Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 1
С П Е Ц И Ф И Ч Н А Т Е Ж И Н А Ознака:
Материјал:
Порекло:
Остали подаци:
Редни број
Ознака узорка
Пикномет
ар број
Маса суве
пробе
W
s (g)
Маса пикном
етра
пуног воде
Ww (g
)
Ws +
Ww
= (4
) + (5
)
Маса пикном
етра
, воде
и мат
еријала
Wpw
(g)
Запремина чврстих
саст
ојака
Vs =
(6) –
(7)
Специфична
теж
ина
γ s
= [(
4) /
(8)]
⋅ 9.
81
(kN
/m3 )
Средина
Примедба
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
2
3
4
5
Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 2
З А П Р Е М И Н С К А Т Е Ж И Н А Ознака:
Материјал:
Порекло:
Остали подаци:
Број
узорка
Маса узорка
(g
)
Маса узорка
са
парафином
(g)
Маса суда
са водом
(g
)
Маса суда
са
потопљеним
узорком
(g
) Запремина узорка
са
парафином
V
up =
(5) –
(4) (
cm3 )
Mаса парафина
mp =
(3) –
(2) (
g)
Запремина парафина
Vp =
(7) /
0,8
92 (c
m3 )
Запремина узорка
V
u = (6
) – (8
) (cm
3 )
Запреминска теж
ина
γ =
( (2)
/ (9
) ) ⋅
9,81
(k
N/m
3 )
Примедба
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
2
3
4
5
Запреминска тежина kN/m3
Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 3
С А Д Р Ж И Н А В О Д Е Ознака:
Материјал:
Порекло:
Остали подаци:
Број узорка
Бруто маса
влажног узорка
(g)
Бруто маса сувог узорка
(g)
Маса таре
(g)
Маса воде
(2) – (3) (g)
Маса сувог узорка(3) – (4)
(g)
Садржина воде
100)6()5(⋅
w (%)
Примедба
1 2 3 4 5 6 7 81
2
3
4
5
Садржина воде % Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 4
Г Р А Н У Л О М Е Т Р И Ј С К А А Н А Л И З А Ознака:
Материјал:
Порекло:
Остали подаци:
Отвор сита (mm)
Остало на ситу
(g)
Прошло кроз сито
(g)
Количина фракције
(%)
Укупна количина фракције
(%) 1 2 3 4 5
Д Н О
Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Д И Ј А Г Р А М Г Р А Н У Л О М Е Т Р И Ј С К О Г С А С Т А В А
Ознака: Материјал: Порекло: Остали подаци:
1008060
40
30
2015
10865
3
2
1.5
1.00.80.60.5
0.3
0.20.15
0.10.08
0.060.05
0.03
0.020.015
0.0100.0080.0060.005
0.003
0.0020.0015
0.00100.00080.00060.00050.0003
0.0002
ŠLJU
NA
KP
ESA
KP
RA
ŠIN
AG
LIN
ASI
TNI
SRED
NJI
PRAŠ
INAS
TIKR
U-
PNI
KRU
-PN
ISI
TNI
DROBINA
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
kolicina u % po težini zrna manjih od D
kolicina u % po težini zrna vecih od D
prec
nik
zrna
D u
mm
Легенда
:
Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд
T Р О У Г Л И Д И Ј А Г Р А М Г Р А Н У Л О М Е Т Р И Ј С К О Г С А С Т А В А Т Л А
К Л А С ИФИК АЦИ Ј А АМЕ РИЧ К О Г Б И Р О А З А Т Л А
Ознака: Материјал: Порекло: Остали подаци:
Pesak
Glina
IlovacaPeskovita ilovaca
Prašinastailovaca
Peskovito-glinovitailovaca
Glinovita Ilovaca
Prašinasto-glinovitailovaca
Peskovitaglina
Prašinastaglina
Prašina (0,05-0,005 mm)
Pesa
k (2
-0,05
mm
) Glina (< 0,005 m
m)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100%
100%
90
