aussteifung von gebäudehüllen durch eckgeklotzte glasscheiben

555© Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Stahlbau 77 (2008), Heft 8

Hinsichtlich seiner Festigkeit zeigt Glas eine große Ähnlichkeit zumBeton und kann ebenso wie dieser ca. 10fach höhere Druckspan-nungen als Zugspannungen aufnehmen. Das Potential der hohenDruckfestigkeit des Glases wurde jedoch bislang nur in wenigenSonderprojekten genutzt. Übliche Verglasungen in Gebäudehüllenwerden ausschließlich durch Lasten beansprucht, die senkrechtzur Scheibenebene wirken und bemessungsrelevante Oberflächen-zugspannungen hervorrufen. Die Möglichkeit einer gleichzeitigenÜbertragung von Druckkräften in der Scheibenebene könnte ge-nutzt werden, um die Gebäudehülle auszusteifen oder um ein seit-liches Ausweichen von Pfosten und Riegeln zu verhindern.Für das hier betrachtete System wurden neue Eckklotzungsdetailskonzipiert und getestet. Das Tragverhalten von quadratischenGlasscheiben unter kombinierten Belastungen in der Scheiben-ebene und senkrecht zur Scheibenebene wurde analysiert undBemessungsmodelle entwickelt. Die Verzweigungslast von eck-geklotzten, monolithischen Scheiben unter diagonaler Druckkraftkonnte mit der Energiemethode analytisch bestimmt werden.

Stabilisation of building envelopes by the use of corner connectedglass panels. Glass as a material shows a significant similarity toconcrete concerning its strength and is also able to carry app. 10 times higher compression stresses than tensional stresses. Nevertheless, this potential advantage has been only used in a fewprojects. In almost all façades the glazing resists only load actingperpendicular to its plane, which generates relevant tensionalstresses in the glass surface. The ability to carry additional inplane compression loads could be used to stabilize the buildingenvelope or to prevent in plane buckling of posts and transoms.In the analysed system the glazing transmits in plane compres-sion forces diagonally across the glass panes. The load bearingcapacity of rectangular glass panes under combined in planeand out of plane loads has been analysed and models for dimen-sioning have been developed. The stability load of corner support-ed monolithic glass panes under diagonal forces could be deter-mined by an analytical energetic approach.

1 Einleitung

Um die Verglasung zur Aussteifung einer Gebäudehülle zunutzten, sind die Tragfähigkeiten der Scheiben und derenAnschlüsse für kombinierte Belastungen in der Scheiben-ebene und senkrecht zur Scheibenebene nachzuweisen. FürStabgitterschalen mit viereckigen Maschen wurde in [11]die Tragfähigkeit von Glasscheiben behandelt, die umlau-fend mit den Gitterstäben verklebt sind. Auf die in [11] dar-

gestellten Beanspruchbarkeiten geeigneter Glasproduktefür Zug-, Druck- und Schubspannungen wird hier zurück-gegriffen, ebenso wie auf die in [10] dargestellten Bemes-sungsschubmodulwerte fürVerbundglaszwischenschichten.

In diesem Beitrag werden Scheiben und deren An-schlüsse behandelt, die nur in den Ecken gelagert sind unddort Stabilisierungslasten sowie Plattenlasten übertragen.Diese Lagerung resultiert z. B. bei Stabgitterschalen, bei de-nen die Verglasung für Windsoglasten nur mit Ecktellerngelagert ist, sowie bei vorgespannten Seil-Glas-Schalen, beidenen auf Stäben entlang der Glasfugen gänzlich verzichtetwird (s. Bild 1).

2 Tragfähigkeit der Eckklotzung2.1 Untersuchte Systeme

Produktionsbedingt ist bei Verbundsicherheitsgläsern eingeringer Kantenversatz der Einzelscheiben nicht auszu-schließen (s. Bild 2 links). Bei thermisch vorgespanntenScheiben ist ein nachträgliches Planschleifen der Scheiben-kanten nur bedingt möglich, da das Gleichgewicht der ein-geprägten Vorspannung hierdurch gestört würde. Um beieiner Lasteinleitung über die Kante der Verbundglasscheibebeide Einzelscheiben zu erfassen, kann durch ein Auffütternmit Mörtel eine plane Lasteinleitungsfläche erzeugt werden.

Als Alternative wurde eine neue Klotzungsmethodekonzipiert. Durch lange äußere Glasfasen kann der Kan-tenversatz auch ohne eine Ausgleichsschicht aus Mörtelaufgefangen werden (s. Bild 2 rechts).

