doğal sayılarla Çarpma İşlemi doğal sayılarla bölme İşlemi · b 310 18 x + f 307 74 x + c...
TRANSCRIPT
14. Sınıf Matematik
Doğal Sayılarla Çarpma İşlemiDoğal Sayılarla Bölme İşlemi
• Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi• Zihinden Çarpma
• Kısa Yoldan Çarpma İşlemi• Çarpma İşleminde Çarpımı Tahmin Etme
• Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri• Bölümün Basamak Sayısını Tahmin Etme
• Doğal Sayılarla Bölme İşlemi• Kısa Yoldan Bölme
• Çarpma Bölme İlişkisi• Doğal Sayılarla Bölme Problemleri
• Eşitlik• Eşitsizlikler
34. Sınıf Matematik
Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma
DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ
Kemal Bey, otomobil almak için bankadan aylık 975 lira taksitle 24 ay ödemek üzere kredi aldı. Otomobilin fiyatı kaç liradır?
Kemal Bey'in otomobil için aldığı kredinin bir aylığı olan 975 lira 24 defa ödeyeceğine göre toplam ödeyeceği parayı bulmak için 975 ile 24 ü çarpmalıyız.
975 243 900x
975 24 3 9001 950
x 975 24 3 9001 950¨23 400
x
+
1. basamak 2. basamak 3. basamak
= Otomobilin fiyatı
ÖĞRENELİM24
5 120x
1. Çarpan2. Çarpan Çarpım
xBir çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, çarpma işlemi-nin sonucuna çarpım denir.
Örnek 1:
Çözüm 1:
Etkinlik
Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapalım. Bulduğumuz sonuçların üstündeki kutuya ilgili harfi yazalım. Şifreyi çözelim.
3 8 12 6
x
U
4 0 93 5
x
Ç
3 0 35 7
x
A
4 6 72 1
x
K
7 4 54 2
x
L
2 0 57 3
x
U
4 6 58 9
x
Ş
5 2 29 8
x
İ
Şifredeki Türk büyüğünün kim olduğunu biliyor musunuz?
Şifre
17 271 31 290 51 156 9 807 9 906 41 385 14 315 14 965
2286 2045 2121 467 1490 615 4185
A L İ K U Ş Ç U
4176762 1227 1515 934 2980 1435 3720 46989606 14315 17271 9807 31290 14965 41385 51156
+ + + + + + + +
4 Bilfen Yayıncılık
Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma
Basamaklarında Verilmeyen Rakamı Bulma
7 8 56x
7 x ■ = 56 Æ Hangi sayının 7 ile çarpımı 56 olur? 56 ÷ 7 = 8
■ x 8 = 56 Æ Hangi sayının 8 ile çarpımı 56 olur? 56 ÷ 8 = 7
Yandaki resim bir pastanenin kurabiye reyonudur. Kurabiyeler belli bir sırayla dizildiğine göre toplam kurabiye sayısını iki farklı yoldan bulabiliriz.1. YolBir rafta kaç sıra kurabiye var? 3Her sırada kaç kurabiye var? 4Birinci rafta kaç kurabiye var? 3 x 4 =12İki rafta toplam kaç kurabiye var? 2 x (3 x 4) 2 x 12 = 24 kurabiye2. Yolİki rafta toplam kaç sıra var? 2 x 3 = 6Raflarda toplam kaç kurabiye var? 4 x (2 x 3) = 4 x 6 = 24
Çarpanların Yer Değiştirmesi
Örnek 1:
+
4 9 5 ■ 3 9 22 4♣
2 ●40
x
kurabiye
Örnek 2:
Aşağıdaki çarpma işlemini yapalım. Bu işlemi kutulara resim çizerek ifade edelim.
2 x (6 x 3) = ?
ÖĞRENELİM
ÖĞRENELİM
Bir çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için kendimize şu soruyu sormalıyız:"Hangi sayının … ile çarpımı … olur?"Bu sayıyı bulmak için çarpımı verilen çarpana bölmeliyiz.
2 x (3 x 4) = 4 x (2 x 3) 2 x 3 = 3 x 2Çarpma işleminde, çarpanların yerleri
değişse de çarpım değişmez.
9 x ■ = ? 2 Æ 9 ile hangi sayıyı çarptığımızda birler basamağı 2 olur?9 x 8 = 7249 x 5 = 24 ♣ Æ 9 ile 5 in çarpımı ♣ = 5 olur.Çarpımların toplamı 2842 olduğuna göre ● 8 olur.
DİKKATParantezli işlemlerde, önce parantezin için-deki işlem yapılır.
Etkinlik
54. Sınıf Matematik
Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma
292 7x
542 15x
79 4x
12 7x
381 13x
391 38x
128 64x
905 18x
814 25x
15 29x
A) İşlemlerin sonuçlarını bulmacaya yerleştirelim.
B)
+
K L M7 6 5 82 8 23 4 7 8
xYanda verilen işlemde; K, L, M birbirinden farklı rakamlardır. Buna göre K + L + M toplamı kaçtır?
C) Aşağıdaki işlemleri yapalım.
(3 x 5) + (2 + 4) =……. 4 x (7 x 9) =………
(11 x 0) + (5 x 7) =…….. (3 x 12) x 2 =………
(26 - 0) + (26 - 0) =……… (12 x 4) + (9 - 3) =…….
D) Aşağıdaki çarpma işlemlerinin basamaklarında verilmeyen rakamları bulalım.
