![Page 1: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/1.jpg)
Лекция 2.
Тема 1. Механические колебания. Дифференциальные уравнения колебательного движения
![Page 2: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/2.jpg)
1.1. Виды и признаки колебаний
В физике особенно выделяют колебания двух видов– механические и электромагнитные и ихэлектромеханические комбинации, поскольку оничрезвычайно актуальны для жизнедеятельностичеловека.
Опр. Колебательное движение (или простоколебание) – это движение, повторяющееся в течениивремени и величины, описывающие его меняются напротивоположные.
![Page 3: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/3.jpg)
x = 0 – положение равновесия;Fвн – внешняя растягивающая сила;Fв – возвращающая сила;A – амплитуда колебаний.k - жесткостью пружины.
Знак минус означает, что возвращающая сила,всегда противоположна направлению перемещения x
Закон Гука
Fв = – kx
Пример. Колебания
пружинного маятника
![Page 4: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/4.jpg)
Из приведенного примера следуют три признакаколебательного движения:
•повторяемость (периодичность) – движение поодной и той же траектории туда и обратно;
•ограниченность пределами крайних положений;
•действие силы, описываемой функцией F = – kx.
![Page 5: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/5.jpg)
Опр. Периодические колебания – колебания, прикоторых наблюдается изменение значения физическихвеличин, изменяющихся через равные промежуткивремени.
• Простейшим типом периодических колебанийявляются так называемые гармоническиеколебания.• Любая колебательная система, в которойвозвращающая сила прямо пропорциональнасмещению, взятому с противоположным знаком(например, F = – kx), совершает гармоническиеколебания.• Саму такую систему часто называютгармоническим осциллятором.
)()( nTtftf +=
![Page 6: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/6.jpg)
• колебания, встречающиеся в природе и технике, частоимеют характер, близкий к гармоническому;• различные периодические процессы (повторяющиесячерез равные промежутки времени) можно представить какналожение гармонических колебаний.
Опр. Гармонические колебания – колебания,описываемые законами синуса или косинуса называются
sinAx =илиcosAx =
Здесь синус или косинус используются в зависимости отусловия задачи, А и φ – параметры колебаний, которые мырассмотрим ниже.
Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам:
![Page 7: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/7.jpg)
φcosAx =
![Page 8: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/10.jpg)
Опр. Смещение - расстояние колеблющегося тела от положения равновесия до точки, в которой находится груз в данный момент времени (x).
Опр. Амплитуда - максимальное смещение – наибольшее расстояние от положения равновесия (A).
1.2. Параметры гармонических колебаний
T
1=
Опр. Период колебаний – минимальный промежутоквремени, по истечении которого повторяются значения всехфизических величин, характеризующих колебание
12
0
==T
![Page 11: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/11.jpg)
Опр. Циклическая (круговая) частота – число полныхколебаний за 2π секунд ( ).
20=
0
Частота и период гармонических колебаний не зависят от амплитуды.
![Page 12: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/12.jpg)
mA =0 – амплитуда скорости;
maA =2
0 – амплитуда ускорения.
Смещение описывается уравнением
тогда, по определению:
)(cos 0 += tAx
)(sin 00 +−== tAdt
dxx
)(cos 0
2
0 +−== tAdt
dυa x
x
скорость
ускорение
![Page 13: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/13.jpg)
1.3. Графики смещения, скорости и ускорения
Уравнения колебаний запишем в следующем виде:
+−=
+−=
+=
)cos(
)sin(
)(cos
00
00
00
taa
t
tAx
mx
mx
![Page 14: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/14.jpg)
Выводы;
•скорость колебаний тела максимальна и равна
амплитуде скорости в момент прохождения через
положение равновесия ( ).
• При максимальном смещении ( ) скорость
равна нулю.
0=x
Ax =
• Ускорение равно нулю при прохождении телом
положения равновесия и достигает наибольшего
значения, равного амплитуде ускорения при
наибольших смещениях.
