2gÀ 4 ¨Áj = 8FUÀ ¥À æw UÀ ÄA¥À£À Äß ¸ÀªÀ Ä£ÁzÀ 2 UÀÄA¥À ÅUÀ¼ÁV «AUÀr¹
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1gÀ 8 ¨Áj = 8
FUÀ ¥À æwAiÉ ÆAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀ Ä£À Äß JgÀqÀ Ä ¸ÀªÀ Ä s̈ ÁUÀUÀ¼ÁV PÀvÀ Ûj¹
+ + + + + + + + + + + + + + + , 16gÀ ¨Áj = 8
¥À Å£ÀB ¥À æw ºÁ¼ÉUÀ¼À£ÀÄß JgÀqÀ Ä ¸ÀªÀ Ä s̈ ÁUÀUÀ¼ÁV PÀvÀ Ûj¹
+ + + + + + + +
..........+ + + + +
gÀ 32
¨Áj=
8
CxÀªÁ
= 32 0.25 + 0.25+…………+0.25 × 32 ¨Áj 0.25 = 8
CzÉÃ jÃw
= 80 0.1 + 0.1+…………. +0.1× 80 ¨Áj 0.1 = 8
= 800 0.01 + 0.01+…………+0.01× 800 ¨Áj 0.01 = 8
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
22/415
18
= ? 8 ¹UÀ̈ ÉÃPÁzÀgÉ JµÀ ÄÖ ¸ÉÆ£ÉßUÀ¼À£À Äß PÀÆr¸À̈ ÉÃPÀÄ?
JµÉ Öà ¸É Æ£É ßUÀ¼À UÀÄA¥À£À Äß PÀÆr¹zÁUÀ®Æ 8 ¹UÀ®Ä ¸Ázs Àå«®è. DzÀÝjAzÀ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß 0 ¬ÄAzÀ s̈ ÁV¸À®Ä ¸Ázs À å«®è.
(¸ÀÆZÀ£É : ¸É Æ£É ß¬ÄAzÀ s̈ÁUÁPÁgÀ ªÀ Å ¤gÀ Ʀ¸À®àqÀ ĪÀ Å¢®è)
C s̈ Áå¸À 1.4
I. PɼÀV£ÀªÀ ÅUÀ¼À£À Äß À̧APÉ ëæ¹:
1) (- 40) ÷ (- 10) 2) 34 ÷ (- 2) 3) (- 44) ÷ 4
4) (- 28) ÷ (- 7) 5) 0 ÷ (- 8)
II. ©lÖ eÁUÀ vÀÄA©¹ :
1) (- 45) ÷ ----- = - 45 2) (- 27) ÷ (- 27) = -----
3) 30 ÷ ---- = - 15 4) ---- ÷ 4 = - 3
5) ---- ÷ ( - 3) = 10
III. PÉ ÆõÀ ÖPÀ vÀ ÄA©¹.
¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À s̈ ÁUÁPÁgÀ s̈ÁUÀ®§Þ
+24 ÷ +12 =
+24 ÷ -12 =
-24 ÷ +12 =
-24 ÷ -12 =
VI. ¥Ánî£À Ä zs ÁgÀªÁqÀ ¥ÉÃqÁ ºÉ ÆA¢gÀ ĪÀ 8 ¥ÁåPÉÃmïUÀ¼À£À Äß Rjâ¹zÀ£À Ä. ¥À æw¥ÁåPÉÃmï£À°è À̧ªÀ Ä£ÁzÀ À̧ASÉ åAiÀ Ä ¥ÉÃqÁUÀ½ªÉ. J¯Áè ¥ÁåPÉÃmïUÀ¼À°è MlÄÖ 320 ¥ÉÃqÁUÀ½zÀÝgÉ ¥À æw ¥ÁåPÉÃmï£À°ègÀ ĪÀ ¥ÉÃqÁUÀ¼À À̧ASÉ å JµÀ ÄÖ?
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
23/415
19
¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀ ÄtUÀ¼À Ä
a) ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀ Ät :À̧APÀ®£À : 2 + - 5 = -3 ªÀ ÄvÀ ÄÛ -5 + 2 = -3.
AiÀ iÁªÀ ÅzÉà JgÀqÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ a ªÀ ÄvÀ ÄÛ b UÀ½zÁÝUÀ a + b = b + a DVzÀ ÝgÉF ¤AiÀ ĪÀ ĪÀ£À Äß ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ ¤AiÀ ĪÀ Ä J£À ÄßvÁÛgÉ.¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß PÀÆr¸À ĪÁUÀ PÀ æªÀÄ ªÀ ÄÄRåªÀ®è ºÉÃUÉ PÀ ÆrzÀgÀ Æ £ÁªÀ Å
MAzÉà GvÀ ÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉ ÛêÉ.
¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ Ät ºÉ ÆA¢ªÉ.UÀ ÄuÁPÁgÀ : 2 × −5 = −5 × 2 = -10AiÀ iÁªÀ ÅzÉà JgÀqÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä a ªÀÄvÀ ÄÛ b UÀ¼ÁVzÁÝUÀ, a × b = b × a¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß UÀ ÄtÂ̧ À ĪÁUÀ PÀ æªÀ Ä ªÀ ÄÄRåªÀ®è; £ÀªÀ ÄUÉ MAzÉà jÃwAiÀ Ä GvÀ ÛgÀ
¹UÀÄvÀ ÛzÉ.DzÀ ÝjAzÀ ºÉÃUÉ UÀÄt¹zÀgÀ Æ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä
UÀ ÄtªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢ªÉ.ªÀ åªÀPÀ®£À : 18 – 15 = 3 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 15 – 18 = -3
∴18 – 15 ≠ 15 – 18
ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ°è PÀ æªÀĪÀ Å §zÀ̄ ÁzÀgÉ CªÀ ÅUÀ¼À GvÀ ÛgÀªÀ Å §zÀ̄ ÁUÀ ÄvÀ ÛzÉ.CAzÀgÉ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä ªÀ åªÀPÀ®£ÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ ÄtªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢®è.
¨sÁUÁPÁgÀ : 12 ÷ 3 =3
124= ªÀÄvÀ ÄÛ 3 ÷ 12 =
12 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 12
s̈Ádå ªÀÄvÀÄÛ s̈ÁdPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ̧ ÀàgÀ §zÀ̄ Á¬Ä¹zÀgÉ, s̈ ÁUÀ®§ÞªÀÅ PÀÆqÁ§zÀ̄ ÁUÀ ÄvÀÛzÉ.
CAzÀgÉ s̈ ÁUÁPÁgÀzÀ°è ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ ÄtªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢®è.b) À̧ºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ Ät :À̧APÀ®£À : (4 + −2) + −5 = 2 + -5 = -3.
4 + (−2 + −5) = 4 + -7 = -3.
a,b ªÀ ÄvÀ ÄÛ c UÀ¼À Ä ªÀÄÆgÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÁzÁUÀ, (a + b) + c = a + (b + c) ªÀÄÆgÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »rAiÀ ÄĪÀ ¸ÀAzÀ̈ sÀðzÀ°è ªÉ ÆzÀ̄ ÉgÀqÀ Ä
¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß MAzÀ Ä UÀ ÄA¥ÀÅ CxÀªÁ PÉ Æ£ÉAiÀÄ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß MAzÀ Ä UÀ ÄA¥À ŪÀiÁr PÀ Ær¹zÁUÀ ¹UÀ ĪÀ ªÉÆvÀÛ ¥ÀgÀ̧ À àgÀ ¸ÀªÀĪÁVgÀÄvÀ ÛªÉ.
¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä À̧APÀ®£ÀzÀ°è À̧ºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ Ät ºÉ ÆA¢ªÉ.
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
24/415
20
UÀ ÄuÁPÁgÀ : (4 × −2) × −5 = -8 × -5 = 40
4 × (−2 × −5) = 4 × 10 = 40
a, b ªÀ ÄvÀÄÛ c UÀ¼À Ä ªÀÄÆgÀ Ä ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÁzÁUÀ, (a × b) × c = a × (b × c)
ªÀÄÆgÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß UÀ ÄtÂ̧ À ĪÁUÀ ªÉ ÆzÀ̄ ÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß MAzÀ ÄUÀ ÄA¥À Å CxÀªÁ PÉ Æ£ÉAiÀ Ä JgÀqÀ Ä ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß MAzÀ Ä UÀ ÄA¥ÀÅ ªÀ iÁr UÀ Ät¹zÁUÀ ¹UÀ ĪÀ GvÀÛgÀUÀ¼À Ä ¥ÀgÀ̧ À àgÀ ¸ÀªÀ ĪÁVgÀ ÄvÀ ÛzÉ.
¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ°è À̧ºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀÄtºÉ ÆA¢ªÉ.
ªÀ åªÀPÀ®£À : 6 – (3 – 7) = 6 – (-4) = 10
(6 - 3) – 7 = 3 – 7 = -4
6 – (3 – 7) ≠ (6 - 3) – 7
CAzÀgÉ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀ åªÀPÀ®£ÀzÀ°è ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ ÄtªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢®è.
¨s ÁUÁPÁgÀ : 8 ÷ (4 ÷ 2) = 4
(8 ÷ 4) ÷ 2 = 1
8 ÷ (4 ÷ 2) ≠ (8 ÷ 4) ÷ 2
CAzÀgÉ À ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä s̈ÁUÁPÁgÀzÀ°è ¸À ºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ ÄtªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢®è.
c) À̧APÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À :
(−5) + 0 = −5
0 + (−5) = −5
a MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀªÁzÀgÉ, a + 0 = a = 0 + a
¸É Æ£É ßAiÀ ÄÄ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£À åvÁA±ÀªÁVzÉ. CAzÀgÉ ¸É Æ£É ßAiÀÄ£À Äß AiÀ iÁªÀ ÅzÉÃ¥ÀÇuÁðAPÀPÉ Ì PÀÆr¹zÀgÉ CzÉà ¥ÀÇuÁðAPÀ zÉ ÆgÉAiÀ ÄÄvÀÛzÉ.
d) UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ C£À£À åvÁA±À :
−3 × 1 = -3 = 1 × -3
a MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀªÁzÀgÉ a × 1 = a = 1 × a
MAzÀ Ä 1 UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ C£À£À åvÁA±ÀªÁVzÉ. CAzÀgÉ AiÀ iÁªÀ ÅzÉà ¸ÀASÉåAiÀ Ä£À Äß1 jAzÀ UÀ Ät¹zÀgÉ CzÉà ¸ÀASÉ å zÉ ÆgÉAiÀÄÄvÀ ÛzÉ.
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
25/415
21
e) «¨s ÁdPÀ UÀÄt («vÀgÀuÁ UÀ Ät) :PɼÀV£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è DªÀgÀtzÀ M¼ÀVgÀ ĪÀ ¥À æw ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß, UÀ Ät¹gÀ ĪÀ
PÀ æªÀ ĪÀ£À Äß UÀªÀĤ¹.
GzÁºÀgÀuÉ 1 : 3 × (2 + −4) = (3 × 2) + (3 × (−4))
GzÁºÀgÀuÉ 2 : - 2 × (5-7) = (-2 × 5) - (-2 × (+7))
a, b, c UÀ¼À Ä AiÀ iÁªÀ ÅzÉà ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÁVgÀ°, DUÀ
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a × (b - c) = (a × b) - (a × c)
EzÀ£À Äß « s̈ ÁdPÀ UÀ Ät J£ÀÄßvÉÛêÉ.
C s̈ Áå¸À 1.5
I. À̧ ÆPÀÛªÁzÀ UÀ ÄtªÀ£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ À̧APÉ ëæ¹.
1) 5 × ((-4) + 2)) 2) (-3) ×( 8 – 5) 3) 4 × -2 + 5 ×-2
4) (5+-3)(-2) 5) (-7)+(8-3) 6) (7×(-2))+(4-7)-6(2 ×(-3))
FUÀ PÉ®ªÀ Å ªÁPÀågÀ Æ¥ÀzÀ ¥À æ±É ßUÀ¼À£À Äß ©r Ȩ́ÆÃt.
GzÁºÀgÀuÉ 1 : gÀªÀ Äå vÀ£À ß ªÀ ÄÆgÀ Ä d£À ̧ ÀºÉ ÆÃzÀgÀjUÉ ¥ÁåAmï ªÀ ÄvÀ ÄÛ ±À mïð §mÉ ÖUÀ¼À£À ÄßRjâ¸À®Ä §mÉÖ CAUÀrAiÉ ÆAzÀPÉ Ì ºÉÆÃUÀÄvÁÛ¼É. MAzÀ Ä ¥ÁåAmï §mÉ ÖAiÀ Ä É̈̄ É` 450 ºÁUÀ Æ MAzÀÄ ±Àmïð §mÉ ÖAiÀ Ä É̈̄ É ` 320 DVgÀÄvÀ ÛzÉ. §mÉ Ö CAUÀrAiÀ Ä°è 3 eÉ ÆvÉ §mÉ ÖUÀ½UÉ CªÀ¼À Ä PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ ºÀtªÉµÀ ÄÖ?
¥ÀjºÁgÀ :MAzÀÄ ¥ÁåAmï §mÉ ÖAiÀ Ä É̈̄ É = ` 450DzÀ ÝjAzÀ 3 ¥ÁåAmïUÀ¼À §mÉÖAiÀÄ É̈̄ É = 3 × 450
= ` 1350MAzÀ Ä ±Àmïð §mÉ ÖAiÀ Ä É̈̄ É = ` 320ºÁUÁzÀgÉ ±Àmïð §mÉ ÖUÀ¼À MlÄÖ É̈̄ É = 3 × 320
= ` 960
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
26/415
22
DzÀÝjAzÀ §mÉ Ö CAUÀrAiÀÄ°è gÀªÀ Äå PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ MlÄÖ ºÀt
= 1350 + 960
PÉÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ MlÄÖ ºÀt = ` 2310
GzÁºÀgÀuÉ 2 : ¸É ÆãÁ¼À ¨ÁåAPï SÁvÉAiÀ Ä°è ` 1020 EzÉ. CªÀ¼À Ä ¸É ÆêÀ ĪÁgÀ` 200 UÀ¼À£ÀÄß vÀ£À ß SÁvÉUÉ dªÀ iÁªÀ iÁqÀ ÄvÁÛ¼É. ` 500 UÀ¼À£À Äß CzÉà ¢£À vÀ£À ßSÁvɬÄAzÀ vÉUÉAiÀ ÄÄvÁÛ¼É. §Äzs ÀªÁgÀ ̀ 580 UÀ¼À£À Äß vÀ£À ß SÁvÉUÉ dªÀ iÁ ªÀ iÁqÀ ÄvÁÛ¼É.±À¤ªÁgÀ ¥À Å£ÀB vÀ£À ß SÁvÉUÉ ` 1000 UÀ ¼À£À Äß dªÀ iÁ ªÀ iÁqÀÄvÁÛ¼É. ±À¤ªÁgÀ CªÀ¼À
SÁvÉAiÀÄ°ègÀĪÀ ºÀtªÉµÀ ÄÖ?¥ÀjºÁgÀ :
SÁvÉUÉ dªÀiÁ ªÀiÁrzÀ ºÀtªÀ£À Äß zs À£ÀªÉAzÀ Ä, SÁvɬÄAzÀ vÉUÉzÀ ºÀtªÀ£À ÄßIÄtªÉAzÀ Æ ¥ÀjUÀtÂ̧ À̈ ÉÃPÀ Ä.
¸É ÆãÁ¼À ¨ÁåAPï SÁvÉAiÀ Ä°ègÀĪÀ ºÀt = ` 1020
¸É ÆêÀ ĪÁgÀ = 1020 + 200 -500 = ` 720
§Äzs ÀªÁgÀ = 720 + 580 = ` 1300
±À¤ªÁgÀzÀAzÀ Ä = 1300 + 1000 = ` 2300
DzÀÝjAzÀ ±À¤ªÁgÀ CªÀ¼À SÁvÉAiÀ Ä°ègÀ ĪÀ ¨ÁQ = ` 2300
GzÁºÀgÀuÉ 3 :
MAzÀ Ä PÀA¥À¤UÉ ¥À æw ¥É¤ß£À ªÉ ÄÃ¯É ` 12 ̄ Á s̈ À ¹UÀ ÄvÀ ÛzÉ. ºÁUÀ Æ ¥À æw ¥É¤ì°£À¨ÁPïì£À ªÉÄÃ¯É ` 8 £À µÀ ÖªÁUÀ ÄvÀÛzÉ. PÀA¥É¤AiÀ ÄÄ 2500 ¥É£ÀÄßUÀ¼À£À Äß 4000 ¨ÁPïì¥É¤ì®ÄUÀ¼À£À Äß MAzÀÄ wAUÀ¼À°è ªÀ iÁgÁl ªÀ iÁqÀ ÄvÀÛzÉ. ºÁUÁzÀgÉ PÀA¥À¤UÉ DUÀ ĪÀ¯Á s̈ À CxÀªÁ £ÀµÀ ÖªÉãÀ Ä?
