doç. dr. atilla evc øn afyon kocatepe Üniversitesi ©...
TRANSCRIPT
02.10.2016
1
3 – Kristal yapılar ve geometrisi
Doç. Dr. Atilla EVCİN
Bölüm Çıktıları Malzemelerin atomik/iyonik
düzenlenmesi hakkında bilgi sahibi olmak
Kristal yapı, kristal sistemler ve kristalin katıların düzenlemesini açıklamak
Bir kristal malzemede uzun-aralıkta düzenmevcuttur.
Kristal katıların bazı özellikleri, malzemelerin kristal yapılarına, yani atomların, iyonların ya da moleküllerin üç boyutlu olarak meydana getirdikleri düzene bağlıdır.
Bazen kristal yapılardan bahsedilirken kafesterimi kullanılır. Kafes ya da kristal kafes terimi, kristal yapılarda, atomların, üç boyutlu dizilişlerinde, bulundukları yerlere (ya da küre merkezlerine) karşılık gelen noktaları ifade eder.
Kristal yapılarda bulunan atomsal düzen, yapının bir grup atomdan oluşan küçük bir birimin tekrar etmesi ile oluştuğuna işaret eder. Bu açıdan kristal yapıları tanımlamak ve anlatmak için, birim hücre olarak adlandırılan, kristalin tekrar eden bu en küçük öğesinin kullanılması kolaylık sağlar.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
2
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Malzemelerdeki atomik düzenlenme seviyeleri
crystalline SiO2 noncrystalline SiO2Adapted from Fig. 3.23(b),Callister & Rethwisch 8e.Adapted from Fig. 3.23(a),
Callister & Rethwisch 8e.
Si Oxygen
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thoson Learning™
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Silikat camda Si-O tetrahedron temeli
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Polietilendeki Tetrahedral C-H bağ düzenlenmesi
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
3
(a) Tek kristal silisyum (b) Polikristal paslanmaz çelik tane ve tane sınırlarını gösteren mikroyapı resmi (Courtesy Dr. M. Hua, Dr. I. Garcia, and Dr. A.J. Deardo.)
• Kristal Malzemeler: 3 boyutlu uzayda düzenli ve sürekli tekrar eden “birim hücre” lere sahip malzemeler.
• Birim hücre (unit cell): Kristal yapı içerisinde tekrar eden yapıların en basititir.
• Kristal kafes (lattice): Birim hücrelerin üç boyutta tekrarı ile meydana gelen düzendir.
Doğadaki bütün kristal malzemeler 7 kristal sistem ve 14 kristal kafesin birine uyarlar.
Metaller genelde bu sistemlerin 3 tane sinin birine (YMK, HMK ve SDH) sahiptirler.
Kristal malzemeler
Kafes sistemleri
1. Kübik2. Tetragonal
(kare prizma)3. Ortorombik
(dikdörtgen prizma)4. Rombohedral5. Hegzagonal6. Monoklinik7. Triklinik
Bütün 3D hacmi dolduran kafes sistemi sadece 7 adet kafes sisteminden biri olabilir.
Bravis Kafes sistemleri
1. Basit Kübik2. Hacim Merkezli Kübik3. Yüzey Merkezli Kübik4. Basit Tetragonal5. Hacim Merkezli Tetragonal6. Basit Ortorombik7. Hacim Merkezli Ortorombik8. Taban Merkezli Ortorombik9. Yüzey Merkezli Ortorombik10. Basit Rombohedral11. Basit Hegzagonal12. Basit Monoklinik13. Taban Merkezli Monoklinik14. Triklinik
Atomların bu kafes sistemi içerisinde nasıl yerleştiklerini 14 adet “Bravis kafes sistemi” ifade eder.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
4
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Figure 3.12 Definition of the lattice parameters and their use in cubic, orthorhombic, and hexagonal crystal systems.
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
5
Basit Kübik (BK)
a
a = 2r
Burada:r = atom yarıçapıa = kafes parametresi
birim hücre kenar uzunluğu
BK
ADF = 52%
Koordinasyon sayısı = 6
Hacim Merkezli Kübik (HMK)
HMK
Burada:r = atom yarıcapıa = kafes parametresi
birim hücre kenar uzunluğu
a
ADF = 68%
Koordinasyon sayısı = 8
3.4 ra
Kübik Paketlenme - BCC
a
a
√2 a √2 a
a √3a
√3a=4ra=4r/√3
Yüzey Merkezli Kübik (YMK)
YMK
ADF : 74%
Koordinasyon sayısı = 12
2.4 ra
Burada:r = atom yarıcapıa = kafes parametresi
birim hücre kenar uzunluğu
2.2 ra
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
6
Örnek
Bakır kristali ymk kafestedir ve birim hücre kenar uzunluğu 3,608 Å ‘dur. Bakırın atom yarıçapını hesaplayınız.