70
60
50
40
30
20
10
0
100% 0
10
20
30
40
50
60
70
80
80
90
Легенда: Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд
Вежба бр. 5 А T T E R B E R G - о в е Г Р А Н И Ц Е К О Н С И С Т Е Н Ц И Ј Е
Ознака: Материјал: Порекло: Остали подаци:
Граница течења wL
Садрж
ина воде
у %
сувог
узорка
Број удараца
Граница течења wL (%) Граница пластичности wP (%) Удараца I II III Средина
Ознака таре
3IIIIII ++
Влажно А (g) Суво B (g) Тара C (g)
A – B B – C
100⋅(A-B)/(B-C) (%)
Граница течења wL = % Индекс пластичности =−= PLP wwI
Граница пластичности wP = % Индекс течења =−
=P
PL I
wwI
Садржина воде w = % Индекс консистенције =−
=P
LC I
wwI
Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд
Д И Ј А Г Р А М П Л А С Т И Ч Н О С Т И
Ознака: Материјал: Порекло: Остали подаци:
Индекс пластичности
I P (%
)
SC
SF
OLML
CLMl Ol
Cl MH OH
CH
10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000
10
20
30
40
50
60
Граница течења wL (%) Ознаке класификације:
SC - песак са глиненим везивом SF - песак са доста прашине ML - неорганска прашина OL - органска прашина, мало пластична OH - органска прашина, високо пластична Ml - прашинаста глина средње пластичности Ol - органска глина средње пластичности CL - посна глина, мало пластична Cl - посна глина, средње пластична MH - еластична прашина CH - масна глина, високо пластична
Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 6
Ч В Р С Т О Ћ А Н А П Р И Т И С А К Ознака:
Материјал:
Порекло:
Остали подаци:
Прираштај оптерећења: sec
m/N 2
Влажност: %
Број узорка
Пречник узорка d (cm)
Површина узорка A (m2)
Сила која доводи до лома P (N)
Чврстоћа на притисaк σc (MN/m2)
(4) / (3)
Примедба
1 2 3 4 5 6 1
2
3
4
5
Чврстоћа на притисак σc = МN/m2 Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 7
Ч В Р С Т О Ћ А Н А И С Т Е З А Њ Е Ознака:
Материјал:
Порекло:
Остали подаци:
Прираштај оптерећења: sec
m/N 2
Влажност: %
Број узорка
Димензије узорка
Површина узорка A (m2)
(2) ⋅ (3)
Сила која доводи до лома P (N)
Чврстоћа на истезање σt (MN/m2)
2((5) / (π ⋅ (4)))
Примедба d (cm)
h (cm)
1 2 3 4 5 6 7 1
2
3
4
5
Чврстоћа на истезање σi = МN/m2 Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 8 У Г А О У Н У Т Р А Ш Њ Е Г Т Р Е Њ А И К О Х Е З И Ј А
П Р Е К О П О Д А Т А К А З А Ч В Р С Т О Ћ У Н А П Р И Т И С А К И У Г А О Л О М А
Ознака:
Материјал:
Порекло:
Остали подаци:
Прираштај оптерећења: sec
m/N 2
Влажност: %
Број узорка
Пречник узорка d (cm)
Површина узорка A (m2)
Сила која доводи до лома P (N)
Чврстоћа на притисак σc (MN/m2)
(4) / (3)
Угао под којим је дошло до лома α (°)
Примедба
1 2 3 4 5 6 7 1
2
3
4
5
Средње вредности Чврстоћа на притисак σc = МN/m2
Угао под којим је дошло до лома α = °
Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 9 У Г А О У Н У Т Р А Ш Њ Е Г Т Р Е Њ А И К О Х Е З И Ј А
