Doğrusal Olamayan Ayrık Dinamik Sistemler

Erciyes Üniversitesi Mühendislik FakültesiElektrik-Elektronik Mühendisliği BölümüEnis GÜNAYegunay@erciyes.edu.trem.erciyes.edu.tr/egunay

Çadır Haritası ve Grafik İterasyonlar (Tent Map and Graphical Iterations)

•Tek boyutlu doğrusal olamayan ayrık dinamik sistemlere örnek olarak çadır haritası gösterilebilir.

Örnek

•Aşağıda verilen μ ve x0 değerlerine göre Çadır haritası fonksiyonunu hesaplayınız.

Periyod-1

Periyod-2

Örnek:

Grafik Metodu (n=2 için)• Başlangıç değeri x0’dan

fonksiyona T(x0) doğru bir dik çizilir.

• Bu noktadan y=x köşegenine doğru bir yatay çizilir ve x1=T(x0) bulunur.

• (x1,T(x0)) noktasından bir dik çıkılarak T(x1) bulunur.

• Bu noktadan bir yatay çizilerek x2=T(x1) bulunur.

Örnek: Aşağıda verilen μ ve x0 değerlerine göre Çadır haritası fonksiyonunu grafik yöntemle hesaplayınız.

nmax=200;t=sym(zeros(1,nmax));t(1)=sym(2001/10000);mu=2;halfm=nmax/2;axis([0 1 0 1]);for n=2:nmax if (double(t(n-1)))>0 & (double(t(n-1)))<=1/2 t(n)=sym(2*t(n-1)); else if (double(t(n-1)))<1 t(n)=sym(2*(1-t(n-1))); end endend

for n=1:halfm t1(2*n-1)=t(n); t1(2*n)=t(n);end

t2(1)=0;t2(2)=double(t(2));for n=2:halfm t2(2*n-1)=double(t(n)); t2(2*n)=double(t(n+1));endhold onfsize=20;plot(double(t1),double(t2),'r');x=[0 0.5 1];y=[0 mu/2 0];plot(x,y,'b');x=[0 1];y=[0 1];plot(x,y,'g');title('Graphical iteration for the tent map')set(gca,'xtick',[0:0.2:1],'FontSize',fsize)set(gca,'ytick',[0:0.2:1],'FontSize',fsize)xlabel('x','FontSize',fsize)ylabel('T','FontSize',fsize)hold off