dog˘rusal esits¸ izlikler - başkent...
TRANSCRIPT
![Page 1: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/1.jpg)
Bolum 8Ders 08
Dogrusal Esitsizlikler
8.1 Alıstırmalar 08
Prof.Dr.Haydar Es
Prof.Dr.Timur Karaçay
131
![Page 2: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/2.jpg)
132 BÖLÜM 8. DERS 08
1. Asagıdaki esitsizliklerin her birinin grafigini çiziniz.
a)
6x +4y < 24
Bakınız: Sekil 8.1
Sekil 8.1: 8-1a,b
Sekil 8.2: 8-1a
![Page 3: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/3.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 133
b)
3x −2y > 6
Bakınız: Sekil 8.1
Sekil 8.3: 8-1b
![Page 4: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/4.jpg)
134 BÖLÜM 8. DERS 08
c)
6x +4y ≤ 24
Bakınız: Sekil 8.4
Sekil 8.4: 8-1c,d,e
Sekil 8.5: 8-1c
![Page 5: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/5.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 135
ç)
3x −2y < 6
Sekil 8.6: 8-1ç
![Page 6: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/6.jpg)
136 BÖLÜM 8. DERS 08
d)
y > x −1
Sekil 8.7: 8-1d
![Page 7: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/7.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 137
e)
5x <−2y
Sekil 8.8: 8-1e
![Page 8: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/8.jpg)
138 BÖLÜM 8. DERS 08
f)
y < 5
Sekil 8.9: Soru8-1e,f
Sekil 8.10: Soru:8-1f
![Page 9: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/9.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 139
g)
x > 5
Sekil 8.11: 8-1g
![Page 10: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/10.jpg)
140 BÖLÜM 8. DERS 08
g)
−4 ≤ y < 4
Bakınız: Sekil 8.12
Sekil 8.12: Soru8-1g,g,h
Sekil 8.13: 8-1g
![Page 11: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/11.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 141
h)
0 < x ≤ 6
Sekil 8.14: 8-1h
![Page 12: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/12.jpg)
142 BÖLÜM 8. DERS 08
2. Asagıdaki dört esitsizlik sisteminden her birinin grafiginin [çözüm alanı-nın) Sekil 8.15’de verilen bölgelerden hangisi oldugunu belirleyiniz.
Sekil 8.15: Soru 8-2
a)
2x + y ≤ 8
2x −3y ≤ 0
b)
2x + y ≥ 8
2x −3y ≤ 0
c)
2x + y ≥ 8
2x −3y ≥ 0
ç)
2x + y ≤ 8
2x −3y ≥ 0
a)I I I b)IV
c)I ç)I I
![Page 13: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/13.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 143
a)
2x + y ≤ 8
2x −3y ≤ 0
Bakınız Sekil 8.15
Sekil 8.16: 8-2a
b)
2x + y ≥ 8
2x −3y ≤ 0
Sekil 8.17: 8-2b
![Page 14: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/14.jpg)
144 BÖLÜM 8. DERS 08
c)
2x + y ≥ 8
2x −3y ≥ 0
Sekil 8.18: 8-2c
ç)
2x + y ≤ 8
2x −3y ≥ 0
Sekil 8.19: 8-2ç
![Page 15: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/15.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 145
