douglas pereira

Universidade Presbiteriana Mackenzie

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EMPREGO DE CALCULADORAS PROGRAMÁVEIS PARA PROJETOS DE PILARES DE CONCRETO ARMADO

Douglas Pereira Agnelo (IC), Marcel Mendes (Orientador) e Alfonso Pappalardo Junior (Orientador)

Apoio: PIVIC Mackenzie

Resumo

A pesquisa de Iniciação Científica idealizada no presente trabalho tem como objetivo principal intensificar o uso de calculadoras científicas programáveis como uma ferramenta para o ensino da engenharia contemporânea. As ferramentas computacionais a serem desenvolvidas nesta pesquisa são relativas às Estruturas de Concreto Armado. Para a implementação destes recursos, optou-se pelo ambiente de programação das calculadoras Hewlett-Packard HP Séries 48/49/50 devido a sua grande aceitação no mercado nacional e confiabilidade atestada pelos profissionais que atuam no âmbito da Engenharia. Cabe ainda salientar, que a carência de ferramentas computacionais para calculadoras científicas e gráficas programáveis deu-se em função da constante mudança de procedimentos de cálculo adotados pelas normas brasileiras (ABNT, 2003). A transferência de tecnologia e atualização das metodologias de cálculo, que refletem o estado da arte da Engenharia de Estruturas, devem ser constantes para atender as atuais necessidades do mercado da Engenharia. Muitos temas que dificilmente eram abordados nos cursos de graduação em Engenharia Civil, em função da sua complexidade, têm se tornado cada vez mais comum no âmbito acadêmico atual (PRAVIA, 2001). A norma ABNT (2003) relacionada ao projeto estrutural de pilares de concreto armado, apresenta novas metodologias de cálculo que conduzem, obrigatoriamente, ao uso de programas de computador.

Palavras-chave: Pilares em concreto armado, ABNT NBR 6118:2003, Programação para calculadora

HP50G

Abstract

Research Scientific Initiation idealized in this study has as main objective to intensify the use of programmable scientific calculators as a tool for teaching of contemporary engineering. The computational tools to be developed in this research are related to Reinforced Concrete Structures. To implement these features, we opted for the programming environment calculators Hewlett-Packard HP Series 48/49/50 because to its wide acceptance in national market and trustworthiness attested by professionals working within the Engineering. It is also worth mentioning that the deficiency of computational tools for programmable scientific calculators and graphics occurred in according to the changing procedures of calculation adopted by Brazilian Code (ABNT, 2003). Technology transfer and updating of the calculation methodologies that reflect the state of the art of Structural Engineering, should be constants to attend the current market needs of engineering. Complex topics that were teached in undergraduate courses in Civil Engineering, because of their hardness, have become increasingly common within current programs academic (PRAVIA, 2001). The Brazilian Code ABNT (2003) related to the structural design of reinforced concrete columns, presents new calculation methods that lead obligatorily, to use of computer software.

Key-words: Reinforced concrete columns, ABNT NBR 6118:2003, HP50G programming calculators

VII Jornada de Iniciação Científica - 2011

1 REFERENCIAL TEÓRICO

As ferramentas computacionais desenvolvidas nesta pesquisa são relativas às Estruturas de

Concreto Armado. O primeiro programa desenvolvido tem objetivo apresentar, a partir de um

perfil de qualquer tipo de seção, todas as propriedades pertinentes ao método “pilar-padrão

acoplado a diagramas momento-normal-curvatura”.

O programa “propriedades da seção” foi elaborado em quatro etapas (conforme código do

programa abaixo):

A primeira parte faz uma análise da tela gráfica necessária para desenhar a seção, e calcula

módulo de escala dos eixos e ponto mais extremo da origem a fim de apresentar a seção