М Е Т О Д А С М И Ц А Њ А П О Д У Г Л О М Ознака:
Материјал:
Порекло:
Остали подаци:
Прираштај оптерећења: sec
m/N 2
Влажност: %
Угао калупа α = °
Број узорка
Димензије узорка
Површина узорка A (m2)
(2) ⋅ (3)
Сила која доводи до лома P (N)
Нормалaн напон
σ (MN/m2) ((5) / (4))⋅cosα
Тангенцијални напон
τ (MN/m2) ((5) / (4))⋅sinα
Примедба d (cm)
h (cm)
1 2 3 4 5 6 7 8 1
2
3
4
5
Средњe вредности Нормални напон σ = МN/m2
Тангенцијални напон τ = МN/m2 Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 9 У Г А О У Н У Т Р А Ш Њ Е Г Т Р Е Њ А И К О Х Е З И Ј А
М Е Т О Д А С М И Ц А Њ А П О Д У Г Л О М Ознака:
Материјал:
Порекло:
Остали подаци:
Прираштај оптерећења: sec
m/N 2
Влажност: %
Угао калупа α = °
Број узорка
Димензије узорка
Површина узорка A (m2)
(2) ⋅ (3)
Сила која доводи до лома P (N)
Нормалaн напон
σ (MN/m2) ((5) / (4))⋅cosα
Тангенцијални напон
τ (MN/m2) ((5) / (4))⋅sinα
Примедба d (cm)
h (cm)
1 2 3 4 5 6 7 8 1
2
3
4
5
Средњe вредности Нормални напон σ = МN/m2
Тангенцијални напон τ = МN/m2 Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 10 У Г А О У Н У Т Р А Ш Њ Е Г Т Р Е Њ А И К О Х Е З И Ј А
М Е Т О Д А Д И Р Т Е К Т Н О Г С М И Ц А Њ А Ознака:
Материјал:
Порекло:
Остали подаци:
Прираштај оптерећења: sec
m/N 2
Влажност: %
Број узорка
Димензије узорка Површина
узорка A (m2)
Нормалан напон σ = 100
(kN/m2)
Нормалан напон σ = 200
(kN/m2)
Нормалан напон σ = 400
(kN/m2)
а (cm)
b (cm)
Сила лома P (N)
τ (kN/m2)
Сила лома P (N)
τ (kN/m2)
Сила лома P (N)
τ (kN/m2)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
2
3
4
5
Тангенцијални напон τ = kN/m2 kN/m2 kN/m2 Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 11 М О Д У Л Е Л А С Т И Ч Н О С Т И , Д Е Ф О Р М А Ц И Ј Е
И P O I S S O N - о в К О Е Ф И Ц И Ј Е Н Т Ознака:
Материјал:
Порекло:
Остали подаци: висина пробног тела mm
пречник пробног тела mm
Прираштај оптерећења: sec
m/N 2
Влажност: %
Број
мерењ
а
Сила
опт
ерећењ
а
P (N
) Нормални
напон
σ
(MN
/m2 )
Деформацијa Релативна деформација
Модул
деф
ормације
Еd (M
N/m
2 )
Модул
еласт
ичност
и Ее (M
N/m
2 )
Pois
son-ов
коефицијент
μ
Вертикалнa
Δh
sr (m
m)
Попречн
a
Δd (m
m)
Вертикалнa
ε h
(mm
/mm
)
Попречн
a
ε d (m
m/m
m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
2
3
4
5
Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Број
мерењ
а
Сила
опт
ерећењ
а
P (N
) Нормални
напон
σ
(MN
/m2 )
Вертикалне деформације
Попречне деформације
Релативна
вертикална
деф
. εh (
10-3
mm
/mm
) Релативна
попречна
деф
. εd (
(10-3
mm
/mm
) Модул
деф
ормације
Еd (M
N/m
2 )
Модул
еласт
ичност
и Ее (M
N/m
2 ) Po
isso
n-ов
коефицијент
μ
Прво мерењ
е Δh
1 (m
m)
Друго
мерењ
е Δh
2 (m
m)
Средина
Δh
sr (m
m)
Прво мерењ
е Δd
1 (m
m)
Друго
мерењ
е Δd
2 (m
m)
Укупно
Δd
(mm
)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 0 0,000 0,000
