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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
AVM FACULDADE INTEGRADA
LÍNGUA OU LINGUAGEM - O FACILITADOR CAMINHO PARA A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Por: JORGE NEWTON DIAS DE OLIVEIRA
Orientador
Prof. Marcelo Saldanha
Rio de Janeiro
2015
DOCUMENTO PROTEGID
O PELA
LEI D
E DIR
EITO AUTORAL
2
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
AVM FACULDADE INTEGRADA
LÍNGUA OU LINGUAGEM - O FACILITADOR CAMINHO PARA A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Apresentação de monografia à AVM Faculdade
Integrada como requisito parcial para obtenção do
grau de especialista em Administração e Supervisão
escolar.
Por: Jorge Newton Dias de Oliveira
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AGRADECIMENTOS
....a minha esposa pelo carinho e apoio
nos momentos de pesquisa e estudos.
4
DEDICATÓRIA
.....dedica-se aos meus familiares e
alunos que me ensinaram a refletir e
questionar sobre a relação ensino &
aprendizagem da Matemática.
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RESUMO
O processo ensino – aprendizagem é constituído por motivação (motivo
+ incentivo).
O aluno aprende o que lhe motiva e com uma linguagem clara e prática,
caso contrário não aprende e ou torna-se apenas um reprodutor do
conhecimento, colocando-os em prática apenas na avaliação.
Na procura incansável de novos conhecimentos, acredito que dessa
forma a aprendizagem motivará os discentes.
Procuro respostas para minhas dúvidas, incertezas e novas tecnologias.
A necessidade faz a prática e por isso com a velocidade das informações,
tenho que estar à frente das mesmas para melhor poder transmiti-la.
Como algumas das características que distinguem a Matemática das
outras ciências, e que na Matemática a verdade científica é estabelecida a
partir de um conjunto mínimo de afirmações, axiomas; regras lógicas bem
estabelecidas, método dedutivo.
Nas outras Ciências, a verdade é estabelecida por experimentos
científicos, ocorrem novas teorias e não se consegue explicar os fenômenos
que prevê.
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METODOLOGIA
A metodologia buscada para a elaboração da monografia foi à prática
docente na SEEDUC e escolas particulares e Coordenação pedagógica
exercida a mais de 10 anos e cursos praticados.
A grande tabu de que a matemática deve ser decorada e é a grande
vilão da aprendizagem não condiz com a minha prática pedagógica, após
sentir muitas dificuldades onde cursei o meu Ensino Médio, Colégio Militar do
Rio de Janeiro, e um professor ter me guiado e mostrado que para aprender
devemos decodificar os códigos existentes na língua e assim,
compreenderemos a linguagem.
A principal maneira de facilitar a aprendizagem é levar os alunos a fazer
fazer, anexo 5.
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SUMÁRIO
RESUMO 05
DEFINIÇÕES 08
CAPÍTULO I - APRENDIZAGEM MATEMÁTICA 11
CAPÍTULO II - LINGUA OU LINGUAGEM 20
CAPÍTULO III – CONTEÚDOS DA MATEMÁTICA 26
CONCLUSÃO 32
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 35
ÍNDICE 45
DEFINIÇÕES
8
“Como pode a Matemática, sendo
acima de tudo um produto do
pensamento humano, independente
de experiência, se adaptar tão
admiravelmente à realidade
objetiva?”
Albert Einstein
LINGUAGEM
Linguagem é a representação do pensamento por meio de sinais que permitem
a comunicação e a interação entre as pessoas.
- Linguagem verbal: É aquela que tem por unidade a palavra.
- Linguagem não verbal: Tem outros tipos de unidades, como gestos, o
movimento, a imagem e etc.
- Linguagem mista: Como as histórias em quadrinhos, o cinema e a tv que
utilizam a imagem e a palavra.
LÍNGUA
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É o tipo de código formado por palavras e leis combinatórias por meio do qual
as pessoas se comunicam e interagem entre si.
VARIEDADES LINGUÍSTICAS
São as variações que uma língua apresenta, de acordo com as condições
sociais, culturais, regionais e históricas em que é utilizada.
-Norma culta: é a língua padrão, a variedade lingüística de maior prestígio
social.
-Norma popular: são todas as variedades linguísticas diferentes da língua
padrão.
DIALETOS
São variedades originadas das diferenças de região, de idade, de sexo, de
classes ou de grupos sociais e da própria evolução histórica da língua (ex.:
gíria)
Intencionalidade discursiva: são as intenções, explícitas ou implícitas,
existentes na linguagem dos interlocutores que participam de uma situação
comunicativa.
TEXTO
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É uma unidade linguística concreta, percebida pela audição (na fala) ou pela
visão (na escrita), que tem unidade de sentido e intencionalidade comunicativa.
Discurso: É a atividade comunicativa capaz de gerar sentido desenvolvido
entre interlocutores. Além dos enunciados verbais, engloba outros elementos
do processo comunicativo que também participam da construção do sentido do
texto.
Coesão textual são as articulações gramaticais existentes entre palavras,
orações, frases, parágrafos e partes maiores de um texto que garantem sua
conexão sequencial.
Coerência textual é o resultado da articulação das ideias de um texto; é a
estruturação lógica - semântica que faz com que numa situação discursiva
palavras e frases componham um todo significativo para os interlocutores.
CAPÍTULO I
11
APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
1.1 - UM POUCO DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Os Egípcios desenvolveram uma forma de escrita – os hieróglifos –
deixando-nos relatos e registros de suas conquistas culturais; conheciam a
importância dos exemplos na aprendizagem; a Matemática egípcia sempre foi
essencialmente prática; conheciam as relações métricas em um triângulo
retângulo; tinham um sistema de base 10.
