VI - 1

BAB VI ALIRAN BERUBAH LAMBAT LAUN DAN CEPAT

6.1. Aliran Berubah Lambat Laun

Perhitungan profil aliran dengan cara tahapan langsung adalah dengan membagi panjang

saluran menjadi penggal-penggal pendek dan melakukan perhitungan tahap demi tahap dari suatu

ujung / akhir dari suatu penggal ke penggal yang lain. Terdapat banyak macam dan cara tahapan

langsung dengan keunggulan masing-masing, namun tidak ada satupun yang dianggap terbaik dalam

penerapannya.

Gambar 6.1 Suatu penggal saluran untuk penurunan cara tahapan langsung

Cara tahapan langsung yang dijelaskan disini merupakan cara tahapan langsung yang

sederhana untuk diterapkan pada aliran di dalam saluran prismatis. Gambar diatas menunjukkan suatu

penggal saluran dengan panjang x. Persamaan energi dari penampang 1 ke penampang 2 dapat

dinyatakan sebagai berikut :

z1 + h1 + 2g

uα2

11 = z2+ h2 + 2g

uα2

22 + if x

(z1 - z2 ) + h1 + 2g

uα2

11 = h2 + 2g

uα2

22 + if x

ib x + h1 + 2g

uα2

11 = h2 + 2g

uα2

22 + if x

Tinggi energi spesifik pada penampang 1 dan penampang 2 adalah :

Datum

h1

hf = if . x

z2

z1

g

u

2

211

1

x

z

ib

x

2

ib

if

iw

hc

g

u

2

222

h2

VI - 2

E1 = h1 + 2g

uα2

11

E2 = h2 + 2g

uα2

22

Dengan memasukkan dua persamaan tersebut ke dalam persamaan didapat persamaan :

ib x + E1 = E2 + if x

Atau :

x = fbfb

12

ii

ΔE

ii

EE

Apabila diambil asumsi 1 = 2 =

E = h + g 2

u α2

Dalam persamaan – persamaan tersebut :

h = kedalaman air (m)

u = kecepatan rata-rata aliran (m/det)

= koefisien pembagi kecepatan atau koefisien energi

ib = kemiringan dasar saluran

if = kemiringan garis energi

fi = kemiringan rata-rata garis energi

Apabila persamaan Manning yang digunakan :

4/3

22

fR

uni

Apabila persamaan Chezy yang digunakan :

R C

ui

2

2

f

Penggunaan cara tahapan langsung ini dapat diuraikan lebih jelas dengan beberapa contoh berikut ini :

Soal 6.1 :

Suatu saluran berpenampang trapesium dengan lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing z = 2,

kemiringan dasar saluran (longitudinal) ib = 0,0016 dan angka kekasaran Manning n = 0,025,

mengalirkan air sebesar Q = 11 m3/det.

Hitung profil aliran dengan menggunakan cara tahapan langsung.

Penyelesaian :

a. Penentuan harga h (kedalaman normal)

VI - 3

A = (B + zh)h = (6 + 2h)h = 2(3 + h)h

O = B + 2h 2z1 = 6 + 2h 5 = 2 (3 + h 5 )

R = 5h3

hh3

5h32

hh32

O

A

Q = n

1 AR

2/3 ib

1/2

11 = 025,0

1 [ 2 (3 + h) h]

2/3

5h3

hh3x 0,0016

1/2

5h30,00162

0,025113/2

1/2 = [(3 + h) h]

5/2

19,12 + 14,23 h = [(3 + h) h]5/2

h dicoba-coba

b. Cara tahapan langsung

Dari data tersebut perhitungan aliran dilakukan untuk tiap-tiap kedalaman aliran dengan cara

tahapan langsung seperti dicantumkan di dalam tabel berikut ini. Penjelasan dari tiap-tiap kolom

di dalam tabel tersebut adalah sebagai berikut :

Kolom 1 : Kedalaman aliran dalam m, dengan cara dicoba-coba

Kolom 2 : Luas penampang aliran dalam m2 untuk tiap kedalam aliran di dalam kolom 1

Kolom 3 : Jari-jari hidraulik dalam m

Kolom 4 : Jari-jari hidraulik pangkat 4/3

Kolom 5 : Kecepatan rata-rata aliran dalam m/det diperoleh dari debit dibagi luas Q/Au

Kolom 6 : Tinggi kecepatan dalam m

Kolom 7 : Energi spesifik dalam m, yaitu kedalaman aliran ditambah tinggi kecepatan

Kolom 8 : Perubahan tinggi energi (dalam m) yaitu selisih tinggi energi dari satu penampang

dengan penampang sebelumnya

Kolom 9 : Kemiringan geser atau kemiringan garis energi yang dihitung dengan menggunakan

persamaan diatas dengan kekasaran Manning sama dengan 0,025, kecepatan aliran

dari kolom 5 dan R4/3

dari kolom 4

Kolom 10 : kemiringan geser rata-rata antara penampang aliran dari tiap langkah yaitu : harga

rata-rata dari kemiringan geser yang bersangkutan dengan kemiringan geser

penampang sebelumnya.

Kolom 11 : Selisih kemiringan dasar saluran ib = 0,0016 dengan kemiringan geser rata-rata fi

Kolom 12 : Panjang penggal saluran dalam m diantara dua penampang aliran yang berurutan,

didapat dari penggunaan persamaan diatas yaitu E didalam kolom 8 dibagi nilai ib

- fi didalam kolom 11

VI - 4

Kolom 13 : Jarak penampang yang ditinjau terhadap lokasi penampang kontrol yang dalam hal

ini berada di lokasi bendung (tepat di hulu bendung)

Tabel 6.1 Perhitungan profil permukaan aliran dengan cara tahapan langsung

h

(m)

A

(m2)

R

(m)

R4/3

(m4/3) u

(m/det)

u 2/2g

(m)

E

(m) E

(m) if

fi ib - fi x

(m)

