divisor de potencia

8/17/2019 Divisor de Potencia

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F

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

Electrónica y Telecomunicaciones

Microondas

Profesor: Ing. Marco Morocho

Fecha: 07/12/2015

Integrantes:

1) Erick Córdova

2) Cesar Hidalgo

TEMA:

Divisores de potencia

Propiedades de los divisores de potencia

Un divisor de potencia es una red de tres o más puertas que permite repartir la potencia de

la señal incidente por una de las puertas entre las otras dos siguiendo una determinada

proporción.

Una señal de entrada se divide en dos (o más) señales de salida de menor potencia.

Divisores de potencia suelen proporcionar señales de salida en fase con una relación de

división igual potencia (3 dB).

Cruces híbridos tienen ya sea un 90◦ o un cambio 180◦ fase entre la puertos de salida.


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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJAELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

Divisor de potencia

REDES DE TRES PUERTOS

El tipo más simple de divisor de potencia es una unión en T, que es una red de tres puertos

con dos entradas y una salida. La matriz de dispersión de una red de tres puertos arbitrariostiene nueve elementos independientes.

Una propiedad fundamental de las redes de tres accesos indica que cuando la red es

recíproca y sin pérdidas, ésta no puede estar completamente adaptada.

Puesto que se trata de una red recíproca, en sentido inverso permite combinar la potencia

incidente en dos o más de las puertas y extraerla por la restante.

Si el dispositivo es pasivo y contiene materiales isotropicos, entonces debe ser recíproca y su

matriz de dispersión será simétrica (Sij = S ji).

Por lo general, para evitar la pérdida de energía, deberiamos tener una unión que es

sin pérdidas y coincidente en todos los puertos (ideal).

Si se comparan todos los puertos, a continuación, Sii = 0, y si la red es recíproca, la

matriz de dispersión es:

Si la red también es sin pérdidas, a continuación, conservación de la energía

requiere que la matriz de dispersión satisfacer las propiedades unitarias:

El producto escalar de cualquier columna de la [S] con el conjugado

de esa misma columna da la unidad.

El producto escalar de cualquier columna con el conjugado de una

columna diferente da cero (las columnas son orto normal


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Divisor de potencia

Lo que conduce a las siguientes condiciones:

o

Las ecuaciones primeras tres ecuaciones muestran que al menos dos de

los tres parámetros (S12, S13, S23) debe ser cero. Sin embargo, esta

condición será siempre incompatible con las tres siguientes, lo que

implica que una red de tres puertos no puede ser al mismo tiempo sin

pérdidas, recíproco y acoplado en todos los puertos. Si cualquiera de

estas tres condiciones es relajado, entonces un dispositivo físicamente

realizable es posible.

Si la red de tres puertos no es recíproca, Sij ≠ S ji, y las condiciones de entrada a la red

en todos los puertos y la conservación de la energía puede ser satisfecho. Tal

dispositivo es propio como un circulador, y en general se basa en un material que no

es isotrópico, tal como ferrita, para lograr un comportamiento no recíproco.

Cualquier red sin pérdida de tres puertos acoplados debe ser no recíproca y, por lo

tanto, un circulador. La matriz de dispersión de una red de tres puertos emparejado

tiene la siguiente forma:

Si la red es sin pérdidas, [S] debe ser unitaria, lo que implica las siguientes

condiciones:


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Divisor de potencia

Estas ecuaciones pueden ser satisfechas en una de dos maneras. Ya sea:

Estos resultados muestran que para Sij = S ji y i≠j, implica que el dispositivo debe ser

recíproco.

Las matrices de dispersión para las dos soluciones anteriores muestran en la

figura:

junto con los símbolos de los dos tipos posibles de circuladores. La única

diferencia entre los dos casos es en la dirección del flujo de potencia entre los

puertos: solución 1 corresponde a un circulador que permite el flujo desde elpuerto de alimentación sólo 1 a 2, o puerto 2 a 3, o puerto 3 a 1, mientras que la

solución 2 corresponde a un circulador con la dirección opuesta del flujo de

potencia.

Una red de tres puertos sin pérdidas recíproca igualada en los puertos 1 y 2.


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Divisor de potencia

Para ser sin pérdidas, las siguientes condiciones de unitariedad deben cumplirse:

Las ecuaciones cuarta y quinta muestran que | S13 | = | S23 |, por lo que primera

ecuación conduce al resultado de que que S13 = S23. Entonces, | S12 | = | S33 | =

1., donde se ve que la red realizada degenera en dos componentes separados;

uno una línea de dos puertos acoplados y el otro uno totalmente no coincidentes

de un puerto.

Por último, si se permite que la red de tres puertos sea con pérdidas, puede ser

recíproca y coincidente en todos los puertos; este es el caso del divisor resistivo.

Además, una red de tres puertos con pérdida puede ser hecho para tener

aislamiento entre sus puertos de salida (por ejemplo, S23 = S32 = 0).