2.4 ra o
Aar 276,14
2.608,34
2.
Örnek
Potasyum kristali hmk kafestedir ve birim hücre kenar uzunluğu 5,333 Å ‘dur. Potasyumun atom yarıçapını hesaplayınız.
3.4 ra o
Aar 309,24
3.333,54
3.
Koordinasyon Sayısı İyonik kristallerde herbir iyon, çevresini
sarabilecek şekilde olabildiğince çok sayıdazıt yüklü iyonlar tarafından çevrelenmiştir.Her bir iyonun çevresini saran bu iyonlarınsayısına koordinasyon sayısı denir. Bu sayıkatyon ve anyonların iyonik yarıçaplarınınoranına (rk/ra) bağlıdır.
rk/ra K.S.1 12
1-0,73 80,73-0,41 60,41-0,22 4
Basit tuzların dışında, katyon veanyonların koordinasyon sayısıelektriksel nötraliteyi sağlayacakbiçimde olmalıdır. Bu nedenle AB2bileşiğinde A’nın K.S., B’nin iki katıolmalıdır.
Benzer yüklü iyonlardan oluşankristallerin sertlik ve ergime noktasıgibi özellikleri 1/(rk/ra) oranına bağlıolarak değişir.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
7
Örnek CaF2 ‘deki her bir iyonun K.S. nı hesaplayınız.
78,036,106,12
F
Ca
a
k
rr
rr
0,78 1-0,73 aralığında olduğu için kalsiyumun K.S. : 8 ‘dir.
CaF2 formülünde her bir Ca2+ iyonuna karşı 2 F- bulunmaktadır.Buna göre florür iyonunun K.S. : 4 olur.
Örnek NaCI ‘deki her bir iyonun K.S. nı hesaplayınız.
54,081,198,0
CI
Na
a
k
rr
rr
0,54 0,73-0,41 aralığında olduğu için sodyum ve klorürünK.S. : 6 ‘dir.
Sodyumklorür yapısı
Bir birim hücre 6 Na+ iyonu ve 6 Cl iyonu içerir.
Soru ? Mg2+ ve O2- ‘nin oluşturduğu yapının koordinasyon
sayısını hesaplayınız. İyon yarıçapları sırasıyla 0,72ve 1,40 ‘dır.
Cevap: K.S : 6
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
8
Hacim merkezli kübik(BCC-hmk)
Yüzey merkezli kübik(FCC-ymk)1 atom/birim hücre
2 atom/birim hücre
4 atom/birim hücre
Basit kübik(SC-bk)
BASİT KÜBİK YAPI (BK)
Yetersiz paketlenme nedeniyle az bulunur (sadece Po bu yapıdadır).
Sıkı-paket doğrultuları kübün kenarlarıdır.
• Koordinasyon # = 6(# en yakın komşu)
ATOMİK DOLGU FAKTÖRÜ
ADF = Birim Hücredeki Atomların Hacmi*
Birim Hücrenin Hacmi
*sert küre varsayılır
• ADF, BK hücreler için = 0,52 dir.
Sıkı-paket doğrultuları
a
R=0.5a
içerik 8 x 1/8 = “1 Atom/Birim Hücre”
ADF =
a 3
4
3p (0.5a) 31
Atomlar
Birim hücreAtom
Hacim
Birim hücre
hacim
Hacim Merkezli Kübik (HMK)
Figure 3.4 Hacim merkezli yapıkübik (a) Kafes noktaları; (b)atomların gerçekteki istifi, (c) bir çok kafesin 3 boyutta istifi.
•Köşelerde ve merkezde birer atom bulunmaktadır. •Bu yapıdaki metallerden bazıları; Fe (α-ferrit), V, Cr, Mo, W.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
9
Atom yarıçapı ve Kafes parametresi arasındaki
ilişki
rao 43
34
0ra
Birim Hücrede atom sayısı
Her köşede = 1/8Merkezde 1 atomToplam = 8 x (1/8) +1
= 2 atom / hücre
Koordinasyon sayısı
Her bir atoma temas eden komşu atom
sayısı.KS = 8
Atomsal dolgu faktörü
68,0)3
4)(2(3
3
oa
ratomADF
Yüzey Merkezli Kübik (YMK)
•Köşelerde ve yüzey merkezlerinde birer atom bulunmaktadır. •Bu yapıda metallerin bazıları; Fe (-ostenit), Al, Cu, Ni, vs.