¥ÀjºÁgÀ :
1 ¥É£À ߣÀ Äß ªÀ iÁgÀ ĪÀ ÅzÀjAzÀ ¹UÀ ĪÀ ¯Á s̈ À = `12
ªÀ iÁgÁl ªÀ iÁrzÀ ¥É£ÀÄßUÀ¼À ¸ÀASÉ å = 2500
2500 ¥É£À ÄßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁgÀ ĪÀ ÅzÀjAzÀ ¹UÀ ĪÀ ¯Á s̈ À = 2500×12 = `30000
1 ¨ÁPïì ¥É ¤ì̄ ï ªÀiÁgÁl¢AzÀ DUÀ ĪÀ £À µÀ Ö = ` 8
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
27/415
23
ªÀ iÁgÁl ªÀ iÁrzÀ ¥É ¤ì̄ ï ¨ÁPïìUÀ¼À Ä = 4000
¥É¤ì̄ ïUÀ¼À ªÀ iÁgÁl¢AzÀ DzÀ £À µÀ Ö = 8× 4000
= ` 32000
DzÀ ÝjAzÀ MlÄÖ £ÀµÀ Ö = 32000 - 30000
= ` 2000
GzÁºÀgÀuÉ 4
: MAzÀÄ gÀ¸À¥À æ±Éß ¸À àzs ÉðAiÀÄ ¥Àæ±Éß ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è 12 ¥À æ±ÉßUÀ½zÀÄÝ ¥À æw
¥Àæ±ÉßUÉ 5 CAPÀUÀ¼ÀÄ CzÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÁUÀ ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀPÉÌ+5 CAPÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀ Æ vÀ¥ÁàzÀ GvÀ ÛgÀUÀ½UÉ (-2) CAPÀ UÀ¼À£À Äß ¤ÃrzÀgÉ,
i) s̈ ÁgÀwAiÀ ÄÄ J¯Áè ¥À æ±É ßUÀ¼À£À Äß ¥À æAiÀ Äwß¹ CzÀgÀ°è 9 ̧ ÀjAiÀ iÁVzÀ ÄÝ 3 vÀ¥ÁàVzÉ.
ii) ªÀ ÄAdļÁ 10 ¥À æ±ÉßUÀ¼À£À Äß ¥À æAiÀ Äwß¹ CzÀgÀ°è 6 ¸Àj G½zÀ 4 vÀ¥À àźÁUÁzÀgÉ D gÀ̧ À¥À æ±É ß ¸À àzs ÉðAiÀÄ°è «eÉÃvÀgÀ Ä AiÀ iÁgÀ Ä?
©r À̧ ĪÀ «zs Á£À :
i) ¸ÀjAiÀ iÁzÀ ¥À æw GvÀ ÛgÀUÀ½UÉ ¹UÀĪÀ CAPÀUÀ¼À Ä = 5
9 ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀ ÛgÀUÀ½UÉ ¹UÀĪÀ CAPÀUÀ¼À Ä = 5 × 9 = 45
¥À æw vÀ¥À àÅ GvÀ ÛgÀPÉ Ì ¹UÀ ĪÀ CAPÀUÀ¼À Ä = -2
3 vÀ¥ÁàzÀ GvÀ ÛgÀUÀ½UÉ ¹UÀ ĪÀ CAPÀUÀ¼À Ä = (-2) × 3 = (-6)
DzÀ ÝjAzÀ s̈ ÁgÀw ¥ÀqÉzÀ MlÄÖ CAPÀUÀ¼À Ä = 45 + (-6) = 39
ii) 6 ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀ ÛgÀUÀ½UÉ ¹UÀĪÀ CAPÀUÀ¼À Ä = 5 × 6 = 30
4 vÀ¥ÁàzÀ GvÀ ÛgÀUÀ½UÉ ¹UÀ ĪÀ CAPÀUÀ¼À Ä = -2 × 4 = - 8
DzÀ ÝjAzÀ ªÀ ÄAdļÁ ¥ÀqÉzÀ MlÄÖ CAPÀUÀ¼À Ä = 30 + (-8) = 22
39 > 22 DVgÀ ĪÀÅzÀjAzÀ s̈ ÁgÀw ºÉZÀ ÄÑ CAPÀ ¥ÀqÉ ¢zÁݼÉ
F ¸ÀàzsÉðAiÀ Ä°è «eÉÃvÀgÀ Ä s̈ ÁgÀw.
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
28/415
24
C s̈ Áå¸À 1.6
I. F PɼÀV£À ªÁPÀ å gÀ Æ¥ÀzÀ ¯ÉPÀÌUÀ¼À£À Äß ªÀ iÁr.
1) ªÉ ÆäPÁ¼À ºÀ wÛgÀ ZÁPÀ̄ ÉÃmïUÀ¼À£À Äß vÀ ÄA©gÀ ĪÀ 5 ¥ÉnÖUÉUÀ½ªÉ. ¥À æw ¥ÉnÖUÉAiÀ Ä°è25 ZÁPÀ̄ ÉÃmïUÀ½zÀ ÝgÉ MlÄÖ ZÁPÀ̄ ÉÃmïUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀ ÄÖ?
2) É̈AUÀ¼ÀÆj£À MAzÀ Ä wAUÀ½£À ¸ÁªÀ iÁ£À å GµÀ ÚvÉ 210 C DVgÀ ÄvÀ ÛzÉ JAzÀ Ä
C¥s ÁÛ̈ ï UÀªÀĤ¸À ÄvÁÛ£É. MAzÀ Ä ¤¢ðµÀ ÖªÁzÀ ¢£À D GµÀÚ vÉAiÀ ÄÄ É̈ÃgÉ É̈ ÃgɸÀªÀ ÄAiÀ ÄUÀ¼À°è ¸ÁªÀ iÁ£À å GµÀ ÚvÉVAvÀ F jÃwAiÀ iÁV §zÀ̄ ÁªÀuÉ DUÀ ÄvÀ ÛzÉ.
¥À ǪÁðºÀ ß : 5 UÀAmÉUÉ - 50 C, 10 UÀAmÉUÉ + 50 C
ªÀ Äzs ÁåºÀ ß : 12 UÀAmÉUÉ + 70 C
¸ÀAeÉ : 3 UÀAmÉUÉ + 20 C
ºÁUÁzÀgÉ ªÉ Äð£À ¸ÀªÀ ÄAiÀ ÄUÀ¼À°è ¸ÀjAiÀ iÁzÀ GµÀ ÚvÉAiÀÄ£À Äß PÀAqÀÄ »rAiÀ Ä®Ä
C¥s ÁÛ̈ ïUÉ ¸ÀºÀPÀj¹3) gÀ²ä vÀ£À ß ¨ÁåAPï SÁvÉAiÀ Ä°è ` 12350 gÀ ÆUÀ¼À£À Äß ºÉ ÆA¢zÁݼÉ. CzÀjAzÀ
CªÀ¼À Ä ªÀÄÆgÀ Ä ¸À® ` 200 UÀ¼À£À Äß vÉUÉzÀgÉ CªÀ¼À SÁvÉAiÀ Ä°è G½AiÀ ÄĪÀ¨ÁQ ºÀt JµÀ ÄÖ?
4) MAzÀ Ä ¥É¤ß£À É̈̄ É ` 8 MAzÀ Ä ¥É¤ì°£À É̈ ¯É ` 5 ºÁUÁzÀgÉ MAzÀÄ qÀd£ï¥É£ÀÄßUÀ¼ÀÄ ªÀ ÄvÀÄÛ CzsÀ ð qÀd£ï ¥É¤ì®ÄUÀ¼À MlÄÖ É̈̄ É PÀ AqÀ Ä »r¬Äj.
5)
MAzÀ Ä vÀgÀUÀwAiÀ Ä°è38
«zÁåyðUÀ ½zÁÝgÉ. ¥À æw «zÁåyðUÉ ¥À ŸÀ ÛPÀUÀ¼À MlÄÖÉ̈̄ É ̀ 1235 UÀ¼ÁzÀgÉ 38 «zÁåyðUÀ ½UÉ ̈ ÉÃPÁzÀ ¥À ŸÀ ÛPÀUÀ¼À MlÄÖ ̈ É ¯É JµÀ ÄÖ?
