Download - Количество населения на определенную дату
![Page 1: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/1.jpg)
LOGO
Количество населения на определенную дату
![Page 2: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/2.jpg)
Задача
Пусть скорость прироста населения прямо пропорциональна его количеству. Найти зависимость между количеством населения А и временем t, если известно, что в некоторый момент принимаемый за начальный, количество населения равнялось А0 и через год оно увеличилось на а%.
![Page 3: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/3.jpg)
Решение:
В задачах о росте населения известно исходное количество населения и время прироста, а искомым является конечное количество населения.
![Page 4: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/4.jpg)
Решение
Скорость изменения количества населения есть производная от количества населения по времени, т.е.
Разделяя переменные, получим
kAdt
dA
kdtA
dA
![Page 5: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/5.jpg)
Интегрируя это выражение, находим
Или, потенцируя,
(1)
Количество населения через год определяется следующим образом: годовой прирост а% от А0
составит ,количество населения через год
1lnln CtkeA
ktCkt eCeeA 1
100
Aa 0
100
)100(
10000
0
AaAaA
![Page 6: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/6.jpg)
Представляя в общем решение (1) соответствующее значения количества населения и времени, а именно А=А0 и t=0, определим постоянную интегрирования С:
Таким образом общее решение уравнения (1) принимает вид
(2)
0
000
AC
eCeCA k
tkeAA 0
![Page 7: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/7.jpg)
Для вычисления множителя используем следующие данные, подставляя значение количества населения через год , т.е. при t=1
В уравнении (2), имеем
(3)
ke
100
)100( 0AaA
kk eAeAAa
01
00
100
)100(
100
100 aek
![Page 8: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/8.jpg)
Подставляя найденное значение (3) в уравнение (2) получим частное решение:
(4)
Где а% - годовой прирост населения
Выражающее количество населения от времени.
ta
AA
100
1000
![Page 9: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/9.jpg)
Задача 1.
Население Земли в 1970 г. составляло 3600 млн. чел., а годовой прирост населения 60 млн. чел.
Найти предположительное количество населения в 2000 году
![Page 10: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/10.jpg)
Определим годовой прирост населения
то есть 1,7%
017,0106,3
10609
6
K
![Page 11: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/11.jpg)
Население Земли в 2000 году составит
309
100
7,1100106,3A
A 3.6 109
100 1.7100
30
A 5.969 109
ÏÐÈÁËÈÇÈÒÅËÜÍÎ 6 000 ÌÈËËÈÎÍΠ×ÅËÎÂÅÊ
![Page 12: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/12.jpg)
В 1650 году, условному началу промышленной революции, на Земле, по оценкам, было примерно 500 млн. человек. Более достоверные
статистические данные о населении Земли можно найти примерно с 1800 года, они показывают, что за последние почти два столетия население
возрастало с ускорением. Таблица 5. Рост населения земного шара
Годы 1980 1924 1960 1976 1985 1995
Население,млрд.человек
1 2 3 4 5 5,75
Как видно из табл. 5, увеличение от одного миллиарда человек до двух миллиардов произошло за 104 года, прирост следующего миллиарда жителей Земли произошел за 36 лет, последующего - за 16 лет, от 4 до 5 млрд. человек народонаселение всех стран увеличилось за 9 лет. График динамики населения Земли приведен на рис. 46.
http://kurs.ido.tpu.ru/courses/kce_2/part17.html
![Page 13: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/13.jpg)
http://kurs.ido.tpu.ru/courses/kce_2/part17.html
![Page 14: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/14.jpg)
Современный период - это продолжающийся экспоненциальный рост населения земного шара, в основном за счет развивающихся стран Африки, Юго-Восточной Азии и Латинской Америки. К 2000 году по прогнозу демографов численность населения Земли достигнет 6,1 - 6,2 млрд. человек, в 2010 может быть 7,1 млрд. человек, в 2025 г. население Земли возрастет до 8,3 млрд. человек, еще через 50 лет можно ожидать 11 млрд. человек, почти в два раза больше, чем сейчас. Как долго еще будет продолжаться рост населения? В принципе можно рассмотреть следующие варианты рис. 47.
![Page 15: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/15.jpg)
Население Земли в 2010 году составит
409
100
7,1100106,3A
A 3.6 109
100 1.7100
40
A 7.065 109
ÏÐÈÁËÈÇÈÒÅËÜÍÎ 7 000 ÌÈËËÈÎÍΠ×ÅËÎÂÅÊ
![Page 16: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/16.jpg)
Население земли сегодня
население Земли 6 938 261 770
http://www.hella.ru/converter/worldometers.htm
![Page 17: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/17.jpg)
Население Череповца
Население города на 1 января 2010 года составляет 310 тыс. 169 чел
В городе Череповце проживает 310.287 человек(01.04.2010).
Прирост за три месяца 118 человек, за месяц 40 человек или
http://vse35.ru/cityinfo/detail.php?id=118455&bid=13
40
310169100 0.013
![Page 18: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/18.jpg)
Население Череповцаê êîíöó ãîäà
A 310169100 0.013
100
12
A 310653
çà äåñÿòü ìåñÿöåâ
A 310169100 0.013
100
10
A 310572
ñðàâíèì ñ ðåçóëüòàòàìè ïåðåïèñè
![Page 19: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/19.jpg)
kAdt
dA kteCA
8) Количество населения на определённую дату
А количество населения,k - коэффициент пропорциональностиt - время
Население Земли в 2010 году составит 7 миллиардов человек
Население Череповца В 2010 году составит 310 572 человека
![Page 20: Количество населения на определенную дату](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081506/56813a71550346895da269f9/html5/thumbnails/20.jpg)
LOGO