Figure 3.4 Yüzey merkezli kübik yapı (a) Kafes noktaları; (b) atomların gerçekteki istifi, (c) bir çok kafesin 3 boyutta istifi.
YMK İSTİFLEME ARDIŞIKLIĞI
ABCABC...Ardışık istifleme 2D izdüşüm:
A sites
B sites
C sitesB B
B
BB
B BC C
CA
A
YMK birim hücre
AB
C
Kürelerin Sıkışık Paketlemesi
Cubic close packingABCABCABC****
Hexagonal close packing, ABABAB***
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
10
Sıkı Düzen Hegzagonal (SDH)
•Hegzagon kristal yapının üç adedinin yan yana gelmesi ile oluşur. Bu yapıda metallerin bazıları; -Ti, Zn, Mg, Be, Zr, vs.
Figure 3.4 Yüzey merkezli kübik yapı (a) Kafes; (b) atomların gerçekteki istifi, (c) bir çok kafesin 3 boyutta istifi.
Koordinasyon sayısı
Her bir atoma temas eden komşu atom
sayısı.KS = 12
Atomsal dolgu faktörü
74,0)3
4)(2( 3
Vuc
ratomADF
Atom yarıçapı ve Kafes parametresi arasındaki
ilişki
caVuc 202
3
raaac ooo 266.3633.16
4
Birim Hücrede atom sayısı
4 köşede = 1/64 köşede = 1/12Merkezde = 1 atomToplam = 4 x (1/6) + 4 x 1/12 + 1
= 2 atom / hücre
HEGZAGONAL SIKI PAKET YAPI (HSP)
ABAB...istifleme ardışıklığı 2D izdüşümü
3D izdüşümü
A sites
B sites
A sites
• Koordinasyon # = 12
• ADF = 0.74
Alt tabaka
Orta tabaka
Üst tabaka
Sıkışık paketlenmiş kristaller
A plane
B plane
C plane
A plane…ABCABCABC… packing[Face Centered Cubic (FCC)]
…ABABAB… packing[Hexagonal Close Packing (HCP)]
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
11
Kristal Yapıların Karşılaştırılması
Crystal structure coordination # packing factor close packed directions
Simple Cubic (SC) 6 0.52 cube edges
Body Centered Cubic (BCC) 8 0.68 body diagonal
Face Centered Cubic (FCC) 12 0.74 face diagonal
Hexagonal Close Pack (HCP) 12 0.74 hexagonal side
BİLEŞİKLERİN YAPISI: NaCl
Bileşikler: çoğu kez benzer sıkı paket yapısındadırlar.
NaCl’nin yapısı Sıkı paket doğrultusuKüp kenarları boyunca
TEORİK YOĞUNLUK, r
r = n AVcNA
# atomlar/birim hücre Atomikağırlık (g/mol)
Hacim/birim hücre(cm3
/birim hücre)
Avogadro sayısı(6.023 x 1023 atom/mol)
Örnek
Platinin yoğunluğu 21,5 g/cm3 ‘tür. Platinyüzey merkezli kübik sistemde kristallenir.Atom ağırlığı 195,09 g/at-g olduğuna görebirim hücre kenar uzunluğunu hesaplayınız.
AVc NVAn
..
Vc = a3
oAV
Acma
cmNAna
92,310.92,3
10.029,610.02,6.5,21
09,195.4..
8
32323
3
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
12
Örnek
Nikel yüzey merkezli kübik yapıdakristallenir. Birim hücre kenar uzunluğu 352pm ‘dir. Atom ağırlığı 58,7 g/at-g olduğunagöre yoğunluğunu hesaplayınız.
AVc NVAn
..
3
23310/94,8
10.02,6.10.3527,58.4 cmg
Örnek Sodyum bir kübik örgüde kristallenir. Birim
hücrenin bir kenarı 430 pm ‘dir. Sodyumunyoğunluğu 0,963 g/cm3 ve atom ağırlığı 23g/at-g olduğuna göre birim hücrede kaç Naatomu bulunur ? Hangi tür birim hücreoluşturur ?
AVc NVAn
..
