PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN EKSPONENSIALTUNGGAL DAN FUZZY TIME SERIES UNTUKMEMPREDIKSI INDEKS HARGA SAHAM GABUNGANSKRIPSIOleh :TAUFAN FAHMIJ2E008056JURUSAN STATISTIKAFAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKAUNIVERSITAS DIPONEGOROSEMARANG2013iPERBANDINGAN METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TUNGGALDAN FUZZY TIME SERIES UNTUK MEMPREDIKSI INDEKS HARGASAHAM GABUNGANOlehTAUFAN FAHMINIM : J2E008056SkripsiDiajukan Sebagai Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana SainsPada Jurusan StatistikaJURUSAN STATISTIKAFAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKAUNIVERSITAS DIPONEGOROSEMARANG2013iiiiiivKATA PENGANTARDenganmemanjatkanpujisyukurkehadiratAllahSWT bagi atas rahmat,hidayah dan karunia-Nya sehingga penulisdapatmenyelesaikanpenulisan TugasAkhir denganjudul PERBANDINGANMETODEPEMULUSANEKSPONENSIALTUNGGALDANMETODE FUZZYTIME SERIESUNTUK MEMPREDIKSI INDEKS HARGA SAHAM GABUNGANPenulis menyadari tanpabantuandariberbagaipihak, TugasAkhir initidakakandapatdiselesaikan.Olehkarenaitu, penulisingin menyampaikanrasaterima kasih kepada:1. Ibu Dra. Hj. Dwi Ispriyanti, M.Si selaku Ketua Jurusan Statistika FakultasSains dan Matematika Universitas Diponegoro.2. Bapak Drs. Sudarno, M.Sidan Ibu Yuciana Wilandari, S.Si, M.Si selakudosen pembimbing I dan II yang telah banyak memberi arahan, bimbingandan motivasi.3. SemuadosenJurusanStatistikaFakultasSainsdanMatematikaUniversitasDiponegoroyangtelahmemberikanpengajarandanbimbingannya kepada penulis selama menempuh perkuliahan.4. Bapak danIbu yang telah memberikan motivasi, bantuan materi serta doaselama menempuh perkuliahan di Universitas Diponegoro.5. Semua pihakyang tidak dapat disebutkan satu per satuyang telah banyakmembantu penulis.Penulismenyadari bahwa TugasAkhirini inimasihjauhdarikesempurnaan. Sehinggasarandankritikdarisegalapihakyangbersifatmembangun sangat penulis harapkan demi kesempurnaan penulisan selanjutnya.Semarang, 12 Februari 2013PenulisvABSTRAKPerkembanganmetodeperamalandengandata timeseries yangcukuppesatmengakibatkan terdapatbanyakpilihanmetodeyangdapatdigunakanuntukmeramalkandatasesuaidengankebutuhandanperlumembandingkanmetodeyang satu dengan metode yang lain sehinggamendapatkan hasil ramalan denganakurasiyang tinggi. Pada tugas akhir ini akan dilakukan perbandingan peramalandengan menggunakan ukuran akurasi dalam bentuk MAPE, MAE, dan MSE darisuatu peramalan dalammenghitung nilaiIndeksHarga Saham Gabungan(IHSG)denganmenggunakanmetodePemulusanEksponensialTunggalyangakandibandingkan dengan metode peramalan modern yaitu Fuzzy Time series. MetodeFuzzy Time Series yang digunakan pada penelitian ini adalah metode Fuzzy TimeSeries yangdiajukanolehChendanCheng. Diantara ketigaperamalantersebutdiperoleh metodeperamalanyangterbaik adalah Metode FuzzyTimeSeriesCheng.KataKunci: MetodePeramalan,PemulusanEkponensialTunggal, FuzzyTimeSeries, Metode Chen dan Cheng, IHSGviABSTRACTThedevelopmentofmethodsofforecastingwithtimeseriesdataquiterapidlyresulttherearemanyoptionsthatthemethodcanbeusedtopredictthedataaccording to the needs and the need to compare one method to the other methodsthatgetresultsofpredictionwithhighaccuracy.Inthisthesis, comparisonofforecasting willbedoneusingmeasureforecastingaccuracyintheformofMAPE,MAE,andMSEofaforecastincalculatingthevalueof Thecompositestock price index (CSPI) using Single Exponential Smoothing method that will becomparedtomodernforecastingmethods,namelyFuzzyTimeSeries.FuzzyTimeSeriesmethodsusedinthisstudyisthemethodofFuzzyTimeSeriesproposed by Chen and Cheng. Between the three forecasting methods obtained thebest method is of Chengs Fuzzy Time Series.Keywords:MethodofForecasting,Single Exponential Smoothing,FuzzyTimeSeries, Chens and Chengs Method, CSPIviiDAFTAR ISIHalamanHALAMAN