Download - Итерационные алгебраические решатели
![Page 1: Итерационные алгебраические решатели](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051517/568159a2550346895dc6f6de/html5/thumbnails/1.jpg)
Бутюгин Дмитрий Сергеевич,студент 3 курса ФФ НГУ
Руководители: Ильин Валерий Павлович, профессор, доктор физ.-мат. наук
Проект “Вычислительные методы и технологии математического моделирования”
![Page 2: Итерационные алгебраические решатели](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051517/568159a2550346895dc6f6de/html5/thumbnails/2.jpg)
Разработать пакет прикладных программ длявысшего образования и обучения физическому моделированию Подпроекты:
• Геометрическое моделирование• Генераторы сеток• Аппроксимация многомерных смешанных краевых
задач• Итерационные алгебраические решатели• Графический пользовательский интерфейс• Параллельные алгоритмы• Методология учебных программ
![Page 3: Итерационные алгебраические решатели](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051517/568159a2550346895dc6f6de/html5/thumbnails/3.jpg)
Постановка задачи:
Ax = b Методы решения:
Прямые методы Итерационные методы
Недостатки прямых методов: Большое время выполнения (обычно O(N3))
![Page 4: Итерационные алгебраические решатели](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051517/568159a2550346895dc6f6de/html5/thumbnails/4.jpg)
Плюсы: Высокая скорость работы - O(N2log(1/ε)) Эффективно работают с разреженными матрицами
Минусы: Требуют от матриц определенных свойств Чем в более общем случае работают, тем хуже
сходимость алгоритмов
![Page 5: Итерационные алгебраические решатели](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051517/568159a2550346895dc6f6de/html5/thumbnails/5.jpg)
Preconditioning (предобуславливание):
KAx = Kb Плюсы:
Позволяет “улучшить” свойства матрицы Может улучшить сходимость итерационного процесса
Минусы: Требуется время на поиск матрицы K Требуются дополнительные затраты при решении
системы
![Page 6: Итерационные алгебраические решатели](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051517/568159a2550346895dc6f6de/html5/thumbnails/6.jpg)
Разработать алгоритм эффективного решения алгебраических систем, возникающих в данной задаче
На основе алгоритма создать решатель алгебраических систем высоких порядков
Интегрировать решатель в итоговый проект
![Page 7: Итерационные алгебраические решатели](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051517/568159a2550346895dc6f6de/html5/thumbnails/7.jpg)
Этапы Сроки завершения
Ожидаемые результаты
Текущее состояние и проблемы
Изучение литературы 10.12.2006 Ознакомление с итерационными методами
Завершено*
Исследование алгоритмов, проведение сравнительных тестов
31.12.2007** Создание эффективного алгоритма
В процессе
Создание работающего решателя
01.05.2007 Создание рабочей версии программы
Ожидание
Дальнейшие улучшения и оптимизации алгоритма
31.12.2007 Создание финальной программы
Ожидание
Интеграция в пакет 01.04.2008 Готовый пакет Ожидание
План и контрольные точки:
Цветовое кодирование: • — все в порядке,• — есть основания для особого внимания, • — требуется решение проблем
*будет продолжено по мере необходимости в процессе работы**будет продолжаться на всем протяжении работы над проектом
![Page 8: Итерационные алгебраические решатели](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051517/568159a2550346895dc6f6de/html5/thumbnails/8.jpg)
Вопросы?