6) MAzÀ Ä qÀ©âAiÀÄ°è 45 Q¯É ÆÃUÁæA ¸ÀPÀ ÌgÉ EzÉ. ªÀ ÄÆgÀÄ ªÀµÀðzÀ «ÄÃgÁ¼À ÄEzÀjAzÀ 750 UÁæA ̧ ÀPÀ ÌgÉAiÀ Ä£À Äß ZÉ°èzÀ¼À Ä. G½zÀ ̧ ÀPÀ ÌgɬÄAzÀ 250 UÁæAUÀ¼ÀJµÀ ÄÖ ¥É ÇlÖtUÀ¼À£À Äß ªÀ iÁqÀ§ºÀÄzÀ Ä?
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
29/415
25
WÀlPÀ - 2
©ü£À ßgÁ²UÀ¼À Ä
F WÀlPÀzÀ PÀ°PÉAiÀ Ä £ÀAvÀgÀ ¤ÃªÀ Å :
zÀvÀÛ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£À Äß ¥À Çtð¸ÀASÉ åAiÉ ÆA¢UÉ UÀÄtÂ̧ À Ä«j, ©ü£ÀßgÁ²AiÀ Ä£À Äß ªÀ ÄvÉ ÆÛAzÀÄ ©ü£À ßgÁ²¬ÄAzÀ UÀ ÄtÂ̧ ÀÄ«j,
`gÀ' ªÀ£À Äß ¥ÀjPÀ æªÀĪÁV §¼À̧ ÀĪÀ ÅzÀ£À Äß CjAiÀ ÄÄ«j, zÀvÀÛ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ªÀ ÅåvÀ ÌçªÀĪÀ£À Äß §gÉAiÀ ÄÄ«j ªÀ ÄvÀÄÛ §¼À̧ À Ä«j, ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÇtð¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ºÁUÀÆ ¥ÀÇtð¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß
©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀÄ«j, ©ü£ÀßgÁ²AiÀ Ä£À Äß ©ü£À ßgÁ²¬ÄAzÀ̄ Éà ¨sÁV¸ÀÄ«j, ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ºÉýPÉAiÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß
©r¸À Ä«j,
©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ¨sÁUÁPÁgÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ºÉýPÉAiÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß©r¸À Ä«j.
©ü£À ßgÁ² JAzÀgÉãÀ Ä? ©ü£À ßgÁ²AiÀ Ä «zs ÀUÀ¼ÀÄ, ¸ÀªÀ iÁ£À ©ü£À ßgÁ²UÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ §UÉÎ PÀ°wgÀ ĪÀ ÅzÀ£ÀÄß eÁÕ¦¹PÉ Æ½î.
©ü£À ßgÁ²UÀ¼À ªÀVÃðPÀgÀt
1) E°è PÉ ÆnÖgÀĪÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄ, «µÀªÀÄ, «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV«AUÀr¸ÉÆÃt.
¥À æw ©ü£À ßgÁ²AiÀ Ä£ÀÄß UÀªÀ Ĥ¹, DAiÀ iÁ¸Á°£À°è §gÉAiÉ ÆÃt
, , 2 , , , , 2 , , , 431
52
53
47
911
65
81
136
1315
61
a) ¸ÀªÀÄ©ü£À ßgÁ² : , , ,31
52
65
136
b) «µÀªÀ Ä ©ü£À ßgÁ² : , ,47
911
1315
c) «Ä±À æ ©ü£À ßgÁ² : 2 , 2 , 453
81
61
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
30/415
26
2) A ¥ÀnÖAiÀ Ä°ègÀ ĪÀ «µÀªÀ Ä ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£À Äß «Ä±À ægÀ Æ¥ÀPÀÆÌ B ¥ÀnÖAiÀ Ä°è£À «Ä±À æ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À£À Äß «µÀªÀÄgÀ Æ¥ÀPÀ ÆÌ ¥ÀjªÀwð¹zÉ, UÀªÀ Ä£À«lÄÖ £ÉÆÃr.
, , ,29
512
615
1112
¥ÀnÖA
, , ,243 5
61 4
72 6
53
¥ÀnÖB
2
942
1
512 2
52
6
1526
3
11
12111
1
=
=
=
=
24
3
4
11
56
1
6
31
47
2
7
30
65
3
5
33
=
=
=
=
GzÁºÀgÀuÉ 1:
ªÀ ĺÀªÀÄzï£À §½ 86
ZÁPÉÆ É̄Ãmï, ªÀ iÁ£À å¼À §½ 43
ZÁPÉ Æ É̄Ãmï EzÉ. AiÀ iÁgÀ§½ ºÉZÀ ÄÑ ZÁPÉÆ É̄Ãmï EzÉ. avÀ ægÀ Æ¥ÀzÀ «ªÀgÀuÉ ºÉ Æð¹ GvÀ Ûj¹.
a) b)
F E§âgÀ §½¬ÄgÀ ĪÀ ZÁPÀ̄ ÉÃmï ¸ÀªÀ Ä£ÁVªÉ. CAzÀgÉ
8 4= EªÀ Å ¸ÀªÀ iÁ£À ©ü£À ßgÁ²UÀ¼ÀÄ.
UÀªÀĤ¹ : )
)
a
b
86
8 26 2
43
43
4 23 2
86
'
'
#
#
= =
= =
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
31/415
27
GzÁºÀgÀuÉ 2 :
±Á¯Á ¸À̈ s ÁAUÀtzÀ12
5 ¨sÁUÀªÀ£À Äß ±ÉʯÁ ºÁUÀ Æ 63 ¨s ÁUÀªÀ£ÀÄß gÉÃtÄ
C®APÀj¹zÀgÀ Ä. CªÀj§âgÀ Æ MlÄÖ ¸ÉÃj ±Á¯Á ¸À̈ s ÁAUÀtzÀ JµÀ ÄÖ ¨s ÁUÀªÀ£À ÄßC®APÀj¹zÁÝgÉ?
±É ʯÁ C®APÀj¹zÀ ¸À̈ sÁAUÀtzÀ ¨s ÁUÀ = 125
gÉÃtÄ C®APÀj¹zÀ ¸À̈ s ÁAUÀtzÀ ¨s ÁUÀ = 6
3
E§âgÀ Æ ¸ÉÃj C®APÀj¹zÀ ¸À̈ s ÁAUÀtzÀ ¨s ÁUÀ 125
6
3
12
5
6 2
3 2
12
5
12
6
12
5 6
12
11
#
#
= +
= +
= +
= +
=
E§âgÀ Æ ¸ÉÃj C®APÀj¹zÀ ¸À̈ s ÁAUÀtzÀ MlÄÖ ¨s ÁUÀ = 12
11
GzÁºÀgÀuÉ 3 : MAzÀÄ qÀ©âAiÀ Ä°è
12
8 kg ̧ ÀPÀ ÌgɬÄvÀ ÄÛ. CzÀgÀ°è 8
3 kg RZÁð¬ÄvÀ Ä. qÀ©âAiÀ Ä°è G½zÀ ¸ÀPÀ ÌgÉ ¥ÀæªÀ iÁt JµÀ ÄÖ?
qÀ©âAiÀ Ä°è EzÀ Ý ¸ÀPÀ ÌgÉ =12
8 kg
RZÁðzÀ ¸ÀPÀÌgÉ =8
3 kg
G½zÀ ¸ÀPÀÌgÉ =12
8
8
3
12 2
8 2
8 3
3 3
24
16
24
9
24
16 9
24
7
#
#
#
#
-
= -
= -
= -
=
bÉÃzÀUÀ¼À.®.¸Á.C12,8 6,4 3,2
22
2×2×3×2
=24
∴G½zÀ ¸ÀPÀ ÌgÉ =24
7 kg
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
32/415
28
C s̈ Áå¸À 2.1
I. EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß ¸ÀªÀ Ä, «µÀªÀ Ä, «Ä±À æ ©ü£À ßgÁ²UÀ¼ÁV UÀ ÄA¥ÀŪÀiÁr.
2 , , , 6 , ,61
127
1618
92
45
203
II. EªÀ ÅUÀ½UÉ PÀ æªÀ ĪÁzÀ 2 ¸ÀªÀ iÁ£À ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.
1) 63 2) 54 3) 107
III. EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß PÀ¤µÀ× gÀ Æ¥ÀPÉÌ vÀ¤ß.
1) 12
8 2) 30
18 3) 56
28
IV. EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß «Ä±À ægÀ Æ¥À ©ü£ÀßgÁ²AiÀ iÁV ¥ÀjªÀwð¹.
1) 815
2) 1225
3) 497
V. EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß «µÀªÀ Ä ©ü£À ßgÁ²AiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¹.