X

(m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1,50

1,44

1,38

1,32

1,26

1,20

1,14

1,11

1,08

1,065

1,050

1,041

1,026

1,020

1,010

13,50

12,79

12,09

11,40

11,25

10,08

9,44

9,12

8,81

8,66

8,51

8,41

8,26

8,20

8,10

1,60

1,03

0,99

0,96

0,97

0,89

0,85

0,83

0,81

0,80

0,80

0,79

0,78

0,78

0,77

1,87

1,04

0,99

0,95

0,96

0,86

0,81

0,78

0,76

0,74

0,74

0,73

0,72

0,72

0,71

0,815

0,860

0,910

0,965

0,978

1,091

1,165

1,206

1,249

1,270

1,293

1,308

1,332

1,341

1,358

0,0372

0,0415

0,0464

0,0522

0,0536

0,0668

0,0761

0,0816

0,0874

0,0905

0,0937

0,0959

0,9940

0,1009

0,1034

1,5372

1,4815

1,4264

1,3722

1,3136

1,2668

1,2161

1,1916

1,1674

1,1555

1,1437

1,1369

1,1254

1,1209

1,1134

-

0,0557

0,0551

0,0542

0,0586

0,0468

0,0507

0,0245

0,0242

0,0119

0,0119

0,0068

0,0115

0,0045

0,0008

0,000222

0,000444

0,000523

0,000613

0,000623

0,000865

0,001047

0,0011655

0,001283

0,001362

0,001412

0,001465

0,001540

0,001561

0,001623

-

0,000333

0,000484

0,000568

0,000618

0,000744

0,000956

0,001106

0,001224

0,001323

0,001387

0,001439

0,001500

0,001550

0,001590

-

0,001267

0,001116

0,001032

0,000982

0,000856

0,000644

0,00494

0,000376

0,000277

0,000213

0,000162

0,000100

0,000050

0,000008

-

43,96

49,37

52,52

59,67

54,67

78,73

49,60

64,36

42,96

55,87

41,98

115,00

90,00

100,00

-

43,96

93,33

145,85

205,52

260,19

338,52

388,12

452,48

495,44

551,24

592,22

707,22

797,22

897,22

Dari hasil perhitungan yang ditunjukkan di dalam tabel diatas tampak bahwa hasil perhitungan dengan

cara tahapan langsung ini tidak banyak beda dengan hasil perhitungan dengan cara integrasi grafis.

Gambar 6.2 Profil permukaan aliran

897,2

2

797,2

2

707,2

2

592,2

2

552,2

2

495,4

4

1,0

10 m

205,5

2

145,8

5

93,3

3

43,9

6

452,4

8

388,1

2

338,5

2

260,1

9

1,0

20 m

1,0

26 m

1,0

41 m

1,0

50 m

1,0

65 m

1,0

80 m

1,1

10 m

1,1

40 m

1,3

20 m

1,2

60 m

1,2

00 m

1,3

80 m

1,4

40 m

1,5

00 m

VI - 5

6.2. Aliran Berubah Dengan Cepat

6.2.1. Loncatan Air pada Dasar Horizontal

Suatu loncatan air dapat didefinisikan sebagai suatu transisi dari aliran superkritis (FR > 1) di

hulu dari loncatan-loncatan air sampae ke aliran subkritis (FR < 1) di hilir dari loncatan air tesebut

seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini :

Gambar 6.3 Suatu loncatan air pada dasar saluran horizontal

Suatu loncatan air dapat terjadi pada kaki suatu pelimpah atau dibelakang suatu pintu air bukaan

bawah (sluice gate). Ditinjau dari panjang loncatan air, dapat dibedakan beberapa tipe loncatan

yaitu :

a) FR,1 = 1 sampai 2 ; L 3h2 : Loncatan air berombak

Dalam hal ini permukaan aliran sepanjang aliran berombak dan loncatan tersebut loncatan

berombak (undular jump)

b) FR,1 = 1 sampai 2,5 ; L 4h2 : Loncatan air lemah

Dalam kondisi ini serangkaian gulungan-gulungan kecil terbentuk di permukaan air sepanjang

loncatan, namun di hilir loncatan permukaan aliran tetap rata. Kecepatan aliran secara

keseluruhan adalah seragam dan kehilangan energi akibat loncatan adalah kecil. Loncatan air

seperti ini disebut loncatan lemah (weak jump)

c) FR,1 = 2,5 sampai 5 ; L 5h2 : Loncatan air bergetar

Dalam kondisi ini terdapat semburan getaran memasuki dasar loncatan lalu menuju ke

permukaan, kemudian bergulung dan kembali lagi ke dasar tanpa periode tertentu. Tiap-tiap

getaran menimbulkan gelombang dari periode tidak teratur yang dapat menjalar jauh ke hilir

dan menyebabkan kerusakan tebing saluran. Loncatan air seperti ini disebut loncatan

bergetar (oscillating jump).

h1

h2

HL

L

2g

u2

22g

u2

1

VI - 6

d) FR,1 = 5 sampai 10 ; L 6h2 : Loncatan mantap

Di dalam loncatan air ini batas hilir dari gulungan permukaan dan titik dimana semburan

kecepatan tinggi cenderung meninggalkan aliran praktis terjadi pada penampang vertikal yang

sama. Gerak dan posisi dari loncatan tidak peka terhadap kedalaman aliran hilir. Loncatan air

ini sangat seimbang dan penampilannya terbaik. Peredam energi oleh loncatan air ini cukup

besar yaitu 45% sampai 70%. Loncatan air ini disebut loncatan berombak atau loncatan

mantap (steady jump).

e) FR,1 > 10; L 6h2 : Loncatan kuat

Di dalam loncatan ini semburan kecepatan tinggi menangkap gulungan di permukaan yang

bergerak ke depan loncatan, membentuk gelombang ke hilir, dan membentuk permukaan

aliran menjadi tidak rata (kasar). Gerakan loncatan adalah kasar (keras) tetapi efektif karena

dapat meredam energi sampai 85%. Loncatan air ini disebut loncatan kuat (strong jump)

Keseimbangan momentum diantara penampang 1 dan penampang 2 dari suatu loncatan air yang

terjadi di dalam saluran penampang persegi empat pada gambar dapat dinyatakan sebagai berikut :

12

2

2

2

1 uuqρhgρ2

1hgρ

2

1

21

212

2121hh

hhqρhhhhgρ

0g

q2hhhh

2

2121

0hg

q2hhh

1

2

21

2

2

3

1

2

11

1

22

112hg

q81h

2

1h

2

1

hg

q8hh

2

1h

1F81h2

1h

2

R,112

Perlu diperhatikan bahwa harga negatif dari h2 tidak ditulis disini karena tidak mungkin terjadi

secara fisik. Dengan menggunakan persamaan tersebut, kedalaman aliran h2 dapat ditentukan

apabila kedalaman aliran h1 diketahui.

