do an tot nghiep

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

KHOA CƠ KHÍ

Bộ môn Kĩ thuật máy

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆPĐỀ TÀI:

“DÙNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN J (J-INTEGRAL) ĐỂ TÍNH

TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU”

Giáo viên hướng dẫn : Th.s Trần Thanh Hải

Sinh viên thực hiện : Nguyễn Xuân Tiến

Mã sinh viên : 0508884

Lớp : Cơ – Điện tử K47

HÀ NỘI – 2012

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

LỜI NÓI ĐẦU

Từ xưa tới nay, sự phá hủy của các công trình, các chi tiết máy móc luôn để lại

hậu quả to lớn về người và vật chất. Điều này càng đúng hơn trong thời buổi công

nghệ khoa học và kĩ thuật ngày càng phát triển như hiện nay. Với các công trình lớn,

hay các dây truyền hiện đại, sự phá hủy của các chi tiết sẽ gây ra hậu quả vô cùng

nghiêm trọng. Chính vì lý do này, Cơ học phá hủy là môn học ngày càng được phát

triển và nghiên cứu rộng rãi. Nhiệm vụ của nó là tìm ra các nguyên nhân gây ra sự phá

hủy của vật liêu, từ đó có thể đưa ra các biện pháp cải tiến hoặc ngăn chặn sự phá hủy

xảy ra.

Hiện nay, Cơ học phá hủy là môn học ít được đề cập đến trong hệ thống giảng dạy của các trường kỹ thuật của nước ta. Chính vì lý do này, em quyết định lựa chọn đề tài “DÙNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN J (J-INTEGRAL) ĐỂ TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU” để tìm hiểu rõ hơn về cơ chế gây nên sự phá hủy của vật liệu cũng như dự đoán được sự phát triển của các vết nứt của vật liệu

Trong đề tài cũng đề cập đến một môn học khác nữa, đó là “ Phương pháp phần

tử hữu hạn” Đây có thể nói là một phương pháp phổ biến nhất để giải các bài toán kỹ

thuật. Với phương pháp phần tử hữu hạn, việc tính toán các bài toán cơ học như: phân

tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy

bay, tàu thủy, khung nhà cao tầng, dầm cầu, những bài toán của lý thuyết trường như:

lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện từ trường ... trở

nên dễ dàng hơn. Dựa trên nền tảng của phương pháp phần tử hữu hạnkết hợp với sự

phát triển mạnh mẽ của ngành công nghệ phần mềm đã tạo ra các phần mềm CAE tích

hợp vào hệ thống máy tính khiến cho việc giải các bài toán kỹ thuật trở nên đơn giản

hơn rất nhiều lần.

Qua quá trình hoàn thành đề tài đồ án tốt nghiệp này, bản thân em nhận thấy thu

được rất nhiều thức về cơ học phá hủy, cũng như quá trình cơ bản để giải một bài toán

cơ học. Đồng thời qua đồ án này, em cũng được tìm hiểu sâu hơn về phần mêm Ansys

– Một phần mềm CAE tương đối phổ biến ở nước ta cũng như trên thế giới

Sau một quá trình nghiên cứu tìm hiểu, với sự cố gắng của bản thân cùng với sự chỉ

bảo, hướng dẫn tận tình của thầy giáo Th.s Trần Thanh Hải, em đã hoàn thành đề tài

GVHD: Th.S Trần Thanh Hải Trang 2


này. Trong quá trình hoàn thành, do kiến thức bản thân còn hạn hẹp nên đề tài vẫn còn

tồn tại nhiều thiếu sót. Em rất mong nhận được sự chỉ bảo và góp ý của các thầy, cô và

các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn.

Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2012

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Xuân Tiến

Lớp Cơ – Điện Tử K47 ĐHGTVT



TÓM TẮT ĐỒ ÁN

Tên đề tài: “DÙNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN J (J-INTEGRAL) ĐỂ TÍNH TOÁN

KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU”

Nội dung đề tài:

- Tìm hiểu về cơ học phá hủy

- Nghiên cứu về phương pháp PTHH

- Tìm hiểu về phần mềm Ansys

- Ứng dụng phần mềm Ansys để giải bài toán tính tỉ lệ giải phóng năng lượng của

vết nứt của một kết cấu hai vật liệu (Bi-material)

Đề tài được bố cục như sau:

Chương 1: Tổng quan về cơ học phá hủy: Giới thiệu các vấn đề cơ bản nhất về cơ

học phá hủy ( Fracture Mechanics). Đưa ra các nguyên nhân gây ra phá hủy, cũng như

các nhân tố ảnh hưởng đến sự phá hủy của vật liệu.

Chương 2: Phương pháp phần tử hữu hạn: Giới thiệu các nội dung cơ bản về

phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), cơ sở lý thuyết của phương pháp PTHH và

một số phương trình đặc trưng của phương pháp PTHH

Chương 3: Tổng quan về phần mềm ansys: Giới thiệu về phần mềm Ansys, ứng dụng

của ansys trong việc giải các bài toán kỹ thuật.

Chương 4: Tính toán khả năng phá hủy của một kết cấu hai vật liệu (Bi-

material):Giới thiệu các phương pháp tính toán tỉ lệ giải phóng năng lượng khi hình

thành vết nứt và ứng suất tại vùng gần đỉnh vết nứt. Tính toán tỉ lệ giải phóng năng

lượng vết nứt của một kết cấu hai vật liệu bằng phương pháp J-Integral thông qua phần

mềm ansys



MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU..................................................................................................2TÓM TẮT ĐỒ ÁN.............................................................................................4MỤC LỤC.......................................................................................................5DANH SÁCH HÌNH VẼ.....................................................................................8CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY...........................................10

1. Giới thiệu về cơ học phá hủy (Fracture Mechanics)......................................10

1.1 Khái niệm về cơ học phá hủy..................................................................10

1.2 Phân loại cơ học phá hủy.........................................................................12

1.3 Nguyên nhân gây ra phá hủy...................................................................13

2. Các chế độ phá hủy (Fracture modes)............................................................15

3. Ứng suất tập trung tại đỉnh vết nứt, hệ số cường độ ứng suất........................16

3.1 Bài toán Westergaard...............................................................................16

3.2 Hệ số cường độ ứng suất K (Stress intensity factor)...............................17

3.3 Trường ứng suất và chuyển vị tại gần đỉnh vết nứt ................................17

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số cường độ ứng suất vào cấu trúc của vết nứt và phụ tải. .........................................................................................................19

3.5 Tiêu chuẩn phá hủy thứ nhất...................................................................22

4. Năng lượng cân bằng trong vết nứt, Tỉ lệ năng lượng giải phóng.................22

4.1 Cân bằng năng lượng trong vết nứt.........................................................22

4.2 Lý thuyết Griffith.....................................................................................23

4.3 Tỷ lệ giải phóng năng lượng G................................................................25

4.4 Tiêu chuẩn phá hủy thứ hai.....................................................................26

4.5 Mối quan hệ giữa K và G........................................................................26

5. Tích phân J (J-Integral) – Tỷ lệ năng lượng giải phóng phi tuyến.................26

5.1 Định nghĩa...............................................................................................26

5.2 Tỷ lệ năng lượng giải phóng phi tuyến.[8]................................................28

5.3 Sự bất biến của tích phân J......................................................................31

5.4 Tiêu chuẩn phá hủy thứ ba.......................................................................31

5.5 Mối quan hệ giữa J, K và G.....................................................................31



CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN.........................................32

1. Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn..................................................32

1.1 Khái niệm chung......................................................................................32

1.2 Nội dung của phương pháp......................................................................33

1.3 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn..............34

1.4 Hàm xấp xỉ - Hàm dạng - Phép nội suy...................................................37

2. Các phương trình cơ bản của phương pháp PTHH........................................42

2.1 Ma trận độ cứng phần tử , véc tơ tải phần tử...........................................42

2.2 Ghép nối phần tử - ma trận cứng và véc tơ tải tổng thể...........................44

3. Ví dụ...............................................................................................................46

CHƯƠNG 3: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM ANSYS...........................................49

1. Giới thiệu về phần mềm ansys.......................................................................49

1.1 Giới thiệu chung......................................................................................49

1.2 Ứng dụng của Ansys................................................................................51

2. Giải bài toán cơ học kết bằng phần mềm ansys............................................57

2.1 Các bước phân tích của bài toán kết cấu bằng phần mềm Ansys............58

2.2 Hai phương pháp làm việc với Ansys......................................................59

3. Ví dụ...............................................................................................................59

CHƯƠNG 4: TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI VẬT

LIỆU (BI – MATERIAL)..................................................................................64

1. Phương pháp phân tích phá hủy.....................................................................64

1.1 Phương pháp thực nghiệm.......................................................................64

1.2 Phương pháp tương quan chuyển vị (Displacement Correlation Methods) .........................................................................................................66

1.3 Phương pháp tích phân kín nứt hiệu chỉnh (Modified Crack Closure Integral) .........................................................................................................68

1.4 Phương pháp tích phân J (J – Integral)...................................................69

2. Tính toán khả năng phá hủy của kết cấu hai vật liệu bằng phương pháp tích phân J...................................................................................................................71

2.1 Nội dung và phương pháp triển khai bài toán.........................................71

2.2 Code lệnh chương trình giải bài toán bằng ansys....................................75



2.3 Kết quả.....................................................................................................80

2.4 Kết luận....................................................................................................83

KẾT LUẬN....................................................................................................84TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................85



DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1.1 – Các mẫu thử có và không có vết nứt...........................................................11

Hình 1.2 – So sánh cơ học phá hủy và sức bền vật liệu................................................11

Hình 1.3 – Biểu đồ ứng suất – chuyển vị trong thí nghiệm kéo đứt mẫu thử kim loại. 13

Hình 1.4 – Quá trình hình thành vết nứt........................................................................13

Hình 1.5 –Sự nứt do chẻ thớ trong vật liệu...................................................................14

Hình 1.6 – Sự nứt giữa các hạt......................................................................................14

Hình 1.7 – Sự nứt giữa các hạt có sự xuất hiện của các lỗ trống..................................15

Hình 1.8 – Sự nứt giữa các hạt có sự xuất hiện của các lỗ trống..................................15

Hình 1.9 – Chế độ phá hủy cơ bản................................................................................15

Hình 1.10 – Bài toán Westergaard................................................................................16

Hình 1.11 - Tấm phẳng với một vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn trục..............19

Hình 1.12 - Tấm phẳng với một vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn trục..............20

Hình 1.13 - Tấm phẳng với vết nứt bên trong chịu ứng suất kéo đều đơn trục............20



Hình 1.16 – Khe nứt của tấm phẳng chịu ứng suất đều................................................23

Hình 1.17 – Tích phân J................................................................................................27

Hình 1.18 - vết nứt hai chiều được bao quanh bởi biên Г.............................................28

Hình 2.1 – Mô hình các phần tử đơn giản.....................................................................35

Hình 2.2 – Dạng nội suy của các hàm xấp xỉ theo phương pháp Lagrange.................38

Hình 2.3 – Chọn dạng đa thức theo tam giác pascal....................................................41

Hình 2.4 – Tính dầm chịu uốn bằng phương pháp PTHH...........................................46

Hình 3.1 – Màn hình khởi động Ansys.........................................................................49

Hình 3.2 – Kết cấu trong trường hợp tải tĩnh................................................................52

Hình 3.3 – Phân tích va chạm của một thí nghiệm đối với ô tô...................................53

Hình 3.4 – Phân bố nhiệt trong kết cấu.........................................................................54

Hình 3.5 – Mật độ dòng chảy điện từ của van kiểm soát chất lỏng solenoid................55

Hình 3.6 – Trường dòng chảy trong ống dẫn và phân bố áp suất của thùng trộn.........56

Hình 3.7 – Đồ thị áp suất mức áp âm............................................................................56



Hình 3.7 – Kết cấu khung giàn......................................................................................59

Hình 3.8 – Mô hình của giàn khi chưa chia lưới...........................................................60

Hình 3.9 – Mô hình kết cấu khi đã được phần tử hóa...................................................61

Hình 3.10 – Mô hình của kết cấu khi đã đặt điều kiện biên và tải trọng.......................62

Hình 3.11 – Bảng kết quả phản lực tại các gối..............................................................62

Hình 3.12 – Chuyển vị của kết cấu...............................................................................62

Hình 3.13 – Biểu đồ chuyển vị của các nút trong kết cấu.............................................63

Hình 3.14 Biểu đồ ứng suất của kết cấu........................................................................63

Hình 4.1 – Các mô hình thực nghiệm đo giới hạn phá hủy...........................................64

Hình 4.2 – Mô hình thực nghiệm đo KIC.......................................................................65

Hình 4.3 – Thiết bị dùng để đo KIC...............................................................................66

Hình 4.4 – Phương pháp tương quan chuyển vị............................................................66

Hình 4.5 – Phương pháp suy biến điểm phần tư...........................................................67

Hình 4.6 – Phương pháp VCCT....................................................................................68

Hình 4.7 – Tích phân J..................................................................................................69

Hình 4.8 – Các dạng biến đổi của tích phân J...............................................................70

Hình 4.9 – Kết cấu hai vật liệu (Bimaterial).................................................................71

Hình 4.10 – Mô hình một nửa của kết cấu....................................................................72

Hình 4.11 – Mô hình của kết cấu bằng Ansys..............................................................80

Hình 4.12 – Biểu đồ biến dạng của kết cấu...................................................................81

Hình 4.13 – Biểu đồ chuyển vị của các nút phần tử......................................................81

Hình 4.14 – Cường độ ứng xuất vùng gần đỉnh vết nứt................................................82

Hình 4.15 – Bảng Giá trị của các tham số.....................................................................82



CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY

1. Giới thiệu về cơ học phá hủy (Fracture Mechanics)

1.1 Khái niệm về cơ học phá hủy

Phá huỷ là vấn đề mà xã hội phải đối mặt kể từ khi con người bắt đầu xây dựng

những kiến trúc.Ngày nay vấn đề này thực sự trở nên quan trọng hơn nhiều bởi sự ảnh

hưởng của phá hủy là rất lớn do sự phụ thuộc của con người ngày càng nhiều vào khoa

học kĩ thuật và máy móc

May mắn thay,sự tiến bộ trong lĩnh vực cơ học phá huỷ đã và đang giúp chúng ta

giảm thiểu đáng kể các nguy hiểm tiềm ẩn gây ra bởi sự phá hủy của các kết cấu trong

các công trình, máy móc…Nhiệm vụ của môn Cơ học phá hủy là tìm ra nguyên nhân

tại sao vật liệu bị phá huỷ và khả năng ngăn chặn,bảo vệ được sự phá huỷ của các kết

cấu đó.