1) 34
3 2) 82
1 3) 46
5
VI. ¸ÀAPÉ ëæ¹.
1) 4
3
3
5+ 2) 3
2
1
4
3
5
2+ +
3) 15
9
5
2- 4) 4
5
326
5-
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
33/415
29
©ü£À ßgÁ²UÀ¼À UÀ ÄuÁPÁgÀ :
vÀgÀUÀwAiÀ Ä ²PÀ ëPÀgÀÄ F PɼÀV£À avÀægÀ Æ¥ÀzÀ ¸ÀªÀ ĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr ©r¸À®ÄºÉýzÀgÀÄ. ¸Á¤é ªÀ ÄvÀÄÛ ¥ÀŤÃvï D É̄PÀ ÌUÀ¼À£ÀÄß F jÃw ©r¹zÀgÀÄ.
1) E°è4
1 JA§ 5 ¨sÁUÀUÀ½ªÉ EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹ §gɬÄj.
4 4 4 4 4
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1 1 1 1 1
4
5
4
51
4
1
+ + + +
= + + + +
=
= =
` j
2) E°è4
3 JA§ 3 ¨sÁUÀUÀ½ªÉEªÀ ÅUÀ¼À£À Äß ¸ÉÃj¹ §gɬÄj.
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3 3 3
4
92
4
1
+ +
= + +
= =
EzÀ£À Äß UÀªÀ Ĥ¸À ÄwÛzÀ Ý CzÉà vÀgÀUÀwAiÀÄ ±ÉæÃAiÀ iÁ½UÉ MAzÀ Ä ¥À æ±Éß ºÉ ƼÉzÀ IJPÀ ëPÀgÀ£ÀÄß ¥À æ²ß¹zÀ¼À Ä.
ªÉ Äð£À JgÀqÀÆÉ̄PÀ ÌUÀ¼À°è ¥À Å£ÀgÁªÀwðvÀ
¸ÀAPÀ®£ÀªÉà EzÉ. EzÀ£À ÄߥÀ Çtð¸ÀASÉ åUÀ¼ÀAvÉ UÀ ÄuÁPÁgÀ gÀ Æ¥ÀzÀ°è ªÀ iÁqÀ§ºÀ ÄzÉÃ?
ºËzÀÄ, ±É æÃAiÀ iÁD É̄ ÆÃZÀ£É ¸ÀjAiÀiÁVzÉ.UÀ ÄuÁPÁgÀ gÀ Æ¥ÀzÀ°èAiÀ ÄÆ
F ¸ÀªÀ Ä¸É åUÀ¼À£À Äß©r¸À§ºÀ ÄzÁVzÉ.
FUÀ ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À£À Äß UÀ ÄtÂ̧ À ĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ? w½AiÉ ÆÃt.
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
34/415
30
©ü£À ßgÁ²UÀ¼À£À Äß ¥À Çtð¸ÀASÉ åUÀ½AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ĪÀ ÅzÀÄ :
GzÁºÀgÀuÉ 1 : F avÀ æUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ĥ¹ E°è bÁ¬ÄÃPÀj¹gÀ ĪÀ MlÄÖ ̈ s ÁUÀUÀ¼À Ä JµÀ ÄÖ?
¥Àæw ªÀ ÈvÀ ÛzÀ°è4
1 ¨s ÁUÀªÀ£À Äß bÁ¬ÄÃPÀj¹zÉ MlÄÖ bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ¨s ÁUÀUÀ¼ÀÄ
41
41
41
41 3#= + + =
FUÀ bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ªÀ ÄÆgÀ Ä ̈ s ÁUÀUÀ¼À£À Äß MmÁÖV ̧ ÉÃj¹zÁUÀ CzÀ Ä F jÃw PÁtÄvÀ ÛzÉ.
EzÀ Ä4
3 ¨s ÁUÀ DVzÉ.
CAzÀgÉ 4
13
4
1 3
4
3#
#= = JAzÁ¬ÄvÀ Ä
E°è CA±À ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¥À Çtð¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß UÀ Ät¹ §AzÀ UÀ Ät®§ÞªÀ£À ÄßCA±ÀzÀ°è §gÉ¢zÉ, bÉÃzÀ 4 EzÀ ÄÝ CzÀ£À Äß bÉÃzÀzÀ°è §gÉ¢zÉ.
¤ªÀÄUÉ w½¢gÀ° :¥ÀÇtð¸ÀASÉåAiÀÄ bÉÃzÀªÀÅ 1 DVgÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ., ,3
13 5
15 8
18
41 3
41
13
4 11 3
43
# ##
#
= = =
= = =
GzÁºÀgÀuÉ 2 : 2 ?5
2# =
ªÉÄð£À UÀ Ät®§ÞªÀ£À Äß PÀAqÀÄ»rAiÀ Ä®Ä5
2 gÀ ¥ÀnÖUÀ¼À£À Äß PɼÀPÀAqÀAvÉ ¸ÉÃj¹.
5
2
+ =
5
2
5
4
EzÀ£À Äß UÀ Ät®§Þ gÀ Æ¥ÀzÀ°è F jÃw «ªÀj¸À§ºÀÄzÀ Ä.
25
2
5
2
1
2
5 1
2 2
5
4# #
#
#= = =
CA±À ªÀÄvÀ ÄÛ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀ Ät®§ÞbÉÃzÀUÀ¼À UÀ Ät®§Þ =
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
35/415
31
GzÁºÀgÀuÉ 3 : ?9
23# =
+ + =
9
23
9
2
1
3
9 1
2 3
9
6# #
#
#= = =
← CA±ÀUÀ¼À UÀ Ät®§Þ← bÉÃzÀUÀ¼À UÀ Ät®§Þ
PÀ¤µÀ× gÀÆ¥À UÀªÀĤ¹
3
3
9
6
3
2
3
2
#
#= =
¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ «zs Á£À UÀªÀĤ¹3
9
2
9
6
3
23
2
#
= - -
GzÁºÀgÀuÉ 4 :
?12
52
12
5
1
2
12 1
5 2
1210
2 62 5
2 6
2 5
6
5
#
##
#
#
#
#
#
=
= =
= =
= =
← [10 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 12 gÀ C¥ÀªÀvÀð£À 2 DVzÉ]
← [GvÀ ÛgÀªÀ£ÀÄß PÀ¤µÀ× gÀ Æ¥ÀzÀ°èj¹zÉ]
¥ÀæAiÀÄw߸ÀÄ : a)7
32# b)
10
33# c) 2
9
4# d) 5
15
3#
¥À Çtð ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß «µÀªÀ Ä ©ü£À ßgÁ²AiÉ ÆA¢UÉ UÀ ÄtÂ̧ À ĪÀ ÅzÀ Ä.F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ĥ¹.
GzÁºÀgÀuÉ 1 : F avÀæªÀ£ÀÄß £ÉÆÃr. ¥Àæw ¥ÀnÖAiÀÄ°ègÀĪÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß
«µÀªÀ Ä©ü£À ßgÁ²AiÀ iÁV ¥ÀjªÀwð¹.
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
36/415
32
¥À æw ¥ÀnÖAiÀÄ°è 4
15
4
5# =8 B CAzÀgÉ
4
5 ¨s ÁUÀUÀ½ªÉ.F ªÀÄÆgÀ Ä ¥ÀnÖUÀ½AzÀ £ÁªÀÅ K£À£À ÄßUÀªÀ Ĥ¸À§ºÀ ÄzÀ Ä?
ªÀ ÄÆgÀ Ä ¥ÀnÖAiÀ Ä°è£À ¨s ÁUÀUÀ¼À Ä 34
5
4
5
1
3
4 1
5 3
4
15
#
##
#
=
= = =
EzÀ£À Äß «Ä±À æ ©ü£ÀßgÁ²AiÀ iÁV §gÉAiÀ ħºÀ ÄzÀ Ä
CAzÀgÉ 415 3
43=
GzÁºÀgÀuÉ 2 : 3 ?
7
9
7
93
7
9
1
3
7 1
9 3
7
273
7
6
#
# ##
#
=
= = = =
GzÁºÀgÀuÉ 3 : ?10
5
6
105
6
1
10
5
6
1 5
10 6
5
60
5 1
5 1212
#
# ##
#
#
#
=
= = = = =
¥ÀæAiÀÄw߸ÀÄ : a)5
83# b)
6
132# c) 6
3
5# d) 12
7
8#
¥À Çtð ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß «Ä±Àæ©ü£ÀßgÁ²UÀ½AzÀ UÀÄtÂ̧ À ĪÀÅzÀ Ä.F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀĤ¹.