Os Babilônicos (assim também eram chamados os povos
mesopotâmicos) tinham uma maior habilidade e facilidade para efetuar
cálculos, talvez em virtude de sua linguagem ser mais acessível que a egípcia.
Eles tinham técnicas para equações quadráticas e biquadráticas, além de
possuírem fórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmulas para
cálculos do volume de sólidos simples. A geometria dos Mesopotâmicos tinha
suporte algébrico; possuíam um sistema de base sexagesimal.
Enquanto os filósofos Egípcios e Babilônicos perguntavam: “como”? os
filósofos Gregos perguntavam “por que”?. A matemática passou, com os
Gregos a ter seu desenvolvimento voltado para a conceituação, teoremas e
axiomas.
Dois fatores estimularam e facilitaram o grande desenvolvimento da
ciência e da matemática pelos filósofos gregos: a substituição da escrita
grosseira do antigo oriente por um alfabeto fácil de aprender e a introdução da
moeda cunhada, o que estimulou ainda mais o comércio.
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Aos Pitagóricos (Pitágoras, principalmente) podemos creditar duas
descobertas importantes: o conceito de número irracional por meio de
segmentos de retas incomensuráveis e a axiomatização das relações entre os
lados de um triângulo retângulo (teorema de Pitágoras), que já era conhecido
por babilônicos e egípcios.
Todas as descobertas matemáticas realizadas pelos povos egípcios e
babilônicos serviram como subsídio para a matemática desenvolvida pelos
gregos. Esta matemática grega foi, e continua sendo, a base de nossa
matemática. Todo o desenvolvimento tecnológico obtido em nossos dias tem
como ponto de partida a matemática grega.
Assim, sem a axiomatização desenvolvida pelos gregos, não haveria o
desenvolvimento da matemática abstrata e dos conceitos, postulados,
definições e axiomas tão necessários à nossa matemática.
Os papiros sobre Matemática revelam que os antigos egípcios
transmitiam seus conhecimentos de uma maneira muito prática, através de
exemplos.
A descoberta de que a diagonal de um quadrado e seu lado são
segmentos não comensuráveis provocou um escândalo entre os pitagóricos.
Um segmento comensurável é aquele que exista uma unidade de
medida que o meça. Para os Pitagóricos só existia número inteiro com razões
chamadas de números racionais. A diagonal de um quadrado, de lado 1, 2 ,
não pode ser expresso na forma p/q, número inteiro, gerando uma crise
colocando em dúvida toda a crença de que a Matemática seria capaz de
expressar qualquer coisa da natureza.
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Euxodo de Cnidos fez importantes contribuições para a teoria da
proporção, criando uma definição que permitia a comparação de comprimentos
irracionais de maneira análoga à multiplicação em cruz hoje existente.
Uma das grandes epopéias matemáticas foi vivida pelos inúmeros
matemáticos que tentaram, por muito tempo, provar que o Quinto Postulado da
Geometria Euclidiana poderia ser deduzido dos quatro axiomas anteriores.
Algumas características que diferenciam as chamadas Geometria
Hiperbólica e Geometria Elíptica da Geometria Euclidiana são:
A geometria Euclidiana - PARABÓLICA - Por um ponto passa uma só
paralela a uma reta dada.
A geometria Lobachevski - HIPERBÓLICO – Por um ponto passa mais do que
uma paralela a uma reta dada.
A geometria Riemam – ELÍPTICA OU ESFÉRICA – Por um ponto não passa
nenhuma paralela a uma reta.
A geometria hiperbólica e a elíptica permitiram às ciências exatas do
século XX uma série de avanços entre os quais a elaboração da teoria da
relatividade de Einstein, O que permitiu provar que essas teorias ao contrário
do que muitos afirmavam, tinham realmente aplicações práticas.
A descoberta das geometrias não Euclidianas libertou os matemáticos
dos esquemas rígidos anteriores.
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1.2 - APRENDIZAGEM OU TREINAMENTO
A prática faz a aprendizagem porém existe muito tópico da Matemática
que não são abordados com exemplificações no cotidiano e na prática da
vida, existindo assim questionamento do por que? E como? E para que?
A cultura ocidental dicotomizou o comportamento do ser humano entre
trabalho intelectual e trabalho manual. Por conta disso foram desenvolvidas
várias teorias que identificam duas modalidades de saber: um repetitivo e um
dinâmico, “privilegiando-se” o repetitivo. A “dissiminação” do saber para as
massas está intimamente ligada à expansão do capitalismo, sobretudo na
primeira metade do século XX.
Num primeiro momento, o modo de produção capitalista, à medida que
introduzia inovações objetivando ao aumento da produção, necessitava,
concomitantemente, de trabalhos capazes de se adaptarem às tais inovações,
como, por exemplo, a introdução de um equipamento mais sofisticado em
relação ao anterior. Daí a necessidade de se dotar os trabalhadores de
conhecimentos o bastante para garantir a expansão do capitalismo.
Podemos verificar de forma marcante o paralelo entre a produção nas
fábricas e educação para as massas. No início do século XX o engenheiro
norte-americano Frederick Winslow Taylor (1856-1915) sistematizou a
produção nas fábricas por uma rígida hierarquização das tarefas entre os
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operários e executivos. Nesse sistema o operário é incentivado a executar sua
tarefa num tempo cada vez menor. O tempo de cada trabalhador passa a ser
cronometrado e aqueles que produzem uma certa quantidade de peças ou
produtos num tempo mínimo é recompensado. Logo, todos terão que produzir
o máximo num menor espaço de tempo. Ora, o sucesso desse sistema é a
repetição, ou seja, cada trabalhador é treinado para executar apenas uma
tarefa. Tudo organizado por uma gerência científica que determina os tipos de
tarefas de cada trabalhador. Dessa forma o aumento da produtividade se dá
pela maquinização do ser humano. Esse novo modelo de se produzir recebeu
a denominação de Taylorismo.