2 5000 0,034 0,031
3 10000 0,070 0,068
4 15000 0,117 0,112 0,010 0,009
5 10000 0,109 0,094
6 5000 0,077 0,075
7 1500 0,059 0,040
8 5000 0,082 0,062
9 10000 0,107 0,102
10 15000 0,148 0,135
11 20000 0,196 0,180
12 25500 0,261 0,246 0,036 0,027
13 20000 0,259 0,242
14 15000 0,242 0,240
15 10000 0,229 0,220
16 5000 0,201 0,197
17 1500 0,187 0,167
18 5000 0,196 0,192
19 10000 0,226 0,217
20 15000 0,258 0,244
21 20000 0,289 0,274
22 25000 0,323 0,309
23 30000 0,365 0,358
24 35000 0,433 0,415
25 38000 0,468 0,462 0,077 0,067
26 35000 0,463 0,462
27 30000 0,466 0,452
28 25000 0,456 0,443
29 20000 0,447 0,429
30 15000 0,428 0,419
31 10000 0,412 0,403
32 5000 0,394 0,383
33 1500 0,381 0,367
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 12
М О Д У Л С Т И Ш Љ И В О С Т И Ознака: Материјал: Порекло: Остали подаци:
Време
Δt
(мин
)
Опт
ерећењ
е Δσ
(к
Pa)
Деф
ормација
Δh
(mm
)
Релативна
деформација
Δh/h
Средњ
а вредност
рел
. деф
. Δh
/h
Модул
стиш
љивости
Mv (кP
a)
(2) /
(4)
Средњ
а вредност
mодула ст
ишљи
вост
и M
v (кP
a)
1 2 3 4 5 6 7
Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 13 ЗАДАТАК 1.
Напонско стање стенског масива мерено је методом растерећења. На основу прикупљених података израчунати компоненте напона, одредити њихов положај према x оси и дати графички приказ. Резултати мерења су:
1. Деформација мерне траке: ε1 = μmm/mm ε2 = μmm/mm ε3 = μmm/mm
2. Еластичне особине стенског масива:
Модул еластичности: E = MPa Poisson-ов коефицијент: μ =
РЕШЕЊЕ:
Максимални нормални напон:
( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⋅+−⋅
++
−+
⋅= 2312
231
31max 2
11
12E εεεεε
μμεεσ
Минимални нормални напон:
( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⋅+−⋅
+−
−+
⋅= 2312
231
31min 2
11
12E εεεεε
μμεεσ
Максимални тангенцијални напон:
( ) ( ) ( )[ ]2312
231max 2
12E εεεεε
μτ +−⋅+−⋅
+=
Провера: =−
=2
minmaxmax
σστ
( )=
−+−⋅
=31
31222tgεε
εεεϕ
Задатак 2. На дубини од H = m методом фрактурирања инициран је систем вертикалних пукотина. При испитивању притисак флуида је повећан на P1 = 13,87 MPa. По заустављању пумпања притисак је пао на Ps = MPa. Након тога притисак је поново повећан и достигнута је вредност P2 = MPa. Оценити хоризонталне компоненте напона, чврстоћу на истезање и вертикалну компоненту напона, ако је запреминска тежина стенског масива γ = kN/m3. Резултати мерења су:
H = m P1 = MPa Ps = MPa P2 = MPa
Ток испитивања напона методом фрактурирања
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Време t (min)
При
тисак
P [M
Pa]
Pritisak P [MPa]P1P2Ps
РЕШЕЊЕ: Минимални хоризонтални напон:
== sh Pminσ
Чврстоћа на истезање стене: =−= 21 PPTo
Маскимални хоризонтални напон: o1minhmaxo1maxminh TP3TP3 +−⋅=⇒−=−⋅ σσσσ =maxσ
Вертикални напон: =⋅= Hv γσ
Однос хоризонталних компоненти напона:
=max
min
h
h
σσ
Задатак 3.