Aussteifung von Gebäudehüllen durch eckgeklotzte Glasscheiben

Frank Wellershoff

Fachthemen

DOI: 10.1002/stab.200810068

Bild 1. Maximilian-Museum, AugsburgFig. 1. Maximilian-Museum, Augsburg

555-565_Wellershoff (1151) 24.07.2008 12:53 Uhr Seite 555

2.2 Eckklotzung mit Mörtel

Die Glasprüfkörper wurden zwischen zwei U-Profilen eingespannt, um ein Biegeversagen auszuschließen (vgl.Bild 3). Die Belastung erfolgte über die Glasecke, die ineinem mit Mörtel ausgefüllten Stahlschuh gefasst war.

Verwendet wurden VSG-Scheiben bestehend aus 2 × 10-mm-TVG und 1,52-mm-PVB-Folie. Die belasteteGlasecke war auf einer Breite von 20 mm abgeflacht(Bild 4). Alle Kanten waren poliert. Der vorgegebene ma-ximale Kantenversatz von 2 mm wurde von allen Pro-bekörpern eingehalten. Um einen direkten Kontakt zwi-schen Stahl und Glas zu vermeiden, wurde ein Mindest-abstand von 3 mm gelassen, der mit Mörtel ausgespritztwurde (Bild 5).

Die Tragfähigkeit und das Verformungsverhaltendieser Eckklotzung wurden für vier Mörtelarten unter-sucht (s. Tabelle 1). Für dynamische Versuche wurde eineBelastungsfunktion gewählt (s. Bild 6) die zwei Effekteberücksichtigt:– Der Glasbruch kann auch bei der Entlastung auftreten,wie Vorversuche und Versuche in [6] gezeigt haben.– Der Zeitverlauf bildet annähernd Windböen mit einerFrequenz von 0,5 Hz ab.Bild 7 zeigt anhand der Lastverformungsverläufe die we-sentlichen Unterschiede der Mörtel bei zeitvariabler Be-lastung. Die Probekörper mit den Mörteln A und C brachenbei wesentlich geringeren Kräften als die Probekörper mitden Mörteln B und D, die zum Teil nicht bis zum Glasbruchgetestet werden konnten, da die maximale Pressenkraft derPrüfmaschine von 300 kN erreicht wurde.

556

F. Wellershoff · Aussteifung von Gebäudehüllen durch eckgeklotzte Glasscheiben

Stahlbau 77 (2008), Heft 8

Bild 2. Ausgleich des Kantenversatzes; a): Mörtel, b): GlasfaseFig. 2. Adjustment of laminated glass mismatches; a): withmortar, b): with bevel

Bild 4. Geometrie der Glasscheiben – Eckklotzung mit MörtelFig. 4. Geometry of glass test samples – corner connectionwith mortar

Bild 3. Versuchsstand – Klotzung mit MörtelFig. 3. Test set up – corner connection with mortar

Bild 5. Geometrie des StahlschuhsFig. 5. Geometry of load introduction point, corner connec-tion with mortar

a) b)

Glas

GlasPVB-Folie

2 (max. Kantenversatz

Schnitt A-A [mm]500

45°

20

A

A 10

1,52

10

Kurzbezeichnung System

Hybridsystem aus einem organischen

Mörtel ABindemittel (Reaktionsharz) und einemanorganischen Bindemittel (hydraulischabbindender Zement)

Mörtel B 2-komponentiges Epoxidharzsystem

Mörtel C2-komponentiges Epoxidharzsystem,dünnflüssig

Mörtel D2-komponentiger anorganischer Mörtelauf Silikatbasis

Tabelle 1. MörtelTable 1. Mortar systems

Bild 6. Zeitverlauf der dynamischen Belastung (schematisch)Fig. 6. Dynamic time-load function (schematically)

Die charakteristischen Werte und die Bemessungs-werte der Bruchkräfte sind mit den Methoden nach [1]bestimmt worden und in Tabelle 2 zusammengestellt.Bild 8 zeigt die drei aufgetretenen Versagensformen.

Delaminationen der PVB-Folien und Glasbrüchemit Absplitterungen außerhalb des Stahlschuhs warenleicht zu erkennen. Glasbrüche innerhalb des Stahl-


557



schuhs konnten akustisch wahrgenommen werden. Of-fensichtlich hat das Lasteinleitungsmaterial einen ent-scheidenden Einfluss auf die Tragfähigkeit des Anschlusses.Bei den Versuchen ohne Glasbruch wurden Druckspan-nung bis zu 750 N/mm2 über die 400 mm2 große Last-einleitungsfläche eingeleitet. Dieser Wert ist bereits we-sentlich höher als die maximalen Spannungen, die in ge-normten Druckfestigkeitsversuchen bestimmt wurden[2]. Zur Untersuchung des Verformungsverhaltes unterandauernden Lasten wurden Kriech- und Relaxations-versuche durchgeführt, deren Ergebnisse in den Bil-dern 9 und 10 dargestellt sind.

