dİnamİk ders... · 2016-08-20 · behcet daĞhan behcet daĞhan behcet daĞhan behcet daĞhan...

Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ

Behcet DAĞHAN

www.makina.selcuk.edu.tr

DİNAMİK


İÇİNDEKİLER

1. GİRİŞ

- Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları

2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ

- Doğrusal Hareket - Düzlemde Eğrisel Hareket - Bağıl Hareket (Ötelenen Eksenlerde) - Birbirine Bağlı Maddesel Noktaların Hareketi

3. MADDESEL NOKTALARIN KİNETİĞİ

- Kuvvet, Kütle ve İvme - İş ve Enerji - İmpuls ve Momentum

Behcet DAĞHAN



DİNAMİK


KİNETİK

Behcet DAĞHAN



DİNAMİK

3


İmpuls ve Momentum

Behcet DAĞHAN


MADDESEL NOKTALARIN KİNETİĞİ

DİNAMİK



DinamikBehcet DAĞHAN

Lineer impuls ve lineer momentumLineer impuls ve lineer momentum

Maddesel Noktaların Kinetiği 3.3. İmpuls ve Momentum 1

→

Yörünge

F

tt1 t2

F = f(t)

mv

G = m v→ →

→

v→

G→

ΣF

1

2

t1

t2

ΣF = m a→ →

ΣF = m v→ →

m = sb. → ΣF = –––––––→ →d(m v )

dt

G = m v →→ →

ΣF = G→ →

ΣF = G = ––––→ → d G

dt

→

∫ ΣF dt = ∫ d G→ →

t1

t2

→}

ΔG = G2 − G1

G1 + ∫ ΣF dt = G2

→ →

t1

t2

Lineer momentum

∫ F dtt1

t2

Lineer impuls-momentum denklemi

m v1x + ∫ ΣFx dt = m v2x

m v1y + ∫ ΣFy dt = m v2y

→

t1

t2

t1

t2

G1 = m v1

→∫ ΣF dtt1

t2 →

→G2 = m v2

→ →F-t grafiğinin altında kalan alan,

herhangi bir kuvvetin lineer impulsum m m

→ →

ΣF = ––––→ d G

dt

→


G1

G2

v2

v1

t1t2

Lineer impuls



Dinamik


Behcet DAĞHAN

Lineer momentumun korunumuLineer momentumun korunumu


tt1 t2

∫ ΣF dt = 0t1

t2 →→

→ →ΔG = G2 − G1 = 0

→ → → →G1 = G2

→

| ΣF | = 0→

| ΣF |→

∫ ΣF dt = 0t1

t2 → →

G→

→

tt1t2

∫ ΣF dt = 0t1

t2 → →

İki maddesel noktadan oluşan bir sistem için

mA

mB

→G1 = G2

→

} →GA1 + GB1 = GA2 + GB2

→ → →

→mA vA1 + mB vB1 = mA vA2 + mB vB2

→ → →

Alan << 1

(sabit)

| ΣF |→

→

→

∫ ΣF dt = 0t1

t2 → →

mA vA1x + mB vB1x = mA vA2x + mB vB2x

mA vA1y + mB vB1y = mA vA2y + mB vB2y

Sistemin momentumu korunur.

→

→

Momentum korunur.

m v1 = m v2→ →

v1x = v2x

v1y = v2y

v1 = v2→ →

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik

Örnek Problem 3/15Örnek Problem 3/15

ÇözümÇözümVerilenler:Verilenler:

İstenenler:İstenenler:

Behcet DAĞHAN


Maddesel Noktaların Kinetiği

Yatay olan x-y düzlemi içinde hareket eden 2.4 kg lık maddesel nokta t = 0 anında şekilde gösterilen hızasahiptir. y-yönündeki F = 2 + 3t2/4 kuvveti maddesel noktaya t = 0 iken uygulanmaya başlanmıştır. t nin birimisaniye iken F nin birimi newtondur. Maddesel noktanın, F uygulandıktan 4 saniye sonraki hızının şiddeti v yive hız vektörünün x-ekseninin pozitif tarafı ile saat yönüne ters yönde yaptığı açı θ yı bulunuz.