+
3 ■ 6 ▲ 5 17 3 0 3♣6 5 1 9 0
x
+
7 4 9 ■ 6 4▲94 ●7 4 54 1 9 4 4
x
+
2 8 ■ 6 1▲81●212 8 8
x
+
4 4 4 ■ 1 7 6▲♣●
1 9 3 6
x
4Æ
2 Н
8Æ 10 Н
9Æ 7 Н
6Æ
5Æ
11 Н 3 Н
1 Æ
1 2 3
7
10
4
8
9 11
275 13x
5 6
Etkinlik
2044
3575
8130 316 84
4953
16290
14858
20350
8192
8 942
34
95
3 1 26 9 0
50
2
3 5 7 5
8 31
1 240
85
1 0
435
9 + 4 + 3 = 16
9 4
3
21 252
35 72
52
■ = 4▲ = 1♣ = 4
▲ = 4■ = 5● = 3
▲ = 6■ = 4● = 1
■ = 4▲ = 1♣ = 7● = 6
54
6 Bilfen Yayıncılık
Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma
A
1 2 34 5
x
+
E
2 4 73 6
x
+
B
3 1 01 8
x
+
F
3 0 77 4
x
+
C
2 4 15 6
x
+
G
4 2 84 3
x
+
D
1 8 99 5
x
+
H
3 0 26 3
x
+
Etkinlik
A) Aşağıdaki çarpma işlemlerini sonuçlarıyla eşleştirelim.
B) Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapalım. Sonuçları eşit olan işlemleri, kutucuklarını boyayarak eşleştirelim.
C) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları bulalım.
17 955 22 718 5 580 19 026 8 892 5 535 18 404 13 496
( 4 x 5 ) x 7 = ___________________________ 4 x ( 5 x 7 ) = ___________________________
( 12 x 4 ) x 6 = __________________________ 12 x ( 4 x 6 ) = _________________________
( 20 x 40 ) x 30 = _______________________ 20 x ( 40 x 30 ) = _______________________
8 x A x 4 = 4 x 5 x 8 ise A = _______________________________
6 x ▲ x 3 = 3 x 6 x 7 ise ▲ = ______________________________
★ x 7 x 10 = 10 x ■ x 4 ise ★ = ___________ ■ = ___________
615
1482
492
741
310945
906
5535
8892
2480 14461701
181212841228
17122149
1205
13496 17955
190261840422718
D H
20 x 7 = 140 4 x 35 = 140
48 x 6 = 288 12 x 24 = 288
800 x 30 = 24000
5
7
4 7
20 x 1200 = 24000
F E GB A C
5580
74. Sınıf Matematik
Zihinden Çarpma
Etkinlik
A) Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapalım.
B) Aşağıda verilen soruları yanıtlayalım.
x 10 =
x 100 =
x 1 000 =
9
x 20 =
x 200 =
x 2 000 =
7
x 30 =
x 300 =
x 3 000 =
5
x 40 =
x 400 =
x 4 000 =
11
x 50 =
x 500 =
x 5 000 =
23
x 20 =
x 200 =
x 2 000 =
42
x 90 =
x 900 =
x 9 000 =
321
x 60 =
x 600 =
x 6 000 =
432
x 70 =
x 700 =
x 7 000 =
510
Her birinde 100 balon bulunan 45 kutuda kaç balon vardır?
300 ile çarpımı 6 000 olan sayının kendisi ile çarpımı kaçtır?
50 000, 5'in kaç katıdır?
210 deste kalem kaç kalem eder?
Zihinden Çarpma
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
2 x 10 = 20 16 x 100 = 16 00 243 x 1000 = 243 000
x x x
Örnekler :
6 x 20 = 120
x
32 x 300 = 9 600
x
431 x 2 000 = 862 000
x
90
440
28890
140
1150
25920
150
840
35700
900
4400
288900
1400
11500
259200
1500
8400
357000
9000
44000
2889000
14000
115000
2592000
15000
84000
3570000
100 x 45 = 4500
x 300 = 6000
50.000 = 10.000 = 6000 = 20 20 x 20 = 4005 300
210 x 10 = 2100
8 Bilfen Yayıncılık
Kısa Yoldan Çarpma İşlemi
5, 25 ve 50 ile Kısa Yoldan Çarpma İşlemi5 ile Kısa Yoldan ÇarpmaBir sayıyı 5 ile kısa yoldan çarpmak için, sayıyı önce 2 ye böler, sonra 10 ile çarparız.
8 x 5 = (8 ÷ 2) x 10 = 4 x 10 = 40
40 x 5= (40 ÷ 2) x 10 = 20 x 10 = 200
Peki, ya sayı 2 ye bölünmezse ne yaparız?
23 x 5 = (23 x 10) ÷ 2 = 230 ÷ 2 = 115
57 x 5 = (57 x 10) ÷ 2 = 570 ÷ 2 = 285
Sayıyı önce 10 ile çarpar, sonra 2 ye böleriz.
25 ile Kısa Yoldan ÇarpmaBir sayıyı 25 ile kısa yoldan çarpmak için, sayıyı önce 4 e böler, sonra 100 ile çarparız.
36 x 25 = (36 ÷ 4) x 100 = 9 x 100 = 900
80 x 25 = (80 ÷ 4) x 100 = 20 x 100 = 2000
50 ile Kısa Yoldan ÇarpmaBir sayıyı 50 ile kısa yoldan çarpmak için, sayıyı önce 2 ye böler, sonra 100 ile çarparız.
14 x 50 = (14 ÷ 2) x 100 = 7 x 100 = 700
18 x 50 = (18 ÷ 2) x 100 = 9 x 100 = 900
A) Aşağıdaki işlemlerde boş bırakılan yerleri örnekteki gibi tamamlayalım.
10 x 5 = 5 x 10 = 50 60 x 25 =…. x …. = ….. 12 x 25 = 3 x 100 = 300 40 x 25 = …. x …. = ….. 24 x 50 =…. x…. = ….. 14 x 50 = …. x …. = ….. 82 x 5 =….. x …. = ….. 20 x 25 = …. x …. = …..
B) Aşağıda kısa yoldan çarpma işlemi yapmakla ilgili ifadeler verilmiştir. Bu ifadeleri olması gereken çarpma işlem kutucukları ile eşleştirelim.
o sayıyı 5 ile çarpmak
demektir.o sayıyı 25
ile çarpmak demektir.
sayının sonuna üç
sıfır eklemek demektir.
o sayıyı 50 ile çarpmak
demektir.
Bir sayıyı 4 e bölüp, 100 ile
çarpmak
Bir sayıyı 2 ye bölüp, 100 ile
çarpmak
Bir sayıyı 2 ye bölüp, 10 ile
çarpmak
Bir sayıyı 1000 ile çarpmak
demek
Etkinlik
12 7
15
41 5
10100
10010010010010
1200 700
1500
410 500
1000
94. Sınıf Matematik
Kısa Yoldan Çarpma İşlemi
Etkinlik
A) Aşağıdaki çarpma işlemlerini kısa yoldan yapalım.
