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Corso Manovre e Stabilità - Marzo 2010
Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Corso Manovre e Stabilità
Equilibrio LONGITUDINALE
DocenteFabrizio Nicolosi
Dipartimento di Ingegneria AerospazialeUniversità di Napoli “Federico II”
e.mail : [email protected]
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
FORZE AERODINAMICHE
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Forze Aerodinamiche
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Forze Aerodinamiche
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Forze Aerodinamiche
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Forze Aerodinamiche
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Forze Aerodinamiche
DISACCOPPIAMO il Longitudinale col Latero-direzionale
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Forze Aerodinamiche
Longitudinale
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Forze Aerodinamiche
Longitudinale - DRAG
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Longitudinale - DRAG
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Longitudinale - DRAG
POLARE PARABOLICA
Il CDo è sovrasegnato per Indicare che è il CD a CL=0e non ad alfa=0
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Longitudinale - DRAGPOLARE PARABOLICA
f è l’area parassita equivalente, vera misura della resistenza di un velivolo
f = Swet * Cf_eqSwet è l’area bagnata del velivolo (circa 5-6 volte S)Cf_eq è il Cf equivalente (dipende dal Re e dalla rugosità sup.)
Swet/S
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Longitudinale - DRAG
Essendo Swet = circa 6 * SViene =>
f = Swet * Cf_eq
= 6 * Cf_eq
Il Cf_eq vale:
- Velivolo trasp. Jet = circa 0.0030- Velivolo turboelica = circa 0.0037- Bimotore elica = circa 0.0045
Per cui , nel caso di vel. Trasp. Jet =>
= 6 * 0.0030 = 0.018
NB : Si parla solitamente di drag counts1 drag count = 0.0001Quindi il CDo in tal caso vale 180 counts
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Longitudinale - DRAG
Ma solitamente si usa l’approccio della polare parabolica :
=>
E comunque la derivata rispetto ad alfa
derivata NON COSTANTE con α !!!
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Longitudinale - DRAG
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Longitudinale - DRAG
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Longitudinale - LIFT
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Longitudinale - LIFT
Trascurando l’entità della resistenza sul piano di coda
E ponendo
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Longitudinale - LIFT
La fusoliera ha un effetto piccolo (dipendedalla dimensione relativa tra ala e fusoliera)
=>
CL0wf=CLαwf * (iw + α0L)FRL
V
0L
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Longitudinale - LIFT
V
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Longitudinale - LIFT
V
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Longitudinale - LIFT
Il primo termine è=0 se il profilo del piano di coda orizzontale è simmetrico.Ci sono velivoli che hanno il piano a curvatura negativa. In quel caso è <0.
FRL
V
0L
Vh
(α − ε)
Indice di efficacia dell’equilibratore (tip. 0.4 - 0.5)
Deflessione dell’equilibratore (positiva se verso il basso)>0
w
LL0w
w
LL0w0 eAR
C2)i(
eARC
2 )i(dd wf0
⋅π=α−⋅
⋅π=α−⋅
αε
=ε α
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Longitudinale - LIFT
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Longitudinale - LIFT
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Longitudinale - LIFT
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
= CM ac_w + CM oLf
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Longitudinale - Momento
=>
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Longitudinale - Momento
=>
Coefficiente volumetrico del piano di coda orizzontale
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Longitudinale - Momento
=>
COEFFICIENTE VOLUMETRICO
cl
SS
c)xx(
SSV hhcgach
_
hh =
−= lh è la distanza
del ac della coda dal CG
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Longitudinale - Momento
=>
COEFFICIENTE VOLUMETRICO
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - MomentoCentro aerodinamico del velivolo , detto anche PUNTO NEUTRO a comandi bloccati => stessa definizione del ac _ wing
Impongo
XN =
detto anche XN
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Longitudinale - Momento
Facendo qualche passaggio si può vedere che :
NB : Abbiamo trascurato l’effetto sul momento delle forze propulsive !!In velivoli ad elica monomotori (elica in prua) i momenti dovuti alle componenti che nascono fanno variare di qualche punto % Xac_wf
XN =
= CLα *(Xcg – XN)
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Longitudinale - MomentoCASO PIU’ GENERALE di ALA-Piano Orizz e Canard
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Corso Manovre e Stabilità - Marzo 2010
Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Longitudinale - MomentoCASO PIU’ GENERALE di ALA-Piano Orizz e Canard
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Momento di cerniera
SI PUO’ NOTARE CHE ilmomento (e quindi il coeff)di cerniera dovuta ad alfa e deSONO ENTRAMBI NEGATIVI(momento antiorario sulla cerniera)
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Momento di cerniera
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Momento di cerniera
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Angolo di flottaggio (floating)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Angolo di flottaggio (floating)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Angolo di flottaggio (floating)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Angolo di flottaggio (floating)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Nel caso di comandi liberi l’angolo dell’equilibratore è funzione di alfa_h (che a sua volta è funzione di alfa_body).
