đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối
TRANSCRIPT
![Page 1: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/1.jpg)
ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Dạng 1. Đồ Thị Hàm y=|f (x )|
A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|f (x )|
Ta có y1=|f (x )|=|y|={ y nếu y ≥0(1)− y nếu y<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành
(do (2)
Câu 1. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x3−3x2+2|
Ta có y1=|f (x )|=|y|={ y nếu y ≥0(1)− y nếu y<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))
Câu 2. Cho hàm số y=x 4−5 x2+3 (C)
![Page 2: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/2.jpg)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x 4−5 x2+3|
Ta có y1=|f (x )|=|y|={ y nếu y ≥0(1)− y nếu y<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))
Câu 3. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|2−xx+1 |
Ta có y1=|f (x )|=|y|={ y nếu y ≥0(1)− y nếu y<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))
![Page 3: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/3.jpg)
Dạng 2. Đồ Thị Hàm y=f (|x|)
A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=f (|x|)
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
![Page 4: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/4.jpg)
Câu 4. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x|3−3 x2+2
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
Câu 5. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=2−|x||x|+1
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
![Page 5: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/5.jpg)
Dạng 3. Đồ Thị Hàm y=|f (|x|)|
A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C2) y2=|f (|x|)| Ta vẽ từ trong ra ngoài
Vẽ đồ thị hàm y1=f (|x|) có đồ thị (C1)
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)
![Page 6: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/6.jpg)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
Vẽ đồ thị hàm y2=|y1| có đồ thị (C2)
Ta có y2=|y1|={ y1nếu y1≥0(4 )− y1nếu y1<0 (5)
Do đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành
(do (5))
Câu 6. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y2=||x|3−3 x2+2|
Ta vẽ từ trong ra ngoài Vẽ đồ thị hàm y1=f (|x|) có đồ thị (C1)
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
Vẽ đồ thị hàm y2=|y1| có đồ thị (C2)
![Page 7: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/7.jpg)
Ta có y2=|y1|={ y1nếu y1≥0(4 )− y1nếu y1<0 (5)
Do đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành
(do (5))
Câu 7. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C2) y2=|2−|x||x|+1 |
Ta vẽ từ trong ra ngoài Vẽ đồ thị hàm y1=f (|x|) có đồ thị (C1)
![Page 8: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/8.jpg)
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
Vẽ đồ thị hàm y2=|y1| có đồ thị (C2)
Ta có y2=|y1|={ y1nếu y1≥0(4 )− y1nếu y1<0 (5)
Do đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành
(do (5))
![Page 9: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/9.jpg)
Dạng 4. Đồ Thị Hàm y=|u (x )|. v (x )
A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y=u(x).v(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|u ( x )|. v (x )
Ta có y1=|u ( x )|. v (x )={ y nếuu(x )≥0(1)− y nếuu(x)<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền u(x )≥0( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền u(x )<0
(do (2))
Câu 8. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x−1|.(x2−2x−2)
![Page 10: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/10.jpg)
Tacóy1=|x−1|.(x2−2x−2)={ y=x3−3 x2+2nếu(x−1)≥0 (1)− y=−(x3−3 x2+2 )nếu(x−1)<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x−1)≥0( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (x−1)<0(do
(2))
Câu 9. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x2−2x−2|.(x−1)
Tacóy1=|x−1|. (x2−2 x−2 )
¿ { y=x3−3 x2+2nếu (x2−2x−2)≥0(1)− y=−(x3−3x2+2 )nếu(x2−2x−2)<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x2−2 x−2)≥0( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền
![Page 11: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/11.jpg)
(x2−2 x−2¿<0(do (2))
Câu 10. Cho hàm số y=x 4−5 x2+4 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x2−1|.( x2−4) Ta có y1=|x2−1|.( x2−4)=¿
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x2−1 )≥0( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(x2−1 )<0 (do (2))
![Page 12: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/12.jpg)
Câu 11. Cho hàm số y=x 4−5 x2+4 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x2−4|. (x2−1) Ta có y1=|x2−1|.( x2−4)=¿
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x2−4 )≥0( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(x2−4 )<0 (do (2))
Câu 12. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|2−x|x+1
![Page 13: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/13.jpg)
Ta có y1=|2−x|x+1
={ y=2−xx+1nếu (2−x )≥0(1)
− y=−2−xx+1
nếu(2−x)<0 (2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (2−x )≥0( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(2−x )<0(do
(2))
Câu 13. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=2−x|x+1|
![Page 14: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/14.jpg)
Ta có y1=2−x|x+1|
={ y=2−xx+1nếu (x+1)>0 (1)
− y=−2−xx+1
nếu (x+1)<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x+1)>0( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(x+1)<0(do
(2))
Dạng 5. Đồ Thị Hàm |y|=f (x)
![Page 15: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/15.jpg)
A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=f (x ) Ta có y1=f ( x )= y k hi y ≥0(1)Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành
(do (2))
Câu 14. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=x3−3 x2+2
Ta có y1=x3−3 x2+2= y k h i y ≥0(1)
Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành
(do (2))
Câu 15. Cho hàm số y=x 4−5 x2+4 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=x4−5 x2+4
Ta có y1=x4−5 x2+4= y k hi y ≥0(1)
Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )
![Page 16: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/16.jpg)
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành (do (2))
Câu 16. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=2−xx+1
Ta có y1=2−xx+1
= y k h i y ≥0(1)
Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành
(do (2))
![Page 17: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/17.jpg)
Câu 17. Cho hàm số : 1
1
x
xy
(1)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Từ đồ thị hàm số (1) suy ra đồ thị hàm số (C1 ) |y1|=| |x|+1
||x|−1|| Ta vẽ từ trong ra ngoài và từ phải qua trái:
1
1
x
xy → y1=
|x|+1|x|−1 → y2=
|x|+1
||x|−1| → y3=| |x|+1
||x|−1||→|y4|=| |x|+1
||x|−1||
![Page 18: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062406/5591a2341a28ab9a268b477a/html5/thumbnails/19.jpg)