1. Panjang Loncatan Air

Panjang loncatan air dapat didefinisikan sebagai jarak yang diukur dari permukaan depan dari

loncatan sampai ke suatu titik pada permukaan tepat di hilir gulungan. Panjang loncatan air ini

tidak dapat ditentukan dengan mudah secara teoritis, tetapi telah diteliti dengan berbagai

VI - 7

percobaan pleh para ahli hydraulika, antara lain ditetapkan bahwa panjang loncatan air adalah L

5 h2.

Soal 6.2 :

Suatu saluran terbuat dari beton dengan permukaan halus, berpenampang segi empat dengan lebar

B1 = 1,00 m, mempunyai kemiringan dasar sama dengan nol (horizontal) dan kedalaman aliran h1

= 1 m untuk suatu kecepatan rata-rata u = 1 m/det. Saluran tersebut menyempit secara lambat

laun menjadi selebar B2 = 0,50 m. Bersamaan dengan penyempitan tersebut kemiringan dasar

saluran juga berubah dari ib = 0 menjadi ib > 0 dan kembali menjadi ib = 0 (horizontal) pada waktu

B2 menjadi 0,50 m. Aliran di hilir perubahan tersebut merupakan aliran tetap dan seragam. Dalam

hal ini tidak ada kehilangan energi akibat geseran yang diperhitungkan karena jarah perubahan

sangat pendek.

Gambar 6.4 saluran dengan perubahan lebar dan kemiringan dasar

Penurunan dasar saluran adalah sebesar z = 1,00 m, seperti pada gambar diatas. Hitung kedalaman

aliran di penampang 2. Apabila dari perhitungan diperoleh harga h2 dan harga 2u lebih dari satu,

tunjukkan dan jelaskan harga-harga kedalam air dan kecepatan rata-rata tersebut yang mungkin

terjadi. Harga-harga dan diperkirakan sama dengan satu ( = = 1).

Penyelesaian :

a. Hukum kontinuitas aliran antara penampang 1 dan penampang 2 :

222111 uhBuhBQ

h1

h2 = ?

A

A

B

B

B1 B2

1

2

(a) Tampak atas

(b) Penampang memanjang

1u

2u

VI - 8

20,5

111uh 22

2

hu 2

2

b. Hukum ketetapan energi :

Karena tidak ada kehilangan energi yang diperhitungkan maka digunakan persamaan

Bernoulli antara penampang 1 dan penampang 2.

H = z1 + gρ

p1 + 2g

uα2

1 = z2 +

gρ

p2 + 2g

uα2

2

1 + 1 + 8,92

12

= 0 + h2 + 2g

uα2

2

h2 + 2g

uα2

2 = 2,05

h2 + 2

2

2

hg2

2 = 2,05

h3 – 2,05 h2

2 + 0,205 = 0

Dengan cara coba-coba didapat :

(h2 – 2) (h22 – 0,05 h – 0,1) = 0

Untuk : h2 – 2 = 0

h2,1 = 2 m

Untuk : h22 – 0,05 h – 0,1 = 0

h2(2,3) = 2

1,0405,005,0 2

= 0,025 0,317

h2,2 = 0,025 + 0,317 = 0,34 m

h2,3 = 0,025 - 0,317 = -0,292 m

Dengan demikian terdapat dua kemungkinan harga h positif. Untuk mencari harga h2 yang

sama yang mungkin terjadi perla diperiksa dengan persamaan momentum.

c. Persamaan momentum :

Dalam menerapkan persamaan momentum perlu asumsi : tidak ada kehilangan energi dan

tekanan air karena kemiringan dasar antara penampang A dan penampang B diabaikan.

Persamaan momentum antara penampang 1 dan penampang 2 adalah :

2

1 . . g . h1

2 . B1 -

2

1 . . g . h2

2 . B2 = 12 uu

g

Qβγ

VI - 9

2

h2

1 x 1 - 2

h2

2 x 0,5 = 1u9,8

12

2222

2

h

2

h0,5

1

hB

Qu

0,5 – 0,25 h22 = 0,102

h

0,2051

h

2

9,8

1

22

h23 – 2,4 h2 + 0,8 = 0

Dengan cara coba-coba persamaan tersebut di atas dapat dinyatakan sebagai berikut :

(h2 – 1,35) (h22 + 1,35 h2 – 0,59) = 0

Untuk : h2 – 1,35 m = 0

h2,2 = 1,35 m

Untuk : h22 + 1,35 h2 – 0,59 = 0

Terdapat 2 harga h2 yaitu :

h2(2,3) = 2

04,235,1

2

59,0435,135,1 2

h2,2 = 2

04,235,1 = 0,34 m

h2,3 = negatif

Apabila dilihat dari persamaan momentum maka baik h2,1 = 1,35 m maupun h2,2 = 0,34 m

dapat terjadi di saluran hilir dimana h2,1 merupakan kedalaman urutan dari kedalaman h2,2.

