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セルオートマトンを用いた多値画像のノイズ検出と低減
筑波大学システム情報工学研究科
コンピュータサイエンス専攻 2 年 201120704 澤田 学
指導教員 : 狩野 均
目次■ 研究の背景と目
的■ 提案手法■ 実験結果
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2222
研究の背景と目的 セルオートマトン( CA )は格子状のセルと単純な状
態遷移ルール(以下、ルール)からなる離散的な計算モデル . CA は並列性が高いため、近年、画像処理に応用する研究が行われている .
①二値画像の画像処理(ノイズ低減、細線化など)
[Rosin 06]
②多値画像のノイズ低減処理(ごま塩ノイズ、インパ
ルスノイズ、ガウシアンノイズ) [ 佐藤 10] 文献②の CA の進化的設計手法に改良を行い、ノイズ
の検出と低減をそれぞれ学習によって獲得することによって性能の向上を目指す .
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3333
対象問題ごま塩ノイズ
評価方法
m, n : 画像のサイズ xij : 原画像の画素値 x’ij : 処理後の画像の画素値
∑-
∑-
-1
0=
1
0=
2)′(1
=m
i
n
jijxijx
mnMSE )
255(log10=
2
10 MSEPSNR
• 白と黒の点々としたノイズ
• 転送中のビットエラーなどによって混入
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4444
二次元 CA
二次元格子の一つ一つをセルとした、状態・空間・時間が 離散的な計算モデル隣接するセルと自身のセルの状態からルールに基づいて、 次の時刻の状態を決定する
○ 二次元 2 状態 CA の例
状態遷移ルールの例
中心のセルの次の時刻の状態
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55
二次元 CA を用いた画像処理
入力=多値画像
初期形態1 ピクセル=1セ
ル
CA をルール適用回数上限まで実行する
得られた画像=出力
CAt=0
CA の形態を 画素値に変換
CAt=1CA
t=2CAt=3CA
t=4
[-128, 127]の値を保持
CAt= tmax
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6666
コード化
max - min N-1,0 N0,-1 N0,1
表現型
表現木max
- min
N-1,0 N0,-1 N0,1
遺伝子型
1
2 3
4 5 6
1 2 3 4 5 6
N-1,-1 N-1,0 N-1,1
N0,-1 N0,0 N0,1
N1,-1 N1,0 N1,1
近傍状態
Gene Expression Programming(GEP) のコード化
max( ー N-1,0,min(N0,-1,N0,1))
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7777
アルゴリズム①初期個体の生成 ②適応度の計算
ルール
適用③次世代に残す個体候補の選
択 適応度 15(dB)
17(dB) (PSNR)
次世代候補④交叉、突然変異、転
移交叉
⑤エリート個体の保存
⑥ ② ~⑤までを一世代とし、世代の上限まで繰り返し、最良解を出力する
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8888
従来手法と提案手法
提案手法ノイズ検出と低減を行うルールをそれぞれ学習によって獲得する
① ノイズ検出ルールをノイズ混入画像に適用
② ノイズ判定された画素に対してノイズ低減ルールを適用
③ 得られた画像を出力とする
従来手法全てのセルに適用するノイズ低減ルールを学習によって獲得する
ノイズでない画素にも適用するのでぼやけてしまう
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99
ノイズ検出ルールの学習
関数名 引数 説明
- 1 画素値を反転させる
max 2 大きい方の値を返す
min 2 小さい方の値を返す
- abs 2 差の絶対値を返す
if 2①>②なら 1,
それ以外は 0 を返す
使用する関数記号名 属性 説明
Ni,j 変数 近傍状態 [-128,127]
0 定数 零元127 定数 最大値-128 定数 最小値Med 変数 |Median - N0,0|
20,30,40 定数 閾値
使用する終端記号
ルール適用回数は 1回
if N0,0 max N1,0 N1,1
固定
if
N0,0 max
N1,0 N1,1
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ノイズ検出ルールの評価
評価には MSE を用いる
○ ノイズ部分を 1、それ以外を 0とした 2 値画像を出力する
○正解画像との MSE を求め、適応度とする
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ノイズ低減ルール
関数名 引数 説明
- 1 画素値を反転させる
max 2 大きい方の値を返す
min 2 小さい方の値を返す
+ sat 2 飽和加算を行う
- sat 2 飽和減算を行う
使用する関数
記号名 属性 説明
Ni,j 変数 近傍状態 [-128,127]
0 定数 零元127 定数 最大値-128 定数 最小値
使用する終端記号
検出ルールによってノイズと判定された画素に適用するルールを学習する
ノイズ以外の画素はルール適用ごとに画素値を反転させる
ルール適用回数は 8回
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1212
実験条件と比較手法
集団サイズ 200
世代数 500
ノイズ率 20%
比較手法 ①Median Filter 近傍状態の画素値を昇順に並べ、中央値を出力とする処
理 ②Tri-State Median Filter ( TSM ) [Chen et.al 99] 閾値によって「Median Filter の値」と「中心のセルの重みを増し
た Median Filter の値」と「中心のセルの値」を使い分ける手法