B) Aşağıdaki çarpma işlemlerini örneği inceleyerek kısa yoldan yapalım.
9
x 10 =
x 100 =
x 1 000 =
4
x 10 =
x 100 =
x 1 000 =
3
x 30 =
x 40 =
x 50 =
8
x 20 =
x 300 =
x 4 000 =
7
x 2 000 =
x 3 000 =
x 4 000 =
5
x 5 000 =
x 6 000 =
x 7 000 =
16 x 5 = ?
16 ÷ 2 = 8
8 x 10 = 80
44 x 5 = ?
__________
__________
32 x 25 = ?
__________
__________
48 x 25 = ?
__________
__________
54 x 50 = ?
__________
__________
74 x 50 = ?
__________
__________
90
90
14000 25000
160
40
900
120
21000 30000
2400
400
9000
150
28000
44 ÷ 2 = 22
22 x 10 = 220
32 ÷ 4 = 8
8 x 100 = 800
48 ÷ 4 = 12 54 ÷ 2 = 27
74 ÷ 2 = 37
12 x 100 = 1200 27 x 100 = 2700
37 x 100 = 3700
35000
32000
4000
10 Bilfen Yayıncılık
10 filedeki top sayısı 30 filedeki top sayısı 80 filedeki top sayısı2210
220
20020
4000
4030
1200
37060
22200
10075
7500
22 30660
22 801760
x
7070
4900x x x x x
x x
Örnek 2: Aşağıdaki çarpma işlemlerinin kısa yoldan yapılışına dikkat edinelim.
a) b) c) d) e)
10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan ve Zihinden Çarpma İşlemi
A) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları kısa yoldan bulalım.
…… x 30 = 9.000 280 x 20 = ….. 200 x ….. = 44 000 200 x 680 = …… 111 x 3 000 = …… 80 x 90 = ……. 400 x…… = 8.000 9 x 70 = …… 300 x 15 = ……
B) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları zihinden bulalım.
6 x …... = 60 5 x ….. = 5.000 2 x 10 x 100 = ……. 100 x ….. = 900 1 000 x 10 = ……. 45 x 100 x 10 = ……. 18 x 10 x 10 x 10 =…… 999 x 100 x 10 =……. 70 x …. = 70 000
ÖĞRENELİM➫ Bir doğal sayıyı 10, 100, 1 000 in katlarıyla çarparken; sıfırlara bakmadan çarpma işlemini yaparız. Çarpıma, çarpanlardaki sıfırların sayısı kadar sıfır ekleriz.➫ Diğer bir ifadeyle sayının sonuna 10 ile çarparken 1 sıfır, 100 ile çarparken 2 sıfır, 1 000 ile çarparken 3 sıfır koyarak buluruz.
Örnek 1: Bir filede 22 top var.
Örnek 3: Bir doğal sayıyı 10, 100 ve 1000 ile zihinden çarpabiliriz.
a) 8 x 10 = 80 43 x 10 = 430 360 x 10 = 3 600
b) 8 x 100 = 800 43 x 100 = 4 300 360 x 100 = 36 000
c) 8 x 1 000 = 8 000 43 x 1 000 = 43 000 360 x 1 000 = 360 000
Etkinlik
Kısa Yoldan Çarpma İşlemi
300
136000
5600
72004500
10000100010
918000
450001000999000
2000
220
33300063020
114. Sınıf Matematik
Kısa Yoldan Çarpma İşlemi
Etkinlik
A) Kısa yoldan çarpma işlemi yapmakla ilgili aşağıdaki ifadeleri eşleştirerek tamamlayalım.
B) Aşağıdaki şemalarda boş bırakılan yerleri tamamlayalım.
Bir sayıyı 100 ile çarpmak o sayıyı 50 ile çarpmak demektir.
Bir sayıyı 2'ye bölüp 10 ile çarpmak sonuna iki sıfır eklemek demektir.
Bir sayıyı 4'e bölüp 100 ile çarpmak o sayıyı 5 ile çarpmak demektir.
Bir sayıyı 2'ye bölüp 100 ile çarpmak o sayıyı 25 ile çarpmak demektir.
a)1 x 2 = x 100 =
x x
x 2 = 10 10 x 40 =
= =
5 x =
b)16 x 50 = 5 x 42 =
x x x
5 24 x 5 =
= = =
x 25 =
2
20
5
800
80 150006004000
120
210
100
1000
400
12 Bilfen Yayıncılık
Çarpma İşleminde Çarpımı Tahmin Etme
Hediye paketiHer paketteki şeker Yaklaşık
Yaklaşık
Gerçek sonuç ile tahmini karşılaştırdığımızda yakın değerler olduğunu görürüz.
15 x 13 = 195 200
Derin, yeni yıl kutlamaları için 15 arkadaşına her birinin içinde 13 tane şeker bulunan hediye paketi hazırladı. Bu iş için yaklaşık kaç tane şeker kullandı?
1513
.........x
2010
200x
DİKKATÇarpımı tahmin etmek için çarpanların her birini onlu-ğa veya yüzlüğe yuvarlarız.
A) (3 x 10) + (2 x 100) + (5 x 1 000) işleminin sonucu kaçtır?
B) 14 x ▲ = 14 + 14 + 14 + 14 + 14 eşitliğinde ▲ yerine hangi sayı yazılmalıdır?
C) 3 basamaklı bir sayının sayı değerleri toplamı 21’dir. Birler basamağının sayı değeri onlar basa-mağının sayı değerinin 3 katı, yüzler basamağının sayı değeri ile birler basamağının sayı değeri ile aynıdır. Buna göre; a. Sayı kaçtır?b. Sayının basamak değerleri toplamı kaçtır?c. Yüzler basamağındaki sayının 4 katı, sayı değerleri toplamından kaç fazladır?
D) A < 126 x 48 ifadesinde A yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı kaçtır ?