Namun hal ini perlu diperiksa dengan persamaan sebagai berikut :

1F812

1

h

h 2

R

2,1

2,2

10,30,349,80,5

1

hg

uF

22

2

2,1

2

2,12

R

413,01812

1

h

h

2,1

2,2

h2,2 = 4 h2,1 = 4 x 0,34 = 1,36 m

Hasil perhitungan ini membuktikan bahwa h2,2 merupakan kedalaman urutan dari h2,1. Hasil

perhitungan dari persamaan energi dimana h2 = 2 m, secara matematis adalah benar, namum

secara hydraulik meragukan. Di dalam penampang A dasar saluran adalah horizontal dan

kedalaman aliran h1 = 1 m adalah lebih besar daripada hc.

33

2

c9,8

1

g

qh = 0,47 m < h1

VI - 10

Profil aliran merupakan profil H2 yang merupakan profil penurunan (draw down). Hal yang

sama terjadi pada penampang B, dimana h2 (2 m) adalah lebih besar daripada hc.

32

3

2

c8,90,5

1

g

qh = 0,74 m < h2

Antara A dan B dasar saluran tidak horizontal tetapi miring. Kemiringan dasar ini termasuk

kemiringan landai atau kemiringan curam tergantung pada jarak antara A dan B. Dari hasil

perhitungan diatas kedalaman aliran di hulu dan di penampang hilir dari kemiringan dasar

adalah lebih besar daripada kedalam kritis. Dalam hal kemiringan dasar adalah kemiringan

curam, maka aliran adalah aliran superkritis dan profil aliran adalah profil S1. Hal ini berarti

bahwa aliran ditentukan oleh penampang di hulu dan permukaan air mendekati horizontal

secara symptotis. Lengkung S1 dimulai dari suatu loncatan air yang menghasilkan kehilangan

energi. Ini berarti bahwa persamaan Bernoulli tidak dapat diterapkan dan kedalaman h2 = 2 m

adalah tidak mungkin. Dalam hal kemiringan landai, profil aliran yang mungkin terjadi adalah

M1 atau M2.

Suatu profil M2 merupakan suatu aliran subkritis yang dipercepat karena suatu kondisi

penampang kontrol di hilir (yang tidak ditunjukkan dalam contoh ini). Sedang profil H2 dan

suatu profil M2 kedua-duanya menunjukkan bahwa permukaan aliran menurun di arah aliran

dan dengan demikian kedalaman aliran di B adalah lebih rendah daripada kedalaman aliran di

A, jadi lebih rendah daripada 2 m.

Profil M1 adalah profil air balik (backwater) karena dikontrol oleh penampang di hilir,

sehingga apabila h2 di B = 2 m, maka kedalaman aliran di hilir harus lebih besar dari 2 m.

Kesimpulannya kedalaman h2 = 2 m di penampanag B adalah tidak mungkin.

Soal 6.3 :

Suatu saluran berpenampang persegi empat terdiri dari pasanagn batu yang diplester halus,

mempunyai lebar B = 3 m, angka kekasaran Manning n = 0,013 dan kemiringan dasar saluran ib1 =

0,015. Pada suatu lokasi, kemiringan dasar saluran berubah menjadi ib2 = 0,0016. Apabila debit

aliran di dalam saluran tersebut adalah 10,8 m3/det tentukan lokasi lonctan air yang terjadi karena

perubahan kemiringan dasar tersebut dan tentukan pula besarnya kehilangan energi akibat loncatan

air yang terjadi.

Penyelesaian :

a. Kedalam kritis

m 1,1039,8

10,8

g

/BQ

g

qh 3

2

2

3

22

3

2

c

VI - 11

b. Kedalaman normal di hulu : (ib = 0,015)

1/2

b

2/3 iARn

iQ

2/3

n

n

n1/2

1

1

1 h23

h3h3

0,015

0,0131,08

2/3

n

n

n

1

1

1 h23

h3h0,382

hn = 0,65 m

hn < hc berarti aliran superkritis

c. Kedalaman normal di hilir : (ib = 0,0016)

1/2

b

2/3 iARn

iQ

2/3

n

n

n1/2

2

2

2 h23

h3h3

0,016

0,0131,08

2/3

n

n

n

2

2

2 h23

h3h1,17

2nh = 1,44 m

2nh > hc berarti aliran subkritis

d. Loncatan air

Karena aliran berubah dari superkritis menjadi aliran subkritis maka terjadi loncatan air.

Apabila kedalaman normal di saluran hulu yaitu hn1 = 0,65 m diambil sebagian kedalaman

awal dari loncatan air maka kedalaman urutannya dapat dicari dengan menggunakan

persamaan :

1F812

1h 2

R2 1

4,8150,6539,8

10,8

hB9

Q

hg

uF

32

2

3

1

2

2

1

2

12

R1

m 1,7214,815810,652

1h2

Kedalaman tersebut lebih besar daripada kedalaman normal disaluran hilir h2 > hn2 sehingga

loncatan air tidak dapat terjadi. Apabila kedalaman normal disaluran hilir (hn2 = 1,44 m)

VI - 12

diambil sebagai kedalaman urutan dari kedalaman awal loncatan air maka kedalaman awal h1,2

dapat dicari dengan persamaan :

1F812

1h 2

R1,2 2

443,044,139,8

10,8

hB9

Q

hg

uF

32

2

3

2

2

2

2

2

22

R2

m 83,01638,08144,12

1h1,2

Kedalaman awal dari loncatan air tersebut terjadi disaluran hilir, dengan jarak dari lokasi

perubahan kemiringan dasar saluran sebesar x. Jarak x dapat dicari dengan menerapkan

persamaan :

bf

21

ii

EEΔx

m 2,22 0,6539,82

10,80,65

g2

uhE

22

22

1

11

m 80,1 0,8339,82

10,80,83

g2

uhE

22

22

2

22

m/det 4,942

4,345,54

2

uuu

21

ratarata

m 0,4940,5340,4532

1

83,023

83,03

65,023

65,03

2

1

2

21 RRR ratarata

Dengan menggunakan persamaan Manning :

2/13/21fiR

nu

0106,0494,0

94,4013,03/4

2

3/4

22

R

uni f

m 46,770,00160,0106

1,802,22Δx

VI - 13

Gambar 6.5 loncatan air

Dengan demikian, kedalaman air di saluran hulu sama dengan hn1 = 0,65 m, di hilir perubahan

kemiringan profil aliran adalah M3 sampai pada suatu penampang dimana kedalaman aliran

sama dengan h1,2 = 0,83 m pada jarak kurang lebih 46,8 m, kemudian loncatan air terjadi mulai

dari kedalaman h1,2 = 0,83 m sampai hn2 = 1,44 m.

