documento de torsion
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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERÍA
Escuela Profesional De Ingeniería Civil
“TORSION”
DOCENTE :
INTEGRANTE : LOPEZ VILCA, Magnolia
GONZALO LÓPEZ, Judith
BANEGAS CAPACUTE, Efraín
CICLO : IV
CURSO : Resistencia de Materiales
TACNA – PERÚ
2011
TORSION
I. INTRODUCCION :
El presente trabajo se basa en el tema de Torsión, donde nos desarrollaremos el
tema referido a la Ingeniería Civil, donde la torsión se aplica solo en estructuras
simples.
La torsión es uno de los temas donde la teoría suele ser complicada, pero su
aplicación es sencilla; ya que una vez deducidas las formulas solo debemos sustituir en
ellas los valores.
Debemos mencionar que la aplicación de torsión es beneficiosa en la
mecánica, pero en la construcción causa deformación en las estructuras.
También mencionaremos algunos ejemplos prácticos y teóricos del tema,
algunos ilustrados con imágenes.
Con las herramientas de que disponemos en la Resistencia de Materiales
vamos a realizar el estudio para algunas secciones particulares tales como la circular, la
anular y los tubos de paredes delgadas, para las cuales la solución se encuentra
planteado hipótesis muy sencilla.
II. FUNDAMENTACION TEORICA :
Enfocaremos la fundamentación teórica a la ingeniería civil, excluyendo los temas que no se
aplican al campo.
1. DEFINICION:
o Definición de la RAE: Acción y efecto de torcer o torcerse algo en forma helicoidal.
o Definición en la Ingeniería: Deformación de un cuerpo producida al someterle a dos
pares de fuerzas, las cuales actúan en direcciones opuestas y en planos paralelos, de
forma que cada sección del cuerpo experimenta una rotación respecto a otra sección
próxima.
2. CASOS DE TORSIÓN:
a) Torsión en un eje.
Entendemos por Torsión la deformación de
un eje, producto de la acción de dos
fuerzas paralelas con direcciones
contrarias en sus extremos.
b) Torsión en una barra.
En términos de ingeniería, encontramos Torsión en
una barra, eje u objeto, cuando uno de sus
extremos permanece fijo y el otro se somete a
una fuerza giratoria (un par)
Cuando un árbol de sección circular es sometido a Torsión, debe cumplir lo siguiente:
Las secciones del árbol de sección circular deben permanecer circulares antes y
después de la torsión.
Las secciones planas del árbol de sección circular deben permanecer planas antes y
después de la torsión sin alabearse.
La Torsión que se le aplicara al árbol de sección circular debe estar dentro del rango
de elasticidad del material.
La proyección sobre una sección transversal de una línea radial de una sección, debe
permanecer radial luego de la torsión.
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento
sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser
ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es
posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la
pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de
eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él (el caso de la torsión geométrica).
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la
sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:
Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se
representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la
sección.
Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que
sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos
seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
3. FORMULAS DE LA TORSION :
Como mencionamos anteriormente, la teoría de torsión suele complicarse, es el
caso de la deducción de las fórmulas y es por ello que en este caso trabajaremos
con las fórmulas ya deducidas.
La aplicación de estas formulas se limitan a secciones circulares, llenas o huecas.
o Esfuerzo cortante (r).- Es directamente proporcional a la distancia hacia el
centro de la sección:
r=TρJ
o Esfuerzo cortante Máximo (r):
a) En un árbol macizo de
diámetro d:
r=16T
π d3
b) En un árbol hueco de
diámetro exterior D e
interior d:
r= 16TD
π (D2−d2 )
o La deformación Angular (θ).- En una longitud L (en radianes)
θ=TLJG
o La relación entre el par(T) y la potencia transmitida()
T= P2πf
III. EJERCICIOS ILUSTRATIVOS :
1. Un árbol macizo de un tren de laminación tiene que transmitir una potencia
de 20 kW a 2 r/s. Determinar su diámetro de manera que el esfuerzo cortante
máximo no exceda de 40 MN/m2 y que el ángulo de torsión, en una longitud
de 3 m, sea como máximo de 6o. Emplee n valor de G de 83GN/ m2.
[Solución]
Determinamos el Momento Torsionante:
[T= P2 πf
] T=20x 103
2π 2=1590N .m
Debemos satisfacer la condición de resistencia:
[r=16T
π d3] 40 x 106=16 x1590
π d3 d=58.7mm
Finalmente necesitamos el diámetro necesario que satisface la condición de
rigidez.