Cơ học phá hủy là một lĩnh vực của cơ học nói chung, chuyên nghiên cứu sự hình

thành của vết nứt trên vật liệu của kết cấu cơ học. Cơ học phá hủy là một lĩnh vực

đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện hiệu suất của vật liệu và các thành phần

cơ học của kết cấu.

Cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) là môn khoa học chuyên nghiên cứu về độ

bền tuổi thọ của vật liệu, chi tiết máy hoặc cấu kiện khi có các vết nứt. Cho phép định

lượng mối quan hệ giữa tính chất vật liệu, ứng suất, sự hiện diện của các vết nứt có

thể gây phá hủy kết cấu và cơ chế lan truyền các vết nứt. Nó sử dụng các phương pháp

phân tích cơ học vật rắn để tính toán động lực trên một vết nứt và những thử nghiệm

của cơ học vật rắn để mô tả đặc điểm chống lại phá hủy kết cấu[1]

Hầu hết các thành phần kỹ thuật và các kết cấu cơ học chứa khuyết tật hình học

như các liên kết bằng ren, khe hở của chi tiết trục, răng của bánh răng…Kích thước và

hình dạng của chúng đóng vai trò quan trọng bởi vì chúng xác định độ bền của cấu

trúc vật liệu. Thông thường, độ bền của các thành phần hoặc cấu trúc có chứa các

khuyết tật bị ảnh hưởng bởi hai yếu tố: ứng suất và độ bền uốn. Tuy nhiên, cách tiếp



cận này thường sẽ cho kết quả không chính xác nếu khuyết tật có đặc trưng hình học

lớn. Để giải thích điểm này, chúng ta hãy xem xét các trường hợp sau (hình1.1):

Hình 1.1 – Các mẫu thử có và không có vết nứt

Tất cả các mẫu có cùng độ dày. Các lực cần thiết để phá vỡ bốn mẫu được sắp xếp

theo thứ tự sau: F4 < F3 < F1 < F2

Rõ ràng, các kích thước của các khuyết tật ở các mẫu C và D ảnh hưởng lớn đến

độ bền của mẫu, làm giảm độ bền của mẫu.

So với phương pháp tiếp cận sức bền vật liệu, phương pháp cơ học phá hủy

(Fracture mechanics) bị ảnh hưởng bởi ba yếu tố: ứng suất, kích thước phá hủy và độ

bền phá hủy. Trong phương pháp tiếp cận này, độ bền phá hủy thay thế độ bền uốn

phù hợp tính chất vật liệu. nhiệm vụ của cơ học phá hủy là phải xác định giới hạn của

ba yếu tố trên.

Hình 1.2 – So sánh cơ học phá hủy và sức bền vật liệu



1.2 Phân loại cơ học phá hủy

Đối với vật liệu không thay đổi theo thời gian, Fracture Mechanics có thể được

chia thành cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính (Linear Elastic Fracture Mechanics)

(LEFM) và cơ học phá hủy đàn hồi dẻo (Elasto Plastic Fracture Mechanics

(EPFM). LEFM được áp dụng để tính toán cho các vật liệu có tính đàn hồi không biến

dạng (đàn hồi tuyến tính), chúng bị phá hủy khi chưa xảy ra biến dạng hoặc biến dạng

còn nhỏ, với các vật liệu như: thép cường độ đàn hồi cao, thủy tinh, đá, bê

tông...LEFM cho kết quả tính toán có độ chính xác khá cao. Tuy nhiên, đối với vật liệu

dễ uốn như thép carbon thấp, thép không gỉ, hợp kim nhôm, polyme, vv, tính dẻo luôn

xảy ra trước phá hủy. Tuy nhiên, khi tải trọng nhỏ, LEFM vẫn cho kết quả gần đúng.

EPFM được áp dụng cho để tính toán cho các kết cấu có vật liệu có tính chất đàn hồi-

dẻo. EPFM là trường hợp mà khi xuất hiện vết nứt, vật liệu đã có sự biến dạng (chảy

dẻo).

Dựa theo tính chất của vật liệu của kết cấu Cơ học phá hủy được chia thành các

dạng sau:

Vật liệu có tính chất độc lập tuyến tính theo thời gian (Linear time – independent

materials) : Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính

Vật liệu có tính chất độc lập phi tuyến theo thời gian (Nonlinear time –

independent materials) : Cơ học phá hủy đàn hồi phi tuyến

Vật liệu có tính chất thay đổi theo thời gian (Time – dependent materials) : Động

lực học cơ học phá hủy, cơ học phá hủy nhớt đàn hồi, cơ học phá hủy nhớt dẻo



1.3 Nguyên nhân gây ra phá hủy

Độ bền của tổ chức vết nứt

Hình 1.3 – Biểu đồ ứng suất – chuyển vị trong thí nghiệm kéo đứt mẫu thử kim loại

Phá hủy ở vật liệu thường được chia làm hai dạng:

Phá hủy giòn (Brittle): Vật liệu bị phá hủy khi biến dạng còn rất nhỏ.

Phá hủy dẻo (Ductile): Vật liệu bị phá hủy khi có biến dạng lớn và có sự chảy

dẻo.

Đối với một số loại vật liệu như kim loại, bên trong có tồn tại những lỗ hổng vi

mô. Khi vật liệu bị biến dạng do gia tải, những lỗ trống này sẽ phát triển và đến một

lúc nào đó chúng sẽ giao nhau và tạo thành vết nứt gây phá hủy vật liệu.

Hình 1.4 – Quá trình hình thành vết nứt

Các thông số vật lý và cấu trúc vi mô làm biến đổi độ bền của vật liệu:

Sự nứt do chẻ thớ (Cleavage fracture): là hiện tượng phân tách vật liệu xảy ra do

sự phá vỡ các liên kết nguyên tử dọc theo những bề mặt tinh thể nhất định. Sự

nứt xảy ra tại những bề mặt mà sự liên kết nguyên tử tại đó yếu và khoảng cách

giữa các mặt lớn. Dạng nứt này có thể xảy ra ở tinh thể lập phương tâm khối như

sắt hay thép carbon thấp. Đối với vật liệu đa tinh thể, vết nứt sẽ chuyển hướng

khi nó gặp biên của tinh thể khác. Mặt phẳng nứt tại mỗi tinh thể có sự phản

chiếu cao. Khi quan sát toàn bộ mặt vết nứt sẽ thấy những vùng lấp lánh



Hình 1.5 –Sự nứt do chẻ thớ trong vật liệu

Sự nứt giữa các hạt (Intergranular fracture: Sự rạn nứt xảy ra dọc theo biên tinh

thể. Do hiện tượng phân tách của những tinh thể giòn và sự kết tủa tại những biên

của tinh thể dẫn đến sự liên kết yếu tại biên giữa các tinh thể.

Hình 1.6 – Sự nứt giữa các hạt

Sự nứt giữa các hạt được chia làm hai loại:

+ Sự phân tách tại biên tinh thể kèm theo sự xuất hiện của những lỗ trống. Hiện

tượng này xảy ra trong suốt quá trình phá hủy của một số loại thép hay hợp

kim nhôm



Hình 1.7 – Sự nứt giữa các hạt có sự xuất hiện của các lỗ trống

+ Sự phân tách không có lỗ trống xuất hiện trong suốt quá trình phá hủy của

thép hóa giòn ở nhiệt độ cao hay vật liệu khó nóng chảy như tungsten hay

phá hủy rão.

Hình 1.8 – Sự nứt giữa các hạt có sự xuất hiện của các lỗ trống

2. Các chế độ phá hủy (Fracture modes)

Trong kỹ thuật ta thường gặp ba chế độ phá hủy cơ bản

Hình 1.9 – Chế độ phá hủy cơ bản

Dạng mở rộng (mode I) các bề mặt phá hủy bị tách theo phương Y

Dạng trượt (mode II) các bề mặt trượt lên nhau theo phương X.

Dạng trượt xoay (mode III) các bề mặt trượt lên nhau và xé ra theo phương Z.

Ngoài ra còn có các dạng phá hủy khác là các biến thể của 3 chế độ trên. Trong đó

chế độ I là loại phổ biến nhất thường gặp trong hư hỏng kỹ thuật.

3. Ứng suất tập trung tại đỉnh vết nứt, hệ số cường độ ứng suất.



3.1 Bài toán Westergaard

Khi vết nứt xuất hiện, tại vùng gần đỉnh của vết nứt có xuất hiện ứng suất tập

trung, để biểu thị cho mức độ tập trung của ứng suất tại vùng gần đỉnh của vết nứt

người ta dùng hệ số K được gọi là hệ số cường độ ứng suất

Xét bài toán khe nứt elip trong tấm phẳng có kích thước lớn vô hạn (Westergaard)

Hình 1.10 – Bài toán Westergaard

(1.1)

(1.2)

(1.3)

3.2 Hệ số cường độ ứng suất K (Stress intensity factor)

Hệ số cường độ ứng suất là đại lượng đặc trưng cho mức độ tập trung ứng suất tại

vùng gần đỉnh vết nứt và được xác định bằng công thức sau:

(1.4)

Với σ ij là các ứng suấtgần đỉnh vếtnứt, tương ứng với 3 dạng phá hủy ta sé cố các

hệ số cường độ ứng suất KI, KII, KIII



Kết hợp (1.1) và (1.4) với θ=0 ta có:

(1.5)

Kết quả (1.5) chỉ đúng trong trường hợp tấm phẳng vô hạn, đới với trường hợp

tấm phẳng hữu hạn với các mô hình nứt khác nhau thì :

(1.6)

Với α là hàm phụ thuộc vào các dạng mô hình nứt khác nhau.

3.3 Trường ứng suất và chuyển vị tại gần đỉnh vết nứt

Chế độ phá hủy I :

Trường ứng suất:

(1.7)

(1.8)

(1.9)

Trường chuyển vị:

(1.10)

(1.11)

Chế độ phá hủy II :

Trường ứng suất:

(1.12)



(1.13)

(1.14)


(1.15)

(1.16)

Đối với phá hủy dạng I và II:

Trong trường hợp ứng suất phẳng

Trong trường hợp biến dạng phẳng.

là modun đàn hồi trượt.

trong trường hợp ứng suất phẳng.

trong trường hợp biến dạng phẳng.

Với là hệ số Poisson.

Chế độ phá hủy III :

Trường ứng suất :

(1.17)

(1.18)

(1.19)


(1.20)



(1.21)

Ngoài ra, trường ứng suất và trường chuyển vị còn được biểu diễn dưới dạng tọa

độ cực. Với mô hình nứt dạng hỗn hợp ta áp dụng nguyên lý chồng chập tuyến tính

trong hệ tọa độ vuông góc hay hệ tọa độ cực để tính.

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số cường độ ứng suất vào cấu trúc của vết nứt và phụ

tải.