Kehilangan energi akibat loncatan air adalah :

m 0,051,761,811,4439,82

10,81,44

0,8339,82

10,80,83EEΔE

22

2

22

2

21

6.2.2. Pelimpah

1. Prinsip-prinsip dasar

Seperti yang didefinisikan, aliran berubah dengan cepat mempunyai profil aliran melengkung

sehingga pembagian tekanan disebagian besar lengkung aliran tersebut tidak hydrostatik (non

hydrostatic pressure distribution). Aliran melalui pelimpah adalah salah satu bentuk dari dua

bentuk aliran berubah dengan cepat yaitu bentuk aliran dipercepat. Aliran ini pada dasarnya

merupakan gejala lokal (local phenomena) dalam arti bahwa karena jarak dari aliran berubah

dengan cepat ini pendek maka geseran dianggap tidak memegang peranan.

Pada gejala lokal terdapat penampang kontrol yang dapat digunakan sebagai lokasi pengukuran

aliran. Di dalam praktek terdapat bendung-bendung di dalam saluran untuk menaikkan tinggi muka

air agar dapat dialirkan ke daerah-daerah irigasi. Bendung-bendung tersebut yang berbentuk

pelimpah digunakan pula sebagai alat pengukur aliran. Sehubungan dengan hal tersebut maka

uraian di dalam sub bab ini ditunjukkan untuk menjelaskan penggunaan pelimpah sebagai alat

pengukur debit aliran dengan memperhatikan dua kelemahan dari karakteristik pelimpah yaitu :

kehilangan energi dan terjadinya akumulasi sedimen di hulu bendung.

x = 466,77 m

h1,2 = 0,83 m

hn1

A

A’

C F’ F

M3 B

hn2

D

VI - 14

Dua hal tersebut perlu dipertimbangkan benar-benar sebelum memilih bentuk pelimpah tertentu.

Gambar dibawah ini menunjukkan tiga bentuk umum pelimpah ambang lebar dan ambang pendek

serta ambang tipis yang banyak dijumpai di dalam praktek.

Gambar 6.6 Pelimpah ambang lebar (a), ambang pendek (b) dan ambang tajam (c)

2. Pelimpah Ambang Lebar Sempurna

Suatu pelimpah dinamakan ambang lebar apabila paling tidak terdapat satu penampang diatas

ambang yang mempunyai garis-garis arus lurus sehingga pembagian tekanan di penampang

tersebut adalah hydrostatik. Kemudian pelimpah dinamakan sempurna apabila besarnya debit

aliran Q tidak ditentukan atau tidak dipengaruhi oleh kedalaman aliran di hilir bendung, seperti

tampak pada Gb. 6.7 :

Gambar 6.7 Pelimpah ambang lebar sempurna

Apabila kedalaman air di hilir menurun, debit aliran bertambah sampai aliran diatas ambang

menjadi aliran kritis. Pada aliran kritis dimana energi spesifik minimum maka debit adalah

maksimum. Dengan demikian, apabila aliran diatas ambang merupakan aliran kritis maka debit

aliran adalah maksimum. Sesudah itu, penurunan kedalaman aliran di hilir tidak lagi menyebabkan

bertambahnya debit aliran. Jadi, debit akan maksimum apabila kedalaman aliran h2 sama dengan

kedalaman kritis 1c H3

2h . Hal ini dapat ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut :

22

2

2

2

2

2

21 hhg2

qαh

g2

uαHH

untuk = 1

h1

hc

h

(a) (b) (c)

H1 h1 h2 = 2/3 H1

h3

H3

1

2

2H

32

2g

u

VI - 15

122

2

2

Hhhg2

q

q2 = 2 . g . h2

2 . (H1 – h2)

q = h2 . [2g (H1 – h2)]1/2

q maksimum apabila 0dh

dq

0hH2g

h2g2

1

hH2gdh

dq1/2

21

21/2

21

2g (H1 – h2) = g h2

3 h2 = 2 H1

12 H3

2h

Dengan demikian debit maksimum adalah :

1/2

111max H3

2H2gH

3

2q

3/2

1

1/2

max Hg3

2

3

2q atau

qmax = 1,71 H13/2

Penurunan persamaan tersebut dilakukan dengan mengambil asumsi : = 1, kehilangan energi

karena geseran dan geometri pelimpah diabaikan. Di samping itu, perlu diperhatikan bahwa

pengukuran tinggi H1 sulit dilaksanakan sehingga pada umumnya yang diukur adalah kedalaman

air di hulu bendung yaitu h1.

Dengan memperhatikan hal-hal tersebut maka persamaan umum untuk debit aliran melalui

pelimpah ambang lebar adalah :

qmax = 1,71 m h13/2

atau

qmax = 1,71 m B h13/2

dimana :

Q = debit aliran dalam m3/det

B = lebar saluran atau panjang pelimpah ambang dalam m

h1 = kedalaman air di hulu pelimpah diukur dari mercu pelimpah dalam m

m = koefisien debit yang besarnya berkisar antara 0,9 sampai 1,30 tergantung pada geometri

dan kekasaran permukaan pelimpah.