3. Asagıdaki esitsizlik sistemlerinin çözüm alanlarını grafikle gösteriniz.
a)
x +3y ≥ 6
y ≤ 4
Sekil 8.20: Soru:8-3a
![Page 16: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/16.jpg)
146 BÖLÜM 8. DERS 08
Sekil 8.21: Soru:8-3b,c
b)
x +2y ≥ 8
3x −2y ≥ 8
Sekil 8.22: Soru 8-3b
![Page 17: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/17.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 147
c)
Sekil 8.23: Soru 8-3c
x −5y ≥ 8
2x +5y ≤ 20
![Page 18: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/18.jpg)
148 BÖLÜM 8. DERS 08
4. Asagıdaki esitsizlik sistemlerinin çözüm alanlarım grafikle gösteriniz veher bir çözüm alanının sınırlı olup olmadıgını belirieyiniz. Her bir çözümalanının köse noktalarının koordinatlarını bulunuz. a)
Sekil 8.24: Soru 8-4a
2x +3y ≤ 6
x ≥ 0
y ≥ 0
Sekil 8.25: Soru 8-4a
![Page 19: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/19.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 149
b)
x + y ≤ 6
x +2y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
Sekil 8.26: Soru 8-4b
![Page 20: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/20.jpg)
150 BÖLÜM 8. DERS 08
c)
x + y ≥ 6
x +2y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
Sekil 8.27: Soru 8-4c
![Page 21: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/21.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 151
ç)
x + y ≤ 6
x +2y ≥ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
Sekil 8.28: Soru 8-4ç
![Page 22: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/22.jpg)
152 BÖLÜM 8. DERS 08
Sekil 8.29: Soru 8-4d,f
![Page 23: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/23.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 153
d)
3x + y ≤ 30
x +4y ≤ 32
4x +5y ≥ 40
y ≥ 0
Sekil 8.30: Soru 8-4d
![Page 24: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/24.jpg)
154 BÖLÜM 8. DERS 08
e)
3x +4y ≤ 36
x +2y ≥ 14
x ≥ 40
Sekil 8.31: Soru 8-4e
![Page 25: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/25.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 155
f)
3x − y ≥ 2
−x +5y ≥ 18
x + y ≤ 18
y ≤ 10
Sekil 8.32: Soru 8-4f
![Page 26: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/26.jpg)
156 BÖLÜM 8. DERS 08
g)
3x − y ≥ 2
−x +5y ≥ 18
x + y ≥ 18
y ≤ 10
Sekil 8.33: Soru 8-4g
![Page 27: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/27.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 157
5. Asagıdaki esitsizlik sistemlerinin çözüm alanlarını grafikle gösteriniz veher bir çözüm alanının sınırlı olup olmadıgını belırleyiniz. Her bir çözümalanının köse noktalarının koordinatlarını bulunuz. a)
x + y ≥ 7
2x + y ≤ 10
x +2y ≤ 14
Sekil 8.34: Soru 8-5a
![Page 28: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/28.jpg)
158 BÖLÜM 8. DERS 08
Sekil 8.35: Bölgeler
b)
x + y ≥ 7
2x + y ≥ 10
x +2y ≤ 14
Sekil 8.36: Soru 8-5b
![Page 29: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/29.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 159
c)
2x + y ≥ 16
x + y ≥ 12
x +2y ≥ 14
x ≥ 0
y ≥ 0
Sekil 8.37: Soru 8-5c
![Page 30: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/30.jpg)
160 BÖLÜM 8. DERS 08
ç)
3x + y ≥ 18
x + y ≤ 12
x +3y ≥ 24
Sekil 8.38: Soru 8-5ç
![Page 31: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/31.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 161
6. K (x, y) = 100x +20y fonksiyonunun asagıdaki esitsizlik sistemlerinin herbirinin çözüm alanı üzerinde maksimum ve minimum degerlerini aras-tırınız. a)
2x + y ≤ 120 min
8x +2y ≤ 400 max
x ≥ 20
y ≥ 4
Sekil 8.39: Soru 8-6a
K (20,4) = 200+80 = 2080
K (58,4) = 5800+80 = 5880
K (40,40) = 4000+800 = 4800
K (20,80) = 2000+1600 = 3600
![Page 32: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/32.jpg)
162 BÖLÜM 8. DERS 08
b)
2x + y ≥ 50
x + y ≥ 30
x ≥ 10
y ≥ 4
Sekil 8.40: Soru 8-6b
![Page 33: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/33.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 163
K (10,30) = 1000+600 = 1600
K (20,10) = 2000+200 = 2200
K (26,4) = 2600+80 = 2680
Bölge sınırsızdır. Max nokta: yoktur, min nokta: (10,30)
![Page 34: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/34.jpg)
164 BÖLÜM 8. DERS 08
c)
3x + y ≤ 120
3x +2y ≤ 180
x + y ≥ 20
x ≥ 0, y ≥ 6
Sekil 8.41: Soru 8-6c
K (0,90) = 1800
K (0,20) = 0+400 = 400 min
K (14,6) = 1400+120 = 1520
K (38,6) = 3800+120 = max
K (20,60) = 2000+1200 = 3200
Min nokta: (0,20) max nokta (38,6).
![Page 35: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/35.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 165
7. Asagıdaki fonksiyonlardan her birinin
2x + y ≤ 60
x +3y ≤ 90
x + y ≥ 12
x −2y ≤ 0
3x − y ≥O
esitsizlik sisteminin çözüm alanı üzerinde maksimum ve minimum de-gerlerini arastırınız.