Na década de 1920 surge o que podemos chamar de aperfeiçoamento
do Taylorismo, o Fordismo. Esse novo sistema foi idealizado pelo industrial
norte-americano Henry Ford (1863-1947), pioneiro da indústria automobilística.
O fordismo é baseado no princípio de que uma empresa deve dedicar-se
apenas a um produto. Para isso, deve adotar a verticalização, chegando a ter o
controle das fontes de energia, matérias-primas e dos transportes e buscar,
cada vez mais o aperfeiçoamento das máquinas, bem como qualificar mão-de-
obra para lidar com essas máquinas. Para diminuir os custos, a produção deve
ser em massa com tecnologia capaz de ser também altamente especializado,
cada operário realizando determinada tarefa. Além disso, para o operário ter
boa produtividade, deve ser bem remunerado e ter uma jornada de trabalho
menor, mesmo porque é necessário que ele tenha tempo para gastar o salário
ganho. Os princípios do fordismo foram amplamente difundidos, tornando-se
uma das bases da organização industrial moderna. Foi assim que surgiram as
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chamadas sociedades de consumo de massa, marcando a supremacia
industrial dos Estados Unidos no século XX.
Com o intenso crescimento da mecanização das atividades produtivas,
desde o início do século XX (pelo menos nos países desenvolvidos), o
trabalhador tornara-se apenas uma engrenagem desse novo mundo capitalista
que não pára de inovar. Em 1936 o cinema já retratava, por intermédio de
Charles Chaplin (1889-1977), no filme Tempos Modernos, a subordinação do
homem máquina.
Talvez se pergunte o que isso tem a ver com uma obra que trata o
ensino da Matemática. Como qualquer outra disciplina, a Matemática chega ao
público por meio de sistema educacional. E é justamente aí que podemos
traçar pontos comuns entre um sistema educacional voltado às massas com o
desenvolvimento do sistema capitalista na ânsia de implantar mecanismos
capazes de aumentar a produtividade e consequentemente o consumo.
Em se tratando de educação para as massas num país como o Brasil,
as semelhanças com os modelos traçados por Taylor e Ford no tocante ao
aumento da produção em grande escala não é mera coincidência.
Com o advento de uma “educação para todos” – basicamente a partir da
década de 1970 – tal como foi na produção em massa de mercadorias a partir
da década de 1920, o aluno de origem pobre passou a ser tratado como um
produto que precisa passar por uma “gerência pedagógica” (governos, órgãos
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de ensino, etc.) para que no final de um ciclo esteja “pronto” para deixar a
escola. A cada série ele recebe uma bagagem de conteúdos programados, e
no fim de cada uma ele faz um exame. Seria uma espécie de controle apenas
para justificar mais a transposição de série do que a aprendizagem.
O currículo escolar das diversas disciplinas conserva estrita relação com
o taylorismo nos seus componentes: objetivo, conteúdos e métodos. O objetivo
é a saída do aluno da escola pronto para executar tarefas específicas. Para
isso é necessário conteúdos programados que, por intermédio de métodos pré-
estabelecidos, moldarão os alunos pobres a ocuparem posições pré-
determinadas na sociedade.
Uma “educação” nesses moldes não passa de um treinamento de
pessoas para que as mesmas executem tarefas específicas. Os objetivos
intelectuais são paupérrimos e talvez saiam “capacitadas” apenas para
execução de trabalhos de rotina. Dessa forma fala-se em treinamento de mão-
de-obra, expressão até hoje largamente utilizada que, na verdade, refere-se ao
trabalho manual.
A participação do indivíduo numa sociedade moderna e democrática fica
comprometida a partir do momento que o componente crítico não se faz
presente no sistema educacional. Portanto, educação não é treinamento, mas
sim, em primeiro plano, uma forma de cada indivíduo atingir seu potencial e
interagir com outras pessoas em busca do bem comum.
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O modelo educacional arraigado entre nós acaba priorizando os atos
repetitivos, inclusive no tocante a alunos da classe média. A memorização de
conteúdos das áreas sociais e o treinamento intensivo na resolução de
equações matemáticas, num processo altamente competitivo nos concursos e
vestibulares, transformam os alunos em portadores de um “saber” efêmero,
visto que ele não foi trabalhado para desenvolver raciocínio lógico. Tal sistema
anda na contramão do desenvolvimento das atividades produtivas a ponto de
comprometer a solidificação de uma sociedade participativa e democrática.
Podemos identificar nos currículos escolares, conforme já mencionado,
três componentes básicos: objetivos, conteúdos e métodos. Uma das razões
que possibilitou o fracasso no ensino do que foi chamado Matemática Moderna
é o fato de terem sido alterados os conteúdos sem que os objetivos e métodos
também sofressem uma reformulação.
As dificuldades na implementação do uso de computadores nas escolas,
por exemplo (além da falta de recurso), esbarram no conservadorismo da
manutenção de conteúdos e objetivos tradicionais: habilidade em operações e
resolução de problemas.
Faz-se necessário, urgente, uma reformulação de conteúdos, e
metodologia de ensino, a fim de que os computadores possam ser utilizados
na apresentação de coisas modernas, que não poderiam ser abordadas sem
essa tecnologia. Para tanto, é imperativo a retirada de determinados conteúdos
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que só se justificam para um estudo que não é aprendido principalmente pelos
alunos “pobres”.
Indago sobre o que é vital nos dias de hoje? Como é sabido que a
educação não acompanha as inovações tecnológicas, o sistema vigente usa
os profissionais da educação para manter os interesses do poder constituído.