com maior zoom possível. %%HP: T(0)A(D)F(.); ≪ { -105 -3 } SF CLEAR @ SetFlag modo aproximado e numerico HOME 'SECAO' PGDIR 'SECAO' CRDIR @ Cria diretorio do programa SECAO CLVAR @ Entra no dir e limpa variaveis @========================1a Parte - Escala do desenho=========================== "ESTUDO DA SECAO" { { "Xmax =" "Distancia H para visualizacao" } { "Ymax =" "Distancia V para visualizacao" } } 1 { } { } INFORM IF 0 == THEN KILL @ Caso cancele finaliza programa ELSE LIST→ DROP @ Separa par ordenado inserido END DUP2 @ Duplica para avaliar IF > THEN @ Se eixo x maior 131 80 / * DUP2 @ Duplica para avaliar IF > THEN DROP @ Se eixo x maior ok ELSE DROP 131 80 / * END @ Se eixo y maior ajuste eixo x ELSE @ Se eixo y maior SWAP DROP 131 80 / * @ Mult y pelo modulo escala 1:1 END 1 + EVAL IP @ Valor necessario do eixo x DUP 80 131 / * @ Valor necessario do eixo y R→C @ Salva par ordenado (complex?) { ( 0. 0. ) @ PPAR - Parametro de plotagem ( 0. 0. ) X 0. { ( 0. 0.) { # Ah # Ah }}


3

FUNCTION Y } 'PPAR' STO @ Salva parametros para plotagem PPAR 2 3 PICK PUT @ Salva valores maximos necessarios 1 ROT -5 / PUT 'PPAR' STO @ Salva valores mínimos (-1/5max)

A segunda parte solicita ao usuário a quantidade de vértices necessários para desenhar o

perfil. @========================2a Parte - Captura dos Pontos========================== "Quantos pontos são necessarios para desenhar o corte da secao?" "" INPUT OBJ→ → np @ Numero de pontos ≪ 1 np FOR n @ Repete pergunta de acordo com np "COORDENADA DO PONTO " n →STR + { { "x = " "Digite a abscissa" } { "y = " "Digite a ordenada" } } { 1 0 } { } { 0 0 } INFORM IF 0 == THEN KILL ELSE LIST→ DROP R→C "P" n →STR + STR→ @ Desfaz lista, gera objeto 'Pn' STO END @ Salva cada ponto na forma Pn NEXT

Figura 1 - Primeira parte: escala gráfica Figura 2 – Segunda parte: Entrada de Dados


A terceira parte executa o corte transversal do elemento a ser estudado. @========================3a Parte - Desenho do Corte============================ "Selecione o tipo de segmento entre os pontos. Aperte OK" MSGBOX "Apos visualizar o desenho aperte CANCEL para continuar" MSGBOX ERASE @ Limpa grafico 1 np 1 - FOR n @ Pergunta n-1 vezes "P" n + " e P" + n 1 + + " unidos por:" + @ Pergunta o tipo de segmento { Reta Arco } 1 CHOOSE IF 0 == THEN KILL ELSE IF Reta SAME THEN "P" n →STR + STR→ "P" n 1 + →STR + STR→ LINE @ Se reta desenha uma linha ELSE "P" n →STR + STR→ "P" n 1 + →STR + STR→ - 2 / "P" n →STR + STR→ SWAP - @ Acha centro dos pontos "P" n →STR + STR→ "P" n 1 + →STR + STR→ - 2 / ABS @ Raio 0 180 @ Define angulos do arco ARC @ Desenha arco END PICTURE CLEAR @ Mostra uma previa da secao

Figura 3 – Corte transversal Figura 4 – Resultados


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END NEXT "P" np + " e P1 unidos por:" + @ Pergunta o tipo de segmento { @ (tentar comando melhor) Reta Arco } 1 CHOOSE IF 0 == THEN KILL ELSE IF Reta SAME THEN @ Se reta desenha uma linha "P" np →STR + STR→ @ Carrega ultimo ponto "P" 1. →STR + STR→ LINE @ Primeiro ponto ELSE "P" n →STR + STR→ "P" n 1 + →STR + STR→ - 2 / "P" n →STR + STR→ SWAP - @ Acha centro dos pontos "P" n →STR + STR→ "P" n 1 + →STR + STR→ - 2 / ABS @ Raio 0 180 @ Define angulos do arco ARC @ Desenha arco END PICTURE CLEAR E a última parte, a mais importante do projeto, apresenta os algoritmos para cálculo dos