![Page 15: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/15.jpg)
1.4. Энергия гармонических колебаний
Потенциальная энергия тела U, измеряется той работой, которую произведет возвращающая сила
kxFx −=
![Page 16: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/16.jpg)
)(cos2
1
20
222
+== tkAkx
U
•Кинетическая энергия
)(sin2
1
20
222
0
2
+== tAmm
K
• Полная энергия:
22
02
1AmKUE =+= или
222
02
1
2
1kAAmE ==
Полная механическая энергия гармонически колеблющегося
тела пропорциональна квадрату амплитуды колебания.
•Потенциальная
энергия
![Page 17: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/17.jpg)
При колебанияхсовершающихся поддействиемпотенциальных(консервативных) сил,происходит переходкинетической энергиив потенциальную инаоборот, но их суммав любой моментвремени постоянна.
![Page 18: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/18.jpg)
1.5. Гармонический осциллятор
1. Пружинный маятник –это груз массой m,подвешенный на абсолютноупругой пружине сжесткостью k, совершающийгармонические колебанияпод действием упругой силы
kxF −=
![Page 19: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/19.jpg)
kxdt
xdm −=
2
2
или 02
2
=
+ x
m
k
dt
xd
Собственная циклическая частота гармоническихнезатухающих свободных колебаний:
;0m
k=
k
mT 2=
)cos( 0 += tAx
Из второго закона Ньютона F = mа; или F = - kxполучим уравнение движения маятника:
Решение этого уравнения – гармонические колебаниявида:
Период гармонических незатухающих свободныхколебаний:
![Page 20: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/20.jpg)
Вывод:
свободные незатухающие колебания описываются дифференциальным уравнением:
Решение данного уравнения – уравнение колебательного движения:
02
02
2
=+ xdt
xd
)(cos 00 += tAx
![Page 21: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/21.jpg)
1.6. Свободные затухающие механические колебания
Все реальные колебания являются затухающими. Энергиямеханических колебаний постепенно расходуется на работупротив сил трения и амплитуда колебаний уменьшается.
Сила трения (или сопротивления)
r−=трFгде r – коэффициент сопротивления,
– скорость движения
![Page 22: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/22.jpg)
Второй закон Ньютона для затухающихпрямолинейных колебаний вдоль оси x:
xx rkxma −−=
где kx – возвращающая сила, – сила трения. xr
02
2
=++ xm
k
dt
dx
m
r
dt
xd
Введем обозначения =m
r
2
2
0=m
k;
02 2
02
2
=++ xdt
dx
dt
xd
xтрxx FFma .−−=
![Page 23: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/23.jpg)
)cos(0 += − teAx t
Частоту затухающих колебаний ω.
22
0 −= 0ωβ
22
0
22
−==TПериод затухающих колебаний
Решение уравнения имеет вид
![Page 24: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/24.jpg)
T =
.1
=
![Page 25: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/25.jpg)
0 = →А - явление резонанса
22
0ðåç 2 −= – резонансная частота
Рисунок 4
![Page 26: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/26.jpg)
22
0рез 2 −= – резонансная частота.
Опр. Резонанс – физическое явление, при котором наблюдается возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебаний
![Page 27: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/27.jpg)
Тема 2. Элементы гидромеханики жидкости: уравнение неразрывности, формула Ж.Л. Пуазеля, уравнение Д.Бернулли
![Page 28: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/28.jpg)
Опр. Градиентом физической величины называют -вектор, показывающий направление наибольшего возрастания скалярной функции, значение которой изменяется от одной точки пространства к другой.
Опр. Градиентом физической величины называют скорость изменения этой величины в пространстве
где Y- любая физическая величина, dY – изменение физической величины, x –пространственная координата, dx- изменение координаты, вдоль которой наблюдается изменение физической величины, gradY – условное обозначение градиента
![Page 29: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/29.jpg)
1. В случае жидкостей в деформации принимаютучастие множество слоев, которыеперемещаются один над другим. Смещениепродолжается пока присутствует внешняя сила.