O desmantelamento desta situação requer do elo (o professor) entre o poder
constituído e as massas, ações concretas no sentido de praticarmos uma
verdadeira educação. Tarefa a meu ver quase impossível, considerando que
os profissionais da educação, na sua maioria, são fruto de um processo
histórico onde a educação para as massas sempre foi relegada a segundo
plano. Tais profissionais são “preparados” apenas para repetir conteúdos
desligados da realidade social do aluno e sem a preocupação da língua e ou
linguagem usada. Não ocorre um processo de ensino-aprendizagem e sim uma
relação fria entre um transmissor e um receptor. Particularmente no que diz
respeito à Matemática sabe-se que é mais um componente negativo
encontrado numa postura de superioridade do professor, talvez por ser
“detentor” de uma linguagem peculiar que a capacita a resolver complicadas
equações sem nenhuma relação com o mundo real do aluno. Tal postura é
reforçada pela mistificação de que só as “mentes privilegiadas” conhecem os
tortuosos caminhos para desvendar os segredos da Matemática.
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CAPÍTULO II
LÍNGUA OU LINGUAGEM
2.1 - LINGUA OU LINGUAGEM – O FACILITADOR CAMINHO PARA A
APRENDIZAGEM
A linguagem é um exemplo de função cortical superior, e seu desenvolvimento se sustenta, por um lado, em uma estrutura anatomofuncional geneticamente determinada e, por outro, em um estímulo verbal que depende do ambiente. Serve de veículo para a comunicação, ou seja, constitui um instrumento social usado em interações visando à comunicação. Desta forma, deve ser considerada mais como uma força dinâmica ou processo do que como um produto. Pode ser definida como um sistema convencional de símbolos arbitrários que são combinados de modo sistemático e orientado para armazenar e trocar informações. Jornal de Pediatria - Vol. 80, Nº2(supl), 2004 - Distúrbios da linguagem e da aprendizagem Schirmer CR et alii
Quando se indaga em sala de aula sobre qual é a matéria mais difícil,
há uma quase unanimidade nas respostas: Matemática. O que levaria, então,
a esse tipo de comportamento dos alunos, se a Matemática é tão utilizada no
dia-a-dia?
A Matemática é constituída de uma linguagem e língua exclusiva, por
muitas vezes as escritas têm que ser decodificada para o entendimento. Os
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livros didáticos, por muitas vezes, não trazem uma linguagem de fácil
entendimento, dificultando assim a aprendizagem.
Faz se necessário que haja uma diminuição entre a língua falada e escrita.
Vejamos algumas das características de cada uma delas:
Na linguagem falada
I) A mensagem é transmitida de forma imediata;
II) O emissor e o receptor conhecem bem a situação e as circunstâncias
que os rodeiam;
III) A mensagem é breve;
IV) É permitido o emprego de elementos como entonação, pausa, ritmo e
gestos que enfatizam o significado dos vocábulos e das frases;
V) É admitido o emprego de construções simples e a presença de frases
incompletas.
Na língua escrita
I) A mensagem é transmitida de forma não-imediata;
II) O receptor não conhece de forma direta a situação do emissor e
contexto da mensagem;
III) A mensagem é mais longa do que na língua falada;
IV) Não é possível a utilização de elementos como gestos, pausa e etc. O
emprego de sinais de pontuação tenta reconstruir alguns desses
elementos;
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V) Exigem-se construções mais complexas, mais elaboradas e a
ordenação da mensagem é mais planejada.
Portanto, a língua escrita, diferente da falada, não apresenta os mesmos
recursos, como a entonação e o ritmo. Além desse, há expressões
fisionômicas e os gestos peculiares a cada falante que não ocorre na
linguagem escrita e na linguagem falada pode se perceber as reações dos
receptores da mensagem transmitida.
O entendimento da Matemática tornar-se difícil para os alunos pois em
sala de aula usamos uma linguagem falada diferente da linguagem escrita.
2.2 - NÍVEIS DE LINGUAGEM
A língua é um organismo vivo e dinâmico, em constante evolução, pois
as palavras têm vida, deixam de existir e de ser utilizadas ou surgem para
suprir novos conceitos.
Já sabemos que cada um de nós tem uma maneira própria de se
expressar, utilizando um código comum: A Língua Portuguesa.
Convém, no entanto, observar que, de acordo com a situação que se
apresenta, procuramos nos comunicar de uma maneira ou de outra. Se
falarmos com um professor, por exemplo, utilizamos um vocabulário mais
“elegante” e uma entonação de voz. Se falarmos com um colega, talvez
tenhamos que empregar outro vocabulário, mais “livre”, incluindo gírias,
códigos das redes sociais e expressões que sabemos que ele entende.
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Assim, ao fazer uso da linguagem para se comunicar o emissor tem uma clara
consciência do ato de comunicação e adapta sua fala , seu discurso à situação
do momento.
Assim, de acordo com o uso que tivermos de fazer da nossa língua,
segundo as circunstâncias que se apresentam, podemos até alterar nosso
vocabulário, alterando os níveis de linguagem.
Podemos dizer que há cinco níveis importantes de linguagem: médio,
familiar, relaxado, elevado e técnico.
NÍVEL MÉDIO
Neste nível, incluímos as chamadas linguagem comum. A linguagem
comum caracteriza-se pelo emprego de um vocabulário muito conhecido e de
domínio de grande parte do publico e, a pouca preocupação de uso correto da
linguagem.
Essa linguagem também é chamada de culta informal e é usada em
muitas situações do dia-a-dia, por exemplo, em cartas comerciais, em
conversas entre pessoas que não têm um relacionamento muito íntimo, etc.
NÍVEL FAMILIAR
Quando, entre o emissor e o receptor, há um grau de convivência e de
intimidade que permite uma comunicação mais livre, geralmente eles usam a
linguagem familiar. E, é essa a linguagem que se utilizam nas conversa com os
amigos, por exemplo. Os seus conteúdos referem-se à vida diária dos falantes
que utilizam construções sintáticas muito simples.