3.3. İmpuls ve Momentum 3

v1 = 5 m/s

m = 2.4 kg

t1 = 0

F = 2 + 3t2/4

F = Fy = ΣFy

v2 = v = ?

t2 = 4 s anında

θ2 = θ = ?

t, s

m v1x + ∫ ΣFx dt = m v2x m v1y + ∫ ΣFy dt = m v2yt1

t2

t1

t2

m v1x + ∫ ΣFx dt = m v2xt1

t20

v1x= v2x

v1x= v1 (4/5) = 4 m/s (sabit)

v2x = 4 m/s

m v1y + ∫ (2 + 3t2/4) dt = m v2yt1

t2

2.4 (− 3) + (2 t + t3/4 | = (2.4) v2y0

4

v2y = 7 m/s

v2 = vx2 + vy

2

v2 = v = 8.06 m/s

v1y= − v1 (3/5) = − 3 m/s

x

y

FF

F

v1

1

2

t1

t2

v2

θ

m

vcosθ = ––––

v2x

v2

θ = 60.3o

F, N

Üstten görünüş

x-doğrultusundamomentum korunur{

v2x

ΣFx = 0

34

5

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik




Behcet DAĞHAN



0.20 kg kütleli buz hokeyi topunun, hokey sopası ile vurulmadan önceki hızı 12 m/s dir. Çarpışmadansonra top, şekilde gösterilen yönde 18 m/s lik bir hız ile hareket etmektedir. Eğer sopa ile top, birbirine0.04 s süre ile temas etmiş ise temas esnasında sopanın topa uyguladığı F kuvvetinin ortalamaşiddetini hesaplayınız. Ayrıca F nin x-ekseninin pozitif tarafı ile yaptığı β açısını bulunuz.


v1 = 12 m/s

m = 0.2 kg

t1 = 0

v2 = 18 m/s

t2 = 0.04 s

θ2 = 20o

m v1x' + ∫ ΣFx' dt = m v2x'

m v1y' + ∫ ΣFy' dt = m v2y't1

t2

t1

t2

0

x

y

Fv1

v2

m

Üstten görünüş

F = ? (sabit)

20o − β

βx'

m v1x' + Fx' ∫ dt = m v2x't1

t2

}

Δt = 0.04 s

m (−v1 cosβ) + F Δt = m [v2 cos(20o − β)]

y'βm v1y' + ∫ ΣFy' dt = m v2y't1

t2

v1 sinβ = v2 sin(20o − β)

12 sinβ = 18 (sin20ocosβ − sinβcos20o)

12 tanβ = 18 (sin20o − tanβcos20o) → β = 12o

→ F = 148 N0.2 (−12 cos12o) + F (0.04) = 0.2 (18) cos(20o − 12o) →

Fx' = F

v1y' = v 2y'

y'-doğrultusundamomentum korunur.{

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik


ÇözümÇözüm

Verilenler:Verilenler:


Behcet DAĞHAN



Durmakta olan 10 kg lık bloğa uygulanan P kuvveti şekilde gösterildiği gibi zamanla doğrusal olarakdeğişmektedir. Blok ile yatay olan yüzey arasındaki statik ve kinetik sürtünme katsayıları sırası ile0.6 ve 0.4 ise bloğun t = 4 s anındaki hızını bulunuz.


m = 10 kg

μs = 0.6

μk = 0.4

v1 = 0

t1 = ?

t2 = 4 s anında

v2 = ?

WP

N

μk N

y

xm

t, s

F, N

100

00 4

P > μs N olunca hareket başlar.

v

N = m g

μs N = 58.9 N

Hareket başladıktan sonrakisürtünme kuvveti:

μk N = 39.2 N

58.9

39.2

t1

Momentumundeğişmeye

başladığı an

P

μk N∫ ΣFx dt = (–––––––––– − 39.2) (4 − 2.35)t1

t2

t1–––– = ––––58.9

4

100

t1 = 2.35 s

100 + 58.9

2

= 66.1 N·s


t2


t2

0

66.1 = 10 v2

v2 = 6.6 m/s

}

ΣFx = 0

t, s

ΣFx, N

60.76

00 4

19.62

t1

ΣF xΣFx = 0

Momentumkorunur.

W = m g

m v1y + ∫ ΣFy dt = m v2yt1

t2

0 + (N − W) Δt = 0

∫ ΣFx dtt1

t2

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik




Behcet DAĞHAN



Bir tenis oyuncusu elindeki raket ile tenis topuna, top kendi yörüngesinde yükselmekte iken, vuruyor.Topun çarpışmadan hemen önceki hızının şiddeti v1 = 15 m/s ve hemen sonraki ise v2 = 22 m/s dir veyönleri şekildeki gibidir. 60 g kütleli top, raket ile 0.05 s süre ile temas etmiş ise raketin topa uyguladığıkuvvetin ortalama şiddeti R yi bulunuz. Ayrıca R nin yatay doğrultu ile yaptığı açı β yı bulunuz.


mv1

R

v2

20o

10oβ x

y


t2

m (−v1 cos10o) + Rx Δt = m (v2 cos20o)

m = 60 g

Δt = 0.05 s

v1 = 15 m/s

v2 = 22 m/s

R = ?