Bild 7. Mittelwerte (aus jeweils sieben Prüfkörpern) derMörtelpressungen im VergleichFig. 7. Mean values of mortar systems in comparison

MörtelA B C D

Bruchkräfte N 120 280 210 300in kN1) 130 180 290 300

140 300 300 200110 300 200 300120 260 180 290100 300 200 300120 280 180 300

n 7 7 7 7mNx 120,00 271,43 222,86 284,29mNy 4,78 5,59 5,39 5,64sNx 12,91 42,98 50,57 37,35VNx 0,11 0,16 0,23 0,13kn 2,08 2,08 2,08 2,08

kd,n 5,62 5,62 5,62 5,62sNy 0,11 0,18 0,21 0,15Nk

2) 95 183 140 206Nd (β = 3,8) 65 96 66 120

Tabelle 2. Eckklotzung mit Mörtel; Auswertung der Bruch-kräfte nach [1]Table 2. Corner connection with mortar systems, analysis ofultimate loads to [1]

1) Bei einer angegebenen Bruchkraft von 300 kN wurde die Maxi-malkraft des Prüfzylinders vor der Traglast des Versuchskörperserreicht. Eine Auswertung mit 300 kN liegt daher auf der siche-ren Seite.

2) 5 % Fraktilwert bei 75 % Aussagewahrscheinlichkeit

Bild 8. Bruchbilder der Eckklotzungen mit Mörtel; links: Delamination der PVB-Folie, Mitte: offensichtlicher Glasbruch,rechts: Glasbruch im StahlschuhFig. 8. Breakage pattern, corner connection with mortar; left: delamination of PVB-foil, centre: obvious fracture in glass,right: glass-fracture in the corner connection with mortar

Bild 9. Kriechen / konstante Kraft Fc = 70 kNFig. 9. Creeping / constant force Fc = 70 kN

Bild 10. Relaxation / Anfangskraft Fa = 70 kNFig. 10. Relaxation / starting force Fa = 70 kN


2.3 Eckklotzung mit Glasfase

Der Versuchsaufbau für die Prüfung der Eckklotzung mitGlasfase entspricht dem Aufbau für die Bauteilversuchemit Mörtel (s. Bild 3). Die Prüfkörperabmessungen gehenaus Bild 11 hervor. Als Kontaktmaterial an den Glasfasendienten 2 mm dicke Aluminiumplättchen (Reinheitsgehalt99,9 %). Aufgebracht wurden zeitvariable Belastungenentsprechend Bild 6. Bild 12 zeigt die Kraftverformungs-verläufe. In Tabelle 3 sind die ermittelten Bruchkräfte sta-tistisch ausgewertet.

Die Bruchbilder in Bild 13 zeigen zwei Positionen fürden Rissursprung. Die hier auftretenden Oberflächenzug-spannungen sind auf eine lokale Biegung der Glaseckezurückzuführen. Hierbei muss bedacht werden, dass dieBelastungszeit aufgrund des rheologischen Verhaltens derPVB-Folie einen entscheidenden Einfluss hat, da die Pres-sung der Glasfasen gegeneinander erst ein Kriechen derFolie und damit die Biegeverformung der Glasecke er-möglicht.

Verglichen mit der Eckklotzung mit Mörtel ist dieEckklotzung mit Glasfase weniger tragfähig. Eine Eckklot-zung mit Glasfase ist daher nur bei geringeren Anschluss-kräften für Bauteile, bei denen eine geringe Montagezeitgewünscht ist, geeignet.

558



3 Tragfähigkeit der eckgestützten Glasscheibe unter Plattenbelastung

3.1 Numerische Simulationen

Die Bilder 14 und 15 zeigen die Ergebnisse der rechneri-schen Simulationen von Scheiben, die nur in den Eckengestützt sind. Definiert wurde der Grenzzustand der Trag-fähigkeit für den Zustand, bei dem die Hauptzugspannun-gen in der Scheibe den Mittelwert der Biegezugfestigkeitdes Glasprodukts erreichen. Hierbei wurden die Werk-stoffkennwerte aus [11] verwendet.

3.2 Nachweis der Tragfähigkeit unter Plattenbelastung

Der Tragfähigkeitsnachweis für eine einzelne Einwirkungkann mit Gleichung (1) erfolgen:

(1)

pk charakteristischer Wert der einwirkenden Plat-tenlast

pk(G) charakteristischer Wert der aufnehmbaren Plat-tenlast mit dem Bemessungsschubmodulwertder Verbundschicht. Bei dieser Last wird diecharakteristische Biegezugfestigkeit (Nenn-wert) des Glastyps erreicht.