momentos de inércia. @========================4a Parte - Calculo===================================== 1 np 1 - FOR n "P" n →STR + STR→ OBJ→ @ Chama Pn e separa par ordenado "P" n 1 + →STR + STR→ OBJ→ @ Chama Pn+1 ROT - UNROT + @ Subtrai yn+1, yn Soma xn+1, xn * 2 / NEXT 1 np 2 - START + NEXT ABS → A @ Salva Area @ Vars locais neste nivel: np e A ≪ 1 np 1 - FOR n "P" n →STR + STR→ OBJ→ @ Chama Pn e separa par ordenado "P" n 1 + →STR + STR→ OBJ→ @ Chama Pn+1 e separa par ordenado → xn yn xn1 yn1 '(((yn1 - yn)/8)*((xn1 + xn)^2 + ((xn1 - xn)^2)/3))' NEXT 1 np 2 - START + NEXT A NEG / ABS → xc @ Salva centroide x @ Vars locais : np, A, xc ≪ 1 np 1 - FOR n "P" n →STR + STR→ OBJ→ @ Chama Pn e separa par ordenado "P" n 1 + →STR + STR→ OBJ→ @ Chama Pn+1 e separa par ordenado → xn yn xn1 yn1 '(((xn1 - xn)/8)*((yn1 + yn)^2 + ((yn1 - yn)^2)/3))' NEXT 1 np 2 - START + NEXT

VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 A NEG / ABS → yc @ Salva centroide y ≪ 1 np 1 - FOR n "P" n →STR + STR→ OBJ→ @ Chama Pn e separa par ordenado "P" n 1 + →STR + STR→ OBJ→ @ Chama Pn+1 e separa par ordenado → xn yn xn1 yn1 '(((xn1 - xn)*(yn1 + yn)/24)*((yn1 + yn)^2 + ((yn1 - yn)^2)))' NEXT 1 np 2 - START + NEXT NEG ABS → Ix @ Salva Momento de Inercia Ix ≪ 1 np 1 - FOR n "P" n →STR + STR→ OBJ→ @ Chama Pn e separa par ordenado "P" n 1 + →STR + STR→ OBJ→ @ Chama Pn+1 e separa par ordenado → xn yn xn1 yn1 '(((yn1 - yn)*(xn1 + xn)/24)*((xn1 + xn)^2 + ((xn1 - xn)^2)))' NEXT 1 np 2 - START + NEXT NEG ABS → Iy @ Salva Momento de Inercia Iy ≫ ≪ A "Area" →TAG xc "xc" →TAG yc "yc" →TAG Ix "Ix" →TAG Iy "Iy" →TAG ≫ ≫ ≫ ≫ ≫ 2 MÉTODO

A ABNT 6118(2003) apresenta quatro metodologias para o dimensionamento de pilares em

concreto armado.

- Pilar-padrão com curvatura �� aproximada

- Pilar-padrão com rigidez (κ) aproximada

- Pilar-padrão acoplado a diagrama N, M, ��

- Método geral

Estas metodologias são constatações inerentes aos próprios avanços tecnológicos da

Engenharia de Estruturas cuja tendência é buscar vencer novos desafios com o uso de

técnicas adequadas e cada vez mais complexas do ponto de vista numérico.


7

Esquema 1 Pilares de concreto armado em função do índice de esbeltez λ

(a) curto (b) medianamente esbelto (c) esbelto (d) ultra-esbelto

A esbeltez do pilar é que define o campo de validade de cada método. Quanto maior a

esbeltez do pilar mais complexo será o método de cálculo. Para pilares esbeltos, conforme

indicado no Esquema 1(c), pode-se utilizar o método do “pilar-padrão acoplado a diagramas

momento-normal-curvatura” devido a maior precisão em relação aos métodos anteriormente

apresentados. Mas ainda apresenta um certo grau de aproximação devido à consideração

da não-linearidade geométrica a partir da adoção da configuração deformada conforme uma

curva senoidal. Neste caso, a consideração dos diagramas momento-normal-curvatura é

trabalhosa e depende da utilização de programas de computador. Alternativamente, o

Método Geral é obrigatório para pilares ultra-esbeltos, apresentados no Esquema 1(d), que

é o processo mais exato que se dispõe atualmente mas, em contrapartida, é o mais

trabalhoso e somente é viabilizado mediante o uso de programas computacionais

(MACGREGOR, 2005).

2.1: Pilar-padrão com curvatura �� aproximada

Verificação do momento mínimo de primeira ordem

Exemplo:

Dados de entrada:

Dimensão contida no plano de flexão (ℎ�): 0,60 m


Dimensão fora do plano de flexão (��): 0,20 m

Comprimento equivalente (ℓ�): 3,00 m

Força normal de cálculo (�): 210 tf

Momento na extremidade A (� ): 7,0 tf.m *

Momento na extremidade B (��): 4,0 tf.m *

Resistência característica à compressão: 30 MPa

* De acordo com NBR 6118/2003 15.8.2 “Deve ser adotado para � o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para �� o sinal positivo, se tracionar a mesma face que � , e negativo em caso contrário”, portanto �� = 4,0��.� .