β = ?

0.06 (−15) cos10o + Rx (0.05) = 0.06 (22) cos20o

Rx = 42.5 N

m v1y + ∫ ΣFy dt = m v2yt1

t2

m (v1 sin10o) + (Ry − W) Δt = m (v2 sin20o)

0.06 (15) sin10o + [Ry − 0.06 (9.81)] (0.05) = 0.06 (22) sin20o

Ry = 6.5 N

W

W = m g

R2 = Rx2 + Ry

2

R = 43 N

tanβ = –––Ry

Rx

β = 8.7o



Dinamik


Behcet DAĞHAN

Açısal impuls ve açısal momentumAçısal impuls ve açısal momentum


Yörünge

G = m v→ →

O

r

x

y

Lineer momentumun bir noktaya göre momentine açısal momentum denir.

HO = r x m v→ → →

HO

→

d

HO = m v d

HO = r m v sinθ

θ

θ r→

d = r sinθ

m

O x

y

ΣMO

→

r→

→ΣF ΣMO = r x ΣF

→ → →

ΣF = m a = m v→→→ } ΣMO = r x m v → → →

HO = r x m v + r x m v→ → → →→ = v x m v + r x m v→ → →→}

= 0→

} ΣMO = HO

→ →

v // m v→ →

}

m

HO = m v d

vektörel çarpım

Açısal momentum

v→

HO

→

Yörünge



Dinamik


Behcet DAĞHAN


Yörünge

m

O x

y

ΣMO

→ΣF

ΣMO = HO = –––––→ → d HO

→

dt

∫ ΣMO dt = ∫ d HO

→

}

ΔHO = HO2 − HO1

HO1 + ∫ ΣMO dt = HO2

→ →

t1

t2 →

→ →

t1

t2 → →

m v1→

t1

t2

m v2→

d1

d2

HO1 = m v1 d1 HO2 = m v2 d2

HO1z + ∫ ΣMOz dt = HO2zt1

t2

HO1 + ∫ ΣMO dt = HO2t1

t2

m v1 d1 + ∫ ΣMO dt = m v2 d2t1

t2

Açısal momentumun korunumuAçısal momentumun korunumu

∫ ΣMO dt = 0t1

t2→ HO1 = HO2

m v1 d1 = m v2 d2

Düzlemde eğrisel hareket yapaniki maddesel noktadan oluşan bir sistem için

mA mB}

→ → →

Hareket düzlemde eğrisel hareket ise

Açısal impuls-momentum denklemi

v1 d1 = v2 d2mA vA1 dA1 + mB vB1 dB1 = mA vA2 dA2 + mB vB2 dB2

HO1 + ∫ ΣMO dt = HO2

→ →

t1

t2 →

Hareket düzlemde eğrisel hareket ise

HO1 = HO2

→ →→ → →

Açısal impuls

→

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik




Behcet DAĞHAN



Kütlesi 0.02 kg olan bir maddesel nokta şekilde gösterilen yörünge üzerinde hareket etmektedirve A ve B konumlarında şekilde gösterilen hızlara sahiptir. Maddesel noktanın A dan B ye kadargitmesi için gerekli olan süre 0.5 saniye ise bu esnada maddesel noktaya etki edenbileşke kuvvet P nin O ya göre momentinin ortalama değerini hesaplayınız.


m = 0.02 kg

Δt = 0.5 s

v1 = vA = 4 m/s

v2 = vB = 6 m/s

Yörünge

m

O x

y

ΣMO

→P = ΣF

m v1→

t1

t2

m v2→

d1

d2

→60o

r B = r 2

Br A

= r 1

30o

r1 = rA = 90 mm

r2 = rB = 180 mm

(ΣMO)ort = ?