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A linguagem familiar é também chamada de linguagem coloquial ou
informal.
NÍVEL RELAXADO
Neste nível, há claros desvios da linguagem-padrão (nível médio) , com
emprego de gírias ou, mesmo, de calão nos quais há, também desvios das
normas gramaticais.
O tipo de linguagem efetuada nesse nível acontece, por exemplo,
quando grupo ou agremiações das mais variadas índoles instituem usos
próprios da linguagem, proporcionando a formação de palavras novas ou o uso
derivado de palavras correntes.
NÍVEL ELEVADO
No nível elevado, a linguagem encontra-se acima da linguagem-padrão.
Neste nível encontram-se a linguagem culta e a linguagem literária.
Linguagem culta: É aquela usada, em atos de fala ou escrita que apresentam
certa importância, pelo falante dotado do bom conhecimento do léxico e das
regras gramaticais. Por exemplo, um aluno escolhido como orador da turma na
formatura procurará elaborar o seu discurso na linguagem culta que também é
usada em cartas formais e conferência.
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Linguagem literária: A linguagem é um material para a realização de uma arte:
a Literatura. No uso literário, a linguagem apresenta efeitos estéticos próprios,
como a metáfora, a ironia e a antítese.
NÍVEL TÉCNICO
No nível técnico, as disciplinas ou matéria científicas, utilizam modo
especial os recursos da linguagem. Há um léxico próprio, objetos específicos e
até conceitos peculiares que não são facilmente compreendidos pelos leitores
comuns, leigos ou não especialistas no assunto.
Neste nível aparecem nomes técnicos pelos quais se designam objetos
e conceitos próprios das áreas científicas, técnicas e profissionais.
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CAPÍTULO III
CONTEÚDOS DA MATEMÁTICA
3.1 - A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS
Nas últimas décadas há um intenso uso de recursos tecnológicos para o
ensino das diversas disciplinas no tocante à educação básica. Vídeos, CD-
room, laboratórios bem equipados, internet etc. têm sido utilizados como
ferramentas para o ensino da História, Geografia, Biologia, Matemática, Física
etc. Entretanto, são poucos profissionais e escolas que utilizam tais recursos.
Fala-se muito em mudanças significativas no processo ensino-
aprendizagem da Matemática. Críticas têm surgido no sentido de se questionar
as tradicionais aulas expositivas ou de “cuspe e giz”, justificando-se as
habilidades, por exemplo, que os camelôs e feirantes têm com os números.
São rápidos nos trocos, hábeis na relação preço/quantidade dos produtos de
modo a não amargarem prejuízos. Sem conhecerem fórmulas ou postulados,
realizam tarefas ligadas a diversos conteúdos da Matemática: fracionam,
operam com números naturais, se pautam pela lei da oferta e procura, fazem
uso da Geometria na delimitação dos seus espaços. Da Trigonometria na
montagem de suas barracas, fazem estatísticas, enfim, parece que a educação
informal aprende-se mais Matemática que na escola institucionalizada. É
notório verificarmos alunos que concluem o Ensino Médio, após tantos anos
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em contato com a Matemática, incapazes de realizarem operações aritméticas
tão bem quanto os feirantes, por exemplo.
Onde está o erro afinal? Será que só as “mentes privilegiadas” são capazes de
compreender a ciência da abstração? Ou será que, na realidade, o aluno não
consegue enxergar a estreita relação entre a Matemática e o seu mundo real
por culpa do sistema educacional? Dessa forma a escola se limita a treinar
vestibulandos. Através da exaustão na resolução de uma variedade de
problemas eles acabam passando em testes padronizados como se suas
mentes estivessem em Movimento Retilíneo Uniforme após intenso treino.
No bojo de novas propostas educacionais, encabeçadas pela Lei de
Diretrizes e Bases (Lei 9394 de 20/12/1996), a Matemática aparece fazendo
uso de realidades em todas as situações do seu cotidiano e que a mesma
deve ser utilizada como uma das ferramentas para a sua sobrevivência, bem
como para compreensão de conteúdos pertinentes a outras disciplinas.
Para promover tais mudanças o Ministério da Educação elaborou os
chamados Parâmetros Curriculares Nacionais, onde a Matemática é colocado
sob novos enfoques. Face a presença desta ciência na vida das pessoas em
situações, por exemplo, em que é preciso quantificar, calcular, localizar um
objeto no espaço, ler gráficos e mapas, fazer previsões etc., os Parâmetros
Curriculares Nacionais enfocam a necessidade de superar a aprendizagem em
procedimentos mecânicos, indicando a resolução de problemas como de
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partida da atividade matemática a ser desenvolvida em sala de aula. Desta
forma segundo os referidos Parâmetros, a Matemática constituí um referencial
para a construção que possibilite de fato a inserção dos alunos como cidadãos
no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura, da prova do ENEM.
Mostrando-se que a matemática se desenvolveu para dar resposta às
necessidades de diferentes sociedades, em diversos momentos históricos, fica
demonstrado que a Matemática também faz parte da vida das pessoas como
criação humana.
A fim de que a Matemática cumpra o seu papel junto à sociedade os
Parâmetros Curriculares Nacionais traçaram, entre outros, os seguintes
objetivos:
• Incorporar o estudo dos recursos estatísticos constituindo um bloco de
conteúdos denominados tratamento de informação.
• Produzir novo enfoque para o tratamento da Álgebra, apresentando-as
aos demais blocos de conteúdos, privilegiando o desenvolvimento
algébrico e não o exercício mecânico do cálculo.
• Enfatizar a exploração do espaço e de suas representações e a
articulação entre a geometria plana e a espacial.
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• Recomendar o uso de calculadoras aulas de matemática.