223
10.02,6.)10.430.(963,0.. 23310
ANVn AVc
Bazı Elementlerin 20oC deki Karakteristikleri
Element Aluminum Argon Barium Beryllium Boron Bromine Cadmium Calcium Carbon Cesium Chlorine Chromium Cobalt BakırFlourine Gallium Germanium Gold Helium Hydrogen
SembolAl Ar Ba Be B Br Cd Ca C Cs Cl Cr Co CuF Ga Ge Au He H
At.Ağ.26.98 39.95 137.33 9.012 10.81 79.90 112.41 40.08 12.011 132.91 35.45 52.00 58.9363.5519.00 69.72 72.59 196.97 4.003 1.008
Yoğ.(g/cm3)2.71 ------3.5 1.85 2.34 ------8.65 1.55 2.25 1.87 ------7.19 8.9 8.94------5.90 5.32 19.32 ------------
Kris.YapıYMK------HMKHSPRhomb ------HSPYMKHex HMK------HMKHSPYMK------Ortho. Dia. cubic YMK------------
Atomik çap(nm) 0.143 ------0.217 0.114 ------------0.149 0.197 0.071 0.265 ------0.125 0.125 0.128------0.122 0.122 0.144 ------------
Soru Rubidyum hacim merkezli kübik yapıda kristallenir.
Birim hücre kenar uzunluğu 5,72 Å ‘dir. Atomağırlığı 85,47 g/at-g olduğuna göre
En yakın komşu atom merkezleri arasındakiuzaklığı
Birim hücre hacmini Rb yoğunluğunu hesaplayınız. Cevap:Uzaklık : 4,95 Å , Vc=1,87.10-22 cm3 ,
r=1,518 g/cm3
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
13
Soru Gümüş yüzey merkezli kübik yapıda kristallenir.
Komşu iki Ag atomu arasındaki uzaklık 2,89 Å ‘dir.Atom ağırlığı 107,87 g/at-g olduğuna göre
Birim hücre kenar uzunluğu (Å) nedir ? Ag yoğunluğunu hesaplayınız. a=4,087 Å , r=10,498 g/cm3
MALZEME SINIFLARININ YOĞUNLUKLARI
r(g
/cm
3 )
Grafit/ Seramikler/ Yarıiletkenler
Metaller/ Alaşımlar
Kompozitler/ fiberlerPolimerler
1
2
20
30Based on data in Table B1, Callister
*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass,Carbon, & Aramid Fiber-ReinforcedEpoxy composites (values based on
60% volume fraction of aligned fibersin an epoxy matrix).10
3
45
0.3
0.40.5
Magnesium
Aluminum
Steels
Titanium
Cu,Ni
Tin, Zinc
Silver, Mo
TantalumGold, WPlatinum
GraphiteSilicon
Glass-sodaConcrete
Si nitrideDiamondAl oxide
Zirconia
HDPE, PSPP, LDPE
PC
PTFE
PETPVCSilicone
Wood
AFRE*
CFRE*
GFRE*
Glass fibers
Carbon fibers
Aramid fibers
rmetal
r seramik rpolimer> >
Neden?Metaller...
• sıkı-paket(metalik bağlı)
• büyük atomik kütleSeramikler ...• daha az yoğun paket
(kovalent bağlı)• çoğu hafif elementler
Polimerler...• zayıf paket
(çoğu amorf)• hafif elementler (C,H,O)
Kompozitler...• orta değerlerde
Bazı metaller ve metal dışı malzemeler birden fazla kristal yapıda bulunabilirler. Bu özelliğe polimorfizm denir.
Element halindeki katılar için, allotropiolarak adlandırılan bu özelliğe sahip malzemelerin hangi kristal yapıda bulunduğu, sıcaklığa ve dış basınca bağlıdır.
X-Işını Difraksiyon Ekipmanı
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
14
X-ışını dalga boyu ve atomlararası mesafeyi, kırınan ışının açısıyla ilişkilendiren bu basit denklem Bragg Kanunu olarak bilinir (Denklem 3.13).
Otomatik Difraktometre
Kristal yapının belirlenmesinde, (yanikristaldeki atom, iyon ya da moleküllerin nasılistiflendiğini görmek için), X- ışını kırınımıyönteminden yararlanılır.
X- Işını kırınımı, X- ışınının kristal yapıdakiatomların elektronları ile etkileşmesi ve ışındemetinin yeniden yayılması veyasaçılmasıdır.
Şekil X- ışınlarının bir kristal tarafındansaçılmasını göstermektedir.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
15
Düzlemler arası mesafe
d=n/2sinc
x-ray intensity (from detector)
c
KRİSTAL YAPIYI DOĞRULAMADA X-IŞINLARI
• Gelen X-ışınları kristal düzlemden difrakte olur.
Yansıma, sinyalinAlgılanması içinaynı fazda olmalıdır
Düzlemlerarası mesafe
d
ql
q2’’ dalganın katEttiği ekstramesafe
d=nl/2sinqc
x-ışınıyoğunluğu
(dedektör)
q
qc
• Ölçüm:Kritik açı, qc,
X-ışınlarının atomik mesafeyi sağlaması için , d.