Tấm phẳng với một vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn trục

Hình 1.11 - Tấm phẳng với một vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn trục

(1.22)

(1.23)

Tấm phẳng với hai vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn trục

Hình 1.12 - Tấm phẳng với một vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn trục



(1.24)

(1.25)

Tấm phẳng với vết nứt bên trong chịu ứng suất kéo đều đơn trục

Hình 1.13 - Tấm phẳng với vết nứt bên trong chịu ứng suất kéo đều đơn trục

(1.26)

(1.27)

Tấm phẳng với vết nứt nghiêng, bên trong chịu ứng suất kéo đều đơn trục


(1.28)

(1.29)



(1.30)

Tấm phẳng với vết nứt biên chịu tải tập trung ở giữa và hai gối tựa


(1.31)

23/2

23

1,99 (1 ) 2,15 3,93 2,7( )

2 1 2 1

H aa a a aW W

W W W Wa aW W

(1.32)

Với B là chiều dày của tấm

3.5 Tiêu chuẩn phá hủy thứ nhất

Theo lý thuyết cơ bản về tuyến tính, ứng suất tại đỉnh của vết nứt là vô

cùng nhưng trong thực tế, luôn có vùng chảy dẻo tại đỉnh của vêt nứt ở đó giới

hạn một ứng suất có giá trị hữu hạn. Rất khó khăn để mô hình và tính toán ứng

suất thực tế trong vùng chảy dẻo và so sánh chúng với giá trị ứng suất cho phép

lớn nhất của vật liệu để xác định liệu rằng một vêt nứt có phát triển hay không.

Một kỹ thuật tiếp cận là thực hiện một loạt các thí nghiệm đê tìm ra một giá

trị hệ số cường độ ứng suất KC (KC là một đặc tính của vật liệu đặc trưng cho sự

chống lại sự phá hủy của vật liệu) tương ứng với mỗi vật liệu. KC được gọi là độ

bền phá hủy của vật liệu. Một vật được xác định khả năng nứt bằng cách so

sánh Ki với KiC tương ứng (i=I,II,III). Sự phá hủy xảy ra khi Ki ≥KiC.



4. Năng lượng cân bằng trong vết nứt, Tỉ lệ năng lượng giải phóng

4.1 Cân bằng năng lượng trong vết nứt

Sự thay đổi khi một vật thể vết xuất hiện vết nứt là sự suất hiện thêm các bề

mặt. Khối nứt tạo ra các bề mặt mới (vết nứt) sẽ tiêu thụ năng lượng từ các bề

mặt mang năng lượng cao hơn năng lượng của chi tiết và giải phóng ra năng

lượng. Sau đó quá trình nứt có tiếp tục diễn ra hay không còn phụ thuộc vào

việc nó có chứa đủ năng lượng để tạo thêm các bề mặt trong khi vẫn duy trì sự

cân bằng của nó. Nói cách khác quá trình nứt diễn ra khi xảy ra sự mất cân bằng

năng lượng giữa các bề mặt với năng lượng của bản thân kết cấu, chi tiết.

Theo định luật bảo toàn năng lượng: Công thực hiện trong một đơn vị thời

gian do tác dụng của tải trọng ( ) phải bằng tổng tỷ lệ của biến đổi nội năng

đàn hồi (internal elastic energy) (U E), năng lượng biến dạng dẻo (U P), động

năng (kinetic energy) (K) của vết nứt, và năng lượng cần thiết để tăng vết nứt

cho một đơn vị thời gian (Γ). Nói cách khác[1]:

(1.33)

Nếu quá trình nứt xảy ra chậm, động năng K là không đáng kể ( ).

Hơn nữa, vì tất cả thay đổi đều liên quan đến thời gian được gây ra bởi những

thay đổi kích thước các vết nứt, chúng ta có:

(1.34)

với A là diện tích vết nứt. Do vậy phương trình (1.33) có thể được viết lại như sau:

(1.35)

Ở đây, là thế năng của hệ.

Phương trình (1.35) cho thấy việc giảm thế năng bằng với năng lượng tiêu

tan trong kết cấu dẻo và tạo ra bề mặt.



4.2 Lý thuyết Griffith

Theo định luật nhiệt động lực học đầu tiên, khi một hệ chuyển từ trạng thái

không cân bằng sang trạng thái cân bằng sẽ có sự suy giảm năng lượng. Griffith

áp dụng ý tưởng này để giải thích sự hình thành vết nứt. Một vết nứt có thể hình

thành nếu có một quá trình nào đó làm cho tổng năng lượng suy giảm hoặc còn

lại một giá trị hằng số. Do đó điều kiện cần thiết để định nghĩa một khe nứt tồn

tại dưới điều kiện cân bằng là không có sự thay đổi trong tổng năng lượng

Xét một tấm phẳng chịu ứng suất đều và có một khe nứt chiều dài 2a. Giả

thiết rằng chiều rộng của tấm phẳng rất lớn so với chiều dài 2a của khe nứt và

điều kiện ở đây là ứng suất phẳng.

Hình 1.16 – Khe nứt của tấm phẳng chịu ứng suất đều

Để khe nứt có thể tăng trưởng kích thước thì thế năng có trong tấm phẳng

phải vượt qua năng lượng bề mặt của vật liệu. Thuyết cân bằng năng lượng của

Griffith cho sự tăng trưởng của vùng nứt dưới điều kiện cân bằng được biểu

diễn như sau:

(1.36)

Hay: (1.37)

Trong đó A là diện tích mặt nứt, E là tổng năng lượng, П là thế năng được cung cấp

bởi nội năng biến dạng và ngoại lực, và Ws là công cần thiết tạo ra bề mặt mới.

Đối với tấm phẳng nứt trong hình trên, Griffith sử dụng phương pháp phân

tích ứng suất của Inglish để chỉ ra



(1.38)

Với П0 là thế năng của tấm phẳng khi chưa nứtvà B là độ dày tấm phẳng. Do sự hình

thành khe nứt đòi hỏi sự tạo thành của hai mặt phẳng nên Ws được cho bởi:

(1.39)

Với γS là năng lượng bề mặt của vật liệu.

Ta có:

(1.40)

(1.41)

Và ta cũng có: (1.42)

Từ (1.41) và (1.42) ta tìm được ứng suất gây nứt :

(1.43)

Phương pháp Griffith cũng có thể dùng để áp dụng tính toán cho các mô

hình nứt khác.

4.3 Tỷ lệ giải phóng năng lượng G

Đối với các vật liệu đàn hồi tuyến tính – Linear elastic materials (vật liệu

giòn lý tưởng), năng lượng tiêu tan trong biến dạng dẻo là không đáng kể và có

thể được bỏ qua (U P =0). Do vậy, năng lượng để mở rộng một đơn vị của bề

mặt vết nứt G có thể được xác định:[1]

(1.44)

Phương trình trạng thái cân bằng ở trên chính là thế năng trong vật thể cần

phải thắng năng lượng bề mặt của vật liệu (năng lượng cần thiết để vết nứt lớn



thêm ra). G còn được gọi là tỷ lệ giải phóng năng lượng đàn hồi hay độ cứng

chống phá hủy.

Theo công thức (1.41) tỷ lệ giải phóng năng lượng trong mô hình nứt trên

là:

(1.45)

Theo lý thuyết đàn hồi tuyến tính, với một vật thể có tải trọng không đổi

luôn tuân theo quy luật (theo định lý Clapeyron):

(1.46)

kết hợp với (1.33) ( ), do đó phương trình (1.44) có thể được viết lại

như sau:

(1.47)

Ý nghĩa vật lý đầy đủ của tỷ lệ giải phóng năng lương G là nó biểu thị năng

lượng trên một đơn vị diện tích sẽ được giải phóng nếu vết nứt phát triển. Lưu ý

rằng phương trình chỉ đúng khi vật thể nứt là đàn hồi tuyến tính. Nếu vật thể

đàn hồi phi tuyến hoặc có tính dẻo đáng kể, phương trình không còn giá trị

4.4 Tiêu chuẩn phá hủy thứ hai

Vết nứt sẽ phát triển khi G tiến đến hoặc vượt một giá trị cực đại Gc:

(1.48)

Gc được gọi là độ bền phá hủy của vật liệu theo tiêu chuẩn năng lượng .

4.5 Mối quan hệ giữa K và G

Với mô hình phá hủy dạng I và II

(1.49)



(1.50)

trong trường hợp ứng suất phẳng.

trong trường hợp biến dạng phẳng.

Với mô hình phá hủy dạng III

(1.51)

Hay viết dưới dạng tổng quát

(1.52)

5. Tích phân J (J-Integral) – Tỷ lệ năng lượng giải phóng phi tuyến

5.1 Định nghĩa

Như ta đã biết, hai phương pháp tiếp cận trên chỉ cho kết quả chính xác đối

với các trường hợp vật thể nứt là đàn hồi tuyến tính hoặc sự chảy dẻo xảy ra

trong giới hạn nhỏ. Khi đó các hệ số K và G mới có thể mô tả trạng thái ứng

suất của vùng gần đỉnh vết nứt. Tuy nhiên với các vật liệu có độ bền cao mà

vùng chảy dẻo tại đỉnh vết nứt lớn thì khi đó các hệ số K và G không còn chính

xác trong việc mô tả sự ứng xử đàn dẻo của loại vật liệu này.

Để xác định được đại lượng năng lượng sao cho mô tả chính xác ứng xử

đàn dẻo của vật liệu có độ bền cao, người ta đưa ra một cách tiếp cận khác đó là

tích phân J (J-Integral). Tích phân J là một loại tích phân đường được James

Rice nghiên cứu và phát triển do sự khó khăn trong việc tính toán ứng suất đối

với các vết nứt kín trong vật liệu đàn hồi phi tuyến (nonlinear elastic) hay vật

liệu đàn hồi dẻo (elastic plastic)

Xét mô hình với vêt nứt bị bao quanh bởi biên dạng tùy ý Γ có chiều ngược

chiều kim đồng hồ. Tích phân J được xác định như sau :[8]



(1.53)

Với : – mật độ năng lượng biến dạng

– thành phần vector lực tác dụng đều

– thành phần vector chuyển vị

– phần tử vi phân dọc theo biên

Hình 1.17 – Tích phân J

Trong đó mật độ năng lượng được định nghĩa như sau:

(1.54)

ở đây, và là các tensor ứng suất và biến dạng.

Các thành phần vector lực tác dụng đều được tính như sau

(1.55)

Với n j là các thành phần vector pháp tuyến của biên dạng Γ



5.2 Tỷ lệ năng lượng giải phóng phi tuyến.[8]

Xét một vết nứt hai chiều được bao quanh bởi biên Г. Bên trong là vùng

diện tích Ω.Bỏ qua sự tác dụng của lực thể tích, thế năng được cho bởi công

thức sau:

(1.56)

Hình 1.18 - vết nứt hai chiều được bao quanh bởi biên Г

Khi vết nứt phát triển, sự thay đổi của thế năng như sau :

(1.57)

(1.58)

Do trên miền chuyển vị bị ràng buộc và trên miền

chịu tác dụng của áp lực nên công thức (1.58) được viết lại như sau :

(1.59)

Và do một số thành phần tích phân bị triệt tiêu nên công thức (1.59) có thể

được viết lại trên toàn biên Гnhư sau :



(1.60)

Ta có :

(1.61)

Do khi vết nứt phát triển một đoạn a thì :

Thế phương trình (1.61) vào phương trình (1.60), dẫn đến :

(1.62)

Mặt khác, từ công thức tính mật độ năng lượng biến dạng (1.54) ta có :

(1.63)

Mặt khác ta cũng có :

(1.64)

Các thành phần biến dạng được cho bởi công thức :

(1.65)

Thay (1.65) vào (1.64) ta được :

(1.66)

Do dó:

(1.67)

Áp dụng công thức Green:



(1.68)

(1.69)

Thế phương trình (1.67) vào phương trình (1.69) ta có:

(1.70)

Thế phương trình (1.70) vào phương trình (1.62), phương trình (1.62) trở

thành:

(1.71)

Áp dụng công thức Green và nhân 2 vế cho (-1) ta được:

(1.72)

(1.73)

Với

Như vậy từ phương trình (1.73) ta có :

(1.74)

Do đó tích phân J được xem như là tỷ lệ giải phóng năng lượng phi tuyến

5.3 Sự bất biến của tích phân J

Tích phân J được xem là một đường độc lập khi :

Không có lực thể tích bên trong miền lấy tích phân.

Không có áp lực lên mặt vết nứt.

Ứng xử của vật liệu là đàn hồi (tuyến tính hoặc phi tuyến).



Trong trường hợp có lực thể tích hoặc có áp lực lên mặt vêt nứt thì một vài thông

số khác phải được thêm vào tích phân

Tích phân J =0 đối bất kỳ đường biên kín, đối với tích phân đường biên bao quanh

vết nứt,lúc này tích phân J sẽ khác 0 và trở thành tích phân đường độc lập.

5.4 Tiêu chuẩn phá hủy thứ ba

Cũng giống như hai tiêu chuẩn phá hủy trên, khi giá trị của tích phân J vượt

quá một giá trị cực đại Jc . Jc cũng được coi như độ bền phá hủy theo

tiêu chuẩn năng lượng đối với vật liệu đàn hồi dẻo.