A

m v1 d1 + (ΣMO)ort Δt = m v2 d2

d1 = r1 sin30o

d2 = r2 sin60o } (Σ MO)ort = 30.2 N·mm


t2

HO1 = m v1 d1

HO2 = m v2 d2

(sabit)

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik




Behcet DAĞHAN



İlk hızsız olarak harekete başlayan şekildeki sistem, ipe uygulanan 20 N luk T kuvvetinin etkisi ile t saniyede150 rev/min lik bir açısal hıza ulaşmıştır. t yi bulunuz. Sürtünmeyi ve 3 kg lık dört kürenin kütleleri dışındakibütün kütleleri ihmal ediniz.


m = 3 kg

v1 = 0

d1 = d2= R = 400 mm

r = 100 mm

T = 20 N

Δt = t = ?

N2 = 150 rev/min

N1 = 0

T

O

RO

W W

WW

m

m

m

m

m v

m v

m v

m v

r

R

Karşılıklı ağırlıklarınO noktasına göre momentleri

daima birbirini götürür.

T (r) Δt = 4 (m v2 R)

0m v1 d1 + ∫ ΣMO dt = m v2 d2t1

t2

v2 = R ω2

N

ω

ω2 = N2 (π/30) } 20 (0.1) t = 4 (3) (0.4) (150) (π/30) (0.4)

t = 15.08 s

ΣMO

HO = m v d


t2

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik




Behcet DAĞHAN



Kütlesi m olan bir maddesel nokta ihmal edilebilir sürtünme ile yatay bir yüzey üzerinde hareketetmektedir. Maddesel nokta şekilde görüldüğü gibi bir ucu O ya takılmış olan hafif bir yaya bağlıdır.A konumundaki hızı vA = 4 m/s olan maddesel noktanın B konumundan geçerkenki hızı vB yi bulunuz.


m

v1 = vA = 4 m/s

v2 = vB = ?

r1 = rA = 350 mm

r2 = rB = 230 mm

v1 d1 = v2 d2

μ = 0

m

m vA

O

A

B

r1 = rA

r2 = rBm

m vB

Fyay

Fyay

Fyay

54o

65o

Üstten görünüş

t1

t2


t2

0

d1 = r1 sin54o

d1

m

m v

d2

54o

d2 = r2 sin65o } v2 = vB = 5.4 m/s

HO1 = m v1 d1

HO2 = m v2 d2

Açısal momentumkorunur. }


t2

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik




Behcet DAĞHAN



Dünyanın bir uydusuna etki eden çekim kuvvetinin, dünyanın merkezi O ya göre momenti yoktur.Asal eksenleri şekildeki gibi olan belirli bir eliptik yörünge için bir uydunun 390 km yüksekliktekiP noktasındaki hızının şiddeti 33 880 km/h ise uydunun A ve B noktalarındaki hızlarınınşiddetlerini bulunuz. Dünyanın yarıçapı 6371 km dir.


v2 = vA = ?

v2 = vB = ?

vP = 33 880 km/h

O PW' m

m

m

W'

W'

m vP

m vB

B

A

m vA

v1 d1 = v2 d2


t2

0

vP dP = vB dB

t1

dP = 6371 + 390 = 6761 km

}

C

dB = OC = 11 720 kmvB = 19 545 km/h

dA = OA

vP dP = vA dA

dP = OP } vA = 11 296 km/h

dA = 2 (13 520) − 6761 = 20 279 km

t2

t2

v1 = vP

HO1HO2

Açısal momentumkorunur. }


t2



Dinamik


Behcet DAĞHAN


Direk merkezi çarpışmaDirek merkezi çarpışma

mA vA1+ mB vB1 = mA vA2 + mB vB2

mA mB

GA1 = mA vA1 GB1 = mB vB1

vA1 > vB1

mA mB

mA mB

vA2 < vB2

Çarpışmadanhemen önce, t1{

Çarpışmaesnasındamaksimumdeformasyon

{

Çarpışmadanhemen sonra, t2{

GA2 = mA vA2 GB2 = mB vB2

Çarpışma esnasında,iki maddesel noktadan oluşan sisteme etki edendış kuvvetlerin verdiği impuls ihmal edilerek:

vA = vB = v0

G1 = G2

→ →

GA1 + GB1 = GA2 + GB2

→ → → →

GA1 + GB1 = GA2 + GB2

Üstten görünüş


Çarpışmadoğrultusu

G = (mA+mB) v0

Çarpışma katsayısıBehcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik


Behcet DAĞHAN


Çarpışma katsayısı

Fd

Fr

mA mB

F

vA1 > vB1

vA = v0 = vB

vA2 < vB2

Deformayonperiyodu{

Restorasyonperiyodu{mA mB

mA mB

t1 = 0

t0

t2 = t

mA vA1 + ∫ −Fd dt = mA v0

mB vB1 + ∫ Fd dt = mB v0

{{ mA v0 + ∫ −Fr dt = mA vA2

mB v0 + ∫ Fr dt = mB vB2

pozitiftaraf

negatiftaraf

mA için:

∫ Fd dt0

t0 vA1 − v0

∫ Fr dtt0

t

e = –––––––––– = –––––––v0 − vA2

mB için:

∫ Fd dt0

t0 v0 − vB1

∫ Fr dtt0

t

e = –––––––––– = –––––––vB2 − v0

{ e = ––––––––vB2 − vA2

vA1 − vB1

e = ––––––––––––––––––––| uzaklaşma bağıl hızı |

| yaklaşma bağıl hızı |

çarpışmakatsayısı

0

t0

t0

t

t0

t

0

t0

00

1Tam elastik

Tam plastikBağıl

çarpışma hızı

Çarpışmakatsayısı, e

Cam ile cam

Çelik ile çelik

Kurşun ile kurşun

e = 1 → Kinetik enerji kaybı yok

e = 0 → Kinetik enerji kaybı maksimum

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN

Dinamik


Behcet DAĞHAN


Eğik merkezi çarpışmaEğik merkezi çarpışma

mA

mBx

y

vA1

vB1

vA2

vB2

θA2

θB2

θA1

θB1

vA1x = vA1 cosθA1

vB1x = vB1 cosθB1

vA2x = vA2 cosθA2

vB2x = vB2 cosθB2

mA vA1y + mB vB1y = mA vA2y + mB vB2y

mA

mB

x

y

F

vA1y = −vA1 sinθA1

vB1y = vB1 sinθB1

vA2y = vA2 sinθA2

vB2y = −vB2 sinθB2


Her bir maddesel noktanın momentumuçarpışma doğrultusuna dik doğrultuda korunur.

vA1x = vA2x

vB1x = vB2x


e = –––––––––––––––––––– = ––––––––––––| uzaklaşma bağıl hızı |

| yaklaşma bağıl hızı |

| vB2y − vA2y |

| vA1y − vB1y |

F

t00

tt0

t1 t2

t1 t2

mA vA1x + mB vB1x = (mA + mB) v2x

mA vA1y + mB vB1y = (mA + mB) v2y

Çarpışmadan sonra ayrı ayrı hareket ederler ise:

Çarpışmadan sonra birlikte hareket ederler ise:

Üstten görünüş

Üstten görünüş


Behcet DAĞHAN



→

→

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik




Behcet DAĞHAN



Şekildeki arabalar birbirine dik doğrultuda hareket ederken buzlu bir yolun kavşağında çarpışmışlardır.A arabasının kütlesi 1200 kg ve B arabasının kütlesi 1600 kg dır. Arabalar çarpıştıktan sonra şekildegösterilen yönde birlikte v hızı ile hareket etmişlerdir. Eğer A arabasının çarpışma esnasındaki hızı50 km/h ise B arabasının çarpışmadan hemen önceki hızını hesaplayınız.


mA = 1200 kg

mB = 1600 kg

vA1 = 50 km/h

vA2 = vB2 = v2 = v

vB1 = vB = ?

x

y

vB1

vA1 = vA

vA2 = vB2 = v2 = v

30o

mA

mB

Üstten görünüş

mA vA1x + mB vB1x = (mA + mB) v2x

mA vA1y + mB vB1y = (mA + mB) v2y

mA vA1x + mB vB1 = (mA + mB) vx

0

1600 vB= (1200+ 1600) v sin30o

mA vA1 + mB vB1y = (mA + mB) vy

0

1200 (50) = (1200+ 1600) v cos30o

1600 vB

1200 (50)–––––––––– = ––––––––––––––––––––

(1200+ 1600) v sin30o

(1200+ 1600) v cos30o→ → vB = 21.7 km/h

↓



Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik




Behcet DAĞHAN



İki özdeş hokey topu vA ve vB hızı ile hareket ederlerken şekildeki gibi çarpışmışlardır. Çarpışmakatsayısı e = 0.75 ise her bir topun çarpışmadan sonraki hızının yönünü ve şiddetini bulunuz.Ayrıca sistemin kinetik enerjisindeki kaybın orijinal enerjiye oranı n yi hesaplayınız.


mA = mB = m

vA1 = vA = 6 m/s

vA2 = ?

x

y

vB1 = vB

vB2

60o

mA mB

Üstten görünüş

vB1 = vB = 10 m/s

e = 0.75

vB2 = ?