γF Teilsicherheitsfaktor der Belastungγ*

M Teilsicherheitsfaktor der Beanspruchbarkeit

ppp G

k F

Rk

M

= ⋅ ≤γ

γ( )*

1

Bruchkräfte in kN {60; 40; 90; 80; 70; 80; 70; 80; 80; 80; 70}n 11

mNx 72,73mNy 4,27sNx 13,48VNx 0,19kn 1,90

kd,n 4,40sNy 0,22Nk

1) 47Nd (βd = 3,8) 27

Tabelle 3. Eckklotzung mit Glasfase; Auswertung derBruchkräfte nach [1]Table 3. Bevelled corner connection, analysis of ultimateloads according to [1]

1) 5 %-Fraktilwert bei 75 % Aussagewahrscheinlichkeit

Bild 11. Geometrie im Eckbereich; Eckklotzung mit GlasfaseFig. 11. Geometry at corner, bevelled corner connection

Bild 12. Tragfähigkeit der Glasfase unter zeitvariablerBelastungFig. 12. Load bearing capacity of bevelled corner connec-tions under dynamic forces

Bild 13. Bruchbilder an der GlasfaseFig. 13. Breakage pattern of bevelled corner connections


559



Beim Zusammenwirken mehrerer Einwirkungen mit un-terschiedlichem Schubmodulwert der Verbundschicht giltdie Überlagerungsfunktion (2), die mit den entsprechen-den γ-Teilsicherheitsbeiwerten und ψ-Kombinationsbei-werten angewendet wird:

(2)

p

p

p G

p

p G

p

p G

G j G jj

Rk G

M

Q Q

Rk Q

M

Q i Q i i

Rk Qi

M

i

=

⋅

+⋅

+

+⋅ ⋅

≤

∑

∑>

, ,

*

, ,

*

, , ,

*

( ) ( )

( )

γ

γ

γ

γγ ψ

γ

1 1

1

0

1

1

Bild 14. Traglasten für quadratische Einzelscheiben ausTVG, Kantenlänge b, eckgestützt unter PlattenbelastungFig. 14. Load bearing capacity of quadratic heat strengthen-ed glass panels, glass size b, corner supported under plateloads

Bild 15. Traglast für quadratische Verbundglasscheiben aus2 × 12 mm-TVG, Kantenlänge b, eckgestützt unter Platten-belastungFig. 15. Load bearing capacity of quadratic laminated glasspanels out of 2 × 12 mm heat strengthened glass, glasssize b, corner supported under plate loads

pRk(GG) charakteristischer Wert der aufnehmbaren Plat-tenlast mit dem Bemessungsschubmodulwertder Verbundschicht für ständige Lasten G

pRk(GQ1) charakteristischer Wert der aufnehmbaren Plat-tenlast mit dem Bemessungsschubmodulwertder Verbundschicht für die führende veränder-liche Einwirkung Q1

pRk(GQi) charakteristischer Wert der aufnehmbaren Plat-tenlast mit den Bemessungsschubmodulwertender Verbundschicht für die begleitenden verän-derlichen Einwirkungen Qi

4 Tragfähigkeit der Glasscheibe unter diagonaler Druckkraft4.1 Bauteilversuchsprogramm

Wie bei den Bauteilversuchen für die randverklebtenScheiben in [11] bilden vier gelenkig miteinander verbun-dene Rahmenprofile ein kinematisches, ebenes Fachwerk(s. Bild 16). Die Aussteifung durch die Verglasung erfolgtin diesem Fall jedoch durch eine Eckklotzung, so dass dieSchubkraft nur über Druck in einer Diagonale abgetragenwird. Die Halterungen für die Eckklotzungen sind gelen-kig mit dem Prüfrahmen verbunden, so dass keine plan-mäßigen Momente in die Scheibenebene über die Klot-zungen eingeleitet werden. Verwendet werden ausschließ-lich Eckklotzungen mit dem Mörteltyp D (Abschnitt 2.2).

Der Unterschied zum klassischen Knickstab bestehtin zwei Punkten:– der veränderlichen Querschnittsform– der Plattenlagerung an den normalkraftfreien Ecken.

Durch ein Wegaufnehmergerüst, das gelenkig an denStahlrahmen angeschlossen ist und mit den Rahmenver-formungen mitgeht, können die Plattenverformungenohne Relativverschiebungen zwischen den Messpunktenund den Wegaufnehmern gemessen werden. Wie für dierandverklebten Scheiben in [11] wurden Probekörper mit1200 mm und 1600 mm Glaskantenlänge geprüft.

Bild 16. Prinzipskizze PrüfrahmenFig. 16. Test set up, schematically

4.2 Plattenverformungen

Die Verformungen entsprechen der ersten Eigenform.Auffällig ist bei den Krümmungslinien entlang der Druck-diagonalen die Plateaubildung in der Scheibenmitte. Diemaximalen Verformungen entlang der Druckdiagonalensind in den Bildern 17 und 18 dargestellt. Tabelle 4 ent-hält die zugehörigen Diagonalkräfte.