жидкость
2.1.Свойства и характеристики жидкостей
![Page 30: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/30.jpg)
2. Жидкости проявляют сопротивление движениюиз-за своей вязкости, или, как ее еще называют,«внутреннего трения».
Опр. Внутреннее трение (вязкость) – трениеслоев жидкости или газа, возникающее в следствиивзаимодействия молекул, находящихся в соседнихслоях жидкости, движущихся с разнымискоростями относительно друг друга.
3. Слой жидкости, непосредственной прилегающийк неподвижной поверхности, имеет нулевуюскорость. Это связано с тем, что молекулыжидкости взаимодействуют с молекулами твердоготела намного сильнее, чем друг с другом.
![Page 31: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/31.jpg)
y+yy
![Page 32: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/32.jpg)
Ньютон предположил, что сдвигающая сила (между слоями) пропорциональна градиенту скорости, перпендикулярному к слоям, и площадисоприкосновения смежных слоев жидкости:
Опр. Вязкость жидкости или динамическая вязкость () – ф.в., численно равная силе вязкого трения, возникающей при движении жидкости или газа через единичную площадку, при градиенте скорости равном единице
![Page 33: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/33.jpg)
сПaсм
кгс
м
Н
мм
см
Н
Sdy
dv
F=
=
=
=
=2
2
Единицы измерения динамической и статической вязкости
![Page 34: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/34.jpg)
4. Коэффициент вязкости зависит от физических свойств и строения жидкости. Большинство жидкостей подчиняются уравнению Ньютона (так называемые «ньютоновские жидкости»).
Опр. Ньютоновские жидкости - жидкости, у которых значение вязкости не зависит от градиента скорости ( следовательно и от величины η)
![Page 35: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/35.jpg)
Определение вязкости биологических жидкостей и, особенно, вязкости крови имеет существенное диагностическое значение. Разнообразные приборы, применяемые для этой цели называют вискозиметрами.
Существуют следующие методы определения вязкости жидкости:а) Метод Дж.Стокса (метод падающего шарика).б) Капиллярные методыв) Ротационные методы
![Page 36: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/36.jpg)
а) Метод Дж. Стокса (метод падающего шарика)
Представим цилиндр, заполненный жидкостью плотностью ж , вязкость которой подлежит определению
![Page 37: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/37.jpg)
Если в этой жидкости падает шарик радиусом r, массой m и плотностью , то движение шарика определяется действующими на него тремя силами:
• силой тяжести
• силой Архимеда
• силой трения3
4 3 grF ж
A
=
mgFT =
TPF
![Page 38: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/38.jpg)
Согласно закону Дж.Стокса, сила сопротивления движению шарика FTP
пропорциональна его радиусу, скорости движения и вязкости жидкости:
Сила трения уменьшает скорость движения шарика и через некоторое время после погружения шарика в жидкость его движение может стать равномерным.
rvFTP 6=
![Page 39: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/39.jpg)
При достижении равномерного движения сила тяжести становится равной сумме силы трения и силы Архимеда:
Отсюда определим искомую вязкость:
rgrgr ж 6
3
4
3
4 33
+=
9
)(2 2grж−=
![Page 40: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/40.jpg)
Скорость движения шарика v определяется экспериментально. Для этого измеряется время t, за которое шарик равномерно проходит в жидкости расстояние L :
9
)(2 2grж−=
t
L=
Метод Дж. Стокса обладает хорошей точностью, однако, для определения вязкости крови он практически не применяется потому, что:• требует значительного количества исследуемой крови. • в жидкостях, обладающих не очень большой вязкостью,
сложно удовлетворить требованию равномерности движения шарика.
![Page 41: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/41.jpg)
б) Ротационные методы
Достоинством этих методов является возможность определять не только значение вязкости, но и ее зависимость от скорости сдвига:
Существуют разнообразные ротационные вискозиметры.
=
dx
df
Опр. Неньютоновские жидкости - жидкости, у которых значение вязкости зависит от градиента скорости (следовательно и от величины η), зависимость можно не только наблюдать, но и определить количественно.