5.5 Mối quan hệ giữa J, K và G

Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính, tích phân J cũng giống như tỷ lệ năng

lượng giải phóng G, cả hai đều có mối liên hệ với hệ số cường độ ứng suất như

sau :

(1.75)



CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

1. Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn

1.1 Khái niệm chung

Trong cơ học vật rắn, với các kết cấu phức tạp việc giải các bài toán cơ học

chúng ta thường gặp các bài toán yêu cầu xác định trường giá trị của một hay

nhiều đại lượng nào đó (chuyển vị, ứng suất, biến dạng…) trong một miền xác

định. Khi xây dựng mô hình toán học cho kết cấu thực tế thường nhận được

một hay một hệ phương trình vi phân. Với miền xác định, điều kiện biên và các

ngoại lực phức tạp thì việc giải quyết bài toán bằng phương pháp giải tích là

không khả thi mà cần phải sử dụng các phương pháp số như phương pháp sai

phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử biên…

Trong các phương pháp trên, phương pháp phần tử hữu hạn là một phương

pháp mạnh trong việc phân tích kết cấu cơ học.

Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là một phương pháp số, đặc biệt

có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V

của nó dựa trên ý tưởng chia một vật thể phức tạp thành các phần tử nhỏ có kết

cấu đơn giản.

Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp

của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử).

Các miền này được liên kết với nhau bởi các điểm nút. Trên miền con này, dạng

biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ

trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục

giữa các phần tử.

Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của

đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do

của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán.

Ưu điểm của phương pháp PTHH là có thể dùng nó để giải các bài toán kĩ

thuật phức tạp, dễ dàng công thức hóa và số hóa bài toán kỹ thuật, có thể ứng

dụng để giải các bài toán phi tuyến. Đồng thời . Phương pháp PTHH có các



bước giải được hệ thống hóa rõ ràng nên được ứng dụng rộng rãi. Tuy nhiên

nhược điểm của phương pháp PTHH là kết quả tìm được chỉ mang tính xấp xỉ

và phụ thuộc vào các dạng phần tử và mật độ các phần tử được chọn. Để khắc

phục những nhược điểm này ta có thể áp dụng các phương pháp kiểm tra như

tính toán lại bằng tay hay dùng thí nghiệm kiểm chứng lại.

1.2 Nội dung của phương pháp

Để giải một bài toán biên trong miền V, ta chia thành một số hữu hạn các miền

con V e (e = 1,..., n) sao cho hai miền con bất kì không giao nhau và chỉ có thể chung

nhau đỉnh hoặc các cạnh. Mỗi miền con V e được gọi là một phần tử hữu hạn.

Người ta tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán biên ban đầu trong một không gian hữu

hạn chiều các hàm số thoả mãn điều kiện khả vi nhất định trên toàn miền V. Có thể

chọn cơ sở của không gian này gồm các hàm số ψ1(x),..., ψn(x) có giá trị trong một số

hữu hạn phần tử V e ở gần nhau. Nghiệm xấp xỉ của bài toán ban đầu được tìm dưới

dạng:

c1ψ1(x) + ... + cnψn(x)

Trong đó các ck là các số cần tìm.

Thông thường, việc tìm các hệ số ck người ta đưa về việc giải một phương trình

đại số với ma trận thưa (chỉ có các phần tử trên đường chéo chính và trên một số

đường song song nằm sát với đường chéo chính là khác không) nên dễ giải. Có thể lấy

cạnh của các phần tử hữu hạn là đường thẳng hoặc đường cong để xấp xỉ các miền có

dạng hình học phức tạp. Phương pháp phần tử hữu hạn có thể dùng để giải gần đúng

các bài toán biên tuyến tính, phi tuyến và các bất phương trình.

Thông thường với bài toán cơ vật rắn biến dạng và cơ kết cấu tùy theo ý

nghĩa vật lý của hàm xấp xỉ, người ta có thể phân tích bài toán theo 3 dạng mô

hình sau:

Trong mô hình tương thích: Người ta xem chuyển vị là đại lượng cần tìm trước

và hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phân tử. Các

ẩn số được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý thế

năng toàn phần dừng, hay nguyên lý biến phân Lagrange.



Theo mô hình cân bằng: Hàm xấp xỉ được biểu diễn dạng gần đúng phân bố của

ứng suất hay nội lự trong phần tử. Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình

thiết lập trên cơ sở nguyên lý năng lượng hệ toàn phần dừng hay nguyên lý biến

phân về ứng suất (Nguyên lý Castigliano).

Theo mô hình hỗn hợp: Coi các đại lượng chuyển vị ứng suất là 2 yếu tố độc

lập. Các hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng

suất trong phân tử. Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ

sở nguyên lý biến phân Reisner.

Sau khi tìm được các ẩn số bằng việc giải một phương trình đại số vừa

nhận được thì cũng có nghĩa là ta tìm được các xấp xỉ biểu diễn đại lượng cần

tìm trong tất cả các phần tử. Và từ đó cũng tìm ra được các đại lượng còn lại.

1.3 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn

Bước 1 : Rời rạc hóa miền khảo sát

Trong bước này miền khảo sát V được chia thành các miền con V e hay

thành các phần tử có dạng hình học thích hợp.



Hình 2.1 – Mô hình các phần tử đơn giản

Với các bài toán cụ thể số phần tử, hình dạng hình học của phần tử cũng

như kích thước các phần tử được xác định rõ. Số điểm nút của mỗi phần tử

không lấy được một cách tùy tiện mà tùy thuộc vào hàm xấp xỉ định chọn

Bước 2 : Chọn hàm xấp xỉ thích hợp

Vì đại lượng cần tìm chưa biết, nên ta giả thiết dạng xấp xỉ của nó sao cho

đơn giản đối với tính toán bằng máy tính nhưng phải thỏa mãn các tiêu chuẩn

hội tụ và thường chọn ở dạng đa thức.

Rồi biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp giá trị và có thể cả các đạo hàm của

nó tại các nút của phần tử qe.

Bước 3: Xây dựng phương trình phần tử hay thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K e]và

vectơ tải phần tử Pe

Có nhiều cách thiết lập: trực tiếp hoặc sử dụng nguyên lý biến phân, hoặc

các phương pháp biến phân…

Kết quả nhận được có thể biểu diễn một cách hình thức như một phương

trình phần tử:



(2.1)

Bước 4: Ghép nối các phần tử trên mô hình tương thức mà kết quả là hệ thống phương

trình

(2.2)

Trong đó:

: Ma trận độ cứng tổng thể (hay ma trận hệ số toàn miền)

: Vectơ tập hợp các giá trị đại lượng cần tìm tại các nút (còn gọi là

vectơ chuyển vị nút tổng thể)

: Vectơ các số hạng tự do tổng thể (hay vectơ tải tổng thể )

Rồi sử dụng điều kiện biên của bài toán, mà kết quả nhận được là hệ

phương trình sau:

(2.3)

Đây chính là phương trình hệ thống hay còn gọi là hệ phương trình để giải

Bước 5: Giải phương trình đại số

(2.4)

Với bài toán tuyến tính việc giải hệ phương trình đại số là không khó khăn. Kết

quả là tìm được chuyển vị của các nút.

Nhưng với bài toán phi tuyến thì nghiệm sẽ đạt được sau một chuỗi các bước

lặp mà sau mỗi bước ma trận cứng thay đổi (trong bài toán phi tuyến vật lý)

hay vectơ lực nút thay đổi (trong bài toán phi tuyến hình học).

Bước 6:Hoàn thiện: Tính giá trị của các đại lượng còn lại (ứng suất, biến dạng…)



1.4 Hàm xấp xỉ - Hàm dạng - Phép nội suy

1.4.1 Hàm xấp xỉ

Ý tưởng của phương pháp này là cần tìm các hàm thỏa mãn điều kiện biên

và xấp xỉ hóa đại lượng cần tìm tại điểm bất kỳ trong miền xác định V. Ứng

dụng vào phương pháp PTHH, chúng ta cần tìm các hàm thỏa mãn điều kiện

biên của các phần tử tức là các hàm này cho kết quả đúng tại các nút của phần

tử và xấp xỉ hóa đại lượng cần tìm tại điểm bất kỳ trong miền con V j.Điều này

cho phép ta khả năng thay thế việc tìm nghiệm vốn phức tạp trên toàn miền V

bằng việc tìm nghiệm trong phạm vi mỗi phần tử ở dạng hàm xấp xỉ đơn giản.

Và vì vậy bước quan trọng đầu tiên cần nói đến là việc chọn hàm xấp xỉ đơn

giản, thường chọn ở dạng đa thức vì những lý do sau:

Đa thức khi được xem như một tổ hợp tuyến tính của các đơn thức thì tập hợp

các đơn thức thỏa mãn yêu cầu độc lập tuyến tính.

Hàm xấp xỉ dạng đa thức thường dễ tính toán, dễ thiết lập công thức khi xây

dựng các phương trình của PPPTHH và tính toán bằng máy tính. Đặc biệt vì dễ

đạo hàm, tích phân.

Có khả năng tăng độ chính xác bằng cách tăng số bậc của đa thức xấp xỉ (về mặt

lý thuyết thì đa thức bậc vô cùng sẽ cho nghiệm chính xác). Tuy nhiên trong thực

tế ta cũng chỉ lấy các đa thức xấp xỉ bậc nhất mà thôi.

1.4.2 Phép nội suy

Trong phương pháp PTHH , các hệ số trong các hàm đa thức xấp xỉ được biểu

diễn qua các giá trị của nó (cả những giá trị đạo hàm) tại các điểm nút được định trước

trên mỗi phần tử.

Nói cách khác là hàm xấp xỉ được nội suy theo các giá trị ( hoặc cả các đạo

hàm) của nó tại các nút phần tử. Kết quả là, trong phạm vi mỗi phần tử đại

lượng cần tìm là hàm bất kì sẽ được xấp xỉ hóa bằng một đa thức nội suy qua

các giá trị (hoặc cả các đạo hàm) của nó tại điểm nút của phần tử.



Hình 2.2 – Dạng nội suy của các hàm xấp xỉ theo phương pháp Lagrange

Nội suy hằng số:

(2.5)

Nội suy tuyến tính :

(2.6)

Nội suy bậc hai :

(2.7)

1.4.3 đa thức xấp xỉ

Như đã nói ở trên, hàm xấp xỉ được chọn dưới dạng đa thức đơn giản. Có

thể như sau. [3] :

Bài toán 1 – D (một chiều)

(Xấp xỉ bậc nhất) (2.8)

(Xấp xỉ bậc 2) (2.9)

(Xấp xỉ bậc 3) (2.10)

(Xấp xỉ bậc n) (2.11)



Viết dưới dạng ma trận: (2.12)

Hay:

(2.13)

Trong đó : gọi là ma trận các đơn thức.

gọi là véc tơ các tọa độ tổng quát hay véc tơ các tham số.

Bài toán 2 – D (hai chiều)

(2.14)

Viết dưới dạng ma trận: (2.15)

Hay: (2.16)

Bài toán 3 - D (ba chiều)

(2.17)

được gọi là ma trận đơn thức

là vec tơ các tham số hay vec tơ tọa độ tổng quát

1.4.4Chọn bậc của đa thức xấp xỉ hay hàm xấp xỉ

Các đa thức xấp xỉ phải thỏa mãn điều kiện hội tụ:



Do phương phápPTHH là một phương pháp số và do đó phải đảm bảo được

rằng khi kích thước phần tử giảm đi thì kết quả sẽ hội tụ đến nghiệm chính xác.

Muốn vậy đa thức xấp xỉ phải thỏa mãn 3 điều kiện sau:

Liên tục trong phần tử ( ). Điều này hiển nhiên thỏa mãn khi xấp xỉ là đa thức.

Bảo đảm tồn tại trong phần tử trạng thái đơn vị (hằng số) và đạo hàm riêng của

nó đến bậc cao nhất mà phiếm hàm đòi hỏi.

Vì như ta đã biết, Phương pháp PTHH có thể được xem như một phương pháp

xấp xỉ khi cực tiểu hóa một hàm dạng:

(2.18)

Trên biên phần tử, u và các đạo hàm của nó đến cấp (r-1) là liên tục.

Với cơ học vật rắn biến dạng và kết cấu, các yêu cầu này có thể được hiểu

như yêu cầu liên tục của biến dạng, nói cách khác là phần tử biến dạng không

có sự đứt, gãy. Như với dầm, tấm, vở đòi hỏi cả chuyển vị và đạo hàm cấp 1

của chuyển vị là liên tục. Nếu đa thức xấp xỉ thảo mãn tất cả 3 điều kiện này, thì

nghiệm xấp xỉ sẽ hội tụ tới nghiệm chính xác khi sử dụng lưới phần tử mịn hơn.

Tuy nhiên để thấy được điều này khi mịn hóa lưới phần tử cũng cần tuân theo

các qui tắc sau:

Lưới sau được mịn hơn trên cơ sở lưới trước, các điểm nút lưới trước cũng có

mặt trong tập hợp các nút lưới sau.

Các phần tử có khích thước nhỏ hơn trước nhưng dạng hình học của phần tử

vẫn phải như dạng cũ.

Dạng đa thức xấp xỉ là không đổi trong quá trình mịn hóa lưới phần tử.