Em suma, a proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais enfoca
alternativas para que se desenvolva um ensino da Matemática capaz de
levar o aluno a compreender o espaço onde ele está inserido, desenvolver
seu potencial cognitivo e capacitá-lo e enfrentar desafios, de modo a
ampliar os recursos necessários para o exercício da cidadania durante o
seu processo de aprendizagem.
Ainda com relação aos Parâmetros Curriculares Nacionais, foram
estabelecidos os chamados temas transversais dividido em seis áreas:
ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e
trabalho e consumo. Cada disciplina, História, Matemática, Geografia, por
exemplo, estão ligadas a esses temas. Cada professor da educação básica
(ensino fundamental e médio) tem que levar para o bojo de suas aulas os
referidos temas, mostrando a necessidade que, a compreensão da
Matemática ou a História, por exemplo, ajuda os alunos a enfrentarem os
desafios do dia-a-dia, os quais são tratados pelos temas transversais.
3.2 - A REALIDADE ATUAL - ANÁLISE DO CURRÍCULO MÍNIMO, MATRIZ
SAERJINHO E SAERJ
Após o agrupamento dos conteúdos em um único quadro e análise
comparativa, anexos 2, 3 e 4, percebi que no 1º bimestre, dos conteúdos
abordados pelo currículo mínimo, é cobrado apenas a análise de crescimento
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e decrescimento, zero da função e estudo dos sinais de uma função polinomial
do 1º grau.
Problemas envolvendo a função polinomial do 1º grau é sugerido no 1º e 2º
bimestre, pela matriz do Saerjinho e no currículo mínimo o tópico está no 2º
bimestre.
No 2º bimestre resolver problemas que envolvam a função polinomial do
1º grau é comum ao currículo mínimo e a Matriz do Saerjinho.
Identificar a função linear com o conceito de grandezas proporcionais
não condiz com a proposta da matriz do Saerjinho quando nas classes C1 e
C2 afirma que devemos propor problemas contextualizados envolvendo duas
grandezas diretamente e inversamente proporcionais para que seja identificada
a função que modela essa situação. Não estão claros os objetivos do
identificar que sugere o currículo.
No 3º bimestre o Saerjinho retoma o estudo da função polinomial do 1º
grau e descarta por completo os fenômenos periódicos, o estudo da
trigonometria no triângulo retângulo e os conjuntos.
Na comparação entre Currículo mínimo e Saerj deparei com um
conteúdo Saerj amplo que envolve todo o Ensino médio e vários tópicos do
Ensino Fundamental 2. Nos tópicos da 3ª série a avaliação Saerj aborda
apenas resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas
e/ou gráfico e a associação de informações em listas e/ou tabelas simples aos
gráficos que as representam e vice-versa e há um amplitude no conteúdo do
Currículo, do 2º bimestre, que é: Compreender os conceitos básicos de
estatística: população, amostra, frequência absoluta e frequência relativa;
construir, ler e interpretar histogramas, gráficos de linhas, de barras e de
setores; resolver problemas envolvendo o cálculo da média aritmética,
mediana e moda; resolver problemas envolvendo cálculo de desvio-padrão.
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Concluo que o currículo mínimo seja revisto e canalizado para as
abordagens do Saerj e ENEM de modo que na 1ª e 2ª série do Ensino Médio
todo o conteúdo seja apresentado para os alunos e na 3ª série ocorra uma
revisão do Ensino Fundamental e Ensino Médio, principais tópicos e a
orientação específica para que haja a coerência entre propostas curriculares
prescritas e praticadas, com o que é denominado currículo avaliado nas provas
aplicadas em larga escala.
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CONCLUSÃO
A linguagem, qualquer linguagem, é um meio de comunicação e, deve
ser julgada como tal.
Eis um óbvio frequentemente esquecido pelos que transformam o estudo da
língua em estudo de gramática(livro).
Também as linguagens dos alunos, suas composições, deveriam ser
julgadas, exclusivamente, como ato de comunicação, e não como campo de
purismo gramatical matemático ou exercícios de repetições.
Qualquer ato de comunicação só é possível mediante a aplicação de
todas as regras nele envolvidas. Mas, todas elas, regras naturais, da gramática
matemática natural, interior de cada falante; na sua imensa maioria, regras que
não são conscientes, não se explicitaram ou de base genérica para estruturar
presentes ao falar ou escrever. Fazer uns exercícios implica respeitar regras
em número muito maior do que suspeitam os professores de Matemática.
O conhecimento verbal nada tem a ver com a memorização de regras
de linguagem nem com a tradicional aula que trata dessas regras, e que
geralmente, em nossas escolas, toma o lugar do que deveriam ser as aulas de
Matemática: leitura, comentário, análise e interpretação de problemas, e
tentativa constante de produzir, pessoalmente, uma linguagem Matemática
clara – enfim, vivência criativa com Matemática.
Em suma, entender a Matemática de maneira clara e eficiente
independe da gramática da Matemática artificial; liga-se, isto sim, à gramática
da matemática natural, interior, implícita. Isso precisa ser profundamente
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meditado não só pelos professores de Matemática, mas por todos os
responsáveis pela linguagem dos alunos, ou seja, por todos os professores de
todas as disciplinas, naturalmente, pelas autoridades de ensino e educação.
Por que os professores em geral não capacitam melhores os alunos
para a comunicação oral e escrita? Porque, em vez de fazê-los trabalhar
INTENSAMENTE com sua gramática interior, fazendo frases, compondo
textos, lendo e escrevendo, pretendem impor-lhe gramática(livro), teorias e
regras Matemáticas. Um ensino gramaticalista, regras, decorebas e repetições,
abafam justamente os talentos naturais, incutem insegurança na linguagem
matemática, gera aversão ao estudo da Matemática, dificulta o domínio do
conhecimento , medo à expressão livre e autêntica de si mesmo.