③ 従来手法 先行研究でごま塩ノイズで学習を行った最良解
実験条件
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1313
ノイズ検出ルールの学習結果
)40),40))),,0((,40((( 0,0Nif absabsabs ---
獲得した最良解
N0,0 が [-128, -121] or [121, 127] のときノイズとする
全てのノイズを検出することができた
N-1,-1 N-1,0 N-1,1
N0,-1 N0,0 N0,1
N1,-1 N1,0 N1,1
近傍状態
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ノイズ低減ルールの学習結果
獲得した最良解
),max(,min( 1,11,00,1 --- NNN
N1,0 , N0,-1 , N-1,1 の中間値をとるようなルール繰り返しルールを適用することによって複数
のノイズが固まっている部分の処理を行うことができる
N-1,-1 N-1,0 N-1,1
N0,-1 N0,0 N0,1
N1,-1 N1,0 N1,1
近傍状態
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1515
評価画像
Boats Barbara
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1616
画像による比較 :Boats, ノイズ率 20%
ノイズ混入画像 TSM 適用画像
従来手法適用画像 提案手法適用画像
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画像による比較 :Barbara, ノイズ率 30%
ノイズ混入画像 TSM 適用画像
従来手法適用画像 提案手法適用画像
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ごま塩ノイズに対する評価結果
Boats Barbara
ノイズ率 0 0.1 0.2 0.3 0 0.1 0.2 0.3
未処理 N/A 15.5 12.5 10.7 N/A 15.3 12.3 10.5
TSM 36.0 32.7 29.4 25.3 27.5 26.3 24.7 22.4
従来手法 41.3 35.1 31.4 28.2 37.8 31.6 28.4 25.8
提案手法 N/A 37.5 34.1 31.8 N/A 33.5 30.1 28.0
評価実験結果( PSNR 単位 : dB)
表中の下線はそのノイズ率での最良値を示している
全てのノイズ率で提案手法が良い結果を示した
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1919
まとめ
研究の結論
CA を用いたグレースケール画像のごま塩ノイズの低減手法として、ノイズ検出と低減をそれぞれ学習を行い、適用する手法を提案した
全てのノイズ率で提案手法が良い結果を示した
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2020
今後の予定
他のノイズに対する低減処理への応用
インパルスノイズやストライプノイズの検出、低減を行うルールを獲得する
インパルスノイズ ストライプノイズ
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2121
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22222222
Gene Expression Programming ( GEP )
○特徴 ・ Genetic Programming をもとにした手法。 ・遺伝的アルゴリズムと同じ、世代交代モデル、配列状の染色 体、遺伝的操作(選択、交叉、突然変異)を用いる。○ 転移 ・染色体の一部をランダムに選び、他の遺伝子座へコピーする 遺伝的操作。+ - x y z a b c
ヘッド部
転移する配列
+ - a b x y z a b c挿入点
ヘッド部
ヘッド部からはみ出た部分を削除
+ - a y z a b c
ヘッド部
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提案手法の繰り返し適用結果
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提案手法の繰り返し適用結果
t = 0 t = 1 t = 2
t = 3 t = 4
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2525
Gene Expression Programming ( GEP )
+ - a b x y z a b
解の構造ヘッド部とテール部から成る
ヘッド部は終端記号と関数記号
テール部は終端記号
ヘッド部
テール部Tail : テール部の長さ
Head : ヘッド部の長さ
n : 引数の最大値
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26262626
比較手法
○Median Filter
近傍状態の画素値を昇順に並べ、中央値を出力とする処理。
1 2 3
4 1 2
4 3 8
1-1-2-2-3-3-4-4-8
○Center Weighted Median Filter ( CWM ) 中心のセルの重みを増した、 Median Filter の改良手法。
1-1-1-1-2-2-3-3-4-4-8
○Tri-State Median Filter ( TSM ) 閾値によって Median Filter の値と CWM の値と中心のセル
の値を 使い分ける手法。
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2727
評価結果
Boats
ノイズ率 0.1標準偏差 0.2
標準偏差 0.3
標準偏差
未処理 15.5 0.03 12.5 0.03 10.7 0.01
TSM 32.7 0.10 29.4 0.17 25.3 0.15
ルール S 35.1 0.13 31.4 0.10 28.2 0.10
提案手法 37.5 0.11 34.1 0.10 31.8 0.08
評価結果と標準偏差