Bragg Eşitliği Bragg eşitliği belli bir dalga boyunda olan
X ışınları ile birbirlerinden d kadarmesafede bulunan düzlem takımındanfarklı yansımalar elde edilir, buyansımalar n=1,2,3 ve diğer yansımalarakarşılık gelir. Mertebenin artmasıyla artar ve yansıyan ışının şiddeti azalır.
n.l = 2. d. Sinq
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
16
Örnek Bir Baryum kristalinin dalga boyu =229
pm olan X-ışını ile difraksiyonundan 278’da birinci mertebeden bir yansıma eldeedilmektedir. Yansımaya neden olandüzlemler arası mesafe ne kadardır ?
n.l = 2. d. Sinq
1.(229 pm) = 2. d. Sin (278’)
229 = 2.d.0,456
d = 251 pm
Örnek Dalga boyu =7,07Å olan X-ışınlarının bir
kristal düzleminden yansıma açısı 1440’olarak ölçüldüğüne göre düzlemler arasımesafe ne kadardır ?
n.l = 2. d. Sinq
1.(7,07 Å) = 2. d. Sin (1440’)
d = 13,96 Å
Örnek Dalga boyu = 0,262 Å olan X-ışını bir
kristal yüzeye gönderiliyor. Paraleldüzlemler arası mesafe 2,076 Å olarakölçülüyor. İkinci mertebeden bir yansımaelde edildiğine göre yansıma açısı nekadardır ?
n.l = 2. d. Sinq
2.(0,262 Å) = 2. 2,076 Å. Sinq
= 7,25
715’
XRD diffractometer. (Courtesy of H&M Analytical Services.)
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
17
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
a) Toz örnek ve gönderilen ve yansıyan ışınları gösteren Difraktometre şekli.
b) Altın tozu örneğinden elde edilen difraksiyon paternleri.
λ = 0.7107 Å dalga boylu (Mo hedeften elde edilen bir ışımadır) X ışınlarının kullanarak elde edilen XRD sonuçları:
XRD analizinin değerlendirilmesi
Kristal yapısını, herbir pikin düzlem indisini ve malzemenin kristal yapısını belirleyin.
Çözüm
Herbir pik için sin2 θ değerlerini hesaplayalım. Sonra ek küçük olana (0.0308) bölelim.
Çözüm
Düzlemler arası boşluğu ve kafes parametresini bulmak için herhangi bir pikin 2θ değerini kullanabiliriz.
(pik 8):2θ = 59.42 or θ = 29.71
Å
Å868.2)4)(71699.0(
71699.0)71.29sin(2
7107.0sin2
2224000
400
lkhda
d
Bu kafes parametresi HMK demire aittir.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
18
Birim hücre geometrisi, kenar uzunlukları a, b, c ve iç açıları α, β, γ’dan oluşan altı parametre yardımıyla tam olarak tanımlanır. Kafes parametreleri olarak da adlandırılan bu parametreler Şekil 3.4’te gösterilmiştir.
a, b, c ve α, β, γ’nın, her biri ayrı bir kristal sistemi temsil eden, yedi farklı kombinasyonu vardır (bk. Tablo 3.2).
Devam ediyor…
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
19
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Hekzagonal sıkı paketlenmiş yapı ve birim hücresi
Kafes Noktaları• Kafes noktaları: Atomların
kafes içerisinde bulundukları koordinatlarıdır (noktaların).
• Kafes noktaları; atomların uzayda bulundukları koordinatların, birim hücre boyutlarının katları veya kesirleri şeklinde ifadesidir.
• Kesirli ifadeler bulunabilir.• x,y,z veya xyz şeklinde ifade
edilebilir.
Kafes Doğrultuları
Şu şekilde saptanır:•Birim hücrede başlangıç ve bitiş koordinatları belirlenir.
•Başlangıç koordinatları, bitiş koordinatlarından aritmetikolarak çıkarılır.
•Miller indisleri, kesirli olamaz, tam sayı olmalıdır. Gerekirse orantılı olarak en küçük tam sayıya çevrilir.
•Köşeli parantez içine virgülsüz olarak konur.
Kübik sistemde doğrultu ve düzlemler Miller indisleri ile ifade edilir.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
20
1. Eksen takımının başlangıcı herhangi bir atom seçilebilir.2. Paralel doğrultuların indisleri aynıdır.3. Aynı indisli fakat negatif işaretli doğrultular aynı değildir.
4. Bir doğrultunun indislerinin aynı tam sayı ile çarpılarak bulunan indislere ait doğrultular aynıdır.
5. Birbirlerine paralel olmayan (farklı miller indisli) fakat atom dizilişleri benzer (kübik sistem) olan doğrultular “doğrultu ailesi” ni oluşturur.