Các đa thức xấp xỉ được chọn sao cho không làm mất tính đẳng hướng hình

học.

Dạng đa thức được chọn từ tam giác Passcal ( cho bài toán 2 chiều), tháp

Passcal cho bài toán 3 chiều.



Hình 2.3 – Chọn dạng đa thức theo tam giác pascal

a –tam giác Pascal b – Tháp pascal

Các số phần tử của a tức số tham số của đa thức xấp xỉ phải bằng số bậc tự

do của phần tử . Yêu cầu này cho khả năng nội suy đa thức xấp xỉ theo giá trị đại

lượng cần tìm tại các điểm nút.

1.4.5 Hàm dạng

Vectơ các bậc tự do qe của phần tử (hay vectơ chuyển vị nút phần tử) là

tập hợp tất cả các bậc tự do của các nút trên phần tử. Các bậc tự do này chính là

ẩn số cần tìm của bài toán khi phân tích theo phương pháp phần tử hữu hạn.

Sau khi lựa chọn hàm xấp xỉ, chúng ta phải biểu diễn các đa thức xấp xỉ

theo vectơ chuyển vị nút phần tử qe. Ta nói rằng, các đa thức này

được nội suy theo qe. Thực chất là ta phải đảm bảo rằng giá trị của đa thức

xấp xỉ (hay đạo hàm của nó) tại các điểm nút thuộc phần tử phải đồng nhất bằng

bậc tự do của phần tử. Hay nói cách khác, nếu ta thay thế tọa độ các điểm nút

trên phần tử vào trong hàm xấp xỉ thì phải cho giá trị đúng bằng chuyển vị nút.

Trong trường hợp tổng quát, nếu phần tử có r nút, ta có:



(2.19)

Thay tọa độ các nút vào đa thức xấp xỉ, thực hiện đồng nhất ta có:

(2.20)

Từ (2.20) ta có:

(2.21)

Thay (2.20) vào (2.17) ta có:

(2.22)

Trong đó, được gọi là ma trận các hàm nội suy hay

ma trận các hàm dạng. Thực chất là ma trận [ ]N dùng để biểu diễn các hàm

xấp xỉ theo vectơ chuyển vị nút phần tử qe hay nội suy theo qe . Nhìn vào

biểu thức (2.22), có thể thấy, chuyển vị của các điểm bên trong phần tử được

tính theo các chuyển vị nút của phần tử bằng ma trận các hàm dạng [N] . Đối

với bài toán kết cấu, các thành phần của ma trận [N] biểu diễn dạng phân bố

của chuyển vị trong phần tử ứng với các chuyển vị nút bằng đơn vị.

2. Các phương trình cơ bản của phương pháp PTHH

2.1 Ma trận độ cứng phần tử , véc tơ tải phần tử.

Bài toán kết cấu giải giải bằng PP PTHH theo mô hình tương thích tức là ta

chọn ẩn cơ bản là chuyển vị. Sau khi tìm được chuyển vị, ta mới tìm tiếp các



thành ứng suất, biến dạng. Chuyển vị được xấp xỉ hóa bằng các đa thức xấp xỉ

và được nội suy qua vectơ chuyển vị nút phần tử qe:

Ta có trường chuyển vị theo các bậc tự do ở nút phần tử qe :

(2.23)

Theo phương trình Cauchy của Lý thuyết đàn hồi ta có thể tính được các

thành phần biến dạng.Theo đó, trạng thái biến dạng của các điểm trong phần tử

sẽ là:

(2.24)

Ở đây, được gọi là ma trận biến dạng

Để tính ứng suất của các điểm thuộc phần tử, ta áp dụng định luật Hooke.

Nếu bỏ qua thành phần ứng suất và biến dạng ban đầu, ta có:

(2.25)

Thay (2.24) vào (2.25), ta được:

(2.26)

Trong đó: [S ]=[ D ] [B ] được gọi là ma trận tính ứng suất

Để tìm được phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn,

ta dùng các nguyên lý biến phân Lagrange (tương tự như các phương pháp Ritz

và Galerkin trong phương pháp biến phân). Thế năng toàn phần của phần tử sẽ

là:

(2.27)

(2.28)

Thay các kết quả từ (2.21), (2.22), (2.24) vào ta được.



(2.29)

Ta thấy rằng :

(2.30)

Thay vào (2.29) ta được :

(2.31)

Trong đó : được gọi là ma trận cứng phần tử.

(2.32)

được gọi là vector tải phần tử. Ta nhận thấy do D là ma trận đối xứng

nên cũng là ma trận đối xứng.

2.2 Ghép nối phần tử - ma trận cứng và véc tơ tải tổng thể

2.2.1 Ghép nối phần tử

Giả sử vật thể (miền V) được chia thành phần tử (miền con ) bởi R

điểm nút. Nếu mỗi nút có s bậc tự do thì số bậc tự do của cả hệ là n = R.s

Gọi là véc tơ chuyển vị nút tổng thể (hay véc tơ chuyển vị nút kết cấu).



Nó sẽ là tập hợp của tất cả các bậc tự do của tất cả các nút của hệ và gồm n

thành phần.

Giả sử mỗi phần tử có r nút, thì số bậc tự do của r nút của phần tử gồm

. Và véc tơ chuyển vị nút phần tử gồm tất cả các bậc tự do của r

nút của phần tử tức là gồm thành phần.

Rõ ràng theo mô hình tương thích, các thành phần này của là nằm

trong số các thành phần của . Và do đó sự liên hệ giữa 2 véc tơ này có thể

được biểu diễn như sau:

Trong đó là ma trận định vị của phần tử có kích thước . Ma trận

này cho thấy hình ảnh sắp xếp các thành phần của véc tơ trong .

2.2.2Xây dựng ma trận cứng và véc tơ tải tổng thể

Ta có thế năng toàn phần

(2.33)

(2.34)

Áp dụng nguyên lý Lagrange ( nguyên lý thế năng toàn phần dừng) về điều

kiện cân bằng của toàn hệ tại các điểm nút :



(2.35)

Hay dạng ma trận (2.36)

Ta có :

(2.37)

Hay: (2.38)

Với [ K ] là ma trận cứng tổng thể ; P là vector tải tổng thể

Trong phương pháp phần tử hữu hạn, ta dùng 2 hệ thống chỉ số để đánh số

cho các bậc tự do của các nút. Đó là:

Hệ thống chỉ số tổng thể: Có được bằng cách đánh số bậc tự do của toan kết

cấu. Hệ thống chỉ số tổng thể để chỉ thứ tự các bậc tự do trong tập hợp tất cả các bậc tự

do của toàn hệ, tức thứ tự của các bậc tự do đang xét trong (hoặc ). Hệ thống

này được đánh thứ tự từ 1, 2, 3…n = .

Hệ thống chỉ số phần tử: để chỉ thứ tự các bậc tự do trong phần tử hay thứ tự

của các bậc tự do trong (hoặc ): Được đánh số từ 1, 2, 3,.. = (Trong

đó R là số nút của cả hệ; r là số nút của phần tử; s là số bậc tự do của 1 nút).

Khi sử dụng ma trận chỉ số để xây dựng ma trận cứng tổng thể và véc tơ

tổng thể (hoặc và ) ta chỉ cần nhớ rằng mỗi thành phần của ma trận

cứng phần tử sẽ phải gộp thêm vào phần tử của ma trận cứng tổng thể


p

ll

2 31 1 2

A B C

Hình 2.4 – Tính dầm chịu uốn bằng phương pháp PTHH

Q3

Q4

Q1

Q2

Q5

Q6


với và (trong đó , là các giá trị của phần tử hàng i cột j của ma trận

). Tương tự, mỗi phần tử của véc tơ sẽ được gộp thêm vào phần tử của

với m = .

3. Ví dụ

Cho một dầm chịu lực như Hình 2.4. Biết E = 200 gPa, J = 4106 mm4, = 1000 mm,

p = 12 kN/m. Xác định góc xoay tại B, C và độ võng tại điểm giữa đoạn BC.

Lời giải

Chia dầm ra 2 phần tử; mỗi phần tử có 2 nút; mỗi nút có 2 bậc tự do. Các chuyển vị

Q1 = Q2= Q3= Q5= 0; cần tìm Q4 và Q6.

Ta có:

EJl

e3

=(200×109) (4×10−6 )

13=8×105 N /m

k 1=k2=8×105×[12 6 −12 66 4 −6 2−12 −6 12 −6

6 2 −6 4]



Áp dụng công thức ta tính được lực nút qui đổi: F4 = -1000

Nm ;F6= 1000 Nm

Ghép hai phần tử, ta thu được ma trận độ cứng chung của dầm

K=[k144+k

222 k

224

k2

24 k2

44 ]=8×105×[8 22 4 ]

và hệ phương trình

8×105×[8 22 4 ]Q4

Q6=−1000

1000 Giải hệ phương trình trên sẽ được

Q4

Q6=−2 . 679×10−4

4 . 464×10−4 (Rad)

Đối với phần tử 2: q1 = 0; q2 = Q4; q3 = 0; q4 = Q6. Để xác định độ võng tại điểm giữa

của phần tử 2, ta áp dụng công thức : v = Hq, tại = 0

Suy ra:

v=0+le

2H2 Q4+0+

le

2H4 Q6=−8 .93×10−5 (m)=−0.0893(mm)



CHƯƠNG 3: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM ANSYS

1. Giới thiệu về phần mềm ansys

1.1 Giới thiệu chung

Phương pháp PTHH để giải các bài toán kĩ thuật đã được biết đến từ lâu.

Nhưng việc giải các bài toán kĩ thuật bằng phương pháp PTHH tương đối phức

tạp, nhất là đối với các chi tiết lớn, có kết cấu phức tạp. Với sự phát triển của

khoa học máy tính và công nghệ thông tin, việc giải các bài toán theo phương

pháp PTHH đã trở nên đơn giản hơn với sự trợ giúp của máy tính và các phần

mềm phân tích, mô phỏng. Nổi bật trong đó là phần mêm Ansys.

Hình 3.1 – Màn hình khởi động Ansys

Ansys là phần mềm CAE nổi tiếng của công ty Ansys, Inc đặt tại bang

Pennsylvania, Hoa Kỳ, được phát triển từ những năm 1970 do nhóm nghiên cứu

của Dr.John Swanson, hệ thống tính toán Swanson. Trong hệ thống này, bài

toán cơ kỹ thuật được giải quyết bằng phương pháp phần tử hữu hạn lấy chuyển

vị làm gốc. Phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite Element Method) là

phương pháp không nhưng chỉ ngày càng ngày được sử dụng nhiều để giải

quyết các bài toán cơ kỹ thuật, mà còn ngày càng ngày được sử dụng rộng rãi



lĩnh vực khác trong kỹ thuật và nó mang lại hiệu quả cao. Hiện nay phiên bản

mới nhất là Ansys 14

Nhờ ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn, các bài toán kỹ thuật về cơ,

nhiệt, thuỷ khí, điện từ, sau khi mô hình hoá và xây dựng mô hình toán học, cho

phép giải chúng với các điều kiện biên cụ thể với số bậc tự do lớn.

ANSYS (Analysis Systems) là một gói phần mềm phân tích phần tử hữu

hạn (Finite Element Analysis, FEA) hoàn chỉnh dùng để mô phỏng, tính toán

thiết kế công nghiệp, đã và đang được sử dụng trên thế giới trong hầu hết các

lĩnh vực kỹ thuật: kết cấu, nhiệt, dòng chảy, điện, điện từ, tương tác giữa các

môi trường, giữa các hệ vật lý.

Các thành phần của ANSYS

Phần mềm ANSYS gồm nhiều modul khác nhau: ANSYS/Multiphysics, ANSYS

Mechanical, ANSYS Professional, ANSYS Structural, ANSYS LS-DYNA, ANSYS

LinearPlus, ANSYS Thermal, ANSYS Emag, ANSYS FLOTRAN, ANSYS PrepPost,

ANSYS CFX, ANSYS ED, ANSYS PTD, ANSYS TASPCB, ANSYS ICEM CFD,

ANSYS AI*Evironment, ANSYS DesignXploder, ANSYS Design Modeler, ANSYS

DesignExplode VT, ANSYS BledeModeler, ANSYS TurboGrid, ANSYS

AUTODYN…

ANSYS/Multiphysics là sản phẩm tổng quát nhất của ANSYS, nó chứa tất cả các

khả năng của ANSYS và bao trùm tất cả các lĩnh vực kỹ thuật.

Có 3 sản phẩm thành phần chính dẫn xuất từ ANSYS/Multiphysics là:

+ ANSYS Mechanical : Tính toán kết cấu và nhiệt.

+ ANSYS Emag : Tính toán điện từ.

+ ANSYS FLOTRAN : Tính toán CFD.

Ngoài ra còn có các dòng sản phẩm khác:

+ ANSYS LS-DYNA : Giải quyết các vấn đề kết cấu có độ phi tuyến cao (VD:bài

toán động lực học biến dạng lớn trong gia công áp lực)



+ DesignSpace : Là một công cụ gọn nhẹ cho phép phân tích và thiết kế nhanh

trong các môi trường CAD khác nhau (ví dụ: SolidWorks, Autodesk products,

SolidEdge, Unigraphics …).