SAMPUL.................................................................................... iHALAMAN PENGESAHAN I ....................................................................... iiHALAMAN PENGESAHAN II ...................................................................... iiiKATA PENGANTAR ..................................................................................... ivABSTRAK....................................................................................................... vABSTRACT..................................................................................................... viDAFTAR ISI.................................................................................................... viiDAFTAR SIMBOL.......................................................................................... xDAFTAR TABEL............................................................................................ xiDAFTAR GAMBAR....................................................................................... xiiiDAFTAR LAMPIRAN.................................................................................... xvBABI PENDAHULUAN ........................................................................... 11.1 Latar Belakang................................................................................. 11.2 Tujuan Penulisan............................................................................... 3BABII TINJAUAN PUSTAKA2.1 Peranan Teknik Peramalan............................................................. 42.2 Teknik-Teknik Peramalan.............................................................. 52.3 Deret Exponential Smoothing (Pemulusan Eksponensial)............. 82.4 Logika Fuzzy .................................................................................. 92.4.1 Himpunan Fuzzy ...................................................................... 102.4.2 Sistem Fuzzy ............................................................................ 10viii2.4.3 Fungsi Keanggotaan Fuzzy ...................................................... 122.4.4 Operator Fuzzy ......................................................................... 132.4.5 Aturan atau Penalaran Fuzzy.................................................... 142.5 Fuzzy Time Series........................................................................... 142.5.1 Definisi dan Konsep Fuzzy Time Series................................... 142.5.2 Metode Peramalan dengan Fuzzy Time Series ......................... 162.6 Ketepatan Metode Peramalan....................................................... 20BABIII METODOLOGI ............................................................................ 223.1 Variabel Penelitian......................................................................... 223.2 Jenis dan Sumber Data................................................................... 223.3 Software yang Digunakan.............................................................. 223.4 Langkah Analisis............................................................................ 23BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN...................................................... 284.1 Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal ..... 304.1.1 Identifikasi Data Runtun Waktu .............................................. 304.1.2 Pemilihan Model Pemulusan Eksponensial Tunggal Terbaik . 314.1.3 Hasil Peramalandengan Pemulusan Eksponensial Tunggal... 364.2 Metode Fuzzy Time Series ............................................................ 394.2.1 Peramalan dengan Metode Fuzzy Time Series Chen................ 394.2.1.1Tahapan Peramalan Fuzzy Time Series Chen.................... 394.2.1.2Hasil Peramalan dengan Fuzzy Time Series Chen ............ 