]001[100
2002100 x
]..001[,001,010,100100
Önemli noktalar
Doğrultu A1. Başlangıç ve bitiş: 1, 0, 0 ve 0, 0, 0
2. 1, 0, 0 - 0, 0, 0 = 1, 0, 03. Kesir veya büyük tam sayı yok.
4. [100]Doğrultu B1. Başlangıç ve bitiş: 1, 1, 1 ve 0, 0, 02. 1, 1, 1, -0, 0, 0 = 1, 1, 1
3. Kesir veya büyük tam sayı yok.4. [111]Doğrultu C1. Başlangıç ve bitiş: 0, 0, 1 ve 1/2, 1, 02. 0, 0, 1 - 1/2, 1, 0 = -1/2, -1, 1
3. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 24. ]221[
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
21
Kafes Düzlemleri
•İndisler tam sayıolamalıdır. Gerekiyorsa orantılı en küçük tam sayı ile çarpılır.•Bulunan sayılar normal parantezde virgülsüzolarak ifade edilir. •Negatif sayılar üzerinde (–) işareti ile gösterilir.
•Düzlemin eksen sisteminden geçmesi durumunda en yakın düzleme paralel olarak kaydırılır.•Düzlemin koordinat eksenini kestiği noktalarbelirlenir.•Bu değerlerin tersi alınır.
Önemli noktalar1.Doğrultuların tersine indisleri negatif olan
düzlemler aynıdır.2.Doğrultuların tersine indisleri tam sayı ile
çarpılarak bulunan düzlemler birbirinden farklıdır.
3.Kübik sistemde birbirinin aynı indise sahipdoğrultu ve düzlemler birbirine diktir.
4.Aynı özelliğe sahip düzlemler “düzlem ailesi” oluştururlar. Büyük parantez ile ifade edilirler.
...)100(,001,010,100100
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
22
Düzlem A1. x = 1, y = 1, z = 12. 1/x = 1, 1/y = 1, 1 /z = 13. Kesir bulunmuyor.4. (111)
Düzlem B1.Düzlem z eksenini kesmez, x = 1, y = 2, z =2. 1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 03. Tam sayı olmalı: 1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 04. (210)
Düzlem C1. Düzlem 0, 0, 0 dan geçiyor. y-doğrultusunda
kaydırırsak. Then, x = , y = -1, z =2. 1/x = 0, 1/y = 1, 1/z = 03. Kesir bulunmamakta.4.
)010(
z
x
110 düzlem ailesi kaç farklı düzlemi ifade eder?
Doğrultuların tersine indisleri negatif olan düzlemler aynıdır.
Bu nedenle Ailede 6 adet üye vardır.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
23
HEGZAGONAL SİSTEMDE MİLLER İNDİSLERİ
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Düzlem A
1. a1 = a2 = a3 = , c = 12. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 13. Kesir içermiyor4. (0001)
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Düzlem B1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 12. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2, 1/c = 13. Kesir içermiyor4. )1211(
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
24
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Kübik birim hücredeki arayüzey boşlukları.
Örnek YMK yapıdaki oktahedral siteleri hesaplayınız
Aşağıdaki koordinatlarda birim hücrenin 12 kenarında oktahedral siteler vardır
211,,0
211,,1
210,,1
21,0,0
,121,0 ,1
21,1 ,0
21,1 ,0
21,0
1,1,21 0,1,
21 1,0,
21 0,0,
21
Bir tanede merkezde, 1/2, 1/2, 1/2.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Herbir kenar 4 birim hücre tarafından paylaşılırsa;
(12 kenar) (1/4 birim hücre) + 1 merkezde= 4 oktahedral site
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
25
ÖRNEK
OR yönü indisleri
•Başlangıç veya orijin (O) koordinatı (0,0,0)
•Çıkış noktasının (R) koordinatı (1,0,0)
• (1,0,0)-(0,0,0)=1,0,0
•Kaldırılacak kesir yok
•Yön [100]
ÖRNEK
OS yönü indisleri
•Başlangıç veya orijin (O) koordinatı (0,0,0)
•Çıkış noktasının (S) koordinatı (1,1,0)
• (1,1,0)-(0,0,0)=1,1,0
•Kaldırılacak kesir yok
•Yön [110]
ÖRNEK
OT yönü indisleri
•Başlangıç veya orijin (O) koordinatı (0,0,0)
•Çıkış noktasının (T) koordinatı (1,1,1)
• (1,1,1)-(0,0,0)=1,1,1
•Kaldırılacak kesir yok
•Yön [111]
ÖRNEK
OM yönü indisleri
•Başlangıç veya orijin (O) koordinatı (0,0,0)
•Çıkış noktasının (M) koordinatı (1,1/2,0)
• (1,1/2,0)-(0,0,0)=1,1/2,0
•Kesir var. 2 x (1,1/2,0)=(2,1,0)
•Yön [210]
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
26
ÖRNEK
ON yönü indisleri
•Başlangıç veya orijin (O) koordinatı (1,1,0)
•Çıkış noktasının (N) koordinatı (0,0,0)
• (0,0,0)-(1,1,0)=-1,-1,0
•Kesir yok
•Yön [110]- -
ÖRNEKKübik birim hücrelerde aşağıdaki yön vektörlerini çiziniz.(a)[100], [110]
(b) [112]
(c) [110]
(d) [321]
-
- -
[100]: Çıkış noktasının yer koordinatları(1,0,0)’dir. O’dan başlayarak x yönünde+1 git. Başlangıç ile çıkış noktasını birleştir.