E) Aşağıda verilen üç işlem arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirleyerek fikrimizi yazalım.
1. işlem: (4 x 30) x 2 = ? 120 x 2 = 240
2. işlem: 4 x (30 x 2) = ? 4 x 60 = 240
3. işlem: (4 x 2 ) x 30 = ? 8 x 30 = 240
F) 0 1 3 7Yukarıda verilen kartlardaki rakamları birer kez kullanarak;
a) 4 basamaklı en büyük doğal sayı ……….. dur. b) a'daki sayının 10 ile çarpımı ………. dür. c) 4 basamaklı en küçük sayının 2 katı ……….. 'tür.
Etkinlik
Çarpma İşleminde Çarpımı Tahmin Etme
30+200+5000=5230
14x =14x5Æ =5
Birler basamağı = 7 = 21Onlar basamağı = = 3Yüzler basamağı = 939
900+30+9=939
9x4=36 36–21=15 fazladır.
A<6048 Æ A yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı = 6047
Çarpma işleminin birleşme özelliği uygulanmıştır.
7310
731002074
134. Sınıf Matematik
600 700 400 800 100 900 600 100 700 300
500 200 100 600 200 700 500 200 600 900
100 300 900 500 400 300 800 1 800 800 500
400 200 800 200 900 600 500 1 400 2 100 300
500 400 600 100 300 700 200 1 100 500 200
100 500 200 500 700 500 3 000 300 400 700
600 300 400 200 800 300 400 700 900 200
100 700 500 900 600 2 400 600 500 600 300
200 800 600 100 400 500 800 100 800 400
Çarpma İşleminde Çarpımı Tahmin Etme
Etkinlik
Aşağıda verilmiş olan çarpma işlemlerini terimlerini en yakın onluğa yuvarlayarak tahmin edelim.
Bulduğumuz tahminî sonuçları ok ile belirtilen yerden başlayarak tahmin edelim. Çıkışta hangi harfe ulaştığımızı işaretleyelim.
1. 38 x 8 = ______
2. 24 x 6 = ______
3. 41 x 7 = ______
4. 53 x 8 = ______
5. 19 x 9 = ______
6. 47 x 7 = ______
7. 73 x 8 = ______
8. 82 x 14 = ______
9. 25 x18 = ______
10. 56 x 37 = ______
11. 26 x 18 = ______
12. 37 x 9 = ______
13. 59 x 48 = ______
14. 19 x 6 = ______
15. 48 x 9 = ______
16. 72 x 17 = ______
17. 66 x 27 = ______
18. 81 x 8 = ______
19. 64 x 9 = ______
20. 92 x 6 = ______
V
➜
B
M
S
A
K
T
2100400700200
1400600500400
8003000800400
600200300500
9005002400200
154. Sınıf Matematik
Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri
Aşağıda verilen problemleri çözelim.
A) Bir çiftlikte 42 at, 14 koyun ve 18 tavuk vardır. Buna göre çiftlikteki hayvanların ayak sayıları top-lamı kaçtır?
B) İki doğal sayının toplamı 128'dir. Büyük sayı, küçük sayının 3 katı olduğuna göre küçük sayı kaç-tır?
C) 128 x 59 = A 49 x 26 = BEmre yukarıdaki işlemleri yapmış A ile B'nin toplamını 9 578 bulmuştur. Buna göre Emre'nin buldu-ğu sonuç, gerçek sonuçtan ne kadar fazladır?
D) Elimdeki şekerleri 10 arkadaşımla eşit sayıda paylaşmak istiyorum. Her birine 14 şeker vermek için 5 şekere daha ihtiyacım olacak. Buna göre elimde kaç şeker vardır?
Etkinlik
Büyük sayı = 4 = 128Küçük sayı = = 32 (küçük sayı)
128 x 59 = 7552 (A)49 x 26 = 1274 (B)A + B = 8826 (gerçek sonuç)
95788826–0752 fazladır.
14 x 11 = 154 (gereken şeker sayısı)154 – 5 = 149 (elindeki şeker sayısı)
Atların ayak sayısı = 42 x 4 Koyunların ayak sayısı = 14 x 4Tavukların ayak sayısı = 18 x 2Toplam ayak sayısı = 168 + 56 + 36 = 260
16 Bilfen Yayıncılık
Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri
Etkinlik
1) Edirne'ye bir haftada satılan toplam bilet sayısı kaçtır?
2) Otobüs firmasının Eskişehir'e bir haftada sattığı bilet miktarı, Bursa'ya bir haftada sattığı bilet miktarından ne kadar fazladır?
3) Bursa ve Edirne'ye 5 günde toplam kaç bilet satılmıştır?
A) Bir otobüs firmasının bir günde illere göre sattığı otobüs bileti sayıları verilmiştir. Bilet sayıların-dan yola çıkarak aşağıdaki problemleri çözelim.
B) Aşağıda verilen bilgilerden yola çıkarak bir problem yazalım. Yazdığımız problemi çözelim.
Edirne
81
Bursa
42
Eşkişehir
54
Bisiklet
24 tane
Traktör
19 tane
Araba
40 tane
81 x 7 = 567 bilet satılmıştır.
54 x 7 = 378 (Eskişehir'e bir haftada satılan bilet miktarı)42 x 7 = 294 (Bursa'ya bir haftada satılan bilet miktarı)378 – 294 = 84 fazladır.
5 x (42 + 81)5 x 123 = 615 bilet satılmıştır.
Bir firma; tanesi 500 ¨'den 24 tane bisiklet, tanesi 25.000 ¨'den 19 tane traktör, ta-nesi 40.000 .'den 40 tane araba satışı yapacaktır. Buna göre bu firma bu satışlardan kaç ¨ kazanır?500 x 24 + 25.000 x 19 + 40.000 x 40 == 12000 + 475000 + 1.600.000 = 2.087.000 ¨ kazanır.