Прорачунати и графички представити распоред нормалног тангентног и радијалног напона око бушотине, када је бушотина израђена у:
1) еластичној средини 2) пластичној средини
Дубина на којој се анализира распоред је H = m. Физичко-механичка својства
стенског материјала су: - запреминска тежина γ = kN/m3 - угао унутрашнјег трења ϕ = o - Poisson-ов коефицијент μ = - граница течења σra = MPa
РЕШЕЊЕ:
1) Вертикална компонента напона: =⋅= HV γσ
Еластична средина
2) Хоризонтална компонента напона =⋅= VH σλσ
где је: =−
=μ
μλ1
3) Распоред нормалног тангентног и радијалног напона око бушотине:
Растојање
r
Нормални радијални напон
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅σ=σ 2
2
Hr ra1
Нормални тангентни напон
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅σ=σ 2
2
Ht ra1
1а
2а
3а
4а
5а
7а
10а
Пластична средина
4) Хоризонтална компонента напона =⋅= VH σλσ
где је: =ϕ+ϕ−
=sin1sin1λ
5) Граница зоне пластичности:
( ) =⋅−⋅
⋅⋅= −2
12
k
ra
V
kkab
σσ
где је: =ϕ−
=sin12k
6) Распоред нормалног тангентног и радијалног напона око бушотине:
Пластична зона
Растојање r
Нормални радијални напон 2k
rar ar −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅σ=σ
Нормални тангентни напон
( )2k
rar ar1k
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅−⋅σ=σ
1а
2а
3а
4а
b = a
Еластична зона
Растојање r
Нормални радијални напон
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−⋅σ=σ
k21
rb1 2
2
Hr
Нормални тангентни напон
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅+⋅σ=σ
k21
rb1 2
2
Ht
b = a
5а
7а
10а
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 14
Н О С И В О С Т Т Л А ЗАДАТАК 1. Oдредити дозвoљено оптерећење qf и гранично оптерећење qa тла подлоге пута. Одредити фактор сигурности ове саобраћајнице дуж које ће се извршити премештање багера. Физичко-механичка својства подлоге пута су:
Запреминска тежина γ = kN/m3
Угао унутрашњег трења ϕ = о
Кохезија с = kN/m2
Техничке карактеристике багера су: Маса багера m = t Дужина гусеница L = m Ширина гусеница B = m Број гусеница n =
ЗАДАТАК 2. Oдредити фактор сигурности од лома тла у плануму ремонтног плаца које се налази под оптерећењем багера које износи Po = kN/m2. Физичко-механичка својства тла у плануму ремонтног плаца су:
Запреминска тежина γ = kN/m3
Угао унутрашњег трења ϕ = о
Кохезија с = kN/m2
ЗАДАТАК 3. Oдредити максималну висину одложеног материјала који има запреминску тежину γo = kN/m3, а одлаже се у ширини од B = m на подлогу следећих физичко-механичких својстава:
Запреминска тежина γ = kN/m3
Угао унутрашњег трења ϕ = о
Кохезија с = kN/m2
γγγ NB5.0NDNc32q qcf ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= ,
Fq
q fa = , 32F ÷= ,
o
as P
qF =
ϕπϕ tgo2q e
245tgN ⋅⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ += , ( ) ϕctg1NN qc ⋅−= , ( ) ϕγ tg1N8.1N q ⋅−⋅≅
Рударско-геолошки факултет
Катедра за механику стена
Београд Вежба бр. 15
С Т А Б И Л Н О С Т К О С И Н А П О В Р Ш И Н С К И Х К О П О В А