GzÁºÀgÀuÉ 1 : E°ègÀ ĪÀ MlÄÖ ¨s ÁUÀUÀ¼À Ä JµÀ ÄÖ?
1 1 41 + 1 1 41 + 1 1 41
?2 4
12 4
12 4
1+ + =
CAzÀgÉ 24
1 £À Äß 3 jAzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ĪÀ ÅzÀ Ä
2 34
1
4
9
1
3
4 1
9 3
4
276
4
3
#
##
#
=
= =
= =
ºÀAvÀ 1 : «Ä±À æ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß «µÀªÀÄgÀÆ¥ÀPÉ Ì§zÀ̄ Á¬Ä¸À̈ ÉÃPÀÄ.ºÀAvÀ 2 : £ÀAvÀgÀ UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉ Ä ªÀ iÁqÀ̈ ÉÃPÀ Ä.
MlÄÖ ¨s ÁUÀUÀ¼À Ä = 64
3
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
37/415
33
GzÁºÀgÀuÉ 2 : 2 7 ?54
5
14
1
7
5 1
14 7
5
98
195
3
#
##
#
=
= = =
=
19
5 98
48
5
3
45
h
¥ÀæAiÀÄw߸ÀÄ : a) 52
17# b) 3
6
23# c) 8 2
4
1# d) 12 3
2
1#
©ü£À ßgÁ²UÉ C£À é¬Ä¸ÀĪÀ QæAiÉ ÄUÀ¼À Ä (`gÀ' gÀÆ¥ÀzÀ QæAiÉ ÄUÀ¼À Ä ) :GzÁºÀgÀuÉ 1 : gÉÃSÁ 3 ªÀ ÈvÀ ÛUÀ¼À°è ¥À æwAiÉ ÆAzÀgÀ®Æè Czs ÀðPÉ Ì PÉA¥À Å §tÚ ºÀaÑzÁÝ¼É É.
gÉÃSÁ PÉA¥À Å §tÚ ºÀaÀ ÑzÀ MlÄÖ ¨s ÁUÀ JµÀÄÖ?EzÀ£À Äß 3 gÀ
2
1 zÀµÀ ÄÖ J£À ÄßvÉ ÛêÉ. EzÀgÀ ¨É̄ É PÀAqÀ Ä»rAiÀ ÄĪÀ «zsÁ£À w½¬Äj.
3 gÀ 2
1 EzÀgÀ ¨É̄ É JµÀ ÄÖ?
32
1#= E°è `gÀ' JAzÀgÉ CzÀ£À Äß UÀ ÄuÁPÁgÀ JAzÀ Ä
¥ÀAiÀ iÁðAiÀ Ä PÀ æªÀ Ä
2
1 gÀ 3
32
1
2 1
1 3
2
31
2
1
##
#= =
= =
¥ÀjUÀt¹ D aºÉ ß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ §gÉAiÀ ĨÉÃPÀ Ä.
1 2
3 1
2
31
2
1
#
#= = =
£ÀAvÀgÀ UÀ ÄuÁPÁgÀ QæAiÉ Ä ªÀ iÁqÀ̈ ÉÃPÀ Ä∴ §tÚ ºÀaÑzÀ ¨s ÁUÀUÀ¼ÀÄ = 1
2
1
GzÁºÀgÀuÉ 2 : ªÉÃzÁAvÀ£À ªÀ Ä£ÉAiÀ Ä°è ºÁ°£À ªÁå¥ÁgÀ ªÀ iÁqÀÄvÁÛgÉ, MAzÀÄ ¢£À
ªÉÃzÁAvÀ ¥À æw ¹Ã¸ÉUÉ5
4l £ÀAvÉ JAlÄ ¹Ã¸ÉUÀ½UÉ ºÁ®Ä vÀ ÄA©¹zÀ£À Ä. CªÀ£À Ä
¹Ã¸ÉUÀ½UÉ vÀ ÄA©¹zÀ MlÄÖ ºÁ®Ä JµÀ ÄÖ?
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
38/415
34
5
4 l 5
4 l 5
4 l 5
4 l 5
4 l 5
4 l 5
4 l 5
4 l
MlÄÖ ºÁ®ÄgÀ l
l l
l
l
85
4
854
18
54
1 5
8 4
5
32
65
2
# #
#
#
=
= =
= =
=
¥ÀAiÀ iÁðAiÀÄ PÀæªÀ Ä
54 gÀ 8
6 l
5
48
5 1
4 8
5
32
5
2
#
#
#
=
= = =
ªÉÃzÁAvÀ£À Ä ¹Ã¸ÉUÀ½UÉ vÀ ÄA©¹zÀ MlÄÖ ºÁ®Ä 6 l 5
2=
GzÁºÀgÀuÉ 3 : 7£Éà vÀgÀUÀwAiÀ Ä 42 ªÀ ÄPÀ ̼À°è7
2 ¨s ÁUÀ ªÀ ÄPÀ ̼ÀÄ ªÁ°¨Á¯ï£À Äß,7
3
¨s ÁUÀ ªÀ ÄPÀ ̼ÀÄ PÀgÁmÉAiÀ Ä£ÀÄß ºÁUÀ Æ G½zÀªÀgÀ Ä PÀ§rØAiÀ Ä£ÀÄß «±ÉõÀªÁV C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ĪÀgÀ Ä CªÀgÀ°è, a) ªÁ°¨Á¯ï C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ĪÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å JµÀÄÖ?
b) PÀgÁmÉ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ĪÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?
c) PÀ§rØ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ĪÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å JµÀÄÖ?
a) ªÁ°¨Á¯ï C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀĪÀªÀgÀ ¸ÀASÉå 42 gÀ 7
2
742
42
7
2
1
42
7
2
1
212
1
6
# #
#
#= = =
∴ ªÁ°¨Á¯ï C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ĪÀ ªÀ ÄPÀ ̼À ¸ÀASÉ å 12
b) PÀgÁmÉ C¨sÁå¸À ªÀiÁqÀ ĪÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å 42 gÀ 7
3
427
3
1
42
7
3# #= =
181 7
42 3
1
6
#
#= =
∴ PÀgÁmÉ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀĪÀ ªÀ ÄPÀ ̼À ¸ÀASÉå = 18
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
39/415
35
c) PÀ§rØ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ĪÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å = MlÄÖ ªÀÄPÀ̼À Ä - (ªÁ°¨Á¯ï + PÀgÁmÉ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ĪÀªÀgÀ Ä) = 42 - (12 + 18) = 42 - 30 = 12
∴ PÀ§rØ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ĪÀ ªÀ ÄPÀ ̼À ¸ÀASÉ å = 12
¥ÀæAiÀÄw߸ÀÄ : 1) a) 9 gÀ4
3 b) 15 gÀ6
2 c) 4gÀ7
5 d) 20 gÀ6
5
2) vÀgÀUÀwAiÉ ÆAzÀgÀ°è 45 ªÀ ÄPÀ ̽zÁÝgÉ. CªÀgÀ°è 53 ¨s ÁUÀ ºÉtÄÚªÀÄPÀ̼À Ä. a. D vÀgÀUÀwAiÀ Ä°ègÀ ĪÀ ºÉtÄÚªÀ ÄPÀ ̼À ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?
b. D vÀgÀUÀwAiÀ Ä°ègÀĪÀ UÀAqÀÄ ªÀ ÄPÀ ̼À ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?
C s̈ Áå¸À 2.2
I. F avÀæUÀ¼À Ä ¸À Æa¸À ĪÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß UÀ ÄuÁPÁgÀ gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gɬÄj.