+ ANSYS/ProFEA : Cho phép phân tích và tối ưu thiết kế trong môi trường

CAD Pro/ENGINEER

1.2 Ứng dụng của Ansys

Ansys là gói phần mềm FEA hoàn chỉnh dùng để mô phỏng, tính toán thiết

kế công nghiệp, đã và đang sử dụng trên toàn thế giới trong hầu hết các lĩnh vực

kĩ thuật. ANSYS có thể giải được các bài toán tuyến tính, phi tuyến trong các

lĩnh vực như cơ học vật rắn, cơ học lưu chất… Mặt khác, phần mềm ANSYS

không chỉ hỗ trợ hơn 200 kiểu phân tử khác nhau, mỗi kiểu phần tử là một dạng

bài toán, mà còn kết nối với các phần mềm khác như ACAD, SOILDWORK,

PRO/E…Các lĩnh vực có thể dùng Ansys để phân tích và tính toán là:

Kết cấu

cơ học (Structural)

Nhiệt (Thermal)

Dòng chảy, bao gồm cả mô phỏng số động lực học dòng chảy (Computational

Fluid Dynamics, CFD)

Điện, Tĩnh điện (Electric)

Điện từ (Magnetic)

Thủy khí (Fluid)

Tương tác giữa các môi trường, giữa các hệ vật lý

Các lĩnh vực công nghiệp chính có sử dụng Ansys:

Vũ trụ, hàng không

Công nghiệp ôtô

Y sinh

Xây dựng và cầu đường

Điện tử và thiết bị

Máy móc và thiết bị công nghiệp nặng



Các hệ vi cơ – điện tử (Micro Electromechanical Systems, MEMS).

Dụng cụ thể thao



Phân tích kết cấu :

Phân tích kết cấu được sử dụng để xác định trường chuyển vị, biến dạng,

ứng suất và các phản lực.

Phân tích tĩnh:

Sử dụng trong trường hợp tải tĩnh

Hình 3.2 – Kết cấu trong trường hợp tải tĩnh

Ứng xử phi tuyến ví dụ như độ võng lớn, biến dạng lớn, bài toán tiếp xúc, chảy

dẻo, siêu đàn hồi, từ biến ...

Phân tích động lực học:

Bao gồm hiệu ứng khối lượng và giảm chấn.

Phân tích modal: xác định tần số riêng và dạng dao động riêng.

Phân tích điều hòa: xác định ứng xử của kết cấu khi tải trọng có dạng hình sin

với biên độ và tần số xác định.



Phân tích động lực học tức thời (Transient Dynamic Analysis): xác định ứng xử

của kết cấu khi tải trọng thay đổi theo thời gian và có thể bao gồm cả ứng xử

phi tuyến.

Động lực học biến dạng lớn:

Dùng để mô phỏng biến dạng rất lớn khi lực quán tính đóng vai trò quyết định.

Dùng để mô phỏng các bài toán va chạm, phá huỷ, tạo hình nhanh,…

Hình 3.3 – Phân tích va chạm của một thí nghiệm đối với ô tô

Phân tích nhiệt

Phân tích nhiệt được dùng để xác định trường phân bố nhiệt độ trong một vật

thể. Các đại lượng đáng quan tâm khác bao gồm: lượng nhiệt mất đi hoặc tăng

lên, gradient nhiệt, và dòng nhiệt.

Tất cả 3 dạng truyền nhiệt cơ bản đều có thể được phân tích và mô phỏng: dẫn

nhiệt, đối lưu, bức xạ.

Trạng thái ổn định (Steady-State): Bỏ qua các ảnh hưởng phụ thuộc thời gian.

Trạng thái tức thời hay chưa ổn định (Transient):

Để xác định nhiệt độ và một số đại lượng khác như một hàm của thời gian.

Cho phép mô phỏng sự thay đổi pha (nóng chảy hoặc đông đặc).



Hình 3.4 – Phân bố nhiệt trong kết cấu

Phân tích điện từ

Mô phỏng các thiết bị sử dụng nguồn điện 1 chiều, nguồn xoay chiều tần số

thấp, các tín hiệu tức thời ngắn tần số thấp. Ví dụ: thiết bị khởi động từ

(solenoid), các động cơ, máy biến thế.

Các thông số đáng quan tâm bao gồm : mật độ thông lượng từ, cường độ từ

trường, lực và mô men từ, trở kháng, độ tự cảm, dòng điện xoáy, công suất mất

mát, và dòng rò.

Mô phỏng các thiết bị truyền sóng điện từ.

Ví dụ: các thiết bị thu vi sóng và sóng radio, dẫn sóng, thiết bị kết nối đồng

trục.

Các đại lượng đáng quan tâm gồm có: các thông số S, nhân tố Q, tổn thất đường

về, tổn hao điện môi và tổn hao dẫn điện, và các trường điện và từ.



Hình 3.5 – Mật độ dòng chảy điện từ của van kiểm soát chất lỏng solenoid

Tính toán trường điện khi kích thích bằng điện áp hoặc tích điện như thiết bị

cao áp, các hệ vi cơ điện tử (MEMS), đường truyền.

Các đại lượng điển hình là cường độ và điện dung của trường điện.

Độ dẫn điện: để tính toán dòng điện trong dây dẫn khi áp đặt một điện áp

Kết nối mạch: để kết nối mạch điện với các thiết bị điện từ.

Các kiểu phân tích điện từ:

Phân tích tĩnh: tính toán từ trường của dòng 1 chiều hoặc nam châm vĩnh cửu.

Phân tích điều hòa: tính toán từ trường của dòng điện xoay chiều.

Phân tích tức thời: được sử dụng với từ trường thay đổi theo thời gian.

Tính toán động lực học dòng chảy

Xác định phân bố lưu lượng và nhiệt độ trong một dòng chảy.

Mô phỏng dòng chảy tầng và dòng chảy rối, dòng nén được và dòng không nén

được, và nhiều dòng chảy kết hợp.

Ứng dụng cho hàng không vũ trụ, đóng gói điện tử, thiết kế ôtô.

Các đại lượng đặc trưng đáng quan tâm là vận tốc, áp suất, nhiệt độ và các hệ số

màng.



Hình 3.6 – Trường dòng chảy trong ống dẫn và phân bố áp suất của thùng trộn

Âm thanh

ANSYS Acoustics Structures kết hợp cơ học kết cấu của ANSYS với một

thư viện phần tử âm học vô hạn và hữu hạn mạnh mẽ, nhanh chóng, và đáng tin

cậy. Việc tích hợp công nghệ ACTRAN trong môi trường ANSYS Workbench

giúp cho việc sử dụng được dễ dàng hơn rất nhiều. Điều này có nghĩa là các kỹ

sư có thể tập trung vào phân tích kết quả thay vì tốn thời gian thiết lập mô hình.

Hình 3.7 – Đồ thị áp suất mức áp âm

Phân tích tương tác giữa các trường vật lí

Xem xét sự tương tác giữa hai hoặc nhiều trường khác nhau. Vì trên thực tế các

trường đều phụ thuộc lẫn nhau, nên không thể giải quyết chúng một cách tách biệt, bởi

vậy cần có một chương trình giải quyết đồng thời cả hai hiện tượng bằng cách kết hợp

chúng.



Phân tích nhiệt-ứng suất.

Phân tích áp điện (điện và kết cấu)

Âm thanh (dòng chảy và kết cấu)

Phân tích nhiệt - điện

Cảm ứng nhiệt (từ và nhiệt)

Phân tích tĩnh điện - kết cấu

2. Giải bài toán cơ học kết bằng phần mềm Ansys

Trong hệ thống tính toán đa năng của Ansys, bài toán cơ kỹ thuật được giải

quyết bằng phương pháp phần tử hữu hạn lấy chuyển vị làm gốc. Trong bài

toán kết cấu (Structural), phần mềm Ansys dùng để giải các bài toántrường ứng

suất – biến dạng, trường nhiệt cho các kết cấu. Giải các bài toán dạng tĩnh, dao

động, cộng hưởng, bài toán ổn định, bài toán va đập, bài toán tiếp xúc. Các bài

toán được giải cho các dạng phần tử kết cấu thanh, dầm, 2D và 3D, giải các bài

toán với vật liệu đàn hồi: đàn hồi phi tuyến, đàn dẻo lý tưởng, dẻo nhớt, đàn

nhớt…Ansys cung cấp trên 200 kiểu phần tử khác nhau. Mỗi kiểu phần tử

tương ứng với một dạng bài toán. Khi chọn một phần tử, bộ lọc sẽ chọn các

module tính toán phù hợp, và đưa ra các yêu cầu về việc nhập các tham số

tương ứng để giải. Đồng thời việc chọn phần tử, Ansys yêu cầu chọn dạng bài

toán riêng cho từng phần tử. Việc tính toán còn phụ thuộc vào dạng vật liệu.

Mỗi bài toán cần đưa mô hình vật liệu, cần xác định rõ mô hình là vật liệu đàn

hồi hay dẻo, là vật liệu tuyến tính hay phi tuyến tính, với mỗi vật liệu cần nhập

đủ thông số vật lý của vật liệu. Ansys là phần mềm giải các bài toán bằng

phương pháp số, chúng giải trên mô hình học thực. Vì vậy cần đưa vào mô hình

học đúng. Ansys cho phép xây dựng các mô hình học 2D và 3D với các kích

thước thực hình dáng đơn giản hóa hoặc mô hình như vật thật. Ansys có khả

năng mô phỏng theo mô hình học với các điểm, đường, diện tích và mô hình

phần tử hữu hạn với các nút và phần tử. Hai dạng mô hình được trao đổi và

thống nhất với nhau để tính toán. Ansys là phần mềm giải bài toán bằng phương

pháp phần tử hữu hạn, nên sau khi dựng mô hình hình học, Ansys cho phép chia



lưới phần tử do người sử dụng hoặc tự động chia lưới. Số lượng nút và phần tử

quyết định đến độ chính xác của bài toán, nên cần chia lưới càng nhỏ càng tốt.

Nhưng việc chia lưới phụ thuộc năng lực của từng phần mềm.

Để giải một bài toán bằng phần mềm Ansys, cần đưa các điều kiện ban đầu

và điều kiện biên cho mô hình hình học. Các ràng buộc, các nội lực hoặc ngoại

lực (lực, chuyển vị, nhiệt độ, mật độ) được đưa vào tại từng nút, từng phần tử

trong mô hình hình học.

Sau khi xác lập được các điều kiện bài toán, để giải chúng Ansys cho phép chọn

các dạng bài toán. Khi giải các bài toán phi tuyến, đặt ra vấn đề là sự hội tụ của bài

toán. Ansys cho phép xác lập các bước lặp để giải bài toán lặp với độ chính xác cao.

Để theo dõi bước tính, Ansys cho biểu đồ các bước lặp và hội tụ. Các kết quả tính toán

được ghi vào file dữ liệu. Việc xuất các dữ liệu được tính toán và lưu trữ, Ansys xử lý

rất mạnh, cho phép xuất dữ liệu dưới dạng đồ thị, ảnh đồ, để có thể quan sát trường

ứng suất và biến dạng, đồng thời cũng cho phép xuất kết quả dưới dạng bảng số.

2.1 Các bước phân tích của bài toán kết cấu bằng phần mềm Ansys

a) Pre-processing: tiền xử lý, bao gồm:

Xây dựng mô hình (Model generation)

Định nghĩa loại phân tử (Define element type)

Định nghĩa vật liệu (Define material)

Chia lưới – tạo mô hình phần tử hữu hạn (Meshing)

b) Solution: Giải bài toán, bao gồm

Xác định loại phân tích (Analysis type)

Áp đặt tải trọng và xác định điều kiện biên (Specify loads and boundary

conditions)

Giải bài toán (solver)

c) Post-processing: hậu xử lý, bao gồm:

Phân tích hình ảnh hoặc đưa ra kết quả

Kiểm tra kết quả

Ngoài 3 bước chính trên, quá trình phân tích bài toán trong ANSYS còn

phải kể đến quá trình chuẩn bị (preferences) chính là quá trình định hướng cho

bài tính. Trong quá trình này cần định hướng xem bài toán ta sắp giải dùng kiểu



phân tích nào (kết cấu, nhiệt hay điện từ…), mô hình bài toán như thế nào (đối

xứng trục hay đối xứng quay, mô hình 3 chiều đầy đủ…), dùng kiểu phần tử

nào (Beam, Shell, Struss,…)

2.2 Hai phương pháp làm việc với Ansys

Ansys cung cấp cho người dùng hai phương pháp làm việc: dùng GUI (Graphical

User Interface) với ưu điểm là trực quan, dễ thao tác và phương pháp dùng câu lệnh

APDL (Ansys Parametric Design Language), đây là phương pháp làm việc mà đòi hỏi

người sử dụng phải hiểu rõ về cấu trúc của bài toán, cũng như danh sách các lệnh và

cấu trúc của nó. Nhưng làm việc với ansys bằng phương pháp dùng câu lệnh có những

ưu điểm sau:

Người dùng có thể tạo ra Input file, thuận tiện cho việc thay đổi giá trị của các

tham số (kết hợp với các lệnh vòng lặp, các lệnh có điều kiện), trong khi đó

trong chế độ GUI thì khi thay đổi giá trị tham số chúng ta phải tiến hành phân

tích lại bài toán từ đầu.

