![Page 1: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/1.jpg)
Сечения многогранников
![Page 2: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/2.jpg)
Цель работы
Показать как решать задачи на построение сечений
![Page 3: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/3.jpg)
Задачи работы
• Объяснить понятие плоского сечения• Что значит построить сечение • Методы построения сечений
многогранников
• Напомнить правила с помощью которых можно правильно построить сечение
![Page 4: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/4.jpg)
Плоская фигура, образовавшаяся при пересечении какой-либо плоскости с пространственной фигурой, называется плоским сечением или просто сечением этой фигуры.
![Page 5: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/5.jpg)
Сечением многогранника является многоугольник, вершины которого расположены на ребрах,
а стороны целиком лежат на гранях.
![Page 6: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/6.jpg)
Вид сечения зависит от расположения плоскости
![Page 7: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/7.jpg)
Что значит построить сечение?
Построить сечение многогранника плоскостью –
означает:
• В плоскости каждой пересекаемой грани
многогранника указать 2-е точки,
принадлежащие сечению;
• Соединить их прямой;
• Найти точки пересечения прямой с ребрами
многогранника.
![Page 8: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/8.jpg)
Методы построения сечений многогранников
Метод следов
Метод внутреннего проектирования или метод вспомогательных сечений
Комбинированный метод
![Page 9: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/9.jpg)
Метод следов
Если плоскость пересекает плоскость по прямой S, то прямую S
называют следом плоскости на плоскость
![Page 10: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/10.jpg)
Метод следов
Метод следов включает три важных пункта:
• Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника.
• Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника.
• Строим и заштриховываем сечение.
![Page 11: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/11.jpg)
ПримерA
BD
C
MF
ACDAFACDF
ACDA
)1
ABCAMABCM
ABCA
)2
BCDFMBCDM
BCDF
)3
.)4 сечениеискомоеAMFкТреугольни
![Page 12: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/12.jpg)
M
Метод внутреннегопроектирования
Этот метод применяется при построении сечений в тех случаях, когда неудобно находить след секущей плоскости, например, след получается очень далеко от заданной фигуры
X
Y
A
A1
N
M1 N1
T
D1=T1
BC
DE
E1
C1
B1
![Page 13: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/13.jpg)
NY
Y1
A2
X
X1
N1
K1
M1
Пример
A
B C
D
E
M
K
A1
B1C1
D1
A1
Построим сечение пятиугольной призмы плоскостью, проходящей через точки M,N,K.
![Page 14: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/14.jpg)
Комбинированный метод При построении сечений этим
методом на каких-то этапах решения применяются приемы, изложенные в
методе следов или методе внутреннего проектирования, а на
других этапах применяются теоремы, изученные в разделе
"Параллельность прямых и
плоскостей"
![Page 15: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/15.jpg)
Пример
A
B C
D
A1
B1 C1
D1
P
R
QS
Построим сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку S параллельно плоскости PQR.
![Page 16: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/16.jpg)
U
Q
Q1
R1
P1
Пример
A
B C
D
A1
B1 C1
P
R
S
1) Через три точки Р,R,Q проходит плоскость α. Построим эту плоскость используя метод следов.
2) Используя свойства и признак параллельных плоскостей строим искомое сечение.
X
Y
E
L
K
M
N
V
T
D1
3) Четырехугольник SUTV –
искомое сечение
![Page 17: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/17.jpg)
Справочный материал• Аксиома1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,
проходит плоскость, и причем только одна. • Аксиома2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки
прямой лежат в этой плоскости. • Аксиома3. Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют
общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
• Следствия из аксиом: 1) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и
притом только одна. 2) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом
только одна. • Теорема (признак параллельности двух плоскостей). Если две
пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны .
• Теорема (свойство параллельных плоскостей). Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
• Теорема(признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
![Page 18: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/18.jpg)
Вывод:
В результате проделанной работы я рассказал ученикам о сечении, о видах сечений, о том как нужно правильно построить сечение.
![Page 19: Сечения многогранниковтатьи/520196/pril4.pdf · Задачи работы • Объяснить понятие плоского сечения • Что](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062606/5fe8b9d0260937704f1e6887/html5/thumbnails/19.jpg)