ÖRNEKKübik birim hücrelerde aşağıdaki yön vektörlerini çiziniz.(a)[100], [110]
(b) [112]
(c) [110]
(d) [321]
-
- -
[110]: Çıkış noktasının yer koordinatları(1,1,0)’dır. O’dan başla ve x yönünde+1 ve y yönünde +1 git. Başlangıç vebitiş noktalarını birleştir.
ÖRNEKKübik birim hücrelerde aşağıdaki yön vektörlerini çiziniz.(a)[100], [110]
(b) [112]
(c) [110]
(d) [321]
-
- -
[112] yönünün yer koordinatları, birim küpün içinde yer almaları için, yön indislerini 2’ye bölerek elde edilir. Bu durumda yer koordinatları( 1/2,1/2,1)olur. O’dan başla x yönünde +1/2, y yönünde +1/2 ve z yönünde +1 git. Başlangıç ve bitiş noktalarını birleştir.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
27
ÖRNEKKübik birim hücrelerde aşağıdaki yön vektörlerini çiziniz.(a)[100], [110]
(b) [112]
(c) [110]
(d) [321]
-
- -
[110] yönünün çıkış noktasının yer koordinatları (-1,1,0) olacaktır.Yön vektörünün başlangıç noktasının (orijin) küpün öntarafındaki alt sol köseye taşınması gerektiğine dikkat edin.
-
ÖRNEKKübik birim hücrelerde aşağıdaki yön vektörlerini çiziniz.(a)[100], [110]
(b) [112]
(c) [110]
(d) [321]
-
- -
[321] yönünün yer koordinatları, tüm indislerin en büyük indis olan 3’e bölünmesi ile elde edilir. Bu işlem, çıkış noktasınınkoordinatları olan (-1, 2/3, -1/3) değerlerini verir.
- -
ÖRNEK
ÖRNEK
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
28
ÖRNEK
ÖRNEKSoru: Kesisme noktalarıx=1/3,y=2/3, z=1 olan düzlemi çiz ve Miller indislerini bul.
• Kesişme noktalarının tersi 3, 3/2,1
• kesri kaldırmak için 2 ile çarpılır
• sonuç (632) indisli düzlem
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
29
İyonik bağlı katıların kristal yapılarını anlamak için gereken faktörler: İyonik Çap Elektriksel Nötralite Anyon polihedra arasındaki bağlantı Bilgisayar kullanarak kristal yapıların gösterimi
İyonik Malzemelerin Kristal Yapısı
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Anyon polihedra arasındaki bağlantı. Kenar, köşe ve yüzey gibi paylaşımları içeren farklı muhtemel bağlantılar
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Figure 3.32 (a) Sezyum klorür yapısı, birim hücrede iki anyonlu (Cs+ ve CI-) basit kübik yapı. (b) Sodyum klorür yapısı, birim hücrede iki iyonlu (Na+ ve CI-) yüzey merkezli kübik yapı.
Poyasyum klorür için (KCl), (a) Sezyum klorür yapısına sahip olduğunu gösteriniz ve (b) Bileşiğin paketlenme faktörünü hesaplayınız.
Çözüm
a. Tablolardan, rK+ = 0.133 nm ve rCl- = 0.181 nm, Böylece:
rK+/ rCl- = 0.133/0.181 = 0.735
0.732 < 0.735 < 1.000, aralığında olduğu için herbir iyon için koordinasyon sayısı 8’dir ve CsCl yapısındadır.
