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Optimisation des réseaux d’antennes
Dr. Houssem GazzahUniversity of [email protected]
30 juin 2011
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211/04/23
Plan• Etat de l’art: Impact de la géométrie du réseau sur les performances de l’estimation
• Résultats pour la CRB
• Beam-forming est efficace, au même titre que MUSIC• La CRB est une fonction sinusoïdale de l’azimut dont la forme exacte est influencée par la géométrie du réseau
• Optimisation de la géométrie du réseau
• Une structure d’antennes exempte d’ambigüités et caractérisée par des paramètres angulaires
• Un critère de CRB normalisée qui ne dépend plus que de l’azimut de la source
• Recherche exhaustive de l’antenne optimale isotrope• Recherche exhaustive de l’antenne optimale directionnelle
• Extension a une source aléatoire
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311/04/23
Etat de l’art• L’étude de l’impact de la géométrie de l’antenne rendue difficile par
• Une expression complexe de la CRB [Porat and Friedlander, 1988]
• La prise en compte du problème d’ambigüités [Godara and Cantoni, 1981]
• Un problème d’optimisation sous contraintes aborde parfois par des techniques heuristiques [Bevelacqua and Balanis, 2007]
• Un problème ancien et pourtant des résultats rares
• Condition (sur la géométrie) pour que les estimées de l’azimut et de l’élévation soient décorrélés [Nielson 1994; Mirkin and Sibul, 1991; Hawkes and Nehorai, 1999; Baysal and Moses, 2003]
• La comparaison de certaines géométries populaires met en évidence la supériorité de l’antenne en L [Hua et al, 1991]
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Modèle d’observation
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Algorithmes
•Algorithmes haute-résolutionMUSIC (asympt. efficace), ESPRIT, …
•Algorithmes basse-résolutionFormation de voies (standard et de Capon)Reconnu efficace [Gazzah et Delmas, SSP 2011]dans les mêmes conditions que MUSIC
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CRB
Gazzah et Marcos, 2006
Porat et Friedlander, 1988
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Interpretation
Fonction sinusoïdaleMin/Max a des directions perpendiculaires
Cas important S1=0CRB est la même quelle que soit la DOA ISOTROPECRB sur azimut et élévation sont les mêmes et sont décorrelésCRB=1/S0 critère de performance fonction de la seule géométrie de l’antenne
CRB normaliséeFonction de l’azimut et de la géométrie
Si <1 pour tout Φ Meilleures (que UCA) performance pour l’estimation des deux angles Φ,θ quelque soit la position de la source
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Examples
Pour les réseaux d’antennescourants, lorsque une estiméeest améliorée, l’autre se détériore
On proposera des réseauxd’antennes avec des meilleursperformance d’estimation, a la fois de l’azimut et de l’élévation
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Optimization de la geometrie
Critères
• La meilleure antenne isotrope: sur la base de la CRB• La meilleure antenne directive: un critère adhoc tiré des deux CRBs
Difficultés
• Prise en compte des ambigüités d’antenne• Minimiser l’erreur disperser les capteurs• Eviter les ambigüités Respecter un écart maximal inter-capteurs• Un optimum existe
Optimisation sous contraintes d’une fonction objective de paramètres non-bornes !
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Approche d’optimisation• Géométrie sans ambigüité et donc une optimisation sans contraintes• Un espacement constant d qui n’apparaitra pas dans la CRB• Des paramètres angulaires adaptes a une recherche exhaustive
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Isotrope Optimal
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Isotrope Optimal avec symétrie axiale
CRB converge vers 71%Géométrie converge vers une forme en V
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Isotrope Optimal avec géométrie en V
CRB est fonction du seul paramètre ΔSolution analytiqueCRB normaliséeconverge vers 76%
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Réseau DirectionnelContrainte: On fixe l’ouverture de l’antenne Largeur du secteur ou CRBmin<CRB<2CRBmin
Critère a minimiser: La CRB moyenne dans cette ouverture
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Antenne en V CRB vs. ouverture
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Réseau directionnelUn autre critère
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Antenne en V CRBmin vs. Imin
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Source AléatoireLa position de la source est aléatoire selon une distribution p(Φ,θ) connueAnalyse basée sur la CRB moyenne (ECRB)Azimut et élévation independent, on retrouve une borne de structure similaire
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Réseau sans ambigüités
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Cas Particulier
ECRB• La même pour élévation et azimut• Un critère unique pour l’optimisation
Vérifié par • Antennes telles que S1=0 i.e. isotropes, mais pas seulement• Sources telles que E[exp(2jΦ)]=0 pour tout Φ, pas seulement uniformes
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Optimisation du cas particulier
Maximisation sans contrainte (d’isotropie) de
La meilleure géométrie n’est pas isotrope
Amélioration de 10%
… pour les antennes en V 0.68
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Optimisation du cas general
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CRB (normalisée)Azimut 75%Élévation 65%
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Antennes en V
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Antennes en V Optimales pour le cas particulier
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L’orientation du réseau peut être quelconqueSeul importe l’écart entre les deux branches
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Antennes en V Optimales pour le cas général
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La valeur minimale atteinte par une antenne en Vde la ECRB (normalisée) est la même pour l’azimut et/ou l’élévationet vaut
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Antennes en V Optimales pour le cas général
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L’antenne en V qui minimise la CRB est telle que
ε =1/-1 selon qu’on minimise la CRB sur l’azimut/élévation
Plusieurs antennes en V optimales équivalentes. On retient celle-ci
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Conclusion
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• Analyse basée sur la CRB, pertinente pour les algorithmes les plus importants (MUSIC, beam-forming)
• Une paramétrisation judicieuse de l’antenne permet d’obtenir un critère compact
• Le gain par rapport a l’UCA est de l’ordre de 30%
• Sensiblement approché par des antennes en V
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Sources
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