560



4.3 Bruchspannung und Traglast

Bei der numerischen Simulation wurde die erste Eigen-form mit einem Stich von 3,5 mm als geometrische Imper-fektion angesetzt. Die Berechnungsergebnisse zeigen diegrößten Oberflächenzugspannungen in den Randberei-chen der Eckklotzungen. An diesen Stellen wurden auchdie Rissursprünge festgestellt (s. Bilder 19 und 20).

In Tabelle 4 sind die wesentlichen Daten der Beulver-suche und der numerischen Simulationen dieser Versuchezusammengefasst. Für die monolithischen Scheiben sinddie Traglastwerte und Bruchspannungen auch durch FE-Simulationen bestimmt worden, wobei die gemessenen ma-ximalen Verformungen als Abbruchkriterium genutzt wur-

Bild 17. Verformung der Druckdiagonale im Moment desBruchs; 1200 mm GlaskantenlängeFig. 17. Ultimate deformation along the diagonal undercompression, 1200 mm glass size

Bild 18. Verformung der Druckdiagonale im Moment desBruchs; 1600 mm GlaskantenlängeFig. 18. Ultimate deformation along the diagonal undercompression, 1600 mm glass size

Bild 19. K2; BruchbildFig. 19. Test sample K2, breakage pattern

Scheibe Kanten- term. Verformung inlänge

DickeVorspannung1) Scheibenmitte

Traglast Du Bruchspannung

Nenn- gemessenwert Vorimper- Maximal- Versuch FE FE

fektion2) wert

in mm in N/mm2 in mm in kN in N/mm2

K1 12002 × 4 2 × 3,85(1,52) (1,52)

49,3/– 3,5 44,7 8,9

K2 12002 × 4 2 × 3,85(1,52) (1,52)

45,0/– 3,5 50,9 9,6

K3 1200 4 3,85 48,2 3,5 63 2,6 2,6 107

K6 1600 10 9,60 51,4 4,5 65 26,8 26,5 130

K7 1600 8 7,85 51,4 3,5 64 14,5 14,7 112

K8 1600 10 9,85 50,3 2,5 46 29,4 27,7 81

K9 16002 × 10 2 × 9,85(1,52) (1,52)

–/– 2,0 21,1 93,6

K10 1600 6 5,90 57,9 2,0 76 6,7 6,7 107

K11 1600 10 9,90 51,4 3,0 75 28,2 29,2 155

K12 16002 x 10 2 × 9,85(1,52) (1,52)

–/– 2,5 50,3 88,4

Tabelle 4. Traglasten der Prüfkörper nach Versuch und BerechnungTable 4. Ultimate loads of test samples in tests and calculations

1) Bei den Verbundglasscheiben lagen die Zinnbadseiten teilweise nach innen gerichtet, so dass die thermische Teilvorspannung nicht mit-tels eines Differential-Stress-Refractometers gemessen werden konnte.

2) Stichmaß der Vorkrümmung in der Scheibenmitte.


561



Das Beulproblem wird allgemein beschrieben durchdas Indifferenzkriterium, das bei der Betrachtung einesScheibenviertels auch in folgender Form dargestellt wer-den kann (s. Bild 22).

(3)

Infolge der Diagonalkraft D entsteht mit der Annahmegleichmäßiger Spannungsverteilung die Hauptnormal-spannung

(4)

mit den Komponenten

(5)

Für x ≥ 0; y ≥ 0 gilt: (6)

Einsetzen in (3) ergibt:

(7)

Der folgende einparametrische Verformungsansatz im Ko-ordinatensystem x*, y* erfüllt die Verformungsrandbedin-gungen in den Scheibenecken (s. Bild 23):

(8)

Bezogen auf das x, y-Koordinatensystem lautet der Verfor-mungsansatz:

w x y Ax

a

y

a*, * cos

*cos

*( ) = ⋅ ⋅π π

2 2

δμ

2

0

2

0

2 2 2

2

2

2

2

2

2 2

1

2

1

Π =′′ + ′ + +

+ ′′ − ′( )⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

+

− −( ) ′ +

+− −( ) ′ +

+− −( )

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

∫∫ Kw w w

w w wdxdy

D

a x yw

a x yw w

a x yw

ab

˙ ˙̇

˙̇ ˙

˙

˙

00

2

0

2

0

ab

dxdy∫∫ =

η( , ) ( )x y a x y= − − ⋅ 2

σ σ τ σ

ηx y xyD

t= = = =1

2 2

ση1 = D

t

δ

μ

μ

2

0

2

0

22 2

2 2

0

2

0

2

0

2

0

2

2 2

22 1

12

2

22 2

Π =

′′ +( ) − −( ) ′′ − ′( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

+ ′ + ′ +{ }

= ′′ + ′ + + ′′

∫∫

∫∫

∫∫

K w w w w w dxdy

N w N w w N w dxdy

K w w w w

ab

x xy y

ab

ab

˙̇ ˙̇ ˙

˙ ˙

˙ ˙̇ ˙̇ww w dxdy

tw tw w tw dxdyx xy y

ab

− ′( )[ ]

+ ′ + ′ +{ } =∫∫

˙

˙ ˙

2

2 2

0

2

0

212

2 0σ τ σ

den. Die berechneten Bruchspannungen für die monolithi-schen Scheiben haben einen Mittelwert von 116 N/mm2

und eine Standardabweichung von 22,7 N/mm2. DieseWerte liegen im Bereich der Messwerte aus Vierpunktbiege-versuchen fürTVG-Gläser [11].

