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第三章 第三章 离散傅里叶变换离散傅里叶变换 DFTDFT (二) (二)
Chapter 3
Discrete Fourier-Transform
( Part Ⅱ )
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本章内容本章内容引言定义及举例基本性质 循环卷积、共轭对称等应用 计算线性卷积、谱分析
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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四种形式的傅里叶变换四种形式的傅里叶变换
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))DFT定义
21 1
0 0
21 1
0 0
2
( ) ( ) ( ) , 0,1, , 1
1 1( ) ( ) ( ) , 0,1, , 1
N Nj nk nkNN
n n
N Nj nk nkNN
k n
jN
N
X k x n e x n W k N
x n X k e X k W n NN N
W e
其中,
NN
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DFTDFT 的图形解释的图形解释
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))DFT的一个例子
( ) sin(2 1000 ) 0.5sin(2 2000 3 4)inx t t t 输入信号:
8000Hz, 1/
( ) ( ) sin(2 1000 ) 0.5sin(2 2000 3 4)s s s
in s s s
f t f
x n x nt nt nt
采样率
8,
(0) 0.3535 (1) 0.3535 (2) 0.6464
(3) 1.0607 (4) 0.3535 (5) 1.0607
(6) 1.3535 (7) 0.3535
N
x x x
x x x
x x
取
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))DFT的一个例子
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
27 78
0 0
7
0
7
0
7
0
7
0
( ) ( ) ( ) cos(2 8) sin(2 8)
(0) ( ) cos(2 0 8) sin(2 0 8)
(1) ( ) cos(2 1 8) sin(2 1 8)
(2) ( ) cos(2 2 8) sin(2 2 8)
(7) ( ) cos(2 7 8)
j nm
n n
n
n
n
n
DFT
X m x n e x n nm j nm
X x n n j n
X x n n j n
X x n n j n
X x n n
输出:
sin(2 7 8)j n
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
7
0
2 ( , )
1
(1) ( ) cos(2 1 8) sin(2 1 8) 0.0 4.0 4 90
2 1 8 1000
( ) 1000
s
n
m N f mf N
m
X x n n j n j
Hz
x n Hz
,称 为分析频率 相对于数字频率 ,如相对于 则为
时,第一个频率项为:
=其分析频率 或说明 中包含有 的信号成分
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
7
0
7
0
7
0
7
0
(2) ( ) cos(2 2 8) sin(2 2 8) 1.414 1.414 2 45
(3) ( ) cos(2 3 8) sin(2 3 8) 0 0
(4) ( ) cos(2 4 8) sin(2 4 8) 0 0
(5) ( ) cos(2 5 8) sin(2 5 8) 0 0
(6)
n
n
n
n
X x n n j n j
X x n n j n
X x n n j n
X x n n j n
X
同理,有如下频率项:
7
0
7
0
( ) cos(2 6 8) sin(2 6 8) 1.414 1.414 2 45
(7) ( ) cos(2 7 8) sin(2 7 8) 0.0 4.0 4 90
n
n
x n n j n j
X x n n j n j
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
7 7
0 0
(0) ( ) cos(2 0 8) sin(2 0 8) ( )
(0) 0 0n n
X x n n j n x n
X
直流分量:
本例中,经计算 ,说明原序列没有直流漂移
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作业作业一、对以上例子中的输入信号,在以下几种情况下用 DF
T作谱分析,画出幅度谱和相位谱 ,并对每种情况进行分析,说明采样频率和 N对谱的影响。
1. 采样频率为 3000Hz , N=8
2. 采样频率为 4000Hz , N=8
3. 采样频率为 4000Hz , N=16
4. 画出采样频率为 4000Hz , N=16的时域抽取 FFT算法流图5. 编程序实现第 4步中的算法(可选)
( ) sin(2 1000 ) 0.5sin(2 2000 3 4)inx t t t 输入信号:
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))练习
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))DFT和 Z变换的关系
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))DFT基本性质序列 离散傅里叶变换 (DFT)x(n) X(k)
y(n)=ax1(n)+bx2(n) Y(k)=aX1(k)+bX2(k) a 、 b 为常数 线性x((n+m))N.RN(n) X(k) 时域循环移位 x(n ) X((k+m))N.RN(k) 频域循环移位
x*(n) X*(N-k) 复共轭序列的 DFT
X*(N-n) X*(k)
x(n)* y(n) X(k)Y(k) 时域循环卷积定理
nmNW
kmNW
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))DFT基本性质
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
DFT基本性质
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))循环卷积的计算
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))循环卷积小结
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))DFT共轭对称性
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))DFT共轭对称性
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
![Page 35: 第三章 离散傅里叶变换 DFT (二)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050622/568134d8550346895d9c07ae/html5/thumbnails/35.jpg)
3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))DFT的应用
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
![Page 37: 第三章 离散傅里叶变换 DFT (二)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050622/568134d8550346895d9c07ae/html5/thumbnails/37.jpg)
3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
![Page 38: 第三章 离散傅里叶变换 DFT (二)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050622/568134d8550346895d9c07ae/html5/thumbnails/38.jpg)
3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))DFT谱分析相关问题
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))
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3.53.5 离散傅里叶变换(离散傅里叶变换( DFTDFT ))