fl (αh)
Quindi, rispetto al caso a comandi bloccati viene ad essere variato :
(ad alfa =0 il de questa volta, dipendente da alfa NON E’ NULLO)
(la dipendenza da alfa c’è anche nel termine dipendente da de(alfa))
(1)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
fl (α)
( ) 0'
0 __0_
)( εηα
⋅−⋅⋅+−+= cghachhwfaccg
wfacxx
SSCxxCCC h
LLMM
( ) [ ])(_ αδτηα fl
cghachh eh
L xxSSC ⋅⋅−⋅⋅−
eHhHH eCCC δα
δα⋅+⋅=ma
( ) ( ) 00 0per εεδααδδ
α
δ
α
δ
α ⋅=−⋅−==>=⋅−=ee
fl
e
flH
H
H
Heh
H
He C
CCC
CC
(1)
(2)
(3)
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
( ) 0'
0 __0_
)( εηα
⋅−⋅⋅+−+= cghachhwfaccg
wfacxx
SSCxxCCC h
LLMM
( ) [ ])0(_ =⋅⋅−⋅⋅− αδτηα fl
cghachh eh
L xxSSC
( ) 0'
0 __0_
)( εηα
⋅−⋅⋅+−+= cghachhwfaccg
wfacxx
SSCxxCCC h
LLMM
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅⋅−⋅⋅− 0_ ετη
δ
α
αH
HhL C
Cxx
SSC cghachh
Quindi :
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⋅−⋅⋅+−+=
δ
α
ατεη
H
HhLLMM C
Cxx
SSCxxCCC cghachh
wfaccgwfac
1)( 0'
0 __0_
(2)
(4)
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⋅−⋅⋅+−+=
δ
α
ατεη
H
HhLLMM C
Cxx
SSCxxCCC cghachh
wfaccgwfac
1)( 0'
0 __0_
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
δ
ατH
H
CC
F 1
( ) FxxSSCxxCCC cghachh
wfaccgwfac
hLLMM ⋅⋅−⋅⋅+−+= 0
'0 __
0_)( εη
α
(5)(6)
(7)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Vediamo l’effetto sul CM_alfa
fl(αh)
( ) ( ) hH
Hhe
e
fl CC
ααδδ
α ⋅−=
La parentesi quadra diventa:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+++−+−− h
H
H
H
H
H
H
H
Hh i
CC
dd
CC
CC
CC
idd
δ
α
δ
α
δ
α
δ
α τααετετατα
αεεα 00
( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−−⋅−=⋅−= h
H
Hh
H
Hhe i
dd
CC
CC
ee
flα
αεεαααδ
δ
α
δ
α0
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−−=+−= hhh i
ddi ααεεαεαα 0
(8)
(9)
(10)
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
COMANDI LIBERI Vediamo l’effetto sul CM_alfa
fl(αh)
Isolando i termini dipendenti da alfa (alfa_body) :
( )+−⋅= wfaccgwf
xxCC LM __
'αα
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−−⋅−−
αεττ
αεη
δ
α
δ
α
α dd
CC
CC
ddxx
SSC
H
H
H
HhL cghachh
1)( _
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+++−+−− h
H
H
H
H
H
H
H
Hh i
CC
dd
CC
CC
CC
idd
δ
α
δ
α
δ
α
δ
α τααετετατα
αεεα 00
(10)
(11)
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
COMANDI LIBERI Vediamo l’effetto sul CM_alfa
fl(αh)
Isolando i termini dipendenti da alfa (alfa_body) :
( )+−⋅= wfaccgwf
xxCC LM __
'αα
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−−
δ
α
ατ
αεη
H
HhL C
Cddxx
SSC cghachh
11)( _
( ) Fddxx
SSCxxCC cghachh
wfaccgwf
hLLM ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=
αεη
ααα1)( __
_
'
(12)
(13)
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
COMANDI LIBERI Vediamo l’effetto sul CM_alfa
( ) Fddxx
SSCxxCC cghachh
wfaccgwf
hLLM ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=
αεη
ααα1)( __
_
'
Ricordo che a comandi bloccati :
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=
αεη
ααα ddxx
SSCxxCC cghachh
wfaccgwf
hLLM 1)( __
_
In definitiva il termine del piano di coda (che rende il negativo , cioè stabile)viene ad essere ridotto per la presenza di F (< 1) αMC
1 1 <⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
δ
ατH
H
CC
F Infatti, tipicamente 50.040.0 −=τe
80.070.0 −≈δ
α
H
H
CC
0.70≈F
(13)
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COMANDI LIBERI A Comandi liberi si modifica anche il CM_ih
FVCFxxSSCC hL
hLM hh
cghachhih⋅−=⋅−−= ηη
αα)( _
'
Ricordo che a comandi bloccati :
Quindi :
1 1 <⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
δ
ατH
H
CC
F Infatti, tipicamente 50.040.0 −=τe
80.070.0 −≈δ
α
H
H
CC
0.70≈F
Andando a raccogliere nella equazione (10) i termini dip da ih:
(14)
hLM VCC hhihη
α−= (15)
FCCihih MM ⋅='
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COMANDI LIBERI Equazione
hMMMM iCCCCih
⋅+⋅+= ''''0
αα
Infatti non ho più il termine dipendente da de in quanto l’equilibratore flotta e non risulta più una variabile indipendente.
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COMANDI LIBERI Termini derivate a comandi liberi (confronto con der com blocc)
( ) FxxSSCxxCCC cghachh
wfaccgwfac
hLLMM ⋅⋅−⋅⋅+−+= 0
'0 __
0_)( εη
α
( ) 00 __0_
)( εηα
⋅−⋅⋅+−+= cghachhwfaccg
wfacxx
SSCxxCCC h
LLMM
( ) Fddxx
SSCxxCC cghachh
wfaccgwf
hLLM ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=
αεη
ααα1)( __
_
'
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=
αεη
ααα ddxx
SSCxxCC cghachh
wfaccgwf
hLLM 1)( __
_
FVCC hLM hhih⋅−= η
α
'
hLM VCC hhihη
α−=
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COMANDI LIBERI
Risoluzione del problema relativo al calcolo dell’alfa di equilibrio (per dato ih).A comandi liberi l’equazione del momento ha una sola soluzione in alfa per dato ih.Infatti :
fl(αh)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+++−+−− h
H
H
H
H
H
H
H
Hh i
CC
dd
CC
CC
CC
idd
δ
α
δ
α
δ
α
δ
α τααετετατα
αεεα 00
Per dato ih CM’ =0 ha una sola soluzione in alfa. In effetti è equivalente a :
0''''0
=⋅+⋅+= hMMMM iCCCCih
αα
E si può risolvere in alfa
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COMANDI LIBERI
Risoluzione del problema relativo al calcolo dell’alfa di equilibrio (per dato ih).ALTERNATIVA (Mi permette di non calcolare anche le derivate a comandi liberi):
0)(0
' =⋅+⋅+⋅+= heMhMMMM fleihCiCCCC αδα
δα
Esplicitato il de di flottaggio come funzione di alfa:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−−⋅−= h
H
He i
dd
CC
flα
αεεατδ
δ
α0
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅−= h
H
He i
dd
CC
fl 01 εαεατδ
δ
α
L’equazione sopra (dove compaiono ancora le derivate di stabilità a com bloccati) può essere risolta in alfa e trovare quindi l’alfa body di equilibrio a comandi liberi.(VEDERE ESERCIZI SVOLTI).
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MOM CERNIERA
80.070.0 −≈δ
α
H
H
CC
Possiamo facilmente vedereche come segno sono entrambi negativi.
I loro valori ( e quindi il rapporto) dipendono principalmente dal rapporto della corda dell’equilibratore sulla corda del piano di coda)
Tipicamente l’equilibratore si fa 0.30 – 0.35 della corda, quindi
013.0 008.0 −≈−≈δα HH CC
CODA del B747
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MOM CERNIERA
Effetto importante è anche la posizione della cerniera.
Tipicamente l’Overhang è0.10 -0.20
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MOM CERNIERA
L’Horn fa variare sensibilmente il coeff di cerniera.
Nella zona esterna il coeff di momcerniera diviene addirittura positivo.
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COMANDI LIBERI
Com bloccati al variare di de
α
CM
δe=0
Curva del velivolo a com liberi
NB:Esiste solo 1 valore di alfa al quale il velivolo è equilibrato a comandi liberi
δe=-10
δe=-5
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COMANDI LIBERI
Ovviamente si modifica quindi il margine statico di stabilità ed il punto neutro a comandi liberi:
Fddxx
SS
C
Cxx cghach
wf
hwfac
h
L
LN ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−+=
αεη
α
α 1)( _
_
_'
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−+=
αεη
α
α
ddxx
SS
C
Cxx cghach
wf
hwfac
h
L
LN 1)( _
_
_
Ricordiamo che l’espressione (approssimata) del punto neutro di stab a com bloccati era:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅+= ⋅
αεη
α
α
ddV
C
Cxx h
L
LN h
wf
hwfac 1
_
_
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Corso Manovre e Stabilità - Marzo 2010
Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
COMANDI LIBERI
Questa è una espressione approssimata
Fddxx
SS
C
Cxx cghach
wf
hwfac
h
L
LN ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−+=
αεη
α
α 1)( _
_
_'
Se ricaviamo'
αMC
Possiamo ricavare'
Nx in altro modo :
( ) Fddxx
SSCxxCC cghachh
wfaccgwf
hLLM ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅−−−⋅=
αεη
ααα1)( __
_
'
α
α
L
MN
CC
xx cg
'' −= = CLα *(Xcg – XN)
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COMANDI LIBERI
A rigore l’espressione corretta è :
'
''
α
α
L
MN
CC
xx cg −=
Fdd
SSCCC h
hLLL hwf
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
αεη
ααα1'
La pendenza della retta di portanza del velivolo completo cambia tra com bloccati e com liberi
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
αεη
ααα dd
SSCCC h
hLLL hwf
1 com bloccati
com liberi
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
EQUILIBRIO , Effetti Propulsivi
Se si inserisce anche il contributo della spinta dei motori va aggiunto all’equazione del CM il contributo dei motori.
cg
T
La spinta T può essere ricavata dall’equilibrio spinta = resistenza.Conoscendo il CL dalla polare parabolicaRicavo il CD e quindi :
T=D=q S CDzt
Il momento dovuto alla forza T èMt=T * zt(in tal caso cabrante) , quindi positivo.
Si può stimare poi il coefficiente di momento equivalente :Che va aggiunto nelle equazioni precedenti per ricavare i corretti valori di de o alfa con inclusi gli effetti della forzapropulsiva.
cSqzTC T
MT ⋅⋅⋅
=