4.4 Verzweigungslasten

Für monolithische Scheiben kann die Verzweigungslast übereine Energiebetrachtung bestimmt werden. Betrachtet wer-den quadratische Scheiben unter Belastung in einer Diago-nale. Die Scheiben sind an den Ecken punktgelagert, unddie Ränder sind nicht gestützt (s. Bild 21).

Bild 20. K2; Bruchbild im Klotzungsbereich und berechneteSpannungsverteilungFig. 20. Test sample K2, breakage pattern at corner area andcalculated stress distribution

Bild 21. Verformung eckgeklotzter Scheiben unter Diagonal-lastFig. 21. Deformation of corner connected panels under dia-gonal force

Bild 22. Koordinatensystem und Belastung der betrachtetenViertelplatteFig. 22. Coordinate system and load of considered quarterpanel


(9)

Mit dem einparametrischen Ansatz verbleibt im Indifferenz-kriterium lediglich D als unbekannt. Eine Auflösung nachder Verzweigungslast Dcrit kann mit einem mathematischenHilfsprogramm durchgeführt werden. Ergebnisse für die hieruntersuchten Scheibenformate sind in Bild 24 dargestellt.

Alternativ kann die Verzweigungslast auch mit FE-Me-thoden bestimmt werden. In Tabelle 5 sind die mit der Ener-giemethode und FEM berechneten Verzweigungs-lasten derVersuchskörper mit monolithischen Scheiben angegeben.

Alle untersuchten, monolithischen Scheiben zeigenfolgenden Zusammenhang zwischen der Verzweigungslastund der auf die Kantenlänge bezogenen Plattensteifigkeit:

(10)D kN K Nmmcrit [ ] [ ]= ⋅1135

2

w x y A

x y

a

x y

a

, cos

cos

( ) = ⋅+

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

×

×− +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

π

π

2 2

2

2 2

2

562



mit

(11)

Bei VSG-Scheiben ist die Verbundwirkung ein weitererwesentlicherAspekt derVerzweigungslast, der durch einenzusätzlichen Faktor kVSG berücksichtigt werden kann. FürVSG-Scheiben wird definiert:

(12)

Zur Bestimmung der kVSG-Werte für einige Beispiele wur-den jeweils zwei Berechnungen mit demselben Volumen-modell durchgeführt und nur die Schubmodulwerte derVerbundfolie variiert.

(13)

Bild 25 zeigt die Ergebnisse abhängig von der Schubstei-figkeit GFolie der Verbundfolie.

4.5 Nachweis der Tragfähigkeit unter diagonaler Druckkraft

Zur Erstellung eines Nachweisformates kann eine Knick-spannungslinie bestimmt werden, um mit dieser in Abhän-

kD

DVSGcrit VSG G

crit VSG G

PVB

PVB

==

, ( )

, ( )0

D D kcrit VSG crit VSG, = ⋅

K K

b

E t

b= =

⋅−

3

212 1( )μ

Bild 23. VerformungsansatzFig. 23. Assumption of deformation

Bild 24. Verzweigungslast monolithischer Scheiben unterDiagonallast nach der EnergiemethodeFig. 24. Stability load of monolithic panels und diagonalforce according to the energetic approach

Versuchskörper Kantenlänge gemessene Scheibendicke Verzweigungslast Dcrit Traglastb t Energiem. FE Versuch

in mm in mm in kN in kN in kN

K3 1200 3,85 2,14 2,16 2,6K6 1600 9,60 24,93 25,08 26,8K7 1600 7,85 13,63 13,72 14,5K8 1600 9,85 26,93 27,10 29,4K10 1600 5,90 5,79 5,82 6,7K11 1600 9,90 27,34 27,51 28,2

Tabelle 5. Verzweigungslast und Traglast der monolithischen VersuchskörperTable 5. Stability load and ultimate load of monolithic test samples


563



gigkeit von dem bezogenen Schlankheitsgrad λ– einen Ab-minderungsfakor χ zu ermitteln. Dann ist ein Stabilitäts-nachweis in folgender Form möglich:

(14)

DEk charakteristischer Wert der einwirkenden Diagonal-druckkraft

fk Nennwert der charakteristischen Biegezugfestigkeitb Kantenlänge der quadratischen Glasscheibe

Nennwert der Gesamtglasdicke (ohne Folie)Abminderungsfaktor zur Erfassung des Stabilitäts-problems

γF Teilsicherheitsfaktor der Belastungγ∗M Teilsicherheitsfaktor der Beanspruchbarkeit (bezogen

auf die Nennwerte der Basisvariablen fk und tGlas)

Dabei ist b/40 der η-Wert nach Bild 22, bei dem die größ-ten Kantenspannungen aufgetreten sind, und der im Fol-genden als Bezugwert verwendet wird.