Alat ukur ambang lebar banyak digunakan bahkan dianjurkan penggunaannya di dalam jaringan

irigasi. Di dalam buku Standar Perencanaan Irigasi Indonesia (Kriteria Perencanaan Bagian

VI - 16

Bangunan/KP – 04) dicantumkan persamaan debit aliran untuk alat ukur ambang lebar di dalam

saluran berpenampang persegi empat yaitu :

5,1

13

2

3

2hBgCCQ vd

dimana :

Q = debit aliran (dalam m3/det)

B = lebar mercu pelimpah (dalam m)

h1 = kedalaman air di hulu diukur terhadap ambang alat ukur (dalam m)

g = percepatan gravitasi (m/det2)

Cd = koefisien debit yang besarnya

= 0,93 + 0,10 H1/L untuk

0,1 < H1/L < 1,0 ; dimana

H1 = tinggi energi di hulu (dalam m)

L = panjang ambang (dalam m)

Cv = koefisien kecepatan yang tergantung pada bentuk penampang kontrol

3. Pelimpah Ambang Lebar Tidak Sempurna

Pelimpah dinamakan pelimpah tidak sempurna apabila debit aliran tergantung pada kedalaman

aliran di hilir pelimpah. Gb. 6.8 menunjukkan aliran di atas pelimpah ambang lebar tidak

sempurna.

Gambar 6.8 Pelimpah ambang lebar tidak sempurna

H1 h1 h3 h2

D

L

1 2 3

2g

uα2

3

2g

uα2

2

2g

uα2

1

VI - 17

Menurut persamaan Bernoulli untuk tiap satuan lebar

22

2

2

2

2

2h

hg2

qh

g2

uαH

q = h2 . [2g (H – h2)]1/2

Seperti dijelaskan di muka penampang kritis merupakan penampang aliran yang kondisinya tidak

stabil, sehingga pengukuran di penampang kritis agak sulit. Oleh karena itu untuk keperluan di

dalam praktek lebih praktis untuk menerapkan harga h3 dengan meberi faktor koreksi m.

q = m h3 . [2g (H – h3)]1/2

dimana :

q = debit aliran tiap satuan lebar dalam m3/det.m

h3 = kedalaman aliran di hilir pelimpah diukur dari mercu pelimpah, (dalam m)

m = koefisien debit

Akibat adanya pelebaran aliran di arah vertikal, kedalaman aliran h3 lebih besar daripada

kedalaman aliran h2. Oleh sebab itu perlu dimasukkan koefisien aliran m kedalam persamaan

tersebut. Besarnya harga m tergantung pada bentuk geometri pelimpah dan ditetapkan berdasarkan

pengalaman pengukuran-pengukuran (koefisien empiris). Untuk permukaan pelimpah kasar dan

tajam biasanya diambil harga m = 0,9 sedang untuk permukaan pelimpah licin dan melengkung

biasanya diambil harga m = 1,3.

Soal 6.4 :

Suatu aliran melalui bendung pelimpah seperti pada gambar dibawah ini mempunyai kedalaman

aliran di hulu sebesar h1 = 8 m. Kecepatan rata-rata di atas mercu bendung adalah 2u = 4 m/det.

Elevasi mercu bendung adalah 5,25 m diatas dasar saluran di hulu dan 1,58 m diatas dasar saluran

di hilir. Apabila harga diambil sama dengan 1 dan kehilangan energi disepanjang bendung

diabaikan, hitung :

a. kecepatan rata-rata aliran di hulu ( 1u )

b. kedalaman aliran di atas mercu bendung (h2)

c. kedalaman aliran di hilir (h3)

d. kedalaman rata-rata aliran di hilir (u3)

VI - 18

Gambar 6.9 Aliran melalui bendung pelimpah ambang lebar

Penyelesaian :

a. Karena kehilangan energi diabaikan maka dapat diterapkan persamaan Bernoulli antara

penampang 1 dan penampang 2

g2

uαh25,5

g2

uαh

2

2

2

2

1

1

9,82

4h5,25

9,82

u8

2

2

2

1

2

1u + 37,90 – 19,6 h2 = 0

Hukum kontinuitas :

h1 1u = h2 2u

h2 = 4

u8 1 = 2 1u

2

1u + 37,90 – 39,2 1u = 0

m/det 12

37,83439,239,2u

2

1

b. H2 = 2 1u = 2 x 1 = 2 m

c. Persamaan momentum antara penampang 2 dan penampang 3

232

3

2

2 uug

qγhγ

2

11,58hγ

2

1

4u9,8

82h1,582 3

2

3

2

h1

h2

h3

5,25 m

1,58 m

1 2 3

VI - 19

atau

5h32 + 8,15 3u - 96,95 = 0

Hukum kontinuitas

3u h3= 2u h2 = 4 x 2 = 8

3

3

h

8u

dimasukkan ke dalam persamaan diatas didapat :

5 h32 +

3h

88,15 - 96,95 = 0

5 h32 - 96,95 h3 + 65,2 = 0

dengan cara coba-coba didapat :

h3 = 4 m

d. /detm 24

8

h

8u 3

3

3

Dari perhitungan tersebut diatas dapat ditambahkan sebagai berikut :

q = m h3 . [2g (H – h3)]1/2

m 2,829,82

42

g2

uhH

22

2

2

q = m (4 – 1,58) . [2 x 9,8 {2,82 - (4 – 1,58)}]1/2

= 8 m3/det.m

m x 6,776 = 8

1,186,776

8m

Harga m tersebut berada di dalam kisaran 0,9 sampai 1,30.

Soal 6.5 :

Suatu saluran panjang berpenampang persegi empat dengan lebar B = 4 m mempunyai kemiringan

landai. Suatu lengkung hubungan antara kedalaman aliran dan debit aliran (rating curve) dari

aliran seragam di dalam saluran tersebut menunjukkan data sebagai berikut :

Tabel 6.2 Debit aliran menurut kedalamannya (rating curve)

Kedalaman aliran (m) 0,5 0,1 1,5 2,0 2,5

Debit aliran (m3/det) 3,00 8,15 14,22 20,8 27,7

Di dalam saluran tersebut akan dipasang suatu bendung pelimpah ambang lebar untuk mengukur

(memonitor) debit aliran. Pengukuran debit akan berkisar antara 3,0 dampai 20,0 m3/det. Tentukan

VI - 20

tinggi mercu bendung sehingga debit aliran di dalam saluran dapat diukur hanya dengan mengukur

elevasi permukaan air di hulu saja dengan menggunakan papan duga seperti pada gambar di bawah

ini.

