Download - Геометрия Лобачевского
![Page 1: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/1.jpg)
Геометрия
Лобачевского
Проект учениц 11 класса МАОУ «СОШ №40» г. Перми
Руководитель: Старкова Ольга Павловна.
Абузяровой Ирины, Шаркиной Елены.
![Page 2: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/2.jpg)
ОПРОСМы провели опрос среди 8-11 классов.
Чью геометрию мы изучаем в школе?
Что мы знаем о геометрии Евклида?
Что мы знаем о геометрии Лобачевского?
Вывод!
![Page 3: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/3.jpg)
ЧТО МЫ ЗНАЕМ О ГЕОМЕТРИИ ЕВКЛИДА?
100%
Ничего
![Page 4: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/4.jpg)
ЧЬЮ ГЕОМЕТРИЮ МЫ ИЗУЧАЕМ В ШКОЛЕ?
23%
77%
ЕвклидПифагорНе знаю
![Page 5: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/5.jpg)
ЧТО МЫ ЗНАЕМ О ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО?
60%
30%
10%
НичегоКто это?Необычная
![Page 6: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/6.jpg)
ВЫВОД
Опросив учащихся нашей школы, которые уже начали изучать геометрию, мы выяснили, что
никто не знает создателей геометрий и их вклад в развитие наук.
![Page 7: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/7.jpg)
АННОТАЦИЯ
Начиная с 8го класса мы изучали евклидову геометрию, как единственно
правильную. Узнав о геометрии, противоречащей основной, мы решили
подробно её изучить.Именно поэтому мы взялись рассказать вам об обеих геометриях и сравнить их.
![Page 8: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/8.jpg)
ЦЕЛЬ ПРОЕКТА: Изучить некоторые элементы геометрии
Лобачевского.
ЗАДАЧИ ПРОЕКТА:сделать сравнительный анализ двух
геометрий;изучить доказательства справедливости
существования геометрии Лобачевского, и 5 постулата в частности;
Рассмотреть применение геометрии Лобачевского в современном мире.
![Page 9: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/9.jpg)
Был мудрым Евклид,Но его параллели,
Как будто бы вечные сваи легли.
И мысли его, что как стрелы летели,
Всегда оставались в пределах Земли.
А там, во вселенной, другие законы,
Там точками служат иные тела.
И там параллельных лучей миллионы
Природа сквозь Марс, может быть, провела.
Все! Перечеркнуты “Начала”.
Довольно мысль на них скучала,
Хоть прав почти во всем Евклид,
Но быть не вечно постоянству:
И плоскость свернута в пространство,
И мирИной имеет вид...
![Page 10: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/10.jpg)
(20 ноября (1 декабря) 1792, Нижний Новгород —
12 (24) февраля 1856, Казань) — русский
математик, создатель неевклидовой геометрии.
Ректор Казанского университета. Открытие
Лобачевского, опубликованное в 1829
году, совершило переворот в представлении о природе
пространства и оказало огромное влияние на
развитие математического мышления.
НИКОЛА. Й ИВА. НОВИЧ ЛОБАЧЕ.ВСКИЙ
![Page 11: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/11.jpg)
Лобачевский вошел в историю математики
не только как геометр, но и как
автор фундаментальных работ по алгебре,
теории бесконечных рядов и
приближенного решения уравнений.
НИКОЛА. Й ИВА. НОВИЧ ЛОБАЧЕ.ВСКИЙ
![Page 12: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/12.jpg)
ПОЧЕМУ ВОЗНИКЛА НОВАЯ ГЕОМЕТРИЯ?
В начале XX века почти одновременно сразу у нескольких математиков: у К. Гаусса в Германии,
у Я. Больяи в Венгрии и у Н. Лобачевского в России возникла мысль о существовании геометрии, в
которой верна аксиома: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие
данную.В силу приоритета Н. Лобачевского, который
первым выступил с этой идеей в 1826, и его вклада в развитие новой, отличной от евклидовой
геометрии, последняя была названа в его честь «геометрией Лобачевского».
![Page 13: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/13.jpg)
РАЗЛИЧИЯ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО И
ЕВКЛИДА
![Page 14: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/14.jpg)
СРАВНЕНИЕ
Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского
1. От всякой точки до всякой точки можно провести
прямую.
1. Через две точки можно провести одну и только одну прямую.
А
В
![Page 15: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/15.jpg)
СРАВНЕНИЕ
Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского
2. Ограниченную прямую можно
непрерывно продолжать по
прямой.
2. Прямая продолжается бесконечно.
![Page 16: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/16.jpg)
СРАВНЕНИЕ
Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского
3. Из всякого центра всяким
раствором может быть описан
круг.
3. Из любого центра можно провести
окружность любым
радиусом.
RR
![Page 17: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/17.jpg)
СРАВНЕНИЕ
Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского
4. Все прямые углы равны между
собой.
4. Все прямые углы равны между
собой.
А
А
Н
На
а
![Page 18: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/18.jpg)
СРАВНЕНИЕ
Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского
5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует
внутренние односторонние углы,
меньшие двух прямых, то,
продолженные неограниченно, эти
две прямые встретятся с той
стороны, где углы меньше двух прямых.
5. На плоскости через точку, не
лежащую на данной прямой, проходит более
чем одна прямая, не
пересекающая данную.
![Page 19: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/19.jpg)
СРАВНЕНИЕ
Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского
ВЫВОД: Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой в одной аксиоме — пятой. Но
главное различие кроется в понимании самой природы пространства.
![Page 20: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/20.jpg)
СРАВНЕНИЕ
Евклид, создавая свою геометрию, рассматривал фигуры на плоскости и
в пространстве. Николай Лобачевский рассматривал эти же
фигуры, как составные части объемных тел, например сферы,
псевдосферы.
![Page 21: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/21.jpg)
ПОЧЕМУ МЫ ИЗУЧАЕМ ТОЛЬКО ЕВКЛИДОВУ ГЕОМЕТРИЮ?
В геометрии Лобачевского прямоугольников и квадратов не существует и площадь плоских фигур там вычисляется по совершенно иным
формулам. Вот это необычное для многих ученых в свое время казалось просто
невозможным.
![Page 22: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/22.jpg)
Фигуры в геометрии Лобачевского
![Page 23: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/23.jpg)
ГДЕ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО?
Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей
геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в
пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и
мы пользуемся именно ею.
В качестве примера можно привести тот факт, что видимый звездный свод - это не что
иное, как предельная плоскость. Астрономам после признания достижений Лобачевского
пришлось пересчитывать все расстояния между звездами, и ошибки достигали
значительной величины.
![Page 24: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/24.jpg)
Предельная плоскость
![Page 25: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/25.jpg)
ВЫВОДЕвклидова геометрия очень проста,
она оказалась очень удобной для построения классической механики и других теорий.
Но, геометрия Лобачевского также имеет место быть, потому что она справедлива для
пространственных измерений.
Она совершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности объемного
тела.
![Page 26: Геометрия Лобачевского](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062422/56814069550346895dabe45f/html5/thumbnails/26.jpg)
ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%
D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BEhttp://www.sernam.ru/book_e_math.php?id=66
http://geom.kgsu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=26&Itemid=9
http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F/
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
http://to-name.ru/biography/nikolaj-lobachevskij.htm