Tạo ra các macro file và sử dụng chúng như một hàm tự định nghĩa

3. Ví dụ

Cho một hệ khung giàn có kết cấu như hình 4. Xác định chuyển vị tại các

gối, phản lực và nội lực của hệ . Biết moodun đàn hồi E=200 GPa, diện tích mặt

cắt ngang A= 3250 mm2 .

Hình 3.8 – Kết cấu khung giàn



Với bài toán kết cấu này, ta có thể tiến hành giải theo hai phương pháp đó

là phương pháp GUI và phương pháp dùng câu lệnh của ngôn ngữ APDL.

Để giải bài toán, chúng ta cũng đi xây dựng các bước như đã nói ở phần 2.1

bao gồm:

Xây dựng mô hình của kết cấu:

- Dùng lệnh tạo keypoint trong Ansys để tạo ra các điểm đặc biệt của kết cấu.

- Dùng lệnh tạo đường thẳng (Line) để nối các keypoint đó thành hình dạng của

kết cấu.

1

1

2

1 3

2

3

2 4

3

4

3 5

4

5

4 6

5

6

5 7

6

7X

Y

Z

Bridge Truss Tutorial

MAY 18 201200:02:57

LINES

TYPE NUM

Hình 3.9 – Mô hình của giàn khi chưa chia lưới

Khai báo phần tử và thuộc tính của vật liệu

- Định nghĩa kiểu phần tử của kết cấu. Ở ví dụ này kiểu phần tử của kết cấu là

kiểu thanh (LINK)

- Khai báo thuộc tính vật liệu: Khai báo hệ số mô đun đàn hồi và diện tích mặt

cắt ngang của thanh

Chia lưới phần tử

- Định kích thước phần tử

- Chia lưới



1

1

2

1 3

2

3

2 4

3

4

3 5

4

5

4 6

5

6

5 7

6

7X

Y

Z


MAY 18 201200:11:33

LINES

TYPE NUM

Hình 3.10 – Mô hình kết cấu khi đã được phần tử hóa

Xác định điều kiện biên và đặt tải trọng

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

X

Y

Z


1

1

2

1 3

2

3

2 4

3

4

3 5

4

5

4 6

5

6

5 7

6

7X

Y

Z


1

1

2

3

4

5

6

7X

Y

Z


1

X

Y

Z


MAY 18 201200:16:03

E-L-K-N

UF

Hình 3.11 – Mô hình của kết cấu khi đã đặt điều kiện biên và tải trọng



Giải bài toán

Xuất kết quả

Hình 3.12 – Bảng kết quả phản lực tại các gối

1

X

Y

Z


MAY 12 201221:25:03

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =1TIME=1DMX =7.409

Hình 3.13 – Chuyển vị của kết cấu



Hình 3.14 – Biểu đồ chuyển vị của các nút trong kết cấu

Hình 3.15 Biểu đồ ứng suất của kết cấu



CHƯƠNG 4: TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA MỘT KẾT CẤU HAI

VẬT LIỆU (BI – MATERIAL)

1. Phương pháp phân tích phá hủy[8]

Để tính toán khả năng phá hủy của vật liệu khi xuất hiện vết nứt, người ta

tiến hành đi phân tích vết nứt để tính toán hệ số cường độ ứng suất K hay tỉ lệ

giải phóng năng lượng G, J của vết nứt. Sau đó so sánh với các hệ số chống lại

sự phá hủy tương ứng của vật liệu (Kc, Gc, Jc) để có thể dự đoán được sự phát

triển của vết nứt.

Để tính toán được các giá trị đó, người ta thường dùng các phương pháp

sau:

1.1 Phương pháp thực nghiệm

Phương pháp này được áp dụng để đo giới hạn phá hủy của các vật liệu.

Hiện nay theo tiêu chuẩn ASTM E399, có 4 mô hình được dùng để đo giới hạn

phá hủy

Hình 4.1 – Các mô hình thực nghiệm đo giới hạn phá hủy

Để thuận tiện, hai mô hình sau thường được sử dụng để thí nghiệm đo KIC:



Hình 4.2 – Mô hình thực nghiệm đo KIC

Ban đầu sẽ tiến hành đo lấy số liệu để xây dựng đường cong biểu diễn

chuyển vị theo tải trọng. Chuyển vị được đo bằng cách sử dụng thiết bị Strain

gages. Strain gagesđược gắn trên hai thanh kim loại mảnh. Để chắc chắn là đầu

còn lại của thanh kim loại tự do xoay thì đầu này phải tiếp xúc với một cạnh sắc

nhọn. Hai dụng cụ có cạnh sắc nhọn sẽ được gắn tại miệng vết nứt. Khi miệng

vết nứt chuyển vị dẫn đến chuyển vị của thanh kim loại mảnh và điện thế đầu ra

sẽ thay đổi do biến dạng thay đổi trong thiết bị strain gages. Qua các công thức

trung gian, ta sẽ tính được chuyển vị.

Mẫu vật dùng để đo KIC phải tuân theo các quy định về kích thước như là

chiều rộng W phải gấp 2 lần bề dày B. Người thí nghiệm sẽ tạo một vết nứt có

sẵn trên mẫu vật và tỷ lệ chiều dài vết nứt / chiều rộng mẫu vật (a/W) phải nằm

trong khoảng 0,45 và 0,55. Một điều vô cùng quan trọng là tất cả các kích thước

đều phải rất lớn so với vùng chảy dẻo. Quá trình đo KIC thường xảy ra kết quả

sai mà lỗi không phải do thao tác thí nghiệm. Đó là khi kích thước vùng chảy

dẻo quá lớn thì sẽ không bao giờ đạt được giá trị đúng cho dù người thí nghiệm

có kỹ thuật cao.



Hình 4.3 – Thiết bị dùng để đo KIC

1.2 Phương pháp tương quan chuyển vị (Displacement Correlation Methods)

Đây là một phương pháp áp dụng phần tử hữu hạn để tính hệ số K của tổ

chức vết nứt. Nội dung cơ bản của phương pháp này là: chuyển vị tại một điểm

của phần tử bên trong lưới được thế vào biểu thức giải tích tính chuyển vị gần

đỉnh vết nứt, sau khi trừ đi chuyển vị của đỉnh vết nứt. Điểm được chọn nằm

bên trên bề mặt nứt sao cho chuyển vị là lớn nhất.

Khi đó hệ số cường độ ứng suất K được tính theo công thức sau:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

Hình 4.4 – Phương pháp tương quan chuyển vị



Ở đây b là điểm được chọn là điểm tương quan, a là đỉnh vết nứt, là mô

đun đàn hồi trượt, là chuyển vị theo phương I, là hệ số poisson.

Trong phương pháp này, độ chính xác phụ thuộc vào việc lựa chon điểm

tương quan. Điểm tương quan được lựa chọn sao cho nằm trong vùng có sự ảnh

hưởng lớn của hệ số K. Ta cũng có thể áp dụng phương pháp là lựa chọn một

loại các điểm tiến gần đến đỉnh vết nứt và tính K qua điểm đó. Sau đó vẽ một

đường cong nối các kiểm Kr sau đó suy ra kết quả K tại r =0.

Việc tính toán hệ số cường độ ứng suất có thể được cải tiến bằng cách ứng

dụng phần tử suy biến điểm phần tư (quarter-point element).

Hình 4.5 – Phương pháp suy biến điểm phần tư

(4.4)

(4.5)



1.3 Phương pháp tích phân kín nứt hiệu chỉnh (Modified Crack Closure Integral)

Đây là phương pháp do Irwin nghiên cứu nên được gọi là tích phân Irwin.

Tích phân Irwin được sử dụng để tính tỉ lệ giải phóng năng lượng qua ứng suất

đỉnh vết nứt và trường chuyển vị khi vết nứt phát triển nhỏ.

(4.6)

(4.7)

Việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn chuyển vị tuyến tính dẫn đến

biểu thức tính G trở nên đơn giản hơn

Hình 4.6 – Phương pháp tích phân kín nứt hiệu chỉnh



(4.8)

(4.9)

1.4 Phương pháp tích phân J (J – Integral)

Tích phân J là một loại tích phân đường được James Rice nghiên cứu và

phát triển do sự khó khăn trong việc tính toán ứng suất đối với các vết nứt kín

trong vật liệu đàn hồi phi tuyến (nonlinear elastic) hay vật liệu đàn hồi dẻo

(elastic plastic).

(J/m2) (4.10)

Với : – mật độ năng lượng biến dạng

– thành phần vector lực tác dụng đều

– thành phần vector chuyển vị

– phần tử vi phân dọc theo biên

Hình 4.7 – Tích phân J

Đặc điểm của tích phân J là nó có thể biến đổi thành tích phân miền diện

tích, điều này đem đến sự thuận lợi cho việc áp dụng phương pháp phần tử hữu

hạn.



Hình 4.8 – Các dạng biến đổi của tích phân J

(4.11)

Trong đó q là hàm trọng được xác định trên miền lấy tích phân. Hàm q

được xác định bằng cách quy định giá trị các nút được nội suy trên phần tử

trong miền sử dụng các hàm dạng cơ bản.

(4.12)

(4.13)

Nếu có xuất hiện áp lực trên bề mặt nứt, tích phân J được thêm vào một hệ

số.

(4.14)

Đối với bài toán nứt tuyến tính, tích phân J được xem như tỉ lệ giải phóng

năng lượng G nên ta có:

(4.15)

Ngoài các phương pháp trên, để tính toán năng lượng giải phóng của vết

nứt, hay ứng suất tại vùng gần đỉnh vết nứt người ta còn dùng một số phương

pháp khác như:

- Phương pháp VCE (Virtual Crack Extension method)



- Phương pháp dự đoán hướng lan truyền của vết nứt…

2. Tính toán khả năng phá hủy của kết cấu hai vật liệu bằng phương pháp tích

phân J

Mô hình kết cấu được đưa ra để tính toán là mô hình 4PB ( Four-Point

Bend) với vật liêu của kết cấu là Cu – EMC. Đây là một mô hình khá phổ biến

trong thực nghiệm để tính toán sự phá hủy của vật liệu. Phương pháp để tính

toán ở đây chúng ta dùng là phương pháp tích phân J (J-Integral)

EMC (Epoxy Molding Compound) là vật liệu phi kim loại sử dụng rộng

rãi trong các gói vi điện tử. Nó được tạo ra từ thành phần chủ yếu là nhựa

Epoxy kết hợp với các vật liệu khác như chất đóng rắn, cao su lưu hóa…EMC

có tính chất của Epoxy như độ bền cơ học cao, chịu được ăn mòn hóa cao…

2.1 Nội dung và phương pháp triển khai bài toán

2.1.1 Nội dung

Dùng phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp tích phân J (J-

Integral) thông qua phần mềm Ansys để tính toán khả năng phá hủy của một

kết cấu hai vật liệu (Bi – Material)

Kết cấu được làm từ vật liệu Đồng (Cu) có mô đun đàn hồi E=135 Gpa;

hệ số Poison =0,34 và hợp chất EMC (Epoxy Molding Compound) có mô đun

đàn hồi E=30 GPa và hệ số Poisson =0,24.

Hình 4.9 – Kết cấu hai vật liệu (Bimaterial)



Kết cấu có mô hình như trên hình . Các kích thước được cho như trên hình

vẽ, chiều rộng của kết cấu b=8,8cm. Lực tác dụng được phân bố đều dọc theo

chiều rộng của kết cấu.

Biết chiều dài vết nứt a = 5 mm, tải trọng tác dụng là P = 5N, xác định tỷ

lệ năng lượng giải phóng của vết nứt hay độ cứng chống phá huỷ của kết cấu.

2.1.2 Phương pháp giải bài toán bằng Ansys

Chúng ta sẽ giải bài toán bằng phần mềm Ansys dựa trên phương pháp

tích phân J (J-Integral). Ở đây, chúng ta sẽ giải bài toán bằng câu lệnh của ngôn

ngữ lập trình APDL có sẵn trong chương trình Ansys Mechanical APDL của

phần mềm ansys. Ưu điểm của phương pháp này là ta có thể dễ dàng tham số

hóa các tham số đầu vào của bài toán, qua đó có thể dễ dàng chỉnh sửa các tham

số đó để so sánh các kết quả mà không phải làm lại bài toán từ đầu.

Các bước phân tích và giải bài toán

a) Tiền xử lý

Định nghĩa các tham số

Bước đầu tiên là chúng ta sẽ định nghĩa các tham số đầu vào của bài toán, như

kích thước, tải trọng, thuộc tính vật liệu… Để dễ dàng thay đổi các tham số.