174. Sınıf Matematik
ÖĞRENELİM
DOĞAL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİBölümün Basamak Sayısını Tahmin EtmeBölümün kaç basamaklı olduğunu tahmin etmek, günlük yaşantımızda bize bazı kolaylıklar sağlar. Örneğin; alışveriş sırasında aldığımız ürünlerin fiyatla-rının, yaklaşık toplamı ile cüzdanımızdaki paranın yeterli olup olmayacağını belirleyebiliriz.
5 672 5 672 5 6726 5 2Bölüm üç basamaklı
Bölüm dört basamaklı
642 642 6427 6 3Bölüm iki basamaklı
Bölüm üç basamaklı
Bölüm üç basamaklı
Bölüm dört basamaklı
6 < 7
5 < 6
6 = 6
5 =5
6 > 3
5 > 2
➫ Üç basamaklı bir sayıyı bölerken bölünenin yüzler basamağındaki rakam ile bölen karşı-laştırılır.
➫ Dört basamaklı bir sayıyı bölerken bölünenin binler basamağındaki rakam ile bölen karşı-laştırılır.
C) Bir bölme işleminde, bölen 3 basamaklı bir doğal sayı, bölüm 2 basamaklı bir doğal sayı ise bölünen sayı en az kaç basamaklıdır? Örnek vererek gösterelim.
A) Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümlerin kaç basamaklı olduğunu tahmin ederek yazalım.
3 268 4.............basamaklı
2 156 2.............basamaklı
687 9.............basamaklı
7 813 2.............basamaklı
496 8.............basamaklı
B) Boş bırakılan yerlere, bölümlerin kaç basamaklı olduğunu tahmin ederek yazalım.
Etkinlik
6 342 ÷ 3 384 ÷ 2 166 ÷ 5 4 792 ÷ 8 313 ÷ 2 9 876 ÷ 6
Bölümün Basamak Sayısını Tahmin Etme
Bölünen en az 4 basamaklıdır.100
3 4 2 4 2
4 bas. 3 bas. 2 bas. 3 bas. 3 bas. 4 bas.
10–
194. Sınıf Matematik
Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Bölme İşlemi
Etkinlik
Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım. Kalanlı bölme işlemlerinin kutucuğunu işaretleyelim.
588 16 179 17 825 15 180 12
192 16 924 13 990 15 507 14
784 14 813 18 203 12 352 22
576 32 528 44 602 52 541 49
660 55 448 28 751 39 832 52
48 75
90
12
52
39
16
70
32
55
12
42
22
49
52
91
72
44
28
1736 36
66
16
11
19
12
56
36
12
15
36
16
11
16
✓
✓
✓✓
✓
✓✓
✓
✓
71
45
12
16
10108 075
090
083
082
361
032
084
256
110
060
087
132
51
312
014
093
088
168
00998 75
90
72
52
351
32
84
256
110
60
84
132
49
312
13
90
88
168
012 00
00
11
30
010
00
00
000
000
00
003
000
02
000
01
003
00
000
– –
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
– –
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
20 Bilfen Yayıncılık
Dört Basamaklı Doğal Sayılarla Bölme
ÖĞRENELİM
• Bölme işlemine bölünen sayının en büyük basamağından başlanır.
• 1'in içinde 2 yoktur.• 18'in içinde kaç tane 2 olduğunu sayarız.• 9 sayısını bölen ile çarpıp 18'den çıkarırız.• Bölme işlemine bölünen sayının diğer basamaklarıyla devam
ederiz.• 2'nin içinde kaç tane 2 olduğunu buluruz.• 4'ün içinde kaç tane 2 olduğunu buluruz.
1 824 1 8 002 2 04 4 0
9122
-
-
-
Bölünen BölenBölüm
Kalan-
Etkinlik
A) Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapalım. Sonuçlarını küçükten büyüğe doğru sembol kullana-rak sıralayalım.
1 842 2 2 112 6 1 725 5 1 092 3
B) 2 010 ÷ 5 = A1 004 ÷ 4 = BYukarıdaki işlemlere göre A + B işleminin sonucunun en yakın yüzlüğü kaçtır?
Sıralama:
18 18
345 < 352 < 364 < 921
2010 ÷ 5 = 402 (A)1004 ÷ 4 251 (B)A + B = 402 + 251 = 653 700en yakın yüzlüğü
15 936 352 345 364004 31 22 019
4 30 20 1802 012 025 012
2 12 25 1200 00 00 00
– – – –
– – – –
– – – –
214. Sınıf Matematik
Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Bölme İşlemi
Etkinlik
A) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım.
B) Aşağıdaki işlemlerde verilmeyen bölümü bulalım.
C) Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümün kaç basamaklı olduğunu tahmin edelim. Daha sonra tahminlerimizi kontrol edelim.
D) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım. Sonucu 95'ten küçük olan işlemlerin kutusunu kırmızıya boyayalım.
-468 4
-893 6
-690 15
-980 45
-60
0
5A
A =-
364
4
6B
B = -969
4
5C
C =
İşlem Tahminim
534 5 Bölüm ............. basamaklıdır.
İşlem Tahminim
6 656 5 Bölüm ............. basamaklıdır.
189 9 684 3 552 8 676 9
608 16 987 25 2 415 5 4 743 3
18 48
48 75
636
20 3
5 5
21 69
38 39
75228
483 1581
106 1331
009 072
128 237
4608
41 17
034 16
12 60
3 4
193
9 72
128 225
456
40 15
3015
0 00
000 012
0124
15 24
00415
24
15 24
15
00
00 003
03
006
0015
– –
– –
––
– –
– –
– –
– –
––
– –
––
–
– –
–
–
–
18 6 60 90117 148 46 2106 29 090 80 4 24 90 4528 53 00 3528 4800 00
– – – –
– –
22 Bilfen Yayıncılık
A) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım. 72 ÷ 8 = … 9 000 ÷ 10 = … 20 x 10 = … ÷ 10 = … 720 ÷ 80 = … 9 000 ÷ 100 = … 410 x 100 = … ÷ 100 = … 7 200 ÷ 800 = … 9 000 ÷ 1 000 = … (4 x 100) x 10 = … ÷ 1 000 = …72 000 ÷ 8 000 = … 9 000 ÷ 1 = … 40 x 10 x 10 = … ÷ 1 000 = …
B) Aşağıdaki bölme işlemlerini tablodaki verilenlere göre tamamlayalım.