��,�� = �� ∗ ��, +�∗ℓ��10 ∗ 1 ≥ ��,

sendo �� = ",""#

$∗(&'",#) ≤",""#$

onde * = +,- .∗/.- e ��, ≥ ��,012

Figura 5 - Pilar-padrão com 34 aproximada: 5 ≤ 67


9

Os resultados apresentados são:

Momento � de 1ª ordem (��, ): 7,0 tf.m

Momento rigidez (��,��): 7,0 tf.m

Momento Curvatura (��,89�): 7,0 tf.m

Momento mínimo de 1ª ordem (��,012): 6,93 tf.m

Coeficiente (��): 0,83

Índice de esbeltez (:): 17

Índice de esbeltez limite (:�): 35

Na tela seguinte (fig. 8) é apresentado forças normais e momentos admissíveis no topo na

base e no lance.

2.2 Pilar-padrão com rigidez (κ) aproximada

Verificação do momento mínimo de primeira ordem

Figura 7 – Resultados do método 1

Figura 8 – Dimensionamento para método 1

Figura 6 - Dados de entrada para método 1


Exemplo:

Dimensão contida no plano de flexão (ℎ�): 0,20 m

Dimensão fora do plano de flexão (��): 0,60 m

Comprimento equivalente (ℓ�): 3,00 m

Força normal de cálculo (�): 210 tf

Momento na extremidade A (� ): 7,0 tf.m *

Momento na extremidade B (��): 4,0 tf.m *

Resistência característica à compressão: 30 MPa

* De acordo com NBR 6118/2003 15.8.2 “Deve ser adotado para � o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para �� o sinal positivo, se tracionar a mesma face que � , e negativo em caso contrário”, portanto �� = 4,0��.� .

��,�� = �� ∗ ��,

1 − :�120 ∗ =*

= = 32 ∗ ?1 + 5 ∗ ��,��ℎ ∗ �

A ∗ *

Figura 9 - Pilar-padrão com κ aproximada


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Os resultados apresentados são:

Momento � de 1ª ordem (��, ): 7,0 tf.m

Momento rigidez (��,��): 7,0 tf.m

Momento Curvatura (��,89�): 7,0 tf.m

Momento mínimo de 1ª ordem (��,012): 6,93 tf.m

Coeficiente (��): 0,83

Índice de esbeltez (:): 52

Índice de esbeltez limite (:�): 35

Na tela seguinte (fig. 12) é apresentado forças normais e momentos admissíveis no topo na

base e no lance.

A programação para os métodos 1 e 2 apresenta a linguagem UserRPL abaixo: %%HP: T(0)A(D)F(.); ≪ 3 FIX CLEAR DO "PILARES" { { "h1:" "DIMENSAO CONTIDA PLANO FLEXAO (m)" 0 } { "b1:" "DIMENSAO FORA DO PLANO FLEXAO (m)" 0 } { "nsd:" "FORCA NORMAL DE CALCULO (tf)" 0 }