Confunde-se estudar Matemática com estudar gramática da
Matemática(livro). Confunde-se expressão escrita com “fazer repetição”, para o
professor corrigir, e não para o aluno criar livremente, crescendo em linguagem
Matemática à medida em que cria.
Observem a estranha linha de “progresso” no nosso ensino da
Matemática. Geralmente, nos começos de sua vida estudantil, a criança é
levada a lidar com a língua, a ler e contar histórias, oralmente ou por escrito.
Mas lá adiante, à medida que suas folhas se enchem de correções do
professor, e ela é censurada na sua linguagem, à observância da gramática
Matemática(livro), a criança perde a espontaneidade, e parte importante de
sua personalidade se encolhe , fica tolhida, murcha.
Parece que o que seria sensato seria fazer algo ao longo de todo ensino
o mesmo que no início: lidar com a língua Matemática, com os poderes de
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expressão, expandir livremente a criatividade linguística Matemática; nessa
prática o aluno estará aperfeiçoando cada vez mais seu instrumento, sua
gramática de comunicação(natural) e resoluções.
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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
BRUNER, J. A cultura da Educação. Versão em tradução. Porto Alegre: Artes Médicas, 2001. COSTA, Maria Luiza Andreozzi da. Piaget e a intervenção psicopedagógica. São Paulo: Olho Dágua, 2003. FREIRE, Paulo. Extensão ou Comunicação? Rio de Janeiro, Paz e Terra, 1997. GOULART, Íris Barbosa. Psicologia da Educação: Fundamentos Teóricos Aplicações à Prática Pedagógica. Petrópolis, RJ: Vozes, 2004.
LÜDKE, M e ANDRÉ, M.E.D.A. Pesquisa em educação: abordagens quantitativas. São Paulo: EPU, 2001.
MOITA LOPES, L.P. Oficina de Linguística Aplicada. Campinas: Mercado das Letras, 1996. NEVES, Maria Aparecida Mamede (Org.). O Fracasso Escolar e a Busca de Soluções Alternativas. Petrópolis, RJ: Vozes, 1993.
OLIVEIRA E PAIVA, V.L.N. (eds) Ensino da Língua: Reflexões e Experiência. Campinas: Pontes e UFMG, 1996.
OLIVEIRA, M.K. Vygotsky: Aprendizado e Desenvolvimento. Um Processo Sócio-histórico. São Paulo: Scipione, 2001.
SIGNORINE, I e CAVALCANTI, M. (eds) Lingüística Aplicada e Transdisciplinaridade: questões e perspectivas. Campinas: Mercado de Letras, 1998.
VYGOTSKY, L. A formação social da mente. Versão utilizada: tradução. São Paulo: Martins Fontes, 1998.
WIDDOWSON, H.G. O Ensino de línguas para a comunicação. Campinas: Pontes Editores, 1991. Tradução de José Carlos P. Almeida Filho.
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ANEXOS
Índice de anexos
Anexo 1 - Internet - http://www.scielo.br/pdf/rbla/v1n1/05.pdf
Anexo 2 – Quadro comparativo matriz curricular – currículo mínino e Saerjinho – 1ª série do Ensino Médio Anexo 3 - Quadro comparativo matriz curricular – currículo mínino do Ensino Médio e Saerj – 3ª série do Ensino Médio Anexo 4 - Conteúdos mais cobrados no ENEM Anexo 5 – Praticando a aprendizagem
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ANEXO 1
PRODUZINDO O MATERIAL
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ANEXO 2
Quadro comparativo matriz curricular – currículo mínino e Saerjinho – 1ª série do Ensino Médio
1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
1º BIMESTRE
CURRÍCULO MÍNIMO SEEDUC SAERJINHO
CONJUNTOS; ESTUDO DE FUNÇÕES
NUMEROS E OPERAÇÕES; ALGEBRA
E FUNÇÕES
2º BIMESTRE
CURRÍCULO MÍNIMO SEEDUC SAERJINHO
FUNÇÕES POLINOMIAIS DO 1º GRAU; RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
NUMEROS E OPERACOES; ALGEBRA E
FUNÇÕES
3º BIMESTRE
CURRÍCULO MÍNIMO SEEDUC SAERJINHO
FUNÇÕES POLINOMIAIS DO 2º GRAU; TRIGONOMETRIA NA
CIRCUNFERÊNCIA
NUMEROS E OPERACOES; ALGEBRA
E FUNCOES
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ANEXO 3
Quadro comparativo matriz curricular – currículo mínino do Ensino Médio e Saerj – 3ª série do Ensino Médio
CURRICULO MÍNIMO SEEDUC
ENSINO MÉDIO - Compreender a noção de conjunto. - Utilizar a simbologia matemática para compreender proposições e enunciados. - Resolver problemas significativos envolvendo operações com conjuntos. - Reconhecer e diferenciar os conjuntos numéricos. - Identificar a localização de números reais na reta numérica. - Utilizar a representação de números reais na reta para resolver problemas e representar subconjuntos dos números reais. - Compreender o conceito de função através da dependência entre variáveis. - Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade ou padrão. - Representar pares ordenados no plano cartesiano. - Construir gráficos de funções utilizando tabelas de pares ordenados. - Analisar gráficos de funções (crescimento, decrescimento, zeros, variação do sinal). - Identificar uma função polinomial do 1º grau. - Utilizar a função polinomial do 1º grau para resolver problemas significativos. - Identificar a função linear com o conceito de grandezas proporcionais. - Representar graficamente uma função do 1º grau. - Compreender o significado dos coeficientes de uma função do 1º grau. - Identificar uma função do 1º grau descrita através do seu gráfico cartesiano. - Identificar uma função polinomial do 2º grau. - Representar graficamente uma função do 2º grau. - Compreender o significado dos coeficientes de uma função do 2º grau. - Utilizar a função do 2º grau para resolver problemas. - Resolver problemas envolvendo o cálculo de máximos e mínimos. - Identificar fenômenos que crescem ou decrescem exponencialmente. - Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial. - Resolver problemas significativos utilizando a função exponencial. - Resolver equações exponenciais simples. - Calcular o logaritmo de um número real positivo. - Utilizar a definição de logaritmo na resolução de equações simples. - Utilizar as propriedades operatórias do logaritmo na resolução