Die bezogene Schlankheit λ–

wird definiert durch:

(15)

Dcrit Verzweigungslast

In Bild 26 sind die Ergebnisse der Bauteilversuche undder rechnerischen Simulationen dargestellt. Dass die Ver-suchsergebnisse bei größeren Schlankheiten über derVerzweigungslast liegen, ist auf ein geringes überkritischesTragvermögen zurückzuführen, da die ausgeknickte Scheibe durch die Krümmung über die nicht druckbela-stete Diagonale stabilisiert wird. Bild 23 verdeutlicht, dassdas gewählte System als ein Ausschnitt aus einem viersei-tig gelagerten Beulfeld unter Randdruckspannung be-trachtet werden kann. Dieses geringe überkritische Trag-vermögen wird jedoch zugunsten einer einfachen Abmin-derungsfunktion vernachlässigt.

λ = =∑

fn

mit nD

b t

k

critcrit

crit

Glas40

χ λ( )

tGlas∑

dD

f b t

Ek F

k Glas

M

= ⋅

⋅ ⋅ ⋅≤

∑γ

χ

γ40

1

*

Definiert wird die Abminderungsfunktion:

(16)

Da die Biegezugfestigkeit als Bezugswert gewählt wird,sind bei gedrungenen Querschnitten mit λ

–< 0,9 die χ-Fak-

toren größer als 1,0.Um eine Überschreitung der geforderten Versagens-

wahrscheinlichkeit auszuschließen, ist ein Sicherheitsfak-tor γ∗

M zu definieren, der entsprechend Gleichung (14) ineinem direkten Zusammenhang mit der definierten Abmin-derungsfunktion steht. Das Ergebnis des in [1] beschriebe-nen Verifizierungsverfahrens ist in Bild 27 dargestellt.

Bei der Wahl der Abminderungsfunktion (16) kannnach Bild 27 der Sicherheitsfaktor γ∗

M = 1,4 genutzt wer-den, der in [11] generell für Glasprodukte vorgeschlagenwird. Für die Definition einer Funktion zur Überlagerungvon Lastfällen wird berücksichtigt, dass– die vorgeschlagene Abminderungsfunktion kein über-kritisches Tragverhalten berücksichtigt und– die Verzweigungslast vom Schubmodul der Verbund-folie abhängig ist, der von der Belastungszeit und der Ma-terialtemperatur abhängt.

χ

λ= 0 8

2

,

Bild 25. Verbundfaktor kVSG für Verbundscheiben mit tGlas = 2 × 12 mm; tFolie = 1,52 mmFig. 25. Lamination factor kVSG for laminated glass panels, tglass = 2 × 12 mm, tfoil = 1,52 mm

GFolie N/mm2 GFolie N/mm2

KV

SG

[–]

KV

SG

[–]

Bild 26. Datenpunkte aus den Versuchen und FE-Berech-nungenFig. 26. Results from tests and FE calculations


belastung sind hierbei als bezogene Werte (Ausnutzungs-grade) dargestellt.

(18)

(19)

Man kann erkennen, dass die Interaktionskurve leicht un-terlinear verläuft und die Interaktionsgleichung lautet:

(20)

Die Plausibilität der Interaktionsgleichung lässt sich mitdem Modell gekreuzter Stäbe nach Bild 29 nachweisen.Für den Druckstab mit einer Feder in Stabmitte nachBild 30 gilt:

p d d= −( ) ⋅ −( )1 1 0 4,

ppp

Ed

Rd=

dDD

Ed

Rd=

Eine additive Überlagerung der Ausnutzungsgrade d–

ider einzelnen Lastfälle ist daher möglich:

(17)

5 Interaktion von Plattenbelastung und diagonaler Druckkraft

Bild 28 zeigt die Ergebnisse von numerischen Simulatio-nen für repräsentative Scheiben. Als Grenzwert der Trag-fähigkeit ist hierbei der Zustand definiert worden, bei demdie Hauptzugspannungen in der Scheibe den Mittelwertder Biegezugfestigkeit erreichen. Druckkraft und Platten-

d

(D

f t

D

f t

D

f t1

G,j G,jj

k Glas G

M*

Q,1 Q,1

k Glas Q,1

M*

Q,i Q,i

k Glas Q,i

M*

=

⋅

⋅ ⋅ ⋅+

+⋅

⋅ ⋅ ⋅+

+⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅≤

∑

∑

∑

∑∑

>

γ

χ

γγ

χ

γγ ψ

χ

γ

)