Gambar 6.10 Bendung pelimpah ambang lebar

Penyelesaian :

Kriteria perencanaan yang ideal adalah bahwa suatu loncatan air harus terjadi di hilir pelimpah.

Dari data tabel debit aliran didapat bahwa untuk harga Q = 20 m3/det, kedalaman aliran adalah 1,95

m. Untuk menjaga agar kedalaman urutan aliran h3 (hn di hilir) sama dengan 1,95 m diperlukan

kedalaman awal yang memenuhi persamaan loncatan air sebagai berikut :

1F812

1

h

h 2

R

3

s

3

0,3441,9549,8

20

hg

uF

32

2

3

2

33

R

m 0,91410,344812

1,95h s

m 2,441,5270,9140,91449,82

200,914

hB2g

QhE

2

2

s

2

ss

Untuk aliran kritis di atas mercu bendung

m 1,37g

qhh 3

2

c2

m 0,6791,3749,82

200,914

hB2g

Q

2g

u

2g

u22

2

2

s

22

c

2

2

Energi spesifik pada aliran kritis di atas ambang adalah :

Ec = 1,37 + 0,679 = 2,05 m (1,5 hc)

1 2 S 3

h1

h1

h1

z = ?

VI - 21

(hasil ini sesuai dengan kriteria cc h2

11E )

Untuk mencari kedalaman minimum di atas mercu bendung digunakan persamaan berikut :

E2 = Es

z + Ec = Es

z + 2,05 = 2,44 m

z = 2,44 – 2,05 = 0,39 m

Tinggi z perlu diperiksa apakah memenuhi kriteria aliran di hulu bendung. Kedalaman di hulu

bendung dapat dihitung dengan persamaan E1 = Es dengan mengabaikan kehilangan energi :

m 2,44hB2g

Qh

2

1

2

1

h13 – 2,44 h1

2 + 1,28 = 0

Pada debit rendah Q = 3 m3/det kedalaman aliran adalah 0,5 m. Kedalaman aliran awal dari

kedalaman urutan 0,5 adalah :

1F812

1h

2

Rs 1

0,4595,049,8

3

hg

uF

32

2

3

2

32

R3

m 0,2910,459812

0,5h s

Kedalaman kritis yang diperlukan untuk debit 3 m3/det adalah :

m 0,38648,9

3

g

qh 3

2

2

3

2

c

m 0,5790,3862

3h

2

3E cc

Dengan membuat tinggi bendung z = 0,40 m maka E2 = 0,40 + 0,579 = 0,979 m.

Karena kedalaman tersebut lebih tinggi daripada kedalaman aliran seragam di hulu (> 5 m) aliran

diatas mercu dapat merupakan aliran kritis selama di hulu tidak ada masalah. Tetapi hal ini perlu

diperiksa.

E2 = Es = 0,979

m 979,0hB2g

Qh

2

s

2

s

hs3 – 0,979 hs

2 + 0,029 = 0

hs = 0,255 m

VI - 22

Karena kedalaman tersebut lebih rendah daripada kedalaman awal yang diperlukan yaitu hs = 0,29

m maka loncatan air akan terjadi di hilir dari penampang 3. Dengan demikian perencanaan sudah

memenuhi syarat.

Soal 6.6 :

Suatu aliran berpenampang persegi empat lebar B = 5 m, mempunyai kemiringan dasar landai,

mengalirkan air sebesar Q = 8 m3/det pada suatu kedalaman normal 1,25 m. Apabila di dalam

saluran tersebut dipasang suatu ambang lebar seperti pada gambar dibawah ini, maka :

Gambar 6.11 Suatu bendung ambang lebar

a. Tentukan kedalaman kritis

b. Tunjukkan berapa tinggi ambang tersebut yang akan mempengaruhi kedalaman aliran di hulu

dan kedalaman aliran di hilir ambang apabila kehilangan energi diabaikan dan = 1.

c. Tunjukkan bahwa apabila aliran diatas mercu bendung merupakan aliran kritis maka ambang

tersebut dapat digunakan sebagai alat pengukur debit aliran dengan hanya menggunakan

pengukuran kedalaman aliran hulu saja.

Penyelesaian :

a. m 0,6458,9

8

g

qh 3

2

2

3

2

c

b. Tanpa kehilangan energi

Dengan adanya ambang lebar maka :

Ea.1 = Ea.2 + z

Dimana :

Ea.1 = energi spesifik di penampang 1, setelah dipasang ambang

Ea.2 = energi spesifik di penampang 2, setelah dipasang ambang

z = tinggi ambang

1

h1

h2

h3

hs

z = ?

2 3 S

2g

u α2

1

2g

u α2

2

2g

u α2

s

2g

u α2

3

2u

VI - 23

Apabila aliran di dalam suatu saluran berpenampang persegi empat merupakan aliran seragam,

maka lengkung energi spesifik di setiap penampang adalah sama. Dengan demikian, apabila

lengkung energi spesifik digambar untuk suatu penampang dan untuk suatu debit tertentu,

lengkung tersebut dapat digunakan untuk menunjukkan perubahan dari h1 dan h2.

Untuk debit aliran Q = 8 m3/det, lengkung energi spesifik dapat digambar dari hasil

perhitungan di dalama tabel berikut.

Tabel 6.3 Energi spesifik

H

(m) u = Q/Bh

(m/det)

2

u /2g

(m)

Es = h + 2

u /2g

(m)

0,2

0,3

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

8,00

5,33

4,00

2,67

2,00

1,60

1,33

1,14

1,00

3,265

1,450

0,816

1,363

0,204

0,131

0,091

0,067

0,051

3,465

1,750

1,216

0,963

1,004

1,131

1,291

1,467

1,651

Gambar 6.12 Lengkung energi spesifik

Dengan harga-harga didalam tabel tersebut dapat digambar lengkung energi spesifik seperti

gambar diatas. Apabila pertanyaan akan diselesaikan dengan cara grafis dapat diikuti langkah

sebagai berikut :

Untuk harga z kecil (tinggi pelimpah) dan dengan mengambil asumsi bahwa kedalaman aliran

di hulu adalah seragam, persamaan Es.1 = Es.2 = z, dapat dievaluasi (untuk h2) dengan

memasukkan harga z dengan garis horizontal ke arah kiri yang memotong lengkung Es di titik

N yang menunjukkan harga h2. Prosedur ini dapat diulang-ulang untuk semua harga z sampai z

= zc dimana tinggi aliran sama dengan kedalaman kritis. Di dalam rentang tinggi ambang ini.