464.2.2 Peramalan dengan Metode Fuzzy Time Series Cheng.............. 494.2.2.1Tahapan Peramalan Fuzzy Time Series Cheng.................. 494.2.2.2Hasil Peramalan dengan Fuzzy Time Series Cheng .............. 58ix4.3 Perbandingan Metode Pemulusan Ekponensial Tunggal dan FuzzyTimeSeries ................................................................................... 61BAB V PENUTUP .......................................................................................... 675.1 Kesimpulan................................................................................... 675.2 Saran ............................................................................................. 67DAFTAR PUSTAKA..................................................................................... 68LAMPIRAN .................................................................................................... 70xDAFTAR SIMBOLFt+1: Peramalan untuk periode t+1Xt: Nilai pengamatan pada periode ke-tFt: Peramalan pada periode ke-t : Bobot Pemulusanet :Galat ramalan pada periode ke-t(x) : Derajat keanggotaan sebuah variabel x : HimpunanKosongU : Himpunan SemestaDmin: Nilai terkecil suatu dataDmax: Nilai terbesar suatu dataD1dan D2: Bilangan positif sembarangaij :menyatakan derajat keanggotaan dari suatu intervalLdf: Matrik DefuzifikasiWn(t) : Matrik pembobotan yang telah dinormalisasih : Parameter pembobotan pada Metode Fuzzy Time Series ChengxiDAFTAR TABELHalamanTabel 1 Data Indeks Harga Saham Gabungan (untuk Data Pelatihan)......... 28Tabel 2 Data Indeks Harga Saham Gabungan (untuk Data Pengujian)........ 30Tabel 3 PerbandinganMAPE,MAE, dan MSE padaMetode PemulusanEksponensial Tunggal ..................................................................... 35Tabel 4 Hasil Estimasi Peramalan Pemulusan Eksponensial Tunggal padaData Pelatihan.................................................................................. 36Tabel 5 Hasil Estimasi Peramalan Pemulusan Eksponensial Tunggal padaData Pengujian................................................................................. 38Tabel 6 Fuzzifikasi Data padaMetode Fuzzy Time series Chen................. 42Tabel 7 Relasi Fuzzy Logic pada Metode Fuzzy Time Series Chen ............. 43Tabel 8 Kelompok Relasi Fuzzy Logic pada Metode Fuzzy Time Series Chen44Tabel 9 Nilai Tengah Tiap Himpunan Fuzzy pada Metode Fuzzy Time SeriesChen................................................................................................. 44Tabel 10 Defuzzifikasi Peramalan KelompokRelasi Fuzzy Logicpada Fuzzy Time Series Chen.......................................................... 45Tabel 11 Hasil Estimasi Peramalan dengan Fuzzy Time Series Chen padaData Pelatihan.................................................................................. 46Tabel 12Hasil Estimasi Peramalan dengan Fuzzy Time Series Chen padaData Pengujian................................................................................. 48Tabel 13 Tabel Interval untuk DataIHSG pada Metode Fuzzy Time SeriesCheng............................................................................................... 49Tabel 14 Tabel Interval Setelah Proses Pembagian....................................... 50xiiTabel 15 Fuzzifikasi Data pada Metode Fuzzy Time Series Cheng................ 53Tabel 16 Relasi Fuzzy Logicpada Fuzzy Time Series Cheng........................ 54Tabel 17 Matrik Kelompok Relasi Fuzzy Logic all relationship.................. 55Tabel 18 Matrik Pembobotan........................................................................ 55Tabel 19 Nilai Tengah dari tiapHimpunan Fuzzy pada Metode Fuzzy TimeSeries Cheng.................................................................................... 