Sekil 8.42: Soru 8-7
![Page 36: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/36.jpg)
166 BÖLÜM 8. DERS 08
a) K (x, y) = 10x +20y
K (9,27) = 90+540 = 630
K (3,9) = 30+180 = 210
K (8,4) = 80+80 = 160
K (24,12) = 240+240 = 480
K (18,24) = 180+480 = 660
Min nokta: (8,4) max nokta (18,24).
b) K (x, y) = 10x +20y +40
K (9,27) = 90+540+40 = 670
K (3,9) = 30+180+40 = 250
K (8,4) = 80+8040 = 200
K (24,12) = 240+240+40 = 520
K (18,24) = 180+480+40 = 700
Min nokta: (8,4) max nokta (18,24).
c) K (x, y) = 20x +10y
K (9,27) = 180+270 = 450
K (3,9) = 60+90 = 150
K (8,4) = 160+40 = 200
K (24,12) = 480+120 = 600
K (18,24) = 360+240 = 600
Min nokta: (3,9) max nokta (18,24), (24,12).
ç) K (x, y) = 20x +10y +30
K (9,27) = 180+270+30 = 480
K (3,9) = 60+90+30 = 180
K (8,4) = 160+40+30 = 230
K (24,12) = 480+120+30 = 630
K (18,24) = 360+240+30 = 630
Min nokta: (3,9) max nokta (18,24), (24,12).
![Page 37: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/37.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 167
d) K (x, y) = 10x +10y
K (9,27) = 90+270 = 360
K (3,9) = 30+90 = 120
K (8,4) = 80+40 = 120
K (24,12) = 240+120 = 360
K (18,24) = 180+240 = 420
Min nokta: (3,9), (8,4) max nokta (18,24).
e) K (x, y) = 10x +10y +20
K (9,27) = 90+270+20 = 380
K (3,9) = 30+90+20 = 140
K (8,4) = 80+40+20 = 140
K (24,12) = 240+120+20 = 380
K (18,24) = 180+240+20 = 440
Min nokta: (3,9), (8,4) max nokta (18,24).
![Page 38: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/38.jpg)
168 BÖLÜM 8. DERS 08
8. Asagıdaki fonksiyonlardan her birinin
−2x + y ≤ 8
x −2y ≤ 0
2x + y ≥ 20
x − y ≤ 6
esitsizlik sisteminin çözüm alanı üzerinde maksimum ve minimum de-gerlerini arastırınız.
Sekil 8.43: Soru 8-8
a) K (x, y) = 10x +20y
K (3,14) = 30+280 = 310
K (8,4) = 80+80 = 160
K (12,6) = 120+120 = 240
Min nokta: (8,4) max nokta: yok.
![Page 39: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/39.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 169
Sekil 8.44: z = 10x +20y
![Page 40: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/40.jpg)
170 BÖLÜM 8. DERS 08
b) K (x, y) = 10x +20y +40
K (3,14) = 30+280+40 = 350
K (8,4) = 80+80+40 = 200
K (12,6) = 120+120+40 = 280
Min nokta: (8,4) max nokta: yok.
c) K (x, y) = 20x +10y
K (3,14) = 60+140 = 200
K (8,4) == 1200
K (12,6) = 120+120 = 240
Min nokta: (8,4), (3,14) max nokta: yok.
ç) K (x, y) = 20x +10y +30
K (3,14) = 230,K (8,4) = 230,K (12,6) = 330
Min: (3,14 ve (8,4)
Max nokta yoktu.
K (3,14) = 60+140+30 = 230
K (8,4) = 80+80+30 = 190
K (12,6) = 120+120+30 = 270
Min nokta: (8,4) max nokta: yok.
d) K (x, y) = 10x −20y
K (3,14) = 30−280 =−250
K (8,4) = 80−80 = 0
K (12,6) = 120−120 = 0
Min nokta: yok, max nokta yoktur.
e) K (x, y) = 20x −10y
K (3,14) = 60−140 =−80
K (8,4) = 160−40 = 120
K (12,6) = 240−60 = 180
Min nokta: (3,14), max nokta yoktur.
![Page 41: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/41.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 171
Sekil 8.45: z = 10x +20y +40
![Page 42: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/42.jpg)
172 BÖLÜM 8. DERS 08
Sekil 8.46: z = 20x +10y +30
![Page 43: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/43.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 173
Sekil 8.47: z = 20x −10y +30
![Page 44: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/44.jpg)
174 BÖLÜM 8. DERS 08
Sekil 8.48: z = 10x −20y
![Page 45: Dog˘rusal Esits¸ izlikler - Başkent Üniversitesimail.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/ders/math/calculus/... · 2017. 3. 26. · Bol¨ um¨ 8 Ders 08 Dog˘rusal Esits¸ izlikler](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022053118/609f0181931c0956070defc7/html5/thumbnails/45.jpg)
8.1. ALISTIRMALAR 08 175
Sekil 8.49: z = 20x −10y