1ESODOSSIER

Matt queesmà

i-

-

Programa

Ada Lovelace

» REPTE 1r trimestre: Disseny d’un gratacel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

ELS NOMBRES NATURALS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81. Sistemes de numeració . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. Els nombres grans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123. Aproximació de nombres naturals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134. Operacions bàsiques amb nombres naturals . . . . . . . . . . . . . 145. Expressions amb operacions combinades . . . . . . . . . . . . . . . 176. Potències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187. Potències de base 10 . Aplicacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198. Operacions amb potències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209. Arrel quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Matemàtiques en context. Distribució de mercaderies . . . . . . 30Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1DIVISIBILITAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341. La relació de divisibilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362. Els múltiples i els divisors d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . 383. Nombres primers i nombres compostos . . . . . . . . . . . . . . . . 404. Descomposició d’un nombre en factors primers . . . . . . . . . 415. Mínim comú múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436. Màxim comú divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Matemàtiques en context. Reformes en un restaurant . . . . . . 50Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2ELS NOMBRES ENTERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541. Nombres positius i nombres negatius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562. El conjunt dels nombres enters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583. Sumes i restes de nombres enters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604. Sumes i restes amb parèntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625. Multiplicació i divisió de nombres enters . . . . . . . . . . . . . . . . 646. Operacions combinades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657. Potències i arrels de nombres enters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Matemàtiques en context. Rodatge d’un documental . . . . . . 70Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3ELS NOMBRES DECIMALS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761. Estructura dels nombres decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782. Suma, resta i multiplicació de nombres decimals . . . . . . . . 813. Divisió de nombres decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834. Arrel quadrada i nombres decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Matemàtiques en context. Una dieta sana i equilibrada . . . . 90Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934

ÍNDEX

» REPTE 3r trimestre: El món de la granja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

MESURES. ÀREES I PERÍMETRES . . . . . . . . . . . . . . . . . 1721. El sistema mètric decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1742. Unitats de mesura de les magnituds bàsiques . . . . . . . . . . . 1753. Canvis d’unitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764. Quantitats complexes i incomplexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1775. Mesura de la superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1786. Mesures en els quadrilàters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1807. Mesures en els triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1818. Mesures en els polígons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1829. Mesures en el cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Matemàtiques en context. Arquitecta de l’Ajuntament . . . . . 188Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

9GRÀFICS. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT . . . . . . . . 1921. Coordenades cartesianes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1942. Punts que transmeten informació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1953. Punts que es relacionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1964. Interpretació de gràfics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1975. Procés per realitzar un estudi estadístic . . . . . . . . . . . . . . . . 1986. Freqüència i taules de freqüències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1997. Gràfics estadístics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2008. Paràmetres estadístics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2019. Esdeveniments aleatoris . Probabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205Matemàtiques en context. Un estudi de l’aligot vesper . . . . . 210Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

10» REPTE 2n trimestre: Producció de mel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

LES FRACCIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941. El significat de les fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962. Relació entre fraccions i decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983. Fraccions equivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994. Alguns problemes amb fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Matemàtiques en context. Agricultura ecològica . . . . . . . . . . . 108Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115

PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES . . . . . . . . . . 1341. Relació de proporcionalitat entre magnituds . . . . . . . . . . . . 1362. Problemes de proporcionalitat directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373. Problemes de proporcionalitat inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394. Percentatges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1415. Augments i disminucions percentuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144Matemàtiques en context. La família Babot se’n va d’excursió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

7

OPERACIONS AMB FRACCIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121. Reducció a comú denominador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142. Suma i resta de fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163. Multiplicació i divisió de fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184. Operacions combinades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205. Alguns problemes amb fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Matemàtiques en context. Un ofici per a bons olfactes . . . . . 128Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6

RECTES I ANGLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1521. Elements geomètrics bàsics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1542. Dues rectes importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1553. Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1564. Mesura d’angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1575. Operacions amb mesures angulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1596. Relacions angulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1617. Angles en els polígons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1628. Angles en la circumferència . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1639. Simetries en les figures planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Matemàtiques en context. Centre d’alt rendiment . . . . . . . . . . 168Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

8

» ÍNDEX

» PRESENTACIÓ I ESTRUCTURAEls continguts del programa Ada Lovelace per a 1r d’ESO s’estructuren en 10 unitats que es desenvolupen a partir d’informació clara i contenen un gran nombre d’activitats, amb l’espai corresponent per resoldre-les .

Dimensions. Indicació de les dimensions, que es tracten en totes les unitats .

S’ofereixen una sèrie d’activitats motiva-dores amb la finalitat d’identificar els co-neixements previs de l’alumne .

Aplica el que has après . Activitats per posar en pràctica els coneixements que s’acaben d’adquirir .

Cada unitat comen-ça amb una breu in-troducció històrica dels continguts que es treballaran .

GeoGebra. Activitats amb GeoGebra que complementen els continguts . Les trobareu al web www.espaibarcanova.cat .

Exercicis i problemes resolts per practicar els procediments més importants .

Fixa idees. Activitats per com-pletar i consolidar la teoria que s’acaba d’explicar .

Aquesta icona indica que és una activitat relacionada amb algun dels 17 objectius de desenvolupament soste-nible aprovats per l’ONU .

Matemàtiques en context. Activitats com-petencials i contextualitzades en si tua cions reals per aplicar els continguts de la unitat .

Entrena’t resolent altres problemes. Problemes més lúdics per posar en joc diferents habilitats i estratègies .

Posa’t a prova. Avaluació per comprovar si l’apre-nentatge és satisfactori .

Repte. Al final de cada trimestre presentem una doble pàgina de proble-mes per resoldre aplicant les estratègies i els coneixements matemàtics apresos fins aquell moment . Per a la resolució dels tres reptes oferim re-cursos web que trobareu en l’espai personal del web www.barcanova.cat .

Exercita les teves competències. Al final de cada unitat hi ha una bateria d’activitats per aplicar els coneixements adquirits i per des- envolupar les diferents competèn-cies . En cada activitat s’indica el nivell de dificultat:

baix  mitjà  alt

Destacats en color. Definicions i procediments principals .

Aquesta icona indica que és una activitat per avaluar per dimensions .

Taller de matemàtiques. Lectures, curiositats, in-formacions interessants… amb activitats de caire més lúdic .

És el teu torn. Activitats competencials per demostrar diferents habilitats matemàtiques .