10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan Bölme İşlemiBir sayıyı 10, 100 ve 1.000'e bölerken, zamandan tasarruf edebiliriz. Bu nedenle, sayıyı kısa yol-
dan nasıl böldüğümüzü inceleyelim.
Bölümü Tahmin EtmeŞehrimizdeki bisküvi fabrikası bir hafta içerisinde 915 paket bisküvi üretmek-
tedir. Bu paketler 41 koliye yerleştirilebildiğine göre her koliye yaklaşık kaç paket bisküvi yerleştirilebilir?
➫ 915 i yüzlüğe, 41 i onluğa yuvarlayarak işlemi yapabiliriz.
52 000 ÷ 10 = 5 200 52 000 ÷ 100 = 520 52 000 ÷ 1 000 = 52690 000 ÷ 10 = 69 000 690 000 ÷ 100 = 6 900 690 000 ÷ 1 000 = 690
915 (Yüzlüğe yuvarlama) ➞ 90041 (Onluğa yuvarlama) ➞ 40
➫ Her ikisini de onluğa yuvarlayarak işlem yapabiliriz.915 (Onluğa yuvarlama) ➞ 92041 (Onluğa yuvarlama) ➞ 40
91582095 82 13
4122 paket
-paket kalan bisküvi
İŞLEM Bölümün basamak sayısı Tahmin İşlem Sonucu
648 6
275 5
990 11
Tahmini Sonuçlar Gerçek Sonuç
ÖĞRENELİM
Bir doğal sayıyı 10 a bölerken sayının birler basamağındaki "0", 100 e bölerken sayının birler ve onlar basamağındaki "0", 1.000 e bölerken sayının birler, onlar ve yüzler basamağındaki "0" silinir.
-90080100 80 20
4022 paket
-
92080120120 000
4023 paket
-
-
Etkinlik
Kısa Yoldan Bölme
108
55282
653
9 900 20410
44
2004100041000410009000
909
999
90992
234. Sınıf Matematik
Kısa Yoldan Bölme
Etkinlik
A) Aşağıdaki bölme işlemlerini zihinden yapalım.
B) Aşağıdaki bölme işlemlerini kısa yoldan yapalım.
C) Aşağıdaki bölme işlemlerinde sonucu tahmin edelim. Gerçek sonucu bularak tahminî sonuçla karşılaştıralım.
÷ 10280
4 590
7 300
39 820
57 600
÷ 100800
6 900
75 000
32 600
97 000
÷ 1 0003 000
52 000
10 000
76 000
90 000
12 000 ÷ 50 = _______
60 000 ÷ 300 = _______
36 000 ÷ 60 = _______
54 000 ÷ 90 = _____
84 000 ÷ 2 000 = _____
60 000 ÷ 3 000 = _____
İşlem Tahminim Fark
415 5
752 8
288 6
28 8 3
459 69 52
3982 326 76
730 750 10
5760 970 90
600
42
42 83 – 42 = 41
76 94 – 76 = 18
29 48 – 29 = 19
20
240
200
600
40
72
24
83
94
48
15
32
48
15
32
48
00
00
00
–
–
–
–
–
–
254. Sınıf Matematik
B) Kalansız bir bölme işleminde bölünen ile bölenin farkı 364 tür. Bölüm 53 olduğuna göre bölen kaçtır?
C) Kalansız bir bölme işleminde bölünen ile bölenin toplamı 1 344 tür. Bölüm 41 ise bölünen kaç-tır?
A) Aşağıdaki verilen ifadelerin çözümünü tablodaki alana yazalım.
ÇÖZÜM
1 664 doğal sayısının içinde kaç tane 4 var-dır ?
8 370 doğal sayısı 9 006 doğal sayısından kaç eksiktir?
Hangi doğal sayının 3 katı 405 eder?
Bir bölme işleminde bölünen 1 222, bölen 2 ise bölüm kaçtır?
Bir bölme işleminde bölen 17, bölüm 20, kalan 6 dır. Buna göre bölünen kaçtır?
Bir bölme işleminde kalan 44, bölüm 9 ise bölünen sayı en az kaçtır?
Çarpma Bölme İlişkisi
Etkinlik
16
12
1664
1222611 Æ Bölüm
4
2
416 adet 4 vardır.006
002
4
2
24
02
24
2
00
00
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–900683700636 eksiktir.
x 3 = 405405 ÷ 3 = 135
= 17 x 20 + 6 = 346 (Bölünen)
= 45 x 9 + 44 = 449 (Bölünen)
53 – 1 = 52 (Bölümün 1 eksiği)Bölen = 364 ÷ 52 = 7'dir.
41 + 1 = 42 (Bölümün 1 fazlası)1344 ÷ 42 = 32 (Bölen)1344 – 32 = 1312 (Bölünen)
17
45
BölenBölünen
20
9
53 Æ Bölüm
6
44
26 Bilfen Yayıncılık
➫ Bölme işleminin sağlaması çarpma ile yapılır.➫ 322 doğal sayısı 32 ye bölündüğünde kalan 2 olur.➫ Toplamanın kısa yolu bölmedir.➫ Bir bölme işleminde kalan 5 ise bölen en az 6 dır.➫ En küçük 3 basamaklı doğal sayıyı en küçük 2 basamaklı tek doğal
sayıya bölersek kalan 7 olur.➫ Verilmeyen bölüneni bulmak için “(bölen x bölüm) + kalan” formülünü kullanırız.➫ Bölme işlemini yapmadan bölümün basamak sayısını tahmin ede-
meyiz.➫ 4.200 ÷ 200 = 21 işlemi yanlıştır.➫ Kalanı sıfır olmayan bölme işlemlerine kalanlı bölme işlemi denir.
A) Yuvarlak içinde verilen sayıyı, üçgen içinde verilen sayılara kalansız olacak şekilde bölerek sonucu karşılarında bulunan dikdörtgenlerin içine yazalım. Boş olan yerleri tamamlayalım.