Figura 10 - Dados de entrada para método 2 Figura 11 - Resultados para método 2

Figura 12 - Dimensionamento para método 2

VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 { "le1:" "COMPRIMENTO EQUIVALENTE (m)" 0 } { "MS1dA:" "MOMENTO EXTREMIDADE A (tfm)" 0 } { "MS1dB:" "MOMENTO EXTREMIDADE B (tfm)" 0 } { "FCK:" "RESIT COMPRESSAO (MPa)" 0 } } { 2 0 } { } IF IN92 DUP TYPE 5 3 THEN DROP { } END INFORM IF THEN DUP 'IN92' STO EVAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 → H1 B1 NSD LE1 MS1DA MS1DB FCK M1DMIN MS1D ALFAB LAMB LAMB1 A2 B2 C2 MSDTOT NU MU CURV1 CURVLIM MSDCUR ≪ 'NSD*(0.015+0.03*H1)' →NUM 'M1DMIN' STO '12^0.5*LE1/H1' →NUM 'LAMB' STO IF M1DMIN MS1DA < THEN '0.6+0.4*(MS1DB/MS1DA)' →NUM 'ALFAB' STO IF ALFAB 0.4 < THEN 0.4 'ALFAB' STO END 'ALFAB*MS1DA' →NUM 'MS1D' STO '(25+12.5*(MS1DA/(NSD*H1)))/ALFAB' →NUM 'LAMB1' STO IF LAMB1 35 < THEN 35 'LAMB1' STO END '0.005/(H1*((NSD/(H1*B1*FCK/0.014))+0.5))' →NUM 'CURV1' STO '0.005/H1' →NUM 'CURVLIM' STO IF CURV1 CURVLIM > THEN CURVLIM 'CURV1' STO END 'MS1D+(NSD*(LE1^2/10)*CURV1)' →NUM 'MSDCUR' STO MS1DA 'MSDTOT' STO ELSE 1.0 'ALFAB' STO M1DMIN 'MS1D' STO '(25+12.5*(MS1D/(NSD*H1)))/ALFAB' →NUM 'LAMB1' STO IF LAMB1 35 < THEN 35 'LAMB1' STO END '0.005/(H1*((NSD/(H1*B1*FCK/0.014))+0.5))' →NUM 'CURV1' STO '0.005/H1' →NUM 'CURVLIM' STO IF CURV1 CURVLIM > THEN CURVLIM 'CURV1' STO END 'MS1D+(NSD*(LE1^2/10)*CURV1)' →NUM 'MSDCUR' STO MS1D 'MSDTOT' STO END IF


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LAMB LAMB1 > THEN '5*H1' →NUM 'A2' STO '(H1^2*NSD)-(NSD*LE1^2/320)-(5*H1*MS1D)' →NUM 'B2' STO '-NSD*H1^2*MS1D'→NUM 'C2' STO '(-B2+(B2^2-(4*A2*C2))^0.5)/(2*A2)' →NUM 'MSDTOT' STO END 'RND(MS1DA,2)' →NUM 'MS1DA' STO 'RND(MS1DB,2)' →NUM 'MS1DB' STO 'RND(MSDTOT,2)' →NUM 'MSDTOT' STO 'RND(MSDCUR,2)' →NUM 'MSDCUR' STO 'RND(M1DMIN,2)' →NUM 'M1DMIN' STO 'RND(MS1D,2)' →NUM 'MS1D' STO 'RND(ALFAB,2)' →NUM 'ALFAB' STO 'RND(LAMB,0)' →NUM 'LAMB' STO 'RND(LAMB1,0)' →NUM 'LAMB1' STO "RESULTADOS" {{ "MS1DA:" "MOMENTO NA BASE (KNm)" 0} { "MSDTOT:" "MOMENTO RIGIDEZ KAPA (KNm)" 0} { "MSDCUR:" "MOMENTO CURVATURA (KNm)" 0} { "M1DMIN:" "MOMENTO NO MINIMO (KNm)" 0} { "MS1D:" "MOMENTO PRIMEIRA ORDEM (KNm)" 0} { "ALFAB:" "ALFAB" 0} { "LAMB:" "INDICE ESBELTEZ" 0} { "LAMB1:" "INDICE ESBELTEZ LIMITE" 0} } { 2 0 } { } MS1DA MSDTOT MSDCUR M1DMIN MS1D ALFAB LAMB LAMB1 8 →LIST DUP 'OUT11' STO INFORM 'ABS(NSD/(B1*H1*FCK/0.014))' →NUM 'NU' STO IF MS1DA M1DMIN < THEN M1DMIN 'MS1DA' STO END IF MS1DB M1DMIN < THEN M1DMIN 'MS1DB' STO END IF MSDTOT M1DMIN < THEN M1DMIN 'MSDTOT' STO END 'ABS(MS1DA/(B1*H1^2*FCK/0.014))' →NUM 'MUA' STO 'ABS(MS1DB/(B1*H1^2*FCK/0.014))' →NUM 'MUB' STO 'ABS(MSDTOT/(B1*H1^2*FCK/0.014))' →NUM 'MUL' STO 'RND(NU,3)' →NUM 'NU' STO 'RND(MUA,3)' →NUM 'MUA' STO 'RND(MUB,3)' →NUM 'MUB' STO 'RND(MUL,3)' →NUM 'MUL' STO "DIMENSIONAMENTO" {{ "NU:" "FORCA NORMAL ADIM" 0} { "MUA:" "MOMENTO ADIM TOPO" 0} { "NU:" "FORCA NORMAL ADIM" 0}

VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 { "MUB:" "MOMENTO ADIM BASE" 0} { "NU:" "FORCA NORMAL ADIM" 0} { "MUL:" "MOMENTO ADIM LANCE" 0} } { 2 0 } { } NU MUA NU MUB NU MUL 6 →LIST DUP 'OUT12' STO INFORM IF THEN DROP 0 ELSE 1 END ≫ ELSE 1 END UNTIL END ≫ CONSIDERAÇÕES FINAIS

A pesquisa de Iniciação Científica idealizada no presente trabalho teve como objetivo

principal intensificar o uso de calculadoras científicas programáveis como uma ferramenta

para o ensino da engenharia contemporânea.