Xây dựng mô hình

Ta nhận thấy kết cấu đã cho có tính chất đối xứng, nên khi xây dựng mô hình của

bài toán, chúng ta có thể xây dựng toàn bộ mô hình của kết cấu hoặc có thể xây dựng

một nửa mô hình của kết cấu. Ở đây, để đơn giản hóa việc xây dựng mô hình của bài

toán, chúng ta sẽ chỉ xây dựng một nửa đối xứng của mô hình



Hình 4.10 – Mô hình một nửa của kết cấu

Để xây dựng mô hình của bài toán, ta sẽ đi xây dựng các điểm đặc biệt

(Keypoint) trong mô hình của kết cấu, sau đó nối các điểm đó thành mô hình

của kết cấu

Trong Ansys để tạo các keypoint ta dùng lệnh có cấu trúc như sau:

K,NPT, X, Y, Z

Trong đó: K – Tên lệnh tạo keypoint

NPT – Tên của keypoint (NPT = 1,2,3…)

X,Y,Z – Tọa độ của keypoint

Để nối các keypoint lại ta dùng cấu trúc lệnh sau:

L,P1,P2

Trong đó: L – Tên lệnh tạo đường thẳng

P1- Keypoint bắt đầu

P2 – Keypoint kết thúc

Chia lưới phần tử

Để chia lưới phần tử trong ansys chúng ta cần khai báo kich thước phần tử, có

nhiều cách để khai báo phần tử, ở đây chúng ta sẽ khai báo phần tử theo kích thước.

Để định nghĩa kích thước của phần tử chúng a dùng lệnh sau:

ESIZE,mes

Trong đó: ESIZE – Tên lệnh định kích thước phần tử

Mes – Tham số kích thước phần tử

Sau khi định nghĩa kích thước phần tử chúng ta sẽ chia lưới phần tử bằng lệnh

sau:

amesh,n



Với: amesh – Tên lệnh chia lưới

n – Vùng chia lưới (n=1,2,…)

Khai báo phần tử và thuộc tính của vật liệu

Để khai báo kiểu phần tử, Trong ansys đã cung cấp một thư viện các dạng

phần tử rất phong phú. Trong bài toán này, kiểu phần tử mà chúng ta chọn là

phần tử tấm phẳng (PLANE). Lệnh khai báo phần tử như sau:

ET,1,PLANE183

Trong đó ET – Tên câu lệnh

1 – Tên phần tử thứ nhất

PLANE183 – Tên dạng phần tử được gọi trong thư viện

Khai báo thuộc tính vật liệu Cu và EMC bằng các câu lệnh sau :

mp,ex,1,ECu

mp,nuxy,1,vCu

mp,ex,2,EEMC

mp,nuxy,2,vEMC

Định nghĩa tính toán tích phân J

Để khai báo một tính toán tích phân J chúng ta thực hiện các lệnh theo

bước sau :

- Khởi tạo 1 tính toán tích phân J mới

Dùng lệnh CINT,NEW để khởi tạo tính toán tích phân J

- Xác định các thông tin về vết nứt

Dùng lệnh CINT,CTNC,CRACKTIP để xác định nút của đỉnh vết nứt

- Khai báo mặt phẳng nứt

Dùng lệnh CINT,NORMAL,,2

- Khai báo số đường biên tính toán

Dùng lệnh CINT,NCONTOUR,6 trong đó 6 là số đường tính toán

- Khai báo điều kiện đối xứng của vết nứt



Dùng lệnh CINT,SYMM,OFF để khai báo vết nứt không đối xứng.

b) Giải bài toán

Khai báo kiểu phân tích bài toán

Ở đây bài toán được phân tích dưới dạng tĩnh nên ta khai báo như sau: antype,

static

Đặt điều kiện biên

Bước này chúng ta sẽ đặt điều kiện biên cho mô hình bao gồm

- Các bậc tự do bị hạn chế tại các gối và các bề mặt

- Liên kết giữa vật liệu Cu và EMC

Đặt tải trọng

Đặt tải trọng lên mô hình bằng câu lệnh: fk,6,fy,-load

Giải bài toán

Dùng lệnh Solve để giải bài toán

c) Xử lý kết quả

Do kết cấu được làm từ hai vật liệu nên ở đây ta sẽ tính toán tích phân J trên từng vật

liệu. Do đó, khi giải xong sẽ cho ta kết quả J1 và J2

Tỉ lệ giải phóng năng lượng của vết nứt được tính bằng công thức sau:

G = - (J1 + J2)

2.2 Code lệnh chương trình giải bài toán bằng ansys

Fini

/clear

/filname,CT,on

/title, Structure bi_material

l = 24*1e-3

b = 8.8*1e-3

temc = 2.1*1e-3

tcu = 0.25*1e-3

! Đặt tên file

! Đặt tiêu đề cho chương trình

! Tham số hình học

! một nửa chiều dài của dầm

! chiều rộng của dầm

! chiều dày của lớp kim loại đồng

! chiều dày của lớp kim loại EMC



c = 10*1e-3

d = 20*1e-3

a = 5*1e-3

ECu = 135e9

vCu = .34

EEMC = 30e9

vEMC = .24

load = 5/(2*b)

mes = a/25

Npt1=9

Npt2=99

delr = a/190

kctip = 0

nthet = 16

rrat = 0.75

/prep7

! 1/2 khoảng cách giữa hai gối

! 1/2 khoảng cách giữa 2 điểm đặt tải trọng

! Chiều dài vết nứt

! Mô đun đàn hồi của đồng

! Hệ số poisson của đồng

! Mô đun đàn hồi của EMC

! Hệ số poisson của EMC

! Tham số về tải trọng

! Tải trọng phân bố dọc theo chiều rộng

của dầm

! Tham số chia lưới phần tử

! Tham số định kích thước phần tử

! Tham số lệnh KSCON

! Keypoint tại đỉnh vết nứt 1

! Keypoint tại đỉnh vết nứt 2

! bán kính của hàng phần tử thứ nhất gần

đỉnh vết nứt

! Lựa chọn phần tử mặc định

! số phần tử định hướng vòng tròn

! Tỷ lệ kích thước phần tử: từ vòng thứ

nhất đến vòng thứ 2

! Vào phần tiền xử lý



ET,1,PLANE183

KEYOPT,1,3,2

mp,ex,1,ECu

mp,nuxy,1,vCu

mp,ex,2,EEMC

mp,nuxy,2,vEMC

k,1,

k,2,c,

k,3,l,

k,4,l,tcu

k,44,l,tcu

k,5,l,tcu+temc

k,6,d,tcu+temc

k,7,0,tcu+temc

k,8,0,tcu

k,88,0,tcu

k,9,a,tcu

k,99,a,tcu

l,1,2

l,2,3

l,3,4

l,4,9

l,8,9

l,8,1

l,44,5

l,5,6

l,6,7

l,7,88

l,88,99

l,99,44

! khai báo phần kiểu phần tử

! Lựa chọn khóa phần tử

! Khai báo mô đun đàn hồi của đồng

! Khai báo hệ số poisson của đồng

! Khai báo mô đun đàn hồi của EMC

! Khai báo hệ số poisson của EMC

! tạo các keypoint

! Nhập tọa độ keypoint 1












! tạo các đoạn thẳng

! đường thẳng nối Keypoint 1 và 2











! đường thẳng nối Keypoint 99 và 44GVHD: Th.S Trần Thanh Hải Trang 78


2.3 Kết quả

Mô hình của bài toán khi đã được chia lưới

Hình 4.11 – Mô hình của kết cấu bằng Ansys

Hình 4.12 – Biểu đồ biến dạng của kết cấu



Hình 4.13 – Biểu đồ chuyển vị của các nút phần tử

Hình 4.14 – Cường độ ứng xuất vùng gần đỉnh vết nứt



Hình 4.15 – Bảng Giá trị của các tham số

Tử bảng kết quả các tham số sau khi giải xong ta đã thấy được kết quả tính

toán tỉ lệ giải phóng năng lượng của vết nứt, cũng như kết quả theo lý thuyết:

G = 20,1889461 (J/m2)

G_LT = 20.338207 (J/m2)

2.4 Kết luận

Tử kết quả tính toán của bài toán trong chương trình Ansys với phương

pháp tích phân J ta nhận thấy:

- Giữa kết quả tính toán theo phương pháp tích phân J và kết quả theo lý thuyết

có sự sai số rất nhỏ, gần như không đáng kể.

(4.16)

Trong đó: ;

và lần lượt là mô men quán tính của toàn bộ dầm và của Cu được tính theo công

thức:



(4.17)

(4.18)

- Bài toán được giải bằng phương pháp tích phân J trên Ansys khá đơn giản,

thao tác dễ dàng. Chúng ta chỉ cần dùng câu lệnh CINT để khai báo tính toán

tích phân J, sau đó gần như Ansys tự động tính toán.

Như chương 1 chúng ta đã tìm hiểu, mỗi vật liệu đều tồn tại một hệ số đặc

trưng cho khả năng cản trở sự nứt xảy ra Gc. Vậy với điều kiện nào thì quá trình

nứt xảy ra? Quá trình nứt xảy ra khi tỉ lệ giải phóng năng lượng lớn hơn hệ số

kháng nứt của vật liệu G>Gc.

Nếu tải trọng đặt vào kết cấu là Pgh mà ở đó vết nứt bắt đầu mở rộng, thì giá

trị tính toán G thu được chính là Gc. Giá trị này chính là hệ số kháng nứt của kết

cấu hai vật liệu này. Ý nghĩa của hệ số kháng lực này là trong quá trình thiết kế

kết cấu, kết cấu chỉ chị được ngoại lực tác dụng P<Pgh thì kết cấu mới không bị

phá hủy.



KẾT LUẬN

Cơ học phá hủy là một lĩnh vực khoa học đang ngày càng chú trọng, nó có

ảnh hưởng lớn tới tuổi thọ và sự rủi ro của các công trình, chi tiết máy. Việc dự

đoán trước được sự phá hủy của chi tiết sẽ giúp chúng ta giảm thiểu tổn thất và

những tai nạn do sự phá hủy.

Đối với mỗi bài toán kĩ thuật nói chung và lĩnh vực cơ học phá hủy nói

riêng, phương pháp PTHH là một phương pháp phổ biến nhất hiện nay. Đây là

một phương pháp giải các bài toán kĩ thuật đem lại độ chính xác tương đối cao,

dễ dàng xây dựng thuật toán và đặc biệt là có thể xây dựng mô hình và tính toán

với sự trợ giúp của khoa học máy tính. Phương pháp PTHH là một phương

pháp rất phổ biến và được ứng dụng rộng rãi, nhưng để tính toán các bài toán

phức tạp bằng tay là tương đối khó khăn. Việc ra đời các phần mềm phân tích

như Ansys, Abaqus, Adams… đã đem đến những thuận lợi rất lớn trong việc

giải các bài toán kĩ thuật. Chúng sẽ ngày càng được ứng dụng rộng rãi.

Việc áp dụng Ansys vào việc tính toán trong cơ học phá hủy giúp cho việc

phân tích sự phát triển của các vết nứt dễ dàng hơn. Với phương pháp J-

intergral, trong Ansys gần như hỗ trợ tính toán hoàn toàn. Điều này khiến cho

công việc tính toán đơn giản hơn rất nhiều.

Sau một thời gian tìm hiểu và nghiên cứu, em cũng đã hoàn thành đồ án

này, do hiểu biết còn hạn chế nên chắc chắn còn nhiều thiếu xót. Rất mong

nhận được sự đóng góp của các thầy cô mà các bạn.

Qua đây em cũng xin đề suất hướng phát triển của đề tài là, nghiên cứu sự

phá hủy của vật liệu bằng việc ứng dụng Ansys và phương pháp phần tử hữu

hạn với môi trường dưới dạng mô hình 3 chiều. Hoặc có thể áp dụng phương

pháp phần tử hữu hạn mở rộng để nghiên cứu sự phá hủy của kết cấu.

Em xin chân thành cảm ơn !



TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. “Fracture mechanics – Fundamentals and applicatinons”, T.L. Anderson - 2nd

Edition, CRC Press, Boca Raton, Florida, USA, 1995

[2]. “Sức bền vật liệu” - Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi – NXB

GTVT 2005

[3]. “Phương pháp phần tử hữu hạn”,Chu Quốc Thắng – NXB KHKT

[4]. “Phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết và lập trình”, Nguyễn Quốc Bảo, Trần

Nhất Dũng – NXB KHKT

[5] “Bài giảng phương pháp pthh” Vũ khắc bảy – trường đại học Lâm Nghiệp

[6] “Introduction to fracture mechanics”,C. H. Wang - DSTO, Australia, Jul. 1996

[8] “Giáo trình hư hỏng và phá hủy 2”, PGS-TS Trương Tích Thiện – Đại học bách

khoa TP Hồ Chí Minh


do an tot nghiep

Documents