Kedalaman aliran di hulu (kedalaman normal aliran, hn) tetap tidak mempunyai alternatif.

h h

M

E E

N

z

zc z

zc

h1 = hn

h1 = hn’

h2

h2

hc h2 = hc

VI - 24

Penyelesaian ini juga dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan :

zg2

uh

g2

uh

2

2

2

2

1

1

tetapi tetap harus diingat bahwa apabila z melebihi zc maka h1 tidak lagi sama dengan

kedalaman normal hn. Hal ini dapat dilihat pada gambar dibawah ini apabila harga z dipasang

lebih besar daripada zc, h1 naik menjadi h1’ yang akan menyebabkan peningkatan energi untuk

mengalirkan debit diatas ambang.

Penyelesaian dengan menggunakan persamaan energi dapat dilakukan dengan hasil seperti

pada tabel dibawah.

Tabel 6.4 Perhitungan hubungan antara z, h1, dan h2

z (m) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

h1 (m) 1,25 1,25 1,25 1,28 1,39 1,50 1,61 1,72 1,82

h2 (m) 1,13 1,00 0,85 0,639 0,64 0,64 0,64 0,64 0,4

Apabila hasil tersebut digambar adalah seperti pada grafik berikut :

Gambar 6.13 Grafik Hubungan antara h dan z

Dari diagram dapat dilihat bahwa rentang harga z adalah 0 sampai zc. Untuk z lebih besar

daripada zc maka h1 melebihi hn.

c. 2g

uhE

2

cc1

1c E3

2h

2.0

h1 = hn

1.5

1.0

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 m

z (tinggi ambang) dalam (m)

h

h1 vs z

h2 vs z

VI - 25

2g

uE

3

2E

2

c11

1/2

1c E3

1

3

2gu

1/2

1cc Eg3

2E

3

2BuhBQ

3/2Eg

3

2B

3

2Q

E1 adalah tinggi energi diukur dari mercu ambang. Di dalam praktek lebih mudah mengukur

h1, oleh karena itu maka persamaan debit menjadi :

3/2

1dv hcc3

2gB

3

2Q

4. Pelimpah Ambang Pendek

Pelimpah ambang pendek adalah suatu pelimpah dimana garis-garis arus dari aliran di atas

ambangnya melengkung. Dalam kondisi ini tidak terdapat satu penampang pun yang mempunyai

garis-garis arus lurus, sehingga pembagian tekanan tidak lagi hydrostatik. Seperti tampak pada

gambar dibawah, pengaruh gaya centrifugal menyebabkan pembagian tekanan tidak hydrostatik.

Gambar 6.14 Aliran melalui pelimpah ambang pendek (de Vries, 1985)

Persamaan Bernoulli dapat digunakan utnutk mencari tekanan dititik 1 dengan menerapkannya

pada penampang tegal lurus garis-garis di atas ambang.

2

1

s2

21

1 dugr

uz

ρg

pz

ρg

p

Karena p2 = tekanan atmosfer maka p2 = 0

Dengan demikian persamaan pembagian tekanan titik 1 adalah :

H

2

1

n

S2

P2

z1

z

S1

2g

uS

2

s

s

VI - 26

2

1

s12

1 drgr

uzz

ρg

p

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa pembagian tekanan tidak hydrostatik.

Debit aliran melalui pelimpah ambang pendek sempurna dapat dicari dengan menggunakan

persamaan qmax = 1,71 H13/2

dan untuk debit aliran melalui pelimpah ambang pendek tidak

sempurna dapat dicari dengan menggunakan persamaan q = m h3 . [2g (H – h3)]1/2

, namun dengan

koefisien debit yang berbeda disesuaikan dengan bentuk pelimpah dan kekasaran dari mercu

pelimpah.

Didalam praktek pelimpah ambang pendek dapat dibedakan menurut bentuk dan fungsinya yaitu :

pelimpah ambang tajam dan bendung pelimpah (spillway).

A. Pelimpah Ambang Tajam

Pelimpah ambang tajam digunakan untuk mengukur debit aliran di dalam saluiran irigasi.

Beberapa bentuk alat ukur pelimpah ambang tajam yang banyak digunakan adalah alat ukur

Rehbock, Thomson (V Notch), Cipoletti, dan Ambang Lingkaran.

JENIS ALAT UKUR

AMBANG TIPIS

PERSAMAAN

DEBIT ALIRAN

KETERANGAN

TAMBAHAN

3

2

effHg3

2

3

2BmQ

Heff = h + 0,11 cm

s

eff

h

H0,1411,045m

o Bentuk ambang

(pisau)

o Tidak ada kontraksi

hilir

o Lebar ambang sama

dengan lebar saluran

Q = m . tg ½ . h5/2

m 1,4 . m1/2

/ s

Berlaku untuk debit kecil

Q = m . r1/2

. h2

m 2,8 . m1/2

/ s

Berlaku untuk h < r

h

r

AMBANG LINGKARAN

h

ALAT UKUR THOMSON

hs

h H

ALAT UKUR REHBOCK

3O

1 mm

VI - 27

Q = m . B . h3/2

m = 1,86 . m1/2

/ s

Persyaratan :

B 3h

hs > 3h

l < 2h

Kemiringan pisau 4 : 1

Gambar 6.15 Alat-alat ukur pelimpah ambang tipis/ambang tajam

h

hS B

l 4

1

ALAT UKUR CIPOLETTI