2
56
28
4
7
816
32
2
32
2 836
54
48
2
432
12
B) Aşağıda verilmiş olan bölme işlemleri dıştan içe doğru yapılmıştır. Boşlukları tamamlayalım.
C) Aşağıdaki ifadeler doğru ise D, yanlış ise Y sütunundaki harfi boyayarak şifreyi çözelim.
D YB
Ö
E
Ü
Ö
O
L
İ
M
K
Z
L
E
Y
P
R
U
A
72101
........
12 ....
34 5
....404
51010
510486
120615
.... 7
6 ....
102....
....5760
Çarpma Bölme İlişkisi
Etkinlik
16 7 14
8
216 8
91
4
4 5201
384
3402
2026
170
274. Sınıf Matematik
Doğal Sayılarla Bölme Problemleri
Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Problemleri
Evimiz ile kültür merkezi arasındaki cadde ağaçlandırılacaktır. Caddenin uzunluğu 726 metredir. Caddenin başlarında birer ağaç olmak üzere 68 ağaç caddenin her iki tarafına eşit aralıklarla dikilecektir. Buna göre iki ağaç arasındaki mesafe kaç metre olmalıdır?
Caddenin uzunluğu = 33 x 22 = 726 metreAralık sayısının 1 fazlası kadar caddenin bir tarafında ağaç vardır33 + 1 = 34 ağaç = Caddenin bir tarafındaki ağaç sayısı34 x 2 = 68 ağaç = Caddenin her iki tarafındaki ağaç sayısı
İki ağaç arasındaki mesafeyi aralık sayısı ile çarpıp caddenin uzunluğunu bulmalıyız.
Problemi anlayalımCaddenin uzunluğunun 726 metre ve caddenin her iki tarafına 68 ağaç dikileceği bilgisi verili-yor. Dikilen iki ağacın aralarındaki mesafenin kaç metre olacağı isteniyor.
Problemi planlayalımCaddenin bir tarafına dikilen ağaç sayısını bulmak için 68’i 2 ye bölmeliyiz. Caddenin her iki ba-şına da birer ağaç dikileceği için ağaç sayısının bir eksiği kadar aralık vardır. Son olarak caddenin uzunluğunu bulduğumuz aralık sayısına böldüğümüzde iki ağaç arasındaki mesafeyi bulmuş oluruz.
Problemi uygulayalımCaddenin bir tarafına dikilecek ağaç sayısı 68 ÷ 2 = 34Caddenin başlarında birer ağaç olduğu için aralık sayısı ağaç sayısının bir eksiği kadardır. İki ağaç arası mesafe 726 ÷ 33 = 22 metre
Kontrol edelim
34 - 1= 33 aralık
Ülkemiz için millî bayramlar çok önemlidir. Geçmişte yaşanılanların unutulmaması vatanımızı kurtarmak için nelerin yapıldığının hatır-lanması için törenler yapılır. Bu törenlerde vatan sevgisi güçlenir, birlik beraberlik duygusu artar.
Tören kutlamaları sırasında uzunluğu 184 metre olan açık hava sahnesine 47 çocuk eşit aralık-larla diziliyorlar. Buna göre iki çocuk arasındaki mesafe kaç metredir?
Etkinlik
184 ÷ 46 = 4 metredir.47 – 1 = 46 aralık sayısı
28 Bilfen Yayıncılık
Doğal Sayılarla Bölme Problemleri
Etkinlik
Aşağıdaki problemleri çözelim. Bulduğumuz sonuçların altlarındaki harfleri boyayalım. Bu harfler-den anlamlı bir sözcük oluşturarak şifreyi çözelim.
49 51 68 36 24 59 14 100 36 142 70 788 120 32Ç A A L F I E Ş K R A İ N N
880 liralık buzdolabını alırken 115 lirasını peşin veren babam kalan parayı 15 taksit ile ödeye-cektir.Buna göre babamın bir aylık taksit tutarı ne kadardır?
Bir otobüs saatte 58 km yol gitmektedir. Bu otobüs 812 km yolu kaç saatte gider?
Beş kamyona 985 kg yük yüklenmiştir. Her kamyondaki yük miktarı eşit olduğuna göre dört kamyondaki yük miktarı ne kadardır?
Bir düzine kalem fiyatı 156 lira, bir deste silgi fiyatı 110 liradır. Buna göre bir kalem ve bir sil-ginin toplam fiyatı kaç liradır?
Bir çiftlikte tavuk ve horozların ayak sayıları toplamı 582'dir. Bu çiftlikte 149 tavuk oldu-ğuna göre horozların sayısı kaçtır?
826 portakalın 58 tanesi çürümüştür. Kalan portakallar 24 kasaya doldurulmuştur.Buna göre bir kasaya kaç portakal konulmuş-tur?
Şifre:
880 – 115 = 765765 ÷ 15 = 51
985 ÷ 5 = 197 kg.(1 kamyondaki yük miktarı)197 x 4 = 788 kg(4 kamyondaki yük miktarı)
149 x 2 = 298 (Tavukların ayak sayıları)582 – 298 = 284 (Horozların ayak sayıları)284 ÷ 2 = 142 (Horozların sayısı)
A F E R İ N
812 ÷ 58 = 14 saatte gider.
156 ÷ 12 = 13 lira (bir kalem fiyatı)110 ÷ 10 = 11 lira (bir silgi fiyatı)13 + 11 = 24 lira (bir kalem ve bir silgi fiyatı)
826 – 58 = 768768 ÷ 24 = 32
294. Sınıf Matematik
Doğal Sayılarla Bölme Problemleri
Aşağıdaki problemleri çözelim.
Etkinlik
İki sayının toplamı 320'dir. İkinci sayı, birinci sayının 3 katı olduğuna göre büyük sayı kaçtır?
Baba ile kızının yaşlarının toplamı 84'tür. Baba kızından 20 yaş büyük olduğuna göre kızı kaç yaşındadır?
Bir dedenin 485 lirası vardır. Dedenin 110 lirası daha olsaydı, bayramda mahalledeki çocuklardan her birine otuz beşer lira verebilecekti. Buna göre mahallede kaç çocuk vardır?