[θ= TLJGx57.3] de donde J=
TLθGx57.3
π d 4
32=
1590 (3 )(57.3)(6 )(83 x109)
d=48.6mm
2. Un árbol macizo de dos materiales y diámetro distintos, firmemente unidos y
perfectamente empotrados en sus extremos. La parte del aluminio tiene
75mm de diámetro y GAl vale 28x109 N/m2 y la del acero tiene 50mm de
diámetro y Ga=83x109 N/m2. El par torsor aplicado es de 1000 N.m y se aplica
en la unión de las dos partes. Calcular el máximo esfuerzo cortante en es
acero y en el aluminio.
[Solución]
Aplicamos las Condiciones de Equilibrio Estático:
[∑ M=0] T a+T Al=T=1000 …(a)
Igualamos el Angulo de Torsión:
[( TLJG
)a
=( TLJG
)Al
]
T a(1.5)
π (0.050 )4
32(83 X109)
=T Al(3)
π (0.075)4
32(28 X109)
T a=1.17T Al … (b)
Resolviendo (a) y (b)
T Al=461N .m y T a=539N .m
Finalmente aplicamos calculamos los Esfuerzos Máximos.
[r=16T
π d3] r Al=
16 (461)π (0.075)3 =5.57MN /m2
ra=16(539)π (0.050)3 =22.0MN /m2
IV. EJEMPLOS RELACIONADOS A LA INGENIERIA CIVIL :
En Sismos:
La torsión ha sido causa de importantes daños de edificios sometidos a
sismos intensos, que van desde la distorsión a veces visible de la estructura (y por
tanto su pérdida de imagen y confiabilidad) hasta el colapso estructural.
La torsión se produce por la excentricidad existente entre el centro de masa y
el centro de rigidez. Algunos de los casos que pueden dar lugar a dicha situación en
planta son:
o Posición de elementos rígidos de manera asimétrica con respecto al
centro de gravedad del piso.
o Colocación de grandes masas en forma asimétrica con respecto a la
rigidez.
o Combinación de las dos situaciones anteriores.
Debe tenerse presente que los muros divisorios y de fachada que se
encuentren adosados a la estructura vertical tienen generalmente una gran rigidez
y, por lo tanto, de forma habitual participan estructuralmente en la respuesta al
sismo y pueden ser causantes de torsión, como en el caso corriente de los edificios
de esquina.
Efectos de Sismos:
Terremoto de 1971 en San Fernando, California. Estas columnas soportaban un puente, el daño que se presento se debió a torsión (rotación horizontal) en las
columnas. La torsión se traduce en fuerzas cortantes que actúan sobre el zuncho (refuerzo lateral en espiral). El zuncho era varilla #4 (13 mm de diámetro), las
vueltas del zuncho estaban 30.5 cm de separadas, es una distancia muy grande por lo que la fuerza cortante supero la resistencia del zuncho y no fue capaz de confinar el concreto de la columna. Zunchos con un espaciamiento menor
proporcionan una capacidad mayor a fuerza cortante.
Hotel Terminal, ciudad de Guatemala, sismo de 1976. El edificio sufrió torsión debido a la excentricidad entre el centro de rigideces y el centro de gravedad,
provocando fuerzas cortantes muy grandes en las columnas. Estas fuerzas rebasaron la capacidad del refuerzo lateral de las columnas (estribos), los estribos
se encontraban muy separados verticalmente.
Alaska, U.S.A.; Marzo de 1964; magnitud Richter 8,6
Las vibraciones verticales afectan especialmente a los voladizos y vigas de grandes
luces, aumentando el momento e incluso pudiendo llegar a trabajar de forma
invertida.
Los efectos del sismo pueden incrementarse debido a la resonancia, pudiendo
decirse que un movimiento sísmico de baja intensidad y larga duración es a veces
más peligroso que otro de intensidad alta y corta duración, pues el primero está
más expuesto a entrar en resonancia.
V. CONCLUSIONES
o La torsión puede causar deformación en las estructuras civiles.
o La aplicación más común de torsión en nuestro campo, se da en árboles de sección
circular (columnas)
o En algunos sismos, la resonancia puede aumentar el momento torsor.
o La torsión produce fisuras y cizalladuras.
VI. BIBLIOGRAFÍA
Virtual:
o http://www.monografias.com/trabajos55/investigacion-sobre-torsion/
investigacion-sobre-torsion.shtml
o http://helid.digicollection.org/es/d/Js8287s/6.3.2.html
o http://www.proteccioncivil.org/es/Riesgos/Riesgos_Naturales/
Informes_de_interes/gmartin/gmartin04.html
o http://antonio-magallon.20fr.com/photo.html
o http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S0376-
723X2007000300002&script=sci_arttext
Físico:
o Resistencia de Materiales, Ferdinand L. Singer/Andrew Pytel, Tercera Edición, Pág.
85-86