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Divisor de potencia

Matriz S de un divisor de potencia:

R1

Por propiedades se tiene que S11 = 0, para lograrlo tenemos 2 formas, una de ellas es la siguiente:

Zo

Zo

1

2

3

= 0 =

=

2

2 = Eliminando términos iguales:

2 =


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Divisor de potencia

= ∴ 1 = 2 = Ahora para sacar el valor del puerto , modificamos el circuito adaptando una impedancia en la

entrada del puerto 1, que corresponderá a la impedancia de salida del puerto 2, es decir el puerto 1

debe estar acoplado, como se observa en la siguiente figura:

Zo

Zo

1

2

3

= Sacamos la impedancia de entrada :

= 2 . 2

= 2 . 3 = 2 33 =53

= 53 Remplazando en

= =

53 53

=5 335 33

=2383

= 14 = 14


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Divisor de potencia

Por simetría = Ahora sacamos los coeficientes de transmisión:

− = + + + − = + + + − = + + +

Zo

Zo

1

2

3V1

V2

V3

= −+ =−+ =

−+ = + − = + − = + − = + = − = − Sacando divisor de voltaje sacamos el voltaje 2:

= 2 =2

= −+ = = 12 = −+ = = 12 = 12 = 12 Ahora observando desde el puerto 2 hacia el puerto 1:

Zo

Zo

1

2

3V1

V2

V3

= −+ =−+


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Divisor de potencia

Realizando el siguiente artificio matemático:

= + − = + 1 −+ = +1 Sacando :

= −+ = + 1 Y se sabe que:

= +

−

= − Partiendo de un divisor de voltaje sacamos V1:

= ′′ ′ = 2 2 =

23

= ′

′ =

23 23 =

23 2 33 =

23 53 =

25

= 25 Remplazando v2 en v1 se tiene:

= 25 +1 = 25 + (1 14) = 25 + 54 = 12 + = −+ =

+ =12

Por simetría:

= = 12 Ahora para encontrar S32, partimos de la relación de:

= −+


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Divisor de potencia

Zo

1

2

3V1

V2

V3

A partir del divisor de voltaje dado en el circuito en el puerto 3 encontramos el

voltaje en el puerto 3.

=

2 =2

= + − = −

= −+ =1

= 1 =2 1 1452

= 5852

= 14

Por simetría:

= = 14 De esta forma la matriz S queda representada de la siguiente manera:

= 0 1/2 1/21/2 1/4 1/41/2 1/4 1/4

Así mismo existe otra forma de realizar el análisis de un circuito de potencia eso esaumentando una resistencia en la entrada del puerto 1 como se observa en el siguiente

circuito:


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Divisor de potencia

R1 Zo

Zo

1

2

3

= 2

2= Tomando en cuenta que las tres resistencias son iguales: = =

= 2 = 3 2

3 2 = 0 3 = 0 = 0 = = /3

Al igual que a la anterior demostración se utiliza teoría de circuitos para sacar los valores

de parámetros S, dando como resultado una, matriz S de la siguiente forma:

= 0 1/2 1/21/2 0 1/21/2 1/2 0

Divisor de Wilkinsón

El divisor sin pérdidas unión en T tiene la desventaja de no ser emparejado en todos los

puertos, y no tiene aislamiento entre puertos de salida.


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Divisor de potencia

El divisor resistivo puede ser igualada en todos los puertos, pero a pesar de que no es sin

pérdidas, todavía no se consigue el aislamiento.

La presencia de pérdidas tiene adaptadas todas las puertas, el aislamiento entre puertas de

salida es malo, las pérdidas hace que la mitad de la potencia se disipe en las resistencias.

Se puede conseguir mediante una red CON pérdidas (no verifica los teoremas de la unión en

T sin pérdidas) un divisor denominado Wilkinson: – Perfectamente adaptado - Con las

puertas de salida aisla das entre sí – Que cuando está adaptado, no hay pérdidas de potencia

porque forzamos a que no haya energía por dicha resistencia.

El divisor de potencia Wilkinson es una red de este tipo:

con la propiedad útil de aparecer sin pérdidas cuando los puertos de salida están

compensadas; es decir, sólo se refleja la potencia de los puertos de salida se disipa.

Observación: El divisor de potencia Wilkinson se puede hacer con la división de potencia arbitrario,

pero lo haremos considerar primero la mitad, teniendo (3 dB) caso. Este divisor se hace a menudo en

la línea de microcinta o en forma de línea de cinta o en el circuito de línea de transmisión. Vamos a

analizar este circuito reduciéndola a dos circuitos más simples impulsados por fuentes simétricas yantisimétricos en los puertos de salida.

Técnica de análisis de modo de "par-impar"

Se puede normalizar todas las impedancias con la impedancia característica Zo, y volver a

dibujar el circuito con los generadores de tensión en los puertos de salida como se muestra

en la figura.


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Divisor de potencia

Esta red se ha dibujado en una forma que es simétrica a través del plano medio; las dos

resistencias fuente de valor normalizado 2 se combinan en paralelo para dar una resistencia

de valor normalizado 1, que representa la impedancia de una fuente de emparejado.

Las líneas de cuarto de longitud de onda tiene una impedancia característica normalizada Z,

y la resistencia de derivación tiene un valor normalizado de r.

;

1. REFERENCIAS

Escudero, M. B. (29 de Noviembre de 2011). Divisores con resistencias. Obtenido de Universidad

Politécnica de Valéncia : https://www.youtube.com/watch?v=Whi2yT9pels

Pozar, D. M. (2005). Transmission Lines and Waveguides. In Microwave Engineering. Unide States:

Wiley.

Pablo Luis López Espí. (2012). Circuitos pasivos de microondas. Circuitos pasivos de

microondas Sitio web: http://agamenon.tsc.uah.es/Asignaturas/it/caf/apuntes/Tema2_4p.pdf

OCW. (2009). Circuitos p pasivos recíprocos de microondas. Diciembre 04, 2015, de Grupo de

Radiofrecuencia Sitio web: http://ocw.uc3m.es/teoria-de-la-senal-y-comunicaciones/microondas-y-

circuitos-de-alta-frecuencia/temas/uniones_guias2009.pdf

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