Download - Обратные тригонометрические функции
![Page 1: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/2.jpg)
«Функция, как правило, определяется для тех значений аргумента, какие для данной задачи представляют реальноезначение» Хинчин А.Я.
![Page 3: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/3.jpg)
sint = 0,5 sint = 0,3
При каких значениях t верно равенство?
,
t=?
![Page 4: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/4.jpg)
Обратные тригонометрические функции
у=arcsinxграфик
у=arccosxграфик
у=arctgxграфик
у=arcctgxграфик
![Page 5: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/5.jpg)
Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная.
Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R.
График функции симметричен относительно начала координат.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
Функция у = sinx
![Page 6: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/6.jpg)
Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная.
Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R.
График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
Функция у = cosx
![Page 7: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/7.jpg)
0
2
2Определение
arcsin t = a
11)3sin)2
22)1
tt
arcsin(-x) = - arcsinx Содержание
![Page 8: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/8.jpg)
0
2
2Определение
arccos t = a
Содержание
11)3cos)20)1
tta
а
arccos(-x) = - arccosx
![Page 9: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/9.jpg)
Определение
arctg t = a
ttgа
а
)222
)1
Содержание
0
2
2
![Page 10: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/10.jpg)
Определение
arcctg t = a
Содержание
tctgаа
)20)1
0
2
2
![Page 11: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/11.jpg)
у = arcsinx
Содержание
х
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
;
3)Функция у = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x;
4)Функция у = arcsin x монотонно возрастающая;
![Page 12: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/12.jpg)
у=arccos x
Содержание
1
-1
0
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3)Функция у = arcсos x четная: arcscos (-x) =
4)Функция у = arcсosx монотонно убывающая;
![Page 13: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/13.jpg)
у=arctgx
Содержание
1)Область определения: R – множество действительных чисел
2)Область значений:
3)Функция у = arcsin x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
4)Функция у = arctg x монотонно возрастающая;
![Page 14: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/14.jpg)
у=arcctgx
Содержание
1)Область определения: R -
2)Область значений:
4)Функция у = arcсtgx монотонно убывающая;
3)Функция у = arcctgх ни четная ни нечетная
![Page 15: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/15.jpg)
Работаем устно
)22arccos()
23arcsin(
31arccos
22arcsin
)21arccos(
21arccos0arccos1arccos
)21arcsin(
21arcsin0arcsin1arcsin
Содержание
arcsin(-x) = - arcsinx arccos(-x) = - arccosx
![Page 16: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/16.jpg)
Работаем устно
Имеет ли смысл выражение?
1003arccos2arcsin arctgМожет ли arcsint и arccost принимать
значение равное
?,73,10,,
95,5
Содержание
![Page 17: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/17.jpg)
Работаем устно
Найдите значения выражений:
)15()2
5arcsin(sin
))87(()
3arccos(cos
arctgtg
arcctgctg
)2
3cos(arcsin
)135sin(arcsin
Содержание
![Page 18: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/18.jpg)
Работаем устно
)33(31
)33(31
arcctgarcctgarcctg
arctgarctgarctg
Содержание
arctg(-x) = - arctgx arcctg(-x) = - arcctgx
![Page 19: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/19.jpg)
xarcctgxctgxarctgxtg
xxxx
)()(
,)sin(arcsin,)cos(arccos
.)(,)(
1;1,)arcsin(sin1;1,)arccos(cos
xctgxarcctgxtgxarctg
xxxxxx
Свойства аркфункций
![Page 20: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/20.jpg)
• Решите уравнение
Ответ.1.
12
xy
1) Строим график2) Строим график
xy arcsin
в той же системе координат.
3) Находим абсциссы точек пересечения графиков (значения берутся приближенно).4)Записываем ответ.
12
arcsin xx
Графический методрешения уравнений
![Page 21: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/21.jpg)
Функционально-графическийметод решения уравнений
Пример: решите равнение
3) Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня.
4) Подбором находим, что x=0.Ответ. 0.
xx 2
arccos
Решение.
,,2
2 Dнавозрастаетxxg
Содержание
1) у =arccosx убывает на области определения
![Page 22: Обратные тригонометрические функции](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020200/56813e27550346895da80698/html5/thumbnails/22.jpg)
Спасибо за урок!
Успехов в дальнейшем изучении тригонометрии!
Содержание