Таким образом, данные ротационной вискозиметрии позволяют судить об изменении вязкости движущейся крови при различных скоростях сдвига.
![Page 42: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/42.jpg)
Рассмотрим принцип устройства одного из них. Представим два цилиндра, имеющих общую ось вращения.
Внутренний цилиндр подвешен на нити, а внешний может вращаться вокруг своей продольной оси с регулируемой угловой скоростью . Зазор между цилиндрами заполняется исследуемой жидкостью, в частности, кровью.
![Page 43: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/43.jpg)
За счет вязкости жидкости при вращении наружного цилиндра внутренний цилиндр начинает поворачиваться, достигая равновесия при некотором угле поворота . Этот угол можно легко измерить. Чем больше вязкость жидкости и угловая скорость вращения , тем больше и указанный угол поворота:
= k
где k - постоянная прибора.
k=
![Page 44: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/44.jpg)
Опр. Линиями тока называются линии, к которым векторы скорости являются касательными.
Густота линий тока пропорциональна скорости.
Линии тока в случае однородного потока изображаются прямыми и параллельными друг другу линиями.
v1 v2
2. Жидкости в движении
![Page 45: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/45.jpg)
Опр. Ламинарное течение – течение жидкости, при этом частицы жидкости движутся параллельно друг другу, а отдельные слои не смешиваются.
Опр. Турбулентное течение – течение, при котором наблюдается перемешивание слоев жидкости при ее движении.
![Page 46: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/46.jpg)
ламинарное
турбулентное
переходное
Re < Re кр ‒ ламинарное течение
Re > Re кр ‒ турбулентное течение
Re ≈ Re кр ‒ переходное течение
Тип потока может быть определен с применением простого параметра - числа Рейнольдса:
![Page 47: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/47.jpg)
Для трубы с круглым сечением при нормальных условиях критическое значение числа Рейнольдса равно
Re кр = 2000..4000
Таким образом:
• Re < 2000: ламинарное течение
• 2000 < Re < 4000: переходное течение
• Re > 4000: турбулентное течение
![Page 48: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/48.jpg)
Опр. Линейная скорость - скорость перемещения самих частиц жидкости (или плывущих вместе с жидкостью мелких тел –например, эритроцитов в крови) обозначают υ и называют линейной скоростью.
[м/с]
Опр. Объемная скорость - объём V жидкости, протекающей через поперечное сечение данного потока (трубы, русла реки, кровеносного сосуда и т.п.) за единицу времени.
[м3/с]
![Page 49: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/49.jpg)
Какова же связь между линейной υ и объемной скоростью Q?
Рассмотрим трубку с площадью поперечного сечения S.
S
1 2
x = υt
Через трубку пройдёт объём жидкости V = Sx
Т.к. и поэтому:
![Page 50: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/50.jpg)
Так как жидкость крайне мало сжимаема, то объем, протекающий за единицу времени через любое сечение трубки, одинаков, то есть объемная скорость Q на протяжении всей трубки постоянна.
Отсюда следует закон постоянства расхода жидкости (условие неразрывности струи):
constSSSQ nn ===== ...2211
![Page 51: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/51.jpg)
Вывод:
1) если мы имеем дело с жесткой неразрывной трубой переменного сечения, то линейная скорость течения жидкости тем больше, чем меньше сечение трубы;
2) При заданной объемной скорости жидкости, изменение сечения приводит к пропорциональному изменению линейной скорости
3) В разветвленной трубке объемная скорость потока одинакова во всех суммарных поперечных сечениях.
![Page 52: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/52.jpg)
Рассмотрим часто встречающийся случай ламинарного движения жидкости по трубке с круглым сечением под действием разности давлений на её концах.
Формула Ж.Л. Пуазейля позволяет рассчитать объёмную скорость течения жидкости по известным значениям радиуса трубки r, её длины L, вязкости жидкости η и разности давлений на концах трубки p1 – р2.