de problemas significativos. - Identificar a função logarítmica como a inversa da função exponencial. - Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica. - Resolver problemas significativos utilizando a função logarítmica. - Identificar sequências numéricas e obter a expressão algébrica do seu termo geral. - Utilizar o conceito de sequência numérica para resolver problemas significativos. - Diferenciar Progressão Aritmética de Progressão Geométrica. - Utilizar as fórmulas do termo geral e da soma dos termos da P.A. e da P.G. na resolução de problemas significativos. - Distinguir os juros simples dos compostos, aplicando em situações problemas. - Utilizar os conceitos de matemática financeira para resolver problemas do dia a dia. - Identificar e representar os diferentes tipos de matrizes. - Efetuar cálculos envolvendo as operações com matrizes. - Resolver problemas utilizando as operações com matrizes e a linguagem matricial. - Calcular o determinante de matrizes quadradas de ordem 2 e 3 . - Identificar os sistemas lineares como modelos matemáticos que traduzem situações-problemas para a linguagem matemática. - Resolver problemas utilizando sistemas lineares. - Utilizar as razões trigonométricas para calcular o valor do seno, co-seno e tangente, dos ângulos de 30°, 45° e 60° - Resolver problemas do cotidiano envolvendo as razões trigonométricas. - Utilizar os teoremas do seno e do co-seno para resolver problemas significativos. - Reconhecer a existência de fenômenos que se repetem de forma periódica. - Identificar o radiano como unidade de medida de arco. - Transformar a medida de um arco de grau para radiano e vice-versa. - Representar o seno, o co-seno e a tangente de um arco qualquer no ciclo trigonométrico.
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- Resolver equações trigonométricas simples, com soluções na primeira volta. - Identificar gráficos de funções trigonométricas: seno, cosseno e tangente. - Compreender os conceitos primitivos da geometria espacial. - Reconhecer as posições de retas e planas no espaço. - Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações. - Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema (Relação de Euler). - Identificar e nomear os poliedros regulares. - Reconhecer e nomear prismas e cilindros. - Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas lateral e total de prismas e cilindros. - Resolver problemas envolvendo cálculo do volume de prismas e cilindros. - Reconhecer e nomear pirâmides e cones. - Resolver problemas envolvendo o cálculo de área lateral e área total de pirâmides e cones. - Resolver problemas envolvendo o cálculo do volume de pirâmides e cones. - Compreender a definição de superfície esférica e de esfera. - Resolver problemas utilizando o cálculo da área da superfície esférica e do volume de uma esfera. - Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples e/ou combinação simples. - Utilizar o princípio multiplicativo e o princípio aditivo da contagem na resolução de problemas. - Identificar e diferenciar os diversos tipos de agrupamentos. - Calcular a probabilidade de um evento. - Resolver problemas utilizando a probabilidade da união de eventos e a probabilidade de eventos complementares - Resolver problemas envolvendo probabilidade condicional. - Identificar e conceituar a unidade imaginária. - Identificar o conjunto dos números complexos e representar um número complexo na forma algébrica. - Calcular expressões envolvendo as operações com números complexos na forma algébrica. - Calcular potências de expoente inteiro da unidade imaginária. - Identificar e determinar o grau de um polinômio. - Calcular o valor numérico de um polinômio. - Efetuar operações com polinômios. - Utilizar o teorema do resto para resolver problemas. - Utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini na divisão de polinômios. - Resolver equações polinomiais utilizando o teorema fundamental da álgebra e o Teorema da Decomposição. - Representar graficamente uma função polinomial. - Utilizar as Relações de Girard para resolver equações polinomiais. - Compreender os conceitos básicos de estatística: população, amostra, frequência absoluta e frequência relativa. - Construir, ler e interpretar histogramas, gráficos de linhas, de barras e de setores. - Resolver problemas envolvendo o cálculo da média aritmética, mediana e moda. - Resolver problemas envolvendo cálculo de desvio-padrão. - Resolver problemas utilizando o cálculo da distância entre dois pontos. - Identificar e determinar as equações geral e reduzida de uma reta. - Identificar retas paralelas e retas perpendiculares a partir de suas equações. - Determinar a equação da circunferência na forma reduzida e na forma geral,conhecidos o centro e o raio.
MATRIZ SAERJ SEEDUC
3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
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42
ANEXO 4
CONTEÚDOS MAIS COBRADOS NO ENEM
FONTE: http://veja.abril.com.br/noticia/educacao/raio-x-do-enem-confira-os-conteudos-mais-cobrados
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ANEXO 5
PRATICANDO A APRENDIZAGEM – C.E. Missionário Mário Way e C.E. Professora Vilma Atanázio
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45
ÍNDICE
FOLHA DE ROSTO 2
AGRADECIMENTO 3
DEDICATÓRIA 4
RESUMO 5
METODOLOGIA 6
SUMÁRIO 7
DEFINIÇÕES 8
CAPÍTULO I
APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
1.1 – Um pouco de História da Matemática 11
1.2 – Aprendizagem ou treinamento 14
CAPÍTULO II
LÍNGUA OU LINGUAGEM
2.1 – O facilitador caminho para a aprendizagem 20
2.2 – Níveis de Linguagens 22
CAPÍTULO III
CONTEÚDOS DA MATEMÁTICA
3.1 – A Matemática e os temas transversais 26
3.2 – A realidade atual 29
CONCLUSÃO 32
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 35
ÍNDICE 45