KCl Yarıçap Oranı
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
30
Çözüm
b. İyonlar birim hücrenin çaprazından birbirine temas ettiği için :
a0 = 2rK+ + 2rCl- = 2(0.133) + 2(0.181) = 0628 nma0 = 0.363 nm
725.0)363.0(
)181.0(34 )133.0(
34
iyon) Cl 1(34 iyon)K 1(
34
faktörü Paketlenme
3
33
30
33
a
rr ClK
MgO’in Sodyum klorür kristal yapısına sahip olduğunu gösteriniz ve yoğunluğunu hesaplayınız.
Çözüm
Tablodan, rMg+2 = 0.066 nm ve rO-2 = 0.132 nm, böylece:
rMg+2 /rO-2 = 0.066/0.132 = 0.50
0.414 < 0.50 < 0.732, aralığında olduğu için herbir iyonun koordinasyon sayısı 6’dır ve NaCI yapısındadır.
Kristal yapı ve yoğunluğun hesaplanması
Çözüm
Atomik kütlesi magnezyum ve oksijen için sırasıyla 24.312 ve 16 g/mol’dür. İyonlar kübün kenarları boyunca temas eder, böylece:
a0 = 2 rMg+2 + 2rO-2 = 2(0.066) + 2(0.132) = 0.396 nm = 3.96 10-8 cm
32338
-22
/31.4)1002.6(cm) 1096.3()16)(O4()312.24)(Mg4( cmg
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
(a) Çinko blend birim hücre, (b) Plan görünüşü
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
31
Galyum arsenitin (GaAs) kafes sabiti 5.65 Å. Teorik yoğunluğunun 5.33 g/cm3olduğunu gösteriniz.
Çözüm
GaAs birim hücresi çinko blend yapısı için, birim hücrede 4 Ga ve 4 As atomu bulunur.
Periyodik tablodan:
Galyumun herbir molü (6.023 1023 atom) 69.7 gkütleye sahiptir. Bu yüzden 4 Ga atomu (4 * 69.7/6.023 1023) g olacaktır.
GaAs’ın teorik yoğunluğunun hesaplanması
Çözüm
As’in herbir molü (6.023 1023 atoms) 74.9 g kütleye sahiptir.
Bu yüzden 4 As atomunun kütlesi (4 * 74.9/6.023 1023) g olacaktır. Bu atomlar (5.65 10-8)3 cm3 hacim kapladığına göre
38
23
cm) 1065.5(10023.6/)9.747.69(4
hacimkütle yogunluk
GaAs teorik yoğunluğu 5.33 g/cm3 olacaktır.
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
(a) Florit birim hücre, (b) Plan pörünüşü.
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson
Learning
A ve B konumlarındaki katyonlar ve birim hücrenin yüzey merkezini işgal eden oksijen iyonları.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
32
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Alfa alümina korundum yapısı (α-AI203).
Kovalent bağlı malzemeler bağdaki yönlenme nedeniyle sıklıkla kompleks yapıya sahiptir.
Elmas kübik (diamond cubic DC) – Karbon, silisyum ve diğer kovalent bağlı malzemelerde görülen yüzey merkezli kübik kristal yapının bir tipidir.
Kovalent Yapılar
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
(a) Tetrahedron ve (b) Elmas kübik (DC) birim hücre.
Elmas kübik Silisyumun paketlenme faktörünün belirlenmesi
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson
Learning
Elmas kübik yapı için Kafes parametresi ve atom yarıçapı arasındaki ilişki
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016
02.10.2016
33
Çözüm
Diyagonal boyunca her noktada atomlar bulunmamasına rağmen atomlarla aynı çapta boşluklar bulunur. Sonuç olarak ;
34.0)3/8(
)34)(8(
)34)(atom/hücre (8
faktörü Paketlenme
83
3
3
30
3
0
r
r
a
r
ra
Sıkışık paketlenmiş yapılarla kıyaslandığında nispeten açık bir yapıdır.
Silisyumun teorik yoğunluğunun hesaplanması
Si kafes sabiti 5.43 Å ve atom kütlesi ise 28.1gm/mol.
Çözüm
Elmas kübik yapı için,a = 5.43 Å, r= 1.176 Å .
Birim hücrede 8 Si atomu vardır.
ra 83 0
338
23
/33.2cm) 1043.5(
10023.6/)1.28(8hacimkütle yogunluk cmg
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Kristalin polietilenin yapısı
Çözüm
Zincir üzerinde herbir karbon atomu için iki hidrojen atomu bulunur. Polietilenin yaklaşık yoğunluğu 0.9972 g/cm3’dür.
Kristalin Polietilendeki karbon ve hidrojen atomlarının sayısının ve yoğunluğunun
hesaplanması
)1002.6)(1055.2)(1094.4)(1041.7()/1)(8()/12)(4(
23888
cmcmcmmolgmolg
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi © 2016