ªÀ iÁzÀj :+ = 24
3#
1)4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
+ + + + = ___× ___
2) = ___× ___+21
+21
2
1
3) + = ___× ___
4) 31
3
1 + 31
3
1 + 31
3
1 + 31
3
1 = _× _
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
40/415
36
II. EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß UÀ Ät¹, UÀ Ät®§ÞªÀ£ÀÄß PÀ¤µÀ × ¸ÀgÀ¼À gÀ Æ¥ÀzÀ°èr.
A) 1)7
22# 2)
5
43# 3)
9
25# 4)
8
76#
5) 92
1# 6) 10
3
2# 7) 15
5
3# 8) 13
4
1#
B) 1) 24
15# 2) 3
2
18# 3) 6
5
34# 4) 9 2
2
1#
5) 3 45
3# 6) 2 1
10
3# 7) 14 2
7
1# 8) 30 3
10
7#
III. ¸ÀAPÉ ëæ¹, GvÀ ÛgÀªÀ£À Äß PÀ¤µÀ × gÀÆ¥ÀzÀ°èr.
A) 1) 6 gÀ3
2 2) 10 gÀ5
3 3) 16 gÀ8
1 4) 28 gÀ7
2
5) 20gÀ4
3 6) 56gÀ8
2 7) 6gÀ10
7 8) 4gÀ9
5
B) a) ªÀÄzs À Ä U ÀtÂv Àz À° è 50 gÀ5
3 g Àµ ÀÄ Ö CAP ÀU À¼ À£ À Ä ß ¥ Àq Éz À¼ À Ä . ºÁUÁzÀgÉ CªÀ¼À Ä UÀtÂvÀzÀ°è ¥ÀqÉzÀ CAPÀUÀ¼À Ä JµÀ ÄÖ?
b) ±Á É̄AiÀ Ä 60 ªÀ ÄPÀ ̼À Ä ºÉ ÆgÀ̧ ÀAZÁgÀ ºÉÆgÀnzÁÝgÉ. CªÀjUÉ ªÀÄzs ÁåºÀ ßzÀ G¥ÁºÁgÀ vÀgÀ®Ä ¸À Æa¸À̄ ÁVvÀÄÛ. CªÀgÀ°è
12
3 ªÀ ÄPÀ ̼À Ä ZÀ¥ÁwAiÀ Ä£ÀÄß,
52ªÀ ÄPÀ ̼À Ä ¥À̄ Áªï£ÀÄß ºÁUÀÆ
207 ªÀÄPÀ ̼À Ä avÁæ£À ߪÀ£À Äß vÀA¢zÀ ÝgÀ Ä,
ºÁUÁzÀgÉ
i) ZÀ¥Áw vÀAzÀªÀgÀ ¸ÀASÉå JµÀ ÄÖ?
ii) ¥À̄ Áªï vÀAzÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?
iii) avÁæ£À ߪÀ£À Äß vÀAzÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ? É̄PÁÌZÁgÀ ªÀ iÁr.
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
41/415
37
©ü£À ßgÁ²¬ÄAzÀ ©ü£À ßgÁ²AiÀ Ä£À Äß UÀÄtÂ̧ À ĪÀ ÅzÀÄ
gÉõÁä CAUÀr¬ÄAzÀ 4
3 kg ¸ÀPÀ ÌgÉ vÀAzÀ¼À Ä. D ¸ÀPÀÌgÉAiÀ Ä°è 2
1 ¨s ÁUÀªÀ£À ÄߥÀPÀ ÌzÀ ªÀ Ä£ÉAiÀ ĪÀgÀ Ä ¥ÀqÉzÀÄPÉ ÆAqÀgÀÄ. ¥ÀPÀ ÌzÀ ªÀ Ä£ÉAiÀ ĪÀgÀ Ä ¥ÀqÉzÀ ÄPÉ ÆAqÀ ¸ÀPÀ ÌgÉ¥ÀæªÀ iÁt JµÀ ÄÖ ?
gÉõÁä PÉ ÆAqÀ Ä vÀAzÀ ¸ÀPÀ ÌgÉ =4
3 kg.
¥ÀPÀ ÌzÀ ªÀ Ä£ÉAiÀ ĪÀgÀÄ ¥ÀqÉzÀzÀ ÄÝ gÀ4
3
2
1=
CAzÀgÉ kg43 21 83# =E°è JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ½zÀÄÝ, CªÀÅUÀ¼À UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»rAiÀĨÉÃPÁVzÉ.
DzÀÝjAzÀ EzÀ£À Äß ©r¸ÀĪÀ ªÉ ÆzÀ®Ä ©ü£À ßgÁ²¬ÄAzÀ ©ü£À ßgÁ²AiÀ Ä£ÀÄß UÀ ÄtÂ̧ ÀĪÀ «zsÁ£ÀªÀ£À Äß w½AiÉ ÆÃt.
GzÁºÀgÀuÉ 1 : avÀæzÀ°è bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ¨sÁUÀzÀ4
1 gÀµÀÖ£ÀÄßPÀAqÀ Ä»r¬Äj?
bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ¨s ÁUÀ 2
1=
CzÀgÀ 4
1 gÀµÀ ÄÖ CAzÀgÉ gÀ2
1
4
1 .
CAzÀgÉ bÁ¬ÄÃPÀj¹gÀ ĪÀ 2
1 ̈ s ÁUÀªÀ£À Äß 4 ̧ ÀªÀ Ä ̈ s ÁUÀUÀ¼ÁV ªÀ iÁr CzÀgÀ°èMAzÀ Ä ¨s ÁUÀªÀ£À Äß ¥ÀqÉAiÀ ĨÉÃPÀ Ä. F avÀæzÀ°è CzÀ£ÀÄß UÀªÀ Ĥ¹.
2
1 gÀ°è ¥ÀqÉzÀ4
1 ¨s ÁUÀªÀÅ Erà ªÀ̧ ÀÄÛ«£À8
1 ¨s ÁUÀPÉ Ì ¸ÀªÀ Ä EzÉ.
CAzÀgÉ [JgÀqÀ Æ ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À CA±ÀUÀ¼À£À Äß
UÀ Ät¹ UÀ Ät®§ÞªÀ£À Äß CA±ÀzÀ®Æè,bÉÃzÀUÀ¼À£À Äß UÀ Ät¹ UÀ Ät®§ÞªÀ£À ÄßbÉÃzÀzÀ®Æè §gÉAiÀ ĨÉÃPÀ Ä]
gÀ
gÀ CAzÀgÉ
2
1
4
1
2
1
4
1
2 4
1 1
8
1
2
1
4
1
8
1
#
#
#
`
=
= =
FUÀ F ªÉÆzÀ®Ä ZÀað¹zÀ gÉõÁä¼À ¸ÀªÀ Ä¸É åAiÀ Ä£À Äß ©r¸É ÆÃt,
gÉõÁä PÉÆAqÀ Ä vÀA¢zÀ Ý ¸ÀPÀ ÌgÉ 4
3 kg
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
42/415
38
¥ÀPÀ ÌzÀ ªÀ Ä£ÉAiÀĪÀgÀÄ ¥ÀqÉzÀzÀ ÀÄÝ gÀ4
3
2
1 gÀµÀ ÄÖ
CªÀgÀ Ä ¥ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀ MlÄÖ ¸ÀPÀÌgÉ gÀ4
3
2
1
4
3
2
1
4 2
3 1
8
3
#
#
#
=
= = kg
CA±ÀUÀ¼À UÀ Ät®§ÞbÉÃzÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ
∴ ¥ÀPÀ ÌzÀ ªÀ Ä£ÉAiÀ ĪÀgÀ Ä ¥ÀqÉzÀ ¸ÀPÀ ÌgÉ 8
3= kg
¥Àj²Ã°¹: gÀ43
21 ªÀÄvÀ ÄÛ gÀ
21
43 EªÀÅ ¥ÀgÀ̧ À àgÀ ¸ÀªÀ ĪÉÃ?
¥ÀæAiÀÄw߸ÀÄ : a) 3
1
4
1# b)
5
3
3
1#
c) 6
5
7
2# d)
8
3
5
2#
¤vÀå ªÀåªÀºÁgÀzÀ°è ¸ÀªÀÄ, «µÀªÀÄ ºÁUÀÆ «Ä±Àæ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ UÀ ÄtÂ̧ À̈ ÉÃPÁzÀ ¸ÀAzÀ̈ s ÀðUÀ¼À Ä EgÀ ÄvÀ ÛªÉ. CªÀÅUÀ¼À£À Äß w½AiÉ ÆÃt.
GzÁºÀgÀuÉ 1 : «ÃuÁ UÉ ÆA¨É vÀAiÀiÁj¸À®Ä 4 21
m §mÉ Ö vÀA¢zÁݼÉ. MAzÀ ÄUÉ ÆA¨É vÀAiÀ iÁj¸À®Ä CzÀgÀ°è
3
1 m ̈ s ÁUÀ §mÉÖ G¥ÀAiÉÆÃV¹zÀ¼À Ä. DPÉ D UÉÆA¨É vÀAiÀiÁjPÉUÉ §¼À¹zÀ §mÉ Ö JµÀ ÄÖ?