ЗАДАТАК 1. Извршити анализу стабилности косине по Модификованoj шведскoj методи која је израђена у глини следeће геометрије:
Висина косине Н = 20 m Угао нагиба косине α = 45 о
Физичко-механичка својства глине су:
Запреминска тежина γ = kN/m3
Угао унутрашњег трења ϕ = о
Кохезија с = kN/m2
У прилогу дати графички приказ извршене анализе и прорачуна стабилности косине. ЗАДАТАК 2. Извршити анализу стабилности косине израђене у чврстој стени, са тензионом пукотином дубине z = 15,5 m и падом система пукотина ψp = 30o. Косина има следећу геометрију:
Висина косине Н = 30 m Угао нагиба косине α = 60о (= ψf)
Физичко-механичка својства стене су:
Запреминска тежина γ = kN/m3
Угао унутрашњег трења ϕ = о
Кохезија с = kN/m2
Запреминска тежина воде γw = kN/m3. Анализу стабилности косине извршити по Hoek-овој методи, за zw/z = 0; 0,5 и 1. Након извршене анализе дати графички приказ добијених резултата. Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:
МОДИФИКОВАНА ШВЕДСКА МЕТОДА Конструкција косине у одговарајућој размери Р 1:100 → 1 cm на цртежу одговара 100 cm (1 m) у природи
5 cm на цртежу одговара 500 cm (5 m) у природи
Р 1:200 → 1 cm на цртежу одговара 200 cm (2 m) у природи 5 cm на цртежу одговара 1000 cm (10 m) у природи
Р 1:500 → 1 cm на цртежу одговара 500 cm (5 m) у природи 5 cm на цртежу одговара 2500 cm (25 m) у природи
Одређивање положаја првог клизног круга
1 : m α β γ 1 : 0,577 60o 29o 40o
1 : 1 45o 28o 37o 1 : 1.5 33o 41′ 26o 35o 1 : 2 26o 34′ 25o 35o 1 : 3 18o 26′ 25o 35o 1 : 5 11o 19′ 25o 37o
Подела клизног тела на 8 ламела
ширина ламеле: 8Pe ≈ , e7Pe1 ⋅−=
(нпр. на цртежу је Р = 187 mm ,па су mm 23375.238
187e ≈== , mm 26237187e1 =⋅−=
у природи (размера 1:200) Р = 187 mm → 37.4 m, е = 23 mm → 4.6 m, е1 = 26 mm → 5.2 m)
Повлачење зрака до ламела
Пројектовање тежине (висине) ламеле на зрак
Пројектовање нормалних и тангенцијалних сила свих ламела
Израда дијаграма нормалних и тангенцијалних сила
∑∑ ⋅+⋅
=T
LctgNFs
ϕ
( )m00.1AN N ⋅⋅=∑ γ
177665544332211
20
22222220 eNeNNeNNeNNeNNeNNeNNeNAN ⋅
++⋅
++⋅
++⋅
++⋅
++⋅
++⋅
++⋅
+=
( )m00.1AT T ⋅⋅=∑ γ
177665544332211
20
22222220 eTeTTeTTeTTeTTeTTeTTeTAT ⋅
++⋅
++⋅
++⋅
++⋅
++⋅
++⋅
++⋅
+=
180RL θπ ⋅⋅
=
АНАЛИЗА СТАБИЛНОСТИ КОСИНЕ ПО МЕТОДИ HOEK-А РАВАН ЛОМ КОСИНЕ
Најчешће коришћени метода за одређивање минималног фактора сигурности косине у чврстом стенском материјалу је прорачун по E.Hoek-у и J.W.Bray-у. Иако се случај клизања по једној равни може сврстати као специјалан случај клинастог лома, овакав начин прорачуна има најширу примену у пракси захваљујући једноставности и малом броју улазних величина. За примену ове методе потребно је да су испуњени следећи услови:
a. раван која се усваја као критична за клизање мора да се пружа паралелно или у границама 20о према лицу косине,
b. нагиб равни клизања мора да буде блажи од нагиба косине тј. ψf > ψp,
c. нагиб равни клизања мора да буде већи од угла унутрашњег трења тј. ψp > ϕ.