,

b

b

bo i

i

40

40

401

564



Bild 27. Sicherheitsfaktor γ*M der Datenpunkte in Bild 26

Fig. 27. Safety factor γ*M of data points in Fig. 26

γγ** MM

λλ––

Bild 28. Normierte Interaktionskurve nach FE-BerechnungFig. 28. Related interaction curve according to FE calculati-ons

Bild 29. Modell der gekreuzten Stäbe für das Verhalten ge-klotzter Scheiben mit DiagonaldruckkraftFig. 29. Model of crosswise beam elements describing the be-haviour of connected panels with diagonal compressive force

(21)

Mit dem Ansatz

(22)

lautet das Moment an der Feder

(23)

Daraus wird

(24)a

P

EI NEI

cEI

Ed

Ed

=

− +

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

l

ll

l

2

12

2

2

2

3

2π

π π

P ca N a EI aEd Edl l2 2 2

2

− + = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

π

η

π= a

xsin

2l

M P c N EIEd Ed Ed= − + = − ′′24

24

l lη η η

Bild 30. Druckstab mit Feder in StabmitteFig. 30. Beam element with spring at midsize


565



und das Moment

(25)

Für den Federstab folgt mit gleichem Ansatz

(26)

und daraus

(27)

Das liefert das Moment

(28)

Damit lautet die Interaktionsformel:

(29)

(30)

und mit

(31)MM

d dEdI

Rd= −( ) ⋅ −( )1 1 0 4,

χλ

= 0 82

,

M MNN

MdEd

IIEdI

Ed

crit

EdI=

−=

−1

1 0 5

11 0 5 2

, , χλ

MM

dEdII

Rd= −( )1

M PNN

PNN

Ed EdEd

crit

EdEd

crit

=−

=−

l l2

1

22

12

1

1 0 5,

c EI Ncrit= =π2

2

2 2l l l

a PEIEd= l l

2

2

2π

M PNN

cN

Ed EdEd

crit crit

=− +

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

l

l21

12

1

oder allgemein mit den Ausnutzungsgraden p– und d–

(32)

Literatur

[1] EN 1990:2002 Eurocode – basis of structural design.[2] Fink, A.: Ein Beitrag zum Einsatz von Floatglas als dauer-

haft tragender Konstruktionswerkstoff im Bauwesen. Disser-tation, Institut für Statik, Bericht 21, TU Darmstadt, 2000.

[3] Hanisch, V.: Tragfähigkeit vorgespannter Floatgläser unterdiagonaler Druckkraft in der Scheibenebene. Diplomarbeit,RWTH Aachen, Lehrstuhl für Stahlbau, 2002.

[4] Mohren, R.: Konzeption und Bemessung einer schubaus-steifenden Glasscheibe für Stabtragwerke aus Glas und Stahl.Diplomarbeit, RWTH Aachen, Lehrstuhl für Stahlbau, 2000.

[5] Liess, J.: Bemessung druckbeanspruchter Bauteile aus Glas.Dissertation TU Braunschweig 2001.

[6] Lindner, J., Rusch, A.: Zur Anwendung von Glas als druck-beanspruchtes Bauteil. Berichte aus dem konst. Ingenieur-bau, TU München, 5/2001, S. M1–M10.

[7] Luible, A.: Stabilität von Tragelementen aus Glas. Disserta-tion, EPFL Lausanne, 2004.

[8] Sedlacek, G., Wellershoff, F.: Wirtschaftliche Aussteifungvon Stahlkonstruktionen mit Glas zur Schubübertragung undzur Erhöhung der Filigranität der Konstruktion. AIF For-schungsbericht 12474, 2003.

[9] Wellershoff, F.: Nutzung derVerglasung zurAussteifung vonGebäudehüllen. Dissertation, Lehrstuhl für Stahlbau, RWTHAachen: Shaker Verlag, 2006.

[10] Wellershoff, F.: Bemessungsschubmodulwerte für Ver-bundglasscheiben. Stahlbau 76 (2007), H. 3, S. 177–188.

[11] Wellershoff, F.: Aussteifung von Gebäudehüllen durch rand-verklebte Glasscheiben. Stahlbau 77 (2008), H. 1, S. 5–16.

Autor dieses Beitrages:Dr.-Ing. Frank Wellershoff, Permasteelisa Central Europe, Beethovenstraße 5, 97080 Würzburg

p d d= −( ) ⋅ −( )1 1 0 4,


aussteifung von gebäudehüllen durch eckgeklotzte glasscheiben

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