θA2 = ?

θB2 = ?

n = ?

vA1 = vA

θB2 Çarpışmadoğrultusu


vB1y = vB2y

| uzaklaşma bağıl hızı |

| yaklaşma bağıl hızı |e = ––––––––––––––––––––

vA1y = vA2y = 0

θA1 = 90o

θA2 = 90o

θA1

θA2

vA2

10 cos60o = vB2 cosθB2

vA1x + vB1x = vA2x + vB2xmA = mB = m →

6 − 10 sin60o = − v A2 + vB2 sinθB2

0.75 = ––––––––––––––vA2 + vB2 sinθB2

6 + 10 sin60o

vA2 = 6.83 m/s vB2 = 6.51 m/s θB2 = 39.8o



1

2

3

1, 2 ve 3 çözülerek:

n = –––––––T2 − T1

T1

T1 = –– m vA2 + –– m vB

212

12

T2 = –– m vA22 + –– m vB2

212

12

} n = 0.345 n = % 34.5

θB1

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik




Behcet DAĞHAN



A küresi, B küresi ile şekildeki gibi çarpışmıştır. Çarpışma katsayısı e = 0.5 ise çarpışmadan hemen sonraher bir kürenin hızının x- ve y-bileşenlerini bulunuz. Hareket x-y düzleminde sınırlandırılmıştır.


mA = 10 kg

vA1 = vA = 3 m/s

vA2x = ?

vB1 = vB = 12 m/s

e = 0.5

vB2x = ?

θB1 = 30o

θA1 = 45o

mB = 2 kg

vA2y = ?

vB2y = ?

x

y

vB1 = vB

20omA

mB

vA1 = vA

θB1Çarpışma

doğrultusu

θA1


| yaklaşma bağıl hızı |e = ––––––––––––––––––––

0.5 = ––––––––––––––––––vB2n − vA2n

3 cos45o + 12 cos30o

Üstten görünüş

nt

mA vA1n + mB vB1n = mA vA2n + mB vB2n

vB1t = vB2tvA1t = vA2t



3 sin45o = vA2t

vA2t = 2.12 m/s

− 12 sin30o = vB2t

vB2t = − 6 m/s

10 (3 cos45o) + 2 (−12 cos30o) = 10 vA2n + 2 vB2n

vA2n = − 1.01 m/s

vB2n = 5.25 m/s

→

→

x

y

vB2t

20o

vA2t n

t

vA2n

vB2n

vA2x = − (1.01 cos20o + 2.12 sin20o) → vA2x = − 1.67 m/s

vA2y = − 1.01 sin20o + 2.12 cos20o → vA2y = 1.65 m/s

vB2x = 5.25 cos20o + 6 sin20o → vB2x = 6.99 m/s

vB2y = 5.25 sin20o − 6 cos20o → vB2y = − 3.84 m/s

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik




Behcet DAĞHAN



3 kg lık A bloğu, şekilde gösterilen 60o lik pozisyondan ilk hızsız olarak serbest bırakılmış veardından 1 kg lık B arabasına çarpmıştır. Eğer çarpışma katsayısı e = 0.7 ise B arabasının,C noktasından sonra ulaşabileceği maksimum uzaklık s yi bulunuz. Sürtünmeleri ihmal ediniz.


mA = 3 kg

vB1 = 0

e = 0.7

mB = 1 kg

s = ?

mA

mB

1

2

R1 60o

h

Enerji korunur:

mgh1 = –– mv22

h1 = R1 − R1 cos60o

R1

v2 = 4.2 m/s

R1 = 1.8 m

mA


| yaklaşma bağıl hızı |e = –––––––––––––––––––– 0.7 = –––––––– = ––––––––

vA1 − vB1

vB2 − vA2

4.2 − 0

vB2 − vA2



mA vA1 + mB vB1 = mA vA2 + mB vB2 3 (4.2) + 0 = 3 vA2 + vB2

vB2 = 5.355 m/s

1

2

30o

h

mB

30o

s

mA

mB

R2

R2 = 2.4 m

Enerji korunur:

–– mv12 = mgh2

h2 = R2 − R2 cos30o + s sin30o

s = 2.28 m

R2

v2 = 0

v1 = 5.355 m/s

v1 = 0

v2

vA1 = 4.2 m/s

vB1 = 0

}12

12

→

→

dİnamİk ders... · 2016-08-20 · behcet daĞhan behcet daĞhan behcet daĞhan behcet daĞhan...

Documents