«ÃuÁ vÀA¢gÀ ĪÀ §mÉ Ö = 42
1 m
UÉ ÆA¨É vÀAiÀ iÁjPÉUÉ §¼À¹zÀ ÄÝ = 42
1 gÀ 3
1 ¨sÁUÀ
4
3
3
2
1
3
1
2
9
3
1
2 3
9 1
6
9
2
3
2
31
2
1
#
#
#
#
#
#
=
=
= =
= = =
[42
1 £ÀÄß «µÀªÀ Ä©ü£À ßgÁ²AiÀ iÁV ¥ÀjªÀwð¹ §gÉ¢zÉ]
[¸ÁªÀ iÁ£À å C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ£À Äß UÀ ÄgÀÄw¹, vÉUÉAiÀ įÁVzÉ]
∴ 1 UÉÆA¨É vÀAiÀ iÁjPÉUÉ §¼À¹zÀ §mÉ Ö = 12
1 m
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
43/415
39
GzÁºÀgÀuÉ 2 :
MAzÀ Ä «ÄÃlgï j§â£ï ¨É̄ É ` 45
3 UËvÀ«Ä 22
1 «ÄÃlgï j§â£ï PÉ ÆAqÀ¼ÀÄ.CªÀ¼ÀÄ PÉÆAqÀ j§â£ï£À ¨É̄ É JµÀ ÄÖ?
1 «ÄÃlgï j§â£ï ¨É̄ É = 45
3
22
1 «ÄÃlgï j§â£ï ¨É̄ É = 45
322
1#
= 45
322
1# (E°è JgÀqÀ Ä «Ä±À æ©ü£À ßgÁ²UÀ½ªÉ)
= (CªÀ ÅUÀ¼À£À Äß «µÀªÀ ÄgÀ Æ¥ÀPÉ Ì¥ÀjªÀwð¹, UÀ Ät¹zÉ)
2
2311
2
1= =
∴ UËvÀ«Ä PÉ ÆAqÀ j§â£ï£À MlÄÖ ¨É̄ É = ` 112
1
C s̈ Áå¸À 2.3
I. UÀÄt¹, UÀÄt®§ÞªÀ£À Äß PÀ¤µÀ × gÀÆ¥ÀzÀ°èr. 1)
6
5
3
2# 2)
8
7
4
3# 3)
5
4
9
7# 4)
5
9
3
5#
5)3
1
9
7# 6)
3
11
10
3# 7)
7
4
5
9# 8)
2
1
12
13#
II. UÀ Ät¹, UÀ Ät®§ÞªÀ£À Äß PÀ¤µÀ × gÀ Æ¥ÀzÀ°èr.
1)4
325
1# 2)
5
436
5# 3)
3
52
2
1# 4)
7
343
1#
5) 45
322
1# 6) 5
4
1
2
3# 7) 3
9
55# 8) 6
4
135
1#
III. ¥À æAiÀ Äw߸À Ä :
1) 35
24# 2) 4
3
2
5
3# 3) 5
4
322
1# 4) 25 3
2
1#
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
44/415
40
IV. ºÉýPÉ gÀ Æ¥ÀzÀ F ¸ÀªÀ Ä¸É åUÀ¼À£À Äß ©r¹j.
a) ±Á¯Á ªÁºÀ£ÀªÉ ÇAzÀ Ä 1 °Ãlgï røÉ̄ ï£À°è ¸ÀgÁ¸Àj 8 km ZÀ°¸ÀÄvÀ ÛzÉ.
CzÀÄ 84
3 °Ãlgï røÉ̄ ï£À°è PÀ æ«Ä¸À§ºÀÄzÁzÀ zÀ ÆgÀ JµÀ ÄÖ?
b) MAzÀ Ä °Ãlgï ºÁ°£À ̈ É̄ É ̀ 342
1 DzÀgÉ 12°Ãlgï ºÁ°£À ̈ É̄ É JµÀ ÄÖ?
c) gÉ ÆñÀ¤ MAzÀ Ä LwºÁ¹PÀ PÁzÀA§jAiÀ Ä£À Äß ¢£ÀPÉÌ 14
3 UÀAmÉAiÀÄAvÉ
NzÀvÉ ÆqÀVzÀ¼À Ä. 6 ¢£ÀUÀ¼À°è D PÁzÀA§jAiÀÄ£À Äß N¢ ªÀ ÄÄV¹zÀ¼À Ä. D
PÁzÀA§j NzÀ®Ä CªÀ½UÉ ¨ÉÃPÁzÀ MlÄÖ ¸ÀªÀ ÄAiÀ Ä JµÀ ÄÖ?
d) MAzÀ Ä «ÄÃlgï f¥ï£À ¨É̄ É `54
1 DzÀgÉ 85
4 m f¥ï£À MlÄÖ ¨É̄ É
JµÀ ÄÖ?
e) MAzÀ Ä DAiÀ ÄvÁPÁgÀzÀ vɼÀ ĪÁzÀ vÀUÀr£À GzÀÝ 32
1 m. CzÀgÀ CUÀ®
22
1 m. DzÀgÉ, D vÀUÀr£À ªÉÄà É̄ ä «¹ÛÃtð JµÀÄÖ?
[DAiÀ ÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = GzÀ Ý×
CUÀ®]©ü£À ßgÁ²UÀ¼À s̈ ÁUÁPÁgÀ
gÁzs Á vÀ£À ß°èzÀÝ 4 ©¸À ÌvïUÀ¼À£À Äß vÀ£À ß UɼÀwAiÀ ÄjUÉ vÀ̄ Á Czs À𠩸À Ìvï £ÀAvÉ ºÀAZÀ ÄvÁÛ ̧ ÁVzÀ¼À Ä. D ©¸À ÌvïUÀ¼À£À Äß JµÀ ÄÖ d£ÀjUÉ ºÀAZÀ®Ä ̧ Ázs À åªÁ¬ÄvÀ Ä? CzÀ£À ÄßF avÀ æUÀ¼À ªÀ ÄÆ®PÀ «ªÀj¹zÉ UÀªÀ Ĥ¹j
EzÀ Ý ©¹ÌmïUÀ¼À Ä
"
CªÀ ÅUÀ¼À£À Äß Czs À ÀðUÀ¼ÁV«AUÀr¹zÁUÀ
"
ºÀAazÁUÀ
4 ©¸À ÌvïUÀ¼À£À Äß 8 UɼÀwAiÀ ÄjUÉ ºÀAazÁUÀ ¥À æwAiÉ Æ§âjUÉ Czs À𠩸À Ìvï ¹UÀ ÄvÀ ÛzÉ.
-
8/16/2019 07th Karnataka Mathematics
45/415
41
EzÀ£À Äß »ÃUÉ §gÉAiÀ ħºÀÄzÀ Ä 4 8 ,21
21 8 4' #= = JAzÁ¬ÄvÀÄ.
DzÀ ÝjAzÀ 2
18 4# = E°è £ÀqÉ¢gÀĪÀ QæAiÉÄ UÀªÀĤ¸É ÆÃt.
4 £À Äß2
1 jAzÀ ¨s ÁV¸À ĪÀÅzÀÄ JAzÀgÉ 8 CzsÀðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ ÅzÀ Ä.
CAzÀgÉ 4 £ÀÄß 2 jAzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ĪÀ ÅzÀ Ä JAzÁUÀÄvÀ ÛzÉ.
4
4
2
1
1
2
1
8
8
'
#= =
=
2
1 gÀ CA±À bÉÃzÀUÀ¼À£ÀÄß CzÀ®Ä§zÀ®ÄªÀiÁr §gÉzÁUÀ
1
2 zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.
EzÀ£ÀÄß21 gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ J£ÀÄßvÉÛêÉ.
ªÀÅåvÀ ÌçªÀ Ä («¯É ÆêÀ Ä) gÀ Æ¥À
©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ CA±ÀbÉÃzÀUÀ¼À£ÀÄß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀ iÁr §gÉzÁUÀ, D ©ü£ÀßgÁ²AiÀ ĪÀ ÅåvÀÌçªÀ Ä gÀ Æ¥À zÉ ÆgÉAiÀ ÄÄvÀ Ûz É. F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀĤ¹j.
5
3 gÀ ªÀ ÅåvÀ ÌçªÀÄ3
5
8
7 gÀ ªÀ ÅåvÀ ÌçªÀ Ä7
8
4
9 gÀ ªÀ ÅåvÀ ÌçªÀ Ä9
4
3
2 gÀ ªÀ ÅåvÀÌçªÀ Ä2
3
• 24
3 gÀ ªÀ ÅåvÀ ÌçªÀ Ä JµÀ ÄÖ?
«Ä±À æ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À£À Äß