56Tabel 20 Perbandingan Ukuran Ketepatan dari Beberapa Nilai h.................. 58Tabel 21 Hasil Estimasi Peramalan dengan Fuzzy Time Series Cheng padaData Pelatihan.................................................................................. 58Tabel 22 Hasil Estimasi Peramalan dengan Fuzzy Time Series Cheng pada dataPengujian ......................................................................................... 60Tabel 23 Perbandingan Data Aktual dengan Hasil Peramalan dari Ketiga Metodepada Data Pelatihan ......................................................................... 61Tabel 24 Perbandingan Data Aktual dengan Hasil Peramalan dari Ketiga Metodepada Data Pengujian........................................................................ 64Tabel 25 Perbandingan Ketepatan Peramalan dari Metode PemulusanEksponensial Tunggal dan Fuzzy Time Series................................. 66xiiiDAFTAR GAMBARHalamanGambar 1 Bagan Metode Peramalan ........................................................... 6Gambar 2 Grafik Keanggotaan Kurva Segitiga........................................... 12Gambar 3 Tahapan Analisis Data................................................................ 24Gambar 4 Tahapan Pengolahan Data pada Metode Pemulusan EksponensialTunggal ....................................................................................... 25Gambar 5 Tahapan Pengolahan data pada Fuzzy Time Series Chen ........... 26Gambar 6 Tahapan Pengolahan data pada Fuzzy Time Series Cheng ......... 27Gambar 7 Plot Data Time Series IHSG........................................................ 31Gambar 8 Plot Pemulusan dengan = 0.9991995 (optimal ARIMA) ....... 32Gambar9 Plot Pemulusan dengan = 0.15................................................ 33Gambar10 Plot Pemulusan dengan = 0.33............................................... 33Gambar11 Plot Pemulusandengan = 0.62.............................................. 34Gambar12 Plot Pemulusan dengan = 0.86................................................ 34Gambar13 Plot Pemulusan dengan = 0.999.............................................. 35Gambar 14 Grafik Data Aktual dan Nilai Peramalan dengan PemulusanEksponensial Tunggalpada Data Pelatihan............................... 38Gambar 15 Grafik Data Aktual dan Nilai Peramalan dengan PemulusanEksponensial Tunggalpada Data Pengujian.............................. 39Gambar16 Grafik Data Aktual dan Nilai Peramalan dengan Fuzzy Time SeriesChen pada Data Pelatihan........................................................... 47xivGambar17 Grafik Data Aktual dan Nilai Peramalan dengan Fuzzy Time SeriesChen pada Data Pengujian.......................................................... 48Gambar 18 Grafik Data Aktual dan Nilai Peramalan dengan Fuzzy Time SeriesCheng pada Data Pelatihan......................................................... 60Gambar 19 Grafik Data Aktual dan Nilai Peramalan dengan Fuzzy Time SeriesCheng pada Data Pengujian........................................................ 61Gambar 20 Perbandingan Grafik Data Aktual dan Nilai Peramalan dari KetigaMetode padaData Pelatihan ...................................................... 65Gambar 21 Perbandingan Grafik Data Aktual dan Nilai Peramalan dari KetigaMetode pada Data Pengujian ...................................................... 65xvDAFTAR LAMPIRANHalamanLampiran 1 Data Indeks Harga Saham Gabungan (untuk Data Pelatihan).. 71Lampiran 2 Data Indeks Harga Saham Gabungan (untuk Data Pengujan).. 73Lampiran 3 Hasil Peramalan dan Perhitungan Ketepatan Peramalan MetodePemulusan Ekponensial Tunggal pada Data Pelatihan ............ 74Lampiran 4 Hasil Peramalan dan Perhitungan Ketepatan Peramalan MetodePemulusan Ekponensial Tunggal pada Data Pengujian ........... 77Lampiran 5 Hasil Peramalan dan Perhitungan Ketepatan Peramalan MetodeFuzzy Time Series Chen pada Data Pelatihan........................... 