Kimura (2007) afirma que é praticamente impossível realizar manualmente os cálculos

relacionados a projetos de estruturas de concreto armado. Os engenheiros devem estar

aptos para verificar a qualidade dos resultados emitidos pelos programas de computador

que levam às tomadas de decisão em projetos de Engenharia. Kimura (2007) afirma ainda,

que cabe ao engenheiro saber interpretar corretamente os resultados gerados por um

sistema computacional.

Sem um computador é complicado compreender e fixar os conceitos envolvidos nos

diversos temas abordados nos cursos. Para adquirir sensibilidade e entendimento dos

problemas apresentados, deve-se aproveitar a agilidade proporcionada pelo sistema

computacional (KIMURA, 2007). As soluções dos problemas de Engenharia devem ser

versáteis e ágeis para a própria sobrevivência no mercado atual.


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Estas constatações são inerentes aos próprios avanços tecnológicos das Engenharias, que

são irreversíveis. Para o desenvolvimento do ensino da Engenharia torna-se indispensável a

inclusão digital nos cursos de Engenharia. As calculadoras programáveis aliadas a pacotes

computacionais aplicados para Engenharia são uma opção bastante econômica para o bom

rendimento do acadêmico dos cursos de graduação em Engenharia e atender as atuais

necessidades do mercado.

Os objetivos específicos do projeto de pesquisa foram difundir a correta utilização dos

recursos computacionais existentes para o projeto e verificação de estruturas de concreto,

estimular o desenvolvimento de novos aplicativos, tendo como base as necessidades do

mercado e promover cursos de programação utilizando calculadoras programáveis

destinado a alunos, pesquisadores e profissionais que atuam no âmbito de projetos de

estruturas de concreto armado.

Foto 1 - Pilares Esbeltos do Edifício João Calvino


Aula 1:

Apresentação do teclado e visor

Configurações

Modo de operação (RPN e ALG)

Operações Básicas

PROG: Introdução à Programação

Aplicações: (Materiais de Construção)

Aula 2:

Variáveis

Emuladores

Softwares de comunicação (HP UserEdit)

PROG: Manipulação de pilha

Aplicações: (Concreto Armado)

Aula 3:

Organização de dados

PROG: Inserção de dados

INPUT. CHOOSE, INFORM

Aplicações: (Hidráulica)

Aula 4:

Cálculo

PROG: Testes Condicionais

Comandos IF, CASE

Aplicações (Mecânica dos Solos)


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Aula 5:

Integrais

PROG: LOOP INDEFINIDO

WHILE, DO

Aplicações (Estabilidade das Construções)

Aula 6:

Vetores DOT CROSS

PROG: LOOP DEFINIDO

START, FOR

Aplicações (Fundações)

Aula 7:

Matrizes

PROG: LIST ROW COL

Aplicações (Concreto Armado)

Aula 8:

Conclusão módulo I

PROG: Criação de programa


REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003 Projeto de

estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.

KIMURA, A. E. Informática aplicada em estruturas de concreto armado: cálculo de edifícios

com o uso de sistemas computacionais. São Paulo: PINI, 2007.

MAC.GREGOR, J.G.; WIGHT, J.K. Reinforced concrete: mechanic and design. 4 ed. New

York: Prentice-Hall, 2005.

PRAVIA, Z. M. C.; KRIPKA, M. Proposta metodológica para o uso e desenvolvimento de

ferramentas computacionais no ensino de estruturas. XXIX Congresso Brasileiro de Ensino

de Engenharia (Anais) - COBENGE 2001. Porto Alegre: 2001.

STUCCHI, F. R. (ed.) Comentários técnicos e exemplos de aplicação da NB-1. São Paulo:

IBRACON, 2007.

WOJCIECHOWSKI, Felix; Properties of Plane Cross Section; Machine Design; p. 105, Jan.

22, 1976

Contatos: [email protected]; [email protected]; [email protected] e [email protected]

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