( )21
4
8pp
L
r
t
VQ −
==
![Page 53: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/53.jpg)
Выводы: объёмная скорость прямо пропорциональна разности давлений и обратно пропорциональна вязкости.
Обращает на себя внимание очень сильная зависимость объёмной скорости от радиуса:
Q ~ r4.
![Page 54: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/54.jpg)
8) Капиллярные методыКапиллярные методы, основаны на применении формулы Ж.Л. Пуазейля. Рассмотрим течение жидкости через капилляр в вискозиметре В.Ф.Оствальда.
Представим U -образную трубку. В одном из ее плеч имеется небольшая полая сфера, объемом V , которая капилляром соединяется с резервуаром, расположенным в другом плече. Эта система заполняется жидкостью так, что разность ее уровней составляет величину h .
![Page 55: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/55.jpg)
Пусть вначале вискозиметр заполнен эталонной
жидкостью, вязкость которой точно известна. В качестве
такой жидкости удобно использовать дистиллированную
воду.
Поскольку при засасывании воды в левое плечо
вискозиметра ее уровень здесь выше, чем в правом, то
после прекращения всасывания жидкость будет
перетекать через капилляр из левого плеча вискозиметра
в правое до наступления равенства уровней. С помощью
секундомера легко определить время tо, за которое вода
вытекает из полости объемом V .
![Page 56: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/56.jpg)
Объем вытекшей воды равен:
Где о g h -разница давлений , ρо - плотность воды, о - табличное значение вязкости воды при данной
температуре.
0
0
0
4
8t
L
ghrV
=
![Page 57: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/57.jpg)
Приравнивая правые части уравнений для объема вытекшей и исследуемой жидкости
tL
ghrt
L
ghr
88
4
0
0
0
4
=
00
0t
t
=
получим формулу для определения вязкости исследуемой жидкости
![Page 58: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/58.jpg)
Для определения вязкости проб крови может быть использован вискозиметр Р.Ф. Гесса, в котором определяются не времена истечения жидкости из капилляра, а расстояния Lо и L , на которые перемещаются вода и кровь за одно и то же время. Применение формулы Ж.Л. Пуазейля для этого случая приводит к следующей расчетной формуле, определяющей вязкость крови :
L
L00 =
![Page 59: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/59.jpg)
Движение жидкости можно сравнить с электрическим током (движением электрических зарядов).
Запишем формулу Ж.Л. Пуазейля в таком виде:
и сравним её с формулой закона Г.С. Ома, написанной так: U1 – U2 = R.I .
Легко видеть, что между этими формулами существует аналогия.
Qr
Lpp
=−
421
8
2.3. Гидродинамическое сопротивление.
![Page 60: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/60.jpg)
Вывод:
величина равная имеет смысл сопротивления движению жидкости -гидродинамическое сопротивление.
RГД =
Тогда формула Пуазейля: p1 – p2 = RГД.Q
4
8
r
L
4
8
r
L
![Page 61: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/61.jpg)
2.4. Течение идеальной жидкости. Теорема Д.Бернулли.
Опр. Идеальная жидкость – жидкость абсолютно несжимаемая и не имеющая внутреннего трения(вязкости).
Опр. Установившееся течение (стационарное) - такое течение, при котором характер движения жидкости не меняется (любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одним и тем же значением скорости).
![Page 62: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/62.jpg)
Уравнение Д. Бернулли справедливо для стационарного движения идеальной несжимаемой жидкости - закон сохранения механической энергии для движущейся жидкости: В потоке идеальной жидкости сумма статического, гидростатического и гидродинамического давлений есть величина постоянная.
constpghV
=++
2
2
Динами-
ческое
давление
Гидроста-
тическое
давлениеСтатическое
давление
![Page 63: Лекция 2 Тема 1. Механические колебания ...astgmu.ru/wp-content/uploads/2018/11/Lektsiya_2_19.09...2018/09/19 · получим уравнение](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022063000/5f0ddfa67e708231d43c81fd/html5/thumbnails/63.jpg)
Спасибо за внимание!