нагиб косине > нагиба ослабљене равни > угла унутрашњег трења Када се говори о равном лому могуће је разматрати два случаја:
1. када се тензиона пукотина налази на горњој равни етаже,
2. када се тензиона пукотина налази на лицу косине
Прорачун који ће бити даље изложен, полази од неколико поставки које се морају узети у обзир код коришћења формула:
- Тензиона пукотина и раван клизања су паралелне лицу косине,
- Тензиона пукотина је вертикална и до одређеног нивоа испуњена водом,
- Тежина клизног тела W, сила узгона воде на клизној равни У и сила од притиска воде у пукотини В, пролазе кроз центар клизног тела. То значи да метода не узима у обзир ротацију клизног тела већ чисто клизање,
- Чврстоћа на смицање је дефинисана односом кохезије и угла унутрашњег трења као: ϕστ tg⋅+= c . Уколико је раван клизања таласаста и зависност је криволинијска, тада се угао унутрашњег трења и кохезија добијају повлачењем тангенте на криву, а у тачки где вредност нормалног напона одговара вредности нормалног напона на клизној равни.
Вредност овог нормалног напона може се одредити на основу следећих формула:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅
⋅⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
=⋅
Hz
Hz
H
pfp
12
sinctgctg12
ψψψ
γσ (1)
pfHz ψψ tgctg1 ⋅−= (2)
где су: ψp - нагиб равни клизања ψf - нагиб косине z - дубина тензионе пукотине H - висина косине γ - запреминска маса материјала
Слика 1. Параметари за прорачун стабилности косине по методи Hoek-а: a) без тензионе пукотине, b) с тензионом пукотином иза врха косине, c) с тензионом пукотином испод врха косине
Фактор сигурности се рачуна по следећој формули:
pp
pp
VWVUWAc
Fψψ
ϕψψcossin
tg)sincos(⋅+⋅
⋅⋅−−⋅+⋅= (3)
Параметри који се појављују у формули приказани су на слици 1, а рачунају се на следећи начин:
( ) pzHA ψcosec⋅−= (4)
zW
z
Hw H
ψf ψp
A
H
ψf ψp
zW
z
A
H
ψf ψp
a)
b)
c)
2
21
ww zV ⋅= γ (5)
где су:
А - површина клизног тела γw - запреминска тежина воде z - дубина тензионе пукотине z w - дубина воде у тензионој пукотини
Потисак воде на клизној равни (U) се рачуна различито и то у зависности од тога да ли се на косини налази тензиона пукотина или не. У случају када се на косини налази тензиона пукотина (слика 1. b и c):
AzU ww ⋅⋅⋅= γ21 (6)
У случају када се на косини не налази тензиона пукотина (слика 1. а):
pww ecHU ψγ cos41 2 ⋅⋅⋅= (7)
Тежина клизног тела (W) се рачуна различито и то у зависности од положаја тензионе пукотине према врху косине. У случају када је тензиона пукотина иза врха или када је нема (слика 1. a и b):
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⋅⋅= fp ctgctg
HzHW ψψγ
22 1
21 (8)
У случају када је тензиона пукотина на лицу косине(слика 1. c):
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−⋅⋅⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⋅⋅= )1tg(ctgctg1
21 2
2fppH
zHW ψψψγ (9)
Да би се одредио нормални напон на клизној равни примењује се следећи однос:
AVUW pp ψψ
σsincos ⋅−−⋅
= (10)
Када је позната величина напона на претпостављеној клизној равни са Mohr-ове обвојнице (систем τ-σ), очитава се вредност угла унутрашњег трења и кохезија као нагиб и одсечак тангенте на криву у тачки вредности σ. Ове вредности су меродавни угао унутрашњег трења и кохезија, који се користе у прорачуну стабилности.