78Lampiran 6 Hasil Peramalan dan Perhitungan Ketepatan Peramalan MetodeFuzzy Time Series Chen pada Data Pengujian ......................... 81Lampiran 7 Hasil Peramalan dan Perhitungan Ketepatan Peramalan MetodeFuzzy Time Series Cheng pada Data pelatihan......................... 82Lampiran 8 Hasil Peramalan dan Perhitungan Ketepatan Peramalan MetodeFuzzy Time Series Cheng pada Data Pengujian ....................... 851BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar BelakangPeramalansangatpenting karena diperlukandalamprosespengambilankeputusan, khususnyadalambidang finansial.Peramalan dapatdigunakan untukmemantaupergerakan IndeksHargaSaham Gabungan yangakan datang.Dengandilakukanperamalanakan memberikandasaryanglebihbaikbagiperencanaandanpengambilan keputusan.IndeksHargaSahamGabungan(IHSG)menunjukanpergerakanhargasahamsecaraumum yangtercatatdibursaefek.Indeksiniseringdipakaisebagaiacuantentangperkembangankegiatandipasarmodal.Selainitujugabisamenilaisituasipasarsecaraumumataumengukurapakahhargasahammengalamikenaikanataupenurunan.Indekshargainimelibatkanseluruhhargasahamyangtercatatdibursa(Anoraga, P dan Pakarti, P. 2001).Ketika kondisi ekonomi suatu negara dalam keadaan menurun maka IHSG jugaakanmengalamipenurunanyangberakibatinvestorakankeluardaripasar.Haliniakan mempengaruhi keputusan investor untuk menjual, menahan atau membeli suatusahamataubeberapasahamtertentu. Olehkarenaituperamalandiperlukan olehinvestor agar mempunyai pertimbangan yang lebih kuat dengan adanya prediksi ini.Selama ini banyak peramalan dilakukan dengan menggunakan metode-metodestatistika seperti metode smoothing, Box-Jenkins, ekonometri, regresi, fungsi transferdansebagainya.Padadekadeterakhir,konsep artificialintelligence diperkenalkan2sebagaialatuntukperamalan,seperti Fuzzy TimeSeries,NeuralNetwork,danGenetic Algorithm.Walaupunstuditerbarumenunjukkanbahwateknikperamalanlebih barudanlebihmajucenderungmengakibatkanpeningkatandalamakurasiperkiraandalamkeadaantertentu,namuntidakadabuktiyangjelasmenunjukkanbahwasalahsatumodeldapatkonsistendandapatmengunggulimodellaindalamperbandinganperamalan (Song, 2008).Metodepemulusaneksponensialmerupakanmetodeperamalan yang telahlama digunakan para peneliti sedangkan fuzzy time series adalah konsep baru dalammengatasi masalah peramalan dengan berdasarkan teori himpunan fuzzy, logika fuzzydanpenalaranperkiraan. FuzzyTimeSeries (FTS)pertamakalidikembangkanolehSongandChissompadatahun1993danditerapkanuntukmeramalkanjumlahpendaftar UniversitasAlabama.Sejaksaatitu,metodeinibanyakmenarikparapeneliti dalam menyelesaikan masalah peramalan.Denganadanyaberbagaimetodeperamalandanperkembanganmetodeperamalandengandata timeseries yangcukuppesatsehingga terdapatbanyakpilihanmetodeyangdapatdigunakan. Dalam meramalkandataderetwaktusesuaidengankebutuhan, perlumembandingkanmetodeyangsatudenganmetodeyanglain sehinggamendapatkan hasil ramalan denganakurasi yang tinggi.Perumusanmasalah padapenelitianiniadalahbagaimanapemodelanperamalandenganmetodepemulusaneksponensial dan fuzzytimeseries, sertabagaimanaperbandingannilaiperamalandanakurasiperamalan dalambentukMAPE,MAEdanMSE darimetodepemulusaneksponensial tunggal dan fuzzytimeseries, agardidapatmetodeterbaiknya. Metode fuzzytimeseries pada3penelitianiniyangdigunakanadalahmetode fuzzytimeseries yangdiajukanolehChen dan Cheng.1.2 Tujuan PenulisanTujuan penulisan tugas akhir ini adalah :1. Menentukan model peramalan dan nilaiperamalanIndeks Harga SahamGabunganuntukperiodeberikutnya dengan metodepemulusaneksponensial.2. Menentukan nilai peramalanIndeksHargaSahamGabunganuntukperiode berikutnya dengan metode fuzzy time series.3. Mengkajidanmembandingkanhasilperamalandannilaiketetapanperamalanantarametodepemulusaneksponensial tunggal dan metodefuzzy time series dalam memprediksi Indeks Harga Saham Gabungan.