Ada, 504 sayfalık kitabı on günde okudu. İlk gün 50 sayfa, ikinci gün 22 sayfa, kalan gün-lerde ise eşit sayıda sayfa okudu . Ada, kalan günlerde kaçar sayfa kitap okumuştur?
A) > > > B) > > > C) > > >
Verilen problemlerin sonuçlarının büyükten küçüğe sıralandığı seçeneği işaretleyelim.
Birinci sayı = İkinci sayı =
4 = 320 = 80Büyük sayı = 80 x 3 = 240
2 + 20 = 842 = 64 = 32
485 ÷ 110 = 595595 ÷ 35 = 17 çocuk vardır.
50 + 22 + 8 = 5048 = 432
= 54 sayfa kitap okumuştur.
İlk gün İkinci gün Kalan günler 50 22 8
Baba Kızı + 20
30 Bilfen Yayıncılık
Eşitlik
ÖĞRENELİM
Yandaki eşitliğe göre "■" ile belirtilen sayıyı bulalım.8 x 3 = ■ + 15
Çözüm: 8 x 3 = ■ + 15
=
=
8 x 3 ■ + 15
■ + 15
24 - 15
24
9 olur
DİKKATEşitliğin her iki tarafında verilen işlem sonuçlarının birbirine eşit olması gerekir.
“■” içine gelmesi gereken sayıyı bulmak için çıkarma yapmalıyız.
Etkinlik
A) Aşağıdaki eşitliklerde kutu yerine gelmesi gereken sayıları bulalım.
B) Aşağıdaki bulmacada boş bırakılan yerlere gelmesi gereken sayıları yazalım.
x 6 = 20 - 2 11 x 5 = 100 - 35 ÷ = 30 - 23
47- 29 = x 2 - 5 = 10 + 5 97 - 33 = + 22
10 ÷ 5 = 1 x 100 ÷ 25 = ÷ 8 9 x = 12 x 3
..... - 3 = 4 + 5
+ +
..... 2
15 ÷ 3 = = 6 x .....
x 6 = 18 = 18 ÷ 6
= 3
18 = x 2 = 18 ÷ 2 = 9
2 = 1 x 2 ÷ 1 = 2 =
55 = 100 – 100 – 55 = 45 =
– 5 = 15 = 15 + 5
= 20
4 = ÷ 84 x 8 = 32 =
12
2
1
35 ÷ = 7 = 35 ÷ 7 = 5
64 = + 2264 – 22 = 42 =
9 x = 36 = 36 ÷ 9
= 4
314. Sınıf Matematik
Eşitlik
3 + 8 = 5 + .....
x
4
=
96 ÷ 2 = 6 x .....
÷
4
=
12 x ..... = 35 + .....
..... x 33 = 17 + 82 +
– 28
..... 25 x 3 = 225 ÷ .....
= + 60
35 19 –
+ = 19
26 x ..... = 90 – .....
+
7 x 6 = 30 + .....
Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen sayıları bulalım.
Etkinlik
3
321
38
12
134
8
6
2
32 Bilfen Yayıncılık
Eşitsizlikler
ÖĞRENELİM
38 + 5 ■ 57-16 ifadelerini eşitlik yönünden karşılaştıralım.
DİKKATBu iki ifade eşit değildir. Eşitliğin sağlanabil-mesi için aradaki fark kadar sayıyı, eşitliğin az olan tarafına ekleriz veya eşitliğin fazla olan tarafından çıkarırız.
Çözüm: 38 + 5 57 - 16
43
43 - 41 = 2– +
≠ 41
■
Etkinlik
A) Aşağıdaki ifadelerden eşit olanlara "=" olmayanlara "≠" sembolü getirelim.
B) Verilen eşitsizliklerin eşit olabilmesi için yapılacak işlemleri yazalım.
26 + 4 39 - 7
55 ÷ 5 32 - 21
8 x 9 95 - 23
63 ÷ 3 3 x 7
20 x 4 160 ÷ 2
43 - 18 25 + 24
18 ÷ 9 ≠ 36 ÷ 6 49 x 2 ≠ 18 + 5
15 x 3 ≠ 26 + 24 57 + 28 ≠ 15 x 3
2 ≠ 6
6 – 2 = 42'ye 4 ekleyebilir, 6'dan 4 çıkarabiliriz.
45 ≠ 50
50 – 45 = 545'e 5 ekleyebilir, 50'den 5 çıkarabiliriz.
98 ≠ 90
98 – 90 = 898'den 8 çıkarabilir, 90'a 8 ekleyebiliriz.
85 ≠ 45
85 – 45 = 4085'den 40 çıkarabilir, 45'e 40 ekleyebi-liriz.
+
+
+
+
–
–
–
–
≠
≠
=
=
=
=
334. Sınıf Matematik
Eşitsizlikler
Etkinlik
A) Buse aşağıdaki eşitsizliklerin eşit olmalarını sağlayabilmek için uygun tarafta toplama işlemi yapmıştır. Buna göre Buse'nin yaptığı işlemleri yazalım.
B) Serap, aşağıdaki eşitsizliklerin eşit olmalarını sağlayabilmek için uygun tarafta çıkarma işlemi yapmıştır. Buna göre Serap'ın yaptığı işlemleri bulalım.
75 ÷ 5 ≠ 43 - 20
36 ÷ 3 ≠ 29 - 10
48 ÷ 6 ≠ 16 + 3
400 ÷ 10 ≠ 300 ÷ 5
73 + 5 ≠ 48 + 14
600 ÷ 100 ≠ 400 ÷ 100
39 + 3 ≠ 52 - 9
26 ÷ 2 ≠ 17 - 6
50 ÷ 2 ≠ 22 + 4
8 x 10 ≠ 90 ÷ 5
60 ÷ 3 ≠ 14 + 9
2 800 ÷ 20 ≠ 3 500 ÷ 50
15 = 13 + 2 42 + 1 = 43
8 + 11 = 19 25 + 1 = 26
78 = 62 + 16
12 = 19 – 7
40 = 60 – 20
6 – 2 = 4
13 – 2 = 11
80 